Computerbaseret offsidedetektering i fodbold - En undersøgelse af realtidskrav og definering af algoritmer

Transkript

1 Speciale Teknisk Informationsteknologi / Distribuerede Realtidssystemer Computerbaseret offsidedetektering i fodbold - En undersøgelse af realtidskrav og definering af algoritmer af Gert Vestergaard Larsen Søren Thestrup Hansen 13. december 2004 Gert V. Larsen Søren T. Hansen Finn O. Hansen Studerende Studerende Vejleder

2 Resume Dette speciale undersøger, hvorvidt det er muligt, med et computerbaseret system, at kunne detektere offside i fodbold indenfor 1 sekund. For at kunne udvikle et system til dette formål, er det nødvendigt med et positioneringssystem, som i realtid kan levere præcise informationer om positionerne for bolden og spillerne under en fodboldkamp. Vi har derfor lavet en analyse af, hvor præcist et positioneringssystem skal være for at kunne detektere offside og en efterfølgende undersøgelse af, om der findes eksisterende positioneringssystemer, der tilbyder den fornødne præcision. Denne undersøgelse har vist, at det tyske positioneringssystem Cairos kan levere den præcision, som vores analyse påpeger er nødvendig. Vi har i dette speciale indledningsvis studeret reglen omkring offside i fodbold, og på baggrund af dette udviklet en algoritme til offsidedetektering. Denne algoritme har vi implementeret i en prototype, DommerStøtteSystem (DSS), der kan detektere offside på baggrund af positioneringsdata. Som input til DSS har vi udviklet en prototype til simulering af Cairos positioneringssystem. Denne består af en ScenarioGenerator (SG) og en ScenarioSender (SS) til opsætning og afspilning af fodboldscenarier. For at kunne teste DSS har vi endvidere udviklet en teststub, Visualizer (VIS), til visualisering af boldens og spillernes bevægelser, samt indikation af offside. Specialet viser, at det er muligt at udvikle et computerbaseret system, som inden for 1 sekund kan detektere en offsidesituation, og viderebringe en information herom til en linjedommer. Side 1

3 Abstract Title: Computerized offside detection in soccer An analysis of real time requirements and the defining of algorithms This thesis investigates whether or not it is possible by using a computerized system to detect offside in soccer within 1 second. To be able to develop a system for this purpose a positioning system is needed, which can deliver accurate information about the ball and the players in real time during a soccer match. Because of this we have made an analysis to find out the needed precision for a positioning system to be able to detect offside. Furthermore we have investigated if a positioning system exists, that is able to deliver the needed accuracy. This investigation has shown, that the German positioning system Cairos has the accuracy, that our analysis has concluded is necessary. We have in this thesis initially been studying the rule of offside in soccer and in light of this developed an algorithm for detecting offside. This algorithm has been implemented in a prototype, DommerStøtteSystem (DSS), which can detect offside by analyzing incoming positioning data. As input for the DSS, we have developed a prototype that can simulate the Cairos positioning system. This consists of a ScenarioGenerator (SG) and a ScenarioSender (SS) to generate and play soccer scenarios. In order to test the DSS, we have developed a test program, Visualizer (VIS), to visualize the movement of the ball and players and also to indicate an offside. This thesis shows that it is possible to develop a computerized system, which is able to detect an offside within one second and transmit this information to the assistant referee. Side 2

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Problemformulering Metode og værktøjer Relateret arbejde Læsevejledning Forudsætninger Introduktion til offside Offside historie Offside nu Passiv vs. Aktiv offside Undersøgelse af eksisterende positioneringssystemer Beskrivelse af videobaserede systemer til positionsbestemmelse Brug af et enkelt videokamera Brug af flere videokameraer Nøjagtighed Beskrivelse af radiosenderbaserede systemer positionsbestemmelse GPS LPM HorseTrack Cairos Delkonklusion Algoritme til offsidedetektering Definitioner Positioneringsdata Afleveringsøjeblikket Hvem afleverer? Fri af forsvarsspilleren Indflydelse på spillet Algoritmer Sortering Offsidedetektering Valg af metode Anerkendelser Realtidskrav Samlet tidsforbrug Samplingsfrekvens Spillerbevægelse Boldens bevægelse Afleveringsøjeblikket Synkronisering Valg af samplingsfrekvens Udvikling af prototyper Systemoversigt...42 Side 3

