Entreprise Råhus Denne entreprise dækker over råhuset. I afsnittet er de indledende overvejelser for materialevalg, stabilitet og spændingsbestemmelse beskrevet med henblik på optimering af råhusets udformning. Under detailprojekteringen er udvalgte elementer i råhuset dimensioneret, herunder bestemmelsen af spændbetonbjælkes, slapt armeret betonbjælkes og dækelementers dimensioner og armering. Endelig er de udførelsesmæssige aspekter, tids- og ressourceplan samt et tilbudsoverslag beskrevet. Der henvises generelt til tegning.01-.25. Indholdsfortegnelse 1 Skitseprojektering 161 1.1 Stabiliserende systemer.......................................... 161 1.1.1 System 1.............................................. 161 1.1.2 System 2.............................................. 162 1.1.3 System 3.............................................. 162 1.1.4 System 4.............................................. 163 1.1.5 Udvælgelse af statiske system................................... 163 1.2 Skitseforslag til konstruktionens udformning............................... 163 1.2.1 Skitseforslag 1........................................... 165 1.2.2 Skitseforslag 2........................................... 166 1.2.3 Skitseforslag 3........................................... 16 1.3 Valg af løsning............................................... 168 1.4 Afgrænsning af oprindeligt projektoplæg................................. 168 2 Stabilitetsundersøgelse af tårnet 11 2.1 Stabilitet ved lodret lastpåvirkning.................................... 11 2.2 Stabilitet ved vandret lastpåvirkning................................... 12 2.2.1 Last på facade........................................... 12 2.2.2 Last på gavl............................................. 12 2.3 Spændingsbestemmelse........................................... 13 2.3.1 Forskydningslagsmetoden..................................... 14 2.3.2 Spændinger fra lodret last..................................... 1 2.3.3 Samlede maksimale spændinger.................................. 1 2.3.4 Spændinger i samtlige skiver................................... 1 2.4 Optimeret stabilitet af tårnet....................................... 1 2.4.1 Centrering af forskydningscenter................................. 18 2.4.2 Optimering af trækspændinger.................................. 18 2.4.3 Valg af tårnets opbygning..................................... 19
3 Detailprojektering 181 3.1 Dækskive.................................................. 181 3.1.1 Dimensionering for lodret last................................... 181 3.1.2 Dimensionering for vandret last.................................. 182 3.2 Vægskive.................................................. 189 3.3 Betonbjælke................................................. 195 3.3.1 Beregningsforudsætninger..................................... 195 3.3.2 Laster og lastkombinationer.................................... 196 3.3.3 Dimensionering af spændbeton bjælke.............................. 19 3.3.4 Dimensionering af slapt armeret bjælke............................. 20 3.3.5 Sammenligning af betonbjælker.................................. 211 3.3.6 Vridningsundersøgelse....................................... 211 3.3. Forskydningsdimensionering.................................... 214 3.3.8 Branddimensionering af betonbjælke............................... 216 4 Montage af tårnet 219 4.1 Modtagekontrol............................................... 219 4.2 Elementernes størrelse........................................... 219 4.3 Elementopstilling.............................................. 220 4.4 Fugesamlinger................................................ 221 4.4.1 Vægelementsamling........................................ 223 4.4.2 Dækelementsamling........................................ 223 4.4.3 Dækskivesamling, bærende væg.................................. 224 4.4.4 Dækskivesamling, KBE-bjælke.................................. 225 4.4.5 Dækskivesamling, etagekryds................................... 225 4.5 Dornsamlinger............................................... 226 4.5.1 Bjælkesamling, vægelement og søjle............................... 226 4.5.2 Hjørnesamling, bjælke og søjle.................................. 22 4.6 Færdigarbejder............................................... 228 5 Tid og pris 229 5.1 Tids- og ressourceplan for tårnet..................................... 229 5.1.1 Montagetid for vægelementer................................... 229 5.1.2 Montagetid for søjler........................................ 231 5.1.3 Montagetid for bjælker...................................... 232 5.1.4 Montagetid for dækelementer................................... 232 5.1.5 Montagetid for opstilling af stillads................................ 233 5.1.6 Montagetid for murerarbejde................................... 234 5.1. Montagetid for tagelementer................................... 234 5.1.8 Montagetid for tagbeklædning.................................. 235 5.1.9 Nedtagning af afstivning og stillads samt færdigarbejder.................... 235 5.1.10 Tids- og ressourceplan....................................... 236 5.2 Tilbudsoverslag............................................... 23
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Kapitel 1 Skitseprojektering I dette afsnit er forskellige stabiliserende systemer for projektets bygning beskrivet. Et af de statiske systemer er udvalgt og på baggrund heraf, er der foreslået tre skitseforslag til den overordnede konstruktive udformning. Ved hjælp af anlægstekniske kriterier er et af disse udvalgt til den videre detailprojektering. 1.1 Stabiliserende systemer I det følgende er fire forskellige metoder til stabilisering af bygningen over for lodrette og vandrette laster undersøgt. Formålet er, at fastlægge metoden til sikring af stabilitet ud fra kriterier som: opfyldelse af bygningens funktionskrav, økonomi og hensyn til udførelse. 1.1.1 System 1 System 1 er et bjælke-søjle system med stabiliserende kerner af skiver jf. figur 1.1. Stabiliteten overfor lodrette laster sikres ved, at dækkene fordeler lasterne ud til bjælke-søjle systemet. Stabiliteten overfor vandrette laster sikres ved skivevirkning i de stabiliserende kerner, som f.eks. er de gennemgående elevatorog trappeskakter, samt de bærende vægge. Figur 1.1: Bjælke-søjle system med stabiliserende kerne. Systemet skaber mulighed for store åbne rum, dvs. uden adskillelser i form af vægge. Denne åbenhed er en fordel ved f.eks. store butikker og parkeringshuse. Ved at sikre stabiliteten overfor de vandrette laster i mindre kerner, eksempelvis elevatorskakter, kan spændingerne blive store, hvilket medfører høje styrkekrav. Det kan vise sig problematisk at gøre de 161
