LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Af Mads Toudal Frandsen Mads Toudal Frandsen er PhD på NBI og SDU, hvor han arbejder på Theory and Phenomenology of the Standard Model and Beyond. E-mail: toudal@ nbi. dk Resumé Lidt om to store huller i jorden. Det ene fandtes i Texas og det andet findes i Schweiz. Og lidt om hvorfor det er en priviligeret tid at studere partikel fysik i. Der fandtes et stort hul i Texas og der findes et mindre i Schweiz Alting er større i Texas og som ko i Waxahachie skal man se sig godt for. Det har man skulle siden 1993 hvor den amerikanske kongres afbrød finansieringen af The Superconducting Super Collider (SSC) og efterlod 17 huller i jorden ned til en 23 km lang ufærdig tunnel dybt under jorden. De 23 km var nemlig blot starten på 87 km tunnel hvor SSC acceleratoren skulle have hjemme. SSC ville have accelereret protoner mod hinanden med en energi per proton på 20 TeV for at skabe en så enorm og koncentreret kollisionsenergi at et nyt lag af naturlove forhåbentlig og formodentlig ville blive åbenbaret. De naturlove der dikterede udviklingen i det ekstremt tidlige univers. Da projektet blev afbrudt var der brugt omkring 2 milliarder dollars i bygningsomkostninger. Så er det godt at finde et plaster til såret, og ved CERN i Schweiz havde nogle folk allerede lavet et andet hul i jorden. Et mindre hul, hvor 27

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Gamma 148 en mindre accelerator siden 1989 havde kollideret elektroner og positroner for at lave præcisions målinger af blandt andet W og Z bosonernes masse. Derfor var det oplagt at putte en proton accelerator ned i det tilgængelige hul, efter at køerne vandt i Waxahachie. Det er blevet til The Large Hadron Collider (LHC) som efter planen kolliderer de første protoner i sommeren 2008 1. Selvom LHC altså ikke er så stor endda, set fra Texas, så er den tilgengæld næsten færdig og bliver den største og kraftigste partikel accelerator nogensinde bygget. Den kan stadig besigtiges 80 meter under jorden ved CERN og den er 27 km lang. Den vil kollidere protoner med en energi på 7 TeV pr. proton, (Det svarer til bevægelses energien af en myg af middelsvær bygning) til en foræringspris i forhold til SSC. Og hvis ikke naturen er alt for lunefuld vil det række til at fravriste den de samme hemmeligheder som SSC var designet til. LHC LHC eksperimentet er beskrevet på CERNs hjemmeside 2. Ideen bag en partikel acceleratorer er kort: Ved hjælp af elektriske felter accelereres ladede partikler, som protoner ved LHC, op til enorme hastigheder. Med magnetfelter kan man udnytte Lorentz kraften og tvinge partiklerne til at bevæge sig i en cirkel så de kan accelereres over mange omgange. Jo hurtigere partiklen bevæger sig des tungere er den effektivt ifølge Einstein, så des stærkere magnetfelter kræver det at holde den i banen og des stærkere elektriske felter kræver det at øge dens hastighed yderligere. Når den maksimale hastighed er nået bringes protonerne til kollision med protoner acceleret i modsatte retning. Selvom 7 TeV svarer til bevægelsesenergien af en myg, er det en voldsom energi hvis den som i LHC er koncentreret i et meget lille volumen, ligeså voldsom som energikoncentrationen kort efter Big Bang. Ifølge Einstein gør energien det muligt at producere meget tunge partikler i kollisionspunktet fordi energi kan konverteres til masse efter formlen E = mc 2. F.eks. Higgs-partiklen som vi skal komme tilbage til. Sådanne partikler fandtes i det tidlige univers, men henfaldt hurtigt til andre partikler fordi de er ustabile. Ellers kunne vi let observere dem omkring os uden at bygge enorme maskiner som LHC. Hvis det lykkedes 28 1 http://press.web.cern.ch/press/pressreleases/releases2007/pr11.07e.html 2 www.cern.ch

