Mixed Models applied in Agricultural Sciences (I)

Biometry Research Unit Internal Report 2001-06 Mixed Models applied in Agricultural Sciences (I) Based on A Course on Mixed Models for use in Animal Health and Animal Welfare Research S. Højsgaard & E. Jørgensen (editors) Danish Institute of Agricultural Sciences Research Centre Foulum

There are two publication series of Biometry Research Unit at the Danish Institute of Agricultural Science: Technical Reports and Internal Reports. Technical Reports: This series aims to cover the publication of pre-prints and research papers in an advanced stage of elaboration. The material published should have some original content, but reviews are also suitable. There are, in principle, no size limitations and extended versions with full details that are referenced later in the final publication are acceptable. The authors assume entirely the responsibility regarding the quality and validity of the published material. There are no editorial checks. The publication in the series does not disqualify the material for later presentation to a journal that requires originality. The preferred language in this series is English. The reports are distributed through a mailing list. Copies can be obtained from the editor. Internal Reports: This is an informal series intended to publish material of some interest that are not suitable for publishing in the technical report series. Typical articles are: documentation of useful programs or macros, pedagogic and divulgation articles in biostatistical methods, reports of interesting consultation cases, etc. The reports are distributed by the authors. An updated list of the reports and a complete collection of both series will be kept at the departments library and the central library at the Research Centre Foulum. Copies of the papers of both series can be obtained from the editor. The reports may also be downloaded in pdf-format from the webpage: http://www.jbs.agrsci.dk/biometry/reports/ Editor: Ulrich Halekoh Biometry Research Unit Danish Institute of Agricultural Sciences Research Centre Foulum

Internal Report 2001-06 Mixed Models applied in Agricultural Sciences (I) Based on A Course on Mixed Models for use in Animal Health and Animal Welfare Research S. Højsgaard & E. Jørgensen (editors) Ministry of Food, Agriculture and Fisheries Danish Institute of Agricultural Sciences Biometry Danish Institute Research of Unit Agricultural Sciences Research Centre Foulum Research Centre Foulum P.O. Box 50 DK-8830 Tjele Denmark

Preface The popularity of mixed models in agricultural (as well as in other) sciences has been steadily increasing over the last decade. This is due to several reasons: One is an increasing awareness among researches that measurements can often not be considered independent. Another reason is that software development in combination with cheap and powerful computers makes it possible to deal with non-independent data. The present report consists of project reports made by course participants in a course on mixed models given in the spring 2001. The participants were researchers and students from the Danish Institute of Agricultural Sciences (primarily from Department of Animal Health and Welfare), Research Centre Foulum. The motivation behind making this compilation of the projects is to present to other researchers a series of examples of the use of mixed models in agricultural research. It is always important to be sceptical about (statistical) models. A famous saying among statisticians is that all models are wrong, but some are usefull. This sentence also applies to what is presented in this report. Hence, when reading about a specific analysis, it is important to keep in mind that the analysis presented is just one of presumably many possible analyses of the given problem at hand. Another researcher may come up with a different analysis! Erik Jørgensen Søren Højsgaard Research Centre Foulum, 2001 1

Contents Page 3UHIDFH«««««««««««««««««««««««««««««««««««(IIHNWHQDIIRGHUPHGK MHQLYHDXHUDIIULVNRJR[LGHUHWILVNHROLHSn WLOY NVWHQKRVPLQNKYDOSHLGLHJLYQLQJVSHULRGHQDI%LUWKH0DULH'DPJDDUG««««««(IIHNWDIWUDQVSRUWRJVDPPHQEODQGLQJYHGIUDY QQLQJSnJULVHVWLOY NVW DI/LVH'\ENM U«««««««««««««««««««««««««««««««)DFWRUV$IIHFWLQJWKH7UDQVIHURI$QWLERGLHVIURP6RZVWR3LJOHWVDI1LF)ULJJHQV«««6L]HRI&DOYHVLQ5HG'DQLVK'DLU\&DWWOHDI0RUWHQ+DQVHQ«««««««««««««0DONHN HUVDGI UGVP VVLJHUHVSRQVSnXNHQGWIRGHU±HWIRUV JPHGJHQWDJQH PnOLQJHURJKHWHURJHQYDULDQVDI0HWWH6+HUVNLQ«««««««««««««««««7KHDVVRFLDWLRQEHWZHHQFOLQLFDOXGGHUFKDUDFWHULVWLFVODFWDWLRQVWDJHDQGPLON \LHOGLQ'DQLVKGDLU\KHUGVDI+DQV+RXH««««««««««««««««««««5HJUHVVLRQDQDO\VLVRIUHSHDWHGPHDVXUHV 0LQNZRUNLQJIRUGLIIHUHQWOHQJWKRIDFFHVVWRDQHVWER[DQDO\VLVRIEHKDYLRXUDO GHPDQGIXQFWLRQVDI0DUJLW%DN-HQVHQ«««««««««««««««««««««'LDJQRVWLVNWHVWIRURVWHRFKRQGURVHKRVVYLQDI%HQWH- UJHQVHQ«««««««««««5DQJHEHKDYLRXULQOD\LQJKHQVDI- UJHQ.M U««««««««««««««««««9LUNQLQJDIHQHUJLNRQFHQWUDWLRQHQLIRGHUHWRJPDONHIUHNYHQVSnK\SRI\VH I OVRPKHGHQRYHUIRU&5)KRVPDONHN HULWLGOLJODNWDWLRQDI/HQH0XQNVJDDUG««««$FWLYLW\RIJURZLQJEURLOHUFKLFNHQVDI%LUWH/LQGVWU P1LHOVHQ«««««««««««0HWKRGRORJLFDODVSHFWVRIRSHUDQWFRQGLWLRQLQJGRHVLVRODWLRQDIIHFWWKH PRWLYDWLRQWRZRUNIRUIRRGDQGVWUDZLQSLJV" 6WDWLVWLFDODQDO\VLVXVLQJPL[HGPRGHOZLWKUHSHDWHGPHDVXUHPHQWV DI/HQH-XXO3HGHUVHQ««««««««««««««««««««««««««««$QDO\VHDIVHQVRULVNHGDWDIUDIRUV JPHGJULVHSnIRUVNHOOLJHIRGULQJVQLYHDXHU PHG3URF0L[HGDI0DUJUHWKH7KHUNLOGVHQ««««««««««««««««««««2

