Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1
Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6 Eksempel 1...6 Opgaver...7 Opgave 1...7 Opgave 2 (Lidt sværere)...7 Opgave 3...7 Lys og bølgelængder...8 2
Bølger generelt Overblik Bølgetyper Mekaniske bølger Trykbølger Elektromagnetiske bølger (f.eks lys) Lad os kigge på nogle eksempler på disse, kan i komme med nogle? Mekaniske bølger Havet Korn bølger Jordskælv Streng faldbølger Trykbølger X men shock bølger!! Lydbølger Elektromagnetiske bølger. Varmestråling Lys røntgen 3
Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng. v = λ f v : udbredelseshastigheden λ : Bølgelængden f : frekvensen (λ: lambda) 1,5 1 λ el T 0,5 0-0,5 0 2 4 6 8 10 12 sin -1-1,5 og hvad er frekvensen så egentligt, frekvensen er antallet af svingninger der sker per sekund, det vil jo så sige at hvis man har svingningstiden T så må frekvensen være 1 T =f Sådan en graf er næsten altid en afbildning af den faktiske bølge f.eks af tryk i lyd eller lign. Hvis den bølgetype vi ser på er en mekanisk bølge kan denne være af to typer nemlig en transversal bølge hvor bevægelsen er på tværs af udbredelsesretningen og en longitudinalbølge hvor hvor bevægelsen er i samme retning som udbredelsesretningen. 4
Udbredelseshastighed Lad os lige se på nogle størrelser Lydens hastighed her ved jorden er : 343 m/s (1235 km/t) det betyder at det tager lyden ca 3 s at bevæge sig en km Lysets hastighed i vacum er : 299.792.458 m/s (1.080.000.000 km/t) det vil sige at det tager lyset ca 1,3 sek at nå til månen (afstand til månen 384.000 km). Kan i nu regne ud hvor lang bølgelængden er for en lyd der har frekvensen 60 Hz (Hz = s -1 ) Lydens hastighed er jo 343 m/s og der er 60 bølger på et sekund, man kan også sige at 60 bølger er 343 m lange i alt, en bølge må så være. 343 ms 1 60 s =5,7167 m Lad os lige smutte forbi det der hedder stående bølger Hvad sker der hvis man har et badeværelse der er nøjagtig 5,7167 m og man sender en lyd på 60 Hz?? Lad os se på det både ud fra et trykbølge udgangspunkt Og lad os lige smutte forbi trykbølger/lyd der udsendes fra et fly der flyver med nøjagtigt lydens hastighed Boooooooom http://www.youtube.com/watch?v=6o0zmafxtme http://www.youtube.com/watch?v=zyjcn0bdpa8 5
Lyd Hvad er lyd Lyd er ganske små svingninger i lufttrykket, op og ned omkring atmosfærens tryk. Og små skal virkelig tages bogstaveligt. Selv for en lyd, der er så kraftig, at man skal bruge høreværn, svinger trykket kun ca. en hundredetusindedel af atmosfæretrykket. Altså svingninger op og ned mellem 0,99999 og 1,00001 gange atmosfæretrykket. Den svageste lyd vi kan høre, er på 0,0000000002 gange atmosfæretrykket. Begrebet lydstyrke (se også Orbit b bogen side 242) Som bekendt kan en ren tone beskrives ved en sinusbølge. Lydstyrken ved en sådan lydbølge relatere til bølgens amplitude A, ikke dens frekvens. Jo større amplitude, jo højere lydstyrke. Vi skal være lidt mere præcise i det følgende: Der sker ved udbredelsen af en bølge en transport af energi, ikke af stof. Det betyder i tilfældet med en højttaler, at den ikke flytter luftmolekylerne. Højttalermembranen får derimod luftmolekylerne til at vibrere omkring en ligevægtsposition. Man kan også sige at de vibrerende luftmolekyler skubber til de næste luftmolekyler, som skubber til de næste etc. Derved sker der en udbredelse af energi. Hvis man stiller en ramme på 1 kvadratmeter op vinkelret på lydbølgens udbredelsesretning og måler, hvor meget energi, der strømmer igennem rammen pr. sek og da energi pr. sek. er det samme som effekt, så kan vi også sige, at vi måler den effekt, der strømmer igennem rammen på 1 m 2. Dette kaldes lydintensitet: (1) Lydintensitet= effekt areal Lydintensiteten betegnes ofte med bogstavet I (for intensitet). Enheden for lydintensitet må dermed være. Ud fra lydintensiteten kan lydstyrken L bestemmes ved formlen: (2) W m 2 12 L = 10 log(10 I ) 2 hvor I skal regnes i W m. Man har valgt at definere lydstyrken ved at inddrage logaitmefunktionen, da det viser sig at den hørbare lydintensitet har et meget stort spænd på den måde får vi en mere brugbar skala som også passer bedre med den måde vi høre lyd på. Bemærk, at lydstyrken ikke har nogen enhed; det er bare et tal. Man plejere dog at skrive db efter, hvilket står for decibel. Et eksempel: 6
