18.)Maj) 2012$ En#skæv#magtfordeling?# Etsociologiskstudieafsammenhængen mellemkulturelkapitalogpolitisk engagement Eksamensnumre: (DDS; 892, Kvant; 1012) (DDS; 829, Kvant; 1109) (DDS; 852, Kvant; 1085) (DDS; 893, Kvant; 1057) Det Danske Samfund i Sociologisk Perspektiv Underviser: Jørgen Elm Larsen Vejleder: Hannah Heeland Madsen Kvantitative Metoder: Underviser: Lars Pico Gerdsen Vejleder: Siri Dencker Tegn med mellemrum(brødtekst): 119.708 Tegn med mellemrum (fodnoter): 2591 Sociologisk)Institut) ) Københavns)Universitet)
Indholdsfortegnelse ) 1.0 INDLEDNING - 892, 1012; 829, 1109; 852, 1085; 893, 1057 1.2 LÆSEVEJLEDNING - 892, 1012; 829, 1109; 852, 1085; 893, 1057 5 2.0 TEORETISK UDGANGSPUNKT - 892, 1012; 829, 1109; 852, 1085; 893, 1057 5 2.1 BOURDIEUS KAPITALBEGREB - 892 6 2.2 KULTUREL KAPITAL - 892 7 2.3 KAPITALFORMERNE SOM DISTINKTIVE KRÆFTER - 829 9 2.4 DE DANSKE DEFINITIONSKAMPE - 829 10 2.5 FELTER OG SYMBOLSK KAPITAL - 852 11 2.6 AXEL HONNETH - 893 13 2.6.1 AFSPROGLIGGØRELSE - 893 13 2.6.2 MANGEL PÅ SOCIAL ANERKENDELSE - 893 14 2.7 DELKONKLUSION PÅ TEORI - 892; 829; 852; 893 15 3.0 OPERATIONALISERING - 892, 1012; 829, 1109; 852, 1085; 893, 1057 16 3.1 PROBLEMSTILLING - 892, 1012 16 3.2 OPERATIONALISERING AF KULTUREL KAPITAL - 829, 1109 17 3.3 OPERATIONALISERING AF POLITISK ENGAGEMENT - 852, 1085 18 3.4 EMPIRISK HYPOTESE - 893, 1057 18 4.0 STATISTISKE VÆRKTØJER - 1012; 1109; 1085; 1057 19 4.1 POPULATION OG STIKPRØVE - 1057 19 4.2 STOKASTISKE VARIABLE - 1057 19 4.3 SANDSYNLIGHEDSMÅL - 1012 20 4.4 UAFHÆNGIGHED - 1012 21 4.5 MIDDELVÆRDI - 1109 21 4.6 VARIANS OG STANDARDAFVIGELSE - 1109 22 4.7 BERNOULLIFORDELINGEN - 1085 23 4.8 NORMALFORDELINGEN - 1085 23 4.9 STANDARDISERING - 1057 24 4.10 DEN CENTRALE GRÆNSEVÆRDISÆTNING - 1057 25 4.11 HYPOTESETEST OG SIGNIFIKANSNIVEAU - 1012 25 4.12 KONFIDENSINTERVAL - 1012 26 4.13 Z-TEST - 1109 27 4.13.1 P-VÆRDIER - 1109 28 4.14 Χ 2 -TEST -1085 29 4.14.1 Χ 2 -TEST AF EN FORDELING - 1085 29 4.14.2 Χ 2 -TEST FOR UAFHÆNGIGHED - 1057 31 4.15 ENKELTCELLETEST - 1057 32 5.0 DATA- OG VARIABELPRÆSENTATION - 1012; 1109; 1085; 1057 32 5.1 SURVEYMETODEN - 1012 33 5.2 VARIABLE - 1109 33 5.3 OMKODNING AF UDDANNELSESVARIABEL - 1085 35 4 2
6.0 REPRÆSENTATIVITETSTEST - 1012; 1109; 1085; 1057 38 6.1 VARIABLEN UDDANNELSE - 1057 38 6.1.1 TEST FOR REPRÆSENTATIVITET PÅ UDDANNELSE - 1057 38 6.1.2 Z-TEST FOR DE ENKELTE UDDANNELSESKATEGORIER - 1012 43 6.2 VARIABLEN KØN - 1109 46 6.2.1 Z-TEST AF KØNSFORDELINGEN - 1109 46 6.2.2 P-VÆRDIEN FOR KØN - 1085 49 6.3 VARIABLEN ALDER - 1057 49 6.3.1 KONFIDENSINTERVAL - 1057 49 6.3.2 Z-TEST FOR ALDERSVARIABLEN - 1012 50 6.3.3 P-VÆRDI FOR ALDER - 1109 54 6.4 KONKLUSION PÅ REPRÆSENTATIVITETSTEST - 1012; 1109; 1085; 1057 55 7.0 ANALYSE AF EMPIRISK HYPOTESE - 1012; 1109; 1085; 1057 56 7.1 TEST FOR UAFHÆNGIGHED - 1057 56 7.2 ENKELTCELLETEST AF EMPIRISK HYPOTESE - 1085 61 7.3 KONKLUSION PÅ DEN EMPIRISKE HYPOTESE - 1012; 1109; 1085; 1057 63 7.4 EKSPERIMENT MED SIGNIFIKANSNIVEAUET - 1012 63 7.4.1 ENKELTCELLETEST - 1109 64 8.0 SAMMENHÆNG MELLEM ALDER OG POLITISK ENGAGEMENT - 1012; 1109; 1085; 1057 66 8.1 "-TEST FOR UAFHÆNGIGHED - 1085 69 8.2 ENKELTCELLETEST - 1057 71 8.3 DELKONKLUSION - 1012; 1109; 1085; 1057 72 9.0 METODOLOGISKE FORBEHOLD - 1012 72 10.0 TEORETISK DISKUSSION - 1109 73 10.1 AFSPROGLIGGØRELSE SOM ÅRSAGSFORKLARING - 1085 76 11.0 KONKLUSION - 892, 1012; 829, 1109; 852, 1085; 893, 1057 78 12.0 PERSPEKTIVERING - 892, 1012; 829, 1109; 852, 1085; 893, 1057 79 13.0 LITTERATURLISTE 82 13.1 BØGER 82 13.2 HJEMMESIDER 82 14.0 BILAG 84 14.1 BILAG 1 84 14.2 BILAG 2 85 14.3 BILAG 3 85 14.4 BILAG 4 85 3
1.0#Indledning# Denne opgave vil omhandle politisk engagement i Danmark. Opgaven vil undersøge, hvem der engagerer sig, og dermed også har mulighed for at definere det samfund, vi lever i. Problemfeltet udfolder sig eksempelvis i Folketingets sammensætning, som er blevet genstand for en offentlig debat. Flere medier pointerer, at der i det nuværende folketing eksisterer en skæv fordeling af folketingsmedlemmerne, når det kommer til uddannelse. Denne skævvridning betyder, at vi ser en stigning i andelen af højtuddannede politikere. Tre ud af fire (74,9%) folketingsmedlemmer i det nuværende folketing har enten en lang eller mellemlang videregående uddannelse, hvilket langt fra repræsenterer uddannelsesniveauet i det danske samfund (Folketinget 2012). Det kan således sige at være en meget snæver befolkningsgruppe, der skal varetage hele befolkningens interesser. Dette kan anskues som problematisk, for kan et bestemt samfundssegment varetage alle befolkningsgruppers interesser, når goder skal fordeles, værdier fastsættes og love vedtages? Det kan eksempelvis diskuteres, hvorvidt personer med lange teoretiske uddannelser kan forstå en faglært eller ufaglært arbejders dagligdag. Desuden kan man argumentere for, at de interesser, der varetages i Folketinget, afspejler den baggrund, som folketingsmedlemmerne selv har. Eksempelvis udtaler journalist Lars Olsen: "Der har været mangel på praktikpladser i 30 år. Det problem var blevet løst for længst, hvis det havde været politikernes børn, der gik på erhvervsfaglige uddannelser og ikke kunne få praktikplads. Men det gør de ikke, politikernes børn går normalt i gymnasiet" (Holstein og Frandsen 2011) Professor i statskundskab Peter Munk Christiansen hævder dog samtidig, at fuldstændig repræsentation ikke er målet, da vi må erkende, at vi lever i et samfund som blevet stadigt mere kompliceret, og at vi derfor, samtidig med et ønsker om repræsentativitet, forlanger at folketingsmedlemmerne skal være dygtige, veluddannede og arbejdsomme(bræmer 2007). Denne debat har i høj grad været med til at skabe motivation for denne opgaves problemfelt, som omhandler hvem der engagerer sig i det politiske arbejde. Det er nemlig ikke blot interessant at undersøge, hvem der sidder på de dominerende poster i det danske samfund, men også hvem der engagerer sig politisk og derigennem får mulighed for at få indflydelse i det politiske arbejde. Da det data, vi har haft til rådighed til opgaven, stammer fra år 2000 kan man måske stille spørgs- 4
