Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Nynne Louise Berthou Lauritsen Joanna Fredenslund Levinsen Cecilie Drost Aakjær Afleveringsdato: 26.03.2007

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 1 Indhold 1 Indledning 2 2 Problemformulering 2 3 Hypotese 2 4 Teori 3 4.1 GPS........................................ 3 4.2 Korrektioner................................... 4 4.3 GIPSY....................................... 8 5 Forsøgsbeskrivelse 10 6 Databehandling 11 7 Analyse 14 8 Diskussion 15 9 Konklusion 17 10 Bilag 1: Kort over Grønland [16] 20 11 Bilag 2: Målestationernes placering 21 12 Bilag 3: Oversigt over programmer og filer i GIPSY [6] 22 13 Bilag 4: Mindste kvadraters metode 23 14 Bilag 5: Temperaturstigninger [9] 24 15 Bilag 6: Billeder fra Helheim 25 16 Bilag 7: Egne måleresultater i form af gletsjerens bevægelser 26

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 2 1 Indledning I dagens Danmark tillægges klimaændringer stor betydning, og der stilles spørgsmålstegn ved konsekvenserne af stigende temperaturer. Dette har medført opmærksomhed på gletsjere, deres udvikling og bevægelser. Klimaforskere som Ian M. Howat, University of Washington, mener, at den udtyndende is kan have en sammenhæng med gletsjernes bevægelse, forøgede tilbagetrækning og den stigende temperatur [7]. I form af GPS-målinger vil vi under vejledning af Shfaqat Abbas Khan, Danmarks Rumcenter, afdække praktiske og teoretiske studier af en gletsjers hastighed. Den praktiske del består i at bearbejde GPS-data givet som koordinater med tre typer software: GIPSY, GMT og MatLab. Førstnævnte anvendes til at korrigere data for fejlkilder, derefter visualiseres outputfilerne ved hjælp af MatLab, og det hele samles med GMT, The Generic Mapping Tool [1]. Ud fra den teoretiske gennemgang bliver vi i stand til at forstå resultaterne fra MatLab, som afspejler gletscherens bevægelser. Da der kun anvendes data fra sommeren 2006, sammenholdes disse med andre forskeres, hvormed udviklingen over en seksårig periode kan analyseres og vurderes. Gletsjeren, hvor målingerne er fra hedder Helheim. Den er lokaliseret i det sydøstlige Grønland cirka 70 km nord for Tasiilaq og er Grønlands tredjestørste gletsjer efter Kangerlugssuaq og Jakobshavn Isbræ[10]. Se BILAG 1 for Helheims placering. 2 Problemformulering Er det muligt ved hjælp af GPS at måle Helheimgletsjerens overfladehastighed? Hvis ja, hvordan ser udviklingen ud sammenholdt med udviklingen igennem den seneste årrække? 3 Hypotese Vi forventer, at man kan måle hastigheden, og at den er steget over den seneste årrække, da temperaturen også er steget. Der svares på sidste del af problemformuleringen ved at sammenholde egne resultater med satellitbilleder fra oktober 2000 til august 2006.

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 3 4 Teori Her følger et teoretisk studie, som giver indsigt i problemstillingens fagområder og danner grundlag for den videre analyse. Afsnittet er opdelt, så der indledes med en beskrivelse af GPS virkemåde. Dernæst forklares en række af de nødvendige korrektioner i arbejdet med GPS. Det sker ved hjælp af programmet GIPSY, som der således afsluttes med. 4.1 GPS GPS står for Global Positioning System og fungerer ved, at minimum 24 satellitter er i kredsløb omkring Jorden. De er placeret i seks næsten cirkulære baner med minimum fire satellitter i hver og har en inklinationsvinkel på 56 i forhold til ækvator. De befinder sig i cirka 20.200 kilometers højde. Hver satellit har en solsynkron bane og dermed en omløbstid på 11 timer og 58 minutter [3]. Det vil sige, at satellitten befinder sig over samme punkt hver dag, hvorfor tiden afhænger af Jordens rotation 1. Figur 1: Målestation på Jorden modtager signaler fra minimum fire satellitter Principper Satellitterne udsender konstant radiosignaler, som indeholder oplysninger om deres position samt signalernes udsendelsestidspunkt. Positionsbestemmelsen sker via envejskommunikation fra satellit til modtager og bygger på tidsdifferensmålinger. Informationerne udsendes på to frekvenser L 1 følgende frekvens og bølgelængde [15]: og L 2, de såkaldte bærebølger, som har L 1 = 154 10.25MHz = 1575, 42MHz λ 1 = 0.1905m L 2 = 120 10.25MHz = 1227, 60MHz λ 2 = 0, 2445m 1 Dette uddybes i afsnit 4.2 under Ændringer i satellitbaner

