Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 13/14 Tekniske Gymnasium Grenaa HTX Matematik B Morten Käszner htx2kt13 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Introduktion, ligninger og introduktion til CAS-værktøjer Geometri og trigonometri Analytisk plangeometri Vektorregning i planen Intrdoduktion til funktioner Eksponentialfunktioner, logaritmer og eksponentiel udvikling Vektorer og geometri i rummet Polynomier, Splines og kurvetilpasning Introduktion til differentialregning og integralregning Side 1 af 10
Titel 1 Introduktion, ligninger, uligheder og introduktion til CAS-værktøjer Kernestof: MAT B1 af Jensen/Marthinus: Tal- og bogstavregning Alle afsnit Anvendt Matematik - Trin 1: Ligninger og uligheder Alle afsnit MAT B1 af Jensen/Marthinus: Ligninger og uligheder Alle afsnit undtagen Ligninger med numerisk tegn og Uligheder MAT B1 af Jensen/Marthinus: Ligninger og uligheder Ligninger med numerisk tegn 30 timer Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Hjælpemiddelkompetence. Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. Eleven skal kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Progresssion: Udvikling af bevidsted om matematisk læsning og skriftlig udtryksfærdigheder. Introduktion til Maple og Geogebra. Gruppearbejde Individuelt arbejde Side 2 af 10
Titel 2 Geometri og trigonometri Kernestof: MAT B1 af Jensen/Marthinus: Geometri og trigonometri Alle afsnit undtagen Trekantens arealtyngdepunkt MAT B1 af Jensen/Marthinus:Rumgeometri Kuglen Keglen Pyramiden Keglestubben Pyramidestubben 35 timer Kompetencer: Modelleringskompetence, Ressonementskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. Eleven skal kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progresssion: Eleven lærer betydningen af at kunne verificere matematiske beregninger ved hjælp af grafiske CAS-værtøjer. Eleven bliver fortrollig med grafisk arbejde og identifikation i forbindelse med opbygbning af matematiske modeller. Gruppearbejde Individuelt arbejde Side 3 af 10
Titel 3 Analytisk plangeometri MAT B1 af Jensen/Marthinus:Analytisk plangeometri Alle afsnit undtagen Triangulering 35 timer Kompetencer: Modelleringskompetence, Ressonementskompetence, Repræsentationskompetence, Kommunikationskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. Eleven skal kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation Progresssion: Eleven lærer at beskrive geometrisk figurers egenskaber ( vinkel, afstand, areal m.m. ) på baggrund af figurens placering i et koordinatsystem. Eleven lærer at modellere og visualisere i Maple arnbejdsformer Mundtlig fremlæggelse med IT-støtte Individuelt arbejde Projektarbejde Side 4 af 10
Titel 4 Vektorregning i planen Kernestof: 35 MAT B1 af Jensen/Marthinus: Vektorer. Alle afsnit undtaget Vektorens udspændte paralellogram Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Repræsentationskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Eleven skal kunne kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk Progresssion: Eleven får forståelse for vektorbegrebet som værktøj til opbygning af matematiske modeller på i forbindelse med naturvidenskabelig problemstillinger.. Casearbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Side 5 af 10
Titel 5 Introduktion til funktioner Kernestof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Afsnittene Sammenhænge til Sammensatte funktioner undtaget underafsnittet Kurvetilpasnning MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Omvendte funktioner 30 timer Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Tankegangskompetence, Repræsentationskompetence, Symbol og formalismekompetence. Mål fra læreplanen: Eleven skal opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser Progresssion: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Gruppearbejde Individuelt arbejde Side 6 af 10
Titel 6 Eksponentialfunktioner, logaritmer og eksponentiel udvikling MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Afsnittene fra Eksponentialfunktionen til Eksponentiel udvikling undtaget underafsnittene om det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem. 35 timer Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Symbol- og formalismekompetence, Ræssonementskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement. Eleven skal kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer. Progresssion: Eleven får en forståelse for sammenhængen mellem logatitmer og eksponentialfunktioner og lærer at anvende matematiske værktøjer i praktiske problemstillinger, hvor disse sammenhænge optræder. Eleven får erfaring med at anvende og beskrive eksponentiel udvikling i forbindelse med modellering af virklighedens fænomener. Projektarbejde Side 7 af 10
Titel 7 Vektorer og geometri i rummet MAT A af Jensen/Marthinus: Vektorer i rummet Afsnittene Krydsprodukt og Planens ligning på normalform 15 timer Kompetencer: Tankegangskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Progresssion: Eleven får teoretisk og praktisk erfaring med konstruktion af planer, herunder vinkelhalveringsplaner som basis for geometrisk forståelse af tetraeders indskrevne kugle. med øvelser Side 8 af 10
Titel 8 Polynomier, Splines og kurvetilpasning Kernestof MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Stykkevis sammensatte funktioner MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Underafsnittet Kurvetilpasning Egne noter om splines i forbindelse med projektopgaven Rutsjebane 30 timer Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Repræsentationskompetence, Modelleringskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Eleven skal kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet. Progresssion: Eleven får indsigt i muligheder og begrænsninger ved brug af forskellige matematiske værktøjer i en given problemstilling. Induktiv teorigemmengang på baggrund af konkret opgave Side 9 af 10
Titel 9 Introduktion til differentialregning og integralregningg Kernestof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Differentialregning Alle afsnit undtaget: Talrækker, Konvergerende og divergerende talrækker, Vigtige regler for differentiable funktioner MAT B2 af Jensen/Marthinus: Integralregning Afsnittene Integralregning til og med Arealberegning undtaget underafsnittet: Infinitesemalregningens fundamentalsætning Egne noter om tilpasning i forbindelse med projektopgaven Rutsjebane 40 timer Kompetencer: Ræsonnementskompetence, Repræsentationskompetence, Symbolog formaliseringskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Eleven skal kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter Progresssion: Eleven får teoretisk og praktisk forståelse for differnetialregning, modellering og optimering samt arealberegning i forbindelse med integralregning Induktiv teorigemmengang på baggrund af konkret opgave Side 10 af 10