Eksempel 1 En højttaler giver en lydintensitet på Løsning: Vi indsætter blot i formlen: 5 2 3 10 W m. Bestem den lydstyrke det svarer til. Så lydstyrken er 85 db. Eksempler på lydstyrke 12 4 12 8 L = 10 log(10 I) = 10 log(3 10 10 ) = 10 log(3 10 ) = 85 210 db 12 kanon 110 db Tommorowland festival 105 db Bulldozer 98 db Boremaskine 96 db Traktor 90 db Voldsom råben 90 db Motorplæneklipper 90 db Kraftig musikanlæg 70 db Støvsuger 65 db Normal samtale 60 db Normal samtale 45 db Dæmpet samltale 40 db Dæmpet Radio 40 db Kontor 37 db CPU Fan 30 db Hvisken 30 db Fuglekvidder 10 db Raslende blade 0 db Høre grænse 7
Opgaver Opgave 1 7 2 a) Hvilken lydstyrke svarer en lydintensitet på 6 10 W m til? b) 12 Den lavest lyd et menneske kan høre er på 10 2 W m. Hvilken lydstyrke svarer det til? c) Lydstyrken fra en højttaler er på 98 db. Hvilken lydintensitet svarer det til? Hjælp: Her skal du regne den anden vej. Isoler I i formel (2). Opgave 2 (Lidt sværere) En given højttaler kan give en maksimal lydstyrke på 110 db. Et interessant spørgsmål er nu: Hvor stor en lydstyrke vil to af de samme højttalere kunne give tilsammen, hvis de stilles op ved siden af hinanden? Hjælp: Det går ikke at lægge lydstyrker i db sammen! Derimod kan man lægge energier sammen og dermed også intensiteter. Du skal altså vejen om ad lydintensiterne. Opgave 3 Kig på nettet for at besvare følgende spørgsmål: 1. Hvad er typiske lydstyrker for almindelig tale, hvisken, tung motorvejstrafik og lyden fra et jetfly, der starter? 2. Hvad er grænserne for lydstyrken på arbejdspladser? Hvad kan man gøre for at begrænse lydniveauet her? Giv nogle forslag. 3. Nævn nogle ting i hverdagen, hvor man skal være forsigtig med lydstyrken. 4. Hvad er smertegrænsen? 5. Hvad er akustik? 6. Hvordan er øret indrettet. Beskriv de vigtigste dele og forklar, hvordan man hører! 7. Bestem lydens hastighed ved 0 C. Find formlen på nettet. 8
Opgave 4 Fra det virkelige liv, Det er dyrt at købe et instrument der kan måle spændingen i en cykel hjuls eger, og da det er meget vigtigt at have den rette spænding så kan man måske finde en anden metode, kan man måle på egen som en streng og simpelthen måle den frekvens egen spiller med. Bølgehastigheden i indspændt streng (ved lille amplitude) er givet ved v= T d Hvor T er spændingen i strengen i Newton. d er masse per længde af strengen. Det hjul jeg vil regne på har ; en ege der er 2 mm i diameter og har længden 278 mm spændt op til 1500 N (som foreskrevet til et Shimano WH-R540 hjul) 1. Hvilken frekvens skal denne så svinge med for at være korrekt opspændt. 2. Hvad skal jeg særligt være opmærksom på ved opbygningen af hjulet? Tip den svingning egen får er med én bue og derfor er længden af egen altså 1/2 bølgelængde. 9
Lys og bølgelængder Som vu før har snakket om er lysets hastighed 299.792.458 m/s (1.080.000.000 km/t) Men hvad med frekvenserne Radiobølger : fra ca 10 khz til 100 MHz Microbølger : 2,5 Ghz Infrarød stråling : bølgelængde på 0,7 µm 1000 µm Synlig lys farve vakuumbølgelængde i nm frekvens i THz rød 625-740 480-405 orange 590-625 510-480 gul 565-590 530-510 grøn 520-565 580-530 cyan 500-520 600-580 blå 450-500 670-600 indigo 430-450 700-670 violet 380-430 790-700 Ultraviolet lys UVA: 380 nm 320 nm UVB: 320 nm 280 nm UVC: 280 nm 185 nm Røntgen : 5 pm til 10 nm Gamma stråling : ca 10-12 10
Vi skal lige snakke lidt om intensiteten af varmestråling da vi jo i NV har snakket om nettop varmestråling. Det denne graf viser sammenhængen mellem temperaturen og den bølgelængde som varmestrålingen er sammensat af. Det første man ser er selvfølgelig at jo højre temperaturen er jo større er intensiteten af strålingen også Hvis man ser nærmere på grafen kan man se at jo højre temperaturen er jo lavere er den mest intense bølgelængde også. Hvis i huske strålingsbalancen i at i NV så er det dette der gør at indstrålingen har en anden bølgelængde end udstrålingen. 11
Her vil vi lige snakke om sammenhængen mellem de dominerende bølgelængder og mennesket, der er jo en grund til hvorfor vi som de fleste andre beboere på jorden er gode til at observere nettop de dominerende bølgelængder! Supplerende stof er http://m.teachastronomy.com/astropedia/article/thermal-radiation Denne maksimale intensitet kan man udtrykke ved 0,00029 mk λ max = T det betyder jo nu at i kan finde temperaturen som har den maksimale intensitet som gult lys med en bølgelængde på 570 nm. 12
