Elektroniske Kredsløb og Dynamiske Systemer

Elektroniske Kredsløb og Dynamiske Systemer Lektion 4: Regulering Jan Bendtsen May, 29 EKDS mm. 4 Regulering slide

i Basal regulering Hvorfor regulering? PID regulatorer i analog Ziegler-Nichols-tuning af PID-regulatorer EKDS mm. 4 Regulering slide 2

Hvorfor regulering? Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering i Systemet skal med sikkerhed indfinde sig i en bestemt tilstand (stabilitet) Undertrykkelse af forstyrrelser Undertrykkelse af usikkerheder, f.eks. i modelparametre (s.k. sensitivitet) Forbedring af transiente egenskaber (båndbredde, indsvingningsforløb) EKDS mm. 4 Regulering slide 3

y To Workspace Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering Reference 5 45 4 Input tilpasning /A Open loop regulator A tau.s+ DC motor Scope 35 i Rotation speed [rad/s] 3 25 2 5 5 5 2 3 4 5 6 7 8 9 time [sec] EKDS mm. 4 Regulering slide 4

B Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering i Reference Rotation speed [rad/s] 5 45 4 35 3 25 2 5 Input tilpasning Step /A A Forstyrrelse Open loop regulator Forstyrrelse! A tau.s+ DC motor y To Workspace Scope 5 EKDS mm. 4 Regulering slide 5 5 2 3 4 5 6 7 8 9

B Med tilbagekobling Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering Reference 5 45 Input tilpasning Step A Forstyrrelse 5 Open loop regulator Sensor A tau.s+ DC motor y To Workspace Scope i 4 35 Rotation speed [rad/s] 3 25 2 5 5 EKDS mm. 4 Regulering slide 6

Basale regulatortyper Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering i Hysterese-regulering (f.eks. termostatventiler) Proportionalregulering (f.eks. servomotorer) Proportional-Integral-regulering (stort set alle slags systemer der ikke involverer rene integratorer) Proportional-Differential-regulering (Systemer der involverer rene integratorer, f.eks. positions-kontrol af DC-motorer) (stort set alle slags simple SISO-systemer) EKDS mm. 4 Regulering slide 7

Hystereseregulering 4.5 Step Relay s 2+3 s+ Transfer Fcn Scope Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering.2.8 i.6.4.2.2 5 5 2 25 3 EKDS mm. 4 Regulering slide 8

Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering i I tidsdomænet: u(t) = K p e(t) I frekvensdomænet: U(s) = K p E(s) Simpel! Ofte for simpel Man kan risikere steady-state-fejl EKDS mm. 4 Regulering slide 9

Step 3 Gain 4.5 s 2+3 s+ Transfer Fcn Scope Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering.4.2 i.8.6.4.2 5 5 2 25 3 EKDS mm. 4 Regulering slide

Hvorfor regulering? Med tilbagekobling Basale regulatortyper Hystereseregulering i I tidsdomænet: I frekvensdomænet: u(t) = K p e(t) + K p T i t U(s) = K p ( + st i ) e(τ)dτ E(s) Som en P-regulator, men kan håndtere konstante forstyrrelser Stabiliteten er potentielt lidt ringere end for P-regulatorer Måske den mest brugte regulatortype overhovedet EKDS mm. 4 Regulering slide

Step 3 Gain K s 4.5 s 2+3 s+ Transfer Fcn Scope Gain Integrator.4 i.2.8.6.4.2 5 5 2 25 3 EKDS mm. 4 Regulering slide 2

i I tidsdomænet: u(t) = K p e(t) + K p T i I frekvensdomænet: t U(s) = K p ( + st i + st d e(τ)dτ + K p T d de(t) dt ) E(s) Som en PI-regulator, men lidt bedre transiente egenskaber Stabiliteten er potentielt bedre end for PI-regulatorer Kan være støjfølsom pga. d/dt-leddet Tommelfingerregel: 5 < T i T d < 2 EKDS mm. 4 Regulering slide 3

K du/dt.4 Step 3 Gain Gain2 K Gain Derivative s Integrator 4.5 s 2+3 s+ Transfer Fcn Scope i.2.8.6.4.2 EKDS mm. 4 Regulering slide 4

i Step.4 3 Gain Gain2.5 Gain du/dt Derivative s Integrator Band Limited White Noise 4.5 s 2+3 s+ Transfer Fcn y To Workspace Scope.2.8.6.4.2 EKDS mm. 4 Regulering slide 5.2

C R 2 C 2 PID-regulatorer i R 4 R 3 R i PID-regulatorer i V i (s) V o (s) K p = R 4(R C + R 2 C 2 ) R 3 R C 2 R C R 2 C 2 T d = R C + R 2 C 2 T i = R C + R 2 C 2 EKDS mm. 4 Regulering slide 6

Første-ordens system i Første-ordens system Vælg T i τ C(s)G(s) = C(s)G(s) C(s)G(s) + = K G(s) = τs + st i + C(s) = K p st i K τs + K st i + p st i = K pk st i K p K st i + K p K = T i K p K s + EKDS mm. 4 Regulering slide 7

i Første-ordens system EKDS mm. 4 Regulering slide 8

i Første-ordens system Regulator K p T i T d T P LK.9T PI LK.2T PID L.3 LK 2L.5L Obs! Kun for åbensløjfe stabile systemer uden oversving i steprespons Giver lukket-sløjferespons med -6% oversving God til forstyrrelsesundertrykkelse EKDS mm. 4 Regulering slide 9

y To Workspace 2 Step 3s 2+5 s+ Transfer Fcn Scope i Første-ordens system y 2.8.6.4.2.8.6.4.2 5 5 2 25 3 time [sec] EKDS mm. 4 Regulering slide 2

y To Workspace i Step 3.5 Kp K Ti s Integrator 2 3s 2+5 s+ Transfer Fcn Scope Første-ordens system y.8.6.4.2.8.6.4.2 EKDS mm. 4 Regulering slide 2

i Første-ordens system EKDS mm. 4 Regulering slide 22

i Første-ordens system Regulator K p T i T d P.5K p P PI.45K cr p.2 PID.6K p.5p cr.25p cr EKDS mm. 4 Regulering slide 23

i Første-ordens system y r K p T D T i s 2 +T i s+ T i s (αs+)(βs+) y Y (s) Y r (s) = K p (T d T i s 2 + T i s + ) T i αβs 3 + (K p T D T i + T i (α + β))s 2 + (K p + )T i s + K p EKDS mm. 4 Regulering slide 24

i Første-ordens system Udregn C(s)G(s) Bestem T i og T D Matlab-kommando: rlocus(system-objekt) Tillader nem grafisk bestemmelse af K p EKDS mm. 4 Regulering slide 25