Lærervejledning Den generelle lærervejledning til
Lærervejledning Den generelle lærervejledning til Forfattere Jørgen Korsgaard og Jørgen Uhl Pedersen Redaktion Gert B. Nielsen og Lars Høj Faglig sparring Karsten Enggaard, Finn Egede Rasmussen, Marikka Andreasen, Hanne Sørensen, Mette Bjerg, Kirsten Haastrup og Kirsten Helborg Drews Layout Marianne Kongsted Cordes Tryk Clemenstrykkeriet, Århus www.clemenstrykkeriet.dk ISBN 978-87-92637-02-4 Copyright Forlaget Matematik ApS 2010 www.dkmat.dk Yderligere eksemplarer bestilles på www.dkmat.dk Forlaget Matematik ApS Postboks 102 Nordby 8305 Samsø e-mail: mat.forlag@dkmat.dk Tlf. 8659 6022 Fax 8659 6268
Lærervejledning Den generelle lærervejledning til
Indhold Lærervejledning Den generelle lærervejledning til Indledning Forord... 5 Indledning og opbygning... 6 Overordnet beskrivelse... 8 Arbejdet med materialet... 9 Læringssyn... 10 Relation til Fælles Mål 2009... 11 Elev og forældrerolle... 12 Det udvidede læringsmiljø... 13 Arbejdsmetoder... 14 Scenariets enkelte afsnit Mål... 17 Historie... 17 De interaktive forløb... 18 Opgaver... 20 Materialer... 22 Bibliotek Læringsobjekter... 23 Træningsrummet Opgaver... 24 Test... 24 Redskaber... 25 Søg... 25 Uddannelsesbog Elevens logbog... 26 Spil Formål... 27 4 Den generelle lærervejledning til
Forord Lærervejledningen giver en overordnet introduktion til arbejdet med Matematikkens Univers på 7. - 10. klassetrin. Materialet er kendetegnet ved, at Det er et onlinebaseret undervisningssystem Det er opbygget omkring scenarier (temaer), der knytter sig til elevernes erfaringer Det er opbygget, så man kan benytte forskellige tilgange til det faglige stof Det giver mulighed for at arbejde med hvert scenarie på forskellige læringsniveauer Det har implementeret arbejdet med kompetencer i alle scenarier Det indeholder mulighed for, at eleverne kan tilegne sig de færdigheder, som er en forudsætning for arbejdet med et scenarie Det indeholder en logbog, der giver både den enkelte elev og læreren mulighed for at forholde sig aktivt og præcist til elevens faglige udvikling Det indeholder spil, som medvirker til at styrke den viden og de færdigheder, eleverne har opnået under arbejdet med scenariet Det understøtter forskellige arbejdsmåder Det ændrer de fysiske rammer for matematikundervisningen Det forudsætter en meget aktiv elevrolle I det indledende afsnit har vi givet en overordnet beskrivelse af materialet og de principper, der ligger til grund for det, herunder læringssyn og relationen til Fælles Mål 2009. I de efterfølgende afsnit gennemgås materialets enkelte dele: Scenarierne Biblioteket Træningsrummet Uddannelsesbogen Spillene Da materialet er omfattende, er gennemgangen for overskuelighedens skyld knyttet til et konkret scenarie. Der er desuden udarbejdet lærervejledninger til hvert enkelt scenarie. De er tænkt som håndsrækninger til læreren, både fagligt og didaktisk. De findes kun i den elektroniske udgave under hvert enkelt scenarie. Velkommen til arbejdet med Matematikkens Univers Jørgen Korsgaard Jørgen Uhl Pedersen Den generelle lærervejledning til 5
Indledning Opbygningen af denne lærervejledning Velkomstbilledet giver adgang til scenarierne og alle de andre muligheder i Matematikkens Univers. Velkomstbilledet til Matematikkens Univers HJÆLP er en kort tekst til eleverne med beskrivelse af velkomstbilledets enkelte dele. Hvis man benytter Matematikkens Univers med læreradgang erstattes ordet Hjælp med Lærervejledning. LÆRERVEJLEDNING giver adgang til lærervejledningerne til de enkelte scenarier, den generelle lærervejledning samt lærer- og elevvejledningerne til uddannelsesbogen. 6 Den generelle lærervejledning til