5 6.2. Systemovervejelser Programmeringssprog Kommunikationsprotokoller Hardware ScenarioGenerator (SG) ScenarioSender (SS) Visualizer (VIS) DommerStøtteSystem (DSS) Design og implementering Persistering Trådprioriteter Kommunikation med interessenter Test og Verifikation Pakker pr. sekund Fremgangsmåde Resultat Evaluering/Verificering Afleveringsdetektion Fremgangsmåde Resultat Evaluering/Verificering ScenarioSender Test af DSS med forskellige scenarier Onside På linje Én spiller offside To spillere offside Test af scenario hvor en spiller er onside i afleveringsøjeblikket Test af scenario hvor spillere er på linje i afleveringsøjeblikket Test af scenario hvor én spiller er offside i afleveringsøjeblikket Test af scenario hvor to spillere er offside i afleveringsøjeblikket Testkonklusion Fremtidigt arbejde Konklusion Litteraturliste Appendiks Ordliste Overhead Detaljeret sekvensdiagram for DSS Mulig fejlkendelse Testsystem Mails INMOVE Cairos...87 Side 4

6 1. Indledning Fodboldverdenen er i dag en milliardindustri [ UEFA Champions League, 2004], [Grant, 2004], hvor kampe ofte afgøres med et enkelt mål. Dette enkelte mål kan i sidste ende afgøre, om et givent fodboldhold vinder mesterskabet, rykker ned i en lavere division eller går videre i en turnering, hvilket kan have store økonomiske konsekvenser for det enkelte hold. Under fodboldkampe bliver der i dag ofte lavet fejlkendelser i offsidesituationer, hvor fejlkendelsen direkte er skyld i, at der bliver scoret et mål, eller netop ikke bliver scoret. Grunden til at der laves fejlkendelser er, at beslutningerne tages af menneskelige dommere og linjedommere, og at det er svært, pga. øjets begrænsninger, at afgøre disse situationer, når både bold og spillere er i bevægelse [ Offside rule, 2000], [ Scientist say, 1998]. Figur 1 viser en klassisk situation, der ofte fører til en fejlkendelse, idet angriberen, som bolden afleveres til, få øjeblikke efter billedet er taget ser ud til at være offside. Figur 1: Situation der ofte fører til fejlkendelse. (Kilde: Der er blevet eksperimenteret med muligheden for, at dommeren kunne anvende videoreplays, som det f.eks. er kendt fra amerikansk fodbold, hvis han var i tvivl om en situation. Denne metode kræver dog, at spillet stoppes i op til flere minutter, mens dommeren ser et replay af situationen. Da det internationale fodboldforbund FIFA ikke ønsker disse lange afbrydelser i spillet, er det derfor nødvendigt med et system, der fungerer i realtid, hvis dommeren skal have støtte af teknologiske hjælpemidler. Teknologien bag et sådant system vil med stor sandsynlighed kunne anvendes i andre sportsgrene, hvor man kan drage fordel af computerens præcision til, at afgøre vanskelige situationer med. Vi vil i dette speciale forsøge at komme med en løsning på offsideproblematikken, ved at undersøge om det er muligt at udvikle et system, som kan hjælpe linjedommeren med at afgøre om en spiller er offside eller onside i afleveringsøjeblikket. Da en offsidekendelse i sidste ende altid afhænger af en menneskelig vurdering, er det ikke vores intention at lave et system, der skal erstatte dommeren eller linjedommeren. Systemet skal kun bruges som en støtte til linjedommeren og dermed lette hans job, samt nedsætte antallet af fejlkendelser. Udover at have stor betydning for den enkelte klub, vil en reducering af Side 5

