Nyhedsbrev til matematiklærere på htx September 2011

Transkript

1 Nyhedsbrev til matematiklærere på htx September 2011 Så er det nye skoleår i gang, og her kommer lidt informationer om det, der rør sig i vores verden, nemlig inden for matematikundervisningen på htx. Ny struktur i UVM Den 1. marts blev strukturen i Undervisningsministeriet UVM ændret. Dette har ikke direkte indflydelse på undervisningen ude på skolerne, men når man som lærer skal have kontakt med ministeriet, eller skal søge oplysninger på hjemmesiden, er det godt at vide, hvordan tingene nu hænger sammen. Den tidligere Gymnasieafdeling er nedlagt og undervisningen og eksamen samt tilsyn er blevet delt. Alt hvad der har med undervisning at gøre ligger nu i Kontoret for gymnasiale uddannelser i Uddannelsesstyrelsen UDST, og hvad der har at gøre med prøver, eksamen og tilsyn ligger i Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen KTST. Fagkonsulenterne er tilknyttet begge afdelinger, og I vil derfor kunne modtage mails og breve fra os med 2 forskellige adresser, alt afhængigt af indholdet. Ved omlægningen mistede htx sin uddannelsesinspektør Jesper Jans, og en del af hans arbejdsopgaver varetages nu af fagkonsulent i dansk, Dorthe Wang. Evalueringsrapport Sommeren prøver er overstået. Gennemsnittet på Mat A blev stort set identisk med sidste års gennemsnit og landede i år på 5,24. Det mest karakteristiske ved elevernes besvarelser var de STORE problemer i opgaven med modellering. I år indgik en potensfunktion, og det var eleverne bestemt ikke begejstrede for. Her kan der så passende mindes om, at der bør arbejdes med modellering og regression med mange forskellige funktionstyper. Vore it-redskaber har ingen problemer med at finde den funktion, der bedst beskriver et givet datasæt, også hvor det ikke nødvendigvis drejer sig om en eksponentiel udvikling. Som noget nyt, er der i vejledningen 2011 indsat et eksempel på, hvordan man kan besvare en opgave, hvori der indgår modellering og regression. Årets evalueringsrapport ligger på ministeriets hjemmeside på adressen ger.aspx og her kan man finde mange flere detaljer og tal for årets Matematik A prøve. Desværre er der ingen tilgængelige oplysninger om Matematik B, der figurerer som en mundtlig prøve. Den mundtlige prøve i matematik A Ved den mundtlige prøve i matematik A i sommers, var der på nogle skoler tvivl om brugen af forberedelsesmaterialet. Lad mig derfor slå fast at alle elever, der skal til prøve i matematik A både den mundtlige prøve og den skriftlige prøve skal have de 2 dage med forberedelsesmaterialet. Ved den skriftlige prøve vil nogle af opgaverne handle om stoffet fra forberedelsesmaterialet og ved den mundtlige prøve skal man som eksaminator lade nogle af de mundtlige spørgsmål være i dette stof. (Samme antal som man stiller i andre emner indenfor det supplerende stof). Dette gælder også for de elever, der går i 3.g nu. Disse elever følger nemlig som de sidste den gamle læreplan. Fra 2013 er ovenstående regler for eksamen skrevet ind i læreplanen.

2 Matematik A prøven, august 2011 Årets sygeeksamen blev afholdt d. 30. august. Om sættet bliver lagt på ministeriets hjemmeside er usikkert, så jeg har derfor besluttet at vedhæfte sættet med denne mail. Forberedelsesmaterialet er det samme som ved prøven i maj om differentialligninger. Eksamenskalenderen Næste års eksamenskalender kan allerede nu hentes på adressen %20oversigter.aspx Bemærk at der kan forekomme ændringer i løbet af året. Nye vejledninger I modsætning til læreplanen er der i år sket justeringer i vejledningen. De nye vejledninger kan findes på Fagets side på ministeriets hjemmeside. Adressen er %20htx.aspx Der er indsæt et afsnit om Ny Skriftlighed i faget om hvordan faget kan bidrage til de mål, der er fastsat i uddannelsesbekendtgørelsens bilag 4 om elevernes studieforberedende skrivekompetencer. Et uddrag af dette afsnit kan ses nedefor. Desuden er der som nævnt ovenfor indsat et eksempel på løsningen af en modelleringsopgave ved brug af regression i Mat A-vejledningen. Ny Skriftlighed Uddrag fra vejledningen: Matematikfaget bidrager ligesom alle øvrige fag, der har en skriftlig dimension, til elevernes studieforberedende skrivekompetence (se bilag 4). Dette betyder at man som lærer direkte skal støtte eleverne i at få udbytte af at skrive i såvel matematik som i tværgående sammenhænge. Der skrives meget i matematik, og som matematiklærer har man ofte en stor tavs viden om skrivning i faget. Man ved præcis, hvornår en formulering eller brug af notation ikke følger de gængse normer (det man kalder fagdiskursen). Som et eksempel på fagdiskursen i matematik og de naturvidenskabelige fag, kan nævnes at man udtrykker sig objektivt, ofte i passiv og at man benytter det akademiske vi frem for jeg. På trods af mange års uddannelse med skrivning af sådanne tekster er det imidlertid ikke noget man sædvanligvis er bevidst om systematisk at undervise i. Så udfordringen nu bliver at kunne beskrive, forklare, begrunde diskurser og genrer i fagene, samt forskellen mellem fagene. Kort sagt hvordan der kan undervises i faglig og tværfaglig skrivning. Skriftlige opgaver skal ikke kun skrives efter man har lært og for at dokumentere at man har lært, men de skal bygges ind i læreprocesser så eleverne lærer at skrive for at udvikle viden. For at kunne arbejde med skrivning på denne måde, må man være opmærksom på, at man skelner mellem to former for fagligt relevant skrivning. Den ene er udforskende skrivning, også kaldet tænkeskrivning eller reflekterende skrivning.. Udforskende skrivning bruges til at udvikle og fastholde tanker, projekter eller et skriftligt produkt. Skriveren behøver ikke at indordne sig under konventioner når bare teksten kommunikerer det den skal, til dem der skal læse den. Udforskende skrivning kan

