HD Finansiering HD studie i finansiering foråret 2014 Studerende: Jesper Nielsen Studie nr. 13214 Vejleder: Carsten Tanggard Udarbejdelse af allokeringsmodel med baggrund i moderne porteføljeteori 1
Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse1 Indholdsfortegnelse... 2 1. Executive summary... 6 2. Indledning... 10 3. Problemformulering... 10 3.1 Undersøgelsesspørgsmål... 10 4. Afgrænsninger... 11 5. Resumé... 11 6. Struktur på opgaven... 11 6.1 Afsnit 1... 12 6.1.1 Afsnit 2... 12 6.1.2 Afsnit 3... 12 7. Model og metodevalg... 13 8. Moderne porteføljeteori... 15 8.1 Delkonklusion moderne porteføljeteori... 20 9. Dataindhold... 21 9.1 Datagrundlag... 21 9.1.2 Standardafvigelse for enkelt aktiverne... 22 9.2 Økonomisk indikator... 24 9.3 Afkast på de forskellige afkastserier... 25 9.4 Korrelation og kovarians... 26 10. Forudsætninger for moderne porteføljeteori... 26 10.1 Korrelationen imellem ISM / Aktivklasserne... 27 10.2 Afkastudvikling på aktivklasser med udvikling i ISM... 28 10.3 Korrelation... 29 10.4 Standardafvigelse... 30 10.5 Delkonklusion på forudsætninger til moderne porteføljeteori... 30 2
11. Porteføljemuligheder... 30 11.1 2 aktivklasser... 31 11.2 Minimum varians porteføljen med 2 aktivklasser... 31 11.3 Udledning af den efficiente rand... 32 11.4 Opsummering på porteføljer med 2 aktivklasser... 33 11.5 3 aktivklasser... 33 11.6 Opsummering på porteføljer med 3 aktivklasser... 35 12. Performance på porteføljerne... 35 12.1 Kriterier... 35 12.2 Tidshorisont... 36 Højeste Sharpe Ratio... 36 12.3 Delkonklusion performance på porteføljer... 42 13. Strategi... 43 13.1 Grundlag for at kunne skabe merværdi ved strategi... 44 13.2 Udvælgelse af punkter til allokeringsmodellen... 45 13.2.1 Aktivklassernes afkast sammenholdt med ISM... 46 13.2.2 Delkonklusion afkast på råvarer og aktier afhængig af ISM matricen... 48 13.3 Aktivklassernes korrelation med ISM... 49 13.3.1 Delkonklusion aktivklassernes korrelation med ISM... 51 13.4 Aktivklassernes løbende standardafvigelse... 51 13.4.1 Delkonklusion løbende standardafvigelse... 53 13.5 Afkastspænds forskel på råvarer og aktier... 54 13.6 Implementering af strategi... 55 13.7 Implementering igennem allokeringsmodel... 57 13.7.1 Delkonklusion på implementering... 59 13.8 Performancemåling af strategi... 60 13.8.1 10 årig periode... 60 13.8.2 Opsummering 2 aktivklasser 10 årig periode... 61 13.8.3 Opsummering 3 aktivklasser 10 årig periode... 63 13.8.4 Opsummering 10 årig periode... 63 13.9 5 årig periode... 64 13.9.1 Opsummering 2 aktivklasser 5 årig periode... 65 13.9.2 Opsummering 3 aktivklasser 5 årig periode... 66 13.9.3 Opsummering 5 årig periode... 67 3
13.10 3 årig periode... 67 13.10.1 Opsummering 2 aktivklasser... 69 13.10.2 Opsummering 3 aktivklasser... 70 13.10.3 Opsummering 3 årig periode... 70 13.10.4 Delkonklusion implementering af strategi... 71 14. Konklusion... 72 15. Opsummering... 73 16. Kilder... 74 17. Kildekritik... 74 18. Formelsamling... 75 19. Bilag... 76 Bilag nr. 1 (løbende 1 års korrelation imellem aktiver/ism)... 76 Bilag nr. 2 (aktivernes 1 års afkast / ISM udvikling)... 76 Bilag nr. 3 (aktivernes 1 års løbende korrelation)... 76 Bilag nr. 4 (løbende 1 års standardafvigelse på aktivklasserne)... 76 Bilag nr. 5 (efficiente rand)... 76 Bilag nr. 6 (porteføljernes løbende korrelation med ISM / ISM udviklingen)... 76 Bilag nr. 7 (porteføljernes løbende standardafvigelse / ISM udviklingen)... 76 Bilag nr. 8 (porteføljernes løbende afkast / ISM udviklingen)... 76 Bilag nr. 9 (porteføljernes løbende Sharpe Ratio / ISM udvikling)... 76 Bilag nr. 10 (porteføljeeffekter af fast andel aktier el. obligationer)... 76 Bilag nr. 11 (råvarer aktier afkastspænds forskel)... 76 Bilag nr.12 ( 2 aktivklasser løbende afkast 10 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 76 Bilag nr. 13 (2 aktivklasser løbende standardafvigelse 10 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 76 Bilag nr. 14 (2 aktivklasser løbende Sharpe Ratio 10 årig periode aktiv allokering contra statisk portefølje)... 76 Bilag nr. 15 (3 aktivklasser løbende afkast 10 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 76 Bilag nr. 16 (3 aktivklasser løbende standardafvigelse 10 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 77 Bilag nr. 17 (3 aktivklasser løbende Sharpe Ratio 10 årig periode aktiv allokering contra statisk portefølje)... 77 4
Bilag nr. 18 (2 aktivklasser løbende afkast 5 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 77 Bilag nr. 19 (2 aktivklasser løbende standardafvigelse 5 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 77 Bilag nr. 20 (2 aktivklasser løbende Sharpe Ratio 5 årig periode aktiv allokering contra statisk portefølje)... 77 Bilag nr. 21 (3 aktivklasser løbende afkast 5 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 77 Bilag nr. 22 (3 aktivklasser løbende standardafvigelse 5 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 77 Bilag nr. 23 (3 aktivklasser løbende Sharpe Ratio 5 årig periode aktiv allokering contra statisk portefølje)... 77 Bilag nr. 24 (2 aktivklasser løbende afkast 3 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 77 Bilag nr. 25 (2 aktivklasser løbende standardafvigelse 3 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 77 Bilag nr. 26 (2 aktivklasser løbende Sharpe Ratio 3 årig periode aktiv allokering contra statisk portefølje)... 77 Bilag nr. 27 (3 aktivklasser løbende afkast 3 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 78 Bilag nr. 28 (3 aktivklasser løbende standardafvigelse 3 årig periode - aktiv allokering contra statisk)... 78 Bilag nr. 29 (3 aktivklasser løbende Sharpe Ratio 3 årig periode aktiv allokering contra statisk portefølje)... 78 5
1. Executive summary The financial crisis has changed the way we have to look at valuation, and portfolio management of stocks, bonds and commodities. A lot has happened with asset classes through the financial crisis, not least due to investor demand for risk up to the financial crisis, and their sudden exit created chaos similar conditions on the financial markets. Modern portfolio theory assumes constant standard deviations and correlations between asset classes, however, shows the analysis to these swings in value. The purpose of this task is to illuminate these fluctuations, in order to find out whether there is a pattern in these. And then put together an allocation model, which should prove whether there can be added value of asset allocation, based on variations in standard deviation, correlations and trends in the ISM indicator. This summary will take as its starting point: the problem: traditional portfolio management takes its starting point in a theory, if the assumptions do not hold true in reality. (1 image) Illustration af traditionel efficient rand Source: Jyske Markets The above shows how a traditional efficient rim looks like, here is the assets on line and yield increases with the risk. Our analysis shows, however, that the assets do not follow a line, but on the other hand, "overturning" around. 6