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING stabiliserende kerner tilstrækkelige kraftige, uden at det går ud over økonomien i projektet. Løsningen på dette problem er placering af flere stabiliserende kerner. 1.1.2 System 2 System 2 er opbygget som en skivebygning, hvilket medfører en konstruktion opbygget af bærende vægge med dæk, der spænder imellem væggene. Stabiliteten overfor lodrette laster sikres ved, at dækkene fører lasterne ud til væggene, der viderefører lasten som tryk ned i fundamenterne. Stabiliteten overfor vandrette laster sikres ved pladevirkning i facaden og skivevirkning i dækkene og væggene. Figur 1.2: Skivesystem. Systemet giver kun mulighed for én lodret åbning, og rummene bliver mindre, hvilket gør det svært at etablere store butikker og parkeringshuse. 1.1.3 System 3 System 3 er meget lig system 1. I modsætning til system 1, hvor den vandrette stabilitet sikres ved stabiliserende kerner, anvender system 3 trækbånd. Dette betyder, at det ikke er nødvendigt med bærende vægge. Figur 1.3: Bjælke-søjle system med stabiliserende trækbånd. Systemet skaber mulighed for store åbne rum, da der ikke er nogen adskillelser i form af bærende vægge. Løsningen med trækbånd er svær at gennemføre for en bygning af denne størrelsesorden, pga. lasternes størrelsesorden. Dette problem kan løses ved at placere flere trækbånd eller etablere et gittersystem af stålprofiler. 162
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING 1.1.4 System 4 System 4 er endnu en variation af system 1. Her er søjlerne indspændt ved fundamentet, hvilket gør det muligt kun at opføre bygningen med bærende bjælker og søjler. Figur 1.4: Bjælke-søjle system med indspændte søjler. Systemet medfører ikke blot de samme fordele mht. store rum og åbne facader, men også at de stabiliserende kerner kan udelades. Dette har dog sin bekostning, når søjlerne skal indspændes. Dette stiller store krav til dimensioneringen og udførelsen af fundamenterne, hvilket kan vise sig økonomisk uacceptabelt. 1.1.5 Udvælgelse af statiske system Kravet til opfyldelse af bygningens funktion har spillet en stor rolle i udvælgelsen af det stabiliserende system. Da bygningen indeholder store åbne rum i form af et supermarked og parkeringshus, er system 2 ikke en anvendelig løsning. Bygningen er stor og indeholder flere funktioner, og fremtiden kan vise, at dele af bygningen f.eks. er urentabel og ønskes fjernet, hvorved arealet kan anvendes til nye projekter. Den tilbagestående bygning eller bygningsdel skal derved kunne modstå de vandrette laster alene. Det er derfor ønskeligt, at bygningen inddeles i sektioner, der kan stå alene i tilfælde af det resterende af bygningen nedrives. System 1, med dets stabiliserende kerne, er en fornuftig løsning, da der er flere kerner i bygningen, hvorved bygningen kan opdeles efter disse kerner. System 4 med de indspændte søjler er en løsning, der sjældent anvendes, og da bygningen i forvejen kræver vægge i forbindelse med biografsale og elevator- og trappeskakter, er en indspænding af fundamenterne næppe nødvendigt. System 3 med de stabiliserende trækbånd er en løsning, der vil gribe ind i bygningens arkitektoniske forhold. Det skyldes, at bygningens størrelse kan medføre et kraftigere system end trækbånd f.eks. et gittersystem af stålprofiler, og et sådant system vil være mere fremtrædende i bygningen. På baggrund af ovenstående kvalitative undersøgelse af fire forskellige stabiliserende systemer er system 1 valgt. 1.2 Skitseforslag til konstruktionens udformning På baggrund af det valgte stabiliserende system er skitseforslag til bygningens konstruktive udformning opstillet. Der er taget udgangspunkt i en del af parkeringsdækket i det udleverede projektmateriale, da denne er vurderet at være repræsentativ for hele bygningen. Skitseforslagene er opstillet efter følgende to kriterier: forslagene skal følge bygningens overordnede stabilitet samt bibeholde den nuværende funktion som parkeringsdæk. Heraf er mål og dimensioner for skitseforslagene angivet i figur 1.5 (mål og dimensioner er taget fra udleverede tegningsmateriale). 163
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Figur 1.5: Planskitse og to snit med dimensioner af skitseforslagene. Alle mål i mm Skitseforslaget til den videre detailprojektering er udvalgt ud fra følgende anlægstekniske kriterier. - Montage. - Materialepriser. - Pladskrav på byggepladsen. - Antallet af leverandører. - Vægt af materialer. - Arbejdsløn. - Tidsmæssige aspekt. Materialepriser og arbejsløn er bestemt ud fra en overslagspris fra brutto-prisbogen for husbygning 2002 fra V&S Byggedata [V&S]. Ved opslag i bøgerne er enhedspriser, der svarer til det største mængdeniveau, benyttet, da det er vurderet, at disse priser dækker materialer til hele bygningen. Der er udarbejdet ialt 3 skitseforslag. 164
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING 1.2.1 Skitseforslag 1 Skitseforslaget er den valgte løsning i det udleverede projektmateriale. Skitseforslaget er opbygget af et bjælke- og søjlesystem med huldæk af præfabrikerede jernbetonelementer. Alle elementer produceres af samme fabrikant. Skitseforslaget fremgår af figur 1.6. Figur 1.6: Skitseforslag 1. Søjlerne har dimensionen 450x600x200 mm og en vægt på ca. 1,9 ton. Søjlerne transporteres på ladvogne og kan oplagres på byggepladsen liggende eller stående. Under montagen løftes de på plads af en kran, hvorefter de afstives. Bjælkerne er af typen KB62/30. De har et frit spænd på 200 mm og en vægt på ca. 4, ton. Bjælkerne er forspændte, hvilket bl.a. betyder, at de produceres med en pilhøjde, der skal tages hensyn til under projekteringen og dermed ved udførelsen af byggeriet. Konsolbjælkerne transporteres på lad- eller blokvogne og kan som søjlerne oplagres på byggepladsen - oftest liggende. Ved montering af bjælkerne løftes de på plads af en kran, hvorefter de sikres mod kæntring af lodrette afstiverer. Huldækkene er af typen H32. Dækkene er forspændte som bjælkerne og produceres derfor med en pilhøjde. De vejer ca. 5,6 ton og har