Landinspektøruddannelsen ved Aalborg Universitet

Forside 1

Landinspektøruddannelsen ved Aalborg Universitet Institut 0, Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Titel: Detaljeret opmåling i Dannebrogsgade/Istedgade Tema: Detaljeret opmåling Projektperiode: 19/5/006 16/06/006 Projektgruppe: 1 Deltagere: Katrine Boye Mads Kold Kristiansen Synopsis Dette 4. semesterprojekt arbejder ud fra temaet Detaljeret opmåling og der arbejdes med opmåling af en boligkarrè på hjørnet af Dannebrogsgade og Istedgade i Aalborg Midtby. I dette tæt bebyggede område udarbejdes et TK3-kort. Rapporten bygger på teori og fejlteori om opmåling, samt kontrol heraf. Først afvejes polygonnetpunkters indbyrdes placering i et lokalt koordinatsystem. Dernæst overføres det til KP000J ved hjælp af givne planfixpunkter/polygonpunkter. Derefter vurderes det geometriske nivellements højder i forhold til et given planfixpunkt og dette videreføres ved hjælp af et trigonometrisk nivellement til de resterende polygonpunkter. Endeligt indmåles detailpunkter, til brug i udarbejdelsen af et TK3-kort, samt en 3D-model af Istedgade nummer 3. Vejleder: Bent Hulegaard Jensen Carsten Bech Karsten Jensen Kontrol af det TK3-kortet udføres ved kontrolmålinger af udvalgte afstande, samt bygningernes hoveddimensioner. Oplagstal: 4 Sideantal: 31 Bilagsantal og -art: 8 bilag, består af diverse tegninger og dokumentationsfiler Afsluttet den: 16/06/006 Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne. 3

Forord Denne projektrapport er udarbejdet af projektgruppe nummer 1 på 4. semester, i perioden 19/05/006 16/06/006 på landsinspektørstudiet ved Aalborg Universitet. Projektrapporten henvender sig primært til vejleder, censor med henblik på evaluering, samt andre landinspektørkyndige med særegen interesse herfor. Det overordnede tema for dette semester har været Detaljeret opmåling. Hensigten med temaet har været at give den studerende indsigt i problemstillinger i forbindelse med planlægning og udførelse af detaljeret opmåling samt fremstilling af teknisk kort til brug for projekteringsopgaver. Projektarbejdet resulterer i en rapportdel, et TK3-kort og en 3D-model. De to sidstnævnte produkter er vedlagt rapporten som bilag. 4

Læsevejledning I rapporten er Karsten Jensens bog Landmåling i Teori og Praksis blevet benyttet som kilde. Kildehenvisninger hertil er anført efter følgende fremgangsmåde: [kapitel. Formelnummer]. Tabeller og figurer nummereret fortløbende. Bilag er placeret bagerst i rapporten og er fortløbende nummereret. 5

Indholdsfortegnelse INDLEDNING...7 1. KONTROL AF UDSTYR...9 1.1. KONTROL AF TOTALSTATION...9 1.. KONTROL AF NIVELLERINGSINSTRUMENT...9. POLYGONMÅLING...11.1. METODE...11.. POLYGONBEREGNING...11.3. BEREGNING AF VINKELSUMFEJL OG GAB...11.3.1. vinkelsumfejl...11.3.. Gab...1.3.3. Beregning...13 3. NIVELLEMENT...15 3.1. METODE...15 3.. GEOMETRISK NIVELLEMENT...15 3..1. Beregning af geometrisk nivellement...15 3.3. TRIGONOMETRISK NIVELLEMENT...16 3.3.1. Beregning af trigonometrisk nivellement...17 3.4. KOORDINATER TIL POLYGONPUNKTER...18 4. DETAILMÅLING...0 4.1. METODE...0 4.. BEREGNINGER OG VURDERING I KENDT PUNKT...0 4..1. Afvigelse på afstanden...0 4... Afvigelse på højden...1 4..3. Målestoksfaktoren...1 4.3. BEREGNINGER OG VURDERING AF FRI OPSTILLING... 4.3.1. Residualer... 4.4. KONTROLPUNKTER...3 5. AUTOCAD...5 6. UNDERSØGELSE AF KORTETS NØJAGTIGHED...6 6.1. METODE...6 6.. AFVIGELSE...6 6..1. Kontrolpunkter...7 6... Kontrol af bygningernes hoveddimensioner...7 7. KONKLUSION...9 8. LITTERATURLISTE...30 9. BILAG...31 6

Indledning Projektområdet er placeret på hjørnet af Dannebrogsgade og Istedgade i Aalborg midtby og består af seks sammenhængende etageejendomme med tilstødende baggårde. Vejadgangen til de fire baggårde ud mod Istedgade går gennem porte i etageejendommene, mens der ved Dannebrogsgade er fri passage. Etageejendommene anvendes udelukkende til boligformål. Dette bærer baggårdene også præg af i kraft af deres udformning med beplantning, befæstning, garageanlæg med videre. Da temaet for projektet omhandler detaljeret opmåling vil der blive udarbejdet et TK3-kort over dette område. Figur 1 Områdets afgrænsning Til at løse opgaven er der udleveret diverse udstyr, hvoraf nivellerinstrumentet, samt totalstationen udgør de to vigtigste emner. Totalstationen er en Leica TCR1105 (nummer 1630) er udstyret med reflektorløst laser. Specifikationerne for denne Leica TCR1105 er angivet i tabel 1. Afstandsmåling Grundfejl mm Afstandsafhængigfejl ppm Vinkelmåling Spredning på horisontalretning ved 1 sats 1 mgon Spredning på zenitdistance ved 1 sats 1 mgon Tabel 1 Specifikationer for Leica TC1105 I projektarbejdet er der anvendt en vis strategi med hensyn til at navngive punktnumre sådan, at det efterfølgende vil være muligt, at skelne forskellige punkttyper fra hinanden udelukkende ud fra antal cifre og nummereringen i øvrigt. Denne inddeling kan ses af Tabel. Punktnumre Kode Betegnelse 7

