Statistik Tabeller og diagrammer...137 Middelværdi med mere...142 Hyppighed og frekvens...143 Fremstilling af diagrammer...144 Aflæsning på cirkeldiagrammer...147 Grupperede fordelinger...148 Statistik Side 136
Tabeller og diagrammer 1: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i Smalballe i 29: Årstal Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. Antal nyfødte 2 4 2 5 1 3 3 2 5 a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilken måned blev der født færrest børn? d: Hvilke måneder blev der født flest børn? e: Hvor mange børn blev der i alt født i 29? f: Hvor mange børn blev der født i første halvdel af året? g: Hvilket kvartal blev der født flest børn? h: Hvor mange børn blev der i gennemsnit født hver måned (en decimal)? 5 4 3 2 1 Jan. Feb. Antal nyfødte i 29 Sep. Aug. Juli Juni Maj Apr. Mar. Okt. Nov. Dec. 2: Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der er blevet født i Smalballe over en årrække: Årstal 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 Antal nyfødte 23 18 15 14 27 23 34 26 a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilket år blev der født flest børn? d: Hvilket år blev der født færrest børn? e: Hvilke år er der født under 2 børn? f: Hvilke år blev der født over 25 børn? g: Hvor meget voksede antallet af nyfødte børn fra 23 til 26? 35 3 25 2 15 1 h: Hvor mange børn blev der i alt født i årene 2 21? i: Hvor mange børn blev der i gennemsnit født om året (helt tal)? 5 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 Statistik Side 137
3: Diagrammerne herunder viser, hvordan kursisterne på to forskellige VUC-hold kommer i skole, men der er kun sat procenttal på Gå. Bil Gå 1% Bil Gå 5% Cykel Cykel Bus Bus a: Sæt selv procenttal på de andre transportformer. Du kan sikkert ikke at finde de præcise tal men husk, at tallene skal give 1% tilsammen! b: Hvorledes kommer I af sted i din klasse? Ligner det et af diagrammerne ovenfor? 4: Diagrammerne Antal kursister på VUC Bjergkøbing viser udviklingen År 25 26 27 28 29 21 i antal kursister på VUC Bjergkøbing. Kursister a: Udfyld tabellen til højre b: Tegn diagrammet til højre færdigt det er umuligt at tegne helt præcis. c: Beskriv udviklingen i antal kursister. Har tallet svinget meget eller lidt? Antal kursister på d: Hvilket VUC diagram Bjergkøbing synes du er bedst? Antal kursister på VUC Bjergkøbing 62 61 6 59 58 57 56 55 25 26 27 28 29 21 7 6 5 4 3 2 1 25 26 27 28 29 21 Statistik Side 138
5: Diagrammet til højre viser nedbør (regn) og temperatur for en periode på fem dage. a: Hvilke dage har det regnet? Og hvilke dage har det ikke regnet? b: Hvor meget har det i alt regnet? c: Diagrammet viser både dag- og nat-temperatur. Forklar hvordan. d: Hvad er den laveste nattemperatur? e: Hvad er den højeste dagtemperatur? Nedbør i mm 6 5 4 3 2 Nedbør Temperatur 3 25 2 15 1 Temperatur f: Hvilke dage er temperaturen over 2 C? g: Tabellerne herunder viser det samme som diagrammet udfyld de tomme pladser! 1 5 Ma Ti On To Fr Nedbør 1 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Ma Ti On To Fr Temp. 14 13 6: Kursisterne på tre forskellige VUC-hold er blevet spurgt om, hvad de spiser til frokost: Madpakke, mad fra kantinen eller ingen frokost? Diagrammet viser deres svar. Nedenfor er de samme svar vist i tre cirkeldiagrammer det ene er dog tomt. a: Hvilke to hold passer til diagram A og B? b: Udfyld selv diagram C for det sidste hold. Du behøver ikke tegne helt præcis. c: Sæt evt. cirka-procenttal på cirkeldiagrammerne. 12 1 8 6 4 2 Madpakke Kantine Ingen frokost Hold 1 Hold 2 Hold 3 Diagram A Diagram B Diagram C Statistik Side 139
