Litteratur, kunst og design i Hvad er matematik? C Kunstner Titel ca. årstal abstract findes her: Bek og Nis Ohrt, Lise Kunsten som pejling af demokratitanken i den vestlige kultur Abott Abott Flatland 1884 I 1884 skrev den engelske forfatter Abott Abott en fortælling, Flatland, om en kugleformet verden, hvorpå der boede todimensionale væsner, vi kan kalde fladlændere. Hvis en fladlænder rejser vestpå i deres verden, vil han på et tidspunkt komme tilbage østfra, og det er helt ubegribeligt for dem, (Hele bogen findes her) Alder, Ken The Measure of All Things. 2002 Engelsksproget oversigt, foredrag samt tekst og filmmaterialer om Delambre og Mechains mission med at fastlænge hvad en meter skal være. Arbejdet foregik gennem 7 år under de kaotiske forhold i årene efter den franske revolution, hvor der også udbrød krig mellem Frankrig og Spanien. Aristoteles Om filosofien - 330 fvt. Teksten fremstiller bla. Aristoteles opfattelse af, at verdens er opbygget af de fire elementer. Auel, Jean Hulebjørnens klan, Forfatteren Jean Auel har ladet sig inspirere af ulveknoglen til en lille fortælling om udviklingen af talbegrebet hos neandertalerne og hos Cro-Magnonmennesker for ca 30.000 år siden. Magtens og demokratiets bygninger ønsker de pågældende magthavere eller lovgivere skal afspejle hvad samfundet står for. Da det moderne demokrati begynder at bryde frem leder man efter forbilleder og finder C kap 0.1, s 15f C, projekt 0.1 Via C, kapitel 8.1 s 263 C, kapitel 7.1, side 229 C, kapitel 10, afsnit 5.2
dem ofte i antikken. Bernini Peterpladsen, Ovalen som 1556-67 C, projekt 10.14 grundmodel for Bertolt Brecht Leben des Galilei (Galileis liv) 1938-39. Skuespillet handler om Galileis konflikt med C, projekt 10.6 kirken i spørgsmålet om støtten til Kopernikus heliocentriske system. Brecht har naturligvis også en intention om at virke ind på sin samtid med nogle grundlæggende overvejelser om, hvordan vi opnår viden og indsigt og om forholdet mellem videnskab og det omgivende samfund. Særligt det sidste spørgsmål giver han forskellige svar på i de tre udgaver, som han skrev af dette stykke. Bezier Bézier-kurver 1963 I de tidlige 60'ere, hvor jeg arbejdede som ingeniør på Renault-fabrikkerne, gik jeg til min overordnede for at fortælle ham, at jeg havde fundet en helt ny matematisk metode til at tegne kurver; denne metode ville kunne erstatte alle de tidligere klodsede beregningsmetoder såvel som brugen af drejebænke til at forme modeller. Tegnerutinen anvendes i dag i overalt i tegne- og designprogrammer. Cicero Scipios drøm - 30 fvt. Cicero fremstiller i meget kort form Aristoteles verdensbillede. Columbus Skibsjournal og opmålinger 1492 Læsning af uddrag af Columbus skibsjournal samt en vurdering af hans målinger indgår i dette projekt Elementerne Forsideillustrationer Euklids Elementer er næst efter Bibelen den mest udbredte bog gennem historien. Den måde bogen og geometrien præsenteres på siger ofte noget karakteristisk om den B, kap 3.1 s 117 ff B, projekt 3.1 C, projekt 8.6 C, kapitel 10, afsnit 3.2
pågældende periode. Der gengives forsider af udgaver fra 1310, 1495, 1703, 1847 Engelsted, Niels Fra Heraklit til Sokrates En græsk filosofi på 10 minutter, som C, kapitel 10, afsnit 3.1 anvender Skolen i Athen som ramme for fortællingen Follet, Ken Jordens søjler en engelsk katedralbygger stifter C, projekt 10.2 bekendtskab med Euklids Elementer gennem sit møde med den muslimske kultur på en rejse til bl.a. Spanien. Jordens søjler foregår i 1100-talllet. I middelalderen havde kirken søgt at udslette enhver erindring om den græske filosofis og videnskabs høje stade Galilei, Galileo Brev til storhertuginde Christina 1615 Galilei giver i et berømt brev en fremstilling dels af Kopernikus teori og dels af Bibelens tekster om verdens indretning. Brevet var med til at give Galilei problemer. Galilei, Galileo Galileis afsværgelse overfor 1633 Den fulde ordlyd af teksten C, kapitel 10.9 inkvisitionen Georg Metz De tider Caspar Wessel (1745-1818) blev i 1764 udnævnt til geografi sk opmåler under Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab. Hans arbejde med kortlægningen af Sjælland er levendegjort i en novelle af Georg Metz. Heri skriver Caspar Wessel til sin anden storebror, digteren Johan C, kapitel 8.1, side 264f Goethe, Johann Wolfgang Grafisk design Hermann Wessel om Farvelære 1810 Johann Wolfgang Goethe opponerede kraftigt mod Newtons analyse af regnbuens farver. Goethe udviklede selv en farvelære, som han beskrev i et værk fra 1810. Grafisk design, Computernes indtog i 1960-1980 Bezier udviklede sin nye tegnerutine først i 1960 erne, og Bezierkurver anvendes i dag i overalt i tegne- og designprogrammer. B, kap 1.1, s 46 B, kap 10 B, kap 3.1 s 117 ff B, projekt 3.1
