Procentregning. Procent Side 36

Transkript

1 Procentregning Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Forskel i procent Ændring i procent Procent og procentpoint Procent Side 36

2 Ordet procent betyder pr. hundrede, og procentregning er en slags brøkregning, hvor man regner 1 med -dele - eller prøver at regne om til -dele. En procent er. Man skriver 1%. Find et antal procent af. På et VUC er der 735 kursister. Heraf er 40% mænd. Hvor mange procent af kursisterne er kvinder? Hvor mange mænd er der? De to procent-tal for mænd og kvinder skal give % tilsammen. Derfor er der % - 40% = 60% kvinder. Antallet af mænd kan findes på flere måder. - Man kan - se tegningen - sige: % = 735 kursister % = 735 kursister 735 1% = = 7,35 kursist 40% = 7,35 40 = 294 kursister Denne måde er nem at forstå men besværlig at skrive. 1% = 7,35 kursist 40% = 294 kursister - Eller man kan - i en beregning - sige: % af 735 = = 294 kursister 40 Denne skrive-måde er brøk-regning. Man finder af 735. På regnemaskinen tastes 735 x 40 = Beregnings-metoden kan sættes på formel på denne måde: Del = Det hele Antal procent - Endelig kan man - i en beregning - sige: 40% af 735 = 0, = 294 kursister. Her bruger man, at 40% er det samme som decimal-tallet 0,40 (se næste side). Procent Side 37

3 Procent, brøk og decimaltal Procent-tal, brøker og decimal-tal er tre sider af samme sag. Således er 50% både det samme som 2 1 og det samme som 0,5. Et procent-tal kan altid omskrives til det samme antal -dele. Nogle gange kan man forkorte. Omskriv disse procent-tal til brøker: 7%, 80% og 250% 7 % = % = = 4 5 Tegningen viser at 80 % = % = = = En brøk kan nogle gange omskrives til procent-tal ved at forlænge eller forkorte til -dele. Men langt fra alle brøker kan forlænges eller forkortes til -dele (se næste side). Man laver et procent-tal om til et decimal-tal ved at rykke kommaet to pladser til venstre. Man laver et decimal-tal om til et procent-tal ved at rykke kommaet to pladser til højre. Omskriv disse procent-tal til decimal-tal: 5%, 60% og 147% 5 % = 0, % = 0, 60 (eller blot 0,6) 147% = 1,47 Omskriv disse decimal-tal til procent-tal: 0,005 ; 0,75 og 4,3 0,005 = 0,5% 0,77 = 75% 4,3 = 430% Procent Side 38

4 En brøk kan altid omskrives til procent-tal ved at dividere tæller med nævner og rykke kommaet to pladser til højre. Man bruger decimal-tal som mellem-resultat Omskriv disse brøker til procent-tal: 4 3 og = 0,75 = 75% = 0, = 67% I opgaven med kan man også sige = = 75% I opgaven med er resultatet et uendeligt decimal-tal. Man kan også sige 66,7% eller 66,67%. 3 Hvor mange procent udgør..? På et VUC er der 395 kursister. Heraf er 257 kvinder. Hvor mange procent af kursisterne er kvinder? Procent-tallet kan findes på flere måder. % = 395 kursister % = = 3,95 kursist 257 Kvinderne udgør = 65% af kursisterne. 3,95 - Eller man kan - i en beregning - sige: Kvinderne udgør 257 = 65% af kursisterne Man omregner brøken til procent-tal. På regnemaskinen tastes x = 395 Man beregner, hvor mange procent en del udgør af det hele, på denne måde: Del Antalprocent = Det hele Procent Side 39

5 Find det hele.. 51 personer deltog i sports-klubbens årsmøde. Det svarer til 15% af medlemmerne. Hvor mange medlemmer er der i alt? Tallet kan findes på flere måder. 15% = 51 personer 51 1 % = = 3,4 person 15 I alt er der 3,4 = 340 medlemmer af sportsklubben. - Eller man kan - i en beregning - sige: I alt er der 51 = 340 medlemmer af sportsklubben. 15 På regnemaskinen tastes x = Når man ved, hvor mange procent en del udgør, kan man beregne det hele på denne måde: Det hele Del = Antal procent Promille Promille ligner procent, men ordet betyder pr. tusinde. En promille er altså Promille-opgaver regnes stort set som procent-opgaver og skrives 1. Find 2 af kr. 2 af kr. = = 120 kr Læg mærke til, at der divideres med i stedet for med. Procent Side 40

6 Moms Alle priser tillægges 25% moms. Et par bukser koster 156 kr. uden moms. Find prisen med moms. Opgaven kan besvares på mange måder: Pris uden moms: 156 kr Moms: = 39 kr. I alt 195 kr. - Eller man kan sige: Pris uden moms: 156 kr. Moms: 0, = 39 kr. I alt 195 kr. - Eller man kan - fordi % +25% = 125% - sige: Pris med moms: = 195 kr. - Eller man kan - fordi 125% = 1,25 - sige: Pris med moms: 1, = 195 kr. Pas på når du skal regne baglæns og finde prisen uden moms. 25% Tegningen til højre viser, at: - momsen udgør 25% eller 4 1 af prisen uden moms men momsen udgør eller eller 20% af prisen med moms. Pris uden moms % Moms 25% % Pris med moms En boremaskine koster 499 kr. med moms. Find prisen uden moms. Pris uden moms: 499 = 399,20 kr. 125 En boremaskine koster 499 kr. med moms. Find momsen. Pris uden moms: = 99,80 kr I stedet for og kan man også regne med og. Tænk over hvorfor, og prøv selv efter Procent Side 41

