Fagprojekter 2015 Semi-variogram estimation og kriging... 1 Analyse af globale SSH-data... 2 Analyse af globale GRACE-data... 2 Modellering af sociale netværksystemer... 2 Modellering af en jernbanevogns køredynamik... 3 Fraktal billedkomprimering... 3 Hvad er formen på et Möbiusbånd?... 4 Et geometrisk optimeringsproblem i bioinformatik... 4 Mapping spatial variation of all frequencies... 5 Forbedrede overflademodeller vha. linje-matching... 6 Seamline i ortofotos... 6 The Mathematics of Virtual Product Placement... 7 Project Specifics... 7 Mathematical Contents... 7 Find Holger ved hjælp af billedanalyse... 8 SmartGrid - Hvordan holder vi varmen?... 8 Lyden af en tromme... 9 Dynamisk model for et aktiemarked... 9 Endoscopic virtual trainer... 10 Bluetooth Security... 11 Semi-variogram estimation og kriging Campusnet undergruppe: Semi-variogram Estimation af traditionelle geostatistiske mål for autokovarians i spatielle data kan foretages ved hjælp af forskellige former for semi-variogrammodeller. Disse kan så anvendes i kriging, som er en spatiel interpolationsmetode, der kan anvendes på geografiske eller andre spatielle data. Disse metoder studeres og implementeres i f.eks. Matlab eller C. Kontakt: Allan Aasbjerg Nielsen, DTU Compute, alan@dtu.dk Hjemmeside: http://www.compute.dtu.dk/~alan 1
Analyse af globale SSH-data Campusnet undergruppe: SSH-data SSH er et akronym for sea surface height. Forskellige satellitter har siden 1992 foretaget målinger af den globale havoverfladehøjde. Denne er en betydelig klimaparameter, og dynamik/store forandringer over tid og sted er derfor interessante. Forskellige ofte egenværdibaserede metoder implementeres og anvendes på disse data, og resultaterne tolkes. Kontakt: Allan Aasbjerg Nielsen, DTU Compute, alan@dtu.dk Hjemmeside: http://www.compute.dtu.dk/~alan Analyse af globale GRACE-data Campusnet undergruppe: GRACE-data GRACE er et amerikansk-tysk satellitprojekt, gravity and climate experiment. De to satellitter (Tom & Jerry) har siden 2002 foretaget målinger af det globale tyngdefelt. Dette er bl.a. en betydelig klimaparameter, og dynamik/store forandringer over tid og sted er derfor interessante. Forskellige ofte regressionsanalyse- og egenværdibaserede metoder implementeres og anvendes på disse data, og resultaterne tolkes. Kontakt: Allan Aasbjerg Nielsen, DTU Compute, alan@dtu.dk Hjemmeside: http://www.compute.dtu.dk/~alan Modellering af sociale netværksystemer Campusnet undergruppe: Sociale-netværk Det er i stigende grad populært at benytte sig af moderne systemer som Facebook, LinkedIn og Orkut, når man skal administrere og vedligeholde sit sociale og professionelle netværk. Disse systemer er alle baseret på at rettighederne til at læse og skrive i private datarum distribueres og deles i hidtil uset omfang. Som udbyder af sådan et system vinder man fordel ved at give brugerne flere muligheder, mens de sikkerhedsmæssige, funktionelle og, i sidste ende, sociale konsekvenser af en sådan eskalering er meget svære at forstå. I dette projekt skal de studerende prøve at bruge moderne teknikker indenfor datalogisk modellering som et redskab til at modellere disse systemer, og begynde at afklare mulige konsekvenser. Gruppestørrelse: Maks. 6 personer Kontakt: Christian W. Probst, DTU Compute, probst@imm.dtu.dk 2
Modellering af en jernbanevogns køredynamik Campusnet undergruppe: Jernbanedynamik 1. Projektets formål Projektets formål er 1. at opstille en matematisk model af en fire-akslet jernbanevogn til brug for dynamiske undersøgelser og formulere det dynamiske system, som beskriver jernbanevognens kørsel på et givet spor. Alle de nødvendige data for jernbanevognen foreligger. 2. at implementere modellen i MATLAB og teste den. 2. Baggrund for projektet Nu om dage vinder jernbanerne markedsandele, fordi de kan transportere mange personer og store laster hurtigt, sikkert og med forholdsvis små miljøpåvirkninger. For at være konkurrencedygtige skal jernbanerne levere et billigt og pålideligt produkt i samarbejde med de øvrige transportformer. Udfordringerne tvinger jernbanerne til i samarbejde med industrien at tage store skridt fremad i den teknologiske udvikling for at forbedre infrastrukturen og det rullende materiel (lokomotiver og vogne). Jernbanernes teknologiske udvikling har i over 150 år traditionelt været præget af empiriske forbedringer, som fandt sted i små skridt for ikke at kompromittere sikkerheden. De store teknologiske skridt fremad ind i ukendt territorium f.eks. i forbindelse med bygningen af højhastighedstog blev muliggjort af erkendelsen af den ikke-lineære dynamiks betydning og hurtige udvikling i slutningen af det tyvende århundrede i sammenhæng med computernes anvendelse til analyse af komplicerede matematiske problemer i flere dimensioner. Jernbanekøretøjernes dynamik modelleres som mekaniske flerlegeme-problemer og formuleres matematisk som dynamiske systemer. Hertil kommer kinematiske begrænsninger, som bevirker at beregningen af bevægelsen og kræfterne ikke kan formuleres alene ved hjælp af differentialligninger. 