Gamma 148 Mads Toudal Frandsen at genskabe dem ved LHC vil de derfor også hurtigt henfalde, men efterlade spor som gør det muligt at bekræfte deres eksistens og deres rolle i det tidlige univers. I almindelighed når man går til en politiker og beder om mange milliarder til at bygge en accelerator for få forhistoriske partikler at se, så er svaret nej. Derfor krævede det en meget god grund at bygge LHC; de 7 TeV er et kompromis mellem produktionsomkostninger og kravet om at kunne opløse den energi- og længde-skala hvor Higgs-mekanismen regerer verden: Λ EW 246 GeV 10 18 m. altså nano-nano skalaen! Higgs-mekanismen er mekanismen der så vidt vi ved gav alt stof i universet dets masse. Med andre ord; i dag hvor Newton er en gammel mand er det stadig uklart hvordan masse overhovedet er opstået men for første gang har vi et eksperiment der er kraftigt nok til det burde kunne give svarene. Vi ved nemlig at hvis Higgs-partiklen står bag Higgs-mekanismen, så skal vi se den ved LHC fordi vi nogenlunde ved hvor tung den maksimalt kan være, se (1). Og hvis Higgs-partiklen ikke findes burde der findes noget andet mere spændende i stedet for ved samme energi. Den simpleste forklaring for hvor massen kommer fra, Higgs-partiklen, er nemlig langt fra tilfredsstillende. Forskere over hele verden har derfor travlt i øjeblikket med at undersøge og konstruere modeller der kan forklare Higgs-mekanismen uden den gængse og problematiske Higgs-partikel og dernæst beregne hvilke andre konsekvenser disse modeller har. For at kunne analysere de enorme mængder data der kommer ud af LHC eksperimentet er det nødvendigt at vide noget på forhånd om hvilke processer forskellige modeller vil føre til. Hvis Higgs-partiklen eller noget tilsvarende bag Higgs-mekanismen findes og bliver produceret i kollisionerne i LHC vil det henfalde så hurtigt at det aldrig vil blive observeret direkte. Det er kun henfaldsprodukterne man vil kunne se, og de afhænger af hvilken teori der ligger bag Higgs-mekanismen. Hvis man er interesseret i partikel fysik er det derfor en fantastisk tid at være studerende og måske kommende PhD studerende i. I alle tilfælde gælder det, at det langt fra er klart hvad vi kommer til at se ved LHC og der er masser at arbejde med. 29

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Gamma 148 Standardmodellen I statistisk mekanik og kvantemekanik lærer vi at der er to slags partikler i verden, fermioner og bosoner, som har meget forskellige egenskaber. Fermioner har halvtalligt spin: 1 2, 3,..., mens bosoner har heltalligt spin: 2 1, 2,.... Eksperimentelt har man indtil videre kun observeret fermioner med spin 1 2 og bosoner med spin 1. Desuden har man observeret 4 forskellige krafter: Tyngdekraften, den elektromagnetiske kraft samt den stærke og den svage kernekraft. Hvis vi glemmer tyngdekraften som er ekstremt svag på små skalaer i forhold til de andre tre kræfter er det lykkedes at konstruere en samlet model for de tre andre kræfter og alle de elementarpartikler vi kender. Modellen har det opfindsomme navn Standardmodellen. Modellen er en relativistisk, renormaliserbar, kvantefeltteori med en bestemt gauge invarians, som jo er volapyk med mindre man allerede ved hvad en relativistisk, renormaliserbar kvantefeltteori, med en bestemt gauge invarians, er. Relativistisk betyder blot at modellen overholder Einsteins specielle relativitetsteori den er altså Lorentz invariant. Det er en kvantemekanisk teori, men den beskriver verden i termer af felter i stedet for punktmasser, derfor kvantefeltteori. Lagrange funktionen for en fri partikel med masse m: L = 1 2 q2 mq 2 bliver i feltteori til L = [ 1 d 3 x 2 µφ µ φ 1 ] 2 φ2 hvor φ = φ(x µ ), som er en funktion af 4-positionen x µ, er feltet. Partikler i en kvantemekanisk felt-teori svarer til bølgepakker af disse felter ligesom bølgepakker af det elektromagnetiske felt svarer til fotoner. Det er en gauge teori fordi det viser sig at der til hver kraft svarer en symmetri som kaldes en gauge symmetri. F.eks. er Maxwells ligninger de samme, dvs. symmetriske, under addition af et differential af en vilkårlig funktion til det elektromagnetiske potential: 30 A µ (x) A µ (x) + µ χ(x).