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 4 Her er konstanterne 120 og 154 fastsat af det Amerikanske Forsvar, som indtil 2000 havde krypteret koderne [4]. Med konstanterne opnås en så præcis ionosfærekorrektion som muligt, hvilket uddybes i afsnit 4.2 under Ionosfæren. L 1 moduleres udover GPS-information af to koder: C/A-koden (Coarse Acquisition) P-koden (Precision / Protected) L 1 indeholder navigationsbeskeden samt SPS-signalet 2 og måler sammen med L 2 ionosfæreforsinkelsen ved hjælp af PPS 3. Hver satellit indeholder en variation af C/A-koden, som også er installeret i modtageren. Dermed kan man identificere hvilken satellit, signalet kommer fra. Forsinkelsen fra troposfæren og ionosfæren kan udtrykkes ved følgende [11]: L i F k = ϱ i k + ϱ i F k,ion + ϱ i k,trop + cδ k + cδ i + λ F n i F k (1) P i F k = ϱ i k + ϱ i F k,ion + ϱ i k,trop + cδ k cδ i (2) Her er (1) en observationsligning for L 1 og L 2, mens (2) er en observationsligning for P 1 - og P 2 - koderne 4. Indekset F svarer til de to frekvenser. ϱ i k = Geometrisk afstand mellem modtageren k og satellitten i ϱ i F k,ion = Ionosfærisk forsinkelse ϱ i k,trop = Troposfærisk afbøjning 4.2 Korrektioner cδ k = Fejl i modtageruret, c er lysets hastighed cδ i = Fejl i satellituret λ F = Bærebølgernes bølgelængde L F n i F k = De ukendte antal af hele svingninger Når signaler udsendes fra en satellit og udbredes gennem atmosfæren, forsinkes de af forskellige fejlkilder. De vigtigste er de atmosfæriske lag, troposfæren og ionosfæren, men derudover også jordens bevægelser, tideeffekter, de anvendte koordinatsystemer med mere. Her 2 Standard Positioning Service, ved denne opnås en lille fejl i stedbestemmelsen 3 Precise Positioning Service, ved denne opnås efter korrektionen en præcis stedbestemmelse 4 P 1 er P-koden for L 1, og P 2 er P-koden for L 2

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 5 bringes man kun omkring de vigtigste korrektioner, og der indledes med transformation af koordinatsystemer, fortsættes med troposfæren og ionosfæren og afsluttes med ændringer i satellitbanerne. Hvordan selve korrektionerne foregår beskrives efterfølgende i afsnit 4.3 om GIPSY og dets virkemåde. Transformation af koordinatsystemer Ved anvendelse af GPS til positionsbestemmelse bestemmes pseudoafstandene mellem fire GPS-satellitter og en modtager på Jorden. Pseudoafstande fås, idet satellitten og modtageren betragtes ud fra to forskellige koordinatsystemer, og signalets udsendelsestidspunkt sammenholdes med tidspunktet for modtagelsen [11][p. 9]. Modtageren genererer en kode for tidspunktet og sammenholder med koden modtaget fra signalet, indtil de bliver så analoge som muligt. Da man ikke kan gå ud fra, at de to ure er synkroniserede, opnås en fejl i synkroniseringen [6][p.218-219]. Da satellitterne desuden befinder sig i baner, der ændres en smule for hvert omløb, kan det ikke bestemmes, hvor mange hele længder af 300 km, der er ned til modtageren. Derfor anvender man en station med kendte koordinater, og man undgår dermed problemet [15][218-219]. De nævnte koordinatsystemer er det geodætiske referencesystem WGS-84 5 samt satellitten og modtagerens referencesystem, CIS 6. Transformationen mellem de to gives da ved udtrykket r W GS = UP NW Ωr CIS (3) Her er r W GS og r CIS vektorer, mens Ω, U, W, N og P er matricer [11][p. 17-18]. Elementerne udtrykker følgende: r W GS, r CIS = Stedvektorer i de to referencesystemer U = Jordens rotation P = Jordens precession 7 N = Jordens nutation 8 W = Polare bevægelser Ω = Kompenserer for fejl i precessionen ved beskrivelse af små rotationer omkring jordens rotationsakse Solen og Månen påvirker Jorden med gravitationskræfter ud fra Newtons lov om omløb. Idet Jordens massefordeling ikke er fuldstændig homogen, er krafterne større jo tættere på Solen og Månen, legemet er [2]. Denne påvirkning gør, at tideffekter såsom tidejord og 5 World Geodetic System anno 1984 6 Conventional Inertial System; anvendes ved astronomiske observationer 7 Retningsændring af jordens rotationsakse. En cirkulær bevægelse med omløbstid på 25.800 år 8 Fejl i precessionen

