10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24.

Transkript

1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24. Bestem udfaldsrummet for lykkehjulet En tegnestift Du putter en tegnestift i et raflebæger, ryster det godt og smider tegnestiften ud på bordet. Bestem udfaldsrummet 10.3 Et eksperiment består i at kaste to terninger. Bestem udfaldsrummet når man er interesseret i: a. Summen af terningerne b. Forskellen mellem terningerne c. Produktet af terningerne 10.4 Tænk på et kast med en terning. Skriv udfaldsrummet op. En hændelse er en delmængde af udfaldsrummet og kan være: 1 & 5 Skriv så mange delmængder op, som du kan i løbet af 2 minutter. Beskriv nogle af dem med ord, nogle af som en samling af tal og nogle med logiske tegn (>, <, =) 10.5 To terninger kastes samtidig og summen noteres. a. Nævn to hændelser, som er sikre b. Nævn to hændelser, som er umulige 10.6 Erik udvælger en tilfældig elev fra Mosen. Hvor stor er sandsynligheden at eleven enten går i 10b eller 9a? 10.7 En terning og en mønt kastes samtidig. Hvor stor er sandsynligheden for at få: a. Krone og 6? b. Plat og et lige tal? c. Krone og enten 2 eller 3?

2 10.8 En restaurant har på sit spisekort 2 forretter, 5 hovedretter og 4 desserter. Peter har kun penge til enten en forret og en dessert eller en hovedret. Hvor mange forskellige måltider kan han vælge imellem? 10.9 Jakob skal have både en forret, en hovedret og en dessert på samme restaurant som Peter (se forrige opgave) Lav et tælletræ over mulighederne Hvor mange forskellige trecifrede tal kan man skrive med cifrene 2, 5 og 8 hvert ciffer må kun bruges en gang. Lav et tælletræ over mulighederne Frk. Jensen har 6 forskellige potteplanter på række i vinduet. Hvor mange forskellige måder kan potteplanterne stilles på? Pia kaster en mønt tre gange. Bestem vha. tælletræ sandsynligheden for at hun får: a. plat alle tre gange b. krone, plat, krone i den nævnte rækkefølge c. krone 2 gange og plat 1 gang rækkefølgen underordnet I en pose ligger 4 blå og 1 gul kugle. Der tages to kugler op af posen. Bestem sandsynligheden for: a. at den første er blå, og den anden er gul b. at den første er gul, og den anden er blå c. at kuglerne er én af hver farve I en skuffe ligger 7 hvide, 3 sorte og 4 røde strømper. Bestem sandsynligheden for at trække 2 ens strømper. Brug f.eks. et tælletræ Du kaster 5 terninger. Hvad er sandsynligheden for at du slår præcis 2 6 ere? Brug evt. tælletræ til at løse opgaven (saml grenene fra 1-5 i en samlegren) Du kaster 4 terninger. Hvad er sandsynligheden for at du slår 2 1 ere, 1 6 er og den sidste terning giver noget andet?

3 10.17 I spillet kaster man med 6 terninger og fjerner pointgivende slag. Beregn sandsynligheden for de forskellige pointgivende kombinationer i første slag. a. mindst 1 1 er eller 5 er b. 3 ens c. 4 ens d. 5 ens e. 6 ens f g. 3 par Beregn sandsynligheden for at man får intet i første slag, som kan bruges i Dvs. ingen 1 ere, 5 ere, 3 ens, 4 ens osv., 3 par eller Vær opmærksom på, at dine beregninger i det forrige stykke overlapper hinanden Du slår med to terninger. a. Hvor mange forskellige måde kan du få summen 9? b. Hvor mange forskellige kombinationer kan du få alt i alt? c. Beregn P(summen 6) eller sagt på en anden måde: Hvad er sandsynligheden for at få summen 6? d. Beregn P(ulige sum) e. Beregn P(mindst 1 6 er) f. Beregn P(en forskel på 2 mellem terningerne) g. Forklar ud fra et slag med to terninger hvad er jævn og ujævn sandsynlighed Du slår med to terninger en rød og en hvid a. Beregn P(rød 1 og hvid 3) b. Beregn P(rød 1 eller hvid 3) c. Beregn P(rød > hvid) Du slår med tre terninger en rød og to hvide a. Hvor mange forskellige kombinationer kan du få alt i alt? b. Beregn P(rød 1 og hvid 2&3) c. Beregn P(summen 9) d. Beregn P(den røde > summen af de hvide)