mål om, hvorvidt denne mere aktuelle problemstilling overhovedet giver mening at undersøge. Dog har vi indikationer på, at de veluddannede også i høj grad udgjorde en vigtig stemme i definitionskampene omkring årtusindskiftet. Rune Lykkeberg beskriver i sin bog Kampen om sandhederne det skift der skete i dansk politik, da Anders Fogh Rasmussen blev statsminister i 2001 med et ønske om at gå til kamp mod de såkaldte smagsdommere. Disse smagsdommere omfattede diverse samfundsforskere, intellektuelle og andre veluddannede. På baggrund af dette ser det ud til, at de veluddannede allerede dengang havde en indflydelsesrig position, når det gjaldt engagement i den offentlige meningsdannelse. Ud fra ovenstående overvejelser er vi kommet frem til følgende problemformulering: Er der i Danmark en sammenhæng mellem uddannelsesniveau og hvorvidt man engagerer sig politisk? I givet fald, hvilke konsekvenser kan det have, og hvilke forklaringer kan der være på dette? 1.2 Læsevejledning Opgaven vil først og fremmest præsentere en redegørelse og analyse af den teoretiske baggrund for undersøgelsen, som vil lede os frem til de teoretiske hypoteser. Dernæst operationaliseres de teoretiske begreber således, at de empiriske hypoteser kan opstilles. Efterfølgende præsenteres de statistiske værktøjer, og de data og variable som vi vil arbejde med i opgaven. Dette vil lede frem til repræsentativitetstest af relevante variable og analyse af den opstillede empiriske hypotese. På baggrund af analysen opstilles en teoretisk diskussion af vores resultater, som derefter leder op til konklusion og til sidst perspektivering. 2.0 Teoretisk udgangspunkt Vi tager i opgaven udgangspunkt i Pierre Bourdieus begrebsapparat. I den forbindelse beskrives Bourdieus kapitalformer med fokus på hans begreb om kulturel kapital. Herunder forklares, hvilke betydninger besiddelsen af kapital får for det enkelte individ i samfundet med inddragelse af begreberne socialt rum, position, positionering og habitus. Derudover inddrages Rune Lykkebergs bog Kampen om sandhederne, der omhandler definitionskampene mellem den økonomiske og den kulturelle overklasse. Afslutningsvis omkring Bourdieu forklares betydningen af begreberne symbolsk kapital og symbolsk vold, som vil lede op til den senere teoretiske diskussion. Til sidst inddrages 5
Axel Honneths teori om uretsbevidsthed, afsprogliggørelse og anerkendelse, således at vi opnår et mere nuanceret blik på denne opgaves problemstilling om den kulturelle overklasses dominerende position i samfundet. 2.1 Bourdieus kapitalbegreb Den franske sociolog Pierre Bourdieu udviklede i løbet af sit virke et analytisk begrebsapparat, som kan bruges til at kortlægge, hvordan social distinktion foregår hvilke faktorer, der fører til, at individer har de tilbøjeligheder, de har. En central del af Bourdieus begrebsapparat består af det, han kalder kapital. Kapital er et velkendt begreb i økonomisk teori, hvor det som regel anvendes i sammenhænge, hvor det beskriver merkantile udvekslinger. Bourdieus opfattelse er imidlertid, at dette ene aspekt af kapitalbegrebet ikke er tilstrækkeligt, hvis man vil forstå det sociale til fulde. Ifølge ham er de udvekslinger, der sker i samfundet, ikke kun af merkantil art: [ ] the constitution of a science of mercantile relationships [ ] has prevented the constitution of a general science of the economy of practices, which would treat mercantile exchange as a particular case of exchange in all its forms. (Bourdieu 1986: 242). Bourdieus synspunkt er, at der finder mange flere forskellige typer af udvekslinger sted, end den økonomiske teori er i stand til at kortlægge. Han introducerer således kapital som et begreb, der også omfatter ikke-materielle udvekslinger. Investeringer har ikke kun med penge at gøre, det kan også være tidsmæssige investeringer i eksempelvis uddannelse (ibid.: 244). Dermed har Bourdieu altså øje for betydningen af andre kapitaler end de økonomiske, og hvordan graden af ikkematerielle besiddelser også er væsentlige, i forhold til hvem der får mulighed for at indtage dominerende positioner i samfundet. Bourdieu beskriver kapital som akkumuleret menneskeligt arbejde og som den kraft, der ligger til grund for sociale regelmæssigheder (ibid.:241). Hos Bourdieu kan kapital grundlæggende antage tre former: Økonomisk, social og kulturel kapital. Økonomisk kapital kommer til udtryk som en form for ejerskab af f.eks. værdipapirer, produktionsmidler og andre materielle goder, der direkte kan konverteres til penge. Social kapital udgøres af netværk og sociale relationer og forpligtelser, som også kan omformes til økonomisk kapital. Man vil kunne se social kapital mani- 6
festere sig i form af f.eks. en adelstitel. Kulturel kapital kan eksempelvis iagttages som uddannelsesmæssige kvalifikationer (ibid.:243). 2.2 Kulturel kapital Den tredje og sidste kapitalform, den kulturelle kapital, udgør en vigtig del af problemstillingen i denne opgave, netop fordi vi undersøger, hvorvidt individers mængde af kulturel kapital er styrende for graden af politisk engagement. Vi vil derfor uddybe betydningen af begrebet i følgende afsnit. Kulturel kapital kan inddeles i tre underformer: Kropsliggjort, tingsliggjort og institutionaliseret kulturel kapital. Et karakteristisk træk ved den kropsliggjorte kulturelle kapital er, at den opbygges over lang tid. Denne form for kulturel kapital kan iagttages som en disciplinering af kroppen, og den er stærkt knyttet til kroppen i biologisk forstand den kropsliggjorte kulturelle kapital bliver født og dør med det individ, der besidder den (Bourdieu 1986; 245). Tilegnelsen af kropsliggjort kulturel kapital er lettere kompleks, og det er langt fra altid nemt at iagttage overførslen af kropsliggjort kulturel kapital. Den kropsliggjorte kulturelle kapital nedarves fra familien gennem en lang række forskellige områder i socialiseringen (ibid.:245). Det er en form for kulturel kapital, som kræver en tidsmæssig investering at tilegne sig, og denne investering bliver nødt til at komme fra selve individet i hvem kapitalen skal internaliseres: Like the acquisition of a muscular physique or a suntan, it cannot be done at second hand [ ] (ibid.:244). Den kropslige socialisering munder ud i, at individet rent fysisk fremstår på en bestemt måde, som fortæller noget om vedkommendes sociale tilhørsforhold. Bourdieu nævner kultivering som synonym til den kropsliggjorte kulturelle kapital (ibid.:244). Ofte vil kropsliggjort kulturel kapital ikke blive oplevet som en egentlig kapitalform, men mere som en form for legitim kompetence og autoritet til at anerkende og miskende. Dette skyldes, at tilegnelsen og overførslen af den kropsliggjorte kulturelle kapital ikke er ligeså eksplicit som den er for eksempelvis den økonomiske kapital (ibid.:246). En mere håndgribelig form for kulturel kapital er den tingsliggjorte kulturelle kapital, som udgøres af kunstværker, bøger, monumenter og andre kulturprodukter. Ligesom forskellige ejendomme inden for den økonomiske kapital kan disse produkter veksles til penge, men denne udveksling sikrer kun køberen det juridiske ejerskab, dvs. den materielle tilegnelse af f.eks. et male- 7