I skal nu lave en lille øvelse i hvilke typer elektromagnetiske strålinger der findes. Udfyld følgende skema de værdier i kan se ovenfor samt at i ved at v = λ f v : udbredelseshastigheden λ : Bølgelængden f : frekvensen Type bølger Frekvens Bølgelængde Størrelsesforhold på Bølgelængde. Radiobølger Microbølger 10 khz til 100 MHz Infrarød lys 0,7 µm 1000 µm Spidsen af en nål etc 13
Penetration med elektromagnetisk stråling Eller vi skal faktisk hellere tale om Penetration Refleksion Absorption Det bliver for om sig gribende at komme med alle forklaringer men, forskellig molekyle strukturer har forskellig evne til at optage absorbere stråling med forskellig bølgelængde. Røntgen har god penetration af menskeligt væv aluminium er god til at reflektere radio bølger (tænk parabol) Vi ved for eksempel at Vand optager microbølger godt 14
Og nu til Fotoner (dette er ikke beskrevet i bogen) Fotoner Som denne tegning viser udsendes fotoner ved elektron skift til mindre energikrævende bane. Her er lige hvad Wiki skriver om fotoner Fotonen er den elementarpartikel, der er ansvarlig for elektromagnetiske fænomener, eksempelvis elektromagnetisk stråling somrøntgenstråling, ultraviolet lys, synligt lys, infrarødt lys, mikrobølger og radiobølger. Fotonen adskiller sig fra andre elementarpartikler, f.eks elektroner eller kvarker, ved at den ikke besidder nogen hvilemasse. I vakuum bevæger den sig med lysets hastighed, c. Som alle kvanter besidder fotonen både bølge- og partikelegenskaber (Partikel-bølge dualitet). Bølgeegenskaberne inkluderer brydning i linser og interferens. At fotonen også besidder partikelegenskaber kommer til udtryk ved, at den kun kan vekselvirke med stof ved at overføre en kvantiseret mængde energi givet ved er fotonens bølgelængde. I modsætning hertil kan en almindelig bølge overføre eller modtage vilkårlige mængder af energi. For synligt lys er en enkelt fotons energi omkring joule, en relativt lille energi, men nok til at excitere et enkelt molekyle i øjets fotoreceptorer og dermed bidrage til synssansen. hvor h er Plancks konstant Udover at have en energi har fotoner også en impuls og en polarisering. Eftersom fotonen følger kvantemekanikkens love, er det ofte tilfældet, at dens egenskaber ikke har veldefinerede værdier. Derimod er de beskrevet ved en sandsynlighed for at måle en bestemt polarisering, position eller impuls. Selvom en foton er i stand til at excitere et enkelt molekyle, er det f.eks. ofte ikke muligt på forhånd at bestemme hvilket molekyle, der bliver exciteret. Fysikere benytter ofte beskrivelsen af en foton, som en partikel der bærer elektromagnetisk stråling. Indenfor teoretisk fysik kan fotonen dog også betragtes som formidler af enhver type elektromagnetisk vekselvirkning, eksempelvis magnetfelter og elektrisk frastødning/tiltrækning mellem elektrisk ladede partikler. Fotonen som koncept, blev udviklet gradvis omkring årene 1905-1907 af Albert Einstein for at forklare eksperimentelle observationer, der ikke stemte overens med den klassiske bølgebeskrivelse af lys. Specifikt forklarede foton-modellen lys' energis afhængighed af frekvens, samt stof og strålings evne til at være i termisk ligevægt. Andre fysikere forsøgte at forklare disse observationer med semiklassiske modeller, hvor lys stadig blev beskrevet ved Maxwells ligninger, men hvor de materialer der udsendte og absorberede lyset 15
var kvantiserede. Disse modeller medvirkede til udviklingen af kvantemekanikken, men yderligere forsøg underbyggede Einsteins hypotese om at lyset er kvantiseret. Lyskvanterne er fotoner. Fotonkonceptet har ledt til store fremskridt indenfor både eksperimentel og teoretisk fysik, f.eks. laser, Bose- Einstein-kondensat og kvantefeltteori. Ifølge standardmodellen for partikelfysik, ligger fotoner til grund for alle elektriske og magnetiske felter og de er selv et produkt af kravet om at de fysiske love har visse symmetrier for ethvert punkt i rumtiden. Fotonens indbyggede egenskaber -- ladning, spin og (fravær af) masse -- er bestemt ud fra disse symmetrier. I 2007 lykkedes det at fastholde og måle tilstedeværelsen af en mikrobølgefoton i op til et halvt sekund mellem to superledende spejle 16