Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2017, eksamen maj / juni / 2017 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Jesper Mogensen mab1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1 2 3 4 5 6 7 Bogstavregning Funktioner Differentialregning Integralregning Trigonometri Statistik og sandsynlighedsregning Mundtlige eksamensspørgsmål Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 1 Bogstavregning Side 14-30 Omfang Ca. 6% Side 1 af 7
Væsentligste Regningsarternes hierarki, parentesregler, kvadratsætningerne, brøkregning, potenser og rødder. Geometrisk bevis / fortolkning af kvadratsætninger. Generel introduktion til matematik B, herunder brug af Fronter og IT værktøj (CAS) samt OneNote. Der er regnet opgaver i klassen, og kursisterne har lavet en del opgaver hjemme. Der har været skriftlige afleveringsopgaver. 2 Funktioner (inkl. repetition fra mat c) Funktioner: side 32-71, dog kun udvalgte beviser: Lineære funktioner: Bevis for hældningskoefficient a (sætning 1 side 39) Andengradspolynomier: bevis for toppunkt (sætning 3, side 48-50) og løsning af andengradsligninger (sætning 4, side 51-53) Eksponential- og logaritmefunktioner: side 95-115 og 124+125, dog kun udvalgte beviser: Eksponentielle funktioner: bevis for formel for fordoblings- og halveringskonstant (sætning 2 og 3, side 111-114) Regression og vækst: side 172-182 - Ligefrem- og omvendt proportionalitet. Lineære og eksponentielle funktioner - uden hjælpemidler - Andengradspolynomiet - uden hjælpemidler - A3 oversigt over funktionstyper Omfang Ca. 40% Lineære funktioner: Forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser (lineære modeller fra virkeligheden ), regression. Andengradspolynomium: Forskrift, graf, toppunkt, nulpunkter, faktoropløsning. Betydningen af a, b, c og d for grafen. Potensfunktioner: forskrift, karakteristiske egenskaber, anvendelser (potens modeller fra virkeligheden ), og regression Eksponentielle funktioner, herunder den naturlige eksponentialfunktion: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser, (eksponentielle modeller fra virkeligheden ), regression og sammenhængen mellem f ( x) b a og f ( x) b x kx e Side 2 af 7
Væsentligste Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion: definition, grafer og løsning af ligninger, hvor de indgår i eller hvor de skal bruges. Geogebra og Wordmat er anvendt både i undervisningen, og af kursisterne til at regne opgaver og som teoriunderstøttende hjælp. Projekt om væksttyper (gruppearbejde). Rapport om andengradspolynomiet (gruppearbejde). 3 Differentialregning Differentialkvotient: side 129-147, dog kun følgende 2 beviser: bevis for differentialkvotient for lineære funktioner (side 141) og for andengradspolynomiet (side 142) Monotoniforhold og optimering: side 195-199 Matematisk formelsamling stx/hf B, matematiklærerforeningen, 2007: Formlerne side 14-15 - Differentialregning uden hjælpemidler Omfang Ca. 27% Der er lagt vægt på opgaveregning - både med og uden hjælpemidler. Differentialkvotient teori bl.a. vist vha. Geogebra. Geogebra og / eller Wordmat til grafer, tangent, f (x), monotoniforhold. Væsentligste 4 Rapport om differentialregning (gruppearbejde og individuelt arbejde). Integralregning Side 3 af 7
