Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne Graversgaard Vinding Hold 33615 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Tal og Algebra Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Ligninger og uligheder Funktioner del I Geometri, trigonometri og analytisk plangeometri Rumgeometri Vektorer i planen Introduktion til TI-nspire CAS Vektorer i rummet Funktioner del II Titel 10 Differentialregning Titel 11 Integralregning Titel 12 Vektorfunktioner Titel 13 Forberedelsesmaterialet 2015 og skriftlig terminsprøve Titel 14 Differentialligninger Titel 15 Forberedelsesmaterialet 2016 Titel 16 Repetition og eksamensforberedelse Titel 17 Tværfaglige projekter (SO-projekter) Side 1 af 18
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 1 Tal og Algebra Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 1: Tal- og bogstavregning samt Mat C HHX, systime, 3. udgave, s. 8-24 samt 27-44 - regneregler for tal - talmængder - regneregler for brøker - regneregler for rødder og potenser - reduktion og faktorisering (kvadratsætningerne) 16 lektioner à 45 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement kunne løse matematiske problemer kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler (kontrol af løsninger i MathCad) kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Individuel opgaveregning Side 2 af 18
Titel 2 Ligninger og uligheder Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 2: Ligninger og uligheder - ligninger med én ubekendt - tekniske ligninger - 2 ligninger med 2 ubekendte; indsættelsesmetoden, lige store koefficienters metode, determinantmetoden - 3 ligninger med 3 ubekendte (MathCad) - førstegradsuligheder og dobbeltuligheder - mængder og intervaller Særlige fokuspunkter 21 lektioner à 45 minutter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem forskellige repræsentationsformer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Skriftligt arbejde Anvendte programmer: - Excel - Graph - MathCad Side 3 af 18
Titel 3 Funktioner del I Mat B2 HTX, systime, i-bog, Kap. 1: Funktioner, herunder Funktionsbegrebet - Dm og Vm, Monotoniforhold, Ekstrema Lineære funktioner - Generel forskrift - Koefficienterne a og b - Forskrift ud fra to kendte punkter Andengradsfunktioner - Generel forskrift - Koefficienterne a, b og c - Løsning af andengradsligning - Toppunkt - Skæring mellem parabler - Faktorisering og fortegnsundersøgelse - Andengradsuligheder Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer 10 lektioner à 45 minutter opnå fortrolighed med matematisk tankegang kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Klasseundervisning Skriftligt arbejde Gruppearbejde: Bestemmelse af pi Anvendte programmer: - Graph - MathCad Side 4 af 18
Titel 4 Geometri, trigonometri og analytisk plangeometri Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 3: Geometri og trigonometri og Kap. 4: Analytisk plangeometri - Trekanter (ensvinklede, retvinklede, vilkårlige) - sinus, cosinus og tangens - sinusrelationen - cosinusrelationen - forskellige arealformler - koordinatsystemet - punkter - afstande - linjer - cirkler Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer 46 lektioner à 45 minutter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne løse matematiske problemer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Klasseundervisning med opgaveregning samt gruppearbejde Skriftligt arbejde Projekt 2: Agility Side 5 af 18
Titel 5 Rumgeometri Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 6: Rumgeometri Overflade- og rumfangsberegninger for: - ret prisme - cylinder - pyramide - pyramidestub - kegle - keglestub - kugle - kugleafsnit - kugleskive Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer 16 lektioner à 45 minutter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Projektarbejde med mundtlig præsentation og folder (én rumgeometri pr. gruppe) Skriftligt arbejde med individuel opgaveregning Side 6 af 18
Titel 6 Vektorer i planen Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 5: Vektorer - Intro til vektorer - Addition og subtraktion af vektorer, ligevægt - Vigtige vektorer - Skalarproduktet og bestemmelse af vinkler mellem vektorer - Komposanter - Projektion af vektor på vektor - Vektorers udspændte parallellogram - Statiske konstruktioner 14 lektioner à 45 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med individuel opgaveregning/i mindre grupper Quiz og byt, tegn&gæt, buzzwords, kahoot-quiz Side 7 af 18