7 antallet af fejlkendelser også øge fair play elementet i fodbold, som FIFA lægger stor vægt på. For at kunne drage nytte af et sådant system under en fodboldkamp er det nødvendigt, at det arbejder i realtid. Dermed menes, at en situation skal kunne opdages og rapporteres i samme øjeblik som den sker 1. I specialet antager vi, at den fornødne hardware og software til at bestemme positionerne på bolden og spillerne i realtid allerede eksisterer. Positionsbestemmelse er et stort område som i sig selv kan være emne for et helt speciale, og da vores fokus ligger et andet sted vil vi ikke gå i dybden med teknologien bag dette. Kort beskrevet lyder offsidereglen i fodbold som følger: En spiller er i offside-position, hvis han er nærmere modspillernes mållinje end både bolden og næstsidste modspiller i det øjeblik bolden afleveres til ham Denne regel, samt alle de øvrige fodboldregler er beskrevet i [Fodboldloven, 2004] Problemformulering Vores speciale kan beskrives vha. følgende hovedspørgsmål: Er det muligt at udvikle et computerbaseret offsidesystem, der kan detektere offside indenfor 1 sek.? Derudover rejser der sig følgende underspørgsmål: - Er det muligt at beskrive offsidereglen så præcist, at man kan udvikle en algoritme, der kan dømme offside? - Hvilke realtidskrav stilles der til hastigheden af hhv. positioneringssystemet og beregningsprogrammet for at dette er muligt? Er det muligt med eksisterende positioneringssystemer? 1 Vi har i dette speciale sat en tidsgrænse på 1 sekund. Dvs. at der max må gå et sekund fra situationen opstår til linjedommeren får besked fra systemet. Side 6

8 1.2. Metode og værktøjer For at løse de ovenstående spørgsmål vil vi designe og implementere en prototype, der muliggør detektering af offside ud fra de positioner på bold og spillere, der modtages fra et simuleret positioneringssystem. Andre former for input af data kunne være positioneringsdata man selv genererede, eller positioneringsdata, der var gemt på et persistent medie. Prototypen vil indeholde forskellige algoritmer, der beskriver offsidereglen, og ud fra de modtagne positioneringsdata beregner, om en evt. offsidesituation er til stede. Hvis en offsidesituation detekteres, skal dette kommunikeres ud til evt. interessenter, som f.eks. dommeren og linjedommerne. Denne prototype kaldes for DommerStøtteSystem (DSS). For at kunne lave et DSS kræves det, at man har et pålideligt og nøjagtigt positioneringssystem til at monitorere fodboldens og spillernes position på banen. I dette speciale antages det, at et sådan system findes, og at det har de nødvendige specifikationer. Dvs. vores undersøgelse baserer sig ikke på at beskrive teknologien bag positioneringen af bolden eller den enkelte spillers placering på banen. Undersøgelsen vil tage udgangspunkt i eksisterende positioneringssystemer som f.eks. [Cairos], [LPM] eller [Trakus], og specifikationerne derfra bruges som udgangspunkt for de positioneringsdata vi selv genererer. For at undersøge korrektheden af offsidealgoritmerne vil vi designe og implementere en prototype, der simulerer et positioneringssystem. I prototypen vil det være muligt at opsætte scenarier til input i vores DSS, der i givet fald skal kunne detektere en evt. offside. Denne prototype kaldes for ScenarioGenerator (SG). SG prototypen har som sagt til opgave at producere bold- og spillerkoordinater. Dette gøres ved at vi manuelt indtaster et scenario, via en grafisk brugergrænseflade. For at kunne afspille de generede data i realtid vil vi udvikle en prototype kaldet ScenarioSender (SS). Denne prototype skal sørge for at sende positioneringsdata kontinuerligt til DSS med en fast frekvens. Til at visualisere de positioneringsdata vi modtager fra SS, vil vi udvikle en teststub til at vise boldens og spillernes position. Denne teststub virker også som teststub for DSS, idet den kan modtage og vise evt. offsidekendelser. Denne teststub kaldes for Visualizer (VIS). Det samlede system kan anskues som på Figur 2. Side 7