ri. Der er imidlertid også en symbolsk dimension ved tilegnelsen af tingsliggjort kulturel kapital. Denne symbolske tilegnelse er kun mulig, hvis man besidder den kropsliggjorte kulturelle kapital, der kræves for at kunne værdsætte kulturproduktet på legitim vis. Det er derfor ifølge Bourdieu ikke alle, der forstår at værdsætte kunsten på dens egne præmisser (ibid.:246f). Kulturel kapital kan også objektiveres som uddannelsesmæssige kvalifikationer i dette tilfælde siger man, at den er institutionaliseret. En akademisk grad kan være et eksempel på institutionaliseret kulturel kapital. Denne form for kulturel kapital er et udtryk for en officiel og juridisk anerkendelse af et individs kvalifikationer, som adskiller indehaveren af kvalifikationerne fra f.eks. den autodidakte, hvis evner hele tiden kan blive draget i tvivl. Den uddannelsesmæssige kvalifikation er et bevis på individets kulturelle kapacitet og en juridisk garanti for en konventionel, konstant kompetence i overensstemmelse med samfundets kultur (ibid.:247f). Den institutionaliserede kulturelle kapital har en vis autonomi i forhold til dens indehavers øvrige kulturelle kapital på et givent tidspunkt. I kraft af den institutionaliserede kulturelle kapitals eksistens etableres der et skel imellem de officielt anerkendte kompetencer, som tilskrives en garanti for deres kvalitet, og på den anden side mere simple former for kulturel kapital. Da denne form for kulturel kapital kan sættes i forbindelse med institutionel anerkendelse på forskellige niveauer, bliver det muligt at sammenligne forskellige individers kvalifikationer. Det er desuden muligt at konvertere den institutionaliserede kulturelle kapital til økonomisk kapital, f.eks. når en person i kraft af sine uddannelsesmæssige kvalifikationer bliver ansat på en arbejdsplads og får penge i bytte for sin arbejdskraft. Da uddannelsesmæssige kvalifikationers bytteværdi til en vis grad kan afhænge af deres sjældenhed, kan individet risikere, at den tilegnede institutionaliserede kulturelle kapital ikke er så meget værd som forventet. Dette kan være tilfældet, hvis der er sket en forandring i bytteværdien mellem kulturel og økonomisk kapital (ibid.:248). Den kropsliggjorte kulturelle kapital, et individ besidder, udgør ofte en del af forudsætningerne for at tilegne sig institutionaliseret kulturel kapital. Erik Jørgen Hansen refererer i Uddannelsessystemerne i sociologisk perspektiv til Bourdieus reproduktionsteori om uddannelsessystemets favorisering af de elever eller studerende, der har en kropsliggjort kulturel kapital, der stemmer overens med den uddannelsesinstitution, de befinder sig på. Han beskriver Bourdieus idé om, hvordan mange uddannelsessystemer er indrettet efter en middelklassekultur, hvilket resulterer i, at de elever eller studerende, der er blevet socialiseret i denne kultur og har nedarvet dens tilhørende form for kulturel kapital, automatisk vil fremstå mere begavede og kompetente end de elever, der ikke har fået internaliseret denne form for kulturel kapital fra familien (Hansen 2003:43). Såle- 8
des kan der siges at være en forbindelse mellem den kropsliggjorte og den institutionaliserede kulturelle kapital. 2.3 Kapitalformerne som distinktive kræfter Kapitalformerne danner forudsætning for individers position i det, Bourdieu kalder det sociale rum. Det sociale rum består af forskellige gensidigt udelukkende positioner, man som agent kan antage, og egenskaber ved en gruppe eller en agent er altid betinget af positionen i det sociale rum, samt af hvilke goder denne position giver adgang til (Bourdieu 1997:20). Begrebet om individers position i det sociale rum bliver relevant for denne opgave, fordi undersøgelsen sigter mod at undersøge og diskutere hvorvidt individer med bestemte positioner kan blive dominerende overfor andre. Agenter kan inddeles i positioner i det sociale rum på baggrund af to differentieringsprincipper: Det ene omhandler hvor meget kapital, agenten samlet set besidder, mens det andet differentieringsprincip vedrører forholdet mellem økonomisk og kulturel kapital i agentens kapitalsammensætning. Således etableres der modsætninger mellem agenter i det sociale rum i to forskellige dimensioner. Der kan f.eks. ses en modsætning mellem universitetslærere og erhvervsledere, som begge har en stor mængde samlet kapital, og på den anden side ufaglærte, som kun besidder meget lidt økonomisk og kulturel kapital. Men universitetslæreren og erhvervslederen er også hinandens modsætninger de er det blot i den anden dimension, hvor man skelner mellem dem, der har en stor mængde kulturel kapital (i dette tilfælde universitetslæreren) og dem, der besidder meget økonomisk kapital (erhvervslederen) (ibid.:21). Hver position i det sociale rum har en tilhørende klasse af habitus. Habitus er et produkt af de impulser, en given position i det sociale rum udsætter habitus for, og den kommer til udtryk som en bestemt sammensætning af egenskaber, goder og tilbøjeligheder, der munder ud i, at agenter med ensartet habitus vil have en følelse af at høre sammen og have samme livsstil (ibid.:23). Samtidigt er habitus afgørende for, hvordan vi klassificerer og inddeler verden i f.eks. rigtigt og forkert, smagfuldt og usmageligt osv.. Dette forklarer, hvordan samme handling kan opfattes forskelligt af agenter med forskellig habitus. Hvad der for den ene agent er passende opførsel, kan virke stødende på en anden. Samlet bruger Bourdieu termen positionering om den måde, hvorpå habitus udmøntes i livsstil, praktikker, valg og klassifikationer habitus er mellemleddet mellem position og positionering, der oversætter relationelle karakteristika ved en position til en samlet livsførelse (ibid.:23). 9