(2 image) Illustration of asset classes change compared to standard deviations and correlations Source: Jyske Markets The above shows how the assets have changed continually, that they just do not follow a line, but the standard deviations and correlations between assets is changing a lot and even violently. The solution part of the solution to the change in these standard deviations and correlations, is that one can rely on them and thereby try to generate excess returns, with a background in that they change a lot over time. Analysis of standard deviations and correlations shows that the change relatively little. Below is a calculation of the running standard deviation of 3 selected asset classes: 7
01-12-2003 01-04-2004 01-08-2004 01-12-2004 01-04-2005 01-08-2005 01-12-2005 01-04-2006 01-08-2006 01-12-2006 01-04-2007 01-08-2007 01-12-2007 01-04-2008 01-08-2008 01-12-2008 01-04-2009 01-08-2009 01-12-2009 01-04-2010 01-08-2010 01-12-2010 01-04-2011 01-08-2011 01-12-2011 01-04-2012 01-08-2012 01-12-2012 (1 graph) Current standard deviation 3 selected index 10 years period 40,00% Aktieindeks 35,00% Obligationsindeks 30,00% Råvareindeks 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% Source. Own processing Data from Bloomberg As the above chart shows is that violent fluctuations in the standard deviation, a part of the solution to this problem as per the traditional portfolio theory, is to create an allocation model that can try to exploit these fluctuations. Below is a sample of merafkastet on allocation model. 8
(2) Active and passive portfolio management 250,0 200,0 Portefølje nr. 7 Portefølje nr. 6 150,0 100,0 50,0 0,0 Source. Own processing Data from Bloomberg Portfolio No. 7 is a passive portfolio that bought stocks, bonds and commodities, respectively. And portfolio. 6 is an active allocated portfolio after the model has been developed. So there may be excess returns in light of the volatility that we have observed in the market on standard deviation and correlations. Why now portfolio management may have never been more important than it is at present, the fluctuations in the market will in future not be less. So there is in future a sensible allocation options, to exploit to create excess returns. 9
2. Indledning Når vi arbejder med moderne porteføljeteori i dag, så gør vi os nogle antagelser omkring hvordan aktiverne opfører sig når der er normale perioder i økonomien, men hvordan skal vores modeller arbejde i situationer hvor der ikke er normale perioder i økonomien. Når vi arbejder med porteføljestyring, er det væsentligt at have en idé om hvordan vi løbende skal styre vores positioner. Har der overhovedet været merværdi ved en aktiv styring af positionerne, og hvordan skulle denne model til styring se ud? Det er vigtigt for vores porteføljestyring at have en forståelse for, hvordan vores forskellige aktivklasser vil opføre sig under en finansiel krise. Ikke fordi vi skal prøve at forudsige finansielle kriser, men for at finde ud af om vores portefølje beskyttelse igennem korrelationsgevinster, fortsat vil være intakt under og igennem en finansiel krise. For at finde svaret på ovenstående, vil denne rapport forsøge først at beskrive den moderne porteføljeteoris indhold og forudsætninger, og derefter analysere de udvalgte aktivklassers standardafvigelse og korrelationer. For at finde ud af om vi kan konstruere en strategi og allokeringsmodel, som kan skabe merværdi ved aktiv allokering. 3. Problemformulering Vil råvarer giver merværdi i vores porteføljer? Har der været merværdi ved at styre porteføljer aktivt? Hvordan kan en model til styring af portefølje se ud og være indrettet? For at besvare ovenstående spørgsmål er der en række undersøgelsesspørgsmål: 3.1 Undersøgelsesspørgsmål Hvad indeholder den moderne porteføljeteori og hvilke forudsætninger bliver der brugt? Hvordan har forudsætningerne for MPT været de sidste 10 år? Hvordan vil vores porteføljer være sammensat, med henholdsvis 2 aktivklasser og 3 aktivklasser? Hvordan har vores porteføljer med henholdsvis traditionelle aktivklasser og porteføljer inkl. råvarer performet før, under og efter den seneste finanskrise? Hvordan kan vi konstruere en model der kan styre vores porteføljer? Er der grundlag for at anlægge en strategi og skabe merværdi på denne måde? 10
4. Afgrænsninger I opgaven ses der bort fra: - skattemæssige forhold - omkostninger ved transaktioner - valutarisiko eller udsving heri - Andre aktivklasser end de udvalgte aktier, obligationer og råvarer Ved udledning af den efficiente rand, bliver der set bort fra den del der omfatter kapitalmarkedslinjen, da det ikke er relevant for denne rapport. 5. Resumé Hvordan har korrelationer og standardafvigelser ændret sig igennem finanskrisen, og kan de udsving der er i standardafvigelser og korrelationer, udnyttes igennem en tilrettelagt strategi og allokeringsmodel. Det er i hovedtræk det som opgaven ønsker at analysere og finde ud af. Opgaven starter med at undersøge indholdet af moderne porteføljeteori, derefter er der udvælgelse af datagrundlag, som der skal bruges i det videre arbejde i opgaven. Ud fra datagrundlaget bliver MPT s forudsætninger analyseret, for at finde ud af om de holder stik i virkeligheden. Ud fra datagrundlaget bliver der analyseret porteføljer, som skal bruges i det videre arbejde i opgaven. Datagrundlaget bliver behandlet grundigere, og vi får belyst hvordan den løbende standardafvigelse, korrelation og afkast har ændret sig. Derudover bliver der lavet analyse til en matrice baseret på ISM, de bedst performende porteføljer ud fra Sharpe Ratio bliver udvalgt. Der bliver udvalgt kriterier til performance måling af porteføljer, hvorefter de bedste porteføljer bliver udvalgt. Der bliver undersøgt grundlaget for at skabe merværdi igennem en strategi, derefter bliver strategien implementeret igennem en allokeringsmodel, som er udviklet til at styre porteføljernes allokeringer. 6. Struktur på opgaven Opgaven er bygget omkring 3 hovedafsnit, som har til hensigt at beskrive moderne portefølje teori, analysere data og til sidst implementere igennem den valgte strategi og model. 11