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 6 tidevand opstår, ligesom atmosfærens tryk på Jorden, afsmeltning af is, cycle slips 9 med mere forsinker signalerne [11][p. 17]. Troposfære Atmosfæren er opdelt i forskellige lag, og når man betragter signaler i atmosfæren, er det kun troposfæren og ionosfæren, der har en indflydelse. Det er dermed også dem, der skal korrigeres for, og der forklares i det følgende hvorfor. I troposfæren findes vanddamp, og jo længere ud man kommer, jo koldere bliver det. Dermed fryser vanddampen til is, og netop denne forskel korrigeres der for med GIPSY. Til beregning af forsinkelsen anvendes det geodætiske brydningsindeks N = (n 1) 10 6, hvor n angiver standardindekset. For at korrigere for de forskellige luftfugtigheder i lagene opdeles troposfæren i et tørt, d, og et vådt, w, lag. Der integreres over signalbanen, og forsinkelsen er givet ved rd rw δ trop = δ dry,trop + δ wet,trop = 10 6 N d dr + 10 6 N w dr (4) r 0 Grænserne defineres ud fra afstanden fra målestationen til gennemsnitshøjden i det givne højdelag. De to indeks, N d og N w, afhænger af forskellige parametre såsom zenitvinklen og satellitbanen. Ionosfære Ionosfæren har fået sit navn på grund af ionisering fra Solens stråler og består hovedsageligt af elektroner og ioner. Den strækker sig over godt 900 km og er opdelt i tre lag, D, E og F; det skyldes blandt andet, at ioniseringen afhænger af Solens stråler og derfor kun finder sted om dagen. Derudover afbøjer Jordens magnetfelt ionerne, så der lagene imellem er forskellige atomtætheder. Hver af disse forsinker bærebølgerne, og til korrektionen anvendes brydningsindekset, n, som i en ioniseret gas er givet ved Her er n e = elektrondensiteten C= 40.3 e = elementarmassen = 1.6022 10 19 f = frekvensen m e = elektronmassen r 0 ( ) C2 e n = 1 n e π f 2 m e (5) 9 Et antal fasehop forårsaget af atmosfæriske forstyrrelser, når signalerne modtages. Opstår bl.a. når der dukker nye satellitter op på himlen

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 7 Ionosfæreforsinkelserne [11][p. 14] på de to bærebølger, L 1 og L 2 er da givet som henholdsvis ϱ 1,ion = 40.3 f1 2 n e ds og ϱ 2,ion = 40.3 s f2 2 n e ds (6) s Udover L 1 og L 2 findes der en tredje frekvens, L 3. Det er den lineare kombination af de to førstnævnte, og da ionosfæreforsinkelse afhænger af frekvensen, kan forsinkelsen stortset elimineres; L 3 kaldes derfor også den ionosfærefri linearkombination [11][p. 15]. Ændringer i satellitbanerne På grund af Jordens inhomogenitet forandres satellitternes baner en smule for hvert omløb. Ved hjælp af Keplers love og de forskellige accelerationer foretages korrektionen som følger r = GM r 3 r E + ( r E + r S + r M + r P + r D + r SP + r A + r e + r 0 ) (7) Her er r E = Afstanden mellem satellitten og Jorden r E, r S, r M, r P = Acceleration fra Jorden, Solen, Månen og planeterne r D = Atmosfærisk træk r SP = Accelereration på grund af Solens stråletryk r A = Acceleration på grund af reflekteret soltryk, A 10 [18] r e, r 0 = Acceleration fra tidejord og tidevand [11][p. 18]. DGPS: Differentiel GPS DGPS er ikke en korrektionsfaktor men en metode til at få en forøget nøjagtighed ud af data. Indtil år 2000 havde det Amerikanske Forsvar låst civiles mulighed for præcise GPSmålinger, og man modtog en fejl på SA, Selective Availability 11. Elementer som dette samt fejl på urene kan fjernes ved hjælp af DGPS, som anvender to modtagere placeret tæt på hinanden; en med kendte, og en med ukendte koordinater. Idet vinkelforskellen mellem signalerne til modtagerne er så lille, kan signalerne betragtes som identiske, hvormed troposfære- og ionosfæreforstyrrelserne også er identiske. Da alle modtagere til et hvert tidspunkt har kontakt til minimum fire satellitter, findes de systematiske fejl for den kendte og ukendte, og ved at sammenholde resultaterne, kan signalernes afvigelser beregnes [14]. For at uddybe DGPS betydning kan man betragte ligningerne (1) og (2). De beskriver forsinkelserne forårsaget af troposfæren og ionosfæren, og hvis to målestationer er placeret tæt på hinanden, elimineres for eksempel fejlen i satellituret. Det sker ved tidsdifferensdannelse, og for at anvende DGPS i målingerne her er HEL1 placeret på et klippestykke. Den anvendes som basis, idet den ingen bevægelser undergår i måleperioden modsat stationerne placeret på gletsjeren. 10 A = 2W cos(a)c 1 R 2. Her er W solintensiteten, a vinklen mellem solen og signalet, c lysets hastighed og r afstanden til Solen 11 Bevidst nedbrydning af SPS-signalerne