2.4 De danske definitionskampe Denne sammenhæng af kapitalformer, habitus, tilbøjeligheder og klassifikationssystemer er en del af analysefeltet i Rune Lykkebergs bog Kampen om sandhederne. Lykkeberg beskriver den kulturelle overklasse som bestående af professorer, samfundsforskere, kulturproducenter, intellektuelle og mange af dem, der er med til at dominere de offentlige forestillinger om, hvad der er rigtigt og forkert, skønt og grimt, sandt og falsk. (Lykkeberg 2008:69). Den kulturelle overklasse har i historiens løb sat sig i dialektisk modsætning til den økonomiske overklasse. Som Lykkeberg selv nævner, definerer Bourdieu som følge af sin antiessentialistiske tilgang ikke de to overklassers forskellige værdisystemer, men selv ridser Lykkeberg en række områder op, hvor man i Danmark omkring årtusindeskiftet, kan iagttage de to klassers uenighed. Det være sig f.eks. når det gælder undervisningen i skolerne. Her lægger den kulturelle overklasse vægt på, at eleverne i dansktimerne skal opnå en dybere forståelse af tekster og være i stand til at fortolke dem, mens den økonomiske overklasse mener, at elevernes læsefærdigheder skal kunne måles i tests. På forskningsområdet er der også uenighed: Den økonomiske overklasse vil i samarbejde med Dansk Industri standardisere kravene til god forskning, imens den kulturelle overklasse ønsker, at forskning skal være et autonomt felt og hævder, at det aldrig er til at vide, hvad der vil vise sig at være succesfuld forskning og hvor det næste store videnskabelige gennembrud vil finde sted. Lykkeberg beskriver, hvordan den kulturelle overklasse hævder at have en privilegeret indsigt i, hvad der i sidste ende vil føre til økonomisk vækst i samfundet (ibid.:70). Det er blandt andet den kulturelle overklasses påståede privilegerede indsigt i, hvad der er gavnligt for samfundet, samt det, at de dominerer opfattelsen af, hvad der er rigtigt og forkert, der har ledt frem til konstruktionen af problemstillingen i denne opgave. Siden denne gruppe af individer med en stor mængde kulturel kapital tilskriver sig selv denne indsigt, er det interessant at undersøge, om der kan ses en sammenhæng mellem kulturel kapital og politisk engagement. Det anvendte data er dog noget ældre end Rune Lykkebergs bog fra 2008 det er nemlig indsamlet i 2000. Ikke desto mindre beskriver Lykkeberg, hvordan Anders Fogh Rasmussen, da han blev statsminister i 2001, stemplede den kulturelle overklasse som smagsdommere og gik til modangreb ved blandt andet at indføre skattestop og krav om tests til måling af skoleelevers færdigheder (Ibid: 70ff). Siden Fogh-regeringen indledte regeringsperioden med at opponere mod dette såkaldte smagsdommeri, kan man forestille sig, at den kulturelle overklasses stemme har været tydelig i definitionskampene i starten af 00 erne. 10
2.5 Felter og symbolsk kapital Som tidligere beskrevet er der tre grundlæggende kapitalformer, den økonomiske, den kulturelle og den sociale kapital. Hvilke af disse tre kapitalformer, agenterne efterstræber, er forskelligt. Den kapitalform, en agent vil efterstræbe, betegnes symbolsk kapital (Bourdieu 1986: 255). Symbolsk kapital hænger i høj grad sammen med begrebet felt og for at forstå hvad symbolsk kapital er, må man derfor først forstå hvad et felt er. Bourdieus begreb felt har forbindelse til hans begreb om det sociale rum (jf. s 9). Det sociale rum har Bourdieu konstrueret ud fra et generativt princip, således at man kan analysere forskellige samfund med forskellige kapital- og magtsammensætninger udøvet på forskellige tider og steder. Det sociale rum er ikke fastlagt og ikke uforanderligt, men påvirkes af kampen om retten til at definere, hvad der skal være efterstræbelsesværdigt. Hvis ingen agenter tager kampen op mod de dominerende agenter og deres definition af, hvad man stræber efter, så reproduceres fordelingsstrukturen. Hvis kampen tages op og vindes ændres det efterstræbelsesværdige fordelingsstrukturen mellem kapital og magt ændres. Det sted, hvor denne kamp foregår, kalder Bourdieu for et felt. I feltet har agenterne forskellige positioner, hvilket gør, at de besidder forskellige midler til at bevare eller ændre fordelingsstrukturen (Bourdieu 1994; 53f). Bourdieu nævner blandt andet det økonomiske og det kunstneriske felt, og på disse felter er det forskellige ting, der er efterstræbelsesværdige. Økonomisk succes vil f.eks. ikke være efterstræbelsesværdigt på det kunstneriske felt. I forhold til denne opgave bliver begreberne om felt og symbolsk kapital relevante, da undersøgelsen omhandler, hvorvidt en høj mængde af kulturel kapital fører til en dominerende position i magtens felt. Magtens felt er et overordnet felt, hvor der foregår en kamp om hvilken kapitalform, der skal anerkendes som den stærkeste i forhold til de andre kapitalformer. Dette magtens felt domineres af de strukturer feltet er opbygget af; altså hvilke kapitalformer der defineres som havende den højeste bytteværdi. I magtens felt er det de dominerende klasser, der kæmper om retten til at definere, hvilken kapitalform, der skal defineres som den med mest relativ værdi, hvilket betegnes symbolsk kamp(bourdieu 1996:40ff). Det, der gør disse agenter til de dominerende, er, at deres samlede besiddelse af kapital er så tilstrækkelig høj, at de kommer til at sidde på de højeste definerende positioner i samfundet (Bourdieu 1994; 55f). Dette står i tæt relation til omdrejningspunktet for denne opgave, som netop er spørgsmålet om, hvorvidt de højest uddannede individer har den største deltagelse i politiske møder og dermed har mulighed for at indtage de mest dominerede positioner i forhold til samfundsbeslutninger. 11
