Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2017/Januar 2018 Institution Skolenr.: 173249 VUC Lyngby Uddannelse HFE Fag og niveau Matematik B (Bekendtgørelse juni 2013) Lærer(e) Hold Patrick Ipsen 17matb5 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Tal og bogstavregning (repetition og udbygning fra matc) 2. gradspolynomiet og dens ligning Geometri og trigonometri (repetition og udbygning fra matc) Funktionsbegrebet og polynomier (repetition og udbygning fra matc) Vækstmodeller og regression (repetition og udbygning fra matc) Differentialregning Integralregning Statistik og sandsynlighedsregning (repetition og udbygning fra matc) Eksponential- og logaritmefunktioner Repetition og eksamensforberedelse Bemærk: En lektion er på 1 time. Grundbøger: (C) HF Mat C. Fristrup, Nørgaard & Storm Rasmussen. Systime 2007 2. udgave 1. oplæg. (B) HF Mat B. Carstensen, Frandsen & Studsgaard. Systime 2007 1. udgave 2. oplæg. (TI-89) Noter: TI-89 Titanium/TI-Voyage 200 introduktion og eksempler. Knud Nissen. (TI-Nspire) Noter: TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler. Håndholdt version 2.1 Knud Nissen. Side 1 af 10
Titel 10 Repetition og eksamensforberedelse Diskussion af mundtlige spørgsmål, skriftlig og mundtlig eksamen. Repetition af udvalgte emner og skriftlig eksamensregnetræning. Forberedelse på skriftlig eksamen (prøveeksamen på skolen). Noter: Typiske fejl og mangler ved skriftlig eksamen. Noter: Note til skriftlig eksamen. Noter: HFE Matematik B eksamen. Anvendt uddannelsestid: 6,75 timer + 8 timer til skriftligt arbejde. Selvstændighed, selvtillid, initiativ og opgavetræning. Individuel arbejde, skriftligt arbejde og kursistoplæg. Titel 1 Tal og bogstavregning (repetition og udbygning fra matc) Repetition af C-niveau stof. Regnearternes hierarki og fortegnsregler. Rødder, brøk- og potensregneregler. Løse 1. ordens ligninger, grafisk- og analytiskløsning. Ligninger med rødder. C: Siderne: 10-14, 17-26, 30-33 og 46-56. B: Siderne: 15 og 18-27. Noter: Bogstavregning for gymnasiet og hf. Karsten Juul 2012. Screeningsopgaver. Repetitionsark A1-A3. Anvendt uddannelsestid: 8 timer + 3 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, ansvarlighed, symbolbehandling, lytte, læse, overskue og strukturerer, selvrefleksion, selvstændighed, selvtillid. Dette forløb er rettet meget på repetition af C-niveau stof og udfyldning af huller i kursisternes viden. Nogle af kursister har haft matematik efter gammel ordning og mange har været lang tid væk fra matematikfaget. Dele af C-stoffet vil blive repeteret under de enkelte forløb efter behov eller overladt til kursisterne som selvstudie/egen repetition. Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang og opgaveregning. Side 2 af 10
Titel 2 2. gradspolynomiet og dens ligning Parenteser og de 3 kvadratsætninger. Andengradspolynomiet. Grafen for andengradspolynomiet, herunder toppunkt og skæring med henholdsvis 1.- og 2.-akse. Konstanterne a, b og c samt deres betydning for parablens udseende. Andengradsligningen. Diskriminanten d og dens betydning for grafen og antal løsninger. Skæringspunkter/nulpunkter/rødder. C: Siderne: 16-17. B: Siderne: 15-18, 46-47, 50-51 og 53-55. Geometriske beviser for de 3 kvadratsætninger. Beviset for Andengradsligningen. Beviset for andengradspolynomiets toppunkt. (differentialregning). Andengradspolynomiets faktoropløsning. Grafisk løsning for skæring mellem den rette linje og parablen. To ligninger med to ubekendte. C: Side: 15. B: Siderne: 48-49, 51-53, 56-58 og 66-68. Arbejdsark 01: Kvadratsætninger. Arbejdsark 02: Grafer for andengradspolynomier. Arbejdsark 03: Kvadratsætninger, nul-reglen og simple andengradsligninger. Arbejdsark 04: Polynomiersgrafer og rødder. Arbejdsark 05: Andengradsligninger. Arbejdsark 06: Bevis for faktoriseringen af 2.gradspolynomiet. Arbejdsark 07: Perspektiverende anvendelsesopgaver. Anvendt uddannelsestid: 10,75 timer + 6 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, symbolbehandling, it (Anvendelse af skydere/glidere til ændring af a, b og c i Geogebra), lytte, læse, selvrefleksion, selvstændighed og selvtillid. Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang og opgaveregning. Side 3 af 10
