Det gyldne Tårn Frit fald Opgaverne 1-4 Det er meningen, at eleverne skal diskutere opgaverne igennem og forsøge SELV at nå frem til en konklusion om en teori, som de kan afprøve ved forsøgene. Læreren skal derfor afholde sig fra at komme med forklaringer, for at lade eleverne selv tænke som naturvidenskabsmænd, dvs. opstille en hypotese og dernæst afprøve den. Forsøg 1 De to lod rammer gulvet samtidig. At de overhovedet falder skyldes tyngdekraften, der virker mellem genstanden og Jorden. Jo større masse et legeme har (altså jo mere genstanden vejer), desto større tyngdekraft vil den blive udsat for. Jorden vil derfor trække mere i en tung genstand end i en let. Men eftersom den tunge har større masse, skal der også en større kraft til at sætte fart på. Det resulterer i, at tyngdekraften vil påvirke alle legemer med præcis den samme acceleration, og derfor vil de falde med den samme hastighed uanset masse. Det var Galileo Galilei (1564-1642), der fandt, at alle legemer falder lige hurtigt. Det var i øvrigt også Galilei, der grundlagde den naturvidenskabelige metode. Forsøg 2 Papiret, der er rullet sammen til en kugle, rammer gulvet først, da det ikke foldede papir har størst luftmodstand. Har eleverne prøvet at række hånden ud af vinduet i en kørende bil, så har de en fornemmelse af luftens modstand. Luftmodstanden er den kraft, der er modsat rettet bevægelsen, og som netop sætter en grænse for farten. Luftmodstanden er afhængig af legemets fart (i forhold til luften), men også tværsnitsarealet af legemet (målt på tværs i forhold til bevægelsesretningen). Forsøg 3 De to kugler, af forskelligt materiale, rammer gulvet samtidigt (se Forsøg 1 - samme facon / størrelse giver i øvrigt samme luftmodstand). Opgave 4 Der virker to kræfter på det faldende legeme: tyngdekraften og luftmodstanden. Når luftmodstanden er lige stor på de to legemer (i forsøg 1 og 3) falder de lige hurtigt. Kun i forsøg 2 er der forskel på luftmodstanden fordi papir-arket har et meget større areal - og derfor en meget større luftmodstand end papir-kuglen. Derfor falder arket langsommere - ja de svæver faktisk ned. Forsøg 5 Kuglen falder hurtigere end fjeren (forklaring i sp.7). Forsøg 6 Nu falder kuglen og fjeren lige hurtigt (forklaring i sp.7). 1/11
Opgave 7 Når der er luft i røret, falder kuglen hurtigere end fjeren på grund af luftmodstanden. I et lufttomt rum er der ingen luft - dvs. ingen luftmolekyler - og derfor ingen luftmodstand. Legemerne er altså kun påvirket af tyngdekraften og falder lige hurtigt (se også forklaring i forsøg 1). Regn med tyngdekraften Opgave: 1 s = ½ g t 2 55 m = ½ 9,8 m/s 2 t 2 55m 2 t 9,8m / s t = 3,35 s 2 v = g t v = 9,8 m/s 2 3,35 s v = 32,83 m/s = 118 km/t Eleverne må selv prøve at måle tiden, når de er inde i Tivoli. Der kan dog være store usikkerheder i forhold til det korte interval det drejer sig om samt elevernes reaktionstid. Lær at beregne højde Hvis eleverne i Tivoli skal beregne højden af nogle af de høje forlystelser, så er det en god idé at have testet metoden igennem inden besøget, så eleverne er fortrolige med den. Eleverne kan finde på mange kreative måder at måle højde på, her skal nævens enkelte: Gæt. Tæl, ved at måle højden af en mursten + fuge, tæl mursten og gang ud til resultatet. Stil en elev ved siden af den højde, der skal måles. Estimér hvor mange gange elevens højde kan være ovenpå hinanden og gang ud. Elevernes præcision afhænger også af, hvor øvede de er. Vilde forlystelser Individuelle besvarelser 2/11