Gregersen, Franz Paradigmer og inkommensurabilitet Artikel om Kuhn med hovedvægt på sprogvidenskaberne, men med inddragelse af begrebet inkommensurabilitet som værktøj til at forstå hvad paradigmeskift er Gyldne snit Gyldne snit, det oldtid Det gyldne snit er et princip, som kunstmalere har anvendt i komponeringen af maleri, og som designere har anvendt fx i udformningen af emballage. Konstruktionen af det gyldne snit har været kendt siden oldtiden Herodot Historien - 450 fvt. 1. Herodot, der levede mere end 2000 år efter Cheopspyramiden blev bygget, foretog mange rejser i middelhavsområdet, og han samlede sine indtryk i et værk, der simpelthen hed Historien. Han kom også til Ægypten og fortæller: 2. Herodot kom på sin rejse også til øen Samos ud for Lilleasiens kyst, og her fortæller han, at han opholdt sig en del tid hos dem for at se deres store ingeniørbedrifter, bl.a. følgende: (Tunellen på Samos) Homer Iliaden og Odysseen -800 fvt. Homers Iliaden og Odysseen er skrevet i den samme kulturkreds som siden frembragte matematikken. De to store fortællinger er skrevet på vers efter ganske bestemte principper, såkaldte heksametre. Også Otto Steen Dues nyoversættelse følger de klassiske krav. Første linjer af Iliaden lyder Jefferson et al, Thomas Den amerikanske uafhængighedserklæring 1776 et af verdenshistoriens mest berømte dokumenter. Du kan finde den i sin originale version her. Hvor i teksten kan du se, at denne er skrevet af en matematiker, C, kapitel 10, afsnit 2.4 1. C, projekt 10.13 2. B kapitel 2.4, s 111ff B, projekt 2.x 1. C, kapitel 3.1 s 105 2. C, projekt 3.2 C, projekt 10.2 C, projekt 10.2
der kan sin Euklid, nemlig Thomas Jefferson, der siden blev præsident. Kant, Immanuel Kritik der reinen Vernunft. 1781 Kants værk ophøjer på den ene side erfaring til at være al erkendelses moder, på den anden side ophøjes matematikkens sætninger til at være i strengeste forstand almengyldige. Men kort efter Kants værk blev udgivet viste den euklidiske geometri sig at være knap så almengyldig, da der opstod ikke-euklidiske geometrier. Sammen med uddrag af Kant eget værk findes en artikel af Jesper Lützen om rummets natur. Kepler, Johannes Verdens harmoni 1619 Keplers værker genspejler i høj grad det verdensbillede der herskede før det naturvidenskabelige gennembrud. Et engelsksproget materiale ligger i C, projekt Niebuhr, Carsten Rejsebeskrivelse fra Arabien og andre omkringliggende lande 10.9 1774 Læsning af uddrag af Carsten Niebuhr skrifter indgår i projekt om hans opdagelsesrejse til Arabien Oresme Om kommensurable forhold 1350 Skriftet er gengivet og kommenteret i Olaf Pedersens værk om middelalderfilosofi, Naturerkendelse og Theologi Pedersen, Olaf Naturerkendelse og Theologie 1970** Skriftet er rigt på citater af middelalderfilosoffer, bl.a Oresme Platon Timaios -380 fvt Den store græske filosof Platon (427-347 f.v.t.) var meget optaget af matematik. De fem regulære polyedre og de fem elementer indgår i et af hans værker (dialogen Timaios), og siden er de blevet kaldt for de platoniske legemer. Platon Menon -380 fvt. I værket Menon beskriver Platon en dialog mellem Sokrates og en af adelsmanden C, kapitel 10, afsnit 2.5 C, kapitel 5, side 179 C, projekt 8.6 C, projekt 10.12 C, projekt 10.12 C, kapitel 0.1, side17 C, kapitel 10, afsnit 2.2
Menons slaver. Platons hensigt med dialogen er at vise, at mennesket er født vidende, og at al erkendelse er generindring, dvs. Sokrates lærer ikke slaven noget; det er slaven selv Rafael Skolen i Athen 1509-10 Mens Michelangelo var i gang med sine berømte loftsmalerier idet Sixtinske kapel, malede Rafael i et rum ved siden af Skolen i Athen. Motivet er Platons Akademi. Du kan læse Karten Friis Johannesens præsentation af billedet og af den personkreds, der optræder på billedet her. Der er samtidig link til hjemmesider med meget omfattende og detaljeret analyse af billedet og personkredsen Rafael Skolen i Athen Mens Michelangelo var i gang med sine berømte loftsmalerier idet Sixtinske kapel, malede