Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1
Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning etc.) Temperatur (store ydre temperaturvariationer) Svind (udtøringssvind) Sætninger 2
Hvornår revner beton I betonkonstruktionen dannes de første revner for trækspændinger på ca.: 0,5 0,1 f ck Hvilket er en værdi, der er under halvt så stor som den i normen angivne enaksede karakteristiske trækstyrke for beton f ctk. 3
Revnetyper 4
Revnetyper Forsøg af Goto 5
Revnetyper Forsøg af Goto 6
Revneviddevariation i dæklaget Forsøg af Beeby 7
Revneviddevariation i dæklaget 8
Revneviddevariation i dæklaget w k 9
Revneviddevariation på overfladen w w o s c Betonoverflade 10
Revneviddevariation på overfladen EC2 Revneviddeformel forudsætter: s 5(c+ ½) 11
Revnevidder ved ortogonalarmering Forsøg af Beeby 12
Dannelse af revner Det udviklende revnestadium Det fuldt udviklet revnestadium S S S S S S S S S S SS S S Revneafstanden: S s r 2S 13
Arbejdskurven Fuldt udviklet revnestadium Det udviklende revnestadium Urevnet 14
Dannelse af revner Urevnet Udviklende revnefase - revner dannes - revnevidde ~ konstant Fuldt udviklet revnesystem - revner dannes ikke længere - revnevidde vokser med voksende tøjning Revnevidde Tøjning 15
Det fuldt udviklet revnestadium EC2 Revnevidden w k = s r,max ( sm cm ) Revneafstanden s r, max k c k k k 3 1 2 4 r, eff Tøjningen f f ( s ct eff k ct eff sm cm ) k,, 0, 6 E t E t E s s p, eff cm s E s 16
Det udviklende revnestadium Revne Revne s ' s w,min f ct, ef 4 E kw sk k ½ l o x o x o ½ l o s' rm Minimumsarmeringen bestemt ved DS/EN 1992 1 1 DK NA. Armeringen benævnes normalt som minimumsarmering for kontrol af revnevidder. f ct,ef sættes til 0,5f ctk, hvor f ctk regnes bestemt ved 0,1 f. ck 17
Revneberegning Formel 1 Urevnet Udviklende revnefase - revner dannes - revnevidde ~ konstant Revnevidde Fuldt udviklet revnesystem - revner dannes ikke længere - revnevidde vokser med voksende tøjning fct, ef 0,5 0, 1 f ck f ct, ef 4E k w sk k jf. DS/EN 1992 1 1DK NA Formel 2 w k k s ( ) r, max sm cm Tøjning jf. DS/EN 1992 1 1, 7.3.4(1) 18
Revneviddeberegning w k (mm) 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 Revneviddekurve Belastning 0,20 0,10 0,00 0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 ε sm (%) 19
Det fine og det grove revnesystem Det grove revnesystem Det fine revnesystem Målt revnevidde w k 20
Det fine og det grove revnesystem Bøjningsrevner (fine og grov revnesystem) Det fine revnesystem 21
Det fine og det grove revnesystem Det fine og det grove revnesystem reflekteres via faktoren k og arealet A c,eff. Princippet gælder såvel det udviklende som det fuldt udviklet revnestadium. Fine revnesystem: k = 1 og beregningerne baseres på A c,eff = t mm 2 /mm, hvor t kan sættes til t = 2 (c + ½) ½h. Grove revnesystem: k = 2 og beregningerne baseres på A c,eff = h mm 2 /mm, idet h betegner tykkelsen af konstruktionsdelen. 22
Tvangsdeformationer Konstruktioner der er frit bevægelige Uarmerede konstruktioner Konstruktionen vil kunne bevæge sig frit, og tvangsdeformationer vil dermed ikke lede til spændinger og revner i konstruktionen. Konstruktionen vil deformere sig svarende til den deformation konstruktionen er udsat for. Bemærk at ovennævnte forudsætter at understøtningerne i praksis fungerer som de er teoretisk modellerede. 23
Tvangsdeformationer Konstruktioner der er frit bevægelige Armerede konstruktioner Konstruktionen vil kunne bevæge sig frit. Tvangsdeformationer, med undtagelse af svind og krybning, vil ikke lede til spændinger og revner i konstruktionen, idet der ses bort fra virkninger fra fx forskelle i temperaturudvidelseskoefficienten for armering og beton. Konstruktionen vil deformere sig svarende til den deformation konstruktionen er udsat for. For svind (og krybning) gælder, at betonen deformerer mens armeringsstangens længde forbliver uændret, dvs. armeringen fungerer som en fastholdelse. Konstruktionen deformerer, og der vil optræde spændinger i beton og armering og der vil eventuelt kunne optræde revner. 24
