GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 1 GEOMETER-BANALITETER Indhold: Indhold side 1 Forord side 2 Et lille tip side 2 En trekants omskrevne cirkel side 3 Sæt bogstaver på hjørnerne og centrum for omskreven cirkel side 4 Lav en knap der skjuler/viser midtnormaler og midtpunkter side 4 Indsætte mål side 5 Lommeregneren side 5 Indsætte tekst side 6 Indfør et koordinatsystem og vis den omskrevne cirkels ligning side 7 Publicering af Geometer-konstruktioner på internettet side 8 Med ganske få manipulationer kan ovenstående ballade kreeres.
GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 2 Forord. Kære Matematikkolleger. I har allerede fået den officielle manual til Geometer som kopi. Denne lille note illustrerer, gennem konstruktion af en trekants omskrevne cirkel, en lille del af de mange faciliteter GEOMETER-programmet indeholder. Med ønsket om en glædelig jul Jens Studsgaard Et lille tip. Geometer-installationen (Typisk i mappen: C:\programmer\geometer) placerer en genvej til en lille inspirations-pakke: Geometer i undervisningen som man f.eks. kan trække ud på sit skrivebord. Her er masser af ideer til undervisningsforløb.men kig selv efter! Geometer i undervisningen.. et kig værd!
GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 3 En trekants omskrevne cirkel. Start Geometer og konstruér en trekant: Vælg Indsæt punkt og afsæt 3 punkter. Menu Vælg/Fravælg objekt Indsæt punkt Indsæt cirkel Indsæt linje Indsæt tekst Makro-knap Vælg værktøjet Indsæt linje og klik på punkterne parvis for at konstruere siderne i trekanten. Klik nu på Vælg/Fravælg objekt og klik på en af siderne (denne vises nu markeret). Fra menuen vælges Konstruer > Midtpunkt (Ctrl+m). Midtpunktet er nu markeret. Klik igen på siden for også at markere denne (2 objekter er nu valgt) og konstruér nu midtnormalen via menuen: Konstruer > Vinkelret linje hvorefter midtnormalen tegnes. Klik sluttelig udenfor objekterne for at af-markere midtnormalen. Konstruer på lignende vis midtnormalerne for de 2 andre sider (OK, Anders Ole, jeg har fået at vide at man kan nøjes med 2 midtnormaler for at bestemme centrum for den omskrevne cirkel). En konstruktion nogenlunde lig den vist her til højre skulle gerne være resultatet:
GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 4 Markér nu 2 midtnormaler og vælg Konstruer > skæringspunkt (Ctrl+i) fra menuen. Klik så på Indsæt cirkel og peg på skæringspunktet (der vises en lyseblå cirkel omkring punktet når det er udpeget). Hold nu venstre museknap nede og træk cirklen ud til et af hjørnepunkterne og slip: Den omskrevne cirkel er konstrueret! De røde punkter er animérbare, så træk nu bare i dem (Husk evt. at afmarkere cirklen først). Trækkes i centrum for den omskrevne cirkel flyttes hele konstruktionen! Sæt bogstaver på hjørnerne og centrum for omskreven cirkel. Sørg for at Indsæt/ Fravælg objekt er valgt. Højreklik på et af trekantens hjørner og vælg Vis navn fra den menu der popper op. Lav en knap der skjuler/viser midtnormaler og midtpunkter. Markér samtlige midtpunkter og midtnormaler (klik blot på dem, én efter én). Fra menuen vælges: Rediger > Handleknapper > Skjul/vis-knap.
GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 5 Teksten på knappen kan laves om (men bibehold endelig skjul ) ved at højreklikke på knappen og vælge egenskaber i PopUp-menuen. Klik nu på fanebladet Navn og skriv løs. Afslut ved at klikke på OK -knappen. Test lige knappen. Indsætte mål. Højreklik på cirklen og vælg Radius. Højreklik igen og vælg Areal (Let ikke sandt?). Lommeregneren. Vælg menupunktet: Mål > Lommeregner. Vi vil illustrere at cirklens areal divideret med kvadratet på radius er konstant.
GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 6 Klik derfor på Areal-målet i Geometer-konstruktionen for at indsætte denne i lommeregneren. Tryk på divisions-tasten på lommeregneren og sæt en venstre-parentes. Tryk nu på Radiusmålet i Geometer-konstruktionen, tryk på Multiplikations-tasten og igen på Radius-målet og klik på OK. En beregning er nu indsat og trækkes i trekantens hjørner ses at det etablerede forhold er konstant mens areal og radius af cirklen ændrer sig. Indsætte tekst. Vælg Indsæt tekst og dobbeltklik i Geometer-konstruktionen. Man kan nu skrive en tekst via det indsatte (og fra start: MEGET lille) tekstvindue. Nederst i Geometer-vinduet kan teksten formateres.
GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 7 Indfør et koordinatsystem og vis den omskrevne cirkels ligning. I menuen vælges Graf > Definer koordinatsystem. Højreklik på cirklen og vælg ligning i PopUp-menuen. Centrums koordinater vises ved at højreklikke på centrum og vælge Koordinater i PopUpmenuen. Mulighederne er legio. Ovenstående skriblerier har forhåbentlig givet et indtryk af banaliteten ved at arbejde i Geometer.
GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 8 Publicering af Geometer-konstruktioner på internettet. Geometer-konstruktioner kan publiceres på internettet via en såkaldt Javasketchpad-editor. En sådan er installeret på skolens hjemmeside på følgende URL: www.aarhuskat-gym.dk/writer En trekants omskrevne cirkel konstrueres her gennem en række tekstuelle kommandoer og vises som geometriske konstruktioner gennem en applet. Er der interesse for sagen vil undertegnede gerne afholde et lille kursus i anvendelsen af denne editor. {Omskreven cirkel} {1}Point(200,100)[label('A')]; {2}Point(100,300)[label('B')]; {3}Point(300,300)[label('C')]; {4}Segment(1,2)[thick]; {5}Segment(2,3)[thick]; {6}Segment(1,3)[thick]; {7}Midpoint(4)[hidden]; {8}Perpendicular(4,7)[hidden]; {9}Midpoint(5)[hidden]; {10}Perpendicular(5,9)[hidden]; {11}Midpoint(6)[hidden]; {12}Perpendicular(6,11)[hidden]; {13}Intersect(10,12); {14}Circle(13,1)[yellow,thick]; {15}ShowButton(10, 10,'Vis midtnormaler')(8,10,12); {16}HideButton(10, 40,'Skjul midtnormaler')(8,10,12);