Titel 3 Geometri og trigonometri (repetition og udbygning fra matc) Repetition af C-niveau stof. Generelt om vinkler og trekanter. Vinkelsum og ensvinklede trekanter. Den retvinklede trekant, Pythagoras sætning og den udvidede version. Sinus-, cosinus- og tangent-udtryk for den retvinklede trekant. Arealudtrykkene for en trekant (med og uden sinus). Sinus- og cosinus-relationen. C: Siderne: 122-142, 143-144, 145-154, 156-157, 365-367 og 368-373. B: Siderne: 74-77 og 79-80. Noter: LommeregnerNote-TI89 og V200-V5. Patrick Ipsen. Enhedscirklen. Det tvetydige tilfælde for vilkårlige (stumpvinklede) trekanter. Beviser for sinus, cosinus og tangent på den retvinklede trekant. Bevis for arealudtrykket hvor sinus indgår. Bevis for sinus- og cosinus-relationen. C: Siderne: 142-143, 144, 155-156, 362-364 og 367. B: Siderne: 75-76, 78-79, 81-86, 87-89 og 90-91. TI-89: Siderne: 6-18 og 42. TI-Nspire: Siderne: 6-8, 12-18 og 79. Noter: Oversigt over de 5 trekantstilfælde. Noter: Trigonometri-Wordmat og Geogebra. Patrick Ipsen. Noter: Skriftligt arbejde i matematik. Patrick Ipsen. Eksperimentelt arbejde: Eksamensprojekt nr. 01: Om afstandsbestemmelser. Anvendt uddannelsestid: 10,5 timer + 6 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, ansvarlighed, it (omstilling mellem radianer og grader på TI- 89/Nspire. Trekantskonstruktioner med Geogebra herunder måling af sider, vinkler og areal. Trekantsløseren med Wordmat), initiativ, overskue og strukturerer, personlige evner og samarbejdsevner, sociale og åbenhed og omgængelighed. Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang, opgaveregning og eksperimentelt arbejde. Side 4 af 10
Titel 4 Funktionsbegrebet og polynomier (repetition og udbygning fra matc) Repetition af C-niveau stof. Formelhåndtering. Koordinatsystemet, grafer og voksende funktioner. Grafisk løsning af ligninger. Definition på en funktion. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Formeludtryk med udgangspunkt i det matematiske pendul. Polynomier og deres grafiske opførsel. C: Siderne: 59-63, 162-170 og 308-320. B: Siderne: 33-34, 35-37, 40-46 og 58-61. De 4 grundmængder: N, Z, Q og R. Definitions- og værdimængde. Inverse funktioner. Sammensatte funktioner. Faktorisering af et n te gradspolynomium og dertilhørende antal rødder, herunder anvendelse af nul-reglen. C: Siderne: 8-10, 170-175. B: Siderne: 34-35 og 65. TI-89: Siderne: 19-48. TI-Nspire: Siderne: 19-32, 73-79 og 80-82. Matematik 1 for obligatorisk niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1990 1. udgave 3. oplæg. Siderne: 9-10, 14-25 og 225-229. Arbejdsark 04: Polynomiersgrafer og rødder. Arbejdsark 08: Træningsopgaver i funktioner og polynomier. Arbejdsark 09: Træningsopgaver i sammensatte og inverse funktioner. Anvendt uddannelsestid: 13,25 timer. Analytiske evner, ansvarlighed, symbolbehandling, it (Indtaste funktioner løse ligninger, tegne og undersøge grafer med TI-89/Nspire og Geogebra), læse, personlige evner, selvrefleksion, selvstændighed, selvtillid. Gruppearbejde, klasseundervisning, opgaveregning og tavlegennemgang. Side 5 af 10