9 ScenarioGenerator (SG) Live feed ScenarioSender (SS) Scenario fil Gemt kampdata Data Data Data DommerStøtteSystem (DSS) Kendelse Kendelse Visualizer (VIS) Linjedommer / dommer Figur 2: Overordnet systemoversigt. Udviklingen af prototyperne vil foregå i C# for SG og VIS vedkommende, da C# udmærker sig ved at være nemt at udvikle grafiske applikationer i. DSS og SS vil pga. de større performancekrav bliver udviklet i C++, da man i C++ har større mulighed for at opnå en bedre performance end med C#. Ydermere vil DSS og SS køre på realtidsoperativsystemet On Time RTOS-32 [On Time] for at opnå bedre styring med ressourcerne på computeren, end det er tilfældet med f.eks. Windows XP. Side 8

10 1.3. Relateret arbejde Der findes pt. forskellige forskningsprojekter, der forsøger at detektere offside ud fra videobilleder af en fodboldkamp. F.eks. [Redmond, 2004] og [Maruzsi, 2003]. Ingen af disse er dog færdige, og mange ser ud til aldrig at blive det. Et andet, mere seriøst bud, på et offsidedetekteringssystem er [Cairos], der i starten af deres udviklingsfase ville implementere offsidedetektering i deres positioneringssystem. Da Cairos bygger på radiotransmission i stedet for videobilleder, er samplingsfrekvensen og dermed opløsningen på koordinaterne større. Cairos har dog meddelt os [ , 18/8-2004], at de pt. har skrinlagt offsidedetektering i deres system, idet de ikke mener det er muligt pga. offsidereglens vage formulering. Der findes også andre former for offsidedetekteringssystemer end dem der baserer sig på koordinater af bold og spillere (enten via sensorer eller billeder). F.eks. har Javier Garrigues patenteret et system [Garrigues, 2001], der kræver at dommeren aktiverer en knap hver gang bolden afleveres og at linjedommeren holder en knap på sit flag inde, hvis en spiller står offside. Hvis begge knapper er aktiveret på samme tid, konkluderes det at spilleren er offside. DCM Sistemes [ har implementeret en prototype af dette system, som har været testet under en kamp. Dette system har den ulempe, at det kræver at dommeren konstant skal være opmærksom på, hvornår bolden afleveres og huske at aktivere knappen samtidig med, at han skal følge med i spillet. Udover disse forsøg med offsidedetektering, arbejdes der også med, at overvåge andre dele af fodboldsspillet. F.eks. prøver man i [GoalRef] på at overvåge målet og afgøre om bolden er inde eller ej. Nøjagtigheden skal her være meget høj (mindre end 1 cm.), for at man kan anvende systemet i international fodbold. Ved Hummel arbejdes der med at udvikle intelligent tøj (kaldet I-Wear) [I-Wear], der kan give oplysninger om spillernes fysiske tilstand, og derudover også angive deres position. Et sådant system ville kunne bruges som input til vores DSS, hvis nøjagtighed og samplingsfrekvens imødekommer realtidskravene Læsevejledning Opgaven er opbygget på følgende måde: Kapitel 2 - Introduktion til offside Her gennemgås og forklares offsidereglen. Heri både begreberne aktiv og passiv offside. Kapitel 3 - Undersøgelse af eksisterende positioneringssystemer Her gives der et overblik over eksisterende positioneringssystemer og deres fordele og ulemper. Vi evaluerer dem for at afgøre hvilket system, der ville egne sig bedst som positioneringssystem til vores formål. Side 9