Hvert afsnit bliver rundet af med en delkonklusion, derudover bliver væsentlige afsnit og punkter rundet af med en opsummering. 6.1 Afsnit 1 I dette afsnit bliver der beskrevet hvordan den moderne porteføljeteori fungerer, og hvilke forudsætninger der ligger til grund. Moderne porteføljeteori: - Beskrivelse af teorien 6.1.1 Afsnit 2 I dette afsnit vil vi se nærmere på hvilke data vi skal bearbejde, samt om forudsætningerne for moderne porteføljeteori holder stik. Derudover vil vi se på hvilke porteføljemuligheder der er. Data fra dette afsnit skal bruges til afsnit 3, hvor der skal ske implementering af strategi og allokeringsmodel. Dataindhold: - Beskrivelse af datagrundlag - Forudsætninger for MPT analyseres, skabelse af data til senere brug for strategi og allokeringsmodel Forudsætningerne for moderne portefølje teori: - Analyse af datagrundlag Porteføljemuligheder: - 2 aktivklasser - 3 aktivklasser 6.1.2 Afsnit 3 I dette afsnit bliver der udvalgt kriterier og foretaget performance måling af de enkelte porteføljer, ud fra de valgte kriterier. Derefter vil der blive beskrevet og implementeret den valgte strategi, og udført igennem en allokeringsmodel. Resultaterne af strategien og allokeringsmodellen, vil blive performancemålt og holdt op imod passive porteføljestrategier. Performance måling af porteføljer: 12
- Kriterier til performance måling - Analyse af bedste porteføljer Strategi - Grundlag for merværdi ved strategi - Implementering af strategi - Implementering igennem allokeringsmodel 7. Model og metodevalg Excel De fleste formler er udregnet igennem excel. Dette er formler for: - standardafvigelse - korrelationer - kovarianser Analyse af data Der er udregnet datagrundlag med +1 årig: - standardafvigelse - korrelationer - afkast Metoden med +1 år gør, at vi kan se hvordan udviklingen løbende har været på de forskellige områder. Så udviklingen man pt. Ser, i et diagram f.eks. d. 1/1 2009 dækker over perioden fra 1/1 2009 til 1/1 2010 osv. Performance Der er udregnet performance af de forskellige porteføljer, som tager udgangspunkt i: - standardafvigelse - afkast: afkastberegningerne vil tage udgangspunkt i, at den aktuelle hovedstol bliver ganget på den ønskede vægtning af enten aktier, obligationer eller råvarer. - Sharpe Ratio 13
Allokeringsmodel Der er udviklet en model som ved hjælp af signaler fra udvalgte fokuspunkter, disse fokuspunkter består af en ISM matrice, positiv korrelation med ISM og aktivklasserne og stigende standardafvigelse på aktivklasserne. Disse observationer vil gøre at modellen vil angive en undervægt, neutral vægt eller overvægt af risiko, modellen vil lave allokeringer 1 gang i kvartalet. Kommentarer på Der er i opgaven lavet forskellige kommentarer til udviklingen i: - Korrelation - Afkastudvikling - Standardafvigelse Disse kommentarer vil tage udgangspunkt i følgende: - Niveau af seneste nøgletal - Retning på nøgletal - Hastighed - Sammenhæng med nøgletallene til ISM Evaluering af porteføljer Porteføljerne vil blive evalueret med udgangspunkt i Sharpe Ratio. Performancemålingen har til hensigt at vise hvordan, de forskellige porteføljer har performet over tid i forhold til porteføljeteorien. - Sharpe Ratio: Sharpe Ratio måler porteføljens faktiske merafkast udover den risiko frie rente udtrykt pr. Risikoenhed, hvor risikoen måles ved porteføljens standardafvigelse. Bilag En del af de grafer der er udarbejdet over den løbende udvikling i, standardafvigelse, korrelation og afkast. Er vedlagt som bilag og ikke i selve opgaven, da data er bedst tjent med at blive vist på en hel side liggende. 14
8. Moderne porteføljeteori Harry Markowitz udgav i 1952 en artikel, omhandlende Moderne porteføljeteori (herefter benævnt MPT), som omhandler mulighederne for at maksimere afkastet af en given portefølje, ud fra et specifikt ønske omkring risiko i denne portefølje. Risikoen bliver målt ud fra porteføljens standardafvigelse, denne er ikke blot et simpelt gennemsnit af aktiverne i porteføljen, da der ikke er perfekt positiv korrelation imellem de forskellige aktivklasser. Netop korrelationen imellem de forskellige aktivklasser er med til at nedbringe den totale risiko i porteføljen, og dette er en af grundstenene i MPT. Diversifikationsgevinster er det helt store omdrejningspunkt i MPT, så en efficient portefølje ud fra MPT, er en portefølje hvor du ikke kan opnå nogen diversifikationsgevinster, ved at tilsætte flere aktiver til porteføljen. MPT bygger på en række forudsætninger, som gør at den fungerer i teorien, da en del af disse forudsætninger i den virkelige verden ikke kan lade sig gøre. Når man ser på MPT og hvordan det er opbygget, så skal vi tage udgangspunkt i følgende skridt: - Forventet afkast: Modellen bygger på en væsentlig forudsætning om at investorerne er rationelle og til enhver tid vil søge det størst mulige afkast til den lavest mulige risiko. Der kan dog være forskellige forhold og ønsker omkring hvilken risiko man ønsker at investere til, så investorerne kan godt have præferencer i deres valg omkring risiko. Dog er der samme trade-off imellem afkast og risiko, så større afkast kræver en given portion større risiko. (1 formel) Beregning af forventet afkast på portefølje ( ) ( ) Det forventede afkast på det enkelte aktiv kan vises enten som et aritmetisk gennemsnit eller som et geometrisk gennemsnit, et geometrisk gennemsnit kan forklares ved at man tager f.eks. en aktie der er steget med 10 % det ene år og med 5 % det næste år, så kan man finde gennemsnittet ved at gange n med henholdsvis 1,10 og 1,05 og det geometriske gennemsnit er derfor = 7,47 % 15
