RÆN TRÆN 2 TRÆN TRÆN 2 FAGLIG LÆSNING E. ÆN TRÆN 2 BLANDEDE OPGAVER BLANDEDE OPGAVER OPGAVE. Hvad står der altid i sådan en ramme? Teori BLANDEDE OPGAVER BLANDEDE OPGAVER 2. Hvad står der altid i sådan en ramme? T A NegaTive Tal Så tæt på Som muli BLANDEDE OPGAVER F Aktiviteter. Hvad betyder disse ikoner. F A a. F Makkerarbejde b. F A Faglig læsning O c. F A Aktivitetsark d. AO Opgavebogen e. E Evalueringsark A O O E OPGAVE 2 Forklar, Ohvordan du arbejder med en aktivitetsboks. E E Indeholder enten et spil, en undersøgelse eller en bevægelsesaktivitet. E OPGAVE Forklar, hvordan du arbejder med en teoriboks. Beskrivelse af enten fremgangsmåder, færdigheder eller begreber. 4
FAGLIG LÆSNING E.2 OPGAVE 4 Find de sætninger, der passer til overskrifterne: læs og forstå, løs opgaven og vurder, om resultatet passer. Skriv de bogstaver, der passer til hver overskrift.. Læs, og forstå 2. Løs opgaven. Vurder, om resultatet passer a, b, d, g, i f, h, j, k c, e, l, m, n, o, p a. Hvor på siden står der noget, om det vi skal vide? i. Skriv de oplysninger ned, som du skal bruge. b. Tegn et billede, der viser teksten. j. Vis, hvordan du vil løse opgaven, fx som et regnestykke eller med en tegning. c. Har du valgt den rigtige metode til at løse opgaven? d. Kig i tabeller, diagrammer, illustrationer og tekst. e. Hvad fortæller resultatet? k. Skriv resultatet, så det er tydeligt, og du nemt kan finde det. l. Læs opgaven igen. Kan resultatet passe? f. Regn opgaven ud. m. Passer resultatet med dit overslag? g. Fortæl teksten med egne ord. h. Hvilken matematik skal du bruge? o. Lav et overslag. n. Hvad er spørgsmålet? p. Har du brugt de rigtige oplysninger? OPGAVE 5 A Løs opgaven ved at bruge modellen for faglig læsning, og vis, hvordan du løser opgaverne. Marmona og Yun vil en tur i zoologisk have. Billetpriser: Voksen 50 kr. Barn (- år) 90 kr. Årskort Voksen 440 kr. Barn (- år) 275 kr. Pensionist 5 kr. Begge piger er år.. Hvad koster det at komme ind i zoologisk have for begge piger tilsammen? 80 kr. 2. Hvor mange gange på et år skal de tage i zoologisk have, for at det bedre kan betale sig at købe et årskort? Minimum 4 gange Målene Mestrer Kan At du lærer: bogen at kende, så du bliver god til at læse den hvordan du skal arbejde med en aktivitetsboks hvordan du skal arbejde med en teoriboks at bruge modellen for faglig læsning. Kan næsten Skal arbejde med 5
REGNING MED TAL E2. OPGAVE Regn stykkerne.. 45 + 9 = 64 2. 7, + 24,88 = 4,99. 9,57 + 4,0 =,6 4. 2, + 4,85 = 54,5 5. 79 2 = 58 6. 45,96 24,8 = 2,5 7. 4,5,08 =,42 8. 8,6 7,42 = 2,8 OPGAVE 2 Mikkel er ude at handle.. Hvad koster Mikkels varer? 58,54 kr. Supermarked 2. Hvor meget får Mikkel tilbage, hvis han betaler med 200 kr.? 200-58,54= 4,45 kr. Dvs. 4,50 kr. Mælk 8,95 kr. Æbler 5,65 kr.. Hvad kan Mikkel købe, hvis han kun har 50 kr.? Yoghurt,50 kr. fx æbler, yoghurt, mysli Mysli 22,45 kr. 6
REGNING MED TAL E2.2 OPGAVE Regn stykkerne.. 7 + 4 = 7 2. 2 = -4. 5 = 6 4. 2 + 26 = 4 5. 7 + 7 = 0 6. 6 6 = -2 7. 9 ( ) = -8 8. 2 ( 7) = 4 9. 4 + ( 7) = -2 OPGAVE 4 Regn stykkerne.. 7 8 266 2. 2 5 60. 2 7 4. 86 : 6 5. 24 : 5 42,8 6. 09 : 8 9,625 OPGAVE 5 Regn stykkerne.. 4 + 4 7 = 2 2. ( 5) = 8. 42 : 7 + 2 8 = 22 7 7
REGNING MED TAL E2. OPGAVE 6 Indsæt + : ( ), så stykkerne bliver rigtige.. 5 4-8 = 2 2. ( + 6 ) 4 = 6. 7 28 : 4 = 49 OPGAVE 7 Skriv de 0 første primtal. 2,, 5, 7,,, 7, 9, 2, 29 OPGAVE 8 Opløs tallene i primfaktorer.. 8 2. 9. 0 4. 54 8 2 9 6 9 0 2 5 0 5 6 54 2 27 8 6 9 OPGAVE 9 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: mere om plus og minus med og uden decimaltal mere om at regne med negative tal mere om gange og division Kan næsten Skal arbejde med om regningsarternes hierarki om primtal og sammensatte tal. 8
