1 af 11 FACITLISTE, HHX MAT C, 3. udgave Udskriv siden Kapitel 6 ØVELSER Øvelse 1 Efter 1 år: kr. Efter 2 år: kr. Efter 5 år: kr. Øvelse 2 Efter 10 år: kr. Efter 15 år: kr. Øvelse 3 a) x -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 0,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6 Forholdet mellem to på hinanden følgende funktionsværdier er tæt på 1,3. Øvelse 4 a) 24,6 % Øvelse 5 a) Ca. 17 millioner. Ca. 32 millioner. Ca. 29 år, dvs. i 2009. 2011. Øvelse 6 a) - Ca. 17 Øvelse 7 a) Eftersom, er væksten eksponentiel, og angiver BNP i mia. kr. x år efter 1990. - mia. kr. Efter ca. 13,4 år, dvs. først efter 14 år i 2004. Øvelse 8 a) 2,87 % - 32,6 millioner e) 2020 f) Nej. Fra 1980 til 1994 har den årlige vækst i gennemsnit været 1,37 %. Øvelse 9 a) 5 % 25 % -15 % -55 % e) 100 %
2 af 11 f) 280 % g) 900 % h) 171,83 % Øvelse 10 F.eks. er og Øvelse 11 Øvelse 12 x -3-2 -1 0 1 2 3 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 0,050 0,135 0,368 1 2,718 7,398 20,086 Øvelse 13 a) 1,4 1,05 0,9 0,5 e) 0,5 f) 1,5 g) 10 h) 5 Øvelse 14 Øvelse 15 a) Øvelse 16 a) ; voksende; vækstrate: 41,42 % ; voksende; vækstrate: 25,99 % ; voksende; vækstrate: 3,79 % ; aftagende; vækstrate: -6,05 % Øvelse 17 - Øvelse 18 a) 5,0464 16,2385-4,6088 1,1761 e) f) Øvelse 19 a)
3 af 11 Efter 6,12 år, dvs. i Øvelse 20 Øvelse 21 Øvelse 22 I 2005 blev der eksporteret 3,674 millioner levende grise, og dette antal voksede i perioden 2005-2008 med 18,8 % om året. I 2007 blev 103.000 personer nye fibernetkunder, og antallet af nye fibernetkunder voksede herefter med 27 % om året. Øvelse 23 a) I marts 2009 var 72 % af flysæderne i europæiske fly besat af betalende passagerer, og denne belægningsprocent falder med 5,5 % pr. måned. Efter 6,4 måneder, dvs. efter 7 måneder i oktober 2009, er belægningsprocenten under 50. Øvelse 24 - Øvelse 25 a) - og. Ligningen har løsningen. Ligningen har løsningen. Øvelse 26 a) - og. Ligningen har løsningen. Ligningen har løsningen.
4 af 11 Øvelse 27 a) ; 11,66 % Efter 6,3 år, dvs. i 2000 er prisindekset mindst dobbelt så stort som i 1993. e) Efter 15 år er prisindekset ca. 434, dvs. i 2008. Da er ejerlejligheder 4,34 gange dyrere, end de var i 1995. Øvelse 28 x 1 4 7 10 13 16 f(x) 6,3 12,6 25 50 100 200 x 2 5 8 11 14 17 f(x) 8 16 32 64 126 250 Øvelse 29 a) e) f) Øvelse 30 Det er sandt. Øvelse 31 a) e) f) Øvelse 32 a)
5 af 11 Øvelse 33 a) x -5 0 15 16 20 f(x) 1,3231 25 168.666 303.599 3.187.059 Øvelse 34 a) Formlen fås direkte af den sidste ligning på side 338. Når, er. Formlen fås direkte af den første ligning på side 339. Når, er. Øvelse 35 a) e) f) Øvelse 36 a) - I millioner hl, når x er antal år efter 2000. år. Efter 12 år, altså i 2012.
