Eksamensspørgsma l Mat B 1. Lineære funktioner og tangentligningen Gør rede for de lineære funktioner og deres grafiske billeder, herunder betydning og bestemmelse af de konstanter, som indgår i regneforskriften. Forklar hvordan man kan undersøge om en given udvikling kan beskrives ved en af vækstmodellerne. Gør rede for tangenten til grafen for en differentiabel funktion. 2. Eksponentiel vækst Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og udled renteformlen. Du skal også komme ind på fordoblings- og halveringskonstant. Giv et praktisk eksempel på anvendelse af eksponentialfunktioner, f.eks. fra bankregning Fortæl kort om differentiation af eksponentialfunktioner, og herunder hvilke regneregler der er i forbindelse med differentiation af eksponentialfunktioner. 3. Eksponentielle funktioner Gør rede for de eksponentielle funktioner og deres grafiske billeder. Kom i denne forbindelse også ind på (eksponentiel) regression Udled formlen til bestemmelse af grundtallet a, og gør rede for udledningen af Eulers tal. Du kan evt. inddrage projektopgaven om eksponentielle funktioner. Side 1
4. Potensfunktioner Gør rede for potenssammenhæng mellem to variable ( y a = b x ). Du skal bl.a. komme ind på betydningen af a og på, hvordan a og b kan bestemmes ud fra to støttepunkter. Kom også ind på den afledede af en potensfunktion. Du kan tage udgangspunkt i din rapport om potensfunktioner. 5. Trekantsberegning Gør rede for retvinklede trekanter, og udled formler til beregning af sider og vinkler i sådanne trekanter. Gennemgå et bevis for Pythagoras sætning. 6. Trekantsberegning Ud fra en kort omtale af retvinklede trekanter skal du gøre rede for beregning af sider og vinkler i en vilkårlig trekant med særligt henblik på arealformlerne og sinusrelationerne. 7. Trekantsberegning Ud fra en kort omtale af retvinklede trekanter skal du gøre rede for beregning af sider og vinkler i en vilkårlig trekant med særligt henblik på cosinusrelationerne. Side 2
8. Polynomier Gør rede for løsning af andengradsligningen, herunder skal du fortælle om diskriminanten d og dens betydning. 9. Polynomier Gør rede for andengradspolynomiets graf, toppunkt og rødder. Udled Toppunktsformlen Side 3
10. Differentialregning Gør rede for begrebet differentialkvotient, og kom herunder ind på betydningen af differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for et andengradspolynomium Giv et eksempel på anvendelse af differentialkvotient (f.eks. optimering) 11. Differentialregning Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for en selvvalgt funktion. Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforholdene for en differentiabel funktion f og fortegnet for f '. 12. Integralregning Fortæl om integralregning, herunder skal du redegøre for begreberne stamfunktioner, arealfunktion og det bestemte integral. Side 4
13. Statistik Gør rede for kumuleret frekvens og kvartiler for et grupperet observationssæt. Du skal desuden komme ind på normalfordelingen. Du må gerne tage udgangspunkt i et konkret eksempel. 14. Statistik Gør rede for kumuleret frekvens og kvartiler for et grupperet observationssæt. Du skal desuden komme ind på chi i anden fordelingen. Du må gerne tage udgangspunkt i et konkret eksempel. Side 5