8 1000-101 1 Etablerede netpunkter 1-800 0-973 Detailpunkter 3000-3004 14 Frie opstillinger 000-004 3 Kontrolpunkter 5037-5050 1 Givne planfixpunkter 9067-9385 13 Givne GI-højdefixpunkter Tabel Punknummeroprindelse

1. Kontrol af udstyr Forud for opmålingen i Aalborg midtby er alt anvendt måleudstyr kontrolleret jf. vejledningen i Appendiks A, samt B i Øvelser i landmåling af Karsten Jensen. Heri ses det, at Appendiks A omhandler kontrol af totalstation, mens Appendiks B omhandler kontrol af nivelleringsinstrument. Appendiks A, samt B giver vejledning i form af praktiske anvisninger til kontrol af udstyr. Dog omfatter vejledningen ikke rettelser af fejl, samt hvorledes der kan kompenseres for disse. 1.1. Kontrol af totalstation Der er udført kontrol med totalstationen jf. anvisning i Appendiks A ud fra følgende punkter: 1. Udstyr til signalering af punkter. Indstilling af parametre 3. Rørlibelle / elektronisk libelle 4. Dåselibelle 5. Optisk lod / laserlod 6. Kollimationsfejl 7. Horisontalakseskævhed 8. Vertikalkredsens indeksfejl 9. Udstyr til bestemmelse af instrument- og sigteskivehøjde 10. Kompensatorens funktionsområde 11. Udstyr til bestemmelse af lufttryk og temperatur 1. Afstandsmåling Kontrol af punkterne 1-7 samt 10-1 forløb uden vanskeligheder da udstyret stemte overens med de anvisninger i Appendiks A. Ved kontrol af punkt 8, vertikalkredsens indeksfejl, blev der konstateret fejl af en uacceptabel størrelse. Derfor blev totalstationen indleveret til værkstedet. Efter en justering opstod en fejl i den elektroniske libelle, der ligeledes blev korrigeret på værkstedet. 1.. Kontrol af nivelleringsinstrument Der er ført kontrol med nivellerinstrumentet jævnfør anvisning i Appendiks B ud fra følgende punkter: 1. Stadiets dåselibelle. Stadiets inddeling 3. Nivelleringsinstrumentets dåselibelle 4. Kompensatorens funktionsområde 5. Sigteliniens skævhed Kontrol med dåselibelle, samt stadiets inddeling forløb uden vanskeligheder. Kontrollen for kompensatorens funktionsområde forløb ligeledes uden problemer. Kontrollen viste, at kompensatoren slog ud ved drejning på fodskruerne, med en afvigelse på +/- 0,003m fra den værdi, der kunne aflæses da libellen spillede ind. Da afvigelsen er modsatrettet og af samme størrelse betyder dette, at kompensatoren virker efter hensigten. Derforuden har observatøren nu større kendskab og mulighed for, at bedømme libellens indvirkning på målingerne alt efter, hvordan den spiller ind. Ved kontrol af sigteliniens skævhed, blev der konstateret en fejl på 0,00 m. Denne fejl anses for at være af en anseelig størrelse. Dog 9

10 har projektgruppen valgt at benytte instrumentet alligevel. Dette skyldes dels udsagn fra værkstedet om, at instrumentet har en fejl på 0,001- m. Dels skyldes valget om ibrugtagen også, at fejlen vil være ubetydelig, forudsat at et nivellement ikke sker over diametralt forskellige afstande.

. Polygonmåling.1. Metode Dette afsnit omhandler opmåling af et polygonnet og den efterfølgende beregningen af punkterne i dette net. Dette vil først foregå i et lokalt koordinatsystem, og derefter i KP000J. Beregningerne gennemføres ved hjælp af programmet TMK og ved brug af diverse Matlab-scripter, som er udarbejdet i forbindelse med undervisningen i landmåling. Inden opmålingen af polygonen kunne sættes i gang, var det nødvendigt at planlægge, hvorledes polygonennettet skulle se ud. Hele polygonnettet er knyttet til de fire kendte planfikspunkter 5050, 5030, 5041 og 5037. Udover disse skal der etableres så få nye netpunkter som muligt. Dog skal der være nok til, at der ved detailpunktsmålingen er mulighed for, at se mindst et kendt punkt i opstillinger i kendte punkter og mindst to kendte punkter, hvis der er tale om frie opstillinger. På den måde opnås den størst mulige sikkerhed for de beregnede punkters koordinater. I bilag D ses en skitse af projektgruppens polygonnet. Her er etableret punkter, sådan, at det var muligt at lave en lukket polygon rundt om karrèen Dannebrogsgade, Istedgade, Absalonsgade og Annebergvej. På skitsen ses der en del blinde polygontræk. Dette skyldes udformningen af de forskellige baggårde i den stillede opgave. Derfor har det været vigtigt, at oprette nogle veldefinerede kontrolpunkter... Polygonberegning Som nævnt vil første del af polygonberegningerne blive udført i et lokalt koordinatsystem og dernæst i KP000J. Beregningerne i det lokale system laves for at se, om målingerne stemmer overens indbyrdes. Derfor beregnes den allerførste polygon som en lukket polygon, da en sådan er sikret mod grove fejl. Herefter vil koordinaterne til punkterne blive udregnet i KP000J, hvor målingerne skal stemme overens med planfikspunkterne..3. Beregning af vinkelsumfejl og gab.3.1. vinkelsumfejl For at vurdere om målingerne stemmer overens med hinanden, beregnes vinkelsumfejlen og gabet for de enkelte polygontræk. Selve vinkelsumfejlen regnes ved hjælp af TMK, hvorimod den maksimale afvigelse på vinkelsumfejlen beregnes ud fra formlen: ( 1 nβ ) VSFmax =± 3 +... + + (9.5) β β α α er fejlbidraget som følge af de spændinger, der opstår mellem de implicerede punkter. Ved en lukket polygon sættes α til 0 da de givne punkter ikke har nogen indflydelse på vinkelsummen her. 11