7: Tabel og diagram viser udviklingen i antal ansatte på en virksomhed. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen og tegn diagrammet færdigt 3 25 Mænd Kvinder 27 28 29 21 Mænd 12 15 11 2 15 Kvinder 9 1 I alt 21 28 3 5 b: Beskriv udviklingen 27 28 29 21 8: Nogle børn på en skole er blevet spurgt om, hvordan de oftest kommer til og fra skole. Diagrammet til venstre viser svarerne. Børnene er også blevet spurgt om, hvilke elektroniske ting de selv har. Diagrammet til højre viser svarene. 5% 8% 4% 3% 2% 1% 6% 4% 2% % % Spillekonsol Computer TV Mobiltelefon Skolebus Køres i bil På cykel Til fods a: Hvor mange procent går eller kører på cykel? b: Hvad giver procent-tallene for transport tilsammen?.og hvorfor? c: Hvor mange procent har TV? Over halvdelen af børnene har TV Næsten ⅓ af børnene har computer To ud af hver fem børn har TV d: Hvad giver procent-tallene for elektronik tilsammen (cirka)? e: Hvorfor er det samlede tal over 1%? f: Vurder hvilke af de seks udsagnene herunder der er rigtige: Ca. ⅔ af børne har Mobiltelefon Ca. ¼ af børnene en spillekonsol Kun en ud af hver ti børn har ikke mobiltelefon g: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til venstre? h: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til højre? Statistik Side 14
9: Tabellen til højre viser, hvor hurtigt bilerne kører på Udby Ringvej. Hastighedsgrænsen er 8 km/t a: Hvor mange procent af bilerne overholder hastighedsgrænsen? b: Hvor mange procent af bilerne overholder ikke hastighedsgrænsen? c: Hvor mange procent af bilerne kører over 1 km/t? d: Hvad giver procent-tallene tilsammen?.og hvorfor? e: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. Udby Ringvej Hastighed Biler - 7 12% 71-8 44% 81-9 27% 91-1 1% 11-11 5% 11-2% 1: Tabellen viser billetsalget i Udby Biograf a: Udfyld de tomme I alt-pladser. b: I hvilken måned er der solgt flest billetter? Billetter i Udby Bio Billetterne til voksne koster 6 kr. Måned Børn Voksne Børne-billetterne koster 4 kr. Januar 312 699 c: I hvilken måned er der solgt billetter Februar 232 765 for flest penge? d: Hvor mange billetter er der i alt solgt i de tre måneder? e: Hvor mange billetter er der i gennemsnit solgt om dagen? f: Hvad er gennemsnitsprisen for de solgte billetter? g: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. Marts I alt 299 716 Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider. 11: Tabellen til højre beskriver kursisterne på VUC Udby. Kursister på VUC Udby a: Udfyld de tomme pladser. b: Hvor mange af kursister er under 3 år? c: I hvilken af de tre aldersgrupper er der flest kursister? d: Hvor mange af mændene er under 45 år? e: Hvor mange af kursister er fyldt 3 år? f: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. Alder - 29 3-44 45 - I alt Kvinder 63 82 216 Mænd 56 41 I alt 11 Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider. Statistik Side 141
Middelværdi med mere 12: Tabellen til højre viser, hvor mange pølser en flok børn spiste til en fødselsdag. a: Hvor mange børn var der? b: Hvor mange pølser spiste de tilsammen? c: Hvor mange spiste de i gennemsnit? Aske 5 Emma 2 Nana 1 Anna 2 Jesper 4 Mikkel 4 Emil 4 Julie 3 Troels 5 d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Find typetallet. f: Sammenlign gennemsnitstallet for pigerne og gennemsnitstallet for drengene. 13: Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find middelværdien. d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Er der et typetal? Anders 27 Kirsten 28 Naja 25 Britta 32 Lene 29 Ole 27 Erik 26 Lone 36 Poul 38 Ida 33 Mona 41 Stine 36 14: Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find middelværdien. d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Er der et typetal? Bent 53 Jan 19 Martin 18 Carla 58 Jane 19 Ritta 19 Else 4 Lise 22 Said 18 Hassan 18 Mads 19 Vera 64 Ib 38 Marie 2 Yrsa 48 f: Sammenlign dine resultater med resultaterne i opgaven ovenover. Ligner de to hold hinanden aldersmæssigt? g: Sammenlign aldersfordelingen på dit eget hold med aldersfordelingen i de to opgaver. 15: Tabellen til højre viser måneds-lønningerne for to grupper af personer. Sammenlign lønningerne for gruppe 1 og gruppe 2. Gruppe 1 Gruppe 2 19.917 35.522 22.617 24.436 21.216 17.591 23.249 22.2 Statistik Side 142