Denne bestridelse af de dominerende og definerende positioner i samfundet gør, at der opstår en mulighed for, at disse agenter kan udøve symbolsk vold over de undertrykte klasser(bourdieu 1996:42). Netop dette begreb har inspireret os til at forme vores hypotese om, at graden af kulturel kapital påvirker i hvilken grad man engagerer sig politisk. Hvorvidt det er de højtuddannede der er indehavere af de dominerende positioner og begrebet om symbolsk vold vil blive taget op i den senere diskussion (jf. afsnit 10.2 s. 72). Den ovenstående beskrivelse af Bourdieus begreb om et felt kan nu være med til at beskrive det begreb, som dette afsnit startede med at ville definere, nemlig symbolsk kapital. Symbolsk kapital er nemlig den specifikke kapitalform, der efterstræbes i et felt. Når en kapitalform får status af symbolsk kapital, genkendes kapitalformen ikke som det, den reelt er. I stedet anerkendes den som en legitim ressource hos agenterne, der besidder kapitalformen. Fx anerkendes kulturel kapital i det kulturelle felt, som en medfødt ressource. Den fungerer ikke som noget, der kan begrundes i økonomisk råderum til at købe sig adgang til et universitet eller et uddannelsessystem (Bourdieu 1986; 245). Dermed fremstår agenter med høj kulturel kapital som mennesker med en medfødt eller biologisk forudsætning for at klare sig godt i uddannelsessystemet (Hansen 2003:43). Som et eksempel på en anden kapitalform end kulturel kapital, der fungerer som symbolsk kapital, kan nævnes økonomisk kapital i det Algeriske bondesamfund. I teksten Symbolsk kapital i Den praktiske sans beskriver Bourdieu et samfund, hvor økonomisk kapital i form af egoistisk interesse miskendes og derfor må undergå en transformation til symbolsk kapital, da det dermed skjules, hvad økonomiens reelle formål består i. Den økonomiske kapital skal altså: undergå en omstilling, som vil kunne gøre det reelle princip for dens effektivitet uigenkendeligt: Den symbolske kapital er denne fornægtede kapital, der anerkendes som legitim og dermed miskendes som kapital (Bourdieu 1996: 185) På den måde kommer den symbolske kapital til at fremstå som noget andet end en kapitalform. Noget legitimerende, som dermed udadtil ikke ses som f.eks. økonomisk kapital. Bourdieu beskriver, hvordan en bonde køber okser fordi høsten har været god, men sælger dem igen med et økonomisk tab. Umiddelbart er denne handling håbløs, da bonden taber penge, men med fremtidige bryllupper i sigte, er en investering i okser en symbolsk handling, der fremviser familiens værdi og evne til at 12
mobilisere gode forhandlere. Dette er efterstræbelsesværdigt for de familier, der eventuelt også har familiemedlemmer, der skal giftes væk. Så selvom købet af okserne og tabet af penge i første omgang virker håbløst, så fungerer handlingen altså symbolsk, hvilket fremmer familiens værdi i bryllups-sammenhænge og dermed også skaber en økonomisk gevinst (ibid.: 188f). Vi har nu redegjort for de relevante dele af Bourdieus begrebsapparat og vil i det følgende inddrage teoretikeren Axel Honneths teori og perspektiv på problemstillingen. 2.6 Axel Honneth En anden teoretiker der beskæftiger sig med individers forudsætninger for inddragelse og deltagelse i samfundet, er den tyske filosof Axel Honneth (f. 1949-). For at få et andet perspektiv på problemstillingen angående kulturel kapital og politisk engagement, ønsker vi derfor at inddrage Honneths teori, som et supplerende perspektiv på denne sammenhæng. Honneth arbejder ikke direkte med begrebet kulturel kapital, men ser ligesom Bourdieu, at klasser ikke udelukkende kan defineres ud fra økonomiske og materielle forudsætninger, men at kulturelle færdigheder som eksempelvis uddannelse også har stor betydning. Honneth praktiserer normativ kritisk teori og er som elev af Jürgen Habermas også arvtager af den tyske frankfurterskole med marxistiske rødder. Honneth er i høj grad kendt for sin teori om anerkendelse og vigtigheden af anerkendelse for samfundsintegrationen og individets realisering af sig selv. Hans begreb om anerkendelse vil vi vende tilbage til senere i redegørelsen og i stedet tage udgangspunkt i afsprogliggørelsen af de undertrykte klasser i samfundet. 2.6.1#Afsprogliggørelse# Honneth beskriver overordnet samfundet som bestående af en kulturel, politisk og økonomisk elite; overklassen, og én eller flere undertrykte klasser uden ovenstående besiddelser eller magt; underklassen.ifølge Honneth er der betydelige forskelle på overklassens og underklassens forståelse af normer og moral. Overklassen er kendetegnet ved fælles normative forståelser af moral og retfærdighed, som de aktivt forsøger at gøre gældende for hele samfundet, imens de undertrykte klassers retfærdighedsforståelse er situationel, usammenhængende og derfor ikke homogen for hele denne samfundsgruppe, yderligere har underklassen hvad Honneth betegner som en uretsbevidsthed. De har altså ikke en fælles overordnet forståelse af moral og retfærdighed, men kan i specifikke situationer føle sig uretfærdigt behandlet eller krænket (Honneth 2003: 54ff). 13
De ovenfor beskrevne klasseforskelle er ifølge Honneth et resultat af en historisk udvikling, samt et produkt af de erhverv, som samfundsgrupperne hver især har varetaget. Overklassen har i overvejende grad været beskæftiget i erhverv, der har haft et bredere samfundsmæssigt ansvarsområde og betydning, de har altså aktivt måttet opstille nogle moralske retningslinjer og retfærdighedsforståelser i kraft af deres beskæftigelse. Samtidig har deres økonomiske, kulturelle og uddannelsesmæssige fordele og privilegier, der har stået i betydelig kontrast til andre samfundsklasser, betydet, at de har haft en reel interesse i at retfærdiggøre disse forskelle og dermed sprede disse normative retfærdighedsforståelser til resten af samfundet (ibid.:58). Modsat har de underprivilegerede klasser ikke varetaget job, som har krævet et større samfundsmæssigt overblik eller forståelse. De er dermed ikke blevet tvunget eller presset til overhovedet at tage stilling til etiske og moralske spørgsmål om ret og uret, og det er ligeledes aldrig blevet forventet af dem. Yderligere har underklassen ikke skullet retfærdiggøre deres socialt underlegne position overfor nogen, hvilket bidrager til, at de kun har udviklet en uretsbevidsthed, og ikke generelle normative retfærdighedsforståelser (ibid.: 57ff). I sin udlægning af begrebet afsprogliggørelse henviser Honneth til Bourdieus idé om, at de højtuddannede indtager en privilegeret position, som giver dem monopol på tilegnelsen af den kulturelle tradition i samfundet. Dette er ifølge Honneth de samme mennesker, som i forvejen er en dominerende stemme inden for politiske sammenhænge (ibid.:59). Underklassen tilegner sig imidlertid aldrig de kulturelle, uddannelsesmæssige eller verbale færdigheder, der er nødvendige for at opstille eller tilegne sig en egentlig retfærdighedsforståelse. De har ydermere svært ved at få den verbalt overleveret i form af en