Gamma 148 Mads Toudal Frandsen Denne symmetri er en U(1) gauge symmetri. Standardmodellen er en SU(3) SU(2) U(1) gauge teori. Den sidste faktor U(1) svarer (ikke helt) til den elektromagnetiske kraft. SU(2) er en større symmetri til den svage kernekraft og SU(3) til den stærke. Alle tre faktorer er matematisk set Lie grupper. Hver af de tre kræfter virker på en ladning. Den elektriske ladning er en sum af Isospin og Hypercharge som er ladningerne der svarer til SU(2) U(1). Ladningen der svarer til den stærke kraft SU(3) kaldes color. Vores nuværende forståelse af universets beskaffenhed minus tyngdekraften er altså formuleret i Standardmodellen som beskriver de 2 typer partikler hvoraf alt stof består og de 3 grundlæggende kræfter der virker mellem dem. Fotonen er en U(1) gauge boson, og til hver kraft svarer generelt en masseløs partikel, som netop er gauge bosonerne. Det at kraften virker mellem partiklerne forstås som en udveksling af disse partikler. Higgs-mekanismen og Higgs-partiklen hvor kommer massen fra? Standardmodellen er ikke andet end en ganske bestemt Lagrange funktion, som ovenfor, samt postulatet: Denne Lagrange funktion beskriver 3/4 af verden! Dvs 3/4 af kræfterne i verden, elektromagnetismen, den stærke og den svage kraft, samt de partikler vi kender som disse kræfter virker på. Postulatet har vist sig at stemme vældig godt overens med de eksperimenter man hidtil har lavet f.eks. ved LEP i CERN og Tevatron i Chicago. Ud fra et teoretisk synspunkt har Standardmodellen dog både en pæn og en lidt grimmere side sådan er det med det meste. Den pæne side er de grundlæggende principper modellen bygger på; kvantemekanikkens principper, princippet om gauge invarians og Lorentz invarians, samt renormaliserbarhed. Disse principper begrænser stærkt de tilladte typer af Lagrange funktioner for verden, men de bestemmer dem ikke unikt. Man er f.eks. nødt til at fortælle hvilke bestemte gauge grupper og hvilke ladninger partiklerne har under disse gauge grupper. Det er eksperimenter der har fastlagt at gauge grupperne er SU(3) 31

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Gamma 148 SU(2) U(1), og hvilke ladninger der har vist sig at passe. Der er i alt 20 frie parametre i modellen og man skulle tro en intelligent designer kunne have gjort det bedre! De ladninger eksperimenterne har bestemt er desuden sådan at hvis princippet om gauge symmetri skal overholdes så skal alle partiklerne være masseløse fra starten i Standardmodellen. Et led som mφ 2, som ville være et masse led for feltet φ og dermed for en bestemt partikel, er ikke gauge invariant i denne model. Imidlertid er det også et eksperimentelt faktum at partiklerne bortset fra guage bosonerne vejer noget! Det er helt rimeligt at partiklerne med god tilnærmelse var masseløse i det tidlige univers hvor energierne var meget høje, men noget er siden sket så partiklerne har fået masse som universet er kølet ned til vores energier. Måden man forestiller sig det er sket på er via en Higgs-mekanisme: Betragt Hr. Pitt som er flink til at jogge og derfor er ganske let (omend ikke helt masseløs). Imidlertid er Hr. Pitt også ganske berømt og har derfor mange fans. Hvis nu Hr. Pitt skulle nå fra den ene ende af Sunset Boulevard til den anden efter sin morgen-latte på Starbucks på en solrig søndag ville følgende ske. Hr. Pitt ville tiltrække så mange fans omkring sig at han ikke ville kunne bevæge sig hurtigere end en meget mere massiv person i ringe form. Hans fans ville klumpe omkring ham og de ville forsinke ham markant, dvs effektivt gøre ham massiv og træg. Dette er Higgs-mekanismen, frit efter David Millers beskrivelse 3. I Standardmodellen ser det sådan her ud: Vi kan ikke skrive gauge invariante masseled ned for partiklerne i Standardmodellen, men vi kan tilføje Yukawa vekselvirkninger af formen L Y uk = y 1 ɛ ij Φ i q αj dα y 2 Φ i q αi ū α, hvor q, d er quarker og y 1,2 er Yukawa koblinger. Lagrangen ovenfor er gauge invariant og renormaliserbar osv. hvis Φ er et spin-0 skalart felt. Der kan så ske følgende. Φ er et felt og derfor en funktion af hele rumtiden. Dvs Φ findes sådan set overalt. Tænk på Φ som en fordeling af små usynlige magneter i rummet. Hvis denne fordeling er totalt tilfældig, er der ingen der opdager den, for magnetiseringen er nul i et vilkårligt men endeligt volumen, som er alt hvad vi kan måle. Hvis i stedet noget 3 Andre beskrivelser i ord kan findes her: http://www.phy.uct.ac.za/courses/phy400w/particle/ higgs.htm 32