GANGE OG DIVISION E. OPGAVE Regn stykkerne.. 2 426 = 9798 2. 06 45 =.770. 7 265 = 8.85 OPGAVE 2 Regn stykkerne.. 2, 7 =,04 2. 7,4 = 22,2. 5,5 7 = 8,5 4. 4,75 5 = 2,75 5. 5,5 4 = 22 6. 4,225 6 = 25,5 OPGAVE Skriv et divisionsstykke, hvor du dividerer et trecifret tal med et etcifret tal, og hvor resultatet ikke går op, men har i rest. fx 667:4 + i rest OPGAVE 4 Regn stykkerne.. 74 : = 247 2. 286 : 4 = 7,5. 578 : 8 = 72,75 4. 44 : 6 = 72, 9
GANGE OG DIVISION E.2 OPGAVE 5 Løs opgaven.. Jasmin, Laura og Emma skal i teateret med deres mødre. De betaler tilsammen 750 kr. for billetterne. Hvad koster billet? 750: 6= 25 kr. 2. I pausen køber pigerne sodavand hver, og mødrene køber kop kaffe hver. sodavand koster 22 kr., og kop kaffe koster 26 kr. Hvad koster drikkevarerne tilsammen for de 6 personer? 22+ 24= 44 kr.. Hvor meget koster teaterturen for en familie? 2 25+22+24= 298 kr. OPGAVE 6 Skriv som potens.. 4 4 4 4 2. 6 6 6 6 6 4. 8 8 8 2 4. 5 5 5 5 5 5 6 5. 0 OPGAVE 7 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at gange med store tal Kan næsten Skal arbejde med at gange hele tal med decimaltal om divisionsstykker, der ikke går op at løse matematikproblemer med gange eller division om sammenhængen mellem gange og potensregning. 40
FIGURER, FLADER OG LINJER E4. OPGAVE Hvor mange diagonaler har hver af figurerne? Vis, hvordan du løser opgaven.. 2. Figur Figur 2 5+5+4++2+=20 6 (6-)/2= 9 OPGAVE 2 Tegn 2 parallelle linjer, og 2 linjer der står vinkelret på hinanden. OPGAVE Vis forskellen på et linjestykke og en halvlinje. En halvlinje er et stykke af en linje. En halvlinje har netop ét endepunkt. Et linjestykke har to endepunkter. OPGAVE 4 Forklar, og vis, hvorfor en diagonal er et linjestykke. En diagonal er pr. definition et linjestykke, som går mellem to vinkelspidser i en polygon. 4
FIGURER, FLADER OG LINJER E4.2 OPGAVE 5 A D E H F G B C Følg instruktionen.. Tegn linjestykkerne AB, BC, CD og AD. 2. Tegn linjestykkerne EF, FG, GH og EH.. Tegn linjestykkerne AE, BF, CG og DH. 4. Hvor mange trapezer er der på tegningen? 4 5. Find arealet af hvert trapez. Areal af ABEF og CDGH: 0,5 5 2=0, Areal af BCFG og ADHE: 0,5 2 8=8 OPGAVE 6 Skriv firkanternes navne. Husk, at nogle firkanter kan have flere forskellige navne... 4. 2. 5. Rombe Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Parallelogram Rektangel Rombe Paralleogram Paralleogram 42
FIGURER, FLADER OG LINJER E4. OPGAVE 7 Forklar, hvorfor rektanglet og parallelogrammet har samme areal. Arealet hos begge begregnes som A= h g. 2. h h g g OPGAVE 8 c. a. b.. Skriv figurens navn på linjen. a. Rombe b. Parallelogram c. Trapez 2. Find arealet af hver af de firkanter. a. 7,5 cm 2 b. 2 cm 2 c. cm 2 4
FIGURER, FLADER OG LINJER E4.4 OPGAVE 9 Indtegn højderne på hver af trekanterne.. 2.. 4. 5. OPGAVE 0 Det italienske og ungarske flag har samme størrelse og samme farver. Flagene har målene 2,7 m,8 m.,8 m. Sammenlign det hvide felt i det italienske flag med det hvide felt i det ungarske flag i forhold til areal og omkreds. Det hvide felt i det italienske flag: A: 0,9m,8m=,62m 2, O: 2 0,9m+2,8m= 5,4 m 2. Hvad opdager du? 2,7 m Det hvide felt i det ungarnske flag: A: 0,6m 2,7m=,62m 2, O: 2 2,7+2 0,6= 6,6 m De to felter har samme areal, men omkredsen varierer. 44