en længde på 11400 mm og leveres i modulmålbredde på 12M. De transporteres på ladvogne og skal, i modsætning til søjler og bjælker, helst monteres i forbindelse med aflæsningen med kran på byggepladsen. Dette sker af hensyn til risikoen for brækage ved oplagring, da elementerne ikke er armeret i oversiden og derfor ikke kan optage negative momenter. Ved en evt. nødvendig oplagring skal det sikres, at huldækkene kun understøttes under enderne. Dækelementerne monteres et ad gangen og samles med en fugemasse og randarmering. I tabel 1.1 er opstillet bruttopriser for elementerne. Tabel 1.1: Bruttopriser for bjælker, søjler og huldæk i skitseforslag 1. Navn Type Prisnr. Antal [ Pris ] [ ] Længde Areal Samlet pris [stk.] [kr] kr kr m m 2 [m] [m 2 ] [kr.] Søjler Rektangulær 04.10.81,0 4 5.810 - - - - 23.240 Bjælker KB62/30 04.10.83,04 2-1.150-8,4-19.320 Huldæk H32 04.10.69,11 - - 550-14.4 55.440 Ialt 98.000 Opslagsprisen er vurderet i forhold til større tværsnit og kortere længde. Opslagsprisen er vurderet ud fra et rektangulært tværsnit, da konsolbjælken ikke findes i bogen. Udførelse af skitseforslaget er ikke speciel følsom over for vejret i danmark, og kan derfor gennemføres hele året rundt. 165
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING 1.2.2 Skitseforslag 2 Konstruktionen er opbygget som et bjælke- og søjlesystem af stålprofiler med et kompositdæk. Dimensionerne af de indgående elementer er vurderet på baggrund af dimensionerne i skitseforslag 1. Skitseforslaget fremgår af figur 1.. Figur 1.: Skitseforslag 2. Til skitseforslaget skal bruges tre leverandører, en til stålprofiler, en til beton og en til forskalling. Til søjlerne anvendes profiler af typen kvadratiske rør 400. Profilerne er lagervare, hvilket betyder minimal forarbejdning på byggepladsen. Profilerne leveres i længder af 12 m, og transporteres til byggepladsen vha. lastvogn. Her oplagres profilerne liggende i flere lag, til de monteres vha. kran i bygningen. Vægten pr. søjle er ca. 2,8 ton. Der benyttes bjælker af typen HE.B 550. Hver bjælke spænder mellem søjler, så der bevares en frihøjde på 2, m. Højden af bjælken gør, at dækket placeres 230 mm højere end ved skitseforslag 1. Bjælkerne er som søjlerne også lagervare, og leveres af samme leverandør. Bjælkerne leveres med lastvogn og kan oplagres stående eller liggende i flere lag. Montagen sker ved kran og bjælkerne placeres på konsoller, der er fastboltet til søjlerne. Bjælkerne boltes i begge ender fast til konsoller. Længden og vægten pr. bjælke er henholdsvis,4 m og 1,5 ton. Konsollerne forproduceres på fabrik så montagen på byggepladsen udelukkende indbefatter fastboltning til søjlerne. Kompositdækket opbygges af stålprofiler og trykbuer af in-situ støbt beton jf. figur 1.8. Figur 1.8: Opbygning af kompositdæk. Profilerne i dækket er af typen HE.B 320 og placeres med en indbyrdes afstand af 12M. Støbningen af trykbuen imellem profilerne sker på byggepladsen. Forskallingen bliver forproduceret på fabrik af enten plastik eller stål. Støbearbejdet tænkes udført i etaper, således der støbes et område, mens der forberedes et andet. Når betonen har opnået tilstrækkelig styrke nedtages forskallingen og genbruges. Profilerne er lagervare og leveres i længder af 12 m fra samme leverandør som søjlerne og bjælkerne. Profilerne monteres med kran og boltes til bjælkerne. Bruttopriser for de indgående elementer i skitseforslaget fremgår af tabel 1.2. 166
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Tabel 1.2: Bruttopriser for elementer i skitseforslag 2. Navn Type Prisnr. Antal Areal Vol. Vægt [ ] [ Pris ] [ ] Samlet pris [stk.] [m 2 ] [m 3 ] [ton] kr kr kr ton m 2 m 3 [kr.] Søjle Kvad. rør 400 04.45.53,01 4 - - 0,63 14.400 - - 36.520 Bjælke HE.B 550 04.45.53,01 2 - - 1,48 14.400 - - 42.480 Profiler HE.B 320 04.45.53,01 - - 1,52 9.150 - - 9.600 Beton In-situ 04.10.31,13 - - 21,84 - - - 130 38.000 Forskalling System 04.10.01,02-84 - - - 144-12100 Ialt 226.00 Opslagsprisen er vurderet ud fra en vægt på 12 kg m Den in-situ støbte beton i skitseforslaget er følsom over for vejret i danmark, hvilket kan betyde forsinkelser i projektet og dermed forøgede omkostninger. Stålskelettet kan opføres hele året rundt. 1.2.3 Skitseforslag 3 Det tredje skitseforslag er en in-situ støbt betonkonstruktion med en traditionel ikke forspændt armering. Udformningen svarer til skitseforslag 1, men adskiller sig på to punkter. - Der er ikke konsoller i de in-situ støbte bjælker som i KB-bjælker, da de ikke er nødvendige ved en sammenstøbt konstruktion. - Konstruktionen er ikke adskilt med fuger mellem bjælkerne, søjlerne og dækkene som i skitseforslag 1, men er sammenstøbt. Udførelsen af konstruktionen med in-situ støbt beton er mere omfangsrig end ved elementopbygning. På selve byggepladsen skal der f.eks. være mulighed for opbevarelse af forskalling og armering. Der er dog mulighed for at flytte noget af arbejdet fra byggepladsen og ud i industrien. Eksempelvis kan armeringen leveres tildannet og betonen kan leveres sammenblandet. Dette sikrer ofte en højere kvalitet af udformningen af armeringen og betonblandingen. For at sikre en ordentlig kvalitet af den in-situ støbte betonkonstruktion kræves vibrering. Dette er en faktor, der har stor indflydelse på konstruktionens endelig kvalitet, og er en fysisk krævende proces, der forværrer arbejdsmiljøet. Ved anvendelse af selvkompakterende beton er der ikke behov for vibrering, og betonen er næsten selvnivellerende. Prisforskellen på traditionel beton og selvkompakterende beton er begrænset under betragtning af vibreringsarbejdet store omfang. En beton på 35 MPa til aggresiv miljøklasse hos Unicon koster 1.10 kr. pr. m 3 for traditionel beton og 1.286 kr. pr. m 3 for Vibreton, der er en selvkompakterende beton [Unicon]. Ulemperne ved selvkompakterende beton er, at det medfører større krav til forskallingens tæthed, hvorfor betonen primært anvendes ved udstøbning af gulve. Udstøbning af beton er meget afhængig af vejret. Det må hverken være for varmt eller for koldt. Dette er forhold, som kan øge omkostningerne eller give tidsforsinkelser. Den interne transport af beton på byggepladsen foregår oftest med kraner. Ved udstøbning skal det påregnes, at kranerne ikke kan deltage i andet arbejde end selve udstøbning [Anlægsteknik, s. 393]. Derimod er kravet til kranernes løftekapacitet mere fleksible, da en betonspand vejer mellem 130 og 580 kg, og kan indeholde mellem 250 og 2000 liter. Antallet af leverandører er ofte min. tre. Der skal én til armeringen, én til forskallingen og ofte én til betonen. Ved hjælp af V&S prisbøger er der i tabel 1.3 opstillet bruttopriser for arbejdet. 16