(2 formel) Beregning af geometrisk afkast ( ) Vi vil bruge det geometriske gennemsnit. Det gennemsnitlige afkast kan fortælle noget omkring hvordan aktivet har leveret afkast historisk set, det kan dog ikke fortælle noget omkring hvilken risiko der har været på aktivet. Til dette formål skal vi se nærmere på varians og standardafvigelse. - Risiko frie rente: I beregningerne af den efficiente rand skal der også bruges nogle forudsætninger omkring en risikofri rente, denne skal bruges til at beregne risikopræmierne på de enkelte aktiver, som skal sammenholdes med deres standardafvigelse. Der er dog nogle problemer med, at definere en risikofri rente for hvad skal der tages udgangspunkt i. Er det den enkelte investors tidshorisont, hjemland eller helt andre præferencer der skal bruges. Man er nødt til at fastlægge nogle forudsætninger omkring dette, ellers kan man ikke komme videre med at udlede den efficiente rand, her i opgaven vil vi tage udgangspunkt i en risikofri rente på 3 % dette skal ses i et lys af, at vi ser tilbage på de sidste 10 års udvikling. Og renten tidligere har været markant højere end den er pt. - Risiko: Risikoen bliver i modellen målt efter aktivernes varians, variansen bruges til at regne standardafvigelsen ud for den samlede portefølje. (3 formel) Beregning af varians (( ( )) Udover varians indgår også standardafvigelsen, standardafvigelsen fremkommer ved at tage kvadratroden af variansen. 16
(4 formel) Beregning af standardafvigelse Når vi så skal se på standardafvigelse på porteføljeniveau, kan vi ikke blot tage et gennemsnit af de forskellige standardafvigelser på de enkelte aktiver i porteføljen. Vi er nødt til at inddrage korrelationen imellem de forskellige aktiver også. Aktiverne kan være enten højt eller lavt korreleret med hinanden, desto lavere korrelation der er imellem aktiverne desto bedre bliver diversifikationsgevinsten. Kovariansen angiver i hvor høj grad vi kan opnå en diversifikationsgevinst på vores portefølje. (5 formel) Beregning af kovarians [ ( )] [ ( )] Kovariansen er imidlertidig et svært tal at arbejde med, så vi regner det om til en korrelationsfaktor, som kan være en værdi imellem -1 og 1. (6 formel) Beregning af korrelationsfaktor Desto lavere korrelationsfaktoren er, desto bedre diversifikationsgevinster opnås der i en porteføljesammenhæng. Korrelationsfaktoren kan fortælle om de enkelte aktiver svinger samtidig, men de kan ikke fortælle hvor meget aktiverne svinger i forhold til hinanden. Så vi kan sige at hvis der er en korrelationsfaktor på: så svinger aktiverne perfekt negativt i forhold til hinanden, og vi kan opnå en perfekt diversifikationsgevinst. så svinger aktiverne perfekt positivt i forhold til hinanden, og vi kan ikke opnå en diversifikationsgevinst. 17
så svinger aktiverne negativt i forhold til hinanden, og vi kan opnå en diversifikationsgevinst. Hvis vores korrelationsfaktor er < 1, så er gennemsnit af enkelt aktivernes mindre end et vejet (1 figur) korrelationsfaktorerne Ovenstående viser korrelationsfaktorens betydning for diversifikationsgevinstmulighederne, den grønne udtrykker en korrelation på 1, den blå udtrykker en korrelationsfaktor på -1 og den røde udtrykker en korrelationsfaktor på 0. Så vi kan se at selv ved en korrelationsfaktor på 0 får fornuftige diversifikationsgevinster. Vi bruger korrelationsfaktoren til at regne vores samlede risiko ud på vores portefølje. (7 formel) Beregning af porteføljerisiko 18
- Diversifikation: Når vi taler om diversifikation er det en metode til, at fjerne risiko på de enkelte aktiver. Dog når vi taler om risiko så gør vi den op i to typer af risici der er systematisk risiko, som ikke kan bortdiversificeres uagtet hvor mange forskellige aktiver vi vælger at købe. Så er der den usystematiske risiko som kan bortdiversificeres ved intelligente porteføljevalg, som kan være aktiver der har en god korrelationseffekt. Vi kan illustrere diversifikationsmulighederne således i forhold til systematisk og usystematisk risici: (2 figur) Diversifikationsgevinst Ovenstående viser forholdet imellem hvor mange aktier vi vælger, at have i porteføljen hvor selskabsrisikoen (usystematisk risiko) vil falde i takt med at vi køber flere aktier. Nederst i figuren er markedsrisikoen (systematisk risiko), som vil være en konstant uafhængigt af hvor mange forskellige aktier vi vælger at købe. 19
- Efficiente rand: Er en stor blanding porteføljer af forskellige aktiver, de porteføljer som danner randen er de optimale porteføljer givet deres afkast og risikoforudsætninger. Den kan illustreres således: (3 figur) Diversifikationsgevinst Ovenstående viser den efficiente rand illustreret grafisk, mange gange bliver randen også tegnet op som en fyldig streg, da der i princippet er uendelige muligheder for at sammensætte porteføljer. Den grønne prik er minimum varians porteføljen, som er den investering der giver den lavest mulige risiko, alle porteføljer som ligger til højre op af randen derfra, er et udtryk for den efficiente rand. 8.1 Delkonklusion moderne porteføljeteori Vi har redegjort for hvad den moderne porteføljeteori, skal bruge af forudsætninger og antagelser, teorien skal bruge konstante markedsforhold omkring, korrelationer imellem aktivklasserne og konstante standardafvigelser, derudover skal den risikofrie rente også være kontant. Moderne 20
porteføljeteori danner grundlag for meget af den praksis, der bliver brugt i moderne porteføljestyring i dag. 9. Dataindhold For at se nærmere på hvordan den moderne porteføljeteori har fungeret i praksis, så skal vi bruge nogle data på, hvordan afkastet har været på de udvalgte aktiver. Der er udvalgt 3 forskellige aktivklasser, som er aktier, obligationer og råvarer disse er inddelt i forskellige indeks. 9.1 Datagrundlag Der vil blive undersøgt følgende omkring vores data: - Standardafvigelse for aktivklasserne - Udvælgelse af økonomisk indikator - Afkastet på aktivklasserne - Korrelationen og kovariansen på de udvalgte aktivklasser Der er brugt data fra forskellige aktieindeks, obligationsindeks og råvareindeks. De forskellige indeks er der taget månedlige observationer fra, som er regnet om til indekstal og derefter regnet om i afkastserier i stedet for tidsserier. Så dataene omkring standardafvigelse og afkast, stammer fra månedlige observationer. Der er brugt følgende indeks: S&P500 indeks JPMorgan GVT bonds Guld indeks Olie indeks CO cap. Indeks Realkreditindeks De forskellige indeks er derefter regnet om til et aktieindeks, obligationsindeks og et råvareindeks. Disse indeks er S&P 500 lagt sammen med CO cap. Indekset, hvor de hver i sær vægter med 50 % og det samme er gjort med råvarer og obligationerne. Som tidligere nævnt tager vi udgangspunkt i en risikofri rente på 3 % 21
9.1.2 Standardafvigelse for enkelt aktiverne Der er udregnet standardafvigelser for de enkelte aktivklasser, og der er stor forskel på hvordan de forskellige aktivklassers standardafvigelse ser ud. Nedenfor vises afkastudsving på aktieindekset. (1 diagram) afkastudvikling for aktieindekset 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% -5,0% -10,0% -15,0% -20,0% Data fra Bloomberg Vi kan se at aktierne har store udsving omkring gennemsnittet af udviklingen, specielt perioden omkring finanskrisen er der meget store negative afvigelser. Nedenfor er vist afkastudvikling for obligationsindekset. 22