FIGURER, FLADER OG LINJER E4.5 OPGAVE. Lav din egen tegning med brug af alle de begreber og ord, du har lært om i dette kapitel. Det kan være lige fra en fantasifigur til et hus eller en fodboldbane. 2. Skriv på tegningen, hvad der er linjer, halvlinjer, diagonaler, linjestykker, trapezer, rektangler, romber osv. Flere løsninger OPGAVE 2 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: om linjer, linjestykker og halvlinjer om forskellige typer firkanter at finde arealet af paralle - l ogrammer og romber om højder og grundlinjer i trekanter om sammenhængen mellem figurers omkreds og areal. Kan næsten Skal arbejde med 45
BRØKER OG DECIMALTAL E5. OPGAVE Forlæng brøkerne med. 6 9 8 2. 5 = 5 2. 7 = 2. 24 8 = 4. 6 4 = 2 OPGAVE 2 Forkort brøkerne mest muligt.. 9 = 2. 8 2 2 =. 6 2 0 = 5 4. 0 5 = 5 OPGAVE Find fællesnævner.. 2 og 4 2 2. 2 og 6. 8 4 og 4 6 9 OPGAVE 4 Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste brøk. 2 2 2 4 5 2 9 6 2 24 8 2 2 6 5 8 9 2 4 24 OPGAVE 5 Forlæng til hundrededele, og skriv som decimaltal.. 5 20 = 25 00 = 0, 25 2. 5 = 60 00 = 0, 6. 8 25 = 2 00 = 0, 2 OPGAVE 6 Aflæs tallene på tallinjen. Skriv tallene som brøk og decimaltal. 4 0,25 0 2 0, 0,5 0,75 0,9 0 4 9 0 46
BRØKER OG DECIMALTAL E5.2 OPGAVE 7 Regn stykkerne, og skriv resultaterne som blandede tal, hvis det er muligt.. 6 + 5 6 8. 0 5 0 0 2. 4. 4 + 4 5 2 2 20 6 OPGAVE 8 Sæt ring rundt om de uægte brøker, og omskriv dem til blandede tal.. 2 8 2. 5 0 9 2. 4. 5. 8 9 7 4 2 7 OPGAVE 9 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at forlænge og forkorte brøker at finde fællesnævner Kan næsten Skal arbejde med at omskrive mellem brøk og decimaltal at finde summen af brøker og differensen mellem brøker om uægte brøker og blandet tal. 47
CIRKLER OG POLYGONER E6. OPGAVE Tegn cirklerne.. En cirkel med radius cm. 2. En cirkel med diameteren 8 cm. OPGAVE 2. Marker centrum i hver af cirklerne. 2. Mål radius og diameter i hver af cirklerne. a. b. c. Radius 2 cm Diameter 4 cm Radius 2,5 cm Diameter 5 cm Radius,5 cm Diameter 7 cm 48
CIRKLER OG POLYGONER E6.2 OPGAVE Tegn mønsteret ud fra tegneforklaringen. Tegneforklaring. Tegn en cirkel med radius 4 cm i koordinatsystemet. Cirklens centrum skal være i punktet (0,0). 2. Tegn 2 cirkler med radius 2 cm. Den ene cirkel skal have centrum i punktet (2,0).Den anden cirkel skal have centrum i punktet ( 2,0).. Farv centrum i hver af de 2 nye cirkler sorte som øjne. 4. Afsæt punkterne (, ) og (, ). 5. Forbind de 2 punkter med et linjestykke. OPGAVE 4. Tegn forskellige cirkler. Flere løsninger 2. Forklar, hvilken sammenhæng der er mellem en cirkels omkreds og diameter. Cirklens omkreds kan begregnes som diameteren ganget med PI 49
CIRKLER OG POLYGONER E6. OPGAVE 5 Du må bruge lommeregner. Find omkreds og areal for hver af cirklerne. 2.. Omkreds 8,85 cm Omkreds 25,2 cm Areal 28,27 cm 2 Areal 50,27 cm 2. Omkreds,42 cm Areal 78,54 cm 2 50
CIRKLER OG POLYGONER E6.4 OPGAVE 6 Du må bruge lommeregner. :0. Hvad er dækslets diameter i virkeligheden? 0,6cm eller 60cm 2. Hvad er dækslets areal? 0,28cm 2 eller 2827cm 2 Karmen er kvadratet uden om det cirkelformede dæksel. Karmen skal være stabil. Der skal derfor være mindst 5 cm fra karmens yderste kant til dækslets yderste kant.. Hvad er karmens areal? 0,7 2 = 0,49 m 2 eller 4900cm 2 OPGAVE 7. Farv de regulære polygoner. c. a. b. Alle sidelænger der ikke lige store. Alle vinkler og sidelængder er lige store. Alle vinkler og sidelængder er lige store. d. 2. Forklar for hver figur, hvordan du kan se, om figuren er regulær eller ikke regulær. e. Alle vinkler er ikke ens. Siderne er ikke lig store. Vinkler og sidelængder er lige lange f. 5
CIRKLER OG POLYGONER E6.5 OPGAVE 8 Tegn regulære polygoner. Polygonerne skal have et forskelligt antal kanter. Flere løsninger OPGAVE 9 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at tegne cirkler med bestemte mål om centrum, radius og diameter i en cirkel om sammenhængen mellem en cirkels omkreds og diameter At finde en cirkels omkreds og areal om forskellen på polygoner og regulære polygoner. Kan næsten Skal arbejde med 52
