Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5

Transkript

1 Lineære funktioner Indhold Definition:... Hældningskoefficient... 3 Begndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver a... 5 Definition: En lineær funktion er en funktion, hvor grafen er lineær. Dvs. grafen er en ret linje eller en del af en ret linje. Her ses et eksempel på en lineær funktion Eksempel : Funktionen er defineret i intervallet [3; 7] PeterSoerensen.dk: Matematik C interaktivt for hf 6.9 Kan frit printes og kopieres af institutioner, der har aftale med CopDan side / 6

2 Eksempel I lektion så vi et eksempel på en taa der kostede 5 kr i startgebr og kr pr km. Prisen kan beregnes ud fra formlen eller regneforskriften: f() = + 5. Grafen for f ser således ud: f() = Vi ser grafen bliver lineær. Derfor er f en lineær funktion. PeterSoerensen.dk: Matematik C interaktivt for hf 6.9 Kan frit printes og kopieres af institutioner, der har aftale med CopDan side / 6

3 Hældningskoefficient Af grafen kan man f aflæse, at -værdien 5 giver -værdien 85. Vi skriver f(5)=85. Hvis vi gør -værdien én større til 6, kan vi af grafen aflæse, at funktionsværdien forøges med svarende til, at én ekstra km koster kr mere. Vi bemærker, ligegldigt hvor langt vi har kørt, så vil en ekstra km koste kr mere. Man kan bevise, at for lineære funktioner gælder generelt: Ligegldigt hvilken -værdi, man betragter, så vil vokse med samme tal, hvis gøres én større og dette tal kaldes hældningskoefficienten eller forkortet a. Definition: Hældningskoefficienten er ændringen i når bliver én større. Begndelsesværdi Såfremt en funktion er defineret for =0, kaldes f(0) begndelsesværdien eller forkortet b. b kan aflæses på -aksen. Hvis funktionen ikke er defineret for =0, taler vi alligevel om en begndelsesværdi. Definition: Begndelsesværdien er det tal på -aksen, hvor grafen eller dens forlængelse skærer -aksen. Regneforskrift Man kan bevise, at de lineære funktioner er dem, der kan skrives med en regneforskrift af formen = a + b, hvor b er begndelsesværdien. a er hældningskoefficienten eller bare linjens hældning. a er det stkke grafen løfter sig når bliver én større. Hvis grafen går nedad bliver a negativ, og vi siger funktionen er aftagende. I eksemplet med taaen er a= og b=5. Hvis man til to -værdier kender de tilsvarende -værdier for en funktion, kan man finde regneforskriften. Metoden er først at finde a og derefter b. Lad betde funktionsværdien af og funktionsværdien af. PeterSoerensen.dk: Matematik C interaktivt for hf 6.9 Kan frit printes og kopieres af institutioner, der har aftale med CopDan side 3 / 6

4 Formler Der gælder følgende formler: a, hvor = f( ) og = f( ) b a Mere om regneforskriften Når man har beregnet a og b kan regneforskriften umiddelbart opskrives. Lad os se et eksempel. Vi vil finde regneforskriften for funktionen i eksempel. Af grafen kan vi aflæse følgende - og -værdier : Vi bruger formlerne og får 9 8 a b Dvs. regneforskriften bliver = - 5 Hvis vi kalder funktionen g, kan vi skrive: g() = 5, Dm(g) = [3; 7] Det er god orden at anføre definitionsmængden, når regneforskriften opskrives. PeterSoerensen.dk: Matematik C interaktivt for hf 6.9 Kan frit printes og kopieres af institutioner, der har aftale med CopDan side 4 / 6

5 Om E-opgaver a Betragt funktionerne f og g til højre. Opgave Hvad er begndelsesværdien for f? Begndelsesværdien, som forkortet kaldes lille b, er det samme som f(0). f(0) er det tal på -aksen, som grafen går gennem. Opgave Hvad er f(0)? Opgave 3 Hvad er f(6)? f(6) findes således: ) Find 6 på -aksen ) Gå lodret indtil grafen mødes. 3) Gå vandret hen til -aksen og aflæs -værdien. Opgave 4 Beregn hældningskoefficienten for f (kommatal) Du har lige aflæst f(0) og f(6): Brug forlen: a Opgave 5 opskriv regneforskriften for f f er lineær, så regneforskriften har formen f()=a+b Vi ved a=0,5 og b=4, så erstat a med 0,5 og b med 4. PeterSoerensen.dk: Matematik C interaktivt for hf 6.9 Kan frit printes og kopieres af institutioner, der har aftale med CopDan side 5 / 6

6 Opgave 6 Beregn f(0) Du erstatter med 0 i regneforskriften for f Opgave 7 Løs ligningen grafisk: f() = 5 Du finder 5 på -aksen og går omvendt gennem koordinatsstemet hen til -aksen. Opgave 4 Løs ved beregning ligningen g() = 40 Den første omskrivning af ligningen er at erstatte g() med regneforskriften for g. Opgave 5 Løs grafisk ligningen f() = g() Det gælder om at finde en -værdi, hvor de grafer har samme -værdi. PeterSoerensen.dk: Matematik C interaktivt for hf 6.9 Kan frit printes og kopieres af institutioner, der har aftale med CopDan side 6 / 6