(2 diagram) afkastudvikling for obligationsindekset 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% -5,0% -10,0% -15,0% -20,0% Data fra Bloomberg Obligationerne har ikke samme afkastudsving som vi kan se det på aktierne, de har dermed en markant lavere standardafvigelse. Herunder er der opgjort standardafvigelser på alle de forskellige indeks vi skal se på. (1 tabel) Standardafvigelse på aktivklasser Standardafvigelse Obligationsindeks 3,7 % Aktieindeks 14,6 % Råvareindeks 19,1 % Standardafvigelsen for de 3 forskellige indeks, er regnet ovenfor ud fra de månedlige afkastserier, som vi kan se så svinger obligationer markant mindre end aktier og råvarerne. Standardafvigelsen fortæller os om hvordan, afkastet på de enkelte indeks svinger omkring det gennemsnitlige afkast. Vi kan dermed sætte et afkastspænd op på det enkelte indeks, standardafvigelsen er dog under forudsætning af normalfordelte afkast. 23
01-12-2003 01-05-2004 01-10-2004 01-03-2005 01-08-2005 01-01-2006 01-06-2006 01-11-2006 01-04-2007 01-09-2007 01-02-2008 01-07-2008 01-12-2008 01-05-2009 01-10-2009 01-03-2010 01-08-2010 01-01-2011 01-06-2011 01-11-2011 01-04-2012 01-09-2012 01-02-2013 01-07-2013 01-12-2013 9.2 Økonomisk indikator For at holde afkastudviklingen op imod en udvikling i økonomien, er der valgt at tage udgangspunkt i ISM indikator fra USA. 1 ISM indikatoren dækker over en månedlig undersøgelse af indkøbs manageres opgørelse af udviklingen i: - Nye ordrer - Produktionen - Arbejdsløshed - Leverandører af transport til produktionssektoren - Leverandører af inventar til produktionssektoren Udviklingen i indekset bliver målt i forhold til den løbende udvikling, hvor en indikator som er = 50 angiver en neutral udvikling i indikatorerne, og en udvikling som er >50 angiver en fremgang i indikatorerne, og en værdi som er <50 angiver en tilbagegang i indikatorerne. Nedenfor er vist udviklingen i ISM indikatoren. (3 diagram) Udvikling i ISM indikator 15 10 5 0-5 -10-15 -20 Data fra Bloomberg Ovenstående tabel viser hvordan udviklingen har været på ISM indikatoren, ud fra en neutral udvikling på 50, dvs. hvis indikatoren ovenfor viser en udvikling på 10 så har indikatoren været på 60 og omvendt ved negative værdier. 1 http://www.investorguide.com/definition/ism-manufacturing-report-on-business.html 24
Udover at vurdere aktivklassernes afkast i forhold til udviklingen i ISM, vil vi også se på hvordan korrelationen med ISM og aktivklasserne er. 9.3 Afkast på de forskellige afkastserier Det historiske afkast på de forskellige afkastklasser er væsentligt at se på når vi skal investere, det er dog historiske afkast, men kan også bruges til at fortælle noget om hvordan de forskellige afkastklasser opfører sig. (4 diagram) Afkastudvikling på de forskellige aktivklasser 350,00 Råvare indeks Obl. Indeks. Aktieindeks 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 Data fra Bloomberg Det er meget tydeligt at råvarer har givet det største afkast, og aktierne har givet det næststørste og derefter obligationer. Som vi så det sammen med standardafvigelsen på de enkelte aktiver, så svinger henholdsvis råvarer og aktier også markant mere end obligationerne. 25
(2 tabel) Afkast på de forskellige aktivklasser afkast - total Afkast p.a. Obligationsindeks 56,4 % 4,58 % Aktieindeks 102,8 % 7,33 % Råvareindeks 145,6 % 9,40 % Data fra Bloomberg 9.4 Korrelation og kovarians Standardafvigelsen på porteføljer er ikke bare et vejet gennemsnit, af aktivernes standardafvigelse da der er diversifikationsgevinster ved at aktiverne bliver blandet. Der skal udregnes korrelationer for at finde frem til disse diversifikationsgevinster. (3 tabel) Korrelationsmatrice Obligationsindeks Aktieindeks Råvareindeks Obligationsindeks 1-0,26-0,07 Aktieindeks -0,26 1 0,34 Råvareindeks -0,07 0,34 1 Data fra Bloomberg Ovenstående matrice viser hvordan korrelationerne imellem aktivklasserne er i den periode vi har set nærmere på, som vi kan se så har aktier og obligationer en negativ korrelation, der er dermed gode diversifikationsmuligheder i en portefølje sammenhæng. Kovariansen hænger sammen med standardafvigelsen, som tilsammen skaber korrelationskoefficienten. En korrelation omkring 0 giver gode muligheder for at få en diversifikationsgevinst, og negative korrelationer giver mulighed for endnu bedre diversifikationsgevinster. 10. Forudsætninger for moderne porteføljeteori Vores datagrundlag skal bruges til, at undersøge forudsætningerne for hvordan MPT har fungeret under finanskrisen. Udover at fastslå forudsætningerne for hvordan MPT har fungeret, skal vi også bruge disse analyser til, at få fastlagt porteføljer og strategi for disse senere. Følgende områder bliver undersøgt: 26
- Korrelationen imellem udviklingen i ISM og aktivklasserne - Afkastudviklingen imellem aktivklasserne og udviklingen i ISM - Korrelation imellem aktivklasserne - Standardafvigelsen på aktivklasserne 10.1 Korrelationen imellem ISM / Aktivklasserne Nedenfor er beregnet korrelationerne imellem aktivklasserne og ISM. (4 tabel) Korrelationer imellem aktivklasserne og ISM Korrelation til ISM Obligationsindeks -0,26 Aktieindeks 0,34 Råvareindeks 0,20 Data fra Bloomberg Der er negativ korrelation imellem ISM og obligationerne, hvor aktier og råvarer begge har en positiv korrelation. Så der er gode diversifikationsmuligheder imellem udviklingen i ISM og udviklingen i de forskellige aktivklasser. Ligesom vi så det med korrelationen imellem de forskellige aktivklasser, så ændrer korrelationen sig også imellem ISM og de udvalgte aktivklasser, denne er beregnet og kan ses her. 2 På bilaget fremgår korrelationen ud af den venstre akse, og niveauet for ISM fremgår af den højre akse som enten er >50 eller <50 målt ud fra 0 linjen: - Aktier/ISM: Op til finanskrisen er korrelationen imellem Aktier og ISM tæt på 0, dog sker der noget voldsomt under finanskrisen hvor korrelationen stiger fra -0,2 til 0,6. Efter toppen på 0,6 falder korrelationen igen til et lavere niveau på en bund i 2011 hvor den er i -0,2 igen. Herfra stiger korrelationen igen og er på 0,4 igen i 2012. - Obligationer/ISM: Korrelationen imellem obligationernes udvikling og ISM, er negativ frem til 2005, hvor den nærmer sig 0 linjen. Under finanskrisen falder korrelationen voldsomt til at være på -0,8 som det laveste. Hvorefter den stiger igen til 0,4 på sit højeste i efteråret 2011. For derefter at falde igen til -0,4 og derefter stige til -0,2. 2 Se bilag nr. 1 (løbende 1 års korrelation imellem aktiver/ism) 27