Titel 7 Introduktion til TI-nspire CAS student (Skolen skiftede CAS-program i starten af 2.g) Kort lærerintroduktion, hvor brugerfladen og helt grundlæggende anvendelser præsenteres på smartboard. Herefter projektarbejde, hvor eleverne i grupper undersøger programmets anvendelse indenfor følgende stofområder: - Tal & algebra - Løsning af ligninger og uligheder (med og uden begrænset Dm) - Grafisk del af software (funktioner) - Vektorer - Geometri i plan og rum 8 lektioner à 45 minutter Særlige fokuspunkter kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Projektarbejde i mindre grupper Side 8 af 18
Titel 8 Vektorer i rummet Bohnstedt, Hansen m.fl., MAT A htx, i-bog kap. 1 : Det rumlige koordinatsystem Linjens parameterfremstilling Planens parameterfremstilling Krydsproduktet Planens ligning på normalform Kuglen og kuglens tangentplan Skæring og vinkel imellem rumlige objekter 24 lektioner à 45 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Gruppearbejde Projekt 3: Vektorer i rummet Side 9 af 18
Titel 9 Funktioner del II Jensen, Marthinus, MAT B2 htx, i-bog kap. 1 Repetition af de generelle funktionsbegreber Polynomier af højere grad Eksponentielle funktioner Logaritmefunktioner Potensfunktioner Trigonometriske funktioner Sammensatte og stykkevist sammensatte funktioner Regression og modellering Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer 45 lektioner à 45 minutter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne anvende relevante hjælpemidler Klasseundervisning med opgaveregning Differentieret gruppearbejde Øvelser med terninger Projekt 4: Funktioner Side 10 af 18
Titel 10 Differentialregning Jensen, Marthinus, MAT B2 htx, i-bog kap. 2 : Grænseværdier, kontinuitet og differentiabilitet Differentialkvotienten og tretrinsreglen Elementære funktioners afledede funktioner Regneregler for differentialkvotienter Tangentligningen Optimering Differentialkvotienter af højere orden (Vendetangent) Funktionsundersøgelse (Ekstrema og monotoniforhold) Differentiation vha. nspire og Graph 19 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Gruppearbejde i matrixgrupper Elevpræsentationer af beviser Projekt 5: Differentialregning Side 11 af 18
Titel 11 Integralregning Jensen, Marthinus, MAT B2 htx, i-bog kap. 3 Bohnstedt, Hansen m.fl., MAT A htx, i-bog kap. 4 : Stamfunktioner Ubestemte integraler Bestemte integraler og arealberegning Integration ved substitution Rotation af arealer om x- og y-aksen Integration vha. Graph og nspire 26 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Skriftligt arbejde, bl.a. med nspire Projekt 6: Integralregning Side 12 af 18
Titel 12 Vektorfunktioner Bohnstedt, Hansen m.fl., MAT A htx, i-bog kap. 2 : Indledning inkl. parameter og banekurve for vektorfunktion Den rette linje Cirkel og ellipse som vektorfunktion Skæring med akserne Tangentvektorer Sammensatte bevægelser Skæring mellem banekurver 16 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Differentieret gruppearbejde Projekt 7: Vektorfunktioner Side 13 af 18
Titel 13 Forberedelsesmateriale og terminsprøve Forberedelsesmaterialet fra maj 2015 Skriftlig terminsprøve 10 moduler à 90 minutter Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Side 14 af 18
Titel 14 Differentialligninger Bohnstedt, Hansen m.fl., MAT A htx, i-bog kap. 7 : Indledning Klassificering af differentialligninger Linjefelter Forskellige typer af differentialligninger Separation af variable Opstilling af differentialligning ud fra sproglig beskrivelse 8 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Bevisførelse i grupper Differentieret gruppearbejde Projekt 8: Differentialligninger Side 15 af 18
Titel 15 Forberedelsesmaterialet 2016 Rekursionsligninger 7 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Side 16 af 18
Titel 16 Repetition og eksamensforberedelse 7 moduler à 90 minutter Træning i forståelse og formidling af beviser Opgaveregning (eksamensopgaver) Repetition af udvalgt teori Side 17 af 18
Titel 17 Tværfaglige projekter (SO-projekter) Skriveværksted (8 lektioner à 45 minutter) - lær at skrive et projekt i matematik - lær at lave en afleveringsopgave i matematik - eleverne guides igennem besvarelserne Kondition (12 lektioner à 45 minutter) - Middelværdi, standardafvigelse, konfidensintervaller - Indsamling og behandling af data - Sammenligning af grupper Varmluftballon (8 lektioner à 45 minutter) - Rumgeometri, CAS, matematik som værktøjsfag Opdagelsesrejser (6 lektioner à 45 minutter) - sfærisk geometri (afstande, sinusrelationerne) Reaktionshastighed (1 modul à 90 minutter) - Regression/modellering Robotter (2 moduler à 90 minutter) - Planlæg og byg bane af vektorfunktioner, som en LEGOrobot kan følge (modellering) Det gyldne snit (3 moduler à 90 minutter) - Det gyldne snit og fagenes metoder Lektionstallet pr. projekt er anført i parentes ud for hvert projekt Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem forskellige repræsentationsformer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Gruppe- og projektarbejde Side 18 af 18