Hyppighed og frekvens 16: Tabellen til højre viser, hvor mange sygedage kursisterne på et VUC-hold har haft på en måned. a: Hvor mange kursister har slet ikke været syge? b: Hvor mange kursisterne har været syge i højst to dage? c: Hvor mange kursister har været syge i mere end tre dage? d: Lav en hyppighedstabel over antal sygedage. Berit Karlo 2 Olfert 5 Dorit Kent 2 Oliver 4 Frede 5 Martin 3 Svend 3 Iben 3 Nina 1 Ulla 2 17: En gruppe personer er blevet spurgt om, hvor mange kopper kaffe de plejer at drikke på en dag. Svarene er vist til højre. a: Hvor mange personer er blevet spurgt? b: Hvor mange kopper kaffe drikke de tilsammen på en dag? c: Hvor mange personer drikker ikke kaffe? Hvor mange kopper kaffe plejer du at drikke om dagen? 5 3 6 4 1 2 5 4 3 3 4 2 3 4 5 d: Hvor mange procent af personerne drikker ikke kaffe? e: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. f: Hvor mange procent af personerne drikker over tre kopper kaffe om dagen? g: Hvor mange kopper kaffe drikke personerne i gennemsnit? Så mange 18: Nogle VUC-kursister er blevet spurgt om de har børn? Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange kursister er blevet spurgt? b: Hvor mange af kursisterne har ikke børn? c: Hvor mange af kursisterne har børn? d: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. e: Hvor mange procent af kursisterne har børn? f: Hvor mange procent af kursisterne har mere end to børn? g: Hvor mange procent af kursisterne har højst et barn? h: Hvor mange børn har kursisterne i gennemsnit? Hvor mange børn har du? 1 2 2 2 3 3 5 1 2 2 1 1 1 3 1 1 4 2 2 2 1 1 3 Så mange Statistik Side 143
Fremstilling af diagrammer 19: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn. Klokken 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 Temperatur 4 2 1 3 6 8 1 13 11 9 7 5 3 Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Hvis du tegner med papir og blyant, skal du inddele dine akser som foreslået. Men du kan også tegne kurven på computer. Forslag til akser: x-akse: 1 cm = 2 timer y-akse: 1 cm = 1 grad 2: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn. Klokken 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 Temperatur -2-5 -6-5 -2 3 2 2-1 -2 a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. b: Hvad var forskellen på den højeste og den laveste temperatur? c: Hvor mange timer var temperaturen over frysepunktet? d: Hvad er gennemsnitstemperaturen? 21: Tabellen herunder viser, hvor mange folk der har arbejdet på Udby Margarinefabrik. Årstal 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 Antal ansatte 16 21 29 34 45 41 35 39 43 48 55 Tegn en både kurve og et pindediagram ud fra tallene i tabellen. 22: Tabellen herunder viser, hvor mange børn der går til fire idræts-grene i en idræts-klub. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn et eller flere diagrammer ud fra (nogle af) tallene i tabellen. Fodbold Håndbold Svømning Gymnastik I alt Drenge 72 34 12 143 Piger 58 35 I alt 94 64 Statistik Side 144