6 af 11 OPGAVER Opgave 1 a) 48.620,25 kr. 9 år. Efter 8 år vil kontoen indeholde 59.098,22 kr. på kontoen, mens den efter 9 år vil indeholde 62.053,13 kr. Opgave 2 a) Efter 3 år har Hanne 22.497,28 kr., mens Anne har 18.895,68 kr. Efter 8 år har Anne for første gang flere penge stående på sin konto (27.763,95 kr.), end Hanne har (27.371,38 kr.). Opgave 3 a) - 9,0 9,5 Opgave 4 a) Opgave 5 a) Opgave 6 a) Opgave 7 a) e) f) Opgave 8 a) Voksende; vækstrate: 10 % Aftagende; vækstrate: -13 % Voksende; vækstrate: 25 % Voksende; vækstrate: 5 % e) Aftagende; vækstrate: -10 % f) Aftagende; vækstrate: -50 % Opgave 9 a) f: g: h:
7 af 11 Opgave 10 a) f: g: h: Opgave 11 Opgave 12 Opgave 13 Opgave 14 x -3 0 3 6 9 12 f(x) 1 2 4 8 16 32 x -4 0 4 8 12 16 f(x) 80 40 20 10 5 2,5 x -11-4 3 10 17 24 f(x) 1,25 2,5 5 10 20 40 x -8-3 2 7 12 17 f(x) 32 16 8 4 2 1 Opgave 15 11) 12) 13) 14) Opgave 16 a) - Ligningen har løsningen. Uligheden har løsningsmængden. Opgave 17 a) - Ligningen har løsningen. Uligheden har løsningsmængden. Opgave 18 Da funktionsværdien fordobles to gange fra til, er:. Opgave 19 Da funktionsværdien halveres tre gange fra til, er:
8 af 11. Opgave 20 a) Ligningen har løsningen. Uligheden har løsningsmængden. f: g: Opgave 21 a) Opgave 22 a) Opgave 23 a) Opgave 24 a) Opgave 25 a) Opgave 26 a) 25 % Opgave 27 a) Ca. 32,8 %. Med ca. 67,2 %. Opgave 28 a)
9 af 11 Ca. 46,9 %. Tilvækst: 7,6375. Opgave 29 a) Ligningen har løsningen. Ca. 68,2 %. Opgave 30 a) Ca. 104 % pr. år. Efter 6 år er nettoprofitten ca. 9,7 mia. kr., og efter 7 år er den ca. 19,8 mia. kr. Der skal altså gå 7 år, dvs. år 2007, før nettoprofitten er mindst 10 mia. kr. år. Opgave 31 a) Topcheferne fordobler deres løn i løbet af ca. 5,3 år. Lønmodtagerne fordobler deres løn i løbet af ca. 27 år. Ca. 5,1 år. Opgave 32 a) Ca. 12,2 %. Funktionen angiver ølsalget i millioner hl x år efter 2004. I 2006 kan Carlsberg da forvente at sælge millioner hl. I 2008 (for ). år. e) flasker. Ca. 5100 flasker øl til hver dansker. Ca. 14 flasker pr. dansker pr. dag. (Der drikkes ca. 0,8 flaske pr. dansker pr. dag) Opgave 33 a) Værdi efter 1 år: 200.000 kr. Værdi efter 2 år: 160.000 kr. 48,8 % år. Opgave 34 a) - 11 nye tilfælde. Efter 9 år, dvs. i 2002. år. Opgave 35 a) 1990-1997: 1998-2003: Begge funktioner angiver antal køretøjer i tusinder pr. døgn x år efter 1990. 1990-1997: årlig vækstrate 4,01 % 1998-2003: årlig vækstrate 2,87 % 1998-2003: år. - e) Ca. 83.000 køretøjer pr. dag i 2020. f) Ja, med modellen:. Ifølge denne model vil der i 2020 køre ca. 74.000 køretøjer over broen pr. dag. Opgave 36 a) ( )
10 af 11 Med ca. 79 %. år. Efter 12 år er antallet første gang større end 1.000, altså i 1992. e) Ca. 9.200 nye tilfælde i 1995. Opgave 37 a) ( ) Ca. 30 %. år. 47 nye tilfælde i 2000. e) Efter 20 år, dvs. i 2005. f) - Opgave 38 a) uger. Efter 9 uger er salget første gang mindre end 40 % ved reklamestoppet. Opgave 39 år.
11 af 11 Opgave 40 a) ( ). Modellen er rimelig. angiver modellens bud på antallet af millionærer i København i 1994, og fortæller, at dette antal voksede med ca. 17 % pr. år i perioden. - ( ). Også denne model er rimelig. e) er modellens bud på antallet i 1994, og angiver hvor mange nye millionærer, der kommer til pr. år. f) - Opgave 41 Ifølge modellen blev der i 2000 solgt 150 skriveborde, og antallet af solgte skriveborde voksede med 15 % om året. Opgave 42