Gamma 148 Mads Toudal Frandsen indtræffer der får magneterne til i middel at pege i samme retning vil vi kunne måle et magnetfelt. Tilsvarende hvis pludselig middelværdien < Φ >= v er forskellig fra nul og ens i hele rum-tiden finder vi: L Y uk = vy 1 d α dα y 2 vu αi ū α, som netop er et masseled for fermionerne med: m u = y 2v 2, m d = y 1v 2. Ved at koble Standardmodellens velkendte partikler til en helt ny partikel/partikler kan de ved at vekselvirke med denne nye partikle/partikler få masse. Den simpleste måde at forestille sig Higgs-mekanismen realiseret på er ved at postulere eksistensen at netop en Higgs-partikel. En spin-0 skalar med et potentiale der udvikler et minimum for < Φ >= v på et tidspunkt når energien i det tidlige univers har nået Λ EW 246GeV 10 18 m, men så begynder nye problemer at tårne sig op. For det første har man ikke fundet denne Higgs-partikel. Faktisk har man aldrig nogensinde set en fundamental skalar spin-0 partikel. En mulig forklaring er at Higgspartiklen er så tung at vi endnu ikke har kunne frembringe den ved LEP eller Tevatron og det kan også sagtens passe. Unitaritet og Higgs-partiklen Er der noget vi med sikkerhed kan sige om Higgs en, hvis den altså findes? Kan man f.eks. med sikkerhed sige at enten finder vi den ved LHC eller også findes den ikke og finder vi så noget andet? Higgs-partiklen tjener et andet formål end at give masse til partiklerne i Standardmodellen. Den skal også sørge for at Standardmodellen er perturbativt unitær! Pointen er at Standardmodellen er en kvantemekanisk teori, og i kvantemekanik har en hver proces en sandsynlighed for at finde sted. Specielt kan ingen processer have en sandsynlighed større end 100 % for at indtræffe. Hvis man kigger på Standardmodellen uden Higgs-bosonen er der imidlertid mange processer, som f.eks. spredning a W bosoner hvis amplitude (eller 33

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Gamma 148 sandsynlighed for at indtræffe), stiger med energien af processen. Dvs hvis energien af de indkommende W bosoner er høj nok, vil sansynligheden overstige 100 %, hvilket blot betyder at teorien er brudt sammen... der er noget der mangler. Hvis Higgs-partiklen inkluderes vil den kunne deltage og effektivt bremse disse løbske processer. Men kun hvis dens masse ikke er for stor. Husk på at hvis Higgs en er ekstremt tung vil den først kunne produceres og deltage i processer ved ekstremt høje energier, længe efter processen er løbet løbsk! Man kan bestemmme en øvre grænse for Higgspartiklens masse i Standardmodellen ud fra dette argument og den er: M H < ( 8 2π 3G F ) 1 2 1TeV. (1) G F er Fermi-konstanten. Samtidig kender vi en nedre grænse fra LEP og Tevatron der allerede har søgt efter Higgs-partiklen: M H > 114.4 GeV (95%)CL Nu kan man spørge: Hvor tung kunne Standardmodellen tænke sig at Higgs-partiklen var. Med andre ord, hvis man laver et fit over Standardmodellens parametre, inklusive en Higgs-partikel, hvad er så den mest sandsynlige værdi (en standard afvigelse), for Higgs-massen. Man finder: M H = 76 +33 24GeV, altså et tal der er ganske lavt i forhold til hvad eksperimenter har udelukket allerede. Det er ikke nok til at konkludere at Standardmodellen må udvides med mere end blot en Higgs-partikel, men der er også endnu et problem. Hierarki problemet og Higgs-partiklen Det er svært at tro at Standardmodellen, inkl. en Higgs-partikel er den endelige fuldstændige teori om alt. Bla. fordi modellen overhovedet ikke indeholder tyngdekraften. På et tidspunkt ved meget høje energier, nærmere bestemt Planck-skalaen M pl 10 19, bliver tyngdekraften lige så vigtig som de andre tre kræfter selv for elementarpartikler. Det eneste rimelige er at betragte Standardmodellen med eller uden Higgs som 34