solidarisk mobilisering af deres uretsfølelse. Desuden pointerer Honneth, at der eksisterer et vertikalt organiseret hierarki, hvor udtryk for følelser af utilfredshed bliver tildelt større vægt, jo højere uddannelse vedkommende, der udtrykker utilfredshed, har. Sideløbende bliver enkeltstående, klasserelaterede problemstillinger og krænkelser, som kan opstå hos underklassen, overhørt i den offentlige debat (ibid.: 63). I og med, at underklassen således berøves muligheden for at udtrykke deres utilfredshed, afsprogliggøres de. 2.6.2#Mangel#på#social#anerkendelse## I forlængelse af Honneths begreb om afsprogliggørelse mener han, at underklassen desuden har en lavere chance for at opnå det, han kalder social anerkendelse. Honneth arbejder med anerkendelsesformerne; privatsfæren(selvtillid) som er kendetegnet ved kærlighed gennem nære relationer, den retslige sfære(selvagtelse), som er anerkendelse gennem lovmæssigheder og den solidariske sfæ- 14
re(selvværdssættelse), som er netop den sociale anerkendelse der opnås gennem relationen til gruppe, samfund eller fællesskab. At gennemleve ovenstående anerkendelsessfærer er en nødvendighed for, at individet kan realisere sig selv og opnå et godt liv (Willig 2007:101). De tre anerkendelsessfærer hænger naturligvis sammen og kan ikke stå alene, men vi vil i denne opgave fokusere på den sidste sfære; den solidariske sfære. Honneth hævder, at: Eksistensen af et klassesamfund, som er begrundet I de enkelte produktionsagenters ulige markedschancer, men som ideologisk er knyttet til det individuelle uddannelsesresultat, resulterer I en vedvarende ulige fordeling af chancerne for social anerkendelse (Honneth 2003:70). Han tager her netop fat i den problemstilling, at klasserne i samfundet ikke har lige chancer for at opnå social anerkendelse. Honneth mener, at dette især rammer de individer, der arbejder med de manuelle erhverv, og som derigennem mister social værdighed og mulighed for selvagtelse (ibid.:70). I denne forbindelse hævder Honneth, at individerne i en sådan situation forsøger at genvinde æren gennem en modkultur af kompenserende respekt med det formål at opvurdere egne arbejdsformer og samtidig nedvurdere de højerestående kulturelle klassers arbejdsformer. Dette mislykkes dog ifølge Honneth grundet den førnævnte mangel på retfærdighedsforståelse, der som bekendt plager underklassen (ibid.:71). Der opstår således en arbejdskamp mellem under- og overklassen, hvor arbejderen konstant forsøger at blive hørt, men ikke lykkes på grund af manglen på retfærdighedsforståelse, der besværliggør muligheden for social anerkendelse. Dette kan være problematisk for den samfundsmæssige solidaritet, som netop er styret af hvorvidt samfundsborgernes forskellige værdier integreres tilstrækkeligt (Willig 2007:130). 2.7 Delkonklusion på teori Opsummerende kan vi konkludere at Bourdieu gennem sit kapitalbegreb udvider det økonomiske kapitalbegreb til også at omhandle andre ikke-materielle kapitaler. Dermed bliver hans kapitalbegreb, som tidligere beskrevet, yderst relevant for opgavens undersøgelse omkring kulturel kapital. Bourdieu hævder i den forbindelse, at individets kapitalsammensætning bliver styrende for individers position i det sociale rum. Denne position bliver desuden afgørende for individets habitus, som er en bestemt sammensætning af forudsætninger hos det enkelte individ. 15
I denne sammenhæng blev Rune Lykkebergs bog Kampen om sandhederne inddraget. Her beskriver Lykkeberg de definitionskampe, der foregår mellem den økonomiske og den kulturelle overklasse. Den kulturelle overklasses påståede dominans i opfattelsen af, hvad der er rigtigt og forkert i samfundet har i høj grad været med til at definere problemstillingen for opgaven. Desuden er Bourdieus begreb om felter og symbolsk kapital blevet uddybet. Afslutningsvis blev teoretikeren Axel Honneth inddraget. Honneth ser, ligesom Bourdieu, ikke kun kapital som økonomisk og materiel, og hans teori blev derfor et godt supplerende perspektiv på undersøgelsen. Han beskriver hvordan underklassen er plaget af en mangel på retfærdighedsforståelse og derigennem en afsprogliggørelse, der besværliggør individernes mulighed for at blive hørt og opnå social anerkendelse. De fundne konklusioner fra ovenstående afsnit vil blive inddraget i den teoretiske diskussion senere i opgaven. 3.0 Operationalisering Vi har nu redegjort for det teoretiske grundlag for opgaven og vil i det følgende afsnit operationalisere vores teoretiske begreber til nogle i højere grad målbare empiriske begreber. Mange teoretiske begreber kan fortolkes på forskellig vis, og det er derfor vigtigt at klarlægge, hvilke variable der i den statiske analyse anvendes for de teoretiske begreber. Først inddrages opgavens problemstilling for derigennem at beskrive hvordan de relevante begreber kan testes empirisk. 3.1 Problemstilling Somtidligerenævntlydervoresproblemformulering: Er der I Danmark er en sammenhæng mellem uddannelsesniveau, og hvorvidt man engagerer sig politisk? I givet fald hvilke konsekvenser kan det have, og hvilke forklaringer kan der være på dette? Vi vurderer, at denne problemstilling i høj grad kan belyses med kvantitativ metode, da vi i på baggrund af en induktiv analyse ønsker at generalisere vores resultater fra stikprøven ud på den samlede population. Derudover sigter opgaven mod at undersøge, hvorvidt der eksisterer en sammenhæng mellem to begreber, der ud fra den kommende operationalisering i høj grad kan forenkles, 16