23: Tabellen herunder viser, hvor mange indbyggere der har været i Sildested. Årstal 198 1985 199 1995 2 25 21 Antal indbyggere i Sildested 82 751 718 782 816 919 1.2 2 a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Brug mm-papir og vælg disse enheder: På x-aksen er 2 cm = 5 år (start ved 198). På y-aksen er 1 cm = 1 personer (start ved ). 1 198 1985 b: Tegn endnu en kurve ud fra tallene i tabellen. Nu skal du vælge disse enheder: På x-aksen er 1 cm = 5 år (start ved 198). På y-aksen er 1 cm = 5 personer (start ved 5). 6 55 c: Lav evt. to tilsvarende kurver på computeren. d: De to kurver er ret forskellige. Hvilken af kurverne synes du, der giver det bedste billede? 5 198 1985 199 24: Gåsedal Pensionistforening a: Hvor mange personer deltog i aktivitetsdagen? b: Lav et pindediagram, der viser hvor mange personer, der deltog i de forskellige ting på aktivitetsdagen. c: Lav også et cirkeldiagram ud fra tallene. Gåsedal Pensionistforening har haft aktivitetsdag. Deltagerne kunne vælge mellem tre forskellige ting. Syv personer var på sejltur, ni personer var på skovtur, og fem personer legede med byens dagplejebørn. 25: Andebjerg Skole a: Hvor mange børn går der i alt på skolen? b: Hvor mange børn er der i gennemsnit i hver klasse? c: Lav et pindediagram der viser antallet af børn i de forskellige klasser. d: Lav også et cirkeldiagram. e: Vurder hvilket diagram der er bedst. f: Sidste skoleår gik der 19 elever i 5. klasse. Hvor mange børn tror du, at der i alt var på skolen sidste skoleår? Den lille skole i Andebjerg, hvor børnene kan gå indtil 5. klasse, skal måske lukkes. Kommunen synes, at der er for få børn i de mindste klasser. Børnetallene er vist herunder. klasse 9 3. klasse 15 1. klasse 11 4. klasse 14 2. klasse 13 5. klasse 17 Statistik Side 145
26: Idrætsdag på Sildested Skole a: Lav et pindediagram der viser, hvor mange børn der deltog i de forskellige aktiviteter. Diagrammet skal vise tallene målt i procent. b: Lav et cirkeldiagram der viser, hvor mange børn der deltog i de forskellige ting. 219 børn deltog i idrætsdagen på Sildested Skole. Børnene kunne vælge mellem at løbe, cykle eller svømme. Der var 96 børn, som løb, 7 børn, som cyklede, og 53 børn, som svømmede. 27: Kursister på VUC Udby a: Lav en tabel med hyppighed og frekvens b: Hvor mange kursister har mere end to fag? c: Hvor mange kursister har mindre end fem fag? d: Hvor mange procent af kursisterne har mindst fire fag? e: Hvor mange procent af kursisterne har højst tre fag? f: Lav to forskellige diagrammer ud fra tallene i tabellen. g: Hvor mange fag har kursisterne i gennemsnit? Der går for tiden 362 kursister på VUC Udby, men der er stor forskel på, hvor mange fag de enkelte kursister har. 48 kursister har kun et fag, 77 har to fag, 13 har tre fag, 94 har fire fag, 32 har fem fag og otte kursister har seks fag. By/område Indbyggere 28: Indbyggere i Udby Kommune. Tabellen til højre viser, hvor indbyggerne i Udby Kommune bor. a: Omregn tallene til procent. b: Lav et cirkeldiagram ud fra tallene. Udby 8.647 Andebjerg 699 Gåsedal 22 Skrubberup 1.257 Sildested 1.2 Land-områder 2.651 I alt 14.458 29: Afleverings-opgaver i matematik a: Lav en almindelig tabel med hyppighed og frekvens. b: Lav et diagram ud fra tallene. c: Hvor mange procent af kursisterne har afleveret mindst halvdelen af opgaverne? d: Hvor mange kursister har afleveret mindst 75% af opgaverne? e: Hvor mange kursister har afleveret under 4% af opgaverne? Kursisterne på et matematik-hold fik otte afleverings-opgaver på et halvt år. Tabellen viser hvor mange af opgaverne, som kursisterne har afleveret. Kursister Opgaver Kursister Opgaver Kursister Opgaver 2 3 1 6 7 1 1 4 4 7 3 2 5 6 8 1 Statistik Side 146