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Tabel 1.3: Bruttopriser for skitseforslag 3. Navn Type Prisnr. Vægt Areal Vol. [ ] [ Pris ] [ ] Samlet pris [kg] [m 2 ] [m 3 ] kr kr kr kg m 2 m 3 [kr] Søjler Forskalling 04.10.02,06-22, - - 599-13.585 Søjler Armering 04.10.2,04 212 - - 21, - - 4.605 Søjler Udstøbning 04.10.31,20 - - 2,9 - - 1.940 5.65 Bjælker Forskalling 04.10.02,06-23,1 - - 599-13.808 Bjælker Armering 04.10.2,04 268 - - 21, - - 5.826 Bjælker Udstøbning 04.10.31,20 - - 4, - - 1.940 9.093 Dæk Forskalling 04.10.01,02-104,4 - - 144-15.035 Dæk Armering 04.10.29,04-9 - - 43,6-4.230 Dæk Udstøbning 04.10.31,13 - - 31,1 - - 1.30 53.10 Ialt 125.550 1.3 Valg af løsning På baggrund af de opstillede anlægstekniske udvælgelseskriterier, er skitseforslag 1 valgt til den videre detailprojektering. I det følgende er de væsentlige fordele og ulemper ved det valgte skitseforslag beskrevet. Brugen af de præfabrikerede betonelementer er især billige i forhold til de øvrige forslag. Af tabel 1.4 fremgår kvadratmeterprisen for de tre skitseforslag. Tabel 1.4: Bruttoprisen for de tre forslag [ kr m 2 ]. Skitseforslag 1 2 3 Pris 90 2.250 1.250 De beregnede overslagspriser indeholder materialeforbrug, arbejdsløn og materielleje. Ikke indeholdt i prisen er udgifter til byggepladsens indretning og drift. Der er på byggegrunden ikke meget plads til byggepladsens indretning. De enkelte skitseforslag stiller forskellige pladskrav. De præfabrikerede elementer kræver plads til oplagring, men ikke plads til armeringsarbejde, forskalling og betonsilo. Elementerne kan leveres af samme leverandør, hvor de øvrige skitseforslag hver kræver tre. Dette betyder, at der opnås en mere gnidningsfri process med hensyn til kommunikation, koordinering af leverancer og papirarbejde. Endvidere skabes mulighed for en eventuel mængderabat. I forbindelse med det tidsmæssige aspekt har betonelementerne også en fordel, idet de i modsætning til in-situ støbt beton kan udføres hele året. Dette sikrer større mulighed for overholdelse af tidsplanen og dermed i sidste ende projektets økonomi. Monteringen af elementerne stiller større krav til løftekapaciteten af de benyttede kraner end de øvrige skitseforslag. Brugen af kran ved in-situ støbning kræver, at kranen udelukkende bruges til denne opgave. Dette skyldes, at støbningen mellem de enkelte støbeskel skal færdiggøres hurtigt, således betonen opnår den forudsatte styrke. Kranen er mere fleksibel ved løfteopgaver af betonelementer. 1.4 Afgrænsning af oprindeligt projektoplæg Til den videre projektering af busterminalen er bygningen inddelt i mindre sektioner. Disse er inddelt således, at de kan fungere som selvstændige bygninger. Dvs. de hver især skal være stabile over for vandrette og lodrette påvirkninger. Inddelingen er vist på figur 1.9. 168
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Figur 1.9: Inddelingen af Busterminalen i mindre selvstændige bygningsdele. Inddelingen er vist for 3-sal. Bygningen er overordnet inddelt efter funktionskrav således, der fås en parkeringsdel, en biografdel og et tårn med kontorer. Af de tre bygningsdele er tårnet valgt til nærmere behandling. For de resterende to bygningsdele kræves en nærmere analyse for at fastsætte stabiliteten præcist. Dette er ikke behandlet, men det er oplagt at trappe, elevatorskakte samt væggen omkring biografsal 1 optager de vandrette kræfter. Endvidere er der for bygningsdel 1 mulighed for ekstra afstivning med gennemgående skiver omkring ramperne. 169
KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING 10
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Kapitel 2 Stabilitetsundersøgelse af tårnet Projekteringen tager udgangspunkt i tårnet og stabiliteten af dette. Som beskrevet i det forrige afsnit skal tårnet kunne stå selvstændigt uden stabilisering fra det øvrige byggeri. Dette medfører en undersøgelse af tårnets stabilitet. Heraf er behovet for optimering af opbygningen vurderet. Stabilitetsanalysen tager udgangspunkt i opbygning af tårnet som beskrevet i det oprindelige projektmateriale. Ved analysen er forudsat, at tårnet på alle fire sider kan udsættes for fuld vandret lastpåvirkning, dvs. at den øvrige del af bygningen ikke regnes opført. I det følgende er tårnets stabilitet over for lodret og vandret lastpåvirkning beskrevet. 2.1 Stabilitet ved lodret lastpåvirkning Ved lodret belastning af tårnet fordeles kræfterne i de bærende skiver og søjler. Af figur 2.1 ses princippet for last fordelingen på tårnets øverste to etager. Figur 2.1: Fordeling af kræfter ved lodret lastpåvirkning. 11
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Af figur 2.1 fremgår, at etagedækkene spænder mellem skiverne i facaderne samt mellem facade og kælderskakt. Lasten fra dækkene fordeles derfor ligeligt herimellem. Lastfordelingen i de seks underliggende etager sker på samme måde som beskrevet for de to øverste etager. På første etage fordeles lasterne i fundamenterne, og herfra videre til jorden. 2.2 Stabilitet ved vandret lastpåvirkning I det følgende er stabiliteten af tårnet ved vandret lastpåvirkning beskrevet. Lasterne er opdelt i to retninger således, at stabiliteten er beskrevet for vandrette laster på tårnets facade (f.eks. vindlast) og vandrette laster på tårnets gavl. 2.2.1 Last på facade Lasten overføres ved pladevirkning via facaden til etagedækkene. Fra dækkene føres lasten ved skivevirkning til de stabiliserende skiver (mørke) i trappeskakten, jf. figur 2.2. De stabiliserende skiver fører lasten ned til fundamenterne, hvor den optages i jorden. Figur 2.2: Stabiliserende skiver i tårnet ved last på facade. 2.2.2 Last på gavl Lasten på gavlen overføres ved pladevirkning til de enkelte etagedæk. I dækkene føres lasten ved skivevirkning videre til de stabiliserende skiver (mørke) i trappeskakten og i tårnets facade (se figur 2.3). De stabiliserende skiver overfører ved skivevirkning lasten til fundamenterne, hvor de optages af jorden. 12