11 Kapitel 4 - Algoritme til offsidedetektering Her definerer vi først en række begreber i vores speciale, der bruges til at afgøre en offsidesituation. Derudover analyseres nogle offside- og onsidescenarier fra fodbold, for at komme frem til de algoritmer, der skal kunne detektere offside. Kapitel 5 - Realtidskrav Her undersøges realtidskravene til de enkelte dele i det samlede system, for at vi kan detektere en offsidesituation indenfor den tidsramme vi har sat. Kapitel 6 - Udvikling af prototyper Her præsenteres designet af prototyperne og de punkter der har betydning for performance belyses. Kapitel 7 - Test og Verifikation I dette kapitel testes DSS med input fra SS. Ligeledes testes centrale dele af DSS individuelt. Resultatet analyseres og evalueres og korrektheden af kendelserne undersøges. Kapitel 8 - Fremtidigt arbejde Her kommer vi med bud på, hvad der evt. mangler i vores system, og hvordan det kan implementeres. Derudover ser vi også på forbedringer til den eksisterende kode og design. Kapitel 9 - Konklusion Her konkluderes på de resultater vi er kommet frem til Forudsætninger Det forudsættes ikke, at læseren har kendskab til fodbold eller offsidereglen i særdeleshed. Det vil dog helt klart være en fordel, hvis dette er tilfældet. I så fald kan afsnit 2 springes over. Det forudsættes derimod, at læseren har kendskab til almen programmering og systemarkitektur indenfor programmering. Side 10

12 2. Introduktion til offside For at kunne forstå baggrunden for specialet er det nødvendigt at have en god indsigt i offsidereglen, som er den vi vil detektere vha. et computersystem. Reglen nedstammer fra rugby, og har til hensigt at undgå, at en angriber står ved modstanderens mål og fisker, dvs. venter på at bolden bliver spillet over forsvaret og ned til ham så han er alene med målmanden (eller målområdet i rugby) Offside historie De første eksempler på offsidereglen stammer tilbage fra , hvor forskellige fodboldklubber i England lavede deres egne regler for spillet. Da de forskellige klubber havde deres eget regelsæt gav det problemer når klubberne skulle mødes, og derfor dannede man i 1863 The Football Association (FA), og her enedes man om et fælles sæt regler for fodbolden og dermed også offside. I 1867 ændrede man i offsidereglen, da man adopterede offsidereglen fra Cambridge [Castiglione, 2002]. På dette tidspunkt sagde reglen, at angriberen ikke må være foran de bagerste 3 modspillere, idet bolden afleveres til ham. I 1925 ændredes dette til de 2 bagerste modspillere, og dermed til den regel vi kender i dag. Der blev dog foretaget en lille rettelse i 1990, hvor det blev tilladt for angriberne, at være på linje med den næstsidste modspiller, hvor det før var blevet regnet som værende en offsideposition Offside nu Offsidereglen, som den eksisterer i dag, kan beskrives på følgende måde [Fodboldloven, 11, 2004]: En spiller er i offside-position, hvis han er nærmere 2 modspillernes mållinje end både bolden og næstsidste modspiller i det øjeblik bolden afleveres. Det er en strafbar offside, hvis spilleren opnår en fordel af sin position, generer en modspiller eller har indvirkning på spillet. Det er dommerens skøn at afgøre om dette er tilfældet. Spilleren er ikke offside, hvis han er på egen banehalvdel i afleveringsøjeblikket, eller boldens modtages direkte fra målspark, indkast eller hjørnespark. 2 Definitionen af nærmere er, at angriberen skal være fri af den næstsidste modspiller med en overvejende del af kroppen [GRAF]. Det er så op til den enkelte linjedommer at bedømme hvornår det er tilfældet. Side 11