således at det er muligt at undersøge sammenhængen gennem kvantitativ data. Det er i denne forbindelse vigtigt at understrege, at man i kvantitativ forskning må acceptere netop det forhold, at den undersøgte problemstilling i høj grad skal forenkles. Som udgangspunkt for operationaliseringen opstilles den teoretiske hypotese: Jo mere kulturel kapital et individ besidder, desto større tilbøjelighed vil vedkommende have til at engagere sig politisk. Kulturelkapital Politiskengagement 3.2 Operationalisering af kulturel kapital Kulturel kapital kan, med udgangspunkt i ovenstående teoriafsnit, både optræde som tingsliggjort, kropsliggjort eller institutionaliseret kulturel kapital. Vi har i denne opgave valgt at operationalisere kulturel kapital som værende institutionaliseret kulturel kapital i form af interviewpersonernes uddannelsesniveau (interviewpersonerne vil fremover bare blive betegnet IP). Dette gør vi for forsat at benytte os af Bourdieus begrebsapparat samtidig med, at vi mener, at den tingsliggjorte kulturelle kapital, fx bøger og malerier, ikke har nogen direkte indflydelse på ens politiske engagement og kan optræde i både politiske og ikke-politiske afskygninger. Samtidig er tingsliggjort kulturel kapital, i nogle tilfælde et udtryk for besiddelse af høj økonomisk kapital. Ydermere er kropsliggjort kulturel kapital vanskelig at måle i en kvantitativ spørgeskemaundersøgelse og vil være mere egnet i en kvalitativ undersøgelse. Et komplekst begreb som kropsliggjort kulturel kapital vil derfor være svært at indfange i en eller to variable. Desuden kan kropsliggjort kulturel kapital udgøre en væsentlig forudsætning for at tilegne sig institutionaliseret kulturel kapital, således som Erik Jørgen Hansen beskriver det (jf. afsnit 2.2 s 8). Derfor mener vi at kunne argumentere for, at en høj kropsliggjort kulturel kapital ofte vil være iboende den høje institutionaliserede kulturelle kapital. Vi mener desuden, at en længere uddannelse medfører viden og kompetencer, der skaber forudsætninger for en interesse for politik, og at man derfor i forlængelse heraf engagerer sig politisk og er en mere aktiv statsborger. Vi forestiller os yderligere, at det er sandsynligt, at et højere uddannelsesniveau vil give en stærkere følelse af at være berettiget inden for politiske sammen- 17
hænge, som for lavtuddannede muligvis kan virke uopnåelige eller uden for rækkevidde. Uddannelsesniveauet skaber altså basis for ens viden om og interesse for politik og hvordan du i det hele taget engagerer dig i det politiske liv. Det er på baggrund af disse overvejelser, at vi i vores operationalisering af kulturel kapital har begrænset os til den, i Bourdieus terminologi, institutionaliserede kulturelle kapital. Vi har i den kommende variabelpræsentation (jf afsnit 5.3 s 35) valgt at inddele uddannelseskategorien i fem niveauer (niveau 1, 2, 3, 4 og 5), og forstår herigennem at der er en stigning fra niveau 1 til niveau 2 til niveau 3 osv. 3.3 Operationalisering af politisk engagement Vi har i denne opgave valgt at operationalisere politisk engagement til deltagelse i møder, protestmøder eller høringer inden for de seneste par år. Det har været vigtigt for os, at der lå noget handlekraft bag det politiske engagement, således at vi kun beskæftiger os med dem, der er politisk engagerede på et niveau, der kræver en vis grad af initiativ. Af denne grund mente vi ikke, at f.eks. et passivt medlem af et politisk parti eller om man har stemt ved sidste folketingsvalg, var udtryk for det betydelige engagement, som vi har ønsket at beskæftige os med. Bag den ovenfor beskrevne operationalisering mener vi derfor, at der ligger en handlekraft og et personligt initiativ, som er udtryk for et oprigtigt politisk engagement og interesse. Vi mener, at det kræver mere af det enkelte individ rent faktisk at møde op til politiske møder og lignende, end blot eksempelvis at være medlem af et parti. Det står yderligere centralt, at det politiske engagement har udmøntet sig i en politisk handling, der ligger inden for en overskuelig periode på ca. to år, og at det politiske engagement derfor højest sandsynligt stadig gør sig gældende. 3.4 Empirisk hypotese På baggrund af ovenstående operationalisering har vi udformet denne empiriske hypotese: Andelen af interviewpersonerne, der har deltaget i møder, protestmøder eller høringer inden for de seneste par år stiger, jo højere interviewpersonens uddannelsesniveau er. 18
Højereuddannelsesniveau Flererespondenterhardeltageti møder,protestmøderellerhøringer indenfordesenesteparår Vi har nu operationaliseret vores teoretiske begreber således, at vores hypotese bliver mulig af teste empirisk med de tilgængelige variable. Som beskrevet ovenfor vil vi senere give en mere præcis beskrivelse af de data og variable, som denne opgave indeholder, men vi vil først beskrive de statistiske værktøjer, vi må kende til for at gennemføre den empiriske analyse. 4.0 Statistiske værktøjer Dette afsnit vil redegøre for de statistiske værktøjer og redskaber, som vi har gjort brug af i udformningen af denne opgave. 4.1 Population og stikprøve Opgavens formål er at kunne udtale sig om generelle sammenhænge på baggrund af data, der kun beskriver forholdene for en begrænset mængde individer. Det generelle tilfælde, som vi ønsker at udtale os om, kaldes en population. En population er en samling af elementer som f.eks. individer, objekter o. lign. som har nogle bestemte karakteristika værende eksempelvis køn, alder, hårfarve osv. I vores undersøgelse er populationen den danske befolkning fra og med 20-års alderen i år 2000. En stikprøve er et mindre udsnit af den samlede population, og dermed indeholder stikprøven en samling af værdier fra populationen. Det, at vi ønsker at bruge stikprøven til at udtale os om populationen bruge det specifikke tilfælde til at sige noget om det generelle - kaldes induktion. (Malchow-Møller og Würtz 2011: 19ff). 4.2 Stokastiske variable De anvendte variable i denne opgave er stokastiske. En stokastisk variabel er en variabel, som ikke har nogen iboende, fastlåst værdi, og som til ethvert udfald af et givent eksperiment kan tilskrives en talværdi. Stokastiske variable, der endnu ikke har antaget en egentlig værdi, noteres med store 19