Rafael i et rum ved siden af Skolen i Athen. Motivet er Platons Akademi. Du kan læse Karten Friis Johannesens præsentation af billedet og af den personkreds, der optræder på billedet her. Der er samtidig link til hjemmesider med meget omfattende og detaljeret analyse af billedet og personkredsen Sebastiano Serlio De syv bøger om arkitektur 1537-55 Værket starter med en omfattende indføring i Euklid, der nu er kendt stof i Europa. Hans projekt er at gennemføre præcise beskrivelser og anvisninger på alle detaljer i et bygningsværk et projekt om Serlio med vægt på hans søjleordner og hans beskrivelse af spiralkonstruktioner. Skulptur Vognstyreren - 475 fvt. I 400 tallets Grækenland udvikles i billedkunst og skulptur det som eftertiden C, kapitel 10, afsnit 3.1 C, kapitel 10, afsnit 3.1 C, projekt 10.2 C, kapitel 10, afsnit 5.2 C projekt 10.13 C, kapitel 10, afsnit 3.4
har kaldt den strenge stil. Motiverne kan være dramatiske og fortællingerne bag være historier, der involverer voldsomme følelser. Men det fremstilles kontrolleret, figurer kan være i bevægelse, men er alligevel præget af en ro, følelser er også kontrollerede og kammer aldrig over i sentimentalitet Skulptur Zeus, der kaster en tordenkile - 460 fvt. Gennemfør sammen med dansk, oldtidskundskab eller billedkunst en bred analyse af begrebet bevægelse, og af hvordan forskellige fag opfatter, definerer og håndterer dette begreb Skulptur, Myrons Diskoskasteren - 450 fvt. Anvend dernæst de almene begreber på en speciel analyse af forholdet mellem bevægelse og ro i Diskoskasteren eller en af de andre skulpturer fra denne periode. Inddrag også en geometrisk analyse af skulpturen Sofokles Kong Ødipus - 429 fvt. Det deduktive system var udviklet i 400- tallet i Athen. Og det prægede både videnskabelig tænkning, den politiske og digtningen. Det var i 400-tallet, at den store græske tragedie blev skabt, og de største blandt forfatterne var Aischylos, Sofokles og Euripides. Kong Ødipus handler ikke om, at en mand i den virkelige verden kunne være kommet til at slå sin far ihjel og gifte sig med sin mor. Dets tema er, hvorledes et menneske, som gør alt for at leve et ansvarligt liv, alligevel viser sig at være magtesløs overfor højere magter. Skæbnen bliver på det nærmeste deduceret ud fra bestemte forudsætninger C, kapitel 10, afsnit 3.4 C, kapitel 10, afsnit 3.4 C, kapitel 10, afsnit 3.3
Sofokles Kong Ødipus, andre materialer og tolkninger til et evt AT-forløb 1. Stravinsky, Oedipus Rex (Oratorie). Værket er skrevet i Stravinskys neoklassiske periode, hvor han netop forsøgte at undgå enhver tilbøjelighed til følelsesmæssig sentimentalitet, og hans ambition var at de rene og klare linjer den strenge stil i Sofokles stykke skulle afspejles musikalsk. I materialet henvises ogspå til et interview med Steravinsky, hvor han bla siger the way composers think -- the way I think is, it seems to me, not very different from mathematical thinking 2. Filmiske tolkninger af Sofokles stykke af Passolini, Odipo Re, og andre. Swift, Jonathan Gullivers rejser 1726 Den irsk-engelske forfatter Jonathan Swift (1667 1745) legede med disse fænomener i sin samfundskritiske roman Gullivers rejser, hvor han både kommer til lilleputternes og til kæmpernes land. På hjemmesiden ligger materialer om Gullivers rejse. (Hele bogen findes her) Tartaglia, Nicolo Nova Scientia, 1537 Renæssancens videnskabsmænd var alment dannede, og det prægede deres måde at skrive på, så skrifterne genspejler tiden. Skriftet er om Ballistik, men handler også meget om situationen i et Europa truet af de fremstormende tyrkere. Tycho Brahe Den nye stjerne 1572 Tycho Brahe fortæller, at han efter aftensmaden var gået ud på gårdspladsen på godset Knudstrup i Skåne for, som han plejede, at betragte stjernerne. "Og da så jeg omtrent lige over mit hoved en ny og usædvanlig, alle andre stjerner overstrålende stjerne funkle", skriver han i C, kapitel 10, afsnit 3.3 C, kap 3.2, side 112 B, kap 2.1, s 77ff C, 5.1, s 175-76
bogen Den ny stjerne. Tycho Brahe Kometen 1577 1577 Skriftet giver en god indsigt i, hvilke forestillinger der var almene og opfattet som ubetvivlelige, vedr. religion, astrologi og andet i renæssancens Danmark. Et kort tekstuddrag er gengivet på det oprindelige danske sprog. Vitruv Spiraler på ioniske søjler Vitruvius beskrivelse af spiraler på ioniske søjler C, 5.1, s 175-76 C, projekt 10.13