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 8 4.3 GIPSY GIPSY OASIS II står for GPS-Inferred Positioning SYstem and Orbit Analysis SImulation Software og hentyder til en kombination af to systemer. De er baseret på software til kredsløbsbestemmelses samt VLBI, Very Long Baseline Interferometry, som bruges til geodætisk modellering af Jordens dynamik [17]. Programmet fungerer ved, at en række programmer og filer køres for at fjerne de fejlkilder fra data, som forsinker signalerne. Her bringes en forklarende tabel over de anvendte elementer, og i BILAG 3 gives et overblik over sammenhængen mellem filer og programmer. Programmer til GIPSY samt deres funktioner ninja Dette program læser RINEX-filen om GPS-data og omdanner den til et turboedit modul hver satellit for sig. Turboedit er en algoritme, som fjerner cycle slips, Selective Availability, fejl i satellitbanerne med mere. ninja omdanner bærebølgen, laver en fortranfil ud fra hver satellits data og arrangerer filerne efter tiden i en quick measurement (qm) fil [6][p. 1]. merg gm Programmet læser en række qm-filer og omdanner dem til en enkelt fil kaldet qmfil. genoi genererer scripts for satellitbanerne ud fra de to andre scripts, eci og tradejy. genoi, Orbit generator eci afhænger af tiden og de polare bevægelser og udtrækker efemeridefilerne, (*.eph), som beskriver himmellegemernes position og bevægelse. eci opstiller ovennævnte som ecifiler i ECI-format 12. tradejy integrerer de omdannede ecifiler over satellitbanen og laver en iofil, som indeholder informationer om satellitten, bl.a. hastigheden og positionen. merge sat merge sat sammenskriver en række oifiler til en enkelt oifil til qregres inputs [6][p. 1-3].

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 9 Programmer til GIPSY samt deres funktioner qregres Denne indeholder overordnede informationer om GPS såsom satellituret og forskellige modeller for Jorden. Dermed inkluderes GPSmodtagerens position, tideeffekter, Jordens precession og nutation med mere, og der korrigeres herfor. Output-filen kaldes en rgfile. preprefilter, prefilter, filter preprefilter forbereder filen prefilters input. Dette sker ved anvendelse af rgfile samt en tekstfil $PREP; sidstnævnte indeholder blandt andet data om troposfæreforsinkelser, Solens strålingstryk og referenceuret. Outputfilen kaldes prefilter.txt, som igen forbereder inputs til filter. Det sker ved at lave tekstfilen batch.txt ud fra forskellige opdateringer til blandt andet strålingstrykket. Programmet filter kører SRIF, the Square Root Information Filter, ved at læse data fra rgfilen. Outputfilerne er accume.nio, smooth.nio og uinv.nio og indeholder informationer om for eksempel satellitternes baner. smapper: S- moothing and Mapping smapper anvender inputfilerne accume.nio, en tekstfil, a priori navnelister, filer omkring efemeriderne samt elleve andre filer. Det udregner covariansen, løsningen og følsomheden af de anvendte parametre; det sker ud fra estimerede bias og ovennævnte inputfiler, som angiver outputfilerne [6][p. 3-5].