3 både bruges til at skrive udkast til opgaver og til produktive tænkeøvelser i timerne. Den er et vigtigt værktøj til at udvikle faglig tænkning og afprøve faglige begreber og ræsonnementer. Det er afgørende at denne slags skrivning aldrig bedømmes. Den anden type er faglig præsentationsskrivning som er tekster der skrives for at præsentere tanker, viden og ræsonnementer for andre, oftest for lærere, men også for kammerater. Disse tekster skal leve op til de faglige genrekonventioner og tekstnormer som gælder i det givne fag, og bliver typisk bedømt 1. Traditionelt har man i matematik arbejdet med sidstnævnte type skrivning. Når man planlægger sin faglige skriveundervisning kan det anbefales at indlægge øvelser hvor eleverne undervejs gennem fx skriveøvelser, resumeer, refleksioner og eksperimenter skal oversætte dele af deres viden til skrift eller grafiske fremstillinger. På denne måde bevidstgøres og uddyber de deres viden og får samtidig produceret ideer og udkast der kan bygges ind i en eventuelt afsluttende opgave/rapport. Dette kan være til stor hjælp for de mange elever, der har svært ved at komme i gang med større skriftlige produkter. Som en yderligere hjælp kan man (primært i begyndelsen) give eleverne en skabelon for det skriftlige produkt, det drejer sig om. Ud over en overskrift for hvert afsnit, kan man måske give eleverne den eller de første sætninger i hvert afsnit. Dette kan både praktiseres ved projektrapporterne men også hvor det drejer sig om et resume eller en traditionel afleveringsopgave. Denne måde at hjælpe eleverne i gang med en opgave, og støtte dem i at knække koden for fagsprog og terminologi kaldes stilladsering. I bilag 4 er nævnt 8 studieforberedende skrivekompetencer, og her vil matematik bl.a. kunne bidrage indenfor områderne genrebevidsthed, sproglig korrekthed, argumentation, anvendelse af citater, figurer, illustrationer samt præsentationer. Indenfor genrebevidsthed kan der være tale om noteskrivning, synopsis, traditionelle opgavebesvarelser, projekter eller undervisningsmaterialer som formelsamling, artikel eller et kapitel til en lærebog. I udfærdigelse af skriftlige materialer er den sproglige korrekthed vigtig. Her har man som lærer et ansvar for at påpege hvor væsentligt det er, at man også i matematikopgaver, rapporter etc. skriver korrekt mht. stavning og tegnsætning og altid læser korrektur. Særlig fokus skal der naturligvis være på brugen af matematiske fagudtryk og symboler samt fornuftig brug af figurer og disses sammenhæng med teksten. Et andet område, hvor matematik i høj grad kan bidrage, er ved brug af argumentation, der nøje hænger sammen med den matematiske ræsonnementskompetence. Her handler det om i et kort og præcist sprog at argumentere for, hvad man gør, og hvorfor man kan gøre det. Ræsonnementskompetencen kan have vanskelige kår på matematik B, men her kan det give eleverne en øget bevidsthed, hvis man arbejder med tilsvarende argumentationstyper i andre fag f.eks. i dansk. Endelig vil der også være god mulighed for at arbejde med forskellige typer af præsentationer af matematikholdige tekster både i det daglige arbejde og i forbindelse med projekterne, der samlet skal dække kernestof og supplerende stof. Her er åbnet op for at dokumentationen for projekterne kan være rapporter, artikler, podcasts, plancher m.m. Hver præsentationsform har sine styrker og svagheder som eleverne skal gøres bevidste om. Den faglige præsentationsskrivning benyttes kan bl.a. bruges til at undersøge om eleven kan håndtere fagets metoder og hjælpemidler på en fornuftig måde i forhold til de faglige mål. Disse kan omfatte udarbejdelse af: journal/ logbog afleveringsopgaver træningsøvelser 1 Ellen Krogh (red.) Videnskabsretorik og skrivedidaktik, 77 Gymnasiepædagogik s. 26