KOORDINATSYSTEMET E7. OPGAVE 9 8 7 6 C D 5 E 4 B 2 C 2 F F 2 E 2 B A 2 A 2 D 2 7 6 5 4 2 0 2 4 5 6 7 8 9 B A 2 F E 4 A D C D 5 F E 6 B C 7 8. Spejl figur ABCDEF i x-aksen, og giv den nye figurs vinkelspidser navne. 2. Tegn den linje, der går gennem punkterne (2, 2) og ( 2,2). Kald linjen l.. Spejl den nye figur i linjen l, og giv figurens vinkelspidser navne. 4. Den nye figur kan flyttes over i A B C D E F ved at spejle i en linje m. Tegn linjen m. 5. Skriv koordinatsættene til A ( 2,-4 ), B ( 2,-6 ), C ( 5, -6), D ( 5,-4), E ( 4,-5 ), F (,-5). 5
KOORDINATSYSTEMET E7.2 OPGAVE 2. Afsæt punkterne A(,2), B(,2), C(, ) i koordinatsystemet, og tegn figur ABC. 0 9 8 7 6 5 4 2 0 9 8 7 6 5 4 2 0 2 4 5 6 7 8 9 0 2 4 5 2. Parallelforskyd ABC på denne måde:, (, ),, (0, 4). Skriv navne på vinkelspidserne på de parallelforskudte figurer. 4. Beskriv på mindst 2 forskellige måder den parallelforskydning, der kan flytte den sidste figur direkte over i ABC. (-2, 4) 54
KOORDINATSYSTEMET E7. OPGAVE 6. Afsæt omdrejningspunktet i (0,0). 5 C 2. Brug passer og vinkelmåler. Drej figur ABC 90 med uret og 90 mod uret. C 4 B A 2 A B 6 5 4 2 0 2 B 4 5 6 2 2 A 2 4 5 C 2 6 OPGAVE 4. Hvad viser grafen noget om? Kartofler 8 kr. pr. kilo Grafen viser sammenhængen mellem kilo kartofler og prisen i kr. 95 kr. 2. Hvad koster kg kartofler? 8 kr. Vis med et blåt kryds på grafen, hvor du kan aflæse prisen for kg kartofler.. Hvor mange kilo kartofler kan du få for 40 kr.? 5 kg Vis med et rødt kryds på grafen, hvor du kan aflæse, hvor mange kilo kartofler du kan få for 40 kr. 4. Aflæs y-værdien til x værdien 4. (4, 2 ) 5. Aflæs x-værdien til y-værdien 24. (, 24) 6. Sæt ring om den maskine, der har lavet koordinatsættene til grafens punkter. x y = x + 8 y x x y = x 8 y y x x x y = 8 x x x y y y = x + y = -x + y 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 5 0 25 20 x 5 0 5 x y y x x y = x - y = -x - y = x + y = -x + y x y x y y y = x - y = -x - 0 2 4 5 6 7 8 9 0 2 y y kg x x y = x - y = -x - y y 55
KOORDINATSYSTEMET E7.4 OPGAVE 5 Appelsine og Orangeade sælger friske appelsiner. Hos Appelsine koster appelsinerne 6 kr. stykket. Hos Orangeade køber man en trækasse til 0 kr. og fylder appelsiner i for 4 kr. pr stk.. Udfyld tabellerne, og vis priserne som grafer i koordinatsystemet. x Appelsine y = x 6 y 60 55 50 45 40 kr. Appelsine Oregeade x stk. 2 0 y pris 6 2 8 60 5 0 Oregeade 25 20 x y = x 4 + 0 y 5 0 5 0 2 4 5 6 7 8 9 0 2 stk. x stk. 2 0 y pris 4 8 22 50 2. Hvordan kan du ud fra graferne se, hvor det er billigst at købe appelsiner? Jeg aflæser ved på x-aksen og ser at prisen hos Appelsine er lavest for de tre appelsiner.. Hvordan kan du ud fra graferne se, hvor det er billigst at købe 8 appelsiner? Jeg aflæser ved 8 på x-aksen og ser at prisen hos Oregeade er lavest for de tre appelsiner. 4. Hvor skærer de 2 grafer hinanden? (5,0) 5. Hvad viser dette punkt? I dette punkt, ved 5 appelsiner, er prisen den samme hos Appelsine og Oregeade. 56