Før vinkesumfejlens maksværdi kan udregnes, skal der først udregnes et skøn for variansen på vinkelsummen ud fra formlen: β c ` (9.3) r ω c r ω = β + + + nhz SF nhz ST r er spredningen på en horisontalretning målt med en sats i gon er antallet af satser n hz c er centreringsspredningen i meter er sigtelængden vedrørende punkt F i meter S F S T er sigtelængden vedrørende punkt T i meter Da polygonens vinkler er målt med samme måleindsats og udstyr og da sigterne er nogenlunde lige lange og under få hundrede meter kan udtrykkene forenkles til følgende: VSF =± n + (9.8) max 3 β β α Og β ω r c = + (9.7) n hz S g S g er den gennemsnitlige længde af de n β sigter i meter.3.. Gab Det maksimale gab i polygonnettet beregnes på grundlag af antallet af målte sider ud fra formlen: ( ) GABmax =± 3 +... + + K P 3 ( ) S1 S ns c (9.9) = + 10 + (9.30) S g a S g er grundfejlen i meter a Er den afstandsafhængige fejl i meter pr. kilometer c er centreringsspredningen i meter S er sidelængden i meter Fejlbidraget K p kan ved beregning af en lukket polygon sættes til 0, da de givne punkters nøjagtighed ingen indflydelse har på gabet. Ved at gøre dette opnås desuden en skrappere fejlgrænse end nødvendigt, hvilket betyder at målinger, der ligger over fejlgrænsen kan være acceptable. Formlen kan ligesom VSF max forkortes, da sidelængderne i polygonen er mindre end få hundrede meter og alle afstande måles elektrooptisk med samme måleindsats og udstyr. Derfor beregnes fejlgrænsen efter følgende formel: GAB = n + K p (9.3) n S max 3 s S er det antal målte sider som indgår, ved den pågældende beregning 1

S beregnes jævnfør (9.30), med en værdi for S svarende til den gennemsnitlige længde af n s sider..3.3. Beregning Som før nævnt er størstedelen af beregningerne til polygonnettet foretaget i TMK. Nedenfor vil de vigtigste resultater blive illustreret og diskuteret. For at se selve udregningerne fra TMK henvises der til Bilag C. Lokalt System (9.8) (9.3) Polygonberegning Punkter Type VSF VSFMAX GAB GABMAX 1.trin 5050-1004-5030-101-5050 Almindelig -0,0030 0,0190 0,0050 0,033. trin 101-5050-1000-1004-5030 Almindelig -0,000 0,044 0,000 0,08 3. trin 101-5050-1001-1004-5030 Almindelig -0,011 0,04 0,0140 0,08 4. trin 101-5050-100-1004-5050 Almindelig 0,008 0,044 0,0040 0,08 5. trin 101-5050-1003-1004-5030 Almindelig 0,0008 0,044 0,0030 0,08 6. trin 5030-101-1010-5050-1004 Almindelig -0,0003 0,035 0,0010 0,08 7. trin 5050-1000-1005 Blind 8. trin 5050-1001-1006 Blind 9. trin 5050-100-1007 Blind 10. trin 5050-1003-1008 Blind 11. trin 5050-1010-1011-1009 Blind Tabel 3 Vigtigste resultater fra polygonberegning i lokalt koordinatsystem I tabellen, Tabel 3, ovenfor ses beregningerne for det lokale system. Her ses det, at alle trinene ligger pænt inden for de beregnede grænser for vinkelsum og gab. Dog er der fremkommet en forholdsvis stor vinkelsumfejl og gab i trin 3. Der er dog ikke tale om en fejl, der er kritisk stor. Dog vil den have en hvis indvirkning på de resterende beregninger. På denne baggrund kan beregningerne foretages i KP000J. Beregningerne i KP000J vil blive foretaget på samme måde som ovenfor i det lokale system. Dog vil der i disse beregninger fremkomme nogle koordinater til de forskellige punkter, som er beregnet ud fra de fire givne planfikspunkter (KP000J- koordinater) som er blevet opgivet i opgaven. I Tabel 4 ses de vigtigste resultater. De beregnede koordinater for polygonpunkterne kan ses i Tabel 7 på side 19. KP000J (9.8) (9.3) Polygonberegning Punkter Type VSF VSFMAX GAB GABMAX 1. trin 5041-5050-1004-5030-5037 Almindelig -0,0080 0,0134 0,0030 0,08 13. trin 5041-5050-101-5030-5037 Almindelig -0,0050 0,0130 0,0030 0,08 14. trin 5041-5050-1000-1004-5030 Almindelig -0,005 0,013 0,0030 0,08 15. trin 5041-5050-1001-1004-5030 Almindelig -0,0135 0,013 0,0150 0,08 16. trin 5041-5050-100-1004-5030 Almindelig 0,0005 0,013 0,0040 0,08 17. trin 5041-5050-1003-1004-5030 Almindelig -0,0015 0,013 0,000 0,08 18. trin 5041-5050-1010-101-5030 Almindelig -0,0038 0,040 0,000 0,08 13