3. Faglige forudsætninger Mekanikkens bevægelsesligninger svarende til Fysik 1 eller Mekanik og fysisk modellering, sædvanlige differentialligninger, grundlæggende numerisk analyse og kendskab til MATLAB. Kontakt: Adjunkt Allan Engsig-Krarup, http://www2.imm.dtu.dk/~apek/ apek@imm.dtu.dk Emeritus Hans True, http://www2.imm.dtu.dk/~ht/ ht@imm.dtu.dk Fraktal billedkomprimering Campusnet undergruppe: Fraktal-komprimering Fraktal billedkomprimering er en teknik til at få billeddata til at fylde mindre. Teknikken er baseret på teorien om iteration af systemer af afbildningninger, og er grundlæggende forskellig fra den teori der ligger bag fx jpg filformatet. I dette projekt arbejder vi både teoretisk og praktisk med fraktal billedkomprimering hvilket vil sige vi vil 1) at forstå matematikken bag itererede funktionssystemer og deres attraktorer, 3
2) implementere komprimerings- og dekomprimeringsalgoritmer Alt efter interesse kan projektet drejes i en mere teoretisk retning, eller en mere praktisk retning. Der er en rig teori bag fraktaler, fraktal dimension, og attraktorer for partioned itererede funktionssystemer (pifs). Et teoretisk studie kan rettes mod at forstå konvergens af pifs, og undersøge egenskaber for en given attraktor. En mere praktisk tilgangsmåde er at implementere forskellige algoritmer, og tune dem til forskellige situationer. Kontakt Christian Henriksen, DTU Compute, chrh@dtu.dk Hvad er formen på et Möbiusbånd? Campusnet undergruppe: Møbiusbånd Tag en papirstrimmel, drej den 180 grader, og lim enderne sammen. Du har nu lavet et Möbiusbånd; men kan formen beskrives matematisk? Formen er bestemt ved, at bøjningsenergien er minimal, og selvom ingen kender den nøjagtige form, kan man finde en tilnærmelse ved hjælp af differentialgeometri og optimering. Det er nødvendigt at tage 01234 samtidigt. Kontakt: Jens Gravesen, J.Gravesen@mat.dtu.dk, DTU Compute Steen Markvorsen, S.Markvorsen@mat.dtu.dk, DTU Compute Et geometrisk optimeringsproblem i bioinformatik Campusnet undergruppe: Geometrisk-optimering Proteiner er lange kædemolekyler, som folder op til komplicerede og flotte strukturer, før de varetager de fleste funktioner i alle levende organismer. 4
Det nok største åbne beregningsproblem i strukturel biologi er at forudsige, hvordan et protein folder, givet at man kender dets aminosyresekvens - for det er overvejende proteinets 3dstruktur, som bestemmer dets biologiske funktion. Forudsigelse af proteiners 3d-struktur deles ofte op i to trin. Første trin går ud på for en given aminosyresekvens at generere en masse modeller for, hvordan det kunne være foldet. Andet trin er at lave en energifunktion eller anden scoreingsfunktion, som kan finde den bedste model. Dvs. man ønsker, at det korrekt, foldede protein skal ligge i et energiminimum. Projektet omhandler kun anden del og går ud på for hvert par af aminosyrer at lave et såkaldt parpotentiale, som modelleres frit som en spline-funktion. Herefter optimeres disse par-potentialer til at en masse forskelligt foldede proteiner hver ligger i sit energi-minimum. Projektet starter med en indføring i spline-funktioner og programmeres i MatLab. Projektet er passende for en gruppe på 2-3 personer. Kontakt: Peter Røgen, DTU Compute, prog@dtu.dk Mapping spatial variation of all frequencies Campusnet undergruppe: DNA-sequences DNA sequences harbored by living individuals display differences caused by genetic muta-tion. Monitoring such genetic variation in space is an important aspect of statistical genetics as it may be an aid e.g. to understand genetic causes of human diseases or to implement conservation genetics strategies of threaten animal or plant species. Statistical methods to monitor such spatial variations have relied so far either on clustering models that assumes some kind of "discrete structure" or on simple models assuming smooth and most importantly homogeneous genetic variation in space. While these methods