KOORDINATSYSTEMET E7.5 OPGAVE 6. Hvilken graf passer til maskinen? 6 x y = x + y 5 4 Sæt x ved grafen. 2. Hvordan kan du se det ved at kigge på graferne? Hvis x=0, bliver y=0+= Grafen må altså gå igennem punktet (0,). Hvilken tekst kunne passe til maskinen? Sæt ring om det rigtige svar. a. Lise er år ældre end Kim. Grafen viser sammenhængen mellem Lises alder og Kims alder. b. Æbler koster kr. pr. stk. Grafen viser sammenhængen mellem antal æbler og pris i kr. c. Æbler koster kr. pr. stk. En kurv koster kr. Grafen viser sammenhængen mellem antal æbler og samlet pris for en kurv og æbler. 2 2 0 2 2 4 5 6 OPGAVE 7 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan Kan næsten Skal arbejde med At du lærer: at navngive vinkelspidser ved flytninger mere om flytninger i et koordinatsystem at dreje figurer ved hjælp af en vinkelmåler hvordan funktionsmaskiner og grafer viser sammenhænge om sammenhængen mellem funktionsmaskinens kode og den tilhørende grafs udseende. 57
PROCENT E8. OPGAVE Forlæng brøkerne til hundrededele, og skriv som brøk og procent.. 2 4 = 50 00 = 50 % 2. 0 = 0 00 = 0 %. 2 50 = 64 00 = 64 % 4. 25 = 44 00 = 44 % 5. 5 = 20 00 = 20 % 6. 7 20 = 5 00 = 5 % OPGAVE 2 Udfyld de tomme svarlinjer.. 4 =, = 25 % 2. 57 = 0,57 = 57%. 2 0 25 5 = 0,4 = 40 00 % 7 4. 25 = 0, 28 = 28 % 5. 4 = 0,04 = 4 % 6. 4 = 0,75 = 75% 00 OPGAVE Beskriv fordelingerne med procent.. 2. a. 8 % a. 2 % b. 20 % b. 25 % c. 9 % c. 4 % d. 2 % d. 40 % OPGAVE 4 Farv procentdiagrammet så:. % er røde, 2 5 er grønne, og resten er gule. 2. Hvor stor en del udgør hver farve? Skriv som brøk, decimaltal og procent. a. Rød = 0, = % 2 5 b. Grøn = 0, 4 = 40 % 27 c. Gul = 0, 27 = 27 % 00. 9 % er grønne, 8 er blå, 0,2 er røde, og 50 resten er hvide. 4. Hvor stor en del udgør hver farve? Skriv som brøk, decimaltal og procent. 9 00 a. Grøn = 0, 9 = 9 % 5 00 b. Blå = 0, 5 = 5 % 2 c. Rød = 0, 2 = 2 % 00 7 d. Hvid = 0, 9 = 9 % 00 58
PROCENT E8.2 OPGAVE 5 Cille har 200 glaskugler. Der er 84 røde, 62 grønne, 6 blå og 8 gule.. Hvor mange glaskugler svarer % til? 2 kugler 2. Hvilken farve glaskugle er der 8 % af? blå. Hvilke farver glaskugler svarer tilsammen til 5 %? røde og gule 4. Hvor stor en del af glaskuglerne udgør hver farve? Skriv som brøk, decimaltal og procent. 5 50 a. Rød = 0, 42 = 42 % 9 50 b. Blå = 0, 8 = 8 % c. Grøn = 0, = % 00 9 d. Gul = 0, 9 = 9 % 00 5. Tegn et procentdiagram, der viser fordelingen af glaskugler. OPGAVE 6 Sæt ring rundt om det ikon, der bruges, når du skal lave et cirkeldiagram i et regneark. OPGAVE 7. Farv 25 felter røde, 8 felter grønne, 2 felter blå og 6 felter sorte. 400 centicubes svarer til 00 %. 2. Hvor meget svarer % til? 4 centicubes. Hvor mange centicubes er der af hver farve? a. Rød: 00 b. Grøn: c. Blå: 84 d. Sort: 52 64 OPGAVE 8 Find:. 20 % af 400 80 2. 0 % af 250 25. 5 % af 00 4. 6 % af 00 6 5. 0 % af 50 5 6. % af 700 64 45 59
PROCENT E8. OPGAVE 9 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: hvad procent betyder om sammenhængen mellem brøk, decimaltal og procent at vise procentvise fordelinger i et procent diagram Kan næsten Skal arbejde med at tegne cirkeldiagrammer i regneark hvordan du finder en procentdel. 60
STATISTIK E9. OPGAVE Hvilke diagrammer og værdier passer sammen?. 5 4 2 5, 7, 0 2. 4, 9, 2,5 2,5 2,5 0,5 0 0 2 4 5 6 7 0 0 2 4 5 6 7. 7 6 5 4 2 0 6, 8, 0 2 4 5 6 7 4. Variationsbredde 6 5. variationsbredde 7 6. variationsbredde 4 7. middeltal 5 8. middeltal 4 9. middeltal 6 0. typetal 7. typetal 6 2. typetal 4 OPGAVE 2 Julie måler temperaturen en gang om dagen i 0 dage. 22 C, 22 C, 20 C, 22 C, 22 C, 20 C, 22 C, 2 C, 2 C, 20 C. Find: a. mindsteværdien 20 b. størsteværdien 2 c. typetallet. 22 2. Beregn: a. variationsbredden b. middeltallet. 2,6. Hvad fortæller mindsteværdien om temperaturen i de 0 dage? Den laveste målte temperatur 4. Hvad fortæller størsteværdien om temperaturen i de 0 dage? Den højest målte temperatur 5. Hvad fortæller typetallet om temperaturen i de 0 dage? Den hyppigst målte temperatur 6. Hvad fortæller variationsbredden om temperaturen i de 0 dage? Spændet mellem den laveste og højeste temperatur. 7. Hvad fortæller middeltallet om temperaturen i de 0 dage? Gennemsnitstemperaturen 6