Pantomimeteatret Lær om farverne ved Pantomimeteatret Den kinesiske farvesymbolik opfyldes: - med gult: det består af et lige antal dele, men ikke kun i firkanter - med rødt: bærende lodrette stolper er røde, men også vandrette overlæggere - med blåt: flere af de bårne elementer er blå, men blå er også brugt i mønstre Sort anses for elegance i den kinesiske kultur. I vores kultur kan sort naturligvis også være elegant, men som symbolfarve anses den nærmere for sorg, død og ulykke. Hvid anses for sorg i den kinesiske kultur, men i vores kultur symboliserer hvid nærmere lys, renhed og uskyld. Skemaet nederst: Farve Kinesisk symbolskbetydning Jeres opfattelse af Gængs opfattelse farven Sort Elegance Sorg, død, ulykke Hvid Sorg Lys, renhed, uskyld Gul Venlig, kvindeligt, lige Individuel besvarelse Falskhed, misundelse Rød Glæde, mandligt, ulige eller rund, Yang Kærlighed, varme, ild Blå Giver inspiration, kvindeligt, bæres, Yin Kulde, hav, tro Anvend farver fra billedkunst - vandfarver kan også bruges. 3/11
Chancespil Regn med Grand Prix. Opgaven i den indledende tekst er her regnet som om indehaveren selv har betalt hhv. 10 kr. og 50 kr. for gevinsterne. En snak om indkøbspris vil naturligvis også være relevant Umiddelbar fortjeneste: 5 36,00 kr. = 180,00 kr. Udgifter: 50,00 kr. + 3 10,00 kr. = 80,00 kr. Fortjeneste: (180,00 80,00) kr. = 100,00 kr. Fortjeneste i %: (100/80) 100 % = 125 % En indsats på 5 kr. svarer til at spille på netop et nummer. Og da der er 4 præmier hver gang, er sandsynligheden for gevinst derfor: P (gevinst): 4/36 = 11,11 % P (1.præmie): 1/36 = 2,78 % P (2. præmie): 3/36 = 8,33 % P (1. præmie eller 2. præmie) = 4/36 = 11,11 % Opgave 4 Når der spilles på to numre, der ikke kan komme ud samtidig som nr. 13 og nr. 27 (der ikke ligger med en vinkel på 90 eller 180 ), er der følgende mulighed for at vinde. P (gevinst for den første 5 kr.): 4/36 = 11,11 % P (gevinst for den anden 5 kr.): 4/36 = 11,11 % P (gevinst med enten den første eller den anden 5 kr.) = 22,22 % Hvis det var to numre i vinkel man havde spillet på, ville der kun være 4/36 = 11,11 % chance for at vinde, men hvis man vandt, ville man til gengæld få to præmier på en gang. Opgave 5 Statistisk set skal man spille på samtlige numre for at vinde, dvs. 36 gange. 4/11
Terningespil Det kan diskuteres, hvornår et spil er rimeligt, for det kommer jo i princippet an på hvad gevinsten er. I Tivoli er det selvfølgelig rimeligt, at der er en vis fortjeneste ved spillet. Indehaveren af boden skal jo betale for leje, lys, varme, løn mm. ud af sin fortjeneste. Diskutér i klassen, hvad I synes er rimeligt i dette tilfælde, og hvad det afhænger af (priser, antal spillere, årstid osv.) Men hvis udgangspunktet er et spil mellem to personer, kan det kun være rimeligt, hvis vinderchancerne er fifty-fifty. Vi har derfor ikke i det følgende diskuteret rimeligheden i hvert spil, blot angivet sandsynlighederne. P (to ens): 1 1/6 = 16,67 % - Ved en indsats på 100 kr. vil man kun vinde 80 kr. (16*5) eller 85 kr. (17*5) tilbage. P (to eller flere ens) 16/36 (se tælletræ) = 44,44% Det vil sige, at hvis man spiller 100 gange, skal man betale 100 kr. (indsats) og 56 kr. (100-44 kr.) i ekstra indsats for at have fået 3 forskellige terninger 56 gange - altså en indsats på 156 kr. Men man kan kun vinde 44 kr. for de 44 gange man slår 2 eller 3 ens. En dårlig forretning for spilleren. 5/11