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 10 5 Forsøgsbeskrivelse Nu bringes den praktiske del af arbejdet, og hertil anvendes GPS-data midlet over daglige intervaller; de oplyser en række målestationers placeringer på og ved Helheimgletsjeren, og for at få et generelt overblik over bevægelserne anvendes tre typer software. Først processeres data for fejlkilder ved brug af GIPSY. Dernæst plottes og fittes de i MatLab, og der fås et overblik over de nordlige/ østlige/ vertikale forskydninger. Slutteligt anvendes GMT til at lægge de resulterende hastighedsvektorer ned over et billede af gletsjeren. Forsøgsbeskrivelsen angives i punktform for at give et hurtigt overblik over arbejdsprocessen. GIPSY: Angiv navnet på GPS-målestationen Angiv forskydningstype: Nord/Syd, Øst/Vest, Op/Ned Angiv fit-typen; her to fit offsets og linear terms Data behandles, og der fås en outputfil af typen EEE, NNN, UUU for øst, nord, op. Den angiver gletsjerens hastighed MatLab: GMT: Outputfilerne NNN, EEE og UUU indhentes og plottes hver for sig. X= Måleperiode [dag siden 1. januar], Y= Forskydning [meter] Udfører regression og får hastigheden i den givne retning Scripts laves for at plotte hastighederne; man får generelt overblik over gletscherbevægelsen. Her angives følgende oplysninger: breddegrad, længdegrad, østlig hastighed, nordlig hastighed Laver script til at plotte den resulterende hastighedsvektor fra hver målestation Lægger de resulterende vektorer ned over et billede af Helheim

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 11 6 Databehandling Som angivet i forsøgsbeskrivelsen er en række GPS-data blevet processeret. Målingerne er midlet over daglige løsninger og blev foretaget i 2006 i dagene [180 240] og [181 183]. Målestationer med forbogstaverne SN ligger ved gletsjerfronten, mens IS ligger længere oppe. HEL1 er placeret på et klippestykke. I BILAG 2 kan man se, hvor målestationerne befinder sig på gletsjeren, mens BILAG 7 er de resultater, vi selv er kommet frem til. Resultaterne illustreres som grafer over målestationernes nordlige, østlige og vertikale bevægelser og for at forstå dem, forklares enkelte af dem her. For at forstå den generelle hastighed, bevægelserne har haft, er der på de fleste grafer lavet et lineært fit ved hjælp af mindste kvadraters metode. Blå punkter repræsenterer en observation, og de røde linier angiver fittet. Måden hvorpå fittet er fundet er forklaret yderligere i diskussionen og kan desuden findes i BILAG 4. Hvis en graf viser en nordlig forskydning, vil en positiv udvikling tilsvare en nordlig, mens en negativ tilsvarer en sydlig. Det samme princip gælder for forskydninger mod øst, hvor positiv er en østlig og negativ er en vestlig hastighed. Betragtes en vertikal ændring, indikerer en positiv hældning, at målestationen hæves, mens en negativ indikerer, at den sænkes. Figur 2: Nordlig forskydning af HEL1 Da målestationen HEL1 er placeret på et klippestykke, burde der ikke være nogen forskydning, selvom indeks på y-aksen multipliceres med 10 3 meter. Jævnfør diskussionen, se afsnit 8, ligger det indenfor usikkerheden på ± 1 cm, og vi kan derfor ikke

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 12 vurdere årsagen til forskydningen. Denne ventes dog at skyldes en utilstrækkelig troposfære- og ionosfærekorrektion. Målestationerne kan indimellem være ude af drift, hvilket ses ved manglende datapunkter; til gengæld kan målestationens overordnede hastighed aflæses som hældningskoefficienten ifølge fittet. Figur 3: Østlig forskydning af IS02 Målestationerne undergår bevægelser med forskellige hastigheder. For at give et samlet overblik over udviklingen, har vi fundet de resulterende hastighedsvektorer ud fra de nordlige og sydlige forskydninger. De er lagt ned over et billeder af gletsjeren, hvor pilene angiver de resulterende vektorers størrelser. Det bliver da tydeligt, at hastigheden stiger, jo nærmere gletsjerfronten målestationen er placeret. Se figur 4.

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 13 Figur 4: Overfladehastigheder på Helheim målt med GPS. Pilene repræsenterer de enkelte målestationernes hastigheder og retning. Se BILAG 2 for målestationernes placering på gletsjeren.