- Råvarer/ISM: Op til finanskrisen i 2008 har råvarer og ISM en korrelation som ligger på 0 linjen, som dog stiger op igennem 2005-2007 til 0,6 og igennem 2008-2009 ligger korrelationen på 0,6 som sit højeste. For derefter at falde voldsomt til -0,3 i 2009-2010 perioden. Herefter stiger korrelationen igen efter 2010 og ligger pt. På 0,3. - Opsummering: Korrelationen imellem aktivklasserne og ISM forklarer sammenhængen imellem, udviklingen i aktivklasserne med den underliggende udvikling i økonomien. Den overordnede korrelation er på obligationerne negativ, hvor den på både aktier og råvarer er positiv. Der er dog perioder som vi så i bilaget hvor korrelationen på både obligationer, aktier og råvarer ændrer sig meget markant. Specielt i perioden 2008-2011 er der voldsomme ændringer i korrelationen, som er fra toppen af finanskrisen til den næste top i efteråret 2011. 10.2 Afkastudvikling på aktivklasser med udvikling i ISM Den historiske afkastudvikling på de forskellige aktivklasser, holdt op imod niveauet for ISM indikatoren, på samme måde som vi så med korrelationerne er afkastudviklingen også interessant, at vurdere sammen med niveauet af ISM. 3 På bilaget ser vi på det løbende 1 årige afkast på de forskellige aktivklasser, dette er illustreret på udviklingen i den venstre akse. På højre akse har vi niveauet af ISM > 50 eller < 50 ud fra 0 linjen. - Aktier: Aktiernes historiske afkastudvikling har en sammenhæng med ISM, det så vi i vores undersøgelse af korrelationerne. Afkastudviklingen er beregnet løbende +1 år, der sker noget interessant med udviklingen i perioden fra 2008 og fremefter, her kan vi se at aktierne realiserer lavere løbende 1 årige afkast fra 1/6 2010 til 1/6 2011, hvor der igen bliver realiseret meget høje afkast på aktierne herefter. Dog kan vi se at niveauet af ISM i den periode afviger fra udviklingen i aktierne, da de krydser hinanden i 1/6 2012 hvor det 1 årige afkast på aktierne er steget mere end den aktuelle ISM indikator. - Obligationer: Obligationernes historiske afkastudvikling har været positiv i næsten hele perioden, uanfægtet af om ISM er faldet eller steget. Dog som vi også så det på udviklingen i korrelationen, så er korrelationen steget hen imod den sidste periode fra 1/3 2012 hvor afkastet på obligationerne har været negativt og ISM også er faldet. 3 Se bilag nr. 2 (aktivernes 1 års afkast / ISM udvikling) 28
- Råvarer: Råvarernes historiske afkastudvikling er mere volatil end udviklingen i aktiernes afkast, fra 1/6 2011 divergerer udviklingen i råvarerne med udviklingen i aktierne. Råvarerne opleves således faldende 1 årige afkast med tilsvarende lavere niveau af ISM i perioden 1/6 2011 1/9 2012 - Opsummering: Den historiske afkastudvikling på de forskellige aktivklasser, er meget forskellig om vi ser på aktier, obligationer eller råvarer. Fælles for aktier og råvarer er at udviklingen er mere volatil end den er for obligationer. I slutningen af perioden fra 1/6 2011 1/9 2012 divergerer udviklingen på aktier og råvarer. Aktierne divergerer også med udviklingen af ISM, hvor råvarer ikke divergerer med ISM. 10.3 Korrelation En af de væsentlige forudsætninger for MPT er at korrelationerne skal være konstante, så hvordan har disse udviklet sig igennem vores observationsperiode. Metoden jeg har brugt til at vurdere udviklingen i korrelationerne, er at opgøre den løbende korrelation +1 år 4 månedsvis. - Aktier/Råvarer: Korrelationen imellem aktier og råvarer starter i perioden med at svinge meget imellem - / +, perioden fra 2004 2007 starter korrelationen med at være negativ, for derefter at blive meget positiv og derefter igen blive meget negativ. Men derefter har korrelationen været positiv, så siden finanskrisen har korrelationen imellem aktier og råvarer været positiv. Så i den periode har vi mistet den porteføljeeffekt vi tidligere før finanskrisen kunne drage nytte af. - Aktier/Obligationer: Aktiernes og obligationernes korrelation har igennem perioden været under eller meget tæt på 0, samme tendens er til stede op til finanskrisen da korrelationen stiger op til finanskrisen fra -0,8 til lige omkring 0,15 på toppen. Hvor den så falder tilbage igen ved efterdønningerne af finanskrisen. - Obligationer/Råvarer: Korrelationen imellem obligationer og råvarer er op til finanskrisen højere, hvorefter at falde under og igennem finanskrisen forbliver på et lavt niveau, her er der gode diversifikationsmuligheder. Der er forskel på hvor vores korrelationer er bedst, der er en tydelig diversifikationsmulighed imellem obligationer / aktier og obligationer / råvarer. 4 Se bilag nr. 3 (aktivernes 1 års løbende korrelation) 29
10.4 Standardafvigelse Vi måler risikoen på vores porteføljer med standardafvigelse, hvordan den opfører sig er relevant at undersøge, hvis vi skal have en idé om hvordan vores portefølje kan ændre sig. Metoden der er brugt til at undersøge standardafvigelsen er samme fremgangsmåde som med korrelationerne, som er den løbende standardafvigelse + 1 år månedsvis, observationerne er taget ud fra den løbende måned så der er, så den værdi vi ser at den årlige standardafvigelse. 5 Som der fremgår af bilaget og beregningerne, så kører standardafvigelsen ud under finanskrisen, specielt på aktier og råvarer stiger standardafvigelsen voldsomt, fra et niveau under 10% på aktier og under 20% på råvarerne, til et topniveau på 30% på aktier og 35% på råvarer. 10.5 Delkonklusion på forudsætninger til moderne porteføljeteori Forudsætningerne for MPT er blevet analyseret, og det har været tydeligt at de forudsætninger som er til stede ved MPT, ikke i praksis fungerer. Standardafvigelsen svinger meget specielt igennem finanskrisen, har der været en voldsom stigning i standardafvigelsen. Korrelationerne svinger ligeså meget op og ned, på samme måde som standardafvigelsen. Dette gør det til en udfordring at anlægge investeringsstrategier, som udelukkende tager udgangspunkt i MPT, da en strategi som tager udgangspunkt i de faktiske bevægelser vil kunne ramme virkelighedens udsving bedre. 11. Porteføljemuligheder De mange forskellige porteføljer som der er at vælge imellem, skal dette afsnit være med til at give os et overblik over, hvilke porteføljer vi vil analysere og arbejde videre med. Der bliver undersøgt hvilke forskellige porteføljemuligheder der er, og vi vil koncentrere os om: - porteføljer med 2 aktivklasser som er aktier og obligationer - porteføljer med 3 aktivklasser som er aktier, obligationer og råvarer 5 Se bilag nr. 4 (løbende 1 års standardafvigelse på aktivklasserne) 30
