Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Niels Christian Larsen fhmkb23 - HH2E/HH2F Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Talbehandling Algebra Deskriptiv statistik Funktioner Lineære funktioner Opstart af virksomhed Andengradsfunktioner Den danske velfærdsstat Eksponentielle funktioner Rentes- og annuitetsregning Geometri og trigonometri Differentialregning Eksponential- og logaritmefunktioner Harmonisk svingning Potensfunktioner Brøkregning, procentregning, indekstal Tal, mængder, regneregler Deskriptiv statistik, diskrete og grupperede observationer Funktionsbegreber Lineære funktioner, ligninger og uligheder Flerfagligt projekt Andengradsfunktioner Flerfagligt projekt Eksponentielle funktioner Rentes- og annuitetsregning Polygoner og trekanter Tangent og sekant, regneregler Eksponential- og logaritmefunktioner Harmonisk svingning Potensfunktioner Side 1 af 18
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Talbehandling Brøkregning, procentregning, indekstal Materialer: Noter (udleveret kopi) om Brøker Noter (udleveret kopi) om Procentregning Noter (udleveret kopi) om Indekstal 14 lektioner (a 45 min) Håndtere formler Almene mål Tal Væsentligste arbejdsformer Arbejdsformer Side 2 af 18
Algebra Tal og mængder Grundlæggende regneregler Algebra Potenser og rødder Materialer: Afsnittene 2.2-2.5, 2.7 19 lektioner (a 45 min) Håndtere formler Almene mål It Symboler Tal Væsentligste arbejdsformer Arbejdsformer Side 3 af 18
Deskriptiv statistik Diskrete og grupperede variable Hyppighed, frekvens Summeret hyppighed og frekvens Pinde- og trappediagrammer Søjlediagram og sumkurve Middeltal, varians og spredning Fraktiler, kvartilsæt Materialer: Kapitel 3 S. Antonius m.fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime, 2006. ISBN 87-616-1477-7 Afsnit 3.4 (variationsmål) 19 lektioner (a 45 min) Almene mål It Skriftlig udtryksfærdighed Teori/metode Side 4 af 18
Lineære funktioner Lineære funktioner - forskrift og graf - koefficienternes betydning for grafen - bestemmelse af forskrift - lineære ligninger, uligheder og dobbeltuligheder af første grad - to ligninger med to ubekendte; skæring mellem to linjer - stykkevis lineære funktioner Anvendelse af og modellering vha. lineære og stykkevis lineære funktioner samt tilnærmelsesvis lineære udviklinger. Materialer: Afsnittene 5.1-5.7, 5.9 Supplerende stof: Afsnittene 5.8, 5.10, 5.11 29 lektioner (a 45 min) Mundtlig fremlæggelse Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Side 5 af 18
Opstart af virksomhed Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT Anvendelse af lineære funktioner til sammenligning af forskellige kassekreditter mht. rentesats og fast provision. 1 lektion (a 45 min) Side 6 af 18
Andengradsfunktioner Forskrift og graf Diskriminant, koefficienternes og d s betydning for grafen Bestemmelse af toppunkt og nulpunkter Andengradsligninger Anvendelse af og modellering vha. andengradsfunktioner Materialer: Afsnittene 6.1-6.3 Supplerende stof: Afsnit 6.4 (prisoptimering) 16 lektioner (a 45 min) Mundtlig fremlæggelse Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Projektarbejde Side 7 af 18
Den danske velfærdsstat Flerfagligt forløb i samarbejde med Samtidshistorie, Samfundsfag og Afsætning Anvendelse af begreberne fra forløbet Deskriptiv statistik til fortolkning af konkrete statistikker og forløbet Funktioner til generel grafforståelse (herunder akser og skalering). 4 lektioner (a 45 min) Side 8 af 18
Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioners forskrift Graf i alm. og enkeltlogaritmisk koordinatsystem Bestemmelse af forskrift Logaritmefunktioner Eksponentielle ligninger Fordoblings- og halveringskonstant Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger Anvendelse af og modellering vha. eksponentielle funktioner Materialer: Afsnittene 7.1-7.3 Supplerende stof: Afsnit 7.4-7.6 20 lektioner (a 45 min) Anvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Opstille simple modeller Mundtlig fremlæggelse Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Side 9 af 18