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 14 7 Analyse Helheimgletsjerens bevægelser har de seneste år undergået en udvikling, som beskrives i det følgende. Dette gøres for at kunne sammeholde vores resultater med udviklingen. Først bringes en kort beskrivelse af selve udviklingen og dernæst inddrages egne data. Fra midten af det 20. århundrede og frem til år 2002 bevægede gletsjerfronten sig relativt stabilt med en hastighed på 6 km/ år. Derfra begyndte hastigheden at ændres, og den steg til 11 km/ år [12][p. 2]. Samtidig observeredes en udtynding af isen samt en tilbagetrækning af gletsjerfronten på 7 km/ år [7]. Tilbagetrækningen var langt større end den, sæsonskiftenen normalt forårsager, som kun er 1 2 km. I juni 2003 kom den første indikation på en betydelig ændring, og i løbet af sommeren øgedes hastigheden med 20 40%. Året efter undergik både fronten og hastigheden kun en lille ændring, mens der i 2005 skete en tilbagetrækning på 4 km samt en hastighedsforøgelse på yderligere 25% [8]. Hastighedsændringen kan ses på følgende graf, hvor x-værdien tilsvarer afstanden til gletsjerfronten. Figur 5: Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren [7][p. 6, figur B] For at lave figuren er der anvendt satellitbilleder fra oktober 2000 til august 2006, hvor overfladehastighederne er målt fra satellitter. Om sommeren kommer de fra ASTER 13, 13 Advanced Spaceborn Thermal Emission and Reflection radiometer. Er produceret i samarbejde mellem NASA og det japanske Økonomiministerium

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 15 hvor der er anvendt gentagne, ortorektificerede 14 billeder, mens de om vinteren kommer fra RADARSAT 15 med måleintervaller på 24 dage [7][p. 1]. Da gruppen har anvendt GPS-data fra juli til august 2006, sker der et overlap, og de to målemetoder kan sammenholdes. Endvidere har vi opnået resultater i enheden km/ år, hvormed dem på grafen i m/ dag er omregnet til førstnævnte i analysen. For at give et repræsentativt udsnit af udviklingen forklares her hastigheder godt 10 km oppe af gletsjeren. I den første periode fra oktober 2000 til august 2003 stiger den fra 5 km/ år til 7 km/ år for det følgende år at stige en smule. Fra juni 2004 til august 2005 øges den yderligere 2.5 km/ år for dernæst indtil januar 2006 igen at falde til 7 km/ år. De sidste 9 måneder falder den til 6.5 km/ år. På figur 5 bliver det tydeligt, at hastigheden stiger, jo tættere på gletsjerfronten det observerede punkt befinder sig. Det resultat er også opnået med GPS, hvor hastigheden omtrent 10 km oppe af gletsjeren ligeledes er 6 km/ år. Dette kan ses ved at betragte figur 4 i det punkt, hvor Helheim breder sig ind mod Indlandsisen. Til gengæld er hastigheden ved gletsjerfronten 10 km/ år ifølge figur 4, mens det samme resultat fra satellitbillederne siger 8 km/ år. Uligheden i resultaterne indikerer, at man bør diskutere de anvendte målemetoders usikkerheder. Det munder ud i den efterfølgende diskussion, som kan give et forslag til, hvilken metode der bør anvendes til målinger af overfladehastigheder på Helheimgletsjeren. 8 Diskussion Når man betrager et eksperimentelt målesæt, er det vigtigt at inddrage de metoder, man har anvendt i forsøget. Det vil i vores tilfælde betyde måden, hvorpå Helheims overfladehastigheder er beregnet. Da vi endvidere har sammenlignet resultaterne med andres undersøgelser, bør også disse vurderes, og man kan således komme med et forslag til, hvilken metode der bør foretrækkes. De data, der sammenlignes med i analysen kommer fra ASTER om sommeren og RADAR- SAT om vinteren, se afsnit 7. Usikkerheden ved ASTER udgøres især af afhængigheden af vejret. Det skal være klart, førend man kan tage billeder, hvilket til alle tider kan gøres med RADARSAT; sidstnævnte afhænger nemlig ikke af skyerne, idet der anvendes radarbølger. Desuden er der i den anvendte rapport ikke angivet, hvor på gletsjeren målingerne er foretaget, hvilket er tilfældet med GPS. Dermed kan man ikke direkte sammenligne udviklingen, da hastighederne ændres afhængigt af målepunktet på gletsjeren. Den vigtigste usikkerhed 14 Her anvendes en digital model over terrænet samt et nationalt kort, således at det resulterende billede kommer tæt på det korrekte resultat 15 Et system til remote sensing udviklet af den canadiske regering. Det anvender en mikrobølgefrekvens med bølgelængden 5.6 cm [5]