Titel 5 Vækstmodeller og regression (repetition og udbygning fra matc) Repetition af C-niveau stof. Forskel på ligning, regneforskrift og model. Lineære funktioner og deres grafer. Procent og rentesregning. Vækstrate, fremskrivningsfaktor og renteformlen. Eksponentielle funktioner og deres grafer. Potensfunktioner og deres grafer. Regression for lineære, eksponentielle og potens modeller. C: Siderne: 76-95, 178-196, 201-217, 228-233, 238-244, 256-265, 270-277, 282-285 og 289-297. B: Siderne: 38-41, 62-64, 95-99, 172-176 og 177-182. Noter: Lidt om matematiske modeller. Patrick Ipsen. Noter: Matematiske modeller og regression. Patrick Ipsen. Noter: Eksponentiel vækst. Patrick Ipsen. Noter: Om Eksponentielle Modeller. Noter: Oversigt over væksttyper I & II. Patrick Ipsen. Noter: Regression med LoggerPro. Patrick Ipsen. Noter: Opgaver i Eksponentiel regression - herunder brug af Nspire/Word- Mat/Excel. Beregninger og bevis for a og b i henholdsvis lineære, eksponentielle og potens funktioner. Halverings- og fordoblingskonstant og bevis for deres udtryk. Mindste kvadraters metode herunder r 2. Anscombes kvartet. C: Siderne: 196-201, 233-235, 244-254, 277-281 og 285-289. B: Siderne: 110-115, 176-177 og 183-185. TI-89: Siderne: 35-37 og 50-60. TI-Nspire: Siderne: 51-59 og 91-98. Noter: Linear Model og Anscombes Kvartet - Om Matematiske Modeller. Noter: Lineær regression og mindste kvadraters metode. Noter: STX MatC Systime 2010. Carsten, Frandsen og Studsgaard siderne 62-67. LineærRegression. Eksperimentelt arbejde: Eksamensprojekt nr. 02: Om fysiske modeller. Anvendt uddannelsestid: 16 timer + 7 timer til skriftligt arbejde. Side 6 af 10
Analytiske evner, symbolbehandling, it (Regression på TI-89/Nspire/Wordmat/Excel/LoggerPro. Web-applet til at illustrere mindste kvadraters metode og r 2. Youtubeklip: Nspire/Wordmat/Excel), initiativ, overskue og strukturerer, samarbejdsevner, sociale og omgængelighed. Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang, eksperimentelt arbejde og opgaveregning. Titel 9 Eksponential- og logaritmefunktioner Potenser og eksponentiel skrivemåde 10-tals potens og 10-tals logaritme. Grundtallet e og naturlig logaritme. Logaritmeregneregler. C: Siderne: 23-29, 30-32 og 56-58. B: Siderne: 99-105. Sammenhængen mellem de forskellige grundtal og halverings- og fordoblingskonstanten. Eksponentielle og potens ligninger. Bevis for logaritmeregneregler. Differentiation af e x C: Siderne: 56-58, 233-237, 254-256 og 277-281. B: Siderne: 98 og 105-109. Arbejdsark 23: Potensregneregler og afbildninger. x Arbejdsark 24: Differentiation af e og lydmåling. Anvendt uddannelsestid: 5,5 timer. Analytiske evner og symbolbehandling Klasseundervisning, kursistoplæg og tavlegennemgang. Titel 6 Differentialregning Side 7 af 10
Funktionstilvækst, sekant og tangenthældning. Differens- og differentialkvotient. Tre-trins reglen, differentiabilitet og afledte funktioner. Tangentligningen og væksthastighed. Afledte funktion af: Lineære funktioner, andengradspolynomiet og potensfunktioner. Regneregler for differentialkvotienter. Monotoniforhold, lokale-/global-ekstremapunkter. Voksende og aftagende funktion. Optimering. B: Siderne: 27-28, 129-146, 150-153, 155, 157, 164-167 og 195-204. Matematik 2 for obligatorisk niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1989 1. udgave 3. oplæg. Siderne: 58-60. Noter: Guide til funktionsundersøgelse. Patrick Ipsen. Noter: Opstilling af modeller og lidt differentialregning. Patrick Ipsen. Grænseværdi og kontinuitet. Differentialet dy dx. Regneregler for produkt og kvotient (brøk-reglen). B: Siderne: 153-154, 156 og 158-164. TI-89: Side: 49. TI-Nspire: Siderne: 84-88. Matematik 2 for obligatorisk niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1989 