Gamma 148 Mads Toudal Frandsen en effektiv teori, altså en teori der kun er gyldig op til en bestemt energi skala: Λ SM M pl. Over denne skala er modellen ikke længere gyldig og nye partikler og/eller kræfter må inkluderes. Da Standardmodellen er en kvantemekanisk teori ved vi desuden at den virkelige fysiske Higgs-masse er en sum af den klassiske masse MH c og et (normalt lille) bidrag fra kvantekorrektioner δm H sådan at M H = M H (1 + δmh c ). Desværre viser det sig at for Higgs-partiklen gælder det at: δm H = c 1 Λ 2 SM Λ 2 EW + c 2 ln Λ SM Λ EW. c 1 og c 2 er nogle numeriske koefficienter som vi ikke behøver at kende. Logaritmen vokser meget langsomt, så den kan vi glemme. Men det betyder at den naturlige værdi af δm H er δm H c 1 Λ 2 SM Λ 2 EW c 1 M 2 pl Λ 2 EW 10 30 c 1. Altså: Hvis vi antager at (næsten) hele Higgs-massen kommer fra det klassiske bidrag får vi en gevaldig overraskelse; kvantekorrektionerne er helt grotesk store i forhold til. Sagt på en anden måde; for at kvantekorrektionerne ikke skal være grotesk store skal den intelligente designer eller nogen andre have finjusteret koefficienten c 1 sådan at c 1 < 10 30. Selv hvis vi antager at Λ SM ikke svarer til Planck-skalaen bliver δm H uvægerligt stor. Dette problem kaldes hierarki problemet i Standardmodellen. Problemet er hierarkiet mellem den lille skala Λ EW og Λ SM. Den simpleste løsning er at vi i den ovenstående udregning havde overset at c 1 = 0 pr. automatik af en eller anden grund. Det eneste der kan garantere det, er en ny symmetri. Sådan en symmetri findes ikke i Standardmodellen. Det er her spillet starter. Spillets regler er meget simple: Der er tilsyneladende brug for mere end bare en Higgs-partikel til at forklare Higgs-mekanismen, specielt er der tilsyneladende brug for en teori 35

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Gamma 148 med en ny symmetri der kan sørge for at kvantekorrektionerne til Higgsmassen forbliver små (logaritmiske). Hvis du har sådan en teori er det med at komme igang og så afsted til Stockholm om et par år når LHC har bekræftet dine forudsigelser! Hvis du vil starte mere beskedent ud kan du f.eks tage fat i de to to historisk mest studerede modeller der kan forklare og kontrollere Higgs-mekanismen Technicolor- og Supersymmetriske modeller. Beyond Standard Model fysik Technicolor og Supersymmetri benytter hver deres symmetri til at holde Higgs-massen i skak og som en sidegevinst kan de begge være med til at give svar på flere store spørgsmål som i dag ikke er forstået, f.eks. spørgsmålet om hvad mørkt stof består af? Det smukke ved de supersymmetriske modeller er at de udnytter en symmetri mellem fermioner og bosoner som vi ellers er vant til at tænke på som meget forskellige partikler. I supersymmetri synes det også muligt at forene tyngdekraften med de andre kræfter og mange svære problemer er lettere at regne på i supersymmetri. Det smukke ved Technicolor er at den udnytter en symmetri til at beskytte Higgs-massen, som vi allerede ved findes i andre systemer i naturen. Faktisk er det præcis den samme dynamiske mekanisme som ligger bag faseovergangen når LHCs magneter bliver superledende og dermed kraftige nok til at kunne kollidere protonerne så voldsomt at vi kan se Higgs mekanismen. Dette er første del af artiklen. I næste nummer bringes anden del, hvor den igangværende forskning og seneste teorier bliver behandlet. 36