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 16 ved RADARSAT i forhold til GPS er, at data er midlet over intervaller à 24 dage. Med GPS indstiller man selv intervallet alt afhængig af, hvad der betragtes. Her er data indsamlet hvert 5. sekund og midlet over perioder à 24 timer. Hvis der desuden er ændringer i vejr/ atmosfæreforholdene, korrigeres der herfor med GIPSY. For at få et nuanceret billede over udviklingen må der altså kræves data fra samme tidspunkt dagligt og over det samme sted - uagtet, om data er i billedform eller, som med GPS, koordinater. I diskussionen af selve usikkerhederne er denne for ASTER ± 5 m [12]. For at kunne sammenligne med usikkerheden ved GPS, er sidstnævnte beregnet med mindste kvadraters metode. I BILAG 4 ses hvordan, og usikkerheden ud fra vores data er ± 1 cm. Hvis man således betragter isens bevægelser, giver GPS et meget nuanceret billede, og når udviklingen går så stærkt som ved Helheim, er denne metode at foretrække. Målestationerne undergår en vertikal bevægelse, og i slutningen af afsnittet er der anbragt en figur, som giver et overblik over bevægelsen af IS07, se figur 6. Desuden findes der i BILAG 6, figur 8 en figur, der illustrer hvorledes isen bevæger sig op og ned. Målestationen er placeret cirka 15 km oppe af gletsjeren og hæver sig først for derefter at synke. At den skal være faldet 5 meter over 40 dage er ikke helt korrekt, og igen kommer en manglende troposfære- og ionosfærekorrektion ind. Til gengæld indikerer den generelle vertikale bevægelse, hvor stor en mængde is, der er smeltet. Hastigheden over den seneste årrække er steget fra 6 km/ år til 11 km/ år. Det vil sige, at ændringen er knap 50%, og der derfor kommer 50% mere is ud i havet. Dette medfører en tilsvarende hurtig vandstandsstigning, og man kan undres over, hvad der har sat alt dette igang. Da temperaturerne over de seneste år er steget, se BILAG 5, har vi i gruppen ville sammenholde temperaturudviklingen med hastigheden. Da vi dog kun har GPS-data fra sommeren 2006 samt satellitdata fra oktober 2000, ville vi skulle betragte temperaturdata over samme periode. Her opstår problemet, at gletsjeren over de seks år kun er blevet påvirket af temperaturen i det øverste lag, idet varmen er lang tid om at trække ned til bunden. Det er i bunden, at Helheim enten glider eller flyder, og det endnu ikke er bestemt præcis, hvordan Helheim bevæger sig [10]. Derfor besluttede vi os for at forkaste forsøget og holde os til overfladehastighederne målt med henholdvis GPS samt ASTER og RADARSAT.

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 17 Figur 6: Vertikal forskydning af IS07 9 Konklusion Vi er kommet frem til, at man kan måle overfladehastigheder med GPS. De er størst i gletsjerudmundingen og for at forklare den generelle udvikling, har vi valgt at betragte et punkt cirka 10 kilometer oppe af gletsjeren. Da blev resultatet, at gletsjeren i måleperioden juli-august 2006 bevægede sig med omkring 6 km/ år. Da vi ikke havde data over en længere periode men gerne ville betragte udviklingen, anvendtes data fra oktober 2000 frem til august 2006. De kom fra ASTER og RADARSAT, og resultaterne blev følgende hastigheder: Oktober 2000: 5 km/ år August 2005: 9 km/ år August 2006: 6.5 km/ år Selvom satellitbillederne har en nøjagtighed på ± 5 m, passer sidstnævnte resultat alligevel overens med vores egne målinger foretaget i juli og august. De har en præcision på ± 1 cm, og ifølge figur 4 er hastigheden 10 kilometer oppe af Helheim 6 km/ år. Hvis man således ønsker at betragte en udvikling, som forløber så hurtigt, anbefales det at anvende GPS.