Rentes og annuitetsregning Rentesregning: frem- og tilbageskrivning af kapitalværdi, beregning af rentefod, gennemsnitlig rente og antal terminer. Effektiv rente. Annuitetsregning: Fremtidsværdi af annuitet (An), nutidsværdi/hovedstol (A0), bestemmelse af ydelsens størrelse og antal ydelser på såvel opsparing som lån. Herunder bevis/udledning af formlerne. Restgæld. Amortisationsplaner. Materialer: Afsnittene 8.1-8.5 Supplerende stof: Afsnit 8.6 (amortisationsplan for annuitetslån) 21 lektioner (a 45 min) Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Mundtlig fremlæggelse Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer IT-baseret arbejde (virtuelt forløb) Side 10 af 18
Lineær programmering Lineære funktioner i to variable Niveaulinjer Polygonområde Lineær programmering Følsomhedsanalyse Materialer: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnittene 9.1-9.3 Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 9.4 10 lektioner (45 min) Anvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Håndtere formler Opstille simple modeller Problemidentifikation Reflektere over model Mundtlig fremlæggelse Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Side 11 af 18
Geometri og trigonometri Polygoner Trekanter Indskreven og omskreven cirkel, herunder beregning af radius Afstand mellem to punkter Cosinus, sinus, tangens Radiantal Trigonometriske relationer for retvinklede og vilkårlige trekanter Materiale: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Kapitel 7 Afsnittene 8.1-8.5 Note om afstand mellem to punkter samt mellem punkt og linje. Note om beregning radius i trekantens indskrevne og omskrevne cirkel Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 8.6 (radiantal) 24 lektioner (a 45 min) Argumentation og bevisførelse Håndtere formler Kommunikationskompetence Problemløsningskompetence Mundtlig fremlæggelse Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Side 12 af 18
Harmonisk svingning Generel forskrift Betydning af koefficienterne a, b, c og d Begreberne amplitude, frekvens, svingningstid, begyndelsesfase og centralakse Graf Materiale: Supplerende stof: S. Berntsen, B. Nue & E. Søltoft: Matematik B bog I, 2. udgave, Marko, ISBN 87-7751-151-4 Afsnit 10.3 7 lektioner (a 45 min) Beskrive problemstillinger Håndtere formler Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Side 13 af 18
Funktioner Funktionsbegrebet, herunder repræsentationsform (sproglig beskrivelse, forskrift, tabel, graf) Definitions- og værdimængde Monotoniforhold Nulpunkter Fortegnsvariation Injektive funktioner Omvendt funktion Sammensat funktion Polynomier, herunder polynomiumsdivision og faktorisering Anvendelser af polynomier til bla. omsætnings-, omkostnings- og overskudsfunktion. Materialer: Kapitel 4 S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Kapitel 1 23 lektioner (a 45 min) Beskrive problemstillinger Håndtere formler Kommunikationskompetence Modelleringskompetence Vurdere repræsentationsformer Væsentlige arbejdsformer Mundtlig fremlæggelse Arbejdsformer Side 14 af 18
Side 15 af 18
Differentialregning Tangent og afledt funktion Differens- og differentialkvotient Differentiation af lineær funktion, potensfunktion, sum-, differens- og produktfunktion Differentiation af sammensat funktion Monotoniforhold, ekstrema og værdimængde Vendetangent Tangentligning ud fra A) kendt røringspunkt og B) kendt tangenthældning Approksimerende førstegradspolynomium Materiale: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnittene 2.1-2.10; 3.1-3.3; 3.5; 4.1-4.2 Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnittene 2.11; 3.4 25 lektioner (a 45 min) Argumentation og bevisførelse Beskrive problemstillinger Håndtere formler Kommunikationskompetence Problemløsningskompetence Mundtlig fremlæggelse Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Side 16 af 18
Potensfunktioner Generel forskrift Graf i alm. koordinatsystem og i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter Monotoniforhold, ekstrema og værdimængde Materiale: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Kapitel 5 12 lektioner (a 45 min) Beskrive problemstillinger Problemløsningskompetence Arbejdsformer Væsentlige arbejdsformer Side 17 af 18
Eksponential og logaritmefunktioner Forskrift og definition Definitionsmængde Nulpunkter Fortegnsvariation Monotoniforhold, ekstrema og værdimængde Differentiation af eksponential- og logaritmefunktioner Materiale: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Kapitel 6 10 lektioner (a 45 min) Håndtere formler Problemløsningskompetence Væsentlige arbejdsformer Arbejdsformer Side 18 af 18