SCENARIER giver adgang til scenarierne. BIBLIOTEK giver adgang til de helt afgørende læringsobjekter, som er undervisningssekvenser der behandler bestemte matematiske emner. Et læringsobjekt behandler et matematisk emne fra flere forskellige synsvinkler, som eleven frit kan vælge imellem. Dernæst giver biblioteket adgang til en søgefunktion, der dækker alle dele af Matematikkens Univers. Her findes desuden en samling relevante links. TRÆNINGSRUM indeholder opgaver og test, en notesbog samt en almindelig søgefunktion. UDDANNELSESBOG er en logbog til etablering af kommunikation mellem elev og lærer og til dokumentation af det udførte arbejde. Særlige vejledninger til både elever og lærere findes under Lærervejledning på lærernes velkomstskærm. SPIL indeholder spil, som giver mulighed for at afprøve viden og færdigheder i matematik på en underholdende måde. Der udvikles spil til alle scenarier. Den generelle lærervejledning til 7
Overordnet beskrivelse Matematikkens Univers til 7.-10. klassetrin er et onlinebaseret undervisningssystem i matematik Matematikkens Univers er fleksibelt Matematikkens Univers giver eleverne mulighed for at nå et mål ad flere veje Matematikkens Univers forudsætter, at dele af undervisningen afvikles ved skærmen og andre dele væk fra skærmen. Matematikkens Univers kan anvendes i matematikundervisningen i de ældste klasser i grundskolen. Materialet udbygges og revideres løbende. Følg med på www.matematikkensunivers.dk Scenarierne Materialet er bygget op omkring en række scenarier. Hvert scenarie beskriver en kontekst, som kunne være foregået i elevens verden. Eleven får derved lejlighed til at arbejde med konkrete problemstillinger, hvor der kræves en modellering. Med andre ord: fra virkelighed til matematik og fra matematikken tilbage til virkeligheden. Scenarierne er gennemarbejdede forslag til emner og problemstillinger, der sætter eleverne i stand til at arbejde procesorienteret med matematik arbejde alene eller sammen med andre om matematik søge hjælp og viden samt hente oplysninger af betydning for matematiklæring registrere, dokumentere og evaluere egen matematiklæring. 8 Den generelle lærervejledning til
Arbejdet med materialet I de følgende afsnit er der beskrevet en række forhold, som har betydning for arbejdet med materialet Læringssyn Relation til Fælles Mål 2009 Elev- og forældrerolle Det udvidede læringsmiljø Arbejdsmetoder Scenariets enkelte afsnit Matematikkens Univers indeholder foruden scenarierne en uddannelsesbog, evalueringsmaterialer og testmaterialer, bibliotek samt et spilområde med spil til alle scenarierne. Lærervejledning Til hvert enkelt scenarie er der udarbejdet en lærervejledning for at understøtte lærerens arbejde med det konkrete scenarie. Fagligt, didaktisk og metodisk. Den generelle lærervejledning til 9
Læringssyn Erfaringsbaseret læring Scenarierne bygger på en teori om erfaringsbaseret læring, hvor læringen opfattes som en proces, der er baseret på elevens hidtidige erfaringer. Læringen hos eleverne anses for at opstå i feltet mellem forventning og erfaring. Læring siges derfor at være en igen-læring eller om-læring, idet eleven tænker den nye læring ind i tidligere erfaringer og viden, som derved bruges som basis for ny forståelse. Under arbejdet med scenarierne vil eleverne derfor kunne opbygge ny og mere sammensat viden om matematik. Det kan de gøre alene, men ofte bedst i gruppesamarbejde, så den enkelte elevs indsigt kan deles i kommunikationen med andre. Denne opbygning af viden kan ikke stå alene, men må kombineres med arbejde med færdigheder inden for de matematiske emner. Undervisningsmål og læringsmål Undervisningen med Matematikkens Univers er proces- og dialogorienteret og er i overensstemmelse med undervisningsmålene og tankegangen i Fælles Mål 2009. Elevens individuelle læringsmål opstilles på baggrund af undervisningsmålene. Der er altid mindst to niveauer i de individuelle læringsmål: de mere enkle, der retter sig mod færdighedsindlæring de mere komplekse, der retter sig mod elevens udvikling af kompetencer. Med udgangspunkt i undervisningsmålene for 7. til 9. klasse og 10. klasse har vi udvalgt en række