Effekten af foder med høje niveauer af frisk og oxideret fiskeolie på tilvæksten hos minkhvalpe i diegivningsperioden af Birthe M. Damgaard Baggrund I Danmark og de øvrige skandinaviske lande har minkfoder et højt indhold af fedt. En række forskellige produkter fra fede fisk udgør en stor andel af normalt minkfoder. Fedtstoffer af marin oprindelse er karakteriseret ved et højt indhold af langkædede umættede fedtsyrer. Disse fedtsyrer er følsomme over for oxidation. Herved kan der i organismen dannes en række oxidationsprodukter, som udgør en fysiologisk belastning for minkene. Tidligere forsøg har vist, at store mængder af marint fedt af god kvalitet havde en negativ effekt på minkhvalpes tilvækst i diegivningsperioden. Formål Formålet med det gennemførte forsøg var at belyse effekten af store mængder af frisk eller oxideret fiskeolie på tilvæksten hos minkhvalpe i diegivningsperioden. Derudover var formålet at belyse, om opbevaringsbetingelserne for olien (frossen eller ensileret) havde nogen effekt. Materialer og metoder Forsøgsdyr Forsøget blev gennemført med 300 minktæver fra december til afslutningen af diegivningsperioden i juni. Ved forsøgets start blev tæverne tilfældigt opdelt i 5 grupper. Heraf fik de 4 grupper forsøgsfoder, mens det ene hold fik kontrolfoder. Ved fødsel blev hvert af de 4 forsøgshold opdelt i to hold, således at de to hold var balanceret med hensyn til kuldstørrelse og fødselstidspunkt. Det ene hold blev fortsat fodret med forsøgsfoder, mens det andet hold blev fodret med kontrolfoder. I diegivningsperioden blev tæverne vejet dagen efter fødsel (dag 1), dag 14, dag 28 og dag 49. Hvalpene blev vejet på kuldbasis dag 1 og hanhvalpe henholdsvis tævehvalpe i hvert kuld blev vejet samlet dag 14, dag 28 og dag 49. Forsøgsfoder De fem foderblandinger var som følger: frisk fiskeolie, frossen Foder 21 frisk fiskeolie, ensilage Foder 22 oxideret fiskeolie, frossen Foder 23 oxideret fiskeolie, ensilage Foder 24 kontrolfoder Foder 25 3

)RUV JVGHVLJQ Vinterfoder: 21 22 23 24 25 21 25 22 25 23 25 24 25 25 Fodringen i diegivningsperioden er angivet inden i kasserne. Data Ved denne analyse ønskes belyst om fodringen i henholdsvis vinterperioden og diegivningsperioden havde indflydelse på hvalpenes tilvækst. Antallet af hvalpe i kuldet varierede mellem 2 og 8 hvalpe. Hvalpene kan ikke kendes fra hinanden, hvorfor det ikke var muligt at bestemme hvalpenes tilvækst individuelt. Ved vejningerne blev hvalpenes vægt inden for kuld målt for hvert køn. Hvalpenes tilvækst i kuldet er bestemt af tævens mælkeproduktion og antallet af hvalpe. Ved dag 28 begynder hvalpene at optage fast foder, hvorfor hvalpenes tilvækst i perioden fra dag 28 til dag 49 yderligere er påvirket af hvalpenes foderoptagelse og foderudnyttelse. For at få et mål for hvalpenes størrelse er hvalpenes gennemsnitsvægt inden for kuldet bestemt uafhængigt af om det er han- eller tævehvalpe. For at få et overblik over hvalpenes tilvækst i diegivningsperioden er hvalpenes gennemsnitsvægt inden for de 9 kombinationer af vinter- og diegivningsfoder plottet for hver tæve. Her er medtaget plottene fra de hold, der har fået forsøgsfoder og kontrolfoder gennem hele forsøgsperioden. Vægten er plottet mod de fire vejedage, hvor dag 1, 2, 3 og 4 er henholdsvis dag 1, 14, 28 og 49 i diegivningsperioden. Plot af hvalpenes gennemsnitsvægt for hver tæve på de forsøgsgrupper der har fået samme foder gennem hele forsøgsperioden Kontrolfoder Foder 21 SOHOLD=25 VI NTERH=25 SOHOLD=21 VI NTERH=21 gns hv 700 gns hv 600 600 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 0 0 1 2 3 4 DAG 1 2 3 4 DAG 4

Foder 22 Foder 23 SOHOLD=23 VI NTERH=23 gns hv 600 SOHOLD=22 VI NTERH=22 gns hv 600 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 0 1 2 3 4 DAG 0 1 2 3 4 DAG Foder 24 SOHOLD=24 VI NTERH=24 gns hv 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 DAG Af ovenstående plots fremgår, at variationen mellem hvalpenes gennemsnitsvægt inden for kuldene stiger med hvalpenes alder, hvilket peger på heterogen varians. Endvidere ses af plottene, at hvalpene på kontrolholdet vejer mere end hvalpene på de øvrige hold. Indledende analyse Den indledende model kan se således ud: < LMNO P D L J M DJ LM 7 NLM Z O DZ LO EZ MO DEZ LMO E; NLM H LMNO Hvor Y ijkl = målt værdi (dependent variable) P = gennemsnit (general mean) D i = effekt af foder i gennem vinterperioden (i= 21, 22, 23, 24, 25) J j = effekt af foder j gennem diegivningsperioden (j= 21, 22, 23, 24, 25) (D J) ij = interaktion mellem foder i vinterperioden i og foder i diegivningsperioden j 5

T kij = random effekt af tæve k inden for foder i og j. Denne effekt antages at være normalfordelt, og med forskellig varians [N(0, V 2 )] kij Z l = effekt af dag l (l=1, 14, 28, 49) (DZ) il = interaktion mellem foder i og dag l (EZ) jl = interaktion mellem foder j og dag l (DEZ) ijl = interaktion mellem foder i og j og dag l E = regressionskoefficient X kij = antallet af hvalpe i kuldet ved tæve k inden for foder i, j H ijkl = random effekter for tæve k inden for hold i, j og dag l. Disse antages at være normalfordelte og med forskellig varians de enkelte dage l (N(0, V 2 l )]. Endvidere er disse effekter afhængige af hinanden fra dag til dag beskrevet ved en arh(1) process. Random effekterne T kij og H ijkl er uafhængige. I SAS-sprog ser modellen således ud: SURF PL[HG data=qq cl; class sohold vinterh dag tavnr; model gnshv=sohold vinterh dag sohold*dag vinterh*dag sohold*vinterh sohold*vinterh*dag n /ddfm=satterth; repeated dag/ type=arh() subject=tavnr*sohold*vinterh r rcorr; UXQ; I denne model svarer gnshv til gennemsnitlig hvalpevægt inden for kuld, sohold til foder i, vinterh til foder j og n til antal hvalpe i kuldet. Tilfældig effekt af tæven indgår i repeated statement. Den endelige analyse Ovennævnte model kunne ikke køre, idet SAS-systemet gik ned. Derfor blev modellen forenklet ved at fjerne interaktionsled indtil modellen kunne køres. Jeg endte med følgende model: SURF PL[HG data=qq cl; class sohold vinterh dag tavnr; model gnshv=sohold vinterh dag sohold*dag n /ddfm=satterth; repeated dag/ type=arh() subject=tavnr*sohold*vinterh r rcorr; UXQ; I denne model indgår kun interaktionsledet mellem foder j i diegivningsperioden og dag l i diegivningsperioden. Repeated effekt = dag bevirker, at variansen beregnes for hver vejedag for sig. 6