STATISTIK E9.2 OPGAVE Iskiosken sælger en varm sommerdag følgende antal kugler is. Observation Hyppighed Frekvens Vanilje 00 Chokolade 60 Jordbær 8 Lakrids 4 Banan 8 I alt 200 50% 0% 9% 7% 4% 00%. Hvor mange kugler is sælger iskiosken i alt? 2. Hvad fortæller typetallet om salget af kugler? 200 At flest vil have vanilieis. Beregn frekvenserne. Skriv dem i tabellen. 4. Iskiosken skal til at bestille nye is. De må kun vælge 4 af is-varianterne. Hvilke vil du råde kiosken til at vælge, og hvorfor? Vanilie, chokolade, jordbær, lakrids da salget er størst her. OPGAVE 4 Hvilket ikon skal du klikke på for at tegne et:. pindediagram? a 2. cirkeldiagram? b a. b. c. d. OPGAVE 5. Skriv mindst 2 spørgsmål, du kan undersøge med statistik. fx Hvilken sport går eleverne i 5.b til? 2. Vælg et af spørgsmålene, og skriv, hvordan du vil lave undersøgelsen. Flere løsninger 62
STATISTIK E9. OPGAVE 6 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at aflæse og forstå indholdet i tabeller og diagrammer at bruge de statistiske deskriptorer til at beskrive data fra en undersøgelse at beregne frekvens, og forstå, hvad resultatet fortæller om en undersøgelse at bruge regneark til at tegne tabeller og diagrammer mere om at lave egne statistiske undersøgelser. Kan næsten Skal arbejde med 6
RUMFANG E0. OPGAVE a. b. m cm 6 m 0 m. Find rumfanget af kasserne. a. 60 cm 2 b. 80 cm 2 2. Vis, hvordan du regner. OPGAVE 2 cm Tegn en kasse med rumfanget 0 cm. 64
RUMFANG E0.2 OPGAVE Udfyld skemaet. Længden af kassen Bredden af kassen Højden af kassen cm 6 cm 8 cm 5,5 dm 0 dm 2 dm Rumfanget af kassen 44 cm 2 0 dm 5 cm 2 cm 0 cm 600 cm 4 m 6 m 5 m 20 m OPGAVE 4 Find rumfanget af kassen. 4 dm. 400.000 cm 2. 400 dm 0,5 m. 0,4 m 200 cm OPGAVE 5 Omregn mellem enhederne. ml cm. spsk = 5 ml 2. tsk = 5 ml. dl = 00 ml 4. L = 000 ml 5. cl = 0 ml 6. knivspids = 4 ml 7. 2,5 L = 2500 ml 8. 7 dl = 700 ml 9. 2 L = 20 dl 0. 500 ml =,5 L. 400 ml = 4 dl 2. 200 ml = 20 cl OPGAVE 6 Victor har fundet ud af, at rumfanget af hans kuglepind er 5 cm. Tegn måleglasset med vand, før han putter kuglepinden i og måleglasset med kuglepind og vand i. 00 ml 00 ml 65
RUMFANG E0. OPGAVE 7 Tegn, hvor højt vandet står i måleglassene. L L L L L L 400 ml dl 0,5 L 8 dl 20 cl 00 cm OPGAVE 8. Find rumfanget af hver af figurerne. b. 0 cm a. 0 cm 4 cm 5 cm 0 cm a. 00 cm b. 4,59 cm 2 2. Hvor mange dl kan der præcist være i prismet? dl. Hvor mange hele liter mælk kan der fyldes i cylinderen? L OPGAVE 9 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at beregne rumfanget af kasser at bruge måleenhederne cm, dm, m, ml, cl, dl og L at omregne mellem forskellige rumfangs måleenheder at finde rumfanget af ting ved at nedsænke dem i vand at beregne rumfanget af et prisme og en cylinder. Kan næsten Skal arbejde med 66
REDUKTION, LIGNINGER OG ULIGHEDER E. OPGAVE Skriv videre på hvert stykke, så resultatet bliver 25.. 25 + 2-2 2. 25 4 +4. 25 7 :7 4. 25 : 5 5 OPGAVE 2 Forklar, og vis, hvordan I ved at bruge modsatte regningsarter kan tjekke, om resultaterne er rigtige?. 2 + 2 = 44 44-2=2 2. 67 7 = 50 50+7=67. 22 6 = 2 2:6=22 4. 48 : 4 = 87 87 4=48 OPGAVE Malte spiller et spil, hvor han trækker 7 bolde. Han spiller runder.. Skriv regneudtryk, der passer til hver runde. b -2 r + -5 b b + r b +8 b r b r b b - r a. b. c. +9 r b+r-4 b+2r+ r+2b-4 2. Skriv et regneudtryk, der viser, hvad Malte trækker i alt. Forkort udtrykket. b+r-4+b+2r++r+2b-4= 8b+6r+. Hvis røde bolde giver 2 point og blå bolde 5 point, hvor mange point får Malte så efter runder? 8 5+6 2+=55 OPGAVE 4 Reducer regneudtrykkene.. 4 a + 5 + a 2 a 5a+5 2. 7 a + 4 b 2 a + 8 + 4 b. 2 a + b 5 c + 7 c + 4 a 4. b a + 5 b + 2 2 b + 8 a OPGAVE 5 5a+8b+8 6a+b-8c+7 5a+6b+2. Skriv mindst 2 ligninger, hvis løsning er x = 4. 2. Skriv mindst 2 ligninger, hvis løsning er x = 2. Flere løsninger, fx 8x=2 x+2=x+26 67