4 projektrapport it-præsentation tests/ prøver I grundforløbet introduceres eleven til fagets skriftlige fremstillingsformer. Her kan man overveje at anvende en portfolio, der består af notater fra undervisningen, til læring af hensigtsmæssig notatteknik i faget. Læreren kan i perioder vælge at kommentere portfolioen i stedet for at rette en almindelig skriftlig opgave. Som dokumentation af mindre forløb og beregninger kan logbog eller journal anvendes. Træningsøvelser kan anvendes i den daglige undervisning til indlæring af konkrete færdigheder. Der stilles obligatoriske opgaver med progression i sværhedsgrad. Hjemmeopgaver bør opbygges med et balanceret indhold mellem færdigheds- og anvendelsesorienterede opgaver og egentlige projekter. Det skriftlige arbejde kan evalueres på flere måder: eleverne kan rette egne eller hinandens opgaver. Ved at rette andres opgaver får eleven ofte øje på, hvor stor betydning dokumentation og korrekt notation betyder. Læreren kan også vælge på forhånd at melde ud, hvilke dele eller med hvilket fokus afleveringen bliver rettet. F.eks. kan man ved en projektrapport i særlig grad kommentere løsningsmodellen eller teoriafsnittet og gøre mindre ud af elevens beregninger. Ved et hjemmeopgavesæt kan det være brug af hjælpemidler eller brug af matematiske ræsonnementer, der er i fokus. Matematiks rolle i SRP I forbindelse med de netop overståede konferencer om SRP, er der for hvert fag udarbejde en lille skrivelse om hvorledes faget indgår i SRP. For matematik på htx lyder det således: Fagets særtræk Matematik er på den ene side kendetegnet ved sin aksiomatiske opbygning og brug af deduktion ved bevisførelse, hvor matematiske påstande verificeres. På den anden side giver anvendelsen af matematik gennem beregninger og modellering mulighed for at beskrive og forklare observationer inden for helt andre felter og fag. Indhold Kernestoffet indeholder følgende emner: symbolmanipulation, klassisk geometri og trigonometri, plane og rumlige figurer, funktioner, vektorer, regression, differentialligninger (læreplanen fra 2010). I SRP vil faget typisk indgå med emner, der ligger indenfor eller i forlængelse af ovenstående. Kun i specielle tilfælde vil elever kunne bevæge sig over i helt andre felter. Et af målene for studieretningsprojektet er at demonstrere evne til at udvælge, anvende og kombinere forskellige faglige tilgange og metoder og dermed forstærke den faglige fordybelse. Vi vil derfor vende os mod hvilke faglige tilgange og metoder, der hører til i matematikfaget. Rolle I forlængelse af de ovenfor beskrevne særtræk, vil faget ofte komme til at spille en af følgende roller: Et hjælpefag, (og dette er ment positivt!), der benyttes til konkrete beregninger, beskrivelse af data/observationer fra andre fag ved fx regression etc. Som et teoretisk fag (matematik for matematikkens skyld), og hvor det andet fag i projektet fungerer som hjælpefag ved at anvende de teoretisk udledte resultater. En kombination af ovenstående, hvor motivationen for abstrakt arbejde med faget kommer fra en anvendelse i et andet fag. Denne indgangsvinkel giver ofte rigtig gode og sammenhængende besvarelser.

5 Metoder og redskaber Skabelse af matematik (opdagelse af ny viden, induktiv tilgang gennem eksperimenter etc. eller bekræftelse af viden, deduktiv tilgang, bevisførelse) Anvendelse af matematik ofte gennem matematiks modellering I modelleringsprocessen anvendes flere metoder fx: Konstruktioner af fx geometriske objekter eller funktionsgrafer, hvor der kan måles og aflæses Numeriske metoder, hvor man i konkrete situationer benytter matematikprogrammer til at finde løsninger, der er givet som tal og ikke abstrakte udtryk. Analytiske metoder, hvor der arbejdes symbolsk og dermed generelt. Den gode opgaveformulering SOLO taksonomi I samarbejde med andre fag her tænkes især på ikke-naturvidenskabelige fag, der ofte vil vurdere elevens præstation i forhold til Blooms taksonomi, kan der opstå problemer. I matematik har ord som redegør ofte en helt anden betydning end i et humanistisk fag, og når eleven i matematik redegør for et matematisk område kan det sagtens omfatte bevisførelse på meget højt niveau. Dette er en vigtig pointe i forhold til den afsluttende censur, og for at undgå en begrebsforvirring kan man i stedet benytte SOLO taksonomien, der på mange måder er langt bedre egnet til at beskrive de forskellige niveauer i en besvarelse, der indeholder matematik og/eller et naturvidenskabeligt fag. Til slut vil jeg endnu engang opfordrer jer til at distribuere dette nyhedsbrev til jeres matematikfagkollegaer rundt om på skolerne. Jeg modtager meget gerne nye tilmeldinger til nyhedsbrevet. Mange hilsner fra Marit Hvalsøe Schou, fagkonsulent Mail: Marit.Schou@udst.dk