bogstaver, f.eks. X og Y. En stokastisk variabel, der har antaget en konkret værdi, noteres med små bogstaver, eksempelvis x og y (ibid.:76). Der findes to slags stokastiske variable; diskrete og kontinuerte stokastiske variable. Diskrete stokastiske variable er kendetegnet ved at have et tælleligt antal udfald, f.eks. køn eller antal børn i husstanden (ibid.:77). Diskrete stokastiske variables sandsynligheder kan matematisk udtrykkes på følgende måde: f (x) = P(X = x) - Dvs. sandsynligheden for at en stokastisk variabel X antager den konkrete værdi x. Kontinuerte stokastiske variable har et utælleligt antal mulige udfald. Et eksempel på en kontinuert stokastisk variabel kan være højden på en bestemt person på et givent tidspunkt 1. Hvor diskrete stokastiske variable har en sandsynlighedsfunktion, har kontinuerte stokastiske variable en tæthedsfunktion (ibid.: 94f). Dette skyldes, at man ikke kan tilordne et uendeligt antal sandsynligheder. Da vores opgave udelukkende beskæftiger sig med diskrete stokastiske variable fra Levekårsundersøgelsen, vil vi kun arbejde med sandsynlighedsmål og ikke med tæthed. 4.3 Sandsynlighedsmål Et vigtigt redskab når man, som vi gør i denne opgave, undersøger sammenhænge mellem stokastiske variable er, at beregne sandsynligheder (ibid.: 84). Vi vil nu gennemgå de tre typer sandsynlighed: Den første type kaldes simultan sandsynlighed og er kendetegnet ved et både-og, hvilket indebærer, at sandsynlighedsfunktionen altså er et udtryk for sandsynligheden for sammenfald af bestemte værdier af X og Y(ibid.: 84). Den simultane sandsynlighed findes ved at dividere den enkelte celle, hvor antallet af observationer med en bestemt kombination af X og Y er angivet, med stikprøvestørrelsen. Den simultane sandsynlighedsfunktion er defineret ved: F(x,y) = P(X =x og Y=y) Den anden type kaldes marginal sandsynlighed og betegner sandsynligheden for, at en stokastisk variabel X antager en bestemt værdi x uanset hvad udfaldet af den anden stokastiske variabel Y er. Den marginale sandsynlighedsfunktion er defineret ved: 1 Højden på en person kan (forudsat, at man måler præcist nok) have uendeligt mange decimaler, og derfor er der ikke 20
=, =, +, +... +(, ) Den marginale sandsynlighed findes således ved at summe de simultane sandsynligheder for ethvert udfald af Y for et bestemt x (ibid.: 86). Den marginale sandsynlighed vil vi få brug for i beregningen af vores χ 2 -test, som er en stor del af den statistiske analyse. Den tredje sandsynlighedsfunktion, den betingede sandsynlighed, er et udtryk for sandsynligheden for et bestemt udfald af X givet et bestemt udfald af Y. Den betingede sandsynlighed beregnes ved at dividere den simultane sandsynlighed med den tilsvarende marginale sandsynlighed (ibid.: 87f). 4.4 Uafhængighed Uafhængighed betyder kort sagt, at viden om den ene variabel ikke kan bruges til at forudsige noget om den anden variabel. (ibid.: 91). Vi vil senere i beskrivelsen af de forskellige test uddybe, hvordan vi mere præcist påviser tilstedeværelsen af enten uafhængighed eller ikke-uafhængighed 2. Såfremt der er uafhængighed mellem to stokastiske variable X og Y, må den simultane sandsynlighed være lig produktet af de marginale sandsynligheder: f(x,y)=f x (x) f y (y) for alle værdier af x og y. 4.5 Middelværdi Middelværdien er gennemsnittet af et givent karakteristikum for en population eller en stikprøve, og i statistiske sammenhænge bruges den til at beskrive centrale egenskaber ved population eller stikprøve. Middelværdien for en population angives µ og er en konstant. Formlen for populationens middelværdi ser ud som følger: µ a = 1 N pop (a 1 + a 2 +... + a N pop ) = 1 N pop N pop a j j=1 Det ses at alle a-værdier for populationen summeres, N pop a j j=1, og deles med populationens størrelse, N pop (Ibid: 37). 2 Det er i denne forbindelse relevant at understrege, at det ikke er muligt med de statistiske test s vi arbejder med statistisk at bevise at to eller flere hændelser er afhængige, og det er derfor man i stedet tester for uafhængighed eller ikkeuafhængighed. 21
Følgende tabel illustrer de forskellige former, som middelværdien kan antage (Ibid: 226f).: Tabel 1: Middelværdi Middelværdiens anvendte former Estimat Estimator Stokastisk Realiseret Konstant Den sande middelværdi, µ X Stikprøvegennemsnit, X X Realiseret værdi, X X Vi vil i vores repræsentativitetstests sammenligne stikprøvegennemsnittet med den sande middelværdi. 4.6 Varians og standardafvigelse Middelværdien har imidlertid den usikkerhed, at den samme middelværdi sagtens kan optræde for populationer eller stikprøver, som er vidt forskellige. For at råde bod på dette kan man bruge variansen. Variansen beskriver de forskellige observationers spredning omkring middelværdien, og den benævnes σ 2 eller (). N pop Formlen for varians er: σ 2 a = 1 (a j µ a ) 2 N pop j=1 Som man kan se af ovenstående formel er variansen et tal i 2. potens, hvilket gør, at man ikke kan bruge variansen i udregninger. For at få den samme måleenhed som de observerede værdier selv, tager man kvadratroden af variansen, hvilket kaldes standardafvigelsen. 2 Formlen for standardafvigelsen: σ a = σ a (ibid.:38f) Både middelværdi og varians er vigtige for forståelsen af den centrale grænseværdisætning og normalfordelingen, som vil blive beskrevet senere. 22
4.7 Bernoullifordelingen Man siger, at en diskret stokastisk variabel er Bernoullifordelt, når den kun har to mulige udfald. De mulige udfald benævnes oftest 1 og 0 eller hhv. succes og fiasko. Sandsynligheden for, at variablen antager værdien 1 (succes) er lig med p, og sandsynligheden for, at variablen antager værdien 0 (fiasko) er lig med 1-p. Dette skrives ~"# og betegner, at X er Bernoullifordelt med parameteren p (ibid.: 135). Middelværdien i af en Bernoullifordelt stokastisk variabel vil altid være givet ved andelen af succeser, p, da = 1 + 0 1 =. Variansen er givet ved = (1 ) (ibid.: 135ff). Et eksempel på en Bernoullifordelt stokastisk variabel er køn, da den kun kan antage to værdier mand og kvinde. 4.8 Normalfordelingen Når man udtrækker en stikprøve og beregner et estimat på den sande middelværdi, er der risiko for, at estimatet ikke nødvendigvis ligger tæt på µ. I dette tilfælde vil ikke give et særligt præcist billede af populationen. Dette er imidlertid ikke så sandsynligt, da mange estimatorer og teststatistikker er normalfordelte (ibid.: 148). Det vil sige, at hvis man udtrak en masse stikprøvegennemsnit, ville de centrere sig omkring den sande middelværdi, µ, under forudsætning af, at de forskellige realiserede værdier af er uafhængige der må ikke være risiko for systematisk skævhed i målingerne. Normalfordelingen har tæthedsfunktionen: 1 () = 2 Den grafiske fremstilling af tæthedsfunktionen afhænger af størrelsen på middelværdien; µ og variansen; σ 2. Middelværdien er det højeste punkt på grafen, som kurven er symmetrisk omkring. Jo højere middelværdien er, jo længere mod højre vil det højeste punkt på grafen ligge. Jo højere variansen er, jo tykkere haler vil grafen have. Variansen beskriver sandsynligheden for at få en værdi af X som ligger langt væk fra µ. Figur 1 illustrerer hvordan forskellige normalfordelinger placerer sig i forhold til deres gældende varians og middelværdi: 23