Aflæsning på cirkeldiagrammer 3: TV-undersøgelse Andre Cirkeldiagrammet til højre viser hvor stor en del af tiden, en gruppe SBS TV-seere har kikket på de forskellige (Kanal 4 m. fl.) TV-stationer i løbet af en uge. a: Mål grad-tallet for TV2 s TV3 lagkage-stykke. b: Beregn procent-tallet for TV2. c: Find også procent-tallene for de andre TV-stationer. DR d: Vurder om disse udsagn er rigtige: - DR har ca. ¼ af seerne. - TV2 har ca. ⅓ af seerne. - DR og TV2 har tilsammen ca. ¾ af seerne. - TV3 og SBS har tilsammen ca. 1 / 5 af seerne. e: Skriv selv nogle rigtige udsagn i stedet for de forkerte. TV2 31: Til og fra arbejde Udby Kommune har to år i træk spurgt, 2 af kommunens medarbejdere, hvordan de oftest kommer på arbejde a: Find tallene for 29 ud fra diagrammet. b: Lav diagrammet for 21 færdigt. c: Beskriv udviklingen. Antal medarbejdere Bil Bus Cykel Gå I alt 29 2 21 56 36 96 12 2 Gå 29 21 Bil Cykel Bus Statistik Side 147
Grupperede fordelinger 32: En klasse med store skolebørn er blevet spurgt om, hvor mange timer om ugen de bruger på fritidsjob. Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange børn er der? b: Hvor mange af børnene arbejder under 5 timer? c: Hvor mange af børnene arbejder mindst 15 timer? d: Udfyld hyppigheds- og frekvenstabellen herunder. Allan 12 Henrik 18 Majken 1 Palle 8 Anton 8 Hugo 11 Marie 2 Steen 5 Berit 3 Ida 8 Mona 4 Stine 2 Chr. Lasse 9 Nanna 15 Tine Danny 6 Line 6 Niels 17 Troels 13 Antal timer - 4 5-9 1-14 15-19 I alt Hyppighed Frekvens Hvor mange timer arbejder du om ugen? Så mange e: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene? f: Hvor mange timer arbejder børnene i gennemsnit om ugen? 33: Medarbejderne på en virksomhed er blevet spurgt om deres månedsløn. Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange medarbejdere er der? b: Hvor mange af medarbejderne tjener under 2. kr. om måneden? c: Hvor mange af medarbejderne tjener over 3. kr. om måneden? d: Udfyld hyppigheds- og frekvenstabellen. Månedsløn i kr. Hyppighed Frekvens [15. ; 2.[ [2. ; 25.[ [25. ; 3.[ [3. ; 35.[ [35. ; 4.[ I alt Hvor mange kroner tjener du om måneden? Så mange 18.9 25.94 28.42 38.55 16.59 21.45 25.18 23.92 34.86 2. 3.88 29.9 33.48 27.33 23.25 e: Hvor mange procent af medarbejderne tjener mindst 25. kr. om måneden? f: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene. Gerne et histogram. g: Beregn gennemsnitslønnen. Statistik Side 148
34: Tabellen viser befolkningens aldersfordeling i Udby Kommune. a: Udfyld de tomme pladser i procentkolonnen. b: Hvor mange procent af indbyggerne er under 2 år? c: Hvor mange procent af indbyggerne er fyldt 7 år? Alder - 9 1-19 2-29 3-39 Antal personer Antal procent 1.851 1.561 1.995 2.226 d: Hvor mange procent af indbyggerne 4-49 2.9 er i aldersgruppen 3-59 år? 5-59 1.966 e: Hvor mange personer er der 6-69 1.287 i aldersgruppen 3-34 år? Du kan ikke svare præcist men kom med et bud på et cirka-tal. f: Lav et diagram ud fra procent-tallene. Gerne et histogram. Når du laver diagrammet, skal du tænke på at: - intervallet - 9 svarer til [ ; 1[ - intervallet 1-19 svarer til [1 ; 2[ o.s.v. 7-79 8-89 9-99 1-19 I alt 984 492 8 7 14.458 Hvor langt har Så langt du til VUC? 35: På et VUC-hold har alle kursister målt, hvor langt de har til VUC. Tallene er vist til højre. 2,1 km 3.2 m 7,2 km 35 m 4.8 m 3.1 m 4. m 1.5 m a: Lav og udfyld en tabel med 45 m,8 km 5¼ km 6,8 km hyppighed og frekvens. 4,25 km 1.2 m 2 km 15 m Brug disse intervaller: 9½ km 2½ km 1,75 km,2 km ] km ; 2 km], ]2 km ; 4 km] osv. b: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene. 36: Kursisterne på et VUC-hold er blevet målt. Resultatet er vist til højre. Lav tabeller og diagrammer ud fra tallene. Brug disse intervaller: [15 ; 16[, [16 ; 17[ osv. Du skal lave tre forskellige sæt af tabeller og diagrammer: For pigerne, for drengene og for hele holdet. Højde i cm Piger Drenge 165,2 157, 166,6 182,5 174, 15,8 174,2 171,2 17, 193,2 16, 178,4 181,8 185,8 181,8 168,7 17, 169,9 168,3 189,7 171,4 156,8 164, 178,7 19, Statistik Side 149