have enabled to make important progress in the last ten years, they both failed to capture smooth heterogenities in the spatial distribution of alleles in space. The goal of the present project is to assess the performances of a new method that alleviates the previous issue. The method relies on a statistical model and an estimation algorithm already implemented in an unofficial R package. The project will consist in producing genetic data by simulation and analyze them with the above mentioned package. The computer work should be carried out with the R program under Linux. This project does not require any particular knowledge in biology and would be best suited to MatTek students with a good background in statistics and a genuine interest for computer programming and genetics. Contact: Associate Professor Gilles Guillot Mathematical Statistics section DTU Compute gigu@imm.dtu.dk http://www2.imm.dtu.dk/~gigu/ See also http://www2.imm.dtu.dk/~gigu/geneland/ 5
Forbedrede overflademodeller vha. linje-matching Campusnet undergruppe: Overflademodeller 3D-modeller af virkelige objekter bliver oftere og oftere lavet via optiske metoder, fx vha. laserscannere, strukturerede lysscannere og stereo. Ud over visualisering og som del af virtuelle miljøer såsom spil bliver disse modeller også brugt til kvalitetskontrol, produktionsstyring samt 3D-printning. Den optiske estimation af disse 3D-modeller vælges ofte, da det er billigt, nemt og effektivt. Dog har den oftest et problem med ikke at afrunde skarpe kanter. Disse kanter kan dog oftest ses i billeder som linjer. Derfor går dette projekt ud på med udgangspunkt i én struktureret lysscanner at 1. finde linjer i billederne, fx vha. Canny Edge detector 2. registrere disse linijer til hindanden - her skal det bemærkes, at har man en relativt god model fra den strukturerede lysscanner, har man et godt gæt 3. finde 3D-positionen af disse linjer 4. forbedre 3D-scannet vha. af disse linjer ved at ændre på den estimerede overflade Forudsætning: 02502 Billedanalyse Kontakt: Henrik Aanæs, DTU Compute, aanes@dtu.dk Seamline i ortofotos. Campusnet undergruppe: Ortofotos Når to luftfotos skal sættes sammen fx til at producere satelite view-billeder i Google maps, skal en såkaldt seamline estimeres. Dette er den linje, hvor man syr bilederne sammen og som sådan skærer billederne op. Det er dog ikke ligegyldigt, hvor denne seamline ligger, da der kan være små uoverensstemmelser mellem billederne, fx ændrede skygger og objekter, der er i det ene billede, men ikke i det andet. Et eksempel på et sådant objekt er et tog, der kører, og som sådan vil have flyttet sig, mellem de to billeder blev taget. Man ønsker derfor, at disse seamlines bliver lagt der, hvor billederne er mest ens, som er det denne opgave går ud på. Konkret skal du med udgangspunkt i registrerede flyfotografier: 1. finde de steder, billederne er ens og forskellige - dette har Allan en metode (og matlabkode) til, som baserer sig på test i en Chi i anden fordeling 2. opstille en objektfunktion - dvs. matematisk godhedsmål for seamline i disse bileder 3. finde den optimale seamline vha. denne objektfunktion via optimering - oplagte algoritmer til dette er dynamisk programmering eller graph-cut-algoritmer 6
4. evaluere resultaterne og evt. gå tilbage til 2 5. udvide ovestående til at køre i skalarum, således at man først finder en løsning på et meget nedsamplet billede og så aggregerer denne løsning til mindre og mindre nedsamplede billeder. Dette burde få optimeringen til at gå hurtigere samt give bedre løsninger. Forudsætning: 02501 Indledende billedanalyse Kontakt: Henrik Aanæs, DTU Compute, haa@imm.dtu.dk Allan Aasbjerg Nielsen, DTU Space, aa@space.dtu.dk The Mathematics of Virtual Product Placement Fagprojekt 2015 af Jeppe Frisvad, Niels Jørgen Christensen og Henrik Aanæs Campusnet undergruppe: Ortofotos In many cases, one wishes a virtual rendering of how a given object would look in a particular setting with its own unique lighting, e.g. how a new sofa would look in your home with the curtains up, or how a 3D printed fixture would look in your car driving into the sun, etc. To do this we need a mathematical model of an objects 3D geometry and appearance as well as a mathematical model of the light environment in which it should be virtually placed. The aim of this project is to perform such virtual product placements, aided by our available hardware and software. Project Specifics You are to attempt to do, and evaluate, virtual product placement by: 1. Choosing an object and scanning it in the 3D structured light scanner in our image lab. This scanning also takes a lot of images of the object which should be mapped onto the recorded geometry. 