11.1 2 aktivklasser De porteføljer som indeholder 2 aktivklasser vil vi koncentrere os om: - Minimum varians porteføljen med to aktivklasser - Udledning af den efficiente rand i forskellige vægte af aktier og obligationer - Valg af porteføljer til videre bearbejdelse og sammenligning med andre porteføljer 11.2 Minimum varians porteføljen med 2 aktivklasser Ved udledning af minimum varians porteføljen finder vi den portefølje med mindst mulig standardafvigelse. Vi skal bruge oplysninger omkring variansen på aktiverne og kovariansen imellem aktiverne, variansen er beregnet herunder: (5 tabel) Varians på de forskellige indeks Varians Obligationsindeks 12,31 Aktieindeks 395,91 Råvareindeks 352,34 Data fra Bloomberg Kovariansen er beregnet herunder: (6 tabel) Kovarians på de forskellige indeks Kovarians Obl. / akt. -64,71 Obl. / råvarer -9,74 Akt. / råvarer 134,86 Data fra Bloomberg Når vi har variansen og kovariansen, kan vi udlede minimum varians porteføljen ud fra følgende formel: 31
(7 formel) Andel af minimum varians porteføljen (7 tabel) Kovarians på de forskellige indeks Minimum varians porteføljen Andel investeret i Obligationsindeks 85,7 % Andel investeret i Aktieindeks 14,3 % Forventet afkast på minimum varians porteføljen 5,01 % Standardafvigelse på minimum varians porteføljen 1,13 Data fra Bloomberg Minimum varians porteføljen består af ca. 14 % aktier og 86 % obligationer. Dette er den portefølje som har den laveste standardafvigelse af de mulige porteføljer med aktier og obligationer. 11.3 Udledning af den efficiente rand Den efficiente rand angiver de optimale porteføljer der er at investere igennem, disse kan i vores udgangspunkt her, bestå af en bestemt andel aktier og obligationer, som så vil give en række porteføljemuligheder. (8 tabel) Porteføljer på den efficiente rand Obligationsindeks Aktieindeks Standardafvigelse pf. Forventet afk. Pf. 0 % 100 % 19,90 8,97 10 % 90 % 17,58 8,51 20 % 80 % 15,27 8,05 30 % 70 % 12,96 7,58 40 % 60 % 10,65 7,12 50 % 50 % 8,35 6,66 60 % 40 % 6,06 6,20 70 % 30 % 3,81 5,74 80 % 20 % 1,73 5,28 90 % 10 % 1,51 4,81 100 % 0 % 3,51 4,35 Data fra Bloomberg 32
Disse porteføljer kan grafisk illustreres og ses i bilaget. 6 Den lodrette akse angiver afkastmuligheder, og den vandrette akse angiver standardafvigelsen. 11.4 Opsummering på porteføljer med 2 aktivklasser Der er udledt minimum varians porteføljen, og den efficiente rand. Denne giver et overblik over de forskellige porteføljemuligheder. Minimum varians porteføljen indeholder ca. 14 % aktier og 86 % obligationer, denne portefølje har den lavest mulige risiko imellem de forskellige porteføljemuligheder. Den efficiente rand angiver de forskellige porteføljemuligheder der er, den kan give os et overblik over hvad det forventede afkast er på porteføljerne, og hvilken risiko der er på dem. 11.5 3 aktivklasser De porteføljer som skal indeholde 3 aktivklasser, vil vi se nærmere på: - Sammensætning af porteføljer på tværs af de 3 aktivklasser - Valg af porteføljer til videre bearbejdelse og sammenligning med andre porteføljer Sammensætning af porteføljer med 3 aktivklasser De tre aktivklasser som vil indgå i porteføljerne er aktie indekset, obligations indekset og råvareindekset. Valg af porteføljer til videre bearbejdelse Der er mange forskellige porteføljemuligheder at investere igennem, de porteføljer der bliver arbejdet videre med herfra tager udgangspunkt i: - Risikoaversion - Tidshorisont - Formål med investeringen Når vi skal vurdere hvad vi skal placere i vores porteføljer, så skal vi have en idé om hvordan det fremtidige afkast vil være på de forskellige aktivklasser. Derudover skal vi se nærmere på hvordan disse porteføljer har performet relativt til hinanden. Følgende porteføljer vil blive udvalgte og analyseret. 6 Se bilag nr. 5 (efficiente rand) 33
- Fast andel af aktier - Fast andel af obligationer Der er ikke en portefølje med en fast andel råvarer, da det bliver brugt som et supplement til aktier og obligationer. Selve udvælgelsen af porteføljerne vil tage udgangspunkt i performance målingen. Fast andel aktier I disse porteføljer vil aktierne være en fast bestanddel af porteføljen, hvor obligationer og råvarer vil ændre størrelse afhængig af hinanden. (9 tabel) Porteføljer med fast andel af aktier Porteføljer Aktier Obligationer Råvarer Std. Afv. p.a. afk. 1 50 % 50 % 0 % 6,9 % 5,88 % 2 50 % 40 % 10 % 8,1 % 6,38 % 3 50 % 30 % 20 % 9,7 % 6,86 % 4 50 % 20 % 30 % 11,4 % 7,32 % 5 50 % 10 % 40 % 13,0 % 7,77 % 6 50 % 0 % 50 % 14,6 % 8,19 % Der er 6 porteføljer hvor aktieandelen er fast i hele perioden, der er beregnet standardafvigelse og p.a. afkast i hele vores analyse periode fra 2003-2013 Fast andel obligationer Den modsatte strategi hvor obligationsandelen er fast, her skal vi supplere fra aktier til råvarer. (10 tabel) Porteføljer med fast andel obligationer Porteføljer Aktier Obligationer Råvarer Std. Afv. p.a. afk. 7 40 % 50 % 10 % 6,9 % 6,12 % 8 30 % 50 % 20 % 7,7 % 6,36 % 9 20 % 50 % 30 % 9,1 % 6,59 % 10 10 % 50 % 40 % 10,6 % 6,82 % 11 0 % 50 % 50 % 12,1 % 5,88 % Der er 5 porteføljer hvor der er beregnet standardafvigelse og p.a. afkast, dækkende over perioden 2003-2013 34
11.6 Opsummering på porteføljer med 3 aktivklasser Der er beregnet standardafvigelse og korrelationer på porteføljerne med 3 aktivklasser, udgangspunktet er en metode der har fast andel aktier i porteføljen, og en hvor der er en fast andel obligationer. Data fra de forskellige porteføljer skal indgå i performance målingen, her vil vi også se nærmere på om det er porteføljer med 2 aktiver eller om det er porteføljer med flere forskellige aktiver der er bedst. 12.Performance på porteføljerne Performance målingen af de forskellige porteføljer, vil tage udgangspunkt i den højest mulige Sharpe Ratio. Disse behov er typisk for en gennemsnitlig investor, og det er vigtigt at forholde sig til inden der træffes beslutning om investering på den ene eller anden måde. I udvælgelsen af porteføljer til viderebearbejdning, tager vi en portefølje fra dem med 2 aktiver, og en fra dem som har 3 aktiver. Formålet med performance evalueringen, er dels at finde ud af hvordan afkastet, risikoen og mulighederne er imellem de 2 porteføljer. 12.1 Kriterier Tidshorisont: - 10 år (lang tidshorisont) Formål: - Bedst mulige afkast/risiko forhold målt ved Sharpe Ratio Porteføljerne vil blive performance målt på: - Løbende korrelationer med udviklingen i porteføljerne og ISM - Løbende standardafvigelse med porteføljerne og ISM - Løbende afkast på porteføljerne sammenholdt med udviklingen i ISM - Løbende Sharpe Ratio sammenholdt med udviklingen i ISM 35