REDUKTION, LIGNINGER OG ULIGHEDER E.2 OPGAVE 6 Løs ligningerne.. x : 7 = 5 x=5 2. 54 : x = 9. x 7 = 4 x= 4. 56 x = 5 5. + x = x=6 6. 5 x + 28 = 48 x=6 x=2 x=4 OPGAVE 7 Løs ligningerne. Vis, hvordan du løser hver af ligningerne.. 5 + x 4 = 7 2. 6 x 2 x 4 = 25 + x=7-5+4=6 x=6:=2 4x=25++4= 2 x=2:4=8 OPGAVE 8. Løs ligningen 4 x = 2 x + ved hjælp af 2 grafer. 2. Aflæs i koordinatsystemet, hvornår 4 x < 2 x +. 4x- < 2x+ for x<. Aflæs i koordinatsystemet, hvornår 4 x > 2 x +. 4x- > 2x + for x > 4 2 0 9 8 7 6 5 4 2 0 2 4 5 6 7 2 OPGAVE 9 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at plus og minus er modsatte regningsarter at gange og division er modsatte regningsarter at reducere regneudtryk mere om at løse ligninger at løse ligninger og uligheder ved hjælp af 2 grafer. Kan næsten Skal arbejde med 68
TAL PÅ SANDSYNLIGHED E2. OPGAVE Tegn bolde i poserne, så sandsynligheden for tilfældigt at trække en blå bold, er:. = 20 % 2. = 75 %. = 60 % 4. = 00 % OPGAVE 2. Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække en stribet bold? Skriv sandsynligheden med brøk, decimaltal og procent. 5 0 0,5 50% 2. Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække en bold med stjerner? Skriv sandsynligheden med brøk, decimaltal og procent. 5 0,2 20% OPGAVE Forklar, om der er lige stor chance for at vinde og tabe, om chancen for at vinde er større end for at tabe, eller om chancen for at tabe er større end for at vinde.. 2. -2 Chancen for to ens: = Chancen for to forskellige: 2 = 2 Træk en centicube fra hver pose. 2 ens +20 kr. 2 forskellige -0 kr. Der er altså størst chance for at tabe i spillet. Træk et tal. Modtag værdien, hvis der står + foran. Betal værdien, hvis der står minus foran. Tallene lægges tilbage efter hvert forsøg. +4 +4 +8 Chancen for at modtage penge ved et spil er: og 2 for at tabe. -4-2 -2-4 -2 69
TAL PÅ SANDSYNLIGHED E2.2 OPGAVE 4 Julemanden giver gaver til børnene i Yessers lillebrors børnehave. Først giver julemanden en gave med striber væk, og derefter en gave med stjerne.. Er denne udtrækning med eller uden tilbagelægning. Det er uden tilbagelægning, da gaverne ikke kommer Begrund dit svar? tilbage i posen før næste trækning 2. Hvad er sandsynligheden for at julemanden tilfældigt trækker en ensfarvet gave efter de 2 første gaver? 2 ud af 0= 20% OPGAVE 5. Sofie trækker kugler fra en pose. Efter hvert forsøg lægger hun kuglen tilbage i posen. a. Hvad er sandsynligheden for, at hun tilfældigt trækker en hvid kugle i første forsøg? 2/0= /5 b. Sofie trækker først en prikket kugle og derefter en sort kugle. Hvad er sandsynligheden for, at hun tilfældigt trækker en stribet kugle i tredje forsøg? 2/0= /5 2. Sofie trækker kugler fra en pose. Efter hvert forsøg lægger hun ikke kuglen tilbage i posen. a. Hvad er sandsynligheden for, at hun tilfældigt trækker en hvid kugle i første forsøg? 2/0 = /5 b. Sofie trækker først en prikket kugle og derefter en sort kugle. Hvad er sandsynligheden for, at hun tilfældigt trækker en stribet kugle i tredje forsøg? 2/8 = /4 c. Hvis hun ikke trækker en prikket kugle i. forsøg, er der så større sandsynlighed for, at hun tilfældigt trækker en prikket kugle i 4. forsøg? Ja d. Hvis hun i de første 6 træk ikke har trukket en prikket kugle, hvad er sandsynligheden så for, at hun til-fældigt trækker en prikket kugle i 7. forsøg? /4 OPGAVE 6 Du kaster en mønt 4 gange. I hvor mange udfald får du krone præcist 2 gange? 2 kr 2 kr 2 kr 2 kr 6 6 70