2. Choosing a suitable location and record the lighting environment by taking a high dynamic range photograph of a chrome sphere. Hereby, a so called light environment map is formed. 3. Computing how the object would look in a new environment, by combining the two mathematical models achieved in points 1. and 2. 4. Placing the object in the actual physical location, and take images. 5. Comparing the results from points 3. and 4. And evaluating how well the process went. An issue here is; what mathematical metric should be used? Mathematical Contents Since this is a Fagprojekt for mathematical technology, we would like to outline what mathematical aspects will be drawn upon in this project. 7
1. A main part of this project is projective geometry (building on linear algebra). This is the mathematics of how geometry transforms when using a projective transformation. A projection which describes camera optics well and is used in computer graphics. 2. It would also be necessary to map the light reflectance properties of the object onto its surface. This requires parameterization of the scanned surface, which can be done by mapping a mathematical primitive such as a sphere, a cylinder, or a plane onto the object. 3. A graphical rendering tool such as Maxwell render (available in our VR-lab) should be used to simulate the transport of light from the captured environment to the object surface to the eye. Find Holger ved hjælp af billedanalyse Campusnet undergruppe: Holger Maksimal gruppestørrelse: 4 Ud fra metoder, der er lært i kursus 02501, skal man kunne finde Holger i en række indskannede billeder. Holger er høj og tynd, har briller, stok, rød/hvidstribet bluse og hue samt mørkeblå bukser. Kontaktpersons hjemmeside: http://www.imm.dtu.dk/~jmc Kontakt: Jens Michael Carstensen, DTU Compute, jmc@imm.dtu.dk Mere information: http://da.wikipedia.org/wiki/find_holger SmartGrid - Hvordan holder vi varmen? Campusnet undergruppe: SmartGrid En af udfordringerne ved mere vindkraft i Danmark er, at der bliver større udsving i elproduktionen. En måde at styre det på er ved at styre forbruget. Varmepumper i private huse bliver mere og mere almindelige, og en stor del af en families elforbrug går den vej. Spørgsmålet er, hvor meget et hus med varmepumpe kan bruges til at regulere elforbruget og dermed stabilisere elnettet. Det er særlig interessant, hvor længe man kan slukke for varmepumpen, mens forbruget er højt og samtidig have en nogenlunde komfort. Og hvor mange penge skal der på spil, før det er interessant at investere i? Her kan I se en lille film om SmartGrid. Kontakt: Lasse Engbo Christiansen, DTU Compute, lec@imm.dtu.dk 8
Lyden af en tromme Campusnet undergruppe: Tromme Maksimal gruppestørrelse: 3 Kort beskrivelse: Lyden af en tromme afhænger af dens form. Den matematiske beskrivelse af trommens lyd ligger i egenværdierne og -funktionerne til Laplace-operatoren. I dette projekt udvikles en model til bestemmelse af spektret for Laplace-operatoren ved brug af såkaldte B- spline-funktioner. Ved hjælp af modellen kan lyden af forskellige trommer analyseres. Forudsætninger: Et vist kendskab til programmering for eksempelvis i MATLAB vil være en fordel. Kontaktpersons hjemmeside: http://www2.mat.dtu.dk/people/j.gravesen/ Kontaktpersons e-mail: Jens Gravesen: J.Gravesen@mat.dtu.dk og Peter Nørtoft: P.N.Nielsen@mat.dtu.dk, DTU Compute Dynamisk model for et aktiemarked Campusnet undergruppe: Aktiemarked Formålet med dette fagprojekt er at opstille en ikke-lineær dynamisk differentiallignings model for den tidslige udvikling af et økonomisk indeks, som f.eks. Dow Jones indekset for et aktiemarked. En forklaring på periodiske økonomiske kollaps af markeder er præsenteret af Zeeeman i artiklen [1], men forklaringen er kun fænomenologisk baseret med brug af simpel matematik og geometri. Hypotesen er at handel med aktier på en børs i hovedtræk fortages af to grupper af investorer. Den ene gruppe består af fundamentalister, defineret som investorer, der baserer deres investeringer på dybtgående forskning og analyser af firmaers vækstmuligheder, økonomiske formåen, deres potentiale på et konkurrence betonet marked, med meget mere. Den anden gruppe investorer baserer derimod deres investeringer på hitlister (Engelsk: charts) over