I modellen regnes med en autoregressiv heterogen varians af type 1 (arh(1)). For at teste om modellen er bedst ved denne varianstype er modellen også kørt med unstructured varians (un(1)) og compound symmetri varians (CS). Fit statistics vor de tre modelkørsler er anført nedenfor. $5+ÃYDULDQVà )LWÃ6WDWLVWLFVà à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ5HVÃ/RJÃ/LNHOLKRRGÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ$,&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ$,&&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ%,&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃÃà à UN(1) Varians à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ)LWÃ6WDWLVWLFVà à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ5HVÃ/RJÃ/LNHOLKRRGÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ$,&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ$,&&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ%,&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃÃà &6ÃYDULDQVà à )LWÃ6WDWLVWLFVà à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ5HVÃ/RJÃ/LNHOLKRRGÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ$,&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ$,&&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ%,&ÃVPDOOHUÃLVÃEHWWHUÃÃÃÃÃÃÃÃà Af ovennævnte ses, at BIC er mindst ved ARH varians, hvorfor modellen hvor variansen forudsættes at være autoregressiv og heterogen beskriver data bedst. Covarians parameter estimates ser således ud: &RYDULDQFHÃ3DUDPHWHUÃ(VWLPDWHVà à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ&RYà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ3DUPÃÃÃÃÃÃÃ6XEMHFWÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ(VWLPDWHÃÃÃÃÃ$OSKDÃÃÃÃÃÃÃ/RZHUÃÃÃÃÃÃÃ8SSHUà à ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ9DUÃÃÃÃÃ62+2/'9,17(5+7$915ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ9DUÃÃÃÃÃ62+2/'9,17(5+7$915ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ9DUÃÃÃÃÃ62+2/'9,17(5+7$915ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ9DUÃÃÃÃÃ62+2/'9,17(5+7$915ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ$5+ÃÃÃÃÃ62+2/'9,17(5+7$915ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃà Heraf fremgår, at variansen stiger for hver prøvetagningsdag, hvilket stemmer overens med, at forskellen mellem hvalpenes gennemsnitsvægt ved de enkelte tæver blev større gennem diegivningsperioden, hvilket fremgår at plot af rådata. Effekten af de indgående effekter er således: 7

7\SHÃÃ7HVWVÃRIÃ)L[HGÃ(IIHFWVÃ Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ1XPÃÃÃÃÃ'HQÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ(IIHFWÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ')ÃÃÃÃÃÃ')ÃÃÃÃ)Ã9DOXHÃÃÃÃ3UÃ!Ã)Ã Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ62+2/'ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ9,17(5+ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ'$*ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ62+2/''$*ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ1ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ Det ses heraf, at hvalpenes gennemsnitsvægt er signifikant påvirket af antallet af hvalpe i kuldet, og at der er interaktion mellem foder j gennem diegivningsperioden og dag, mens der ikke er effekt af foder i gennem vinterperioden. Ved at tilføje SLICE-effekt i lsmeans statement fås: 7HVWVÃRIÃ(IIHFWÃ6OLFHVÃ Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ1XPÃÃÃÃÃ'HQÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ(IIHFWÃÃÃÃÃÃÃÃ'$*ÃÃÃÃÃÃ')ÃÃÃÃÃÃ')ÃÃÃÃ)Ã9DOXHÃÃÃÃ3UÃ!Ã)Ã Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ62+2/''$*ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ62+2/''$*ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ62+2/''$*ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ62+2/''$*ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ Dette viser, at der er forskel mellem holdene på dag 3 og 4 i diegivningsperioden. I det følgende refererer holdnummer til foderblanding i diegivningsperioden. Ved hjælp af estimate statements er forskellen mellem kontrolholdet (Hold 25) og de øvrige hold beregnet for dag 3 og 4. I SAS-sprog ser estimate statements således ud: estimate sohold 21 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; estimate sohold 22 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; estimate sohold 23 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; estimate sohold 24 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; (VWLPDWHVÃIRUÃGDJÃÃ Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ6WDQGDUGÃ Ã/DEHOÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ(VWLPDWHÃÃÃÃÃ(UURUÃÃÃÃ')ÃÃWÃ9DOXHÃÃ3UÃ!Ã_W_ÃÃÃ$OSKDÃÃÃÃÃ/RZHUÃÃÃ8SSHUÃ Ã ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ 8

(VWLPDWHVÃIRUÃGDJÃÃ Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ6WDQGDUGÃ Ã/DEHOÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ(VWLPDWHÃÃÃÃÃ(UURUÃÃÃÃ')ÃÃWÃ9DOXHÃÃ3UÃ!Ã_W_ÃÃÃ$OSKDÃÃÃÃÃ/RZHUÃÃÃ8SSHUÃ Ã ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃVRKROGÃÃYVÃÃGDJÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ Af ovennævnte ses, at kontrolholdet (Hold 25) er signifikant forskelligt fra holdene 21, 23 og 24 på dag 3, og at forskellen mellem kontrolholdet og disse hold stort set er ens. Dag 4 er kontrolholdet signifikant forskelligt fra de 4 øvrige hold og forskellen er størst mellem hold 22 og kontrolholdet. Dette betyder, at fra dag 3 til dag 4 er tilvæksten for hold 22 reduceret, således at den sidste gennemsnitsvægt for dette hold er mindst. Least square means for de fire dage for forsøgsholdene er vist nedenfor. Gennemsnitlig hvalpevægt på de 4 vejetidspunkter i diegivningsperioden for de fem foderblandinger. Værdierne er LSM r SEM Hold 21 Hold 22 Hold 23 Hold 24 Kontrolhol P-værdi d Dag 1 12.5 r 0.61 12.2 r 0.60 12.3 r 0.51 12.7 r 0.54 12.4 r 0.19 0.98 Dag 14 71.3 r 2.9 72.8 r 2.8 72.7 r 2.4 73.3 r2.6 75.0 r 1.1 0.67 Dag 28 155 r 6.7 164 r 6.6 156 r 5.5 156 r 6.0 173 r 2.6 0.003 Dag 49 411 r 16 362 r 16 422 r 13 421 r 14 452 r 6.1 <0.001 Af tabellen fremgår som omtalt ovenfor, at tilvæksten for hold 22 har været noget lavere end tilvæksten for de øvrige hold i perioden fra dag 28 til dag 49 i diegivningsperioden. Ved dag 28 begynder hvalpene at æde fast foder, så resultaterne peger på, at foderet til hold 22 (Foder 22) har haft en negativ effekt på hvalpenes tilvækst. Den fulde model Den fulde model med de anvendte statements ser således ud: SURF PL[HG data=qq cl; class sohold vinterh dag tavnr; model gnshv=sohold vinterh dag sohold*dag n /ddfm=satterth solution outp=datarh; repeated dag/ type=arh() subject=tavnr*sohold*vinterh r rcorr; lsmeans sohold*dag/slice=dag diff; estimate sohold 21 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; estimate sohold 22 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; estimate sohold 23 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; 9

estimate sohold 24 vs 25, dag 3 sohold - sohold*dag - /cl; UXQ; Modelchek For at teste modellen er der lavet plot af residualer mod predikterede værdier for hver enkelt tæve på de enkelte hold. Plot af residualer mod predikterede værdier for kontrolholdet Res i d 200 SOHOLD=25 VI NTERH=25 100 0-100 - 200 0 100 200 300 400 500 Pr ed Tilsvarende plot for de øvrige hold svarer til ovennævnte plot. Plottet viser, at residualerne tiltager i numerisk værdi med den predikterede værdi, og at residualerne for nogle tæver er tiltagende positive, men de for andre tæver er tiltagende negative. Dette er et udtryk for den store individuelle variation mellem tæverne på de enkelte hold. Variansen er forskellig på de enkelte prøvetagningsdage, derfor er der lavet QQplot (normalfordelingsplot) af residualerne for de enkelte dage (dag 1, dag 2, dag 3, dag 4), som vist nedenfor: Dag 1: 10

R e s i d 7. 5 5. 0 2. 5 0. 0-2. 5-5. 0-7. 5-3 - 2-1 0 1 2 3 Dag 2: Nor mal Quant i l es Nor mal Li ne: Mu=- 0. 024, Si gma=1. 9011 40 30 20 10 R e s i d 0-10 - 20-30 - 40 Dag 3: - 3-2 - 1 0 1 2 3 Nor mal Quant i l es Nor mal Li ne: Mu=0. 0994, Si gma=11. 877 150 100 R e s i d 50 0 11-50

Dag 4: 150 100 R e s i d 50 0-50 - 100-3 - 2-1 0 1 2 3 Nor mal Quant i l es Nor mal Li ne: Mu=0. 159, Si gma=29. 389 Af ovennævnte plots ses, at modellen de enkelte dage har vanskeligheder med at beskrive enkelte høje og lave værdier. I det store hele er antagelsen om normalfordeling af residualerne de enkelte dage opfyldt, hvorfor der ikke er modificeret yderligere ved modellen. 12

(IIHNWDIWUDQVSRUWRJVDPPHQEODQGLQJYHGIUDY QQLQJSnJULVHVWLOY NVW af Lise Dybkjær Baggrund Multi-site produktion af grise indebærer, i modsætning til almindelig intensiv produktion at grisene ved fravænningen, samtidig med sammenblanding med fremmede grise, også transporteres over en længere afstand til en anden lokalitet. Fravænning i 3-4 ugers alderen er både fysisk og psykisk belastende for grisene, hvilket giver sig udtryk i både adfærdsmæssige fysiologiske reaktioner. Det samme gælder sammenblanding af fremmede grise og transport for sidstnævnte haves dog kun erfaringer med ældre grise. Flere af de faktorer, der udløser stress hos grise under produktionsforhold, har vist sig at reducere tilvæksten (f.eks. ubehagelig håndtering: Hemsworth og Barnett, 1991; Björk, 1989), mens der i andre undersøgelser ikke er fundet nogen effekt (ubehagelig håndtering: Pearce et al., 1989). Grisenes tilvækst kan således tænkes påvirket når den stressende faktor transport tilføjes samtidig med fravænningen og sammenblandingen ved 3-4 ugers alderen. Den relative betydning af henholdsvis sammenblanding og transport kendes imidlertid ikke, ligesom det ikke vides, om de to faktorer har forstærkende effekt. Dette har vi undersøgt i et projekt finansieret af CEPROS. Grisenes velfærd blev vurderet udfra udvalgte adfærdsmæssige, fysiologiske og sundhedsmæssige mål. Selv om produktionsmål ikke traditionelt indgår i velfærdsvurderinger, blev grisenes tilvækst i de første 49 dage efter fravænningen. Formålet med denne statistikopgave er at analysere effekten af transport og sammenblanding på grisenes daglige tilvækst. Materialer og metoder Forsøgsdesign Undersøgelsen blev gennemført som en eksperimentel undersøgelse i en intensiv produktionsbesætning. Designet var som udgangspunkt et komplet 2u2 faktorielt blokforsøg med sammenblanding og transport ved fravænning som faktorer (dvs. fire forsøgsbehandlinger: K=kontrol, S=sammenblanding, T=transport, ST=sammenblanding+transport). Dyremateriale Undersøgelsen inkluderede 9 blokke (=forsøgsgentagelser), hver bestående af 4x10 kuldsøskende, i alt 360 grise ved fravænning. Af disse døde 29 (7 K-grise, 5 S-grise, 6 T- grise og 11 ST-grise) før dag 49. Disse grise er taget ud af datasættet til denne opgave, som således - som udgangspunkt - indeholder data for 331 grise (83 K-grise, 85 S-grise, 79 STgrise og 84 T-grise). Datamaterialet er altså balanceret på sti-niveau, men ikke helt balanceret på gris-niveau. Forsøgsprocedure Forsøget startede ved fravænning hvor grisene var 3½ uge gamle (dag 0). I forbindelse med fravænningen blev de 4 kuld i blokken tilfældigt fordelt på de fire forsøgsbehandlinger efter at grisene var blevet individuelt øremærket og vejet. Fem grise 13

fra hvert af de to kuld S og ST blev byttet om, og T- og ST-grisene umiddelbart derefter transporteret i en ladvogn i 30 minutter. 49 dage efter fravænningen blev grisene atter vejet. Dataanalyser Datasættet Datasættet indeholder 331 observationer (=grise) og følgende variable: S: sammenblanding (ja/nej) T: transport (ja/nej) GENT: forsøgsgentagelse (1-9) GRIS: individuelt grisnummer (1-331) SO: soens individuelle ørenummer VGT0: fravænningsvægten (kg) VGT49: vægten 49 dage efter fravænning (kg) DGLTILV: daglig tilvækst (g pr. dag) STI: stiens placering i stalden Deskriptiv statistik, Man skal tegne før man kan regne Fordelingen af dels fravænningsvægten, dels den daglige tilvækst indenfor forsøgsbehandling blev undersøgt vha. bl.a. boxplot og normalfordelingskurver. Data ser normalfordelte ud indenfor behandlinger, men umiddelbart ser der ikke ud til at være varianshomogenitet (se også tabel 1). Tabel 1. Fravænningsvægt og daglig tilvækst for hver behandling (gennemsnit, varians, minimum- og maksimumværdi) Fravænningsvægt (kg) Daglig tilvækst (g) Behandlin K S T ST K S T ST g Gennemsn 6,2 6,4 6,1 6,5 301 337 321 326 it Varians 0,8 1,0 1,2 0,9 4047 7799 5979 7957 Minimum 4,4 4,1 3,1 4,7 165 78 102 48 Maximum 8,5 8,5 8,6 8,5 443 504 533 548 Figur 1 giver et visuelt indtryk af hvordan tilvæksten lå for de enkelte forsøgsbehandlinger hen over de 9 gentagelser. Der synes ikke at være nogen systematisk sammenhæng mellem forsøgsbehandlingen og den daglige tilvækst. 14

mdgl t i l v 450 440 430 420 410 400 390 380 370 360 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260 250 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 GENT T BEH k s s t t Figur 1. Den gennemsnitlige tilvækst pr. sti (mdgltilv) for hver forsøgsbehandling (de farvede linier) henover de ni gentagelser (GENT) placeret på x-aksen i kronologisk rækkefølge. Hvilke udtryk skal med i den statistiske startmodel? Responsvariablen er den daglige tilvækst (DGLTILV) i perioden fra fravænningen til 49 dage efter fravænning. Sammenblanding (S) og transport (T) er de hovedeffekter ( factors of interest ), så de skal naturligvis med i startmodellen. Da en synergi effekt mellem dem ikke kan udelukkes skal også interaktionsleddet S*T med i modellen. 1 Model til analyse med fravænningsvægt som respons: VGT0 = S T S*T (random: GENT GENT*SO GENT*S*T). Covarians parameter estimatetet for GENT*S*T blev imidlertid 0 og GENT*S*T kunne ikke estimeres. GENT blev taget ud af modellen, men det hjalp ikke. GENT blev sat ind igen og udtrykket GENT*S*T skiftet ud med variablen STI (begge udtrykker jo et aspekt af sti-effekt). Estimatet for STI blev lavt (0.005), men effekten af alle tre random faktorer kunne dog estimeres, så den model beholdt jeg. I testen af fixed effects var S*T non-signifikant (F 1,41..5 =0,54, P=0.47) og blev derfor taget ud, og modellen kørt igen. Effekten af T var også non-signifikant (F 1,161 =0,04, P=0.83) så T blev taget ud. Tilbage var S, som heller ikke var signifikant (F 1,22.7 =2,41, P=0.13). 15

Fravænningsvægten (VGT0) må ikke være forskellig mellem behandlinger. Det tjekkede jeg med en model der minder om den startmodel der beskrives senere for daglig tilvækst som respons 1. Analysen viste at fravænningsvægten ikke var signifikant forskellig mellem behandlinger (det tydede de rå gennemsnit i tabel 1 heller ikke på). Men fravænningsvægten skal alligevel med som covariat i analysen af den daglige tilvækst for at korrigere for evt. forskelle i fravænningsvægt. Grise vokser nemlig alt andet lige - relativ i forhold til deres vægt jo tungere gris jo større daglig tilvækst. Indledende plot (ikke vist) af sammenhængen mellem fravænningsvægten og tilvæksten for hver af de to faktorer S og T for sig antydede at sammenhængen mellem disse to mål måske ikke er den samme for S som for T. Udfra en biologisk synsvinkel lyder det plausibelt at grisens størrelse har større betydning for hvordan den klarer sammenblanding, hvor grisene skal danne en ny rangorden med hvad det indebærer af aggression, uro og bortjagninger fra ædepladsen, end for hvordan den klarer en transport. Disse eventuelle forskelle i sammenhæng mellem fravænningsvægt og tilvækst modelleres ved at tage udtrykkene S*VGT0 og T*VGT0 med i startmodellen. De 9 forsøgsgentagelser fordelte sig kronologisk over et helt år. Klimaforhold, ændringer i foder, management procedurer osv. kan ændre sig mellem forsøgsgentagelser, og desuden påvirket grisenes tilvækst. Derfor skal variablen GENT med i startmodellen. Da grise som går i flok påvirker hinanden adfærdsmæssigt (synkroni i aktivitet, social facilitering mht. ædeadfærd, uro m.m.) kan også en anden effekt af stien, som ikke er specifikt relateret til stiens placering i stalden, men snarer effekten af stifæller, tænkes. Denne effekt af stifællernes påvirkning kan udtrykkes som GENT*S*T. Grisene blev i fravænningsstalden placeret i 4 stier (nummereret 1-4), to på hver side af gangen lige indenfor døren. Forsøgsbehandlingernes placering i de fire stier roterede mellem gentagelserne. Stiens placering kan tænkes at have betydning for grisenes tilvækst idet f.eks. klimaet kan afhænge af hvor tæt på døren stien er. Effekten af stiens fysiske placering betegnes ved variablen STI. Sammenblanding, som jo udgjorde den ene forsøgsbehandling, skete ved at bytte halvdelen af grisene fra to kuld om (de betegnes derefter S- og ST grise). Da soen kan påvirke tilvæksten (via arvelighed, immunstoffer i colostrum, mælkeproduktion etc.) skal effekten af so med i modellen. Denne udtrykkes som SO*GENT (på den måde tages højde for evt. gengangere blandt søerne). Bemærk, at for K- og T-grisene vil SO effekt svare til sti-effekt fordi alle grisene i stien har samme mor. Startmodel Udfra disse overvejelser om hvilke faktorer der er biologisk relevante for analysen blev følgende startmodel opstillet til analyse af den daglige tilvækst: Y ijkl = + i + j + ( ) ij + w ijkl + i w ijkl + j w ijkl + k + ( ) kl + ( ) ijk + ijkl 16

hvor Y ijkl er den daglige tilvækst (g) hos en gris udsat for den i te sammenblandingsbehandling, den j te transport-behandling, i forsøgsgentagelse k, og født af soen l, er overall mean, i er effekten associeret med i te sammenblandings-behandling (i = ja, nej), j er effekten associeret med den j te transport-behandling (j = ja, nej), ( ) ij er den kombinerede effekt af sammenblandings- og transportbehandlingerne, er regressionskoefficienten for variablen fravænningsvægt, w, w ijkl er fravænningsvægten for en gris fra i te sammenblandings-behandling, j te transport-behandling, forsøgsgentagelse k, og født af soen l, i w ijkl er den kombinerede effekt af den i te sammenblandingsbehandling og fravænningsvægten, j w ijkl er den kombinerede effekt af den j te transportbehandling og fravænningsvægten, k er effekten af den k te forsøgsgentagelse, ( ) kl er den kombinerede effekt af forsøgsgentagelse og so, ( ) ijk er den kombinerede effekt af sammenblandings-behandling, transport-behandling og forsøgsgentagelse, og ijkl er residualen. I den statistiske model er variablene, k, ( ) kl og ( ) ijk, som modellerer effekterne af henholdsvis so, sti og forsøgsgentagelse specificeret som tilfældige effekter (random effects) sammen med residualen, fordi de hver især beskriver hvad der kan betragtes som en tilfældig stikprøve ud af en population af henholdsvis søer, stier og tidspunkter. De øvrige variable specificeres som systematiske faktorer (fixed effects). SAS-programmet I SAS opskrives startmodellen således: SURF PL[HG data=d; class gent s t so; id gris so s t gent vgt0 dgltilv; model dgltilv=s t s*t vgt0 s*vgt0 t*vgt0 / solution cl ddfm=satterth outp=outdat1; random gent gent*s*t gent*so / solution; ODS output SolutionR=outdat2; Kommentarer til SAS-programmet Med ID statement angives hvilke variable der skal inkluderes i OUTP-datasættet (se senere) fra MODEL statement. I MODEL statement er som option skrevet SOLUTION og CL, for at få estimater med tilhørende 95% konfidensgrænserne for hvert niveau fixed effekt parameter (SAS sætter selv et af niveauerne til 0 og estimerer relativt i forhold hertil). Med DFM=SATTERTH angives at frihedsgraderne i F-testen skal findes vha. Satterthwaites approximation. Vha. OUTP=OUTDAT1 fås datasættet OUTDAT1 indeholdende residualer og predikterede værdier. I RANDOM statement kan man med option TYPE= angive hvilken covariansstruktur der skal bruges. Her bruges typen VC (variance components), som er default i SAS. Med SOLUTION option fås et estimat af hvert niveau af de tilfældige effekter. 17

Med ODS (Output Delivery System) OUTPUT fås vha. SOLUTIONR=OUTDAT2, datasættet OUTDAT2 med disse estimater i. Test af forudsætninger Modellen forudsætter varianshomogenitet, dvs. samme varians i daglig tilvækst i de fire forsøgsbehandlinger. Dette blev testet vha. Bartlett s test (SAS macro modificeret af Roer Pedersen, 1996 efter Blæsild og Granfeldt, 1994). Både residualerne, ijkl, og de tilfældige effekter k, ( ) kl, og ( ) ijk skal være normalfordelte med gennemsnit 0 og med homogen varians, for residualer ijkl ~ N(0, 2 ) 2 2 og for random effekterne k ~ N(0, k ), ( ) kl ~ N(0, kl ) og ( ) ijk ~ N(0, ijk 2). Antagelsen om normalfordeling blev tjekket med QQ-plots, der grafisk sammenligner data med en specificeret fordeling (her normalfordelingen angivet med option NORMAL). Hvis data er normalfordelte ses en ret linie. Ved at skrive BY EFFECT fås et plot for hver tilfældig effekt for sig. Figur 2 viser et QQ-plot af residualerne de ligger pænt på en ret linie og forudsætningen om normalfordelte residualer vurderes derfor at være opfyldt. 150 100 50 R e s i d 0-50 - 100-150 - 3-2 - 1 0 1 2 3 Figur 2. QQ-plot af residualerne. Nor mal Quant i l es Residualerne ijkl skal være uafhængige af de tilfældige effekter. For at tjekke dette plottes residualerne mod de tilfældige effekter. Figur 3 viser plot af residualer mod forsøgsgentagelse. Der ser ikke ud til at være nogen effekt af gentagelse på hvordan residualerne ligger. 18

Res i d 200 100 0-100 - 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GENT Figur 3. Residualer plottet mod forsøgsgentagelse (GENT). Endelig er residualerne som en del af modelkontrollen plottet mod fravænningsvægten (figur 4) og de predikterede værdier af responsen (ikke vist). I figur 4 tegner der sig ikke noget systematisk mønster, hvilket tyder på at modellen er ok. 19

Res i d 200 100 0-100 - 200 3 4 5 6 7 8 9 VGT 0 Figur 4. Residualer plottet mod fravænningsvægten (VGT0). Sammenhængen mellem startvægt og daglig tilvækst skal være lineær, men det er svært udfra et sådant plot (ikke vist) at afgøre om det er tilfældet. Hvis der i plottet af residualerne mod fravænningsvægten (figur 4) tegner sig et mønster i retning af en krum linie tyder det på at sammenhængen ikke er lineær. Det gør der ikke. Endelig er de predikterede og de observerede værdier for responsvariablen plottet mod hinanden (ikke vist) I SAS formuleres et plot således (figur 4 som eksempel): SURF *SORW data=outdat1; plot resid*vgt0; run Kørsel og reduktion af modellen: Første kørsel af startmodellen med de 331 observationer gav følgende resultat: Startmodel (model 1): DGLTILV = S T S*T VGT0 VGT0*S VGT0*T (RANDOM: GENT GENT*SO GENT*S*T). (N=331) Fit statistics: -2 Res Log Likelihood=3704, AIC=3710. I SAS log-vinduet: Convergence criteria: met, men også meldingen Estimated G matrix is not positive definite. Der er altså et problem, som givetvis skyldes at covarians parameter estimatet = 0 for GENT (dvs. effekten af forsøgsgentagelse kan ikke estimeres). Estimaterne er > 0 for GENT*SO, 20

GENT*S*T og residualer. Normalfordeling af residualer og random effekter: enkelte observationer ligger ret meget uden for den rette linie i QQ-plottene. Øvrige plot ser okay ud. Selvom Bartletts test antyder manglende varianshomogenitet (P=0,010) vurderes dette ikke at være på et niveau der er kritisk. Kommentar: Udfra datasættene kan jeg se at det er residualerne hørende til grisene nr. 316, 5, 87, 15 og 426 der i QQ-plottet ligger udenfor linien disse grise havde alle en meget lav daglige tilvækst på hhv. 102, 78, 48, 116 og 173 g (overall gns: 321 g). I plottet af residualer mod GENT*S*T er det ST-grisene i GENT=7, der forårsager en outlier. Disse grises gennemsnitlige tilvækst lå pænt over gennemsnittet. Hvad gør jeg: jeg følger op på de fem grise med lav tilvækst. To af dem (nr. 5 og 426) blev aflivet på dag 49 fordi de var meget dårlige de burde faktisk være aflivet tidligere. En tredje gris (nr. 87) blev taget ud af forsøget (som fortsatte efter dag 49) på dag 49 og sat i en sygesti. Jeg finder der er god biologisk begrundelse for at tage disse tre grise ud af datasættet. Desuden vælger jeg at tage random faktoren GENT ud den er allerede inkluderet i GENT*SO og GENT*S*T. Model 2: DGLTILV = S T S*T VGT0 VGT0*S VGT0*T (RANDOM: GENT*SO GENT*S*T). (N=328) I den ændrede model er fit statistics nu: -2 Res Log Likelihood=3640, AIC=3646. Convergence criteria: met. Meldingen Estimated G matrix is not positive definite er nu væk. Alle covarians parametre kan estimeres. Stadig problem med outliere i normalfordeling af residualer og random effekter. Plottene ser okay ud. Kommentar: Modellen blev lidt bedre (fit statistics blev mindre). Grisene nr. 15 og 316 er stadig outliere i QQ-plottet af residualerne. Hvad gør jeg: jeg fjerner også grisene 15 og 316 fra datasættet. Model 3: DGLTILV = S T S*T VGT0 VGT0*S VGT0*T (RANDOM: GENT*SO GENT*S*T). (N=326) Fit statistics: -2 Res Log Likelihood=3594, AIC=3600. Der er stadig en enkelt outlier i normalfordeling af random effekten GENT*S*T. Ellers ser plottene okay ud. Bartletts test viser at der nu er større varianshomogenitet (P= 0,09). Kommentar: Modellen blev bedre (fit statistics blev mindre). Jeg beslutter ikke at fjerne STgrisene fra gentagelse 8 fra datasættet, selv om de forårsager en outlier. Grisene i denne sti havde en ekstraordinær høj tilvækst. Jeg synes at resultatet af analyserne bliver for kunstigt og meget sværere at fortolke hvis jeg ikke har disse grise med i datasættet (men det kan man selvfølgelig altid diskutere..). Jeg prøvede at skifte udtrykket for stifællers effekt (GENT*S*T) ud med udtrykket for stiens fysiske placering (STI), men fit statistics blev højere af det, dvs. modellen dårligere, så jeg beholder GENT*S*T. 21

Modellen ser nu acceptabel ud, og jeg går i gang med at reducere den ved trinvis at fjerne eet non-signifikant udtryk ad gangen (angivet her med værdier for F-testen og tilhørende P-værdi): VGT0*T (F 1,307 =1,42, P=0.23) VGT0*S (F 1,309 =1,72, P=0.19) S*T (F 1,35.2 =1,89, P=0.183. Slutmodellen Tilbage får jeg en model (slutmodellen) som kun indeholder tre systematiske effekter, nemlig fravænningsvægten (VGT0), hvis effekt var signifikant (se senere), og de to hovedeffekter S og T, som godt nok ikke har signifikant effekt på tilvæksten, men som jo er factors of interest. Slutmodel: Y ijkl = + i + j + w ijkl + ( ) kl + ( ) ijk + ijkl Forklaringer på udtrykkene er de samme som for startmodellen se ovenfor. Estimater I slutmodellens LSMEAN statement angives hvilke systematiske effekter der ønskes leastsquare estimater for, og med option DIFF angives at forskelle ønskes specificeres (default er =ALL som giver parvise sammenligninger): I SAS: lsmeans s t / pdiff; Som resultat fås for henholdsvis S- og T-behandlingerne en estimeret (Lsmean ± SE) daglig tilvækst (g/dag) for hvert af de to niveauer af den pågældende behandling. Estimaterne er: ikke-sammenblandede: 312±13, sammenblandede: 331±13, ikke-transporterede: 324±11 og transporterede: 320±11. Forskellen mellem de to niveauer af sammenblanding angives til -19 g (= forskellen på de to Lsmeans) og forskellen mellem T=nej og T=ja til 4 g. Disse estimater er baseret på fravænningsvægt som grisene i forsøget faktisk havde. Man kan også estimere tilvæksten for hvert niveau af de to behandlinger mere rent vha. ESTIMATE statement, som giver mulighed for at estimere under forudsætning af at alle grise havde samme fravænningsvægt. Som standard-fravænningsvægt bruger jeg den gennemsnitlige fravænningsvægt for de 326 observationer i analysen den var 6,31 kg. I SAS: estimate 'Sammenblandede' int 1 S 1 0 vgt0 6.31; estimate 'Ikke sammenblandede' int 1 S 0 1 vgt0 6.31; estimate 'Transporterede' int 1 T 1 0 vgt0 6.31; estimate 'Ikke transporterede' int 1 S 0 1 vgt0 6.31; Disse resultater præsenteres i resultatafsnittet. 22

Endelig kan tilvæksten i hver forsøgsbehandling estimeres (selvom den strengt taget ikke skal bruges når der ikke var signifikant interaktion mellem S og T): estimate 'K-grise' int 1 S 1 0 T 1 0 vgt0 6.31 / cl; estimate 'T-grise' int 1 S 1 0 T 0 1 vgt0 6.31 / cl; estimate 'S-grise' int 1 S 0 1 T 1 0 vgt0 6.31 / cl; estimate 'ST-grise' int 1 S 0 1 T 0 1 vgt0 6.31 / cl; Estimaterne var: K 314±14, T 311±14, S 333±14 og ST 329±15. Resultater Fravænningsvægten havde signifikant effekt på den daglige tilvækst (F 1,311 =13,73, P=0.0003). Når der blev korrigeret for effekten af fravænningsvægten var der ingen effekt af hverken sammenblanding (F 1,36.5 =1,05, P=0.31) eller transport (F 1,20.1 =0.09, P=0.77) på den daglige tilvækst. Med en fravænningsvægt svarende til gennemsnittet i undersøgelsen (6,31 kg) blev tilvæksten (g/dag) for sammenblandede grise estimeret til (Lsmean ± SE) 331±13 g/dag og for ikke-sammenblandede til 313±13. Transporterede grise havde en tilsvarende estimeret daglig tilvækst på 320±11 g og ikke-transporterede på 324±11 g. Den estimerede effekt af sammenblanding var således en øgning i tilvækst på 18 g/dag, mens transport resulterede i en mindskelse af tilvæksten på 4 g/dag. Ingen af effekterne var dog statistisk signifikante. Diskussion og konklusion Blandt de 326 grise der indgik i datasættet var der ikke nogen effekt af faktorerne sammenblanding og transport på den gennemsnitlige daglige tilvækst i perioden fra fravænning til 49 dage efter fravænning. Kun fravænningsvægten havde betydning for tilvæksten. Resultatet skal tages med forbehold for at 29 af de fravænnede grise døde før dag 49, 3 blev aflivet eller udgik på dag 49, og yderligere 2 blev taget ud af datasættet som outliere med ekstrem lav tilvækst. Disse i alt 34 grise fordelte sig på 7 K-grise, 6 T-grise, 8 S-grise og 13 ST-grise. Selv om en non-parametrisk statistisk test (Kruskal-Wallis test) af antal døde grise pr. sti (sti som enhed) ikke viste nogen signifikant effekt af behandling på antal døde grise ( df=3 = 4.66, P=0,198), så kan det ikke udelukkes at resultatet havde været et andet (i retning af en lavere tilvækst hos sammenblandede), hvis landmanden havde været bedre til at holde de mindst grise i live indtil efter dag 49. 23

Referencer Björk, A.K.K., 1989. Is Social Stress in Pigs a Detrimental Factor to Health and Growth that can be Avoided by Amperozide Treatment? Appl. Anim. Behav. Sci., 23: 39-47. Blæsild, P. og Granfeldt, J., 1994. Noter til Biostatistik og Geostatistik. Hemsworth, P.H. og Barnett, J.L., 1991. The effects of aversively handling pigs, either individually or in groups, on their behaviour, growth and corticosteroids. Appl. Anim. Behav. Sci., 30: 61-72. Pearce, G.P., Paterson, A.M. og Pearce, A.N., 1989. The Influence of Pleasant and Unpleasant Handling and the Provision of Toys on the Growth and Behaviour of Male Pigs. Appl. Anim. Behav. Sci., 23: 27-37. 24

Factors Affecting the Transfer of Antibodies from Sows to Piglets af Nic Friggens,QWURGXFWLRQ The newborn piglet is immunologically naive and is critically dependent on acquiring immune protection from the sow by ingestion of colostrum. Colostrum is rich in immunoglobulins (and other immunologically active substances) but the concentration of immunoglobulins in colostrum declines very rapidly. Twelve hours after farrowing the concentration of immunoglobulins has more than halved. Thus it is important that piglets gain rapid access to colostrum, in particular it seems likely that a protracted farrowing will significantly disadvantage the later-born piglets. The study analysed here offered the opportunity to quantify the effect of disrupting normal farrowing behaviour on piglet acquisition of immunity and subsequent piglet performance. Given the opportunity and the necessary material, most sows will build a nest in anticipation of farrowing. Inhibition of this nest building behaviour may cause frustration and restlessness in the sow during farrowing. It was postulated that this would have an adverse effect on piglet access to colostrum. The analyses have the following objectives: To quantify the relationship between sow colostrum immunoglobulin content and piglet immunoglobulin levels. To quantify the relationship between piglet immunoglobulin levels and time from onset of farrowing to first sucking. To quantify the effect of disrupting the farrowing process on the above 2 relationships. 0DWHULDOVDQG0HWKRGV 'HVLJQ A total of 24 gilts were used. The experiment was carried out over the period May 1999 to May 2000 in 6 batches of 4 gilts. All gilts were housed, 7 days before expected farrowing date, in similar pens with access to nest building material. Two farrowing treatments were imposed; control gilts were allowed to nest build and farrow undisturbed (control), alternatively gilts were allowed to nest build but on completion the nest was destroyed (disrupt). Nest destruction was repeated as necessary up until farrowing commenced. The number of gilts allocated to each treatment was variable within batch, this was partly due to pre-farrowing exclusion on health grounds and partly due to the fact that initiation of the treatment was in relation to expected farrowing date so gilts that farrowed earlier than expected could only be allocated to the control group. It is assumed that this did not affect transfer of antibodies from dam to litter. 25

