Netværksalgoritmer. Netværksalgoritmer. Meddelelses-modellen. Routing

Transkript

1 Netværkalgoritmer Netværkalgoritmer Netværkalgoritmer er algoritmer, der udføre på et netværk af computere Dere udfør er ditribueret Omfatter algoritmer for, hvorlede routere ender pakker igennem netværket Ringnetværk 1 2 Routing Meddel-modellen Formål: at ende meddelr (pakker) imellem computere i et netværk Mål: forend kal ke hurtigt ikkert retfærdigt Forendtyper: 1. Broadcat - en pakke ende til alle computere 2. Unicat - en pakke ende til en pecifik computer 3. Multicat - en pakke ende til en gruppe af computere Netværket modellere om en graf, hvor knuder varer til computere, og kanter varer til fate forbindr imellem computere Hver kant muliggør forend af en meddel imellem de to computere, der varer til kanten endepunkter Hver computer har en unik identifikator (f.ek. en IP-adree) Hver computer kender ine naboer og kan kun kommunikere direkte med dem I det følgende antage, at netværket er tatik 3

2 Synkroniering Komplekitetmål Synkron model: Computerne går i takt. Hver computer har et internt ur, om er ynkronieret med alle ure i de øvrige computere. Det antage, at enhver operation tager amme tid på alle computere, og at det tager amme tid at ende en meddel igennem en forbind Aynkron model: Computerne behøver ikke at arbejde med amme hatighed. Igangætt af trin er betemt af betingr, hændr (ikke af et ur). Det antage, at alle meddelr modtage i amme rækkefølge, om de er endt Antallet af runder: Det globale antal runder. I den ynkrone model er en runde betemt af uret taktlag. I den aynkrone model igangætte en runde ofte ved at udende en bølge af meddelr igennem netværket Plad: Kan være angivet globalt eller lokalt Køretid: Oftet analyere den lokale køretid Meddelkomplekitet: Det totale antal meddelr, eller den amlede længde (f.ek. målt i antal ord) af die meddelr 5 6 Komplekitetmål (fortat) Lederudvælg i en ring Komplekiteten udtrykke ofte om funktion af følgende parametre: 1. Længden af input (målt i ord) 2. Antallet af computere 3. Antallet af forbindr Givet: et orienteret ringnetværk betående af n proceorer (grafen er en cykel) Mål: identificér en af proceorerne om leder og meddel reultatet til alle proceorer. Lederen kan f.ek. være den af proceorerne, der har mindt identifikator Formål: mange ditribuerede opgaver løe implet, hvi der er udpeget en leder blandt proceorerne 7

3 Synkron løning I førte runde ender hver proceor in identifikator til in efterfølger I de efterfølgende runder udfører hver proceor følgende: 1. Modtag en identifikator fra forgængeren 2. Sammenlign med egen identifikator 3. Send den mindte af die to videre til efterfølgeren 1 Hvi en proceor modtager in egen identifikator, må den have den mindte identifikator af alle, og den må derfor være lederen. Send beked herom til alle de øvrige proceorer runde runde 1 runde 2 11

4 1 1 runde 3 runde 13 1 lederen 1 1 runde 5 runde 6 16

5 Algorithm RingLeader(id) Input The unique identifier id for the proceor running thi algorithm Output The mallet identifier of a proceor in the ring M! [Candidate i id] Send meage M to the ucceor proceor in the ring done! fale repeat Receive meage M from the predeceor in the ring if M = [Candidate i i] then if i = id then M! [Leader i id] done! true m! min{i, id} M! [Candidate i m] {M i a Leader i meage} done! true Send meage M to the next proceor in the ring until done return M {M i a Leader i meage } 17 Komplekitet Antal runder: 2n Den førte Candidate i fra lederen bruger n runder Meddeln Leader i fra lederen bruger n runder Antal meddelr: O(n 2 ) førte fae: I hver af de n runder ender enhver af de n proceorer en meddel ( Candidate i ) anden fae: Lederen udender en Leader i -meddel. Enhver anden proceor udender en Candidate i - meddel, indtil den modtager Leader i -meddeln, om den ender videre. Antal meddelr n, om er O(n 2 ) 1 Aynkron løning Løning i en tovej-ring Svarer til den ynkrone løning Den ynkrone løning er nemlig ikke funderet på ynkroniering, kun på, at meddelr modtage i den rækkefølge, de er endt. Men det gælder ogå i en aynkron model I tarten (runde 0) er alle knuder potentielle ledere I runde i ender alle potentielle ledere en prøvemeddel i retning af ine nærmete 2 i knuder på begge ider Hvi knuden tadig er potentiel leder (ingen knude i omegnen har en mindre indentifikator), vil der komme beked herom fra begge ider Hver ny prøvemeddel foryne med et hop-tæller med tartværdi 2 i, om ænke med 1, hver gang meddeln videreende af en knude. Når hop-tælleren bliver 0, ende beked tilbage i modat retning 19 20

6 1, 1, 1, 1, 1, 1 1 1, 1, 1, 2, 2 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2 runde 0 runde 1 potentiel leder 21 potentiel leder 22 Komplekitet lederen,, 1, 3 Antal runder: O(log n) antallet af potentielle ledere halvere i hver runde, 3, 1, 2, 2, 1 Antal meddelr: O(n log n) antal potentielle ledere i runde i: n/2 i antal hop fra hver potentielle leder: O(2 i ) antal runder: O(log n) runde 2 potentiel leder 23 2