Eksempel En betonstang regnes fri bevægelig og armeret med en armeringsstang i midten. Stangen udsættes for svind. Der vil være tryk i armeringen og træk i betonen. Kraft i beton og armering (N) er lige stor. Krav om plane tværsnit forbliver plane (beton og armering følges ad) giver: 25 Tvangsdeformationer cs c A c E N s A s E N c A c E s A s E cs N 1 1 ) ( 1 1 1 trækspænding cs c E s A s E c A c c E cs E c ) ( 1 1 trykspænding cs c E s A s E c A c c E cs E s A c A s
Tvangsdeformationer Eksempel Konstruktionens tøjning bliver: cs c A c 1 cs Regnes fx med en armeringsgrad på ρ = 0,01 og et forhold mellem elasticitetsmodulerne på = 10, fås for tøjningspåvirkningen ε cs = 0,4, at σ C = 0,73 MPa (træk) og σ s = 73 MPa (tryk). Tøjningen i legemet er ε = 0,36. 26
Tvangsdeformationer Konstruktioner der er fastholdt Uarmerede konstruktioner Der vil optræde spændinger i konstruktionen og dermed en eventuel revnedannelse. Eksempel: Betragtes en betonstang, uden armering, fastholdt i begge ender, der er udsat for svind svarende til ε cs = 0,4 og med E c = 30.000 MPa vil betonspændingen være 12 MPa altså væsentligt over betonens trækstyrke. Det betyder, at uarmerede konstruktioner der ikke kan bevæge sig frit er i stor risiko for at revne for fx svind. 27
Tvangsdeformationer Konstruktioner der er fastholdt Armerede konstruktioner Der vil optræde spændinger i konstruktionen og dermed eventuelt en revnedannelse. Det bemærkes, at såfremt der er tale om små påvirkninger, og der er armeret med minimumsarmering for kontrol af revnevidder, så vil vidderne af revnerne holde sig under det opstillede krav til revnevidder. 28
Tvangsdeformationer Deformerede legeme 29
Tvangsdeformationer Eksempel En betonvæg, der er ca. 140 m lang, ca. 9 m høj og har en tykkelse på 500 mm, har et krav til revnevidden på 0,2 mm. Vandret armering er Ø16/125 BS. En efterfølgende opmåling har vist, at de fleste målte revnevidder er 0,10 0,15 mm og enkelte går op til 0,20 mm. 30
Tvangsdeformationer Eksempel Tunnelvæggene i cut and cover delen under Storebælt har en tykkelse på 750 mm. Betonens trækstyrke f ctk er 2,7 MPa. Væggene er armeret med en forkammet armering svarende til Ø20/150 i yderside og Ø20/125 i inderside. Alene det grove revnesystem (k = 2) betragtes. Revnevidden svarende til de første revner ønskes beregnet. Da væggene har forskellig armering i de to sider udføres to beregninger, svarende til at der regnes med samme armering i begge sider. Hermed fås henholdsvis revnevidden i yderside og inderside. 31
Yderside Inderside 32 0,0056 1.000 750 150 1.000 20 4 2 2 mm s E k ef ct f k w 54 0, 2 0,0056 200.000 2 4 2,7 0,5 20 2 4, 0,0067 1.000 750 125 1.000 20 4 2 2 mm s E k ef ct f k w 38 0, 2 0,0067 200.000 2 4 2,7 0,5 20 2 4, Tvangsdeformationer Eksempel
Tvangsdeformationer Eksempel Der er på indvendig side observeret revnevidder på 0,4 mm. I det pågældende projekt er der gjort diverse tiltag for at undgå revnedannelse under hærdeforløbet (hærdestyring). De store revnevidder hidrører fra årstidsvariation i temperaturen, hvilket medfører, at revnerne er dannet i fuldt afhærdet beton med stor trækstyrke. 33
Minimumsarmering for kontrol af revnedannelse I de tilfælde, hvor det ikke kan accepteres, at en eventuel revnedannelse resulterer i én eller få store revner, skal der ilægges en armering, der mindst sikrer en bæreevne, der svarer til den uarmerede konstruktions bæreevne Ovennævnte armering sikrer, at der ved dannelsen af en revne kan foranstaltes revnedannelse i nabotværsnit. Hermed opnås en kontrolleret revnedannelse. Den krævede armering svarer til minimumsarmering, der kan beregnes ved anvendelse af en formel trækstyrke for betonen, der svarer til f ctk. Ved bøjningsfænomener benyttes dog 2f ctk. 34
Minimumsarmering for kontrol af revnevidder Minimumsarmeringen er bestemt ved, jf. DS/EN 1992 1 1 DK NA: w,min f ct, ef 4 E kw sk k hvor f ct,ef kan sættes til 0,5f ctk, hvor f ctk regnes bestemt ved 0,1 f ck Faktoren k tager højde for revnesystemet. For det fine revnesystem benyttes k=1, mens der for det grove revnesystem benyttes k=2. Såfremt σ c < f ct,ef / γ vil betonen ikke revne. Parameteren γ er en partialkoefficient (større end 1), der tager højde for alle de usikkerheder der er knyttet til betonens trækstyrke og lastvirkningen. 35