Afdeling for Operationsanalyse Omkostninger og Regnskab 2 Institut for Matematiske Fag Søren Glud Johansen Aarhus Universitet 27. oktober 4 Ugeseddel nr. 9 Forelæsningerne onsdag den 27.0. og fredag den 29.0.: 26. Beregning af licitationstilbud (PL pp. 56-59) Variable omkostninger (efter offerprincippet): Løn til arbejdere Løn til arbejdsledere (4 år á 250 tkr.) Planlægning og projektering: Løn (3/4 år á 300 tkr.) Materialer (/3 af. tkr.) Maskinomkostninger Materialer til genanskaffelsespris Slitage på maskiner Forrentning af investeret kapital 6.000 tkr..000 tkr. 225 tkr. 400 tkr. 3.000 tkr. 6.480 tkr..000 tkr..800 tkr. 9.905 tkr. Opportunitetsomkostninger: Lejeindtægt 2.000 tkr. Slitage på maskiner.000 tkr..000 tkr. Offeromkostninger ved licitationsarbejde 20.905 tkr. Dækningsbidraget ved at vinde licitationen er 24.000 tkr. 9.905 tkr. = 4.095 tkr. Dækningsbidrag ved udleje er.000 tkr. (ovenstående opportunitetsomkostninger), så tunnelprojektets alternativoverskud er 4.095 tkr..000 tkr. = 3.095 tkr. 27. Leveringsplanlægning (PL pp. 84-90 og pp. 99-2) a. PLs udgangspunkt PL tager i Eksempel 2 (Hannes Modekonfektion) udgangspunkt i, at flaskehalsen er forarbejdning i systuen, og at forarbejdningsarbejde entydigt kan måles i systueminutter. Der foreligger altså kun én fremstillingsmåde for systuens forarbejdning. Systuens forarbejdning har 5 anvendelsesmåder, idet hver af de 5 modeller udgør en anvendelsesmåde. Anvendelsesmåderne rangordnes efter faldende flaskehals-specifik dækningsbidragssats (dækningsbidrag pr. systueminut), og flaskehalsens skyggepris (,80 kr. pr. systueminut) fastlægges af den marginale anvendelsesmåde (model Dorte), jf. Ugeseddel nr. 8, pkt. 23.
b. Inddragelse af strafgebyr Hver models offer bestemmes som summen af dens dækningsbidrag og strafgebyr, og modellerne rangordnes efter faldende flaskehalsspecifik offersats (offer pr. systueminut). Den marginale model er nu Anni, hvis offersats (2,52 kr. pr. systueminut) fastlægger flaskehalsens skyggepris. c. Kritisk tillæg for overarbejde Overarbejdet er fordelagtigt, hvis overtidstillægget er mindre end flaskehalsens skyggepris. Ifølge pkt. b er denne 2,52 kr. pr. minut, så den kritiske værdi for overtidstillægget er 2,52 60 = 5,20 kr. pr. time. I eksemplet har flaskehalsen ingen ekstramarginale anvendelsesmåder, så den kritiske værdi kan også beregnes som anvist af PL p. 90. Hans beregningsmetode er imidlertid problematisk i situationer med én eller flere ekstramarginale anvendelsesmåder. d. Prisundergrænse Vare X har en variabel omkostning på 220 kr. pr. stk., og til fremstilling af X medgår systueminutter pr. stk. Prisundergrænsen for afsætning af x stk. af X er den laveste pris, det er lønsomt at acceptere. For x 20 stk. haves fra pkt. a (situationen uden strafgebyr og overarbejde), at forarbejdningsarbejde har en skyggepris på,80 kr. pr. systueminut. X s opportunitetsomkostning er derfor,80 = 360 kr. pr. stk., og prisundergrænsen er 220 + 360 = 580 kr. pr. stk. For x > 20 stk. bestemmes prisundergrænsen ud fra vare X s udbudskurve, jf. Figur 9, PL p. 206. Bemærk imidlertid, at denne figur ikke afbilder talværdier for Hannes Modekonfektion. Nedenfor redegøres for prisundergrænsen for X i situationen uden strafgebyr. Situationen med strafgebyr behandles i opgave B på denne ugeseddel. Med de i Figur 6, PL p. 87, afbildede dækningsbidragssatser haves som funktion af x følgende grænseopportunitets-omkostninger: 0 x 24.000 = 20:,80 = 360 kr. (Dorte fortrænges) 20 < x 2.500 = 562,5:,92 = 384 kr. (Anni fortrænges) 562,5 < x 206.00 =.030: 2,00 = 400 kr. (Birte fortrænges).030 < x 288.000 =.440: 2,20 = 440 kr. (Eva fortrænges). Offeromkostningen for vare X bestemmes som summen af de variable omkostninger (220 kr. pr. stk.) og opportunitetsomkostningerne. For x lig intervalgrænserne haves: x = 20: 580 20=69.600 x = 562,5: 69.600+604 442,5=336.870 x =.030: 336.870+620 467,5=626.720 x =.440: 626.720+660 40= 897.320. 2