TAL PÅ SANDSYNLIGHED E2. OPGAVE 7 Marmona cykler fra A - D. Hun bevæger sig hele tiden fremad.. Vis med udregning eller med tælletræ, hvor mange mulige cykelruter Marmona har fra A til D på hver a. A af de 2 rutenet. B C D A) 2 = 8 cykelruter B) 2+2+2 = 22 cykelruter b. A B C D 2. Lav dine egne rutenet med: a. 6 mulige ruter. b. 8 mulige ruter.. Vis med udregning, at dine tegninger er rigtige. Flere løsninger a. 2 2 4= 6 A B b. 2 7
TAL PÅ SANDSYNLIGHED E2.4 OPGAVE 8 En formel for simulering i fx Excel kan lyde =slumpmellem(;2). Hvad betyder formlen? Det betyder at computeren vælger et tilfældigt tal mellem og 2. OPGAVE 9 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at beskrive sandsynligheder med brøk, decimaltal og procent om forskellige udfaldsrum om eksperimenter med og uden tilbagelægning at finde antallet af udfald i et udfaldsrum at bruge simulering i forbindelse med sandsynlighed. Kan næsten Skal arbejde med 72
MATEMATIK I HVERDAGEN E. OPGAVE Marmona skal bage 0 muffins. Lav opskriften om, så den passer til 0 muffins. 2 Blåbærmuffins 0 Blåbærmuffins 00 g margarine 250 g margarine 0:2 = 2,5 Jeg ganger derfor alle ingredienserne med en faktor 2,5. æg 2,5 () æg 2½ dl mælk 6 /4 dl mælk 00 g mel 750 g mel tsk. bagepulver 2,5 tsk. bagepulver ½ tsk. fint salt /4 tsk. fint salt 75 g sukker 88 g sukker 25 g blåbær g blåbær 2 forme 0 forme OPGAVE 2 Omskriv mellem enhederne.. 4 timer = 240 minutter 2.,5 minutter = 20 sekunder. 2 timer = 720 minutter 4. 2 minutter = 720 sekunder 5. 72 timer = døgn 6. 480 sekunder = 8 minutter 7. 26 timer = 9 døgn 8. 00 minutter = 5 timer OPGAVE Sæt ring rundt om skudårene.. 904 2. 94. 972 4. 2000 5. 2006 6. 202 7. 204 8. 2020 7
MATEMATIK I HVERDAGEN E.2 OPGAVE 4 A 65. Hvad er klokken i London, England, hvis klokken er 4.50 i Berlin, Tyskland?.50 2. Hvad er klokken i Ottawa, Canada, hvis klokken er 0.20 i København, Danmark? 2.20. Hvad er klokken i Warszawa, Polen, hvis klokken er 22.48 i Oslo, Norge? Samme tidszone: 22.48 OPGAVE 5. 4 euro koster 29,8 danske kroner. 2. 2 amerikanske dollars koster 79,27 danske kroner.. 95 norske kroner koster 97,4 danske kroner. 4. 245 indiske rupee koster 2,69 danske kroner. 5. 5 danske kroner koster 2,0 euro. Land Amerikanske dollars Valutakurs 560,2 Euro 745,9 Britiske pund 878,06 Norske kroner 97,6 Indiske rupee 9,64 6. 225 danske kroner koster 25,62 britiske pund. 7. 9 danske kroner koster 24,8 amerikanske dollars. 8. 97,6 danske kroner koster norske kroner. 74
MATEMATIK I HVERDAGEN E. OPGAVE 6 inch = 2,54 cm foot = 0,48 cm mile =,6 km pound = 45,6 g ounce = 28,5 g cup = 0,24 L quart = 0,946 L gallon =,785 L Omskriv mellem enhederne.. 7 inches = 7,78 cm 2. feet = 9,44 cm. 4 miles = 6,44 km 4. 5 ounces = 4,75 g 5. 2 pounds = 907,2 g 6. 4 cups = 0,96 L 7. quarts = 2,84 L 8. 2 gallons = 7,57 L 9. 2 feet og inch = 6,5 cm OPGAVE 7 Celsius til Fahrenheit : C,8 + 2 = F Fahrenheit til Celcius: ( F 2) :,8 = C. Hvad svarer temperaturerne til i C? a. 67 F = 9,4 C b. 2 F = -6, C c. 7 F = -2,6 C d. 0 F = -7,8 C 2. Hvad svarer temperaturerne til i F? a. 4 C = 57,2 F b. 5 C = 5 F c. 7 C = 98,6 F d. 29 C = 84,2 F 75
MATEMATIK I HVERDAGEN E.4 OPGAVE 8 Sæt kryds i skemaet efter, hvor godt du synes, at du kan målene. Målene Mestrer Kan At du lærer: at finde matematikken i hverdagen at løse matematikproblemer fra hverdagen at regne med minutter og timer og i tidszoner at omregne mellem forskellig valuta at omregne mellem forskellige enheder. Kan næsten Skal arbejde med 76