13 For at illustrere offsidereglen kan de to figurer, Figur 3 og Figur 4 gives som eksempel på to simple tilfælde af henholdsvis onside og offside. Det er her vigtigt at bemærke, at det er angriberens position i afleveringsøjeblikket, der er afgørende og ikke hans position, idet han modtager bolden. Figurerne illustrerer også det faktum, at målmanden skal tælles med som forsvarsspiller, og i langt de fleste tilfælde er han den ene af de to sidste forsvarsspillere. Den gule linje på figurerne markerer den næstsidste forsvarsspiller. Figur 3: Onsidesituation. Figur 4: Offsidesituation Passiv vs. Aktiv offside Selvom en spiller står i en offside position, er det ikke nødvendigvis en strafbar offsideposition. Som nævnt i reglerne [Fodboldloven, 11, 2004] er det kun en strafbar offside i det tilfælde, hvor spilleren enten opnår en fordel af sin position, generer en modspiller eller har indvirkning på spillet. Hvis spilleren står offside i det øjeblik, hvor der afleveres til ham, er der ingen tvivl om, at han opnår en fordel af sin position, og dermed er i en strafbar offsideposition. Det bliver straks sværere at afgøre, såfremt spilleren står i offsideposition, men ikke er ham der bliver afleveret til. I det tilfælde er det op til linjedommeren at afgøre om spilleren har indvirkning på spillet, eller om han f.eks. generer en modspiller. Hvis linjedommeren skønner at dette ikke er tilfældet, er spilleren passiv offside, og spillet fortsætter derfor uden at der dømmes offside. Havde spilleren derimod f.eks. blokeret målmandens udsyn, mens der blev skudt på mål, havde han været aktiv offside, og linje- Side 12

14 dommeren vil så dømme ham offside. Man bruger normalt ikke udtrykket aktiv offside da det blot refereres til som offside. Figur 5 og Figur 6 viser to eksempler på henholdsvis passiv og aktiv offside. Det er ikke muligt at give en entydig forklaring på, hvornår en spiller har indvirkning på spillet eller ej, og dermed er enten aktiv eller passiv offside, da det er et dommerskøn, og derfor altid vil være afhængigt af den enkelte linjedommer. Figur 5: Passiv offside. Figur 6: Aktiv offside. Da det ikke umiddelbart er muligt ud fra koordinaterne på spillerne, at kunne afgøre om en spiller har indflydelse på spillet, vil vi kun koncentrere os om at detektere, om en spiller står i offsideposition eller ej. Om det er en strafbar offside, vil vi ikke give noget bud på, men lade være op til linjedommeren at afgøre. Side 13

15 3. Undersøgelse af eksisterende positioneringssystemer I dette afsnit beskrives, hvilke typer positioneringssystemer der til dato findes og om disse systemer har en stor nok præcision til, at kunne bruges som input til vores DSSprototype. Der findes i dag to forskellige teknologier til at kunne positionsbestemme bolden og spillerne på en fodboldbane. Den ene teknologi benytter sig af live videooptagelser af fodboldbanen fra en eller flere vinkler, og den anden teknologi af radiosendere, som er påmonteret bolden og spillerne. Den store forskel på disse to teknologier er at den videobaserede teknologi er passiv i den forstand, at bolden og spillerne ikke skal have påhæftet noget elektronisk udstyr for, at systemet kan detektere dem og bestemme deres position. Det eneste der kræves er, at de to hold på banen har forskellige farver spillertrøjer på. Den radiobaserede teknologi derimod, er en aktiv teknologi, idet bolden og alle spillerne har påmonteret en eller flere radiosendere, som udsender et unikt radiosignal Beskrivelse af videobaserede systemer til positionsbestemmelse Der er forsket meget i at udvikle positioneringssystemer til brug i sportsgrene, som vha. videooptagelser kan beregne en spillers eller bolds position. Disse systemer udmærker sig ved, jfr. ovenstående, at være passive systemer. Dette betyder, at der ikke skal påmonteres noget udstyr på spillerne, som evt. kunne være forstyrrende for deres bevægelsesfrihed. Ligeledes skal der heller ikke ændres på bolden Brug af et enkelt videokamera En simpel prototype på et videobaseret system til lokalisering af bolden og spillerne, med hovedvægt på offsidedetektering, er udviklet af [Yichie & Schley, 2003]. Deres system består af et enkelt videokamera, som er stationært placeret på sidelinien (Figur 7). De konkluderer, at der med et enkelt kamera opstår mange situationer i spillet, hvor spillerne set fra kameraets synspunkt dækker for hinanden eller bolden. Dette gør det til tidspunkter umuligt at se, hvem der har bolden, og dermed også hvornår bolden bliver afleveret. Som en mulig forbedring af systemet foreslår de brug af flere kameraer for at minimere de blinde vinkler. Side 14