19. trin 5050-1000-1005 Blind 0. trin 5050-1001-1006 Blind 1. trin 5050-100-1007 Blind. trin 5050-1003-1008 Blind 3. trin 5050-1010-1011-1009 Blind Tabel 4 Vigtigste resultater fra polygonberegning i KP000J I Tabel 4 ses det, at de beregnede vinkelsumfejl og gab overholder de beregnede max-afvigelser. 14

3. Nivellement 3.1. Metode Dette afsnit omhandler geometrisk- og trigonometrisk nivellement. Der udføres først et geometrisk nivellement ud fra DVR90-højdefikspunkter til et kendt punkt i polygonnettet. Derefter udføres et trigonometrisk nivellement ud fra resultaterne fra det geometriske nivellement. 3.. Geometrisk Nivellement Til udførelse af det geometrisk nivellement blev der valgt tre højdefikspunkter i DVR90. på den baggrund er der blevet nivelleret fra højdefikspunkterne 9380, 9385 og 9067 til planfikspunktet 5050, hvilket kan ses på skitsen bilag E. Metoden med at nivellere fra mindst tre højdefikspunkter giver en hvis sikkerhed for resultaterne. På denne måde gives der mulighed for at kontrollere punkterne, og skulle det ske, at en af målingerne ligger udenfor fejlgrænsen er der mulighed for at se bort fra dette punkt. Nivellementet er desuden udført som et dobbeltnivellement. Dette gør det nemmere, at vurdere målingerne i marken og der er derfor mulighed for, at rette grove fejl på stedet. I nivellementerne er det forsøgt, at holde frem- og tilbagesigterne lige lange for, at jordkrumningens påvirkning på målingerne bliver lige store. 3..1. Beregning af geometrisk nivellement Ved et geometrisk dobbeltnivellement bør afvigelsen af to lige gode målinger af samme højdeforskel ikke overstige: d = ± 3 k L (10.) max mm mm k er kilometerspredningen i, som er 0,005 km km L er den nivellerede stræknings længde i km. Da dette nivellement omfatter flere delstrækninger bør den samlede afvigelse ikke overstige n n d =± 3 L (10.3) i k i i= 1 max i= 1 L i er længden ad den i`te strækning i km. Endvidere skal gabet D for nivellementet udregnes. Dette udregnes efter formlen: D =ΔH Δ H ΔH målt målt beregnet svarer til den målte middelhøjde 15

ΔH beregnet svarer til forskellen af de to kendte koter Herefter udregnes det tilladte gab D max ud fra formlen L Dmax =± 3 k + KH K H fastlægges på grundlag af de givne højders nøjagtighed. (10.4) I beregningerne sættes K H til 0, da nivellementet starter og slutter i samme punkt. Ved at sætte K H til 0, vil den tilladte D max blive mindre, og dermed stiger kravet til målingernes præcision. Trin Type Punkter Længde d d max D D max Højde 1 A- -B (lukket) 9067-5050- 0.3 km. -0.006 ±0.01-0.018 m ±0.0085 4.031 m 9380 m A- -B (lukket) 3 A- -B (lukket) 9385-5050- 9067 9380-5050- 9385 0.31 km. -0.007 ±0.01 0.016 m ±0.008 m 4.03 m 0.1 km. -0.003 ±0.010 0.003 m ±0.007 m 4.06 m Tabel 5 Resultater fra det geometriske nivellement Det ses i Tabel 5 at både trin 1 og har et gab, der er langt større end det tilladte gab D max. Det kunne tyde på, at der er en fejl i højdefikspunktet 9067, da dette er til stede i både trin 1 og, og ikke i trin 3. Derfor beregnes koten til punktet 5050 ud fra trin 3. 3.3. Trigonometrisk Nivellement I det trigonometriske nivellement vil højderne til punkterne i polygonnettet blive beregnet ud fra højdekoten til punkt 5050, som blev til i det geometriske nivellement. De trigonometriske nivellementer beregnes som lukkede nivellementer fra A til B, hvor koterne til A og B er kendt. Fra trin 7 beregnes nivellementerne dog som blinde nivellementer, hvor der derfor kun er sigte fra et punkt. Zenitdistancen og den skrå afstand er målt med en sats fra hvert punkt i polygonnettet og dermed er alle vinkler og afstande målt to gange, og kan dermed kontrolleres for grove fejl. Trin Type Punkter Antal strækninger 1 A- -B (lukket) 5050-1004-5030-101-5050 Længde [km] d d max D D max 4 0.60 0.001 0,090 0.005 0,045 A- -B (lukket) 5050-1010-101 0,10 0,006 0,059 0,000 0,030 3 A- -B (lukket) 5050-1000-1004 0,0 0,001 0,064 0,003 0,03 4 A- -B (lukket) 5050-1001-1004 0,0-0,014 0,064 0,00 0,03 5 A- -B (lukket) 5050-100-1004 0,0-0,017 0,064 0,007 0,03 6 A- -B (lukket) 5050-1003-1004 0,0-0,004 0,059 0,003 0,030 7 A- (Blindt) 1010-1011-1009 0,05 16