7 Forskel i procent Du skal finde en forskel i procent, når der bliver spurgt om, hvor meget et tal er større end (eller mindre end) et andet tal. Eller højere end eller lavere end eller dyrere end eller... Man finder en forskel i procent på denne måde: Forskel i Forskel i tal procent = "End"-tal Man kan også skrive Sammenligningstal under brøkstregen, men ordet end bliver meget ofte brugt i spørgsmålene. Nu kommer to eksempler, som ligner hinanden, men alligevel giver forskellige resultater. Hold tungen lige i munden!!! En liter mælk koster 8 kr. i Super-Køb og 10 kr. i Nær-Kiosken. Hvor mange procent er Super-Køb billigere end Nær-Kiosken? En liter mælk koster 8 kr. i Super-Køb og 10 kr. i Nær-Kiosken. Hvor mange procent er Nær-Kiosken dyrere end Super-Køb? Man skal dividere med prisen i Nær-Kiosken, fordi der blive spurgt end Nær-Kiosken. Forskel i tal: 10-8 = 2 kr. Forskel i procent: 2 = 20% 10 Man skal dividere med prisen i Super-Køb, fordi der bliver spurgt end Super-Køb. Forskel i tal: 10-8 = 2 kr. Forskel i procent: 2 = 25% 8 Til venstre sammenligner man med Nær-kiosken. Derfor er Nær-kiosken %. Til højre sammenligner man med Super-køb. Derfor er Super-køb %. 10 kr. % 10 kr. 20 % 25 % % 5 kr. Nær-Kiosken Nær-kiosken Super-Køb Super-køb 50 % 5 kr. Super-Køb Super-køb Nær-Kiosken Nær-kiosken 50 % 0 kr. 0 % 0 kr. 0 % Procent Side 42

8 Ændring i procent En ændring kan her både betyde en stigning og et fald. En togbillet koster 160 kr. Prisen stiger med 15%. Find prisen efter stigningen. En computer koster kr. Prisen falder med 20%. Find prisen efter faldet. Begge opgaver kan regnes på flere måder: Gammel pris: 160 kr Stigning: = 24 kr. Ny pris 184 kr. Gammel pris: kr Fald: = kr. Ny pris kr Ny pris: = 184 kr. Det er fordi, at% + 15% = 115% Ny pris: 1, = 184 kr. Det er fordi, at 115% = 1, Ny pris: = kr. Det er fordi, at % - 20% = 80% Ny pris: 0, = kr. Det er fordi, at 80% = 0,80 - Man finder en ændring i procent på denne måde: Ændring i procent = Ændring i tal Starttal Prisen på en busbillet er vokset fra 18 kr. til 22 kr. Find stigningen i procent. Prisen på et TV er faldet fra kr. til kr. Find faldet i procent. Stigning i tal: = 4 kr. Stigning i procent: 4 = 22,2% 18 Fald i tal: = kr Fald i procent: = 33,3% Du skal altid dividere med start-tallet uanset om start-tallet er størst eller mindst. Procent Side 43

9 Når man skal regne på ændringer i procent, kan det være en fordel at bruge decimaltal som vist på forrige side. Metoden kan beskrives med denne figur, hvor r = ændringsprocenten som decimaltal med fortegn. Gammelt tal Her er vist, hvordan man kan bruge metoden til at regne baglæns: (1+r) :(1+r) Nyt tal Prisen på et kg oksefars er steget med 4%, og det koster nu 79 kr. Find den gamle pris. Prisen på et TV er faldet med 15%, og det koster nu kr. Find den gamle pris. 1 + r = 1+ 0,04 = 1,04 Gammel pris = 79 : 1,04 76 kr. 1 + r = 1 0,15 = 0,85 Gammel pris = : 0,85 = kr. Procent og procentpoint Man bruger ordet procentpoint i stedet for procent, når man finder forskellen på to procenttal. Men man bruger ofte de to ord - procent og procentpoint - forkert. Også i aviser, radio og TV. Hvis arbejdsløsheden fx er vokset fra 6% til 9%, så er der faktisk blevet 50% flere arbejdsløse, fordi stigningen på 3% er halvdelen af de 6%, som var arbejdsløse i forvejen. Men stigningen er på 3 procentpoint, fordi det er en forskel på to procenttal. Tallet 3% er ikke 3% af dem, som var arbejdsløse før, men 3% af det, man kalder arbejdsstyrken. Arbejdsstyrken betyder alle dem, som enten har et arbejde eller prøver på at få et arbejde. Der går 20 kursister på et matematikhold, som har timer mandag, onsdag og fredag. En uge er der 5 kursister syge om mandagen, 2 syge om onsdagen og 8 syge om fredagen. Hvor mange procentpoint faldt antallet af syge fra mandag til onsdag? Hvor mange procentpoint voksede antallet af syge fra onsdag til fredag? Først beregner man antal syge i procent. Kontroller selv tallene. Mandag Onsdag Fredag Syge i procent 25% 10% 40% Faldet fra mandag til onsdag er på = 15 procentpoint. Stigningen fra onsdag til fredag er på = 30 procentpoint. Procent Side 44