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 18 Litteratur [1] School of Ocean an Earth Science and Technology, www.gmt.soest.hawail.edu, 2006. Opdateret d. 1/11-06. [2] Department of Physics and Astronomy. University of Austin, http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/time/tides.html, 2007. [3] Geoffrey Blewitt. Geodetic Applications of GPS. The Nevada Seismologic Laboratory, http://www.seismo.unr.edu/ftp/pub/louie/class/453/gps/gps.pdf, 1996. [4] Peter H. Dana. Geodetic Data Overview. Department of Geography. University of Texas, http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/datum.html, 1999. Opdateret d. 11/2-03. [5] Canada Centre for Remote Sensing. The RADARSAT System - How does the RADARSAT System work? The Nevada Seismologic Laboratory, http://ccrs.nrcan.gc.ca/resource/tutor/stereo/chap6/chapter6 2 e.php, 2006. Opdateret d. 03/09-2006. [6] T. Gregorius. Gipsy-OASIS II: How it works... 1996. [7] S. Tulaczyk og S. Gogineni Ian M. Howat, I. Joughin. Rapid retreat and acceleration of helheim glacier, east greenland. Geophysical Research Letters, (32), 2005. [8] Ted A. Scambos Ian M. Howat, Ian R. Joughin. Rapid changes in ice discharge from greenland outlet glaciers. Science Express, (32), 2005. [9] Danmarks Meteorologiske Insititut. Vejrdata fra Tasiilaq. http://www.dmi.dk/dmi/index/gronland/vejrarkiv-gl.htm, 2007. [10] Shfaqat Abbas Khan. Forsker ved Danmarks Rumcenter. Personlig korrespondance. [11] Shfaqat Abbas Khan. Surface Deformations analyzed using GPS time series. Danmarks Rumcenter, 2005. Scientific Report no. 1. [12] Gordon S. Hamilton Leigh A. Sterns. Rapid volume loss from east greenland outlet glaciers quantified using repeat stereo satellite imagery. Geophysical Research Letters, 2007. [13] Klaus Mosegaard. Inverse Problemer. Geofysik ved Københavns Universitet, 2001. [14] Department of Geography. University of Colorado. The Global Positioning System Overview. http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps f.html, 1994. Opdateret d. 01/05-2005. [15] Günter Seeber. Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, 1993.

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 19 [16] Tourteam. Kalaallit Nunaat. http://www.tourteam.dk/greenland%20map.htm, 2005. Opdateret d. 20/12-06. [17] National Science Foundation UNAVCO, underafdeling for NASA OG NSE. GIPSY-OASIS II - An Overview. http://facility.unavco.org/software/processing/gipsy/gipsy info.html, 2006. Opdateret d. 15/11-2005. [18] Jerome L. Wright. Space Sailing. http://sail.quarkweb.com/light.htm, 2007.

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 20 10 Bilag 1: Kort over Grønland [16]

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 21 11 Bilag 2: Målestationernes placering

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 22 12 Bilag 3: Oversigt over programmer og filer i GIPSY [6]

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 23 13 Bilag 4: Mindste kvadraters metode Når GIPSY processerer data, opstilles matricer jævnfør korrektionsafsnittet, 4.2. Det er dem, der anvendes i mindste kvadraters metode, som beskrives her. Med metoden findes de størrelser, der har den mindste kvadratiske afvigelse fra de oprindelige data. Det gøres ved at opstille en matrix, A, der repræsenterer en model givet ved udtrykket A x = b. Hvis antallet af observationer er større end antallet af ubekendte parametre, er løsningen som følger [13] x = (A T C obs A) 1 A T C 1 obs bobs (8) Her er b obs = Observationer = b 1 b 2... b m x = Parametrene = ( x1 x 2 ) I tilfælde af man ønsker at fitte en ret linie med y = x 1 t + x 2, er matricen A lig med A = t 1 1 t 2 1... 1 t m 1 C obs = std 2 1 0 0... 0 std 2 2 0...... 0 std 2... 0...... 0 std 2 m C obs indeholder standardafvigelsen i en kvadrastisk m x m-matrice, hvor usikkerheden for eksempel kan gives over daglige intervaller. Fejlen på henholdsvis A og b er givet ved covariansmatricen, og usikkerheden er C est = HC obs H T, hvor H er en hjælpematrice givet ved H = (A T A) 1 A T [13].

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 24 14 Bilag 5: Temperaturstigninger [9]

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 25 15 Bilag 6: Billeder fra Helheim Figur 7: Et billede af gletsjerfronten Figur 8: Et overblik over hvorfor de vertikale forskydninger finder sted

Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 26 16 Bilag 7: Egne måleresultater i form af gletsjerens bevægelser