8 A- (Blindt) 1000-1005 0,0 9 A- (Blindt) 1001-1006 1 0,0 10 A- (Blindt) 100-1007 1 0,0 11 A- (Blindt) 1003-1008 1 0,0 Tabel 6 Resultater fra det trigonometriske nivellement 3.3.1. Beregning af trigonometrisk nivellement I det trigonometriske nivellement bliver målingerne behæftet med forskellige systematiske fejlbidrag. Et eksempel på systematiske fejl er jordens krumning og de atmosfæriske forhold (refraktion), som har indvirkning på sigteliniens krumning. Ved brug af matlab-scripterne raared.m og red_obs_.m beregnes først højdeforskellen, Δ H, efter et udtryk, der korrigerer for jordens- og sigteliniens krumning som følge af refraktion. ( 1 k ) ref Δ H = Sd cosv + Sd sin V + ih sh R (6.) S d er den målte skrå afstand korrigeret for lovmæssige fejl i meter V er den målte zenitdistance i gon K ref er refraktionskoefficienten R er jorden radius i meter I h er instrumenthøjden i meter S h er sigteskivehøjden i meter Udover de systematiske fejl, som der tages højde for i ovenstående formel, findes også de tilfældige fejl. Disse beregnes som variansen på højdeforskellen og til dette benyttes fejlforplantningsloven. Til beregning af spredningen på højdeforskellen Δ H anvendes matlab-scripterne raared.m og red_obs_.m igen, hvor følgende formel beregner Δ H : V S d ΔH ( Sd sinv) + kref + ih + sh n Vω R V er spredningen på zenitdistancen n V er antallet af målte satser ω er 00gon π R er jordens radius kref er spredningen på refraktionskoefficienten ih er spredningen på instrumenthøjden sh er spredningen på sigteskivehøjden (6.4) 17

Ved korte sigter nær vandret har de tilfældige fejl for prismehøjden og sigteskivehøjden relativ stor indflydelse. Derimod har de tilfældige fejl for V og k ref stor betydning ved lange sigter nær vandret. Ved dette trigonometriske nivellement er målingerne af højdeforskellen blevet bestemt ved dobbeltmålinger. Ved et trigonometrisk nivellement beregnes d max, som er den maksimale afvigelse mellem to lige gode målinger af samme højdeforskel. Da der er tale om dobbeltmålinger, bør afvigelsen ikke overstige: dmax =± 3 ΔH (10.5) Da polygontrækkene i det trigonometriske nivellement består af flere delstrækninger med varierende længde, er det derfor summen af afvigelserne, der skal udregnes. Dette gøres ved hjælp af følgende formel: n di =± 3 +... + ΔH 1 1 Hn i= (10.7) Δ max Afvigelsen mellem den målte middelhøjdeforskel og den beregnede højdeforskel, må højest afvige med gabet D max, som ved varierende sidelængder defineres efter formlen: H Δ 1 ΔH Dmax =± 3 +... + n + K H (10.9) I beregningerne er K H sat til 0, da nivellementet starter og slutter i samme punkt. Derudover bliver det accepterede D max mindre ved, at sætte K H til 0, og dermed stiger kravet til præcisionen af målingerne. 3.4. Koordinater til polygonpunkter Gennem polygonberegning, geometrisk- og trigonometrisk nivellement er der fremkommet et sæt Easting - Northing koordinater og en højde til alle netpunkterne i polygonen, hvilket fremgår af Tabel 7. Disse koordinater vil blive brugt til at udregne koordinaterne til detailpunkterne. Dog er der ikke beregnet højder til punkterne 5041 og 5037, da der ikke er foretaget nogen dobbeltmålinger til disse punkter. Derudover skal ingen af disse punkter benyttes i beregningen af detailpunkterne. Punkt Easting koordinat Northing koordinat Højde 5041 4545.94 635505.008 5030 4695.565 635198.46 4.449 5050 4514.136 635318.457 4.06 5037 4759.46 63556.795 1004 4711.94 63585.37 3.56 101 4486.307 6351.900 5.003 1000 4530.456 635315.593 4.05 1001 4545.477 63531.615 3.955 100 4547.485 635313.819 3.948 1003 4560.037 635311.847 3.946 1010 4495.175 63566.516 4.48 1005 457.866 635300.539 3.880 18

1007 4544.035 63593.665 3.338 1011 455.68 63565.835 3.979 1008 4557.645 63588.76 3.586 1006 454.103 635303.9 3.915 1009 45.05 63587.870 3.968 Tabel 7 Beregnede koordinater til polygonpunkter 19

4. Detailmåling 4.1. Metode Dette afsnit omhandler detailmåling og beregning af koordinater til de forskellige detailpunkter, som nu kan beregnes på baggrund af de udregnede koordinater i polygonnettet i KP000J. Først vil der blive set på de polære observationer fra opstillinger i kendte punkter, og kontrol af disse. Derefter vil der blive set på de observationer, der stammer fra frie opstillinger. De vigtigste resultater vil blive gengivet i Tabel 8, og de resterende resultater vil kunne ses i bilag C. Beregningerne til dette afsnit er foretaget i programmet TMK og i Matlab-scripted spred_pol. Detailmålingen sker så vidt muligt ud fra de punkter, der blev oprettet i polygonnettet. Det har dog været nødvendigt at oprette fire frie opstillinger. Fra disse punkter er det nødvendigt at kunne se til mindst to kendte punkter. Ved opstilling i et kendt punkt skal der mindst kunne sigtes til et kendt punkt. For at kontrollere opstillingerne er der blevet etableret nogle veldefinerede kontrolpunkter, som måles fra flere opstillinger. Disse kontrolpunkter er lavet for at kunne undersøge om der er grove fejl i målingerne og især for at kontrollere de mange blinde polygontræk. 4.. Beregninger og vurdering i kendt punkt Ved opstilling i et kendt punkt sigtes der til mindst et andet kendt punkt, og ud fra denne måling er det muligt, at beregne afvigelsen på afstanden og højden. Udover dette beregnes der også afvigelser og fejlgrænser til målestoksforholdet. 4..1. Afvigelse på afstanden Som nævnt ovenfor kan der ved at sigte fra opstillingspunktet til et andet kendt punkt, beregnes en afvigelse i afstanden. Dette sker ved hjælp af de beregnede koordinater til punkterne i polygonnettet og den reducerede afstand. Dette gøres ved hjælp af følgende formel: 6 ( ) ( ) ( ) ds = EB EA + NB NA 1+ ppm10 SdBsinV B (13.3) Denne afvigelse er beregnet ved hjælp af TMK og kan ses i Tabel 8. Det antages, at planfikspunkternes E- og N-koordinater, i denne sammenhæng, kan betragtes at være fejlfrie. Derfor vil de beregnede afvigelser ds jf. (13.3) overvejende skyldes tilfældige fejl ved afstandsmålingen. Afvigelsen bør derfor ikke overstige: d Smax =± 3 (13.10) S S er spredningen på den reducerede afstand i meter 0

(Beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til 0,007 m) 4... Afvigelse på højden Afvigelsen mellem højdeforskellen fra opstillingspunkt til et andet kendt punkt kan beregnes ud fra den beregnede højdeforskel og de givne højder ud fra formlen: ( `1 + k ) 6 ref ( ) ( ) (( 6 1 10 cos 1 10 ) ) dδ = H H + ppm S V + + ppm S sin V + ih sh R H B A a db B a db B A B (13.7) Dette er gjort ved hjælp af TMK og kan ses i Tabel 8. Her antages det ligeledes, at planfikspunkternes højder kan betragtes som fejlfrie, i denne sammenhæng. Derfor skyldes d Δ H, jf. (13.7), overvejende tilfældige fejl ved det trigonometriske nivellement. Afvigelserne bør derfor ikke overstige følgende fejlgrænse: d Δ H max =± 3 (13.1) Δ H Δ H er spredningen på højdeforskellen i meter (Beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til 0,007 m) 4..3. Målestoksfaktoren Målestoksfaktoren, k, betegner forholdet mellem to afstande. Dette beregnes ud fra de beregnede koordinater og den målte reducerede afstand ved hjælp af formlen: k = ( E E ) + ( N N ) 6 ( + ) B A B A 1 ppm10 S sinv db B (13.4) Målestoksfaktoren er beregnet i TMK og er angivet i Tabel 8. Værdien af k bør være et tal tæt på 1 og afvigelsen kan beregnes som: dk = k 1 d k bør være nær 0 inden for følgende fejlgrænse: d k max 3 S B (13.10) =± (13.11) S S er spredningen på den målte afstand i meter S B B er afstanden mellem opstillingspunktet og det andet kendte punkt i meter Job Opstil- Ud- d S d Smax d ΔH d ΔHmax Målestoks- d k d kmax 1

nr lingspunkt gangssigte faktor, k [ppm] [ppm] 100 1010 5050 0,008 ±0.01 0,006 ±0.01 1,00013875 139 ±38 101 5050 1000 0,00 ±0.01-0,00 ±0.01 1,0001418 14 ±138 10 1001 1003 0,009 ±0.01 0,003 ±0.01 1,00049343 493 ±1167 103 1011 1010 0,00 ±0.01 0,000 ±0.01 1,0000661 63 ±700 104 1009 1011 0,00 ±0.01-0,005 ±0.01 1,00008395 84 ±955 106 1001 1000-0,011 ±0.01 0,000 ±0.01 0.99931933-681 ±1313 106 1006 1001-0,006 ±0.01-0,005 ±0.01 0.99969561-304 1105 107 1007 483-0,007 ±0.01-0,003 ±0.01 0.9991900-808 ±333 108 1008 1003-0,00 ±0.01-0,007 ±0.01 0.99989688-103 ±913 Tabel 8 Vigtigste resultater for detailpunktsmåling i opstillinger i kendt punkt 4.3. Beregninger og vurdering af fri opstilling Ved en fri opstilling sigtes der til mindst to andre kendte punkter. Ved udregning af antages det, at planfikspunkternes koordinater og eventuelle højder kan betragtes som fejlfrie, og derfor gælder følgende regel: - Målestoksfaktoren kan vurderes ved, at sætte S B B i dk max =± 3 S (13.11), lig med SB længden af den længste side i den polygon, der udspændes af de implicerede kendte netpunkter. De vigtigste resultater kan ses i Tabel 9 4.3.1. Residualer d k max Residualerne er afvigelsen på koordinaterne i E og N, og disse bør ikke overstige fejlgrænsen: r =± og r max =± 3 (13.15) Ei max 3 p Ni p P er et skøn for punktspredningen i meter. Disse er beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m. Residualerne i Z bør ikke overstige følgende fejlgrænse: r ZSAi max =± 3 Δ Hi Δ Hi er spredningen på beregnet i meter Job målestoksfaktor d k [ppm] d kmax [ppm] r r EiMAX NiMAX r Z SAiMAX

103 1.00011707 117 ±955 ±0.018 ±0.01 105 1.00049590 496 ±400 ±0.018 ±0.01 107 1.00001096 11 ±74 ±0.01 ±0.01 108 0.9998008-198 ±913 ±0.018 ±0.01 Tabel 9 Vigtigste resultater for detailpunktsmåling ved frie opstillinger 4.4. Kontrolpunkter Ved detailpunktsmålingen er der fra de forskellige opstillinger blevet målt til nogle veldefinerede punkter. Disse punkter bruges til kontrolpunkter. Ved at sammenligne de beregnede koordinater fra de enkelte opstillinger med det samme veldefinerede kontrolpunkt kan afvigelserne udregnes. Først udregnes middelkoordinater ud fra formlen: EP +... + E A1 P N An P +... + N A1 PAn EP = og NP = (13.17) n n Herefter beregnes afvigelserne mellem middelkoordinaterne og det i`te koordinatsæt, dette gøres efter formlen: v = E E og Ei P PAi v = N N (13.18) Ni P PAi Det forudsættes at punktet er veldefineret, og derfor bør afvigelserne ikke overskride følgende fejlgrænse: v = ± og v max = ± 3 (13.19) E max 3 i P Ni P P er den forventede punktspredning, denne er som tidligere nævnt beregnet i Matlabscriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m. Kontrolpunkt Job nr Opstillingspunkt Sigte til Vei Vni Vmax rhszi rhszimax 000 10 1001 1003 0,019m 0,003m 0,01-0,003m 0,01 106 1001 1000-0,009m 0,000m 0,01 0,00m 0,01 101 5050 1000-0,009m -0,00m 0,018 0,00m 0,01 001 105 1005 1000 0,000m 0,001m 0,018 0,005 0,01 106 1006 1001 0,000m -0,00m 0,018-0,003m 0,01 104 1009 1011-0,003m 0,00m 0,018 0,003m 0,01 103 1011 1010 0,00m -0,00m 0,018-0,005m 0,01 103 3000 1009 & 1011 0,000m 0,001m 0,018-0,003m 0,01 00 101 1001 1003-0,001m 0,001m 0,018 0,004m 0,01 100 5050 1000 0,001m -0,00m 0,018-0,004m 0,01 004 108 1008 1003-0,003m 0,00m 0,018-0,00 0,01 108 3001 1008 & 1003 0,003m 0,005m 0,018 0,004m 0,01 107 300 1000, 100 & 1003-0,001m -0,006m 0,01-0,00m 0,01 3