At indsatsen gives hhv. tredobbelt tilbage ved et terningekast og femdobbelt tilbage ved to ens terningekast er måske nemmere at forstå for nogle elever. Spillet kan spilles på flere måder spillerne må derfor lave nogle aftaler inden de går i gang: Må man fx satse på hele pladen, eller kun på to felter af gangen? Må man lægge mere end to knapper på hvert spillefelt eller er to maxgrænsen? Uanset ovenstående vil sandsynligheden for at et nummer kommer ud med to terninger være: P (nr. kommer ud): 1/6 + 1/6 = 33,33 % Hvis man satser en knap på en af rubrikkerne i pladen og slår med to terninger er der: 10 ud af 36 muligheder (grå) for, at det tal man satser på kommer frem = 27,78 % 1 ud af 36 muligheder (turkis) for, at terningerne giver tallet to gange = 2,78 % 1 2 3 4 5 6 1 1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1 2 1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2 3 1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3 4 1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4 5 1-5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5 6 1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6-6 6/11
Hvis man satser 36 knapper er der sandsynlighed for at man får 3 knapper retur i 10 ud af de 36 gange: 30 knapper 5 knapper retur en enkelt gang: 5 knapper I alt er der statistisk chance for at få: 35 knapper i gevinst Lad til slut eleverne udvikle deres egne spil. Lad dem efterprøve disse og diskutere vinderchancer. Invitér evt. mindre klasser til elevernes spillehal. Ludomani Her er lagt op til at eleverne også arbejder med den negative side af spil.. Eleverne kan arbejde i grupper eller individuelt med opgaven. Det er en god idé at lade eleverne starte med at definere ludomani.. Når eleverne har sat sig ind i artiklerne og taget stilling kan man organisere en debat om emnet i klassen. 7/11
Tivoli-tal Regn med besøgende Opgave a 2004 Opgave b 2005 Opgave c Aflæst: 2002: 3.750.000 2003: 4.100.000 Stigning i procent: (4.100.000-3.750.000) : 3.750.000 100% = 9,3 % Opgave d Antal dage Tivoli har åbent i 2010: Fra 15. april til 30. april Fra 1. maj til 31. august: 31 + 30 + 31 + 31 Fra 1. september til 26. september Fra 15. til 24. oktober Fra 12. til 30. november Fra 1. til 30. december minus 24./25. december Tivolis åbningstid i alt 2010 16 dage 123 dage 26 dage 10 dage 19 dage 28 dage 222 dage Opgave e Det gennemsnitlige besøgstal i 2005 var 4.188.000 : 222 (hvis man tager udgangspunkt i 2010)= 18.865 personer/dag Opgave f Den første graf er et søjlediagram, der viser antal besøgende i Tivoli om året opdelt i sommer og julesæson. På den anden graf, som er et kurvediagram, kan man ikke se det samlede årlige besøgstal, men man kan følge udviklingen af antallet af besøgende i henholdsvis sommersæson og julesæson. Arbejd med Tivolis regnskab Opgave a Enheden på beløbene i tabellen er millioner kroner. Enheden på antallet af medarbejdere er personer. Opgave b Skat 2002/03: 16,9 mio. kr. 11,4 mio. kr. = 5,5 mio. kr. Skat 2003/04: 22,8 mio. kr. 16,1 mio. kr. = 6,7 mio. kr. Skat 2004/05: 47,9 mio. kr. 33,7 mio. kr. = 14,2 mio. kr. 8/11
Millioner kroner Opgave c Resultatet i % af omsætningen 2002/03: 16,9 : 367,8 100% = 4,6 % Resultatet i % af omsætningen 2003/04: 22,8 : 404,2 100% = 5,6 % Resultatet i % af omsætningen 2004/05: 47,9 : 458,8 100% = 10,4 % Opgave d Hver medarbejder ville i 2002/03 få: Hver medarbejder ville i 2003/04 få: Hver medarbejder ville i 2004/05 få: 11.400.000 kr. : 510 pers = 22.352,94 kr. pr person 16.100.000 kr. : 472 pers =34.110,17 kr. pr person 33.700.000 kr. : 461 pers = 73.101,95 kr. pr person Opgave e 140 Tivolis entreindtægter 120 100 80 60 40 20 0 96/97 97/98 98/99 99/00 00/01 01/02 02/03 03/04 Årstal Opgave f Der menes fald i entréindtægterne og der er ikke noget fald. Indtægterne er steget siden 96/97, men der er et fald i stigningstakten fra 00/01 til 02/03. Det kan man fx illustrere grafisk ved at tegne en lige streg fra 00/01 til 02/03, herefter kan man se at kurven knækker en smule nedad efter 00/01. Opgave g Den største procentvise stigning ses på kurven fra 97/98 til 98/99. Stigningen i % er: (84 71,2) : 71,2 100% = 18,0 % Arbejd med regneark Dette er en anvisning til anvendelse af Excel. Lad eleverne arbejde med Excel eller et andet regnearks-program. Lad dem præsentere deres egne tal. Tivolis årsregnskab Lad eleverne præsentere tal fra Tivolis årsregnskab ved hjælp af et regnearksprogram som Excel. 9/11