Prisundergrænsen for vare X er følgelig specificeret således: PUG X (x) = 580, x 20 69.600+604(x 20) x, 20 < x 562,5 336.870+620(x 562,5) x, 562,5 < x.030 626.720+660(x.030) x,.030 < x.440. 28. Yderligere eksempler på flaskehalsproblemer (PL pp. 9-98) a. PL pp. 9-95: Eksempel 3 Tabellerne 7 og 8 illustrerer en problemstillinger, for hvilke den optimale prioriteringsregel kan bestemmes ved 0- programmering, der er et specialtilfælde af heltalsprogrammering. Dette emneområde indgår i kurset Matematisk Programmering. b. PL pp. 95-98: Eksempel 4 A B C Pris (kr./stk.) 35 x 60 (højst. stk.) 40 (højst 800 stk.) VG (råvarer) (kr./stk.) 5 0 5 Groms (MR) (kr./stk.) 35 x 60 40 00 Gromk (MC) (kr./stk.) 5 0 5 Grænse-db (MR - MC) (kr./stk.) 30 x 50 25 00 Tidsforbrug (time/stk.) 0 3 4 Grænse-db (kr./time) 300 x 50 00 0 Figur 7, PL p. 98, illustrerer en situation med fortrængning af et produkt med faldende prisafsætningsfunktion. I figuren er afbildet grænsedækningsbidrag pr. time. 29. Prisfastsættelse (HDF kap. 2) a. Prisdannelsen under forskellige markedsforhold Fuldkommen konkurrence: Den enkelte virksomhed kan ikke påvirke prisen Monopol: Prisen er sædvanligvis en aftagende funktion af den afsatte mængde og kan beskrives ved en pris-afsætningsfunktion. b. Hvad bør øve indflydelse på prisfastsættelse? Kunder (customers): Hvad er de villige til at betale, før de skifter produkt eller leverandør? Konkurrenter (competitors): Hvordan reagerer de på prisen? Er der konkurrence på prisen? Omkostninger (costs): Alle omkostninger skal dækkes på langt sigt. 3
c. Kortsigtet kontra langsigtet prisfastsættelse Alt efter om en beslutning er mere eller mindre langsigtet kan indrages variable, faste, direkte og indirekte omkostninger inden for hver af kategorierne i værdikæden. Eksempler på kortsigtet prisfastsættelse omhandler ofte afsætning af en éngangsordre. Denne type prisfastsættelse kan behandles som et prisundergrænseproblem, dvs. den laveste pris, der er lønsomt at afsætte en vare til. Ved langsigtet prisfastsættelse vil omkostningerne ved et produkt ofte være udgangspunktet. Der skal derfor skabes et overblik over produktets omkostningsstruktur, herunder Hvad varierer med volumen? Hvad varierer med andre faktorer? Hvad er faste omkostninger set fra et prisfastsættelsessynspunkt? d. Kortsigtet optimalpris På Ugeseddel nr. 6, pkt. 2 er anført, at førsteordens betingelsen for gevinstmaksimering er, at grænseomsætning (M R) er lig grænseomkostning (M C). Ved brug af Amoroso-Robinsons identitet kan denne betingelse udtrykkes således: p ( + ep ) = MC p = MC + e p. Heraf fremgår eksempelvis, at hvis priselasticiteten er -3, så bestemmes den optimale pris ved at tillægge 50% til grænseomkostningen, idet /( - 3 ) =,5. Grænseomkostningen er lig de variable enhedsomkostninger, når de variable omkostninger varierer proportionalt med aktivitetsniveauet, hvilket de med rimelighed kan antages at gøre inden for det relevante område. Oplysning om (fortidige) variable omkostninger gives i bidragsregnskabet (variable costing), mens oplysning herom savnes i et fuldt omkostningsregnskab (absorption costing). For langsigtede beslutninger om prisfastsættelse kan det være for snævert kun at betragte variable omkostninger, jf. historien om bager Hvit og bager Sort, Ugeseddel nr. 3, pkt. 5g. e. Udgangspunkt for prisfastsættelse Omkostningsbaseret pris: Givet hvad produktet koster at lave, hvad skal prisen da være? Fører i princippet til cost-plus pricing. Markedsbaseret pris: Givet hvad kunderne ønsker og hvordan vore konkurrenter reagerer, hvad skal prisen for varen da være? Fører i princippet til target pricing. f. Cost-plus pricing Omkostningen plus avance (mark-up) skal sikre en rimelig fortjeneste på et produkt. g. Target pricing og target costing Fremstil et produkt efter potentielle kundesegmenters ønske og behov. 4