Tabel 10 Resultater fra beregning af kontrolpunkter I Tabel 10 ses de vigtigste resultater af kontrolpunktsberegningen. Her ses det, at alle punkterne overholder fejlgrænserne. dog er kontrolpunkt 000, job 10 meget tæt på at overskride fejlgrænsen. I kontrolberegningen af kontrolpunkterne blev der fundet en fejl på ca 3 cm i koordinatet til kontrolpunkt 000. Denne fejl er fremkommet ved, at der er målt på tværs af polygonen til et kendt punkt, hvor vinkelsumfejlen var forholdsvis stor. Dette bevirker at fejlen forstærkes og derved fremkommer de 3 cm. Denne fejlmargin kommer selvfølgelig, til at have indflydelse på hvor stort fejlbidraget bliver, dog vil dette ikke komme til at overstige max grænsen. Fejlen ligger med stor sandsynlighed i polygonen. 4

5. AutoCAD Dette afsnit omhandler udarbejdelsen af et TK3 kort, netskitser samt en 3D model. Alle tegninger er lavet ved først, at indlæse en koordinat-fil, som er fremkommet i TMK. Koordinatfilerne indeholdt både data for polygonnettets og detailpunkternes koordinater. Målebogens skitser blev desuden benyttet som hjælpemiddel til at konstruere det tekniske kort, netskitserne og 3D modellen. Udarbejdelsen af det tekniske kort er blevet tegnet med udgangspunkt i den vejledning vi har modtaget af forskellige vejledere. Da ingen i projektgruppen, ved projektstart, havde ret stor erfaring i at bruge AutoCAD var det vanskeligt, at finde ud af hvordan de forskellige objekter skulle tegnes. Derfor er størstedelen af kortet konstrueret ved hjælp af flader, på opfordring af vejlerne, undtagen der hvor flader ikke virker naturlige for kortets øvrige funktioner. 3D modellen voldte lidt problemer, da det ikke var muligt, at få ret mange punkter med hjem fra marken. Derfor lå der lidt konstruktionsarbejde til grund for at få modellen til at hænge sammen. 5

6. Undersøgelse af kortets nøjagtighed 6.1. Metode Dette afsnit omhandler den undersøgelse, der blev foretaget for at finde ud af, hvor stor nøjagtighed det tekniske kort havde efter endt udarbejdelse i AutoCAD. Denne kontrol tog udgangspunkt i 0 afstande, som blev udpeget af en vejleder på det færdige kort. Disse afstande blev derefter målt med et stålmålebånd og derefter kontrolleret med de samme afstande, der var i AutoCAD. På den måde kan der beregnes en afvigelse og ud fra den kan der beregnes en værdi for kortets nøjagtighed. Udover denne kontrol er der desuden blevet foretaget noget lignende med de forskellige bygningers hoveddimensioner. For at se de forskellige afstandsmålinger henvises der til bilag H. 6.. Afvigelse Afvigelsen mellem de målte afstande og de målte afstande i AutoCAD kan beregnes efter formlen: d = S S eller ved formlen: 1 ( ) ( ) d = D E E + N N (13.0) m P1 P P1 P Beregningerne kan ses i bilag H Den tilladte afvigelse kan regnes ved hjælp af formlen nedenfor, forudsat at de målte punkter kan anses for, at være veldefinerede. dmax =± 3 P (13.1) P er den forventede punktspredning. Denne er som tidligere nævnt beregnet i Matlabscriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m. Hvis punktspredningen P, sættes til den laveste værdi, 0,006 m, for at få den skrappeste max-grænse bliver d max dermed 0,05 m. Ud fra de beregnede afvigelse kan spredningen, der karakterisere kortets nøjagtighed, udregnes ved hjælp af følgende formel: n i= 1 = d i n d i er afvigelsen på den i`te kontrolafstand i meter N er antallet af kontrolpunkter (13.) 6