mål, som er gjort til hovedmål for scenarierne, og en række mål, som er hovedmål for læringsobjekterne. Ved afslutningen af et scenarie vil en elevs læring i de fleste tilfælde opfylde flere af trinmålene. Hvis der fokuseres på de centrale mål udvalgt i forbindelse med arbejdet i den planlagte undervisning, vil arbejdet hen over en periode have fokus på udvalgte mål, der er opstillet som læringsmål for eleven. Sideløbende bliver en række af de andre trinmål opfyldt. For den enkelte elev skal arbejdet frem mod egne individuelle læringsmål evalueres. I den løbende evaluering er det vigtigt, at der sættes fokus på både proces og produkt, så der efter arbejdet med et scenarie eller et læringsobjekt kan evalueres. Elevernes arbejde med logbog og færdighedstest understøtter evalueringen og valget af nye læringsmål for den enkelte. Mange måder at lære på Opbygningen af scenarierne og læringsobjekterne i Matematikkens Univers gør det muligt at arbejde på forskellige niveauer og med forskellige tilgange. Det giver læreren mulighed for at tilrettelægge et undervisningsforløb med udgangspunkt i den enkelte elevs faglige og kognitive forudsætninger. 10 Den generelle lærervejledning til
Relation til Fælles Mål 2009 I Matematikkens Univers er de grundlæggende tanker fra Fælles Mål 2009 indarbejdet. Det kommer til udtryk på flere måder De klassiske lærebogsystemer har en lineær eller spiralformet tilgang til undervisningen. I matematikkens Univers er undervisningsforløbene modulopbyggede. Denne opbygning giver lærerne bedre muligheder for at planlægge undervisningen ud fra kompetencetænkningen. Læringsobjekterne er opbygget, så man kan anvende forskellige tilgange til det faglige stof. Elever, der ønsker det, kan gennem en hjælpefunktion i programmet få hjælp til at finde den læringsstil, der passer bedst for dem. Scenarierne er udformet, så de faglige emner indgår i de problemstillinger, eleverne præsenteres for. Samtidig vil eleverne via læringsobjekter kunne arbejde med basismatematikken, og desuden vil de her blive præsenteret for eksempler på andre sammenhænge, hvor de faglige emner kan indgå. Den generelle lærervejledning til 11
Elev- og forældrerolle Aktiv elevrolle Den aktive elevrolle kan virke ny for mange elever, der tidligere har deltaget i en overvejende lærebogsstyret undervisning. Det bliver derfor en meget vigtig opgave for læreren at give eleverne den nødvendige tryghed og vænne eleverne til at stole på egen dømmekraft. Lige så afgørende kan det være, at læreren på et tidligt tidspunkt taler med forældrene om den nye måde at arbejde på. Forældrerolle Da Matematikkens Univers er bygget på scenarier fra det virkelige liv, vil mange forældre med baggrund i egne erfaringer kunne supplere undervisningen. Logbogen I uddannelsesbogen har eleven sin logbog, testresultater, måling af fremgang, mål for det aktuelle scenarie, egne læringsmål, læringsmetoder og organisering af arbejdet (alene, dialog, gruppe). 12 Den generelle lærervejledning til
Det udvidede læringsmiljø I arbejdet med scenarierne udspringer behov for at indsamle og behandle data, lære nye matematikfaglige emner via læringsobjekterne i Matematikkens Univers og arbejde med konkrete materialer. Udtryksformer Det er et gennemgående træk, at eleverne arbejder med både den skriftlige og mundtlige udtryksform. Derfor skal der være mulighed for at udarbejde præsentationer med plancher, arbejde med større fysiske modeller mv. samt selvfølgelig præsentationer afviklet på computer. Konkrete materialer Meget arbejde foregår væk fra computeren og i nogle tilfælde også uden for skolen. Det omgivende samfund bør inddrages i undervisningen, og der bør i udstrakt grad benyttes konkrete materialer og måleudstyr. Faglighed og specifikinformation Faglig læsning tilgodeses i læringsobjekterne, opgaverne og Viden om, men det kan også være hensigtsmæssigt med et lille matematikbibliotek med alderssvarende tekster samt opslagsværker. I forbindelse med de enkelte scenarier kan der være behov for at opbygge forskellige biblioteker med specifik information. Den generelle lærervejledning til 13