16 Figur 7: Lokalisering af bold og spillere ved brug af et kamera. (Kilde: [Yichie et al., 2003]) Brug af flere videokameraer Firmaet INMOVE [INMOVE] har udviklet et system, der anvender 8 stationære placerede kameraer, som tilsammen dækker hele fodboldbanens areal (Figur 8). INMOVE-systemet er et kommercielt produkt, som er udviklet til at kunne sende de data, som det beregner under en kamp videre til mobile enheder (Figur 9). Dette gør at fodboldinteresserede, som ikke befinder sig på det stadion, hvor kampen spilles, kan følge med på deres PDA 3 eller mobiltelefon. Inden kampstart kalibreres systemet ved at hvert kamera tager et billede, som gemmes som referencebillede. Hvert kamera er placeret således at der i dets synsfelt er synlige kridtstreger fra banen. Disse streger indgår i kalibreringen af kameraerne. Når kampen er i gang bestemmes boldens og de enkelte spilleres position ved at fratrække kalibreringsbilledet fra det aktuelle billede. Dette bevirker, at man får et billede, som kun består af bolden og de evt. spillere, som i det givne øjeblik er i det enkelte kameras synsfelt. Dette filtrede billede køres så igennem en billedgenkendelsesalgoritme, som beregner objekternes position på banen. Denne teknologi har dog flere ulemper, da opløsningen på videobillederne er forholdsvis lille, og opdateringshastigheden er begrænset til 25 billeder i sekundet for PAL 4 og 30 billeder i sekundet for NTSC 5 med standard videokameraer. Følgende angiver en liste over ulemper ved brug af videoteknologien, som blandt andet også [Yichie et al., 2003] og [INMOVE] kommer ind på: 3 PDA (Personal Digital Assistant): Computer i lommeformat. 4 Phase Alternation by Line (PAL) er den europæiske videostandard som består af 25 billeder/sek. 5 National Television System Committee (NTSC) er den amerikanske videostandard, som består af 30 billeder/sek. Side 15

17 1. Der kan opstå situationer, hvor det ikke er muligt at se bolden, da den bliver gemt imellem flere spillere. Da offside dømmes ud fra afleveringstidspunktet af bolden, er dette et stort minus. 2. Spillernes skygger kan påvirke billedgenkendelsesalgoritmen, så den beregner en forkert position. 3. Dårligt vejr med nedsat sigtbarhed kan også påvirke systemet, da de optagne billeder vil kunne blive sløret. 4. Med standard videokameraer vil en bold som bevæger sig med maksimal hastighed 6 bevæge sig 1,66 m fra billede til billede ved PAL og 1,39 m ved NTSC. Ligeledes vil en spiller som bevæger sig med maksimal hastighed, bevæge sig 0,44 m fra billede til billede ved PAL og 0,37 m ved NTSC. Figur 8: 8 kameraer sikrer at hele banens areal bliver overvåget. (Kilde: 6 Baggrund for beregningerne af boldens og spillernes maksimale hastighed er beskrevet i afsnit og Side 16