4 e. Beregn P(den røde > begge hvide) Du slår med 6 terninger a. Beregn P(6 6 ere) b. Beregn P(kun 1 6 er) c. Beregn P(summen 30) Kombinatorik. a. Der er 20 drenge til fodbold. Træneren skal udtage 5 til indendørs fodbold. Hvor mange forskellige mulige hold kan han lave? b. På danske nummerplader står der først 2 bogstaver. Er der nogle af disse, som skal sorteres fra? c. I en forening med 35 medlemmer skal der vælges en formand, en kasserer, en sekretær og en suppleant til en bestyrelse. d. Man slår med 6 terninger. Hvor mange forskellige mulige slag er der? e. Man trækker 5 kort ud af 52 spillekort. f. Der er 100 elever på FE 60 drenge og 40 piger. Oda skal bruge både 2 drenge og 2 piger til køkkentjans. g. Du har 45 CDer. Der er plads til 10 CDer i en CD-box. h. Hvis du i stedet har 2 CD-boxe med plads til 10 CDer i hver. Hvor mange forskellige muligheder er der for at organisere dine CDer i disse 2 boxe?

5 i. Udtænk eksempler på de forskellige kombinationer af ordnet eller uordnet, med eller uden tilbagelægning sregningens vugge! a. Beregn sandsynligheden for at få mindst 1 sekser i 4 slag med en terning Tip: hvad er den modsatte hændelse af mindst 1 sekser i 4 slag? b. Beregn sandsynligheden for at få mindst 1 par seksere i 24 slag med to terninger c. Hvilket af disse to spil, vil du helst spille? To fødselarer a. I en klasse er der 23 elever. Hvad er sandsynligheden for at der er mindst to, som har fødselsdag samme dag? b. På en skole er der 110 elever. Hvad er sandsynligheden for at der er mindst to, som har fødselsdag samme dag? c. På en skole er der 400 elever. Hvad er sandsynligheden for at der er mindst to, som har fødselsdag samme dag? Hvem vinder i det lange løb? Hans Oskar og Elsebeth trækker begge et spillekort (52 kort ingen jokere). Hvis Elsebeth trækker samme kulør (hjerter, ruder, spar, klør) som Hans Oskar, giver han hende 3 kr. Hvis de trækker ens kort (2 damer, 2 5 ere osv.) giver han hende 11 kr. Men ellers skal hun give ham 2 kr, hvis de ikke har noget til fælles. Hvem vinder i det lange løb? Luksuslodseddel ved adventsmarked På adventsmarkedet på FE er der en luksuslodseddel. Der bliver trukket lod mellem de solgte lodder. Der er trykt 100 lodsedler, så det er det maximale antal lodder. Lodsedlerne koster 50 kr. De 3 præmier er hotelophold til en værdi af henholdsvis 1800 kr, 1500 kr og 1000 kr Lav en gevinstanalyse kan det betale sig af spille? Kan det betale sig? I et spil slår man med to terninger, og man vinder, hvis man slår to ens. Hvis man slår f.eks. par 4, får man sin indsats + 4x indsatsen tilbage. Slår man par 2, får man sin indsats + 2x indsatsen tilbage. Kan det betale sig at spille dette spil? Kasino Find selv på et spil. Det skal virke tillokkende med tilsyneladende gode chancer for at vinde, men det skal være banken dvs. dig der altid vil vinde i det lange løb

6 10.30 Lotto Opstil regler for spillet og lav en gevinstanalyse af det. På hjemmesiden kan du finde oplysninger om Lotto. a. Hvor mange % af indskuddene går til gevinster? b. Hvor mange % af gevinsterne går til 1. præmie (7 vindertal) c. Beregn hvor mange forskellige måder man kan vælge 7 tal ud af 36 d. Hvis du skulle være sikker på at vinde, hvor mange rækker kombinationer skal du så udfylde. e. Hver række koster 4 kr. hvis du spillede alle mulige kombinationer i Lotto, hvor meget skulle du så betale? f. Hvis det kun var dig, der spillede den uge, hvor stor vil 1. præmien være? g. Hvor mange af dine (mange) rækker vil have 6 vindertal? Pokerhænder Du har et helt spil kort uden jokere. Du trækker 5 kort. a. Hvor mange forskellige kombinationer er der i alt? I det følgende skal du beregne hvor mange forskellige måder du kan få en pokerhånd. F.eks. kunne 4 ens bestå af 4 damer er eller 4 esser + 1 konge osv. Man kigger altid på den stærkeste kombination (dvs. den mest sjældne) på den måde bliver 2 konger ere er aldrig regnet for 1 par, men tæller kun med i 2 par. Hvor mange forskellig kombinationer giver: b. Royal flush (Es-konge-dame-knægt-10 i samme kulør) c. Straight flush (5 kort i rækkefølge i samme kulør) d. 4 ens e. Fuldt hus (3 ens + 2 ens) f. Flush (5 kort i samme kulør) g. Straight (5 kort i rækkefølge) h. 3 ens i. 2 par j. 1 par k. Intet som helst (dvs. alt andet end det ovenstående.)