Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Introforløb om proportionalitet og lineær sammenhæng. Trigonometri og landmåling. Funktioner, ligningsløsning og vækstmodeller. Deskriptiv statistik. Andengradsligninger og andengradspolynomiet. Side 1 af 11
Titel 1 Introforløb om proportionalitet og lineær sammenhæng. Regnearternes hierarki, regneregler, simple ligninger, proportionalitet og lineær sammenhæng (som model), introduktion til WordMat Materiale: Lærerskrevne noter på 30 sider om proportionalitet og lineær sammenhæng. Med udgangspunkt i egne talmaterialer fra små eksperimenter udført dels i matematik og dels i naturvidenskabeligt grundforløb arbejder eleverne med proportionalitet og lineær sammenhæng som model. 18 blokke à 95 min. Forløbet er første skridt i retningen af de faglige mål at kunne: - anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne - håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. WordMat introduceres og anvendes til lineær regression og til aflevering og rapportskrivning sammen med Word. Fokus på rapportskrivning i matematik. Klasseundervisning og par-arbejde. Rapportskrivning. Side 2 af 11
Titel 2 Trigonometri og landmåling. Definition af sinus og cosinus via enhedscirklen. Trigonometriske formler i retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationer samt formel for areal (beviser kun for de ikke-stumpvinklede trekanter). Beregninger i ensvinklede trekanter. Historisk forløb om landmåling vha. triangulering. Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 7-34 og 40-45 og 153-155 midt. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1 side 47-48. Note med oplæg til landmålingsprojekt. Rapporter: Rapport om landmåling. 18 blokke à 95 min. Trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter. Matematisk bevisførelse og ræsonnement. Historisk anvendelse af trigonometri i landmåling. Rapportskrivning Klasseundervisning og individuelt arbejde/par-arbejde med opgaver. Gruppearbejde med landmålingsprojekt. Side 3 af 11
Titel 3 Funktioner, ligningsløsning og vækstmodeller. Med udgangspunkt i elevernes kendskab til lineær sammenhæng (fra introforløbet) arbejdes der videre med flere typer af variabelsammenhænge og med funktionsbegrebet og de tre vigtige funktioner: lineær, eksponential- og potensfunktionen. Regression. Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter. Logaritmefunktionen inkl. beviser for regneregler. Modellering med lineær, eksponentiel og potensvækst. Karakteristiske egenskaber ved de forskellige typer vækst. Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet. 2 lineære ligninger med 2 ubekendte. Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 51-56, 63-72, 85-100, 108-110, 133-136, 143-151 Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1 side 16-18 16 blokke á 95 min. Matematisk modellering. Oversættelse mellem matematisk sprog og almindeligt sprog. Anvendelse af simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data. Bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med funktionsforskrifter. Regneregler for potenser og logaritmer. Klasseundervisning. Individuelt arbejde/pararbejde med opgaver. Side 4 af 11
Titel 4 Deskriptiv statistik Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk repræsentation, statistiske deskriptorer, stikprøvers repræsentativitet. Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 side 119-140 8 blokke Anvendelse af simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Samarbejde med samfundsfag Klasseundervisning og gruppearbejde. Side 5 af 11
Titel 5 Andengradsligninger og andengradspolynomiet. Andengradspolynomiet og andengradsligningen. Nulreglen, faktorisering af andengradspolynoiet. Parablens toppunkt (uden bevis). Kort om polynomier af højere grad. Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 117-122, 125n-128m (uden bevis) 12 blokke Kendskab til karakteristiske egenskaber ved polynomier. Der lægges vægt på bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med andengradsligninger. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver Side 6 af 11
Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2013 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Stx Matematik B MT 2.e ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Differentialregning Det optimale popcornbæger Statistik og sandsynlighedsregning Integralregning Side 7 af 11
Titel 6 Differentialregning Regneregler, tangenter, ekstrema, monotoniforhold, væksthastighed, middelværdisætningen, monotonisætningen og optimering. Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 (1. udgave), s. 7 49 og side 191-197 midt. Arbejdsark: Differentialregning 1 Differentialregning 2 Differentialregning 3 Differentialkvotient og bevis 15 blokke - matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygning af matematisk teori - forstå, analysere og anvende den afledte funktion - mundtlig fremstilling for resten af klassen ved tavlen - udbygge evnen til at reflektere over nye begreber -klasseundervisning -opgaveregning individuelt og i grupper -anvendelse af WordMat til analyse af grafer Side 8 af 11
Titel 7 Det optimale popcorn bæger Uddrag af projektbeskrivelse: I er ansat som matematikere på en virksomhed, der skal dimensionere et nyt popcornbæger til en kunde. Kunden kræver, at bægeret skal kunne indeholde ½ liter popcorn. Da papirudgiften er den største post på budgettet (ved produktion af et meget stort antal bægre), er det vigtigt, at der bruges så lidt papir som muligt ved fremstillingen. Projektrapport: Større grupperapport. Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 (1. udgave), s. 37-39. Word-dokument: Popcornsbæger med trekantet bund 5 blokke - anvende den afledede funktion i opstilling af matematiske modeller - kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer - demonstrere viden om matematikanvendelse - anvende it-værktøjer til løsning af matematiske problemer - anvende it-værktøjer til præsentation - projektarbejdsform (lukket problemstilling) Side 9 af 11
Titel 8 Statistik og sandsynlighedsregning. χ 2 -fordeling og -test Normalfordelingen. Omrøring af data og eksperimentel tilgang til tests. Tests i forbindelse med AT-forløbet: Velfærd og livsstil Materiale: Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B2 (2.udgave), side 133-160 Vejen til Matematik B2 - estimat af middelværdi og spredning, side 148-149 Arbejdsark: Statistisk undersøgelse af prøveresultaterne i 2d og 2e Test og terninger Sandsynlighedsregning 2e Eksempel rygerne i 2e Test din viden - chi-i-anden test Opgaver om chi-i-anden test Facit til opgaver om chi-i-anden test Udregning af sandsynligheder i en normalfordeling Udregning af estimater for μ og σ Opskrivning af sandsynligheder Miniprojekt - Haribos miniposer Er data normalfordelte 20 blokke Indsamling og bearbejdning af data til belysning af en opstillet hypotese Anvende simple statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale fra et andet fagområde. Kunne stille spørgsmål ud fra modeller og have blik for hvilke svar der kan forventes, samt at være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Klasseundervisning og gruppearbejde. Side 10 af 11
Titel 9 Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral Areal-funktionen og det bestemte integral Anvendelser af integralregning: Volumen af omdrejningslegeme. Regneregler for ubestemt integral Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik, grundbog B2 (1. udgave): s. 51-73. Gyldendals Gymnasiematematik, grundbog B2 (1. udgave): s. 201-203. Arbejdsark: Regneregler for integralregning Arealfunktionen og arealberegning med bestemt integral 10 blokke - matematiske ræsonnementer - forstå, analysere og anvende integraler - udbygge evnen til at reflektere over nye begreber - træning i abstrakt og kreativ matematisk tænkning Klasseundervisning Side 11 af 11