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Figur 2.3: Stabiliserende skiver i tårnet ved last på gavl. 2.3 Spændingsbestemmelse I følgende afsnit er tårnets stabilitet analyseret, hvilket medfører, at spændingerne i tårnets bærende skiver er bestemt. Formålet med analysen er at få klarlagt nødvendigheden af yderligere stabiliserende skiver i tårnet. Spændingsbestemmelsen er foretaget for skiverne i tårnet, der er stabiliserende mod vandret lastpåvirkning. Grunden er, at der kan optræde trækspændinger i disse skiver, hvilket vil medføre, at skiverne skal forankres ved fundamentet. I beregningerne er en model af tårnet opstillet, hvori de pågældende skiver indgår, jf. figur 2.4. 1450 6830 E B 2880 F 10550 510 C 3820 A 2140 Dørhuller i bærende skive 580 D Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last Ikke-bærende skive Figur 2.4: Opbygning af tårn. Alle mål i mm. 13
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Skiverne er betegnet med bogstaver fra A til F, og er alle gennemgående i hele tårnets højde. I skive A og C er der dørhuller, mens resten af skiverne er solide. Ved bestemmelse af spændingerne nederst i tårnets skiver er det forudsat, at: - Skiverne er fastindspændte ved fundamentet. - Elasticitetsmodulet er konstant over hele skiven. Spændingerne i skiverne er bestemt for lastkombination 2.1, jf. Lastanalyse. Ud fra denne lastkombination er lasterne for skiverne opstillet i tabel 2.1. Værdierne for den vandrette last er bestemt, jf. Lastanalyse. Tabel 2.1: Last på skiverne (Den vandrette lasts angrebspunkt er 14,5 m.) Væg A B C D E F Lodret last [kn] 5022 461 189 415 2281 810 Vandret last [kn] 203,6 8,5 93,6 219,1 969,1 80, Ud fra lasterne er spændingerne i skiverne bestemt. For skiverne A og C er spændingerne ved brug af forskydningslagsmetoden bestemt, og for de resterende er spændingerne fundet på normal vis. I det følgende er spændingerne i skive A bestemt ved et beregningseksempel. Spændingsberegningen er opdelt i to beregninger. En for den vandrette last(forskydningslagsmetoden) og en anden for den lodrette. Ved brug af superposionprincippet er de samlede maksimale spændingerne i skiven bestemt. 2.3.1 Forskydningslagsmetoden Skiven er opdelt i to delskiver a og b og et mellemlag, jf. figur 2.5 [Montagebyggeri 3]. Figur 2.5: Beregningsskitse for skive A. Den vandrette last skaber et moment nederst i delskive a og b. Momentet er beregnet ved: I a M a = (M q + T x (c a + c b )) I a + I b (2.1) I b M b = (M q + T x (c a + c b )) I a + I b (2.2) 14
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Her er M a : moment nederst i skivedel a [knm]. M q : moment fra last på væggen [knm]. T x : resulterende kraft fra forskydningenkraften i dørbjælkerne [kn]. c a : afstand fra midten af mellemlaget til midten af skivedel a [m]. c b : afstand fra midten af mellemlaget til midten af skivedel b [m]. I a : inertimoment af skivedel a [m 4 ]. I b : inertimoment af skivedel b [m 4 ]. Først er bestemt den resulterende kraft fra forskydningskraften i dørbjælkerne. Her er T x = q β α 4 [1 + 1 2 (α sinh(α H) α H H)2 + sinh(α H) cosh(α H)] (2.3) cosh(α H) q : vandret last på skive A [ ] kn m. α : konstant [ ]. β : konstant [ ]. H : højden af tårnet, sættes lig 29,0 m. Konstanterne α og β er beregnet ved: g m α = E (I a + I b ) [(c a + c b ) 2 + (A a + A b ) (I a + I b ) ] (2.4) A a A b Her er β = g m E (I a + I b ) (c a + c b ) (2.5) g m : mellemlagets forskydningskonstant [MPa]. E : elasticitetsmodul, sættes lig 21000 MPa. I a : inertimoment af delskive a, lig 1,65 m 4. I b : inertimoment af delskive b, lig 1,65 m 4. A a : areal af delskive a, lig 0,86 m 2. A b : areal af delskive b, lig 0,86 m 2. c a : længde fra midten af mellemlaget til midten af delskive a, lig 2,88 m. c b : længde fra midten af mellemlaget til midten af delskive b, lig 2,88 m. Mellemlagets forskydningskonstant er beregnet ved: Her er g m = e l 3 12 E d I [ d 1 + 3 2 Ed G d ( ) h 2 ] (2.6) l E d : dørbjælkernes elasticitetsmodul, lig 21000 MPa. I d : dørbjælkernes inertimoment, lig 0,0322 m 4. e : etagehøjden, lig 3,40 m. l : mellemlagets længde, lig 0,9 m. G d : dørbjælkernes forskydningsmodul, lig 1 2 E d [MPa]. h : dørbjælkernes højde, lig 1,29 m. 15
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Forskydningskonstanten er beregnet af (2.6) til: 12 21000 MPa 0, 0322 m 4 g m = 3, 40 m (0, 9 m) 3 [1 + 3 21000 MPa 2 10500 MPa ( 1,29 m 0,9 m )2 ] = 414, MPa Konstanterne α og β er beregnet af (2.4) og (2.5) til: ( 414, MPa α = 21000 MPa (1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 ) [(2, 88 m + 2, 88 m)2 + (0, 86 m 2 + 0, 86 m 2 ) (1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 ) 0, 86 m 2 0, 86 m 2 ] = 0, 49449 ) 0,5 β = 414, MPa 21000 MPa (1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 (2, 88 m + 2, 88 m) ) = 0, 03450 Den resulterende kraft fra forskydningenkraften i dørbjælkerne er beregnet af (2.3) til: T x =, 0 kn m 0,03450 0,49449 [1 + 1 4 2 (0, 49449 29 m)2 + sinh(0, 49449 29 m) 0, 49449 29 m sinh(0, 49449 29 m) cosh(0, 49449 29 m)] cosh(0, 49449 29 m) = 362, 5 kn Momenterne nederst i delskiverne a og b er beregnet af (2.1) til: ( ) 1 M a = 2, 02 kn m (29 1, 65 m 4 m)2 362, 5 kn (2, 88 m + 2, 88 m) 1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 = 432, 2 knm Momentet nederst i delskive b er lig momentet i a, da skiverne har ens tværsnit. Den vandrette last på skive A giver anledning til normalkræfter i delskiverne. Normalkræfterne skabes af den jævnt fordelte forskydningsspænding t x i dørbjælkerne. Derfor er normalkraften for henholdsvis delskive a og b lig: N a = T x = 362, 5 kn N b = T x = 362, 5 kn De maksimale spændingerne i delskiverne er bestemt ved brug af Navier s formel. Spændingerne er beregnet til: 362, 5 kn 432, 2 knm σ a = 0, 86 m 2 ± 1, 65 m 4 1 4, 9 m 2 = 0, 21 MPa = 1, 05 MPa 362, 5 kn 432, 2 knm σ b = ± 0, 86 m2 1, 65 m 4 1 4, 9 m 2 = 1, 05 MPa = 0, 29 MPa 16