den seneste udvikling af et givet aktiemarked. Det kunne være lister over forskellige markeds indeks og aktiepriser. Disse hitliste investorer er altså betydeligt mindre grundige i deres markeds analyser end fundamentalisterne er. På engelsk kalder Zeeman hitliste investorer for chartists. Disse to gruppers investeringsdynamik påstås at give anledning til periodiske kollaps i aktiepriser og det er denne dynamik I skal forsøge at modellere. Med udgangspunkt i Zeemans pseudo matematiske forklaring skal en kvantitaiv differentiallignings model opstilles, hvis dynamik skal fremstille den givne forklarings model. Denne model baseres på at den tidslige afledede J af et økonomisk indeks afhænger af fundamentalisternes samlede investeringsportefølje F samt den samlede investeringsportefølje C gjort af hitliste investorer. Udover at opstille og simulere med en deterministisk differentiallignings model skal vi også se på indflydelsen af stokastiske fluktuationer i investeringerne. Såfremt tiden tillader kan I også undersøge modeller for spot markedet for elektricitet [2]. Her er der mulighed for at udvide 9
vejlederkredsen med forfatteren af [2] samt hendes vejleder ved TU Lappeenranta, Finland. Samarbejde/vejledning kan organiseres via Skype. Forudsætninger: 01025 Matematik 2 for matematik og teknologi eller 01035 Matematik 2. Ønskelige forudsætninger: Kurser i ikke lineær dynamik og bifurkationsteori, eksempelvis 10345 Introduktion til komplekse systemer og kaos samt 01617 Dynamiske systemer 1. Derudover kurser i statistik f.eks. 02323 Sandsynlighedsregning og statistik samt kurser i stokastiske processor. Vejleder: Mads Peter Sørensen, DTU Compute, sektion for dynamiske systemer. E-post: mpso@dtu.dk Litteratur: 1. E.C. Zeeman, On the unstable behaviour of stock exchanges, Jouranl of Mathematical Economics 1 (1974) 39-49. 2. M. Jablonska, From Fluid Dynamics to Human Psychology. What Drives Financial Markets Towards Extreme Events, PhD Thesis, Technical University of Lappeenranta, Finland, (2011). Endoscopic virtual trainer Campusnet undergruppe: Endoscopi The use of endoscopic procedures will rise dramatically in the coming years due to new screening programs. Skilled physicians are in need and the required training is cost intensive. There is therefore an increasing need to provide training systems that do not require the presence of an experienced physician to provide feedback. The endoscope is a one meter long and flexible rod that is inserted into the examined patient. It contains a micro-camera and several guide wires that can be used to bend it during insertion. It is well known that experienced physicians aim at keeping the endoscope as straight as possible during insertion to avoid flexing and bending the guide wires. In a training situation, the user of the endoscope could be watching a screen where the users own body posture (pose) is shown together with the optimal posture in the given situation. Furthermore, the system should be able to show which movement patterns should be performed to acquire a better pose. This should be shown in a graphical user interface, i.e. a virtual trainer substituting the experienced physician for providing feedback on endoscope handling. The project should use the Microsoft Kinect to track the user and a graphical user interface should be implemented in for example UNITY using C#. 10
Some data has already been captured from both experienced and novice users. A sub-part of the project is to be able to compute the motion trajectories that are needed to go from a bad pose into a good pose. This could for example be implemented using spline curves or Bezier curves, Prerequisites: Some programming experience in for example C++ / C# or Java. A prototype could be implemented in Matlab. Supervisor: Rasmus R. Paulsen. DTU Compute. Image Analysis and Computer Graphics Bluetooth Security Campusnet undergruppe: Bluetooth The objective of the project is to investigate the security of Bluetooth connections, specifically if it is possible to breach the security without breaking the underlying cipher. The main tasks are 1) Study and implement the existing attacks on the pairing protocols. 2) Study the following question: Is it applicable on the most recent version of the Bluetooth protocol. If not then is it possible to tweak the existing attacks to do so. 3) Describe implication of the attacks. Prerequisites: 04010 Cryptology 1. Supervisor: Christian Rechtberger, DTU Compute, Section for Cryptology. 11