Fastsæt et prismål (target price) baseret på hvad kunderne vil betale. Fastsæt et omkostningsmål (target cost) ved at fratrække den ønskede profit fra prismålet. Bestem den faktiske omkostningen for produktet. Hvis den faktiske omkostning er større end omkostningsmålet, skal der findes måder at reducere omkostningerne ved produktet (value engineering). h. Value engineering Omkostningsreduktion uden reduktion af salgbarheden. Vigtige omkostningsforhold i tilknytning til value engineering: Cost incurrence (omkostningspådragelse): I regnskabet fokuseres på, hvornår man formelt pådrager sig en omkostning, men reelt er dette allerede sket på et tidligere tidspunkt, ofte allerede i designfasen. Locked-in costs (designed-in costs, fastlåste omkostninger): Dette er omkostninger, som man ikke har pådraget sig endnu, men som man uundgåeligt vil pådrage sig på et fremtidigt tidspunkt (som følge af fortidige beslutninger). Value engineering er derfor snævert forbundet med en analyse af locked-in costs. i. Fokusering på livscyklus De tre kombinationer af pris p og livscyklus-afsætning x, som er anført i HDF, Figur 2-8 p. 426, fastlægger følgende prisafsætningsfunktion: p(x) = 800 0,08 x, 0 x 0.000. Med udgangspunkt heri fås, at grænseomsætningen er MR(x) = 800 0,6 x, 0 x 0.000. Med en variabel enhedsomkostning på $95 bestemmes det optimale afsætningsomfang således 800 0,6 x = 95 x = 705 0,6 = 4.406,25. Hvis der ses bort fra at afsætning skal være heltallig, fås at optimalprisen er p(4.406,25) = 800 0,08 4.406,25 = $447,50. Med denne pris er det forventede driftsoverskud over livscyklus: $447,50 4.406,25 (700.000 + 95 4.406,25) = $853.203,25. Det er alså næppe fornuftigt, at Insight vælger en salgspris på $480 because this price maximizes life-cycle operating income (som hævdet af HDF p. 425 for neden). 5
Temaer for forelæsningerne den 3.. og den 5..: I/S Andersen og Jokumsen (PL pp. 53-54) Strategi, Balanced Scorecard (HDF pp. 445-454 og pp. 460-464) Omkostningsfordeling og dets formål (HDF pp. 48-490). Øvelsesprogram 0 (Uge 45): Til skriftlig aflevering: Hæfte 2 pp. 28-29: Opgave 24 Til diskussion: Hvad er en skyggepris? Nedenstående opgave A og Opgave B N&O p. 23: Opgaverne 3 og 4 Hæfte 2 pp. 49-50: Opgave 39 Plastvarefabrikken DECONA, PL pp. 222-224. (På side 224 overspringes linierne 4-3 samt den nederste linie). Hvis tid: Hæfte 2 pp. 20-2: Opgave 9. Opgave A: På denne ugeseddel er under pkt. 27c omtalt beregning af kritisk tillæg for overarbejde i den situation, hvor der skal betales strafgebyr for ordrer, som helt eller delvist ikke tilfredsstilles. I situationen uden strafgebyr, jf. pkt. 27a, er der to kritiske værdier for overtidstillægget. Du bedes beregne disse to kritiske værdier og kommentere, hvorfor den beregningsmetode, som PL anviser p. 90, er problematisk i denne situation. Opgave B: På denne ugeseddel er under pkt. 27d bemærket, at PL Figur 9, p. 206 ikke afbilder talværdier for Hannes Modekonfektion. For Hannes Modekonfektion bedes du lave en figur, der afbilder prisundergrænsen som funktion af x (= produktion af X i september) i situationen med strafgebyr, jf. pkt. 27b. Vink til løsningen: Find først grænseopportunitetsomkostningen som funktion af x. Grænseopportunitetsomkostningen vil afhænge af hvilke produkter, der fortrænges. Du kan med fordel benytte Tabel 5, PL p. 89. Benyt herefter grænseopportunitetsomkostningen til at beregne offeromkostningen for vare X som funktion af x. Prisundergrænsen for vare X er nu offeromkostning pr. stk. som funktion af x. 6