18 Figur 9: Live animation på PDA af data fra INMOVE. (Kilde: Nøjagtighed Orwell skriver [ , 22/ ] at det nuværende INMOVE-system har en fejlmargen på +/- 30 cm ved spillerpositionering. Derudover har selve kalibreringen af videokameraerne en fejlmargen på hele +/- 1 m. Dette vil dog i nærmeste fremtid blive reduceret til en forventet fejlmargen på +/- 10 cm, idet man skifter fra at bruge kridtstregerne på banen til kalibrering (midterlinje, målfelt, sidelinjer etc.), og til at kalibrere ved hjælp af målestokke, hvilket giver flere fikspunkter på banen. Endvidere skriver Orwell at INMOVE på nuværende tidspunkt ikke er egnet til offsidedetektering, da INMOVE kun er i stand til at detektere ca. 75 % af de afleveringer som forekommer i løbet af en kamp. I [Xu, Orwell & Jones, 2004] fastlægges det også, at målet med INMOVE ikke er, at kunne positionerer den enkelte spiller, men derimod at kunne lokalisere samtlige spillere på banen og kunne skelne imellem, hvilket hold de hører til Beskrivelse af radiosenderbaserede systemer positionsbestemmelse I de seneste år er der sket en stor udvikling indenfor radiobaserede identifikationssystemer (RFID 7 ). Dette har medført, at det er blevet muligt at fremstille meget små radiosendere, som kan bruges til at påmontere f.eks. en vare i et supermarked, i stedet for den lidt gammeldags stregkode. Denne teknologi er også blevet indført i sportsverdenen til positionering i diverse sportsgrene. Der er pt. tre virksomheder som er førende indenfor udviklingen af radiobaserede systemer, der anvendes i sportsindustrien [ABATEC], [Orad], [Cairos]. 7 Radio Frequency Identification (RFID): For nærmere forklaring se Side 17

19 GPS Den første radiobaserede teknologi man tænker på i forbindelse med positionsbestemmelse er nok Global Positioning System (GPS). GPS er dog ikke velegnet til positionsbestemmelse i fodbold. Dette skyldes for det første at præcisionen, hvormed det bedste GPS-udstyr kan bestemme et objekts position er på +/- 40 cm. Den væsentlige grund til at det ikke er velegnet er dog, at man med GPS skal have Line-of-sight. Dvs. at man skal have frit udsyn imellem GPS-modtagerne og GPS-satellitterne. Dette vil være et problem på de fleste fodboldstadions, da disse som regel har høje tribuner som skygger. Endvidere er flere nyere stadions overdækkede, hvilket helt udelukker GPS LPM Det østrigske firma ABATEC [ABATEC] har udviklet systemet Local Position Measurement (LPM), som benytter sig af radarteknologi til 3D-positionering. LPM-Systemet (Figur 11) består af følgende enheder til opbygning af en celle 8 : 1. En transceiver, hvis synsfelt dækker hele det område, hvor objekterne som skal monitoreres er indenfor strategisk placerede receivere 9 omkring det monitorerede område. 3. Et antal transpondere 10 (Figur 10) på alle objekterne som skal monitoreres. 4. En computer til behandling af data. 5. Optiske kabler til forbindelse af tranceiveren, receiverne og computeren i en HUB for at opnå den hurtigst mulige udveksling af data. Systemet fungerer ved, at transceiveren udsender et ping-signal. Når transponderne på de objekter som monitoreres modtager dette signal, svarer de ved at udsende et replysignal, som indeholder et unikt ID for den enkelte transponder (objekt). Disse signaler modtages så igen af receiverne og transceiveren og sendes til computeren til behandling. På baggrund af den tidsforskel, hvormed de enkelte receivere modtager et svarsignal, kan en position bestemmes. ABATEC oplyser [ABATEC], at man med deres system kan beregne et objekts position op til 1000 gange i sekundet, med en nøjagtighed på +/- 5 cm. Det er muligt at monitorere op til 30 objekter indenfor en enkelt celle. Endvidere er det muligt at forbinde flere celler, så man f.eks. kan dække en racerbane i motorsport. Transponderen (Figur 10) har på nuværende tidspunkt en vægt på 61 gram (inkl. batteri) og en størrelse på 97 x 57 x 17 mm, men der forskes stadigvæk i at minimere dette. Figur 10: LPM-transponder (Kilde: ) 8 En celle betegner hele systemet med transceiveren, receiverne og transponderne. Den maksimale afstand imellem transceiveren og transponderne er 500 m. 9 Se Appendiks 11.1 for nærmere forklaring. 10 Se Appendiks 11.1 for nærmