Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der gik strøm i ledningen, slog magneten ud. Der er altså skabt et magnetfelt omkring lederen. Figur 1. Ørsteds forsøg. Opgave 1 a) Find på nettet en regel for hvordan magneten slår ud. b) Hvordan vil magneten på figur 1, når strømmen går mod højre og magnetens nordpol er malet rødt. trømmen i ledningen består af elektroner i bevægelse, så ladninger i bevægelse skaber et magnefelt. En proton er en ladet partikel, og når den roterer om sin egen akse, danner den bevægede ladning et magnetfelt. Figur 2. Roterende magnetfelter danner et magnefelt. om vist på figur 2 afhænger magnetfeltets retning af, hvordan protonen roterer. Der er 2 muligheder som man betegner henholdsvis spin op og spin ned. Vandmolekyler H2O indeholder hydrogen, hvis kerne består af en proton. Under normale omstændigheder vil protonerne magnetfelt pege i alle mulige retninger fx vand, der indeholder hydrogen Magnetisk resonansspektroskopi ide 1 af 5
Figur 3. Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Anbringer man vandmolekylerne i et kraftig ydre magnetfelt, vil de orientere efter sig det ydre magnet felt. Figur 4. Vandmolekyler i et ydre magnetfelt, der er vist med gråt. Vandmolekylernes magnetfelt vil være parallelt med det ydre magnetfelt, men som vist på figur 4 vil vandmolekylernes magnetfelt og det ydre magnefelt have samme retning eller pege i modsat retning eller pege i modsat retning. I det første tilfælde taler man om α-protoner og i det andet tilfælde om β-protoner. Magnetfeltets styrke Det er naturligvis nødvendigt at have et fysisk udtryk, der beskriver magnetfeltets styrke. På den næste figur er en strømførende metalstang anbragt i magnetfeltet fra en hesteskomagnet. tangen er vinkelret på tegneplanet og strømmen går ind i tegneplanet. B I F Figur 5. Ledning i et magnetfelt. Magnetisk resonansspektroskopi ide 2 af 5
I Ørsteds forsøg bliver et magnet påvirker af en strømførende ledning. Her er det omvendt. Magnetfeltet påvirker stangen med en kraft F. Denne kraft indgår i formlen for magnetfeltets styrke B : F B = I L hvor I er strømstyrken og L er stangens længde. B kaldes den magnetiske induktion og måles i enheden Tesla, der forkortes T. Opgave 2 a) Bestem magnetfeltets styrke hvis kraften er 2,7, strømstyrken er 1,4 A og stangen har en længde på 0,073 m. b) Hvad skal strømstyrken øges til, hvis kraften skal være 4,2? Opgave 3 a) Find på nettet en regel for i hvilken retning stangen på figur 5 vil slå ud. b) Er figuren tegnet korrekt? Opgave 4 I et forsøg sættes en magnet på en vægt, der nulstilles. En stang med længden 0,083 m fastspændes til et stativ. år der sendes strøm på 0,754 A igennem stangen, viser vægten 142 mg. 1 4 2 Figur 6. Forsøgsopstilling. a) Hvor er magnetfeltets styrke? Radiobølger α-protoner har mindre energi end β-protoner. Hvis man derfor bestråler α-protoner med elektromagnetisk stråling, kan de absorbere så meget energi, at deres magnefelt vendes om og de bliver til β-protoner. Magnetisk resonansspektroskopi ide 3 af 5
E E E=hf E Figur 7. Absorption af elektromagnetisk stråling. Absorption kan kun finde sted, hvis Bohrs frekvens betingelse er opfyldt: E = E E = hf (1) β α hvor h er Plancks konstant og f er frekvensen af den elektromagnetiske stråling. f vil typisk være i MHz området svarende til radiobølger. Energiforskellen E er proportional er med styrken af det det ydre magnetfelt: E = µ B (2) I (2) er µ proportionalitetskonstanten: µ = 2,8 10 (3) T 27 J Værdien (3) gælder kun for hydrogen. Andre kerner han også rotere og danne et magnetfelt, og så har µ en anden værdi. Opgave 5 a) Beregn energiforskellen mellem de 2 niveauer, hvis magnetfeltets styrke er 3,18 T. b) Hvad er magnetfeltets styrke, hvis frekvensen af den absorberede stråling er 120 MHz. Kombineres (1) og (2) fås formlen µ B f = (4) h Protonen er placeret i et molekyle, der er omgivet af en elektronsky. Elektronskyen skærmer protonens magnetfelt mod det ydre magnetfelt og derfor er det magnetfelt, der vekselvirker med protonens magnetfelt, mindre end det ydre magnetfelt. I (4) skal B erstattes med B Bskærmning, hvor B angiver hvor meget det ydre magnetfelt svækkes med på grund af skærmning: f µ ( B B ) = (5) h Magnetisk resonansspektroskopi ide 4 af 5
Forskellige molekyler har forskellige elektronskyer og dermed forskellige værdier af B. Det giver ifølge (5) forskellige værdier af f. Det betyder at hvert molekyle har en karakteristisk værdi af f. De er denne egenskab man udnytter ved magnetisk resonansspektroskopi. Magnetisk resonansspektroskopi ide 5 af 5