Stamfunktion og integral: side 217 Areal og bestemt integral: side 231-238 Bevis indskudsreglen. Sætning 4 side 238 Matematisk formelsamling stx/hf B, matematiklærerforeningen, 2007 Formlerne side 16-18 - Integralregning uden hjælpemidler Omfang Ca. 8% Væsentligste Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral, arealberegninger for ikke-negative funktioner Geogebra og Wordmat er anvendt både i undervisningen, og af kursisterne til at regne opgaver og som teoriunderstøttende hjælp. 5 Trigonometri Omfang Ca. 14% Side 74-83+oversigten side 92. Udleveret ark med sinus- og cosinusrelationerne, samt eksempler og opgaver. Der er gennemgået følgende 3 beviser: bevis for arealformlen (sætning 1, side 75), sinusrelationerne (sætning 2, side 75-76) og cosinusrelationerne (sætning 3, side 78-79) Desuden mundtlig repetition fra C-niveau: Retvinklet trekant, vinkelsum, højde, vinkelhalveringslinje - Eksempler og opgaver + formeloversigt i trigonometri Side 4 af 7
Væsentligste Trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter Talt om brug af bl.a. Wordmat, GeoGebra, Mathematics og div. apps som hjælpeværktøj. Anvendelse af Wordmat i trekantopgaver 6 Indhold Statistik og sandsynlighedsregning Gennem projektet Værnepligtiges højde er der arbejdet med en statistisk undersøgelse. Omfang Ca. 5% Udleveret: Ark med noter om statistiske undersøgelser, normalfordeling og binomialfordeling Statistisk undersøgelse af et grupperet observationssæt: middelværdi, spredning, kvartilsæt, sumkurve, histogram. Normalfordeling, normalfordelingspapir. Eksempler på anvendelsen af normalfordelingen. Binomialfordeling: formel til beregning af sandsynlighederne og af middelværdien. Brug af GeoGebra til normalfordeling og binomialfordeling. Brug af Wordmat til statistisk undersøgelse Side 5 af 7
7 Indhold Mundtlige eksamensspørgsmål OBS, kan ændres indtil 5 dage før eksamen 1. Andengradspolynomier Gør rede for andengradspolynomiets graf og toppunkt. 2. Andengradspolynomier Gør rede for andengradspolynomiets graf og løsningen af den generelle andengradsligning. 3. Lineære funktioner og differentialregning Gør rede for lineære funktioner, f ( x) ax b. Du skal komme ind på betydningen af a og b, samt bestemmelse af a ud fra to punkter. Definér begreberne differentialkvotient og tangent. Forklar sammenhængen mellem differentialkvotienten og monotoniforholdene for en funktion. 4. Eksponentielle funktioner x Gør rede for eksponentielle funktioner, f ( x) b a. Du skal komme ind på betydningen af a og b. Gør rede for fordoblingskonstant for eksponentielt voksende funktioner. Vis anvendelse af en logaritmeregneregel. 5. Væksttyper Fortæl om forskelle og ligheder mellem de 3 væksttyper: lineær vækst, x f ( x) ax b, eksponentiel vækst, f ( x) b a og potensvækst, a f ( x) b x. Tag udgangspunkt i projektet om væksttyper og forklar, hvad det vil sige at lave regression. 6. Differentialregning Gør rede for differentialregningens anvendelse i forbindelse med afklaring af monotoniforhold og optimeringsopgaver 7. Differentialregning Definér begrebet differentialkvotient. Gør rede for tretrinsreglen. Gør rede for differentialkvotienten for funktionerne f(x) = ax + b og f(x) = ax 2 + bx + c Side 6 af 7
8. Integralregning Definér begrebet stamfunktion. Gør rede for hvordan man kan benytte bestemte integraler til at beregne arealer. Vis hvordan arealet mellem to grafer bestemmes. Gør rede for indskudsreglen. 9. Trigonometri Definer sinus og cosinus. Gør rede for sinus og cosinus i en retvinklet trekant. Gør rede for formlen for arealet af en vilkårlig trekant og for sinusrelationerne. Fortæl om det dobbelttydige trekanttilfælde 10. Trigonometri Fortæl om trekantberegninger i vilkårlige trekanter. Gør rede for cosinusrelationerne i vilkårlige trekanter. 11. Statistik og sandsynlighedsregning Tag udgangspunkt i statistik-projektet og gør rede for en statistisk beskrivelse af et grupperet observationssæt. Du skal desuden komme ind på normalfordeling og binomialfordeling. 12. Trigonometri Definer sinus og cosinus. Gør rede for Pythagoras sætning. Gør rede for cosinusrelationerne i vilkårlige trekanter Side 7 af 7