Ballongyngen Målestoksforhold Her er det blot tanken, at eleverne studerer det foto af Tivolis Ballongynge i frøperspektiv, der er indsat på opgavearket, for så at oversætte det til en grov skitse, da man ofte oplever elever, der har svært ved at ændre synsvinkel. Tal med eleverne om vinklernes størrelse og om trekantkonstruktionen, der giver stabilitet. Skitsen fra opgave 1 skal benyttes til at udføre en mere målfast tegning. Brug taloplysningerne på siden. Har eleverne svært ved det, så foreslå et målestoksforhold på 1:100 (hvor højden således tegnes 18,5 cm, og radius i cirklen 7,5 cm) det kan også være på et stykke A4 papir. En forklaring på dette fremgår af opgave 3. Men det vil være lærerigt, hvis eleverne tegner forskellige målestoksforhold og sammenligner. Børn har nemlig ofte svært ved at forstå, at jo lavere tal, des større tegning. Målestoksforholdet på de tre viste pariserhjul er ca. 1: 1500. P.t er London Eye verdens største, men der er planer om at bygge et dobbelt så stort i Dubai. Skulle Tivolis Ballongynge tegnes i samme målestoksforhold, ville det blive ca. 1,2 cm højt og Den blå Safir det halve. Opgaven er blot tænkt som en forklaring eller repetition på begrebet målestoksforhold. Lad nogle af eleverne forklare det samme med deres egne ord. Opgave 4 Så skal der detaljer på tegningen. Tal med eleverne om, at når der skal detaljer på, vil det være en fordel med en så stor tegning som muligt. Kan de også få gyngerne tegnet med i det rigtige forhold? Opgave 5 De skulle gerne se både trapezer, cirkler, sekskanter, retvinklet, ligebenet, ligesidet trekanter. Opgave 6 10/11
Billedkunst/plakater Træn eleverne i at søge oplysninger, her om tegneren og grafikeren Ib Andersen (1907-1969). Stil fx opgaver som: Hvad er han kendt for? Hvor arbejdede han? Hvad hedder hans hovedværker? Hvilke rejser fortog han? Hvordan er hans navn knyttet til pengesedler? Ib Andersen lavede mange forrygende plakater. Hans plakat af Ballongyngen, er som Ballongyngen selv, produceret midt under 2. verdenskrig og med dens glade farver og med Ballongyngen mod en lys sommerhimmel må den være et symbol og et udtryk for optimisme. Vi flyver mod bedre tider, synes plakaten nærmest at fortælle. Tivoli har haft ballongynger, eller som det blev kaldt i starten: Pariserhjul, siden 1880 erne, så på den måde er Ballongyngen nærmest et symbol for Københavns Tivoli. Børn laver tit plakater, men hvor ofte stilles der krav til disse? Tag evt. kamera med i Tivoli og brug egne billeder som inspiration til at producere flotte plakater. Temaet kan være Tivoli, men selvfølgelig også noget helt andet. Tal med eleverne om hvad deres plakat skal udtrykke. Stil seriøse krav til plakatfremstillingen, fx at der skal være noget genkendeligt, at der skal bruges bestemte farver, den skal være festlig eller lign. Lav evt. et kursus i billedkomposition først ved at gennemgå forgrund, mellemgrund, baggrund, balance, størrelse, motiver (abstrakt, naturalistisk), gyldne snit, rum, flade, perspektiv, farver, lys Slut af med en udstilling, måske med en lille tekst fra kunstneren. 11/11