12.2 Tidshorisont 10 års tidshorisont Nedenfor er vist performance på de porteføljer hvor der er beregnet performance på mellem tidshorisont. De blå farver repræsenterer de porteføljer som har en fast aktieandel, den orange farve dem som har en fast obligationsandel. De grønne porteføljer er dem med to aktiver henholdsvis aktier og obligationer. (11 tabel) Performance på porteføljer 10 års historik Porteføljer Aktier Obligationer Råvarer Std. Afv. p.a. afk. Sharpe ratio Risikofri rente 2 50 % 40 % 10 % 8,1 % 6,38 % 0,42 3 % 3 50 % 30 % 20 % 9,7 % 6,86 % 0,40 3 % 4 50 % 20 % 30 % 11,4 % 7,32 % 0,38 3 % 5 50 % 10 % 40 % 13,0 % 7,77 % 0,37 3 % 6 50 % 0 % 50 % 14,6 % 8,19 % 0,36 3 % 7 40 % 50 % 10 % 6,85 % 6,12 % 0,46 3 % 8 30 % 50 % 20 % 7,7 % 6,36 % 0,43 3 % 9 20 % 50 % 30 % 9,1 % 6,59 % 0,40 3 % 10 10 % 50 % 40 % 10,6 % 6,82 % 0,36 3 % 11 0 % 50 % 50 % 12,1 % 5,88 % 0,24 3 % 12 0 % 100 % 0 % 3,7 % 4,46 % 0,39 3 % 13 10 % 90 % 0 % 3,31 % 4,76 % 0,53 3 % 14 20 % 80 % 0 % 3,58 % 5,05 % 0,57 3 % 15 30 % 70 % 0 % 4,42 % 5,33 % 0,53 3 % 16 40 % 60 % 0 % 5,58 % 5,61 % 0,47 3 % 17 50 % 50 % 0 % 6,90 % 5,88 % 0,42 3 % 18 60 % 40 % 0 % 8,32 % 6,14 % 0,38 3 % 19 70 % 30 % 0 % 9,81 % 6,40 % 0,35 3 % 20 80 % 20 % 0 % 11,36 % 6,65 % 0,32 3 % 21 90 % 10 % 0 % 12,96 % 6,90 % 0,30 3 % 22 100 % 0 % 0 % 14,6 % 7,14 % 0,28 3 % Data fra Bloomberg Højeste Sharpe Ratio Porteføljerne med den højest mulige Sharpe Ratio angiver de porteføljer, som har leveret det bedst mulige afkast / risiko forhold, hvor Sharpe Ratio er målt ud fra en risikofri rente på 3 %. Vi tager udgangspunkt i en portefølje fra hver kurv af aktiv klasser, vi tager dermed 1 portefølje fra dem 36
med 2 aktivklasser, og 1 fra dem med 3 aktivklasser, porteføljerne er valgt med udgangspunkt i den portefølje som indeholder råvarer, og som af disse har den højeste Sharpe Ratio. Sammensætningen af porteføljerne er således: (12 tabel) Udvalgte porteføljer til viderebearbejdelse Porteføljer Aktier Obligationer Råvarer Std. Afv. p.a. afk. Sharpe ratio Risikofri rente 7 40 % 50 % 10 % 6,85 % 6,12 % 0,46 3 % 17 50 % 50 % 0 % 6,90 % 5,88 % 0,42 3 % Data fra Bloomberg Porteføljerne bliver analyseret ud fra deres udvikling, sammen med de udvalgte områder vi gerne vil vurdere porteføljerne på baggrund af, disse områder er: - Løbende korrelation med ISM - Løbende standardafvigelse - Løbende afkast Løbende korrelation + 1 år med ISM: Udviklingen bliver målt i forhold til den løbende korrelation med +1 år, den metode gør at vi kan se en løbende udvikling af korrelationen, samt hvordan den ændrer sig. Af bilaget 7 fremgår det hvordan korrelationen har udviklet sig, sammenholdt med udviklingen i ISM. Diagrammet skal læses ved at tage udgangspunkt i venstre akse, som viser hvordan korrelationen er, højre akse tager udgangspunkt i udviklingen i ISM. 0 linjen på højre akse angiver en ISM værdi på 50, og en værdi > 0 linjen angiver fremgang i ISM og < 0 angiver en tilbagegang. Korrelationen som er > 0 angiver at porteføljerne udvikler sig i samme retning som ISM gør, hvorimod en værdi som er < 0 angiver det modsatte. Korrelationen fortæller ikke noget om der er positive eller negative afkast på porteføljerne. Den fortæller derimod noget om hvordan udviklingen i porteføljerne, følger udviklingen i økonomien. Derudover kan vi se om der er forskel på udviklingen i portefølje nr. 7 og nr. 17 - Niveau: Niveauet af korrelationen imellem porteføljerne og ISM, er at korrelationen er positiv med ca. 0,2 7 Se bilag nr. 6 (porteføljernes løbende korrelation med ISM / ISM udviklingen) 37
Porteføljerne har næsten samme niveau af korrelation, vi kan også se at der løbende ikke har været de store forskelle på niveauet. Selvom portefølje nr. 17 korrelation har været mere volatil end portefølje nr. 1 hvor vi kan observere at der i perioden omkring 2006 er større negativ korrelation, for igen at blive til større positiv korrelation i 2009 - Retning: Korrelationen har været stigende hen imod slutningen af perioden, vi kan se at korrelationen bevæger sig som en slange igennem hele perioden. Specielt tilbage i 2008 er korrelationerne steget voldsomt med ISM, for derefter at falde meget voldsomt og bunde ud i igen i 2011. - Hastighed: De seneste bevægelser der er set har været meget kraftige, først falder korrelationen meget voldsomt, for derefter at stige ligeså voldsomt igen. - Udvikling med ISM: ISM har i den sidste del af perioden været faldende fra et topniveau på omkring 10 i 2011, herefter nærmer den sig 0 linjen for derefter at stige lidt hen imod slutningen. Det er tydeligt at ISM under finanskrisen i 2008 falder meget voldsomt til -15 - Opsummering på korrelation: Generelt så kan vi se at korrelationen bevæger sig i slanger, fra hvor den stiger til at falde igen. Meget negative korrelationer med faldende ISM, kan give en indikator om, at markedet ikke udelukkende forholder sig til udviklingen i økonomien når de skal værdiansætte aktivklasserne. Løbende standardafvigelse + 1 år: Udviklingen bliver målt i forhold til den løbende standardafvigelse med +1 år, den metode gør at vi kan se en løbende udvikling af standardafvigelsen, samt hvordan den ændrer sig. Af bilaget 8 fremgår det hvordan standardafvigelsen har udviklet sig, sammenholdt med udviklingen i ISM. Diagrammet skal læses ved at tage udgangspunkt i venstre akse, som viser hvordan korrelationen er, højre akse tager udgangspunkt i udviklingen i ISM. 0 linjen på højre akse angiver en ISM værdi på 50, og en værdi > 0 linjen angiver fremgang i ISM og < 0 angiver en tilbagegang. Korrelationen som er > 0 angiver at porteføljerne udvikler sig i samme retning som ISM gør, hvorimod en værdi som er < 0 angiver det modsatte. Standardafvigelsen fortæller ikke noget om der er positive eller negative afkast på porteføljerne. Den fortæller noget om hvordan afkastet svinger om porteføljernes gennemsnit, så højere standardafvigelse betyder større usikkerhed omkring afkastet. Derudover kan vi se om der er forskel på udviklingen i portefølje nr. 7 og nr. 17 8 Bilag nr. 7 (porteføljernes løbende standardafvigelse / ISM udviklingen) 38