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET 2.3.2 Spændinger fra lodret last Det er forudat, at den lodrette last er fordelt ligeligt i hver delskive. Herved er spændingerne bestemt ved: p σ a = σ b = A a + A b 5022 kn = 0, 86 m 2 + 0, 86 m 2 = 2, 92 MPa 2.3.3 Samlede maksimale spændinger Ved brug af superpositionsprincippet er de maksimale spændinger yderst i delskiverne bestemt. Spændinger er opstillet i tabel 2.2. Tabel 2.2: Maksimale spændinger i delskiverne a og b. Delskive a Delskive b σ maks. [MPa] 3,12 3,96 1,86 3,21 2.3.4 Spændinger i samtlige skiver På samme måde som beskrevet for skive A er spændingerne i de resterende skiver bestemt. Ved skiver uden dørhuller er spændingerne bestemt ved almindelig spændingsberegning. Spændingerne for de resterende skiver er beregnet i regneark, og resultaterne er opstillet i tabel 2.3 [Projektweb]. Tabel 2.3: Maksimale spændinger i skive A til F. Skive A B C D E F Delskive a b a b σ maks. [MPa] 3,12 3,69 1,38 1,33 3,83 4,45 11,90 3,85 1,86 3,21 0,39-0,29 2,2 3,45-8,19-1,50 Vurdering af spændinger I tabel 2.3 fremgår det, at der er trækspændinger i skive D, E og F. Trækspændingerne i skive D er forholdsvis små og vil med få midler kunne forankres i fundamentet. Situationen er anderledes ved skive E og F, hvor trækspændingerne er større, hvilket vil medføre flere eller længere trækpæle ved fundamentet. Grunden til de store spændinger er det få antal stabiliserende skiver i tårnets tværretning. Derudover er tårnets forskydningscenter meget excentrisk placeret, hvilket giver tårnet et stort vridende moment. Ved optimering af tårnets stabilitet skal der indsættes skiver, således at trækspændingerne bliver mindre og forskydningscentret får en mere central placering. Dette er undersøgt i det følgende. 2.4 Optimeret stabilitet af tårnet Optimering af tårnet sker ud fra to kriterier: - Centrering af forskydningscenter. - Mindre trækspændinger. Et valg af endelig udformning af tårnet er foretaget på baggrund af denne optimering. 1
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET 2.4.1 Centrering af forskydningscenter For at centrere forskydningscentret er indsat en skive på m i tårnets gavl, mens skive D er forlænget til 10,5 m, jf. figur 2.6. E B F C A 1050 D Dørhuller i bærende skive Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last G Ikke-bærende skive 000 Figur 2.6: Optimeret opbygning af tårnet mht. forskydningscentret. Alle mål i mm. Ved optimeringen er forskydningscentret flyttet til midt i tårnet, hvor det vridende moment er væsentlig mindre. Ved vandret last i tårnets tværretning er der ved den optimerede opbygning tre skiver til at optage lasten, hvor der før kun var to. Dette medfører, at lasten bliver mere jævnt fordelt, og at de kritiske trækspændingerne bliver fordelt over flere skiver. Lasterne på skiverne og de maksimale spændinger for den optimerede løsning er beregnet i regneark. Resultatet er opstillet i tabel 2.4 og 2.5. Tabel 2.4: Last på skiverne (Den vandrette lasts angrebspunkt er 14,5 m). Væg A B C D E F G Lodret last [kn] 5022 461 189 818 2281 810 2261 Vandret last [kn] 234,8 4,8 3,2 248,1 40, 82,3 505,4 Tabel 2.5: Maksimale spændinger i skive A til G. Skive A B C D E F G Delskive a b a b σ maks. [MPa] 3,15 4,12 1,1 1,86 2,85 5,08 6,3 3,90 6,8 1,0 3,25 0,61 1,21 2,23 3,00-3,02-1,55-3,19 Det fremgår af tabel 2.5, at forskydningscentrets placering midt i tårnet har fordelt spændingerne, således både skive E, F og G har væsentlige trækspændinger. 2.4.2 Optimering af trækspændinger Ved optimeringen af trækspændingerne er indsat en skive i hele gavlens længde og skive G er forlænget til 11,5 m, jf. figur 2.. 18
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET E B F C A 1150 D Dørhuller i bærende skive Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last G Ikke-bærende skive 1450 Figur 2.: Optimeret opbygning af tårnet mht. trækspændinger. Alle mål i mm Ved at indsætte skiver i gavlen og facaden, er forskydningscentret flyttet fra midten af tårnet i retning af de nye skiver. Derudover bevirker størrelsen af gavlskiven, at størstedelen af den vandrette last i tårnets tværretning optages af denne. Laster og maksimale spændinger for optimeringen er beregnet i regneark, og resultaterne er opstillet i tabel 2.6 og 2. [Projektweb]. Tabel 2.6: Last på skiverne (Den vandrette lasts angrebspunkt er 14,5 m). Væg A B C D E F G Lodret last [kn] 5022 461 189 8358 2281 810 402 Vandret last [kn] 220,8 4,4 33,4 265,4-5,0-4,5 938, Tabel 2.: Maksimale spændinger i skive A til G. Skive A B C D E F G Delskive a b a b a b σ maks. [MPa] 3,14 4,05 1,13 1,89 2,8 5,1 1,08 1,03 2,58 4,50 1,8 3,23 0,63 1,31 2,23 2,4 2,63 1,33-0,66 2,65 Det fremgår af tabellerne, at der kun optræder trækspændinger i skive G. Det er vurderet, at størrelsen af disse spændinger ikke giver anledning til større funderingsarbejde, men at de pågældende skiver skal forankres i fundamentpladerne. 2.4.3 Valg af tårnets opbygning Ud fra de to optimeringsanalyser er det valgt at arbejde videre med løsningen med de mindste trækspændinger. Selvom tårnet ved denne løsning er udsat for et vridende moment, er det vurderet vigtigere for den samlede projektering, at samlingerne mellem skive og fundament og selve fundamenterne ikke er udsættes for væsentlige trækspændinger. Den endelig opbygning fremgår af figur 2.8. 19
KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Figur 2.8: Optimeret opbygning af tårnet. 180
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Kapitel 3 Detailprojektering 3.1 Dækskive Dækket består af dækelementer, der spænder mellem facaderne og/eller en skillevæg jf. figur 3.1. I det følgende er bæreevnen for dækket i etageadskillelsen mellem stuen og 1. sal eftervist for henholdsvis lodret og vandret lastpåvirkning. Figur 3.1: Dæk i etageadskillelsen mellem stue og 1. sal. 3.1.1 Dimensionering for lodret last I Lastanalyse er nyttelasten for etagedækket fundet til 3 kn m 2. Dækket er dimensioneret for det maksimale spænd på 14,6 m. Til dækkene, der spænder 9,3 m og 5,3 m, er der benyttet samme dæktype. Ved opslag i produktkataloget fra Boligbeton, er der fundet et huldæk af typen SP32, jf. figur 3.2. 181
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.2: Huldæk type SP32 [Boligbeton]. Alle dimensioner i mm. 3.1.2 Dimensionering for vandret last Etagedækket skal virke som et samlet element ved vandret kraftpåvirkning. Dermed skal dækelementerne samles således, at kræfterne kan overføres til de stabiliserende vægskiver. I det følgende er den nødvendige rand- og fugearmering til sikring af dækskivens stabilitet dimensioneret. Forudsætninger Elementerne er placeret, som vist på figur 3.1. Grundet tårnets længde er der indlagt ét 6M element, mens de resterende er 12M. Det vil være uhensigtsmæssig at placere dette element ved den ene af gavlene, da det er her, der skal overføres de største forskydningskræfter. Derfor er det placeret som det femte element fra syd. Langs kanten af hele etagedækket indlægges en randstringer, så dækskiven kan modstå det moment den vandrette last giver, samt for at sikre et minimum af sammenhængsstyrke i dækskiven. I længde- og tværfuger mellem dækelementerne indlægges armering i det nødvendige omfang til optagelse af forskydningskræfterne. Denne armering forankres i randstringeren. Fugerne udstøbes med en fugebeton med en karakteristisk trykstyrke på 20 MPa. Den armering, der er benyttet som fuge- og randarmering, har følgende flydespænding: Her er f yk = 550 MPa f yd = f yk γ s = 550 MPa 1, 43 = 385 MPa f yk : karakteristisk flydespænding [MPa]. f yd : regningesmæssig flydespænding [MPa]. γ s : partialkoefficient for armeringsstål i høj sikkerhedsklasse, dvs. 1,43 [ ]. Fugearmering Dimensioneringen af fugearmeringen er foretaget i lastkombination 2.1. Der er kun undersøgt for vindlast, da denne er mange gange større end den vandrette masselast. Som simplificering er kun vindlasten på facaden medtaget. Vindlasten, der påvirker dækket over stueetagen, er bestemt ved: w = γ f f W h (3.1) Her er γ f : partialkoefficient for lastkombination 2.1, dvs. 1,5 [DS 409, tabel 5.2.8]. w : jævn fordelt linielast på dækskiven, jf. figur 3.3 [ ] kn m. f W : karakteristisk vindlast, der i Lastanalyse er fundet til 0,92 kn m. 2 h : højden, hvorover vindlasten virker [m]. 182
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Højden, hvorover vindlasten virker, svarer til den halve højde af stueetagen plus den halve højde af 1. etage, dvs. 4,2 m. Den jævnt fordelte vindlast er bestemt til: w = 1, 5 0, 92 kn m 4, 2 m = 5, 80 kn 2 m Til dimensionering af fugearmeringen i dækskiven er anvendt den i figur 3.3 viste beregningsmodel. Dækket er i beregningerne betragtet som bestående af 2 bjælkedele, områderne 1 og 2, samt områderne 3, 4, 5, 6 og, der består af stringer og skivefelter. Figur 3.3: Beregningsmodel, forskydningskraft- og momentkurve. På figuren er L 1 = 21, 0 m, L 2 = 6, 0 m, h 1 = 9, 3 m, h 2 = 14, 6 m og b = 1, 2 m Reaktionerne R er bestemt ved: R = 0, 5 w L 1 (3.2) Her w : jævnt fordelt linielast på dækskiven [ ] kn m. L 1 : længden af bygningen [m]. 183
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Reaktionerne er bestemt til: R = 0, 5 5, 80 kn m 21 m = 60, 90 kn I intervallet [0; L 2 ] og [L 2 + 3b; L 1 ] er forskydningskraftkurven bestemt ved: V = R w x = w (0, 5 L 1 x) [0; L 2 ] [L 2 + 3b; L 1 ] (3.3) I intervallerne [L 2 ; L 2 + b], [L 2 + b; L 2 + 2b] og [L 2 + 2b; L 2 + 3b] er forskydningskraften beregnet som værende konstant med følgende værdier: Her V = V 3 + V 8 = w (0, 5 L 1 L 2 0, 5 b) [L 2 ; L 2 + b] (3.4) V = V 4 + V = w (0, 5 L 1 L 2 1, 5 b) [L 2 + b; L 2 + 2b] (3.5) V = V 5 + V 6 = w (0, 5 L 1 L 2 2, 5 b) [L 2 + 2b; L 2 + 3b] (3.6) V 3 V 8 : den konstante forskydningskraft i zonerne 3 8 [kn]. Ved indsættelse af de kendte værdier i (3.3) til (3.6) er den viste forskydningskraftkurve på figur 3.3 fremkommet. Momentkurven er i intervallet [0; L 2 ] og [L 2 + 3b; L 1 ] bestemt ved: M = V dx = 0, 5 w x (L 1 x) [0; L 2 ] [L 2 + 3b; L 1 ] (3.) I det mellemliggende interval består momentkurven af stykvis rette linier, hvor hældningen på linierne svarer til værdien af forskydningskraften. Fordelingen af forskydningskræfterne i områderne 3-8 samt stringerkræfterne er i det følgende bestemt med udgangspunkt i figur 3.4. Figur 3.4: Beregningsmodel til bestemmelse af stringerkræfterne i dækskiven. Momenterne M 1 og M 2 er ækvivaleret med træk- og trykkræfter i randstringeren: T 1 = C 1 = M 1 h 1 T 2 = C 2 = M 2 h 2 261, 00 knm = = 28, 06 kn 9, 3 m 31, 38 knm = = 21, 4 kn 14, 6 m 184
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING I skæringen mellem A og E skal T 2 være aftaget til nul, hvorfor følgende ligevægt skal være opfyldt: 0 = T 6 + T + T 8 T 2 Der er valgt at sætte T 6 = T = T 8, hvilket giver: T 6 = T = T 8 = T 2 3 = 21, 4 kn 3 =, 25 kn Forskydningskræfterne i områderne 6, og 8 er bestemt ud fra, at forskydningsspændingerne langs randene skal være lige store: V 6 = V = V 8 = T 6 (h 2 h 1 ) = T (h 2 h 1 ) = T 8 (h 2 h 1 ) b b b, 25 kn (14, 6 m 9, 3 m) = = 32, 00 kn 1, 2 m Hermed er forskydningskræfterne i områderne 3, 4 og 5 bestemt ved: V 3 = V 8 22, 62 kn = 32, 00 kn 22, 62 kn = 9, 38 kn V 4 = V 15, 66 kn = 32, 00 kn 15, 66 kn = 16, 34 kn V 5 = V 6 8, 0 kn = 32, 00 kn 8, 0 kn = 23, 30 kn Dermed er T 3, T 4 og T 5 fundet til: T 3 = V 3 b h 2 T 4 = V 4 b h 2 T 5 = V 5 b h 2 9, 38 kn 1, 2 m = = 1, 21 kn 9, 3 m 16, 34 kn 1, 2 m = = 2, 11 kn 9, 3 m 23, 30 kn 1, 2 m = = 3, 01 kn 9, 3 m Resultaterne af ovenstående beregninger er illustreret på figur 3.5. På figuren er desuden stringerkræfterne i stringerne S A, S B, S C, S D, S E, S F og S G bestemt. 185
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.5: Resultatet af beregningerne. På baggrund af ovenstående er dimensionen af fugearmeringen imellem områderne 1 og 3, 3 og 4, 8 og, 4 og 5, og 6, 5 og 2, 6 og 2 bestemt. Det er valgt at indlægge samme mængde fugearmering imellem alle de nævnte fuger. Den nødvendige dimension er fundet ud fra en stringerkraft, S, på 32,00 kn. Det er valgt at indlægge 1 ø12 armeringsstang i de nævnte fuger, der har en bæreevne på: R d = f yd A s = 385 MPa π 4 (12 mm)2 = 43, 54 kn S d = 32, 00 kn I de resterende fuger er det nødvendige armeringsareal bestemt efter diagonaltrykmetoden, hvor der er anvendt cot θ = 1. Armeringsarealet er bestemt ud fra den størst forekomne forskydningskraft i dækket, dvs. 60,9 kn. Det nødvendige armeringsareal er fundet ved [Betonportal, kap..3.1]: Her er A t = V b h int f yd V : den størst forekomne forskydningskraft i dækket, dvs. 60,90 kn. b : bredden af dækelement, dvs. 1,2 m. h int : den indre momentarm, der er sat til 0, 9 h 2, dvs. 8,3 m. Det nødvendige armeringsareal i de resterende fuger er bestemt til: A t = 60, 90 103 N 1, 2 m 8, 3 m 385 MPa (3.8) = 22, 68 mm 2 (3.9) På baggrund af dette begrænsede armeringsbehov, er det antaget at forskydningskraften kan overføres via fugebetonen til dækelementernes hovedarmering, hvorfor der ikke indlægges fugearmering i de resterende fuger. Til at overføre forskydningskraften er der i enden af alle dækfuger indlagt ø8-bøjler. Armeringsarealet for en ø8-bøjle er: A ø8 bøjle = 101mm 2 A t 186
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Etableringen af forbindelsen mellem randarmeringen og dækfugerne er illustreret på figur 3.6. Figur 3.6: Samling mellem U-bøjler i fugen og randarmeringen. Randarmering Dimensioneringen af randarmeringen er foretaget i lastkombination 2.1 og lastkombination 3.1. I henhold til [DS 411/ret. 1, 5.1(4)] skal der både i tvær- og længdesnit i den enkelte dækskive kunne overføres en gennemsnitlig trækkraft på 30 kn pr. løbende meter af tværsnittet. Der indlægges 2 ø20 som randstringer i facaden, hvilket giver en trækstyrke på: R d = A s f yd = 2 π 4 (20 mm)2 385 MPa = 241, kn I et snit på langs af dækskiven er den gennemsnitlige trækstyrke: n ud = 2 R d h 1 Hermed er bæreevnen af randstringeren i facaden eftervist: n ud = 2 241, kn 14, 6 m = 33, 1 kn m 30 kn m Randstringeren i gavlen er dimensioneret for vindlasttilfældet vist på figur 3. med vind mod facaden og sug på den ene gavl. Figur 3.: Vindlasttilfælde til bestemmelse af randstringerens dimension i gavlen. På figuren er w G = 5, 22 kn m og w = 5, 80 kn m. 18
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Som bestemt i ovenstående er forskydningskraften i gavlen forårsaget af vinden på facaden lig 60,90 kn. Suget på gavlen forårsager en trækkraft på: F sug = 1 8 w G h 2 2 L 1 = 1 8 5, 22 kn m (14, 6 m)2 21 m = 6, 62 kn I gavlen indlægges der ligeledes 2 ø20, hermed er bæreevnen eftervist idet: A nød = 60, 90 kn + 6, 62 kn 385 MPa = 15 mm 2 2 314 mm 2 Alle randstringererne skal kunne optage en last på 80 kn [DS 411/ret. 1, 5.1(4)], hvilket er eftervist ved følgende: R d = A s f yd = π 4 (20 mm)2 385 MPa = 121 kn 80 kn Stød i randarmeringen etableres med en længde på 1300 mm og en tværarmering bestående af 13 ø5- bøjler, jf. figur 3.8. Længderne er bestemt som basisforankringslængden plus 50% [Betonportal, kap.3.1], og antallet af tværarmeringsbøjler er bestemt efter DS 411 s "55-regel". Figur 3.8: Stød af randarmeringen. For at skabe en forbindelse mellem randstringeren i gavlen og facaden indlægges der i hvert hjørne 2 ø20 vinkelbøjler. Den endelige armeringsplan for dækskiven fremgår af figur 3.9. Figur 3.9: Armeringsplan for dækskiven. 188
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING 3.2 Vægskive I det følgende er der afgrænset til at undersøge tårnets bærende vægskiver i brudtilstand for lastkombination 2.1. Ud fra denne lastkombination fremkommer fem mulige variationer, hvilket er: Her er Brud1 : 1, 0 G + 1, 3 N + 0, 5 V + 0, 5 S Brud2 : 1, 0 G + 0, 5 N + 1, 5 V + 0, 5 S Brud3 : 1, 0 G + 0, 5 N + 0, 5 V + 1, 5 S Brud4 : 1, 0 G + 1, 3 N + 1, 0 V M + 0, 5 S Brud5 : 1, 0 G + 0, 5 N + 1, 0 V M + 1, 5 S G : karakteristisk egenlast. N : karakteristisk nyttelast. V : karakteristisk vindlast. V M : karakteristisk vandret masselast. S : karakteristisk snelast. Der refereres fremover til lastkombination brud1, såfremt lasten ved denne variation af lastkombination 2.1 er anvendt. I Lastanalyse er lasterne for lastkombination brud1 til brud5 bestemt. Udover vægskiverne, der både optager vandret og lodret last, består tårnet også af vægskiver, der udelukkende optager lodrette laster. Af figur 3.10 fremgår det, hvilket dele af vægskiverne A, B og C der kun optager lodrette laster. Skive E Søjle B Søjle C Skive H Skive B Skive I Skive C Skive F Søjle A Skive A Skive D Dørhuller i bærende skive Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last Skive G Ikke-bærende skive Figur 3.10: Vægskiver der kun optager lodrette laster. Søjlerne A, B og C optager også kun lodrette laster. Ud fra laster ved de forskellige lastkombinationer er spændingsfordelingen ved JOF for de enkelte vægskiver bestemt. Resultatet fremgår af figur 3.11 til 3.15. 189
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.11: Spændingsfordeling ved lastkombination brud1 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Figur 3.12: Spændingsfordeling ved lastkombination brud2 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Figur 3.13: Spændingsfordeling ved lastkombination brud3 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). 190
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.14: Spændingsfordeling ved lastkombination brud4 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Figur 3.15: Spændingsfordeling ved lastkombination brud5 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Det fremgår af figur 3.12, at der er trækspændinger i den ene af delskiverne ved vægskive G. Det bliver derfor nødvendigt at forankre delskiven i fundamentets sokkel. Af figurerne fremgår ligeledes, at de største trykspændinger fås ved lastkombination brud4. Her er de maksimale trykspændinger fundet i vægskive D til 5,02 MPa. Bæreevnen af vægskiverne afhænger af betonstyrken, vægbredden, væghøjden, armeringen og excentriciteten af de lodrette lasten. Vægelementer leveres normalt uarmeret, hvis der ses bort fra armeringen ved dørbjælker og dørsøjler samt randarmeringen. Det er kun ved større belastninger, hvor vægelementerne forsynes med en decideret armering i form af netarmering. I boligbyggeri er de indvendige vægge sædvanligvis uarmerede [Betonelement A/S]. Da bestemmelse af vægskivernes netarmering kræver dybtgående beregninger, er det valgt udelukkende at dimensionere vægskiverne inde i tårnet. Vægskiverne, der er undersøgt, er skive B, C, F, H og I. Dimensionering af vægelementerne i de valgte vægskiver er foretaget ud fra metode III jf. [DS 411, pkt. 6.2.5.1]. Ved metoden gælder følgende: N crd (1 2 e h = )p h f cd 1 + 12 10 4 ( l (3.10) h )2 191
KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Her er N crd : det betragtede elements regningsmæssige normalkraften [ ] kn m. f cd : den regningsmæssige betontrykstyrke [MPa]. e : den samlede normalkrafts resulterende excentricitet [mm]. h : det betragtede elements tykkelse [mm]. l : højden af det betragtede element[mm]. p : eksponenten Eksponenten er bestemt ved: p = 1 + l 25 h (3.11) Elementtykkelse er fastsat til 180 mm. Normalkraftens resulterende excentricitet er bestemt ud fra tre forekommende excentriciteter. Disse er: e 1 : excentricitet af normalkraften fra frit oplagte etagedæk [mm]. e 2 : excentricitet af normalkraften som følge af forsætning af ovenpåstående vægges midterplan [mm]. e 3 : excentricitet stammende fra den betragtede vægs afvigelse fra den plane form [mm]. Excentriciteten e 1 er bestemt ved anvendelse af trekantformet spændingsfordeling, jf. figur 3.16. e 1 er beregnet ved: e 1 = t 2 1 3 a Her er t : den betragtede vægs tykkelse [mm]. a : etagedækkets vederlagslængde [mm]. Excentriciteten e 1 er beregnet: 180 mm e 1 = 1 5 mm 2 3 = 65 mm Figur 3.16: Excentriciteten af normalkraften fra frit oplagte etagedæk (e 1). Alle mål i mm. 192