6..1. Kontrolpunkter Som det fremgår af bilag H bliver spredningen beregnet til 0,013 m og holder sig dermed under den beregnede grænseværdi på 0,05 m. 6... Kontrol af bygningernes hoveddimensioner Kontrolmålingerne af bygningernes hoveddimensioner er udført for alle bygningssider. Målingerne er foretaget med stålmålebånd. Alle disse mål kan ses i målebogen bilag A. I Tabel 11 ses de målte afstande sammen med de målte afstande taget fra det tekniske kort i Auto- CAD. Nederst i tabellen ses det at, d er lig med 0,06, hvilket lige netop overstiger den grænseværdi d max, der blev regnet ovenfor. Da grænseværdien blev regnet ud fra den mindste punktspredning, og dermed er den skrappeste maxværdi, er det muligt at lempe lidt på d max så den er knapt så skrap. Da den forventede punktspredning P er beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m, og der ikke ønskes en maxværdi, som er større end nødvendigt vælges punktspredningen til 0,007 m. Dette giver en d max på 0,030 m. Nu kan spredningen på bygningsdimensionerne beregnes efter formlen: n i= 1 = n d i (13.) Spredningen ligger på = 0,09. Denne kunne højest sandsynligt blive bedre, hvis målingerne blev foretaget efter en grundigere metode, der udelukkede grove fejl. Dette kunne for eksempel være at måle de samme bygninger fra flere forskellige udgangspunkter. På den måde vil det være muligt at lokalisere en grov fejl, hvis der opstår store afvigelser mellem målebogen og de målte afstande i AutoCAD. Job nr. S 1, Afstand fra målebog S, Afstand i AutoCAD d = S S1 100 16,450 16,471 0,01 11,530 11,603 0,073 19,00 19,16 0,016 15,50 15,40-0,010 101,650,656 0,006 10 1,850 1,873 0,03 1,940 1,965 0,05 0,330 0,300-0,030 13,780 13,788 0,008 0,450 0,501 0,051,090,080-0,010 10,650 10,63-0,018 7

,0,44 0,04 10,050 9,99-0,058 103 7,830 7,785-0,045 6,550 6,535-0,015 11,350 11,375 0,05 104 11,500 11,53 0,03 105 8,700 8,703 0,003 6,080 6,06-0,054 9,540 9,549 0,009 11,50 11,78 0,08 106 4,680 4,681 0,001 5,910 5,94 0,014 3,70 3,68-0,00 107 3,450 3,486 0,036,050,040-0,010 5,750 5,75 0,00,050,040-0,010 3,750 3,745-0,005 108 10,055 10,00-0,035 d = 0,06 Tabel 11 Resultater fra beregning af bygningernes hoveddimensioner 8

7. Konklusion Efter at have udarbejdet kort og tegninger i AutoCAD ud fra opmålinger i marken og efterfølgende beregninger vil der her blive konkluderet på resultaterne. I polygonnettet ligger de beregnede vinkelsumfejl og gab i de enkelte polygontræk indenfor de udregnede fejlgrænser. Dette gælder for både beregningerne i det lokale system og for beregningerne i KP000J. Det kan derfor konkluderes, at koordinaterne passer indbyrdes i det lokale system og ved indpasningen i KP000J. Der er i det geometrisk nivellement nivelleret fra tre kendte DVR90 GI-højdefikspunkter til et planfikspunkt i polygonnettet, med henblik på at bestemme punktets højde. Ved de efterfølgende beregninger af gabet viste der sig en fejl, der oversteg fejlgrænsen markant i to af de tre delnivellementer. De to delnivellementer havde et punkt til fælles, og det er derfor højest sandsynligt at dette punkt ikke ligger i den højde, der er blevet opgivet. Dette skyldes muligvis, at punktet er sunket efter det blev oprettet. Denne fejl medvirkede til, at to af de tre delnivellementer blev sorteret fra og dermed fastsatte det sidste nivellement højden til polygonpunktet. Det trigonometriske nivellement blev lavet på grundlag af den højde, der blev fastsat i det geometriske nivellement. Efter udregning af afvigelserne mellem højdeforskellene og beregningerne af gabet, kunne det konstateres, at det trigonometriske nivellement overholdt de beregnede fejlgrænser og dermed stemmer målingerne af højden fint overens. Detailmålingen blev gennemført med en del vanskeligheder, da projektgruppen ikke fik taget udgangssigte til et kendt punkt før påbegyndelse af detailmålingerne. Dette forårsagede en del ekstra kontrol og om-målinger, der af varighed satte arbejdet ca. fem dage tilbage. Dog lykkedes det til sidst, at få nogle fornuftige målinger med hjem, som kunne benyttes i TMK og AutoCAD. Udarbejdelsen af diverse kort og tegninger i AutoCAD forløb uden de store problemer. Dog ligger der et mindre konstruktionsarbejde til grund for 3D tegningen, da det ikke var muligt, at få gode målinger med hjem fra marken. Efter endt udarbejdelse af det tekniske kort i AutoCAD, blev der foretaget kontrolmålinger på 0 afstande samt på bygningsdimensioner. Disse kontrolmålinger blev udført med stålmålebånd i marken og derefter sammenlignet med afstande fra kortet i AutoCAD. Ud fra afvigelserne er der blevet beregnet en spredning som fortæller noget om kortets nøjagtighed. er beregnet til henholdsvis 0,0177 m for de 0 afstande og til 0,09 m for bygningernes hoveddimensioner. 9

8. Litteraturliste Titel: Landmåling i Teori og Praksis Forfatter: Karsten Jensen ISBN nr.: 87-90893-96-4 Udgivelsesår: August 005 Forlag: Institut for Samfundsudvikling og Planlægning, Aalborg Universitet Titel: Øvelser i Landmåling Forfatter: Karsten Jensen Udgivelsesår: August 005 Forlag: Institut for Samfundsudvikling og Planlægning, Aalborg Universitet Titel: Danske standard, DS 198.0 Forfatter: Dansk Standardiseringsråd Udgivelsesår: September 1985 30

9. Bilag Bilag A Målebog Bilag B CD-Rom Bilag C Udskrift af observationsfiler og dokumentationsfiler Bilag D Udtegning af netskitse vedrørende polygonberegning Bilag E Udtegning af netskitse vedrørende geometrisk og trigonometrisk nivellement Bilag F Udtegning af teknisk kort Bilag G Udtegning af 3D-model Bilag H Skema og kort vedrørende kortets nøjagtighed 31