7 Lederudvælg i et træ Aynkron løning Benyt to faer: Givet: et trænetværk betående af n proceorer (grafen er et frit træ) Lederudvælg er implere end i et ringnetværk. Vi kan tarte beregningerne i de ekterne knuder Akkumulationfaen: Indentifikatorer trømmer fra de ekterne knuder. Hver knude holder rede på l, minimum af den egen identifikator og den mindte identifikator, den har modtaget. Når den har modtaget indentifikatorer fra alle ine naboer på nær en, ender den l til denne nabo. På et tidpunkt har en knude modtaget en meddel fra alle ine naboer. Denne knude, der kalde akkumulationknuden, betemmer lederen. 25 Rundendingfaen: Akkumulationknuden udender en meddel, om hvilken knude, der er leder, imod de ekterne knuder Bemærk, at to naboknuder begge kan blive akkumulationknuder. I å fald rundender de meddeln til hver dere halvdel af træet 26 runde 0 runde

8 akkumulationknude runde 2 runde 3 30 Algorithm TreeLeader(id) Input The unique identifier id for the proceor running thi algorithm Output The mallet identifier of a proceor in the tree {Accumulation phae} let d be the number of neighbor of proceor id {d! 1} m! 0 {counter for meage received} l! id {tentative leader} repeat { begin a new round } for each neighbor j do check if a meage from proceor j ha arrived if meage M = [Candidate i i] from j ha arrived then l! min{i, l} m! m + 1 until m! d - 1 if m = d then M! [Leader i l] for each neighbor j "k do end meage M to proceor j return M {M i a Leader i meage} M![Candidate i l] end M to the neighbor k that ha not ent a meage yet fortætte 31 {Broadcat phae} repeat { begin a new round } check if a meage from proceor k ha arrived if meage M from k ha arrived then m! m + 1 if M = [Candidate i i] then l! min{i, l} M! [Leader i l] for each neighbor j do end meage M to proceor j { M i a Leader i meage } for each neighbor j " k do end meage M to proceor j until m = d return M {M i a Leader i meage} 32

9 Komplekitet Synkron løning Antal runder: 2h, hvor h er træet højde Antal meddelr: O(n) akkumulationfaen: Hver proceor ender en meddel ( Candidate i ) rundendingfaen: Hver proceor ender højt en meddel ( Leader i ) Svarer til den aynkrone løning Alle proceorer begynder en ny runde på amme tid Antallet af runder er lig med træet diameter (længden af den længte vej imellem to knuder) Lokal køretid: O(d i D), hvor d i er antallet af naboer, og D er grafen diameter Lokalt pladforbrug: O(d i ) 33 3 Bredde-ført øgning Synkron løning Givet: et ammenhængende netværk betående af n proceorer, hvor en knude er udpeget om kilde Mål: Foretag en bredde-ført øgning tartende i identificere om en ektern knude i det aktuelle BFS-træ I hver runde ender hver ekterne knude v en meddel til alle ine naboer, der endnu ikke har kontaktet v for at fortælle dem, at v gerne vil have dem om børn i BFS-træet. Die gør v til dere forælder, hvi de ikke allerede har valgt en forælder 35 36

10 runde 0 runde runde 2 runde

11 runde runde Algorithm SynchronouBFS(v, ) Input The identifier v of the node (proceor) executing thi algorithm and the indentifier of the tart node of the BFS traveral Output For each node v, it parent in a BFS tree rooted at repeat {begin a new round} if v = or v ha received a meage from one of it neighbor then et parent(v) to a node requeting v to become it child (or null, if v = ) for each node w adjacent to v that ha not contacted v yet do end a meage to w aking w to become a child of v until v = or v ha received a meage runde 6 3

12 Komplekitet Aynkron løning Antal runder: højden af BFS-træet Antal meddelr: O(n + m) Der ende højt en meddel på hver kant Algoritmen opererer i et antal runder I hver runde uender en pule-down-meddel til alle knuder i det aktuelle BFS træ Når meddeln når til de ekterne knuder i træet, forøger de ekterne knuder at udvide træet med endnu et niveau ved at udende et make-child-meddel til ine kandidatbørn Når die kandidatbørn varer ved enten at acceptere (acceptchild) eller forkate invitationen (reject-child), ende en pule-up-meddel tilbage til, om å kan påbegynde en ny runde 5 6 Algorithm AynchronouBFS(v,, n) Input The identifier v of the proceor running thi algorithm, the indentifier of the tart node of the BFS traveral, and the number n of node of the network Output For each node v, it parent in a BFS tree rooted at C! Ø {verified BFS children for v} et A to be the et of neighbor of v repeat { begin a new round } if parent(v) i defined or v = then if parent(v) i defined then wait for a pule-down meage from parent(v) if C i not empty then {v i an internal node in the BFS tree} end a pule-down meage to all node in C wait for a pule-up meage from all node in C for each node u in A do end a make-child meage to u for each node u in A do get a meage M from u and remove u from A if M i an accept-child meage then add u to C end a pule-up meage to parent(v) fortætte 7 {v " ha no parent yet} for each node w in A do if w ha ent a make-child meage then remove w from A {w i no longer a candidate child for v} if parent(v) i undefined then parent(v)! w end an accept-child meage to w end a reject-child meage to w until (v ha received meage done) or (v = and ha puled-down n-1 time) end a done meage to all node in C

13 Komplekitet Antal runder: n - 1, den makimale højde af BFS-træet (for en ikkerhed kyld) Antal meddelr: O(n 2 ) accept-child og reject-child: m (1 per kant) pule-down og puh-up: O(n 2 ) (n - 1 runder med højt n meddelr i hver) Kan forbedre til O(nh + m) (e opgave C-11.) 9