Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Titel 18 Grundlæggende talbehandling Lineære ligninger og uligheder Lineære funktioner mm. Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Rentes- og annuitetsregning Polynomier Trigonometri og geometri Potensfunktioner Funktionsanalyse ("irrationale funktioner") Lineær programmering Integralregning Vektorer Keglesnit Kvadratisk optimering/programmering Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger Omvendte og sammensatte funktioner Deskriptiv statistik
Titel 1 Grundlæggende talbehandling Regler for reduktion (herunder produkt af parenteser) Pp. (24-27) Titel 2 Lineære ligninger og uligheder Ligninger, uligheder og ligningssystemer ( 2 lign. med 2 ubekendte ) af 1. grad, ulighedssystemer (dobbeltuligheder) herunder angivelse af løsningsmængde/-interval. Pp. (69-79) + (80-86) Titel 3 Lineære funktioner (herunder funktioner generelt samt stykkevis lin. fkt.) Forskellige beskrivelsesmetoder generelt (sprogligt, forskrift, graf, tabel). Definitions- og værdimængde. Lineære funktioner (herunder regneforskrift ud fra tekst og 2 punkter ). Økonomi (omsætnings-, omkostnings-, fortjeneste- samt prisfunktion). Tilnærmelsesvis lineær sammenhæng/udvikling. Stykkevis lineære funktioner. Skæringspunkt mellem lineære funktioner. Pp. (96-120) + (128-132) + (133-136)
Titel 4 Andengradsfunktioner Generel regneforskrift, nulpunkter, toppunkt, sammenhængen mellem grafens udseende og tallene a, b, c og D (diskriminanten). Generel 2. gradsligning, "specielle" 2.gradsligninger (b=0 eller c=0). Skæring mellem parabel og linje/parabel. Økonomi (som ved lin. fkt. men nu med omsætn./fortjeneste som 2. gradsfkt.) Pp. (172-179) + (188-207) ej beviser Titel 5 Eksponentielle funktioner Opstille regneforskrift ud fra tekst (kendt startværdi samt procentvis ændring/ anden værdi ) og ud fra 2 punkter. Anvendelse af enkeltlogaritme-papir. Grafisk bestemmelse af fordoblings/halveringskonstant. Løsning af eksp. ligninger; udledning af formler for T 2 og T 0. Tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling Pp. (260-271) + (277-295) + (301-304) Titel 6 Rentes- og annuitetsregning Almindelig rentesregning ( K n -formlen ). Isolere de tre øvrige størrelser i formlen. Gennemsnitlig rente/forrentning, effektiv rente. Annuitetsregning : Kendskab til begreberne opsparings- og gældsannuitet samt anvendelse af formlerne til beregning af A 0, A n, n og y. Vurdering af rentefoden r. Amortisationsplan Restgæld, beregning af "sidste ydelse" Pp. (356-363) + (368-370) (samt formlerne fra annuitetsregning)
Titel 7 Polynomier Indhold Bregendal, Peter et. al.; Mat C+B, systime 2005+2006 Bestemmelse af nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, krumning, progressiv/degressiv (vækst) og vendetangentpunkter ud fra regneforskrift. Differentialregning (definition af f (x) som grænseværdi af sekanters hældning) Ligning for tangenter Pp. Mat C : (225-231) Mat B : (109-115) + (124-127) + (138-147) + (208-233) + (234-247) Titel 8 Trigonometri og geometri Indhold Bregendal, Peter et. al.; Mat B, systime 2006 Begreber og resultater fra klassisk geometri. Def. af cos. og sin. ved hjælp af enhedscirklen samt def. af tangens. Retvinklede trekanter (trigonometriske relationer for) Vilkårlige trekanter (cos.- og sin.-rel. samt arealfomlen) Pp. (11-28) + (38-62) + (88-99) Titel 9 Potensfunktioner Indhold Forlaget systime s addendum til Bregendal, Peter et. al.; Mat B, systime 2006. Generelle regneforskrift Regneforskrift ud fra bl.a. to punkter. Bestemme relativ ændring i funktionsværdien ved kendt relativ ændring i x-værdien. Dobbeltlogaritmepapir Tilnærmelsesvis potensiel sammenhæng
Titel 10 Funktionsanalyse ("irrationale fkt.") Indhold Bregendal, Peter et. al.; Mat B, systime 2006 Definitionsmængde, nulpunkter og differentieringsregler for visse sammensatte funktioner; specielt : ln(h(x)), h (x) Regneregler for differentiering af produkt og sammensat fkt. Pp. (172-195) dog uden alle beviser, eksempler og øvelser Titel 11 Lineær programmering Lineære funktioner i to variable, herunder niveaulinjer. Polygon-/kapacitets-/begrænsningsområde Optimering Hjørneinspektion Følsomhedsanalyse Pp. (137-148) Titel 12 Integralregning Stamfunktion, ubestemt integrale, simple regneregler, bestemmelse af konstanten k, partiel integration, integration ved substitution, anvendelse af bestemte integraler til arealbestemmelse. Pp. (143-186) (en del beviser udeladt)
Titel 13 Vektorer Grundlæggende definitioner; addition, subtraktion, multiplikation (med tal); koordinater; længde; sted- og tværvektor; projektion; parallelogram. Visse beviser udeladt. Pp. (11-58) Titel 14 Keglesnit Linjer, punkter, cirkler, ellipser og hyperbler. Visse beviser udeladt (for hyperbler) Pp. (65-107) Titel 15 Kvadratisk optimering/programmering Funktioner i to variable; niveaukurver (cirkler og ellipser); polygon-/kapacitets- /begrænsningsområde; optimering. Pp. (113-122)
Titel 16 Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger Indhold Bregendal, Peter et. al.; Mat B, systime 2006 Radiantal; grundfunktionerne cos(x) og sin(x) ; harmoniske svingninger (betydningen af "c" kun overfladisk). Pp. (312-323) Titel 17 Indhold Omvendte og sammensatte funktioner Injektiv funktion, omvendt funktion, bestemme regneforskrift for f 1 (x) ud fra regneforskriften for f(x). Sammensatte funktioner, regneforskrift for sammensat funktion, funktionsværdier for f(g(x)) grafisk. Pp. ## Titel 18 Statistik Grupperede og ikke-grupperede observationer: Population, stikprøve, observationer, observationsværdier, hyppigheder, typetal/- interval, største- og mindsteværdi, variationsbredde, gennemsnit (middeltal), frekvenser, summ. frekvenser, pinde-, trappe- og søjlediagram, sumkurve, fraktiler, kvartilsæt, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning) Pp. (414-434) (ej egentlige formler for x osv.)