5HFRUGV Titres of porcine parvovirus (PPV) antibodies were used to quantify immunoglobulin transfer. Sow colostrum PPV was measured immediately after farrowing. Indivdual piglet serum PPV was measured on day 7 and day 28 after farrowing. The following farrowing measurements were made, all within litter; time of day of birth of each piglet (birthkl), rank of piglets in the birth order (pignum), time from start of farrowing to birth of each piglet (ttb), and time from birth to first sucking (sucktime). In addition, the weight of each live piglet was recorded on days 1, 7, 14, 21, 28 after farrowing. 'DWDPDQLSXODWLRQ The full data set included 14 control sows and 10 disrupt sows. For the purpose of this exercise, the data set used in the analyses of PPV transfer was reduced to exclude sows which lost the majority of their piglets at some point between birth and 28 days postpartum (Table 1). This left 16 sows; 10 were controls and 6 were disrupted sows (Table 1). The available evidence from the literature suggests that the ppv content of colostrum and the ppv concentration of piglet serum both decay in an exponential manner. Therefore, it was anticipated that the variance in piglet ppv would be heterogenous across sampling times. As shown in Figure 1, this was found to be so. Consequently, a log transformation of ppv values was carried out. Table 1: Total number of piglets born, and numbers of piglets with missing data, primarily due to death. One sow, not shown here, was removed from the experiment prior to farrowing. 26

Sow Treatment Batch piglets born piglets missing all data missing ppv7 missing ppv28 missing wt1 missing wt28 missing sucktime cut off a 840 ctrl 5 15 3 4 4 4 4 4 0 842 test 5 15 0 2 1 1 1 1 0 1024 5 15 15 15 15 15 15 15 1 1026 test 5 8 0 1 1 1 1 1 0 1121 ctrl 6 15 0 3 4 3 3 3 0 1123 test 6 15 0 5 5 5 5 5 0 1141 ctrl 6 11 0 1 1 0 1 0 0 1142 ctrl 6 9 0 1 2 0 1 0 0 1512 test 1 13 1 10 11 1 11 2 1 1516 ctrl 1 10 0 2 2 0 2 0 0 1548 ctrl 1 12 1 6 6 2 6 2 0 1549 test 1 8 2 3 3 3 3 3 0 1748 ctrl 2 13 4 5 13 4 13 4 1 1750 test 2 9 0 0 0 0 0 0 0 1802 ctrl 2 15 2 15 15 4 15 4 1 1803 ctrl 2 13 0 2 2 2 2 2 0 1825 ctrl 3 13 0 1 1 1 1 0 0 1826 test 3 2 0 0 0 0 2 0 1 1832 ctrl 4 13 2 4 4 2 4 2 0 1833 test 4 10 0 3 3 0 3 0 0 2285 ctrl 3 1 0 1 1 1 1 1 1 2351 ctrl 4 12 1 3 3 2 3 2 0 2554 test 3 5 0 5 5 5 5 5 1 a Cut off = 1 where it was decided to exclude that sow from the dataset. 27

ppv 30000 20000 D e 0. 0001 n s i 0. 00005 t y 0 0 11000 22000 33000 PPV7 10000 0 0 10 20 30 t i me Figure 1: Piglet ppv values on days 7 and 28 (shown for piglet 1 in each litter) and the distribution of ppv values on day 7 for all piglets (inset). Statistical analyses 5DWLRQDOH All other factors being equal it was expected that the concentration of ppv in the serum of a piglet would be directly related to the ppv content of that sows colostrum. Thus any model to explain variation in piglet ppv should include an effect for the between sow variation in colostrum ppv content (colppv). The aim was to include both colostrum as a covariate and sow within treatment as a random effect in the model for piglet ppv (model 2) thus quantifying the effect of colppv and accounting for any additional variation due to sow. The treatments imposed on the sows could be envisaged to have 2 effects on piglet ppv uptake; a direct effect on colostrum ppv content and/or an effect on the access to colostrum. The effect of treatment on colostrum ppv content was tested for using model 1 below. Treatment effects on access to colostrum could be envisaged if for example the farrowing process was longer (for litters of equal size) or piglet attachment to teats was delayed as a consequence of disruption. Thus it was relevant to include interactions between the farrowing measures and treatment. From the piglet perspective, it was expected that time delays from start of farrowing (defined as the emergence of the first piglet) would diminish the opportunity to ingest colostrum ppvs. These time delays can be split into time from start of farrowing to birth of that piglet (ttb) and time from birth of that piglet to sucking (sucktime). In addition, in the competition that occurs between piglets for prefered teats it could be envisaged that a heavier birthweight within that litter may confer an advantage. These 3 measures were therefore included as explanatory variables in the statistical analyses (model 2) with 28

weight on day 1 (wt1) being used as a measure of birth weight. To account for any additional effects of piglet, it seemed appropriate to include pignum (the number of the piglet within the birth order) within sow and treatment as a random effect in model 2. It should be noted that there are some correlations between these measures: ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ3,*180ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ77%ÃÃÃÃÃÃ68&.7,0(ÃÃÃÃÃÃÃ:(,*+7Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ3,*180ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ77%ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ68&.7,0(ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ:(,*+7ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ Visual inspection of the relationships between piglet ppv and ttb, or colppv, or sucktime provided no evidence to justify the inclusion of higher order terms for these factors (Figure 3). Piglet ppv was measured on day 7 and day 28 after farrowing, day was treated as repeated measure within piglet using a compound symmetry covariance structure (type=cs) to allow different variances for the different measurement days. Models Model 1 (sow colostrum ppv): Y ij = + i + ij where: i denotes treatment (control, disrupt) j denotes sow within treatment (1...6 or 10) Y = colostrum ppv content = grand mean = the fixed effect of treatment ij = residual variation assumed to be N(0, 2 ) No attempt was made to account for random effects of sow (not possible) or batch (possible) because of the small size of the dataset (n=16). Model 2 (piglet serum ppv): Y ijkl = + i + l + il + T + i T + C + CT + S + i S + j W + ij W + A ij + B ijk + ijkl where: i denotes treatment (control, disrupt) j denotes sow within treatment (1...6 or 10) k denotes piglet number within sow (1...min 8, max 15) l denotes day of ppv measurement (7, 28) 29