1. udgave 3. oplæg. Siderne: 49-57 og 85-86. Eksperimentelt arbejde: Eksamensprojekt nr. 03: Om forskellige anvendelsesområder. Arbejdsark 10: Differenskvotient og differentialkvotient. Arbejdsark 11: Tangentligningen. Arbejdsark 12: Træningsopgaver i afledte funktioner. Arbejdsark 13: Træningsopgaver i eksamensopgaver f (x 0 ). Arbejdsark 14: Træningsopgaver i eksamensopgaver f (x 0 ). Arbejdsark 15: Bestemmelse af værdimængder og antal løsninger; monotoniforhold. Arbejdsark 16: Træningsopgaver i eksamensopgaver i monotoni-forhold og f (x 0 ) = 0. Anvendt uddannelsestid: 24 timer + 8 timer til skriftligt arbejde. Side 8 af 10
Analytiske evner, ansvarlighed, symbolbehandling, it (sekanthældning og tangenthældning med Geogebra. Bestemme differentialkvotient og tangentligninger, afledte funktioner og ekstremapunkter med TI-89/Nspire) Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang, eksperimentelt arbejde og opgaveregning. Titel 7 Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral. Integrationsprøven. Regneregler for ubestemte og bestemte integraler (ledvis integration og konstant). Ubestemte integraler for standardfunktioner. Areal under grafen. Det bestemte integral. B: Siderne: 217, 219, 220-221, 225 og 231-238. Noter: Ubestemt integral stamfunktion og bestemt integral areal med TI-89. Betydning for konstanten k og bevis for sætning 1 side. 218 i B-bogen. Bevis for regneregler for ubestemte og bestemte integraler (ledvis integration og konstant). Arealfunktionen. Stamfunktionen. Sætning 2 side 229 samt beviset i B-bogen. B: Siderne: 218-219, 220, 226-231 og 234-235. Matematik 3 for højt niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1990. Siderne: 14-30. TI-Nspire: Siderne: 89-90. Noter: Note om integralregning. Patrick Ipsen. Eksperimentelt arbejde: Eksamensprojekt nr. 04: Om forskellige anvendelsesområder. Anvendt uddannelsestid: 13,5 timer + 8 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, symbolbehandling, overskue og strukturerer, it (Bestemme ubestemte og bestemte stamfunktioner, samt areal under graf med TI- 89/Nspire) og selvstændighed. Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang, eksperimentelt arbejde og opgaveregning. Side 9 af 10
Titel 8 Statistik og sandsynlighedsregning (repetition og udbygning) Repetition af C-niveau stof. Grupperet og ikke grupperet observationssæt. Hyppighed, frekvens, opsummeret frekvens, middel-tal/værdi, typetal, mindste- og størsteværdi. Stolpe-/pinde-diagram, histogram og sumkurve. Kvartilsæt, median og boksplot. C: Siderne: 324-358 og 376-379. Noter: Gode links til deskriptiv statistik (Youtube-klip (Excel, WordMat og TI-nspire). Sandsynlighed og kombinatorik. Stikprøve, hypotesetest, signifikans-niveau og p-værdi. Binomial-fordeling/test/forsøg. TI-89: Siderne: 61-65, 107-115. TI-Nspire: Siderne: 59-62, 99-114 Vejen til Matematik B2. K. E. Nielsen og E. Fogh. HAX 2. udgave 1. oplæg 2011. Siderne: 129-140, 143-150, 151-155 og 158-175. Noter: Statistik: kompendium og ordliste. Kristian Wichmann. Noter: Øl og fladskærme. Per B. Brockhoff. Matematiske Horisonter side 174-187. Noter: Binomialkoefficienten og binomialfordelingen. Eksperimentelt arbejde: Eksamensprojekt nr. 05: Kan vi smage forskel? Arbejdsark 18: Opgaver i deskriptiv statistik. Arbejdsark 19: Er mønten ægte? Arbejdsark 20: Har vi en ægte terning? Anvendt uddannelsestid: 17 timer + 4 timer til skriftligt opgaver. Analytiske evner, symbolbehandling, it (fordelingsfunk. på TI-89/-Nspire, binomial-fordeling i Excel. Deskriptiv statistik i WordMat), samarbejdsevner og selvstændighed. Gruppearbejde, klasseundervisning, tavlegennemgang, eksperimentelt arbejde. Side 10 af 10