Arbejdsmetoder Det overordnede princip for inddragelsen af it i matematikundervisningen bør være spørgsmålet om, hvorvidt it kan tilføre undervisningen muligheder, som eleven og læreren ikke har i forvejen. Matematikkens Univers har indarbejdet dynamisk grafik og interaktive simuleringer. Computeren er platformen i arbejdet med Matematikkens Univers. Det betyder, at et matematisk skriveværktøj (CAS), fx MatematiKan med fordel kan anvendes til de praktiske beregninger og opstilling af matematiske modeller. I visse tilfælde vil det være hensigtsmæssigt at inddrage regneark og geometriprogrammer. Selvom opgaverne og problemstillingerne stilles og beskrives på computeren vil en lang række aktiviteter foregå væk fra computeren med indsamling af data fra virkeligheden og brug af konkrete materialer. På den måde understøttes det læringssyn, som Matematikkens Univers bygger på. Scenarier Det er hensigten at den enkelte elev i dialog med andre elever gennemfører scenarier, hvor problemer bliver præsenteret i en konkret kontekst, og hvor løsningsstrategier kan være meget forskellige. Elever og grupper af elever arbejder sammen om at finde de bedst mulige strategier til løsning af de matematiske problemstillinger og vælge læringsobjekter, der kan tjene til opfriskning af viden eller til indlæring af ny viden. Foruden at præsentere scenarierne og gennemdrøfte konteksterne i relation til elevernes forudsætninger bliver lærerens rolle at fungere som den enkelte elev eller elevgruppes sparringspartner, herunder udvælgelse af læringsobjekter og at indgå i diskussion af resultater fra evalueringer og test. Det giver mulighed for at hjælpe eleven med at sætte ord på sin fremgang, så eleven får et stadigt bedre udbytte ved at arbejde med uddannelsesbogen. Der skal være mulighed for, at den enkelte elev og elevgrupperne kan arbejde selvstændigt. Denne tilgang styrkes ved, at opgaverne i scenarierne er udarbejdet med forskellige sværhedsgrader. Erfaringen med den første afprøvning af materialet viser, at elever, der begynder med laveste sværhedsgrad for en problemstilling/ opgave, kan få så meget selvtillid, at de fortsætter med de sværere opgaver i den samme problemstilling. Dermed får de både styrket indlæringen af den del, der lige er arbejdet med, og udfordres samtidigt på et fagligt højere niveau. 14 Den generelle lærervejledning til
Eksempel Mathiasens drømmebolig I scenariet Mathiasens drømmebolig arbejder eleverne med at indrette et drømmehus og bruge den matematik, der knytter sig hertil: målestoksforhold, geometriske former, procentbegrebet osv. Opgaverne stilles på skærmen. Arbejdet med bl.a. at udarbejde tegninger i korrekt målestoksforhold kan både ske med et dynamisk geometriprogram og som en meget praktisk aktivitet med anvendelse af konkrete materialer. Under arbejdet med et scenarie vil der være elever, der har behov for at træne eller repetere de konkrete matematikfærdigheder, der knytter sig til et scenarie. Under arbejdet med scenariet Mathiasens drømmebolig kan det fx være en ajourføring af færdigheder indenfor området målestoksforhold. Den generelle lærervejledning til 15
Læringsobjekterne Matematikkens Univers indeholder læringsobjekter, som giver eleverne en individuel mulighed for at skaffe sig ny viden eller øge en færdighed. Da det i Matematikkens Univers er muligt at søge på tværs af det samlede materiale, vil eleverne få mulighed for at finde læringsobjekter, der knytter sig til et bestemt matematisk begreb. Søgefunktion giver desuden mulighed for at finde scenarier og andre områder af Matematikkens Univers, hvor det matematiske begreb bruges. Søger man fx på procent, vil det være muligt at se, hvorledes dette begreb anvendes i flere af scenarierne. 16 Den generelle lærervejledning til
Scenariets enkelte afsnit Eksemplet er taget fra lærervejledningen til scenariet Vindmøller og vindenergi Mål Fanebladet Mål henvender sig til eleverne. Det er samtidig en læseøvelse. Det er vigtigt at sikre sig, at eleverne forstår, at teksten er henvendt til dem, og at de forstår indholdet. Historie Historien (Scenariet) introducerer en række problemstillinger knyttet til vores forbrug og produktion af energi. Der er her ikke tale om en tekst, der skal læses, men om en oplæsning, der skal forstås. Det vil derfor være en god ide at bruge en del tid i klassen til diskussion af oplægget. Her kan man med fordel bruge stills fra historien. De kan vises på en interaktiv tavle eller som slides elektronisk eller til brug i OHP. Stills kan produceres fra den bevægelige grafik med klippeværktøjet i Windows eller med tilsvarende tredjepartsprogrammer. Fanebladet består af de to afsnit Mål og Forudsætninger. Eleverne skal sammen med læreren vurdere, om de angivne forudsætninger er til stede. Eksempel Efter den overordnede indledning bliver historien lidt mere konkret: Vi skal have opstillet en vindmøllepark. For at gøre det, må vi først sætte os ind i nogle forhold, der kan have betydning for planlægningen: Er forudsætningerne ikke til stede, vil eleven ofte kunne finde et eller flere læringsobjekter, der kan hjælpe eleven til at etablere den manglende viden. Det vil være en fordel, hvis læreren på forhånd via scenariets søgefunktion har fundet relevante læringsobjekter og vurderet niveau og indhold i forhold til elevernes forudsætninger. Den generelle lærervejledning til 17
Scenariets enkelte afsnit Fortsat Historien indeholder til det formål to interaktive forløb Blæst og vindmøller Skygge fra vindmøller De interaktive forløb I det interaktive forløb om blæst og vindmøller kan man eksperimentere med forskellige vindstyrker og iagttage den samhørende effekt fra møllen. Eleverne skal helst bemærke undervejs, at møllen ikke producerer strøm ved små vindstyrker og ved store vindstyrker ikke øger effekten. Ved meget store vindstyrker stopper møllen helt. Beregningerne af vindmøllens effekt bygger på et tilnærmet udtryk, der hele tiden udregnes i forhold til den vindstyrke, eleven indstiller. Nogle elever vil sikkert have gavn af selv at forsøge sig med en kontrol af beregningerne. Eleverne kan også arbejde med et af problemerne ved møllerne, nemlig skyggedannelse. Andre problemer som fx støj, reflekser fra vingerne m.m. kan også omtales her. Animationerne viser, hvordan sammenhængen mellem solhøjde, møllehøjde og skyggedannelse er. Der er også vist trigonometriske beregninger, som eleverne med fordel kan vende tilbage til, når læringsobjekterne med trigonometri er behandlet. Når eleverne ser denne aktivitet første gang, kan de arbejde med ensvinklede trekanter og målinger for at eftervise, at beregningerne stemmer. 18 Den generelle lærervejledning til
Den generelle lærervejledning til 19
Scenariets enkelte afsnit Fortsat Opgaver Opgaverne består af fire trin, hvert inddelt i tre niveauer. De tre første trin bringer eleverne gennem hovedscenariet. Det sidste trin er et fælles evaluerings- og opsamlingstrin, hvor eleverne får lejlighed til at demonstrere den indsigt og forståelse, de har opnået gennem scenariet, samt mulighed for at demonstrere forskellige kommunikationsteknikker og brug af matematisk sprog. Et bestemt trin i en opgave består typisk af opgaveformuleringer i venstre side af billedet og illustrationer i højre side. På dette opslag er gengivet de tre niveauer i opgave 1. Ud over, at de matematiske krav stiger gennem niveauerne, stiger også tekstmængden. Da matematikfaglig læsning med Fælles Mål 2009 er et mål i matematikundervisningen, er der således god overensstemmelse. Alligevel kan der være elever, der mestrer matematikken, men er svage læsere. Derfor er opgavernes tekstfelter bygget op, så de kan læses af digitale, syntetiske læsere som Adgang for alle og af digitale læsere med indtalte ord som CD-ord. Det er naturligvis også en opgave for læreren at være opmærksom på, at den enkelte elevs læringsmål ofte vil være anderledes end de undervisningsmål, der ligger til grund for udformningen af opgaverne. 20 Den generelle lærervejledning til
Den generelle lærervejledning til 21
Scenariets enkelte afsnit Fortsat Materialer Materialer består af et simpelt regelsæt for vindmøller, der kan være til hjælp for eleverne, når en vindmøllepark planlægges. Desuden er der vedlagt et regneark, der kan omsætte mellem grader og radianer. Det kan især være nyttigt ved behandling af trigonometriske funktioner i regnearket Excel, hvor radianer bruges som udgangspunkt for beregningerne. 22 Den generelle lærervejledning til
Biblioteket Som det ses er læringsobjekterne ordnet efter emner. Hvert emne kan indeholde flere læringsobjekter. Ud over de læringsobjekter, der er skrevet til dette scenarie, kan eleven råde over alle de læringsobjekter, der er skrevet til de øvrige scenarier. Læringsobjekter Scenariets læringsobjekter er undervisningssekvenser, der indeholder materiale om grader og radianer, lineære funktioner, stykkevis lineære funktioner og trigonometri. Læringsobjekterne er skrevet, så de kan benyttes uafhængigt af den oprindelige kontekst. Læringsobjekterne giver også i dette scenarie mulighed for at benytte forskellige læringsstile via læringsobjektets menu: Nogle elever vælger blot en synsvinkel, andre elever vælger flere eller alle synsvinkler. Den generelle lærervejledning til 23
Træningsrummet Træningsrummets opgaver Opgaverne er karakteristiske ved, at man her kan se modelløsninger på de problemer, der skal løses. Modelløsningen er skrevet af scenariets forfattere og giver sig ikke ud for at være løsningen, men blot en løsning. Læreren bør derfor have gennemregnet træningsrummets opgaver for at se, om modelløsningen passer til de enkelte elevers problemløsningsstil. Træningsrummets test Træningsrummets test er multiple choice test, der viser, om eleverne behersker nogle af de færdigheder, der er opstillet som mål for scenariet. Den testmetode, der her er anvendt, er ikke i stand til at evaluere elevernes udbytte i forhold til mål på højere taksonomiske niveauer. Testevalueringen må derfor suppleres med andre metoder. 24 Den generelle lærervejledning til
Træningsrummets redskaber Træningsrummets redskaber indeholder en elevnotesbog. Notesbogen er forsynet med denne forklaring til eleverne: Dette er din egen personlige notesbog. Her kan du skrive dine egne forklaringer til matematiske problemstillinger og finde dem igen senere ved at søge på de ord, du har skrevet. Du kan også supplere din beskrivelse med en lyd fx en forklaring, du har indtalt på din mobiltelefon eller en grafik, du har fundet. God arbejdslyst Træningsrum søg Dette faneblad indeholder en sædvanlig søgefunktion. Den generelle lærervejledning til 25
Uddannelsesbog Elevens logbog Uddannelsesbogen findes til hver enkelt elev. Her kan man opstille læringsmål ud fra de generelle undervisningsmål, man kan se resultatet af test, og man kan følge elevernes faglige progression gennem forløbene. Eleverne noterer også, hvordan de vil arbejde med de forskellige emner. Desuden et afsnit til selvevaluering. Uddannelsesbogen er elevens og udfyldes af eleven selv. Det vil være hensigtsmæssigt, at elev og lærer samtaler om emnerne, inden eleven skriver i uddannelsesbogen. Se i øvrigt de selvstændige vejledninger til uddannelsesbogen. 26 Den generelle lærervejledning til
Spil Spillehallen Spillenes formål er på en underholdende måde at styrke den viden og de færdigheder, eleverne har opnået under arbejdet med scenariet. Selvom ikke alle spørgsmål i spillene er svære, vil de fleste elever opleve, at der er store udfordringer i spillene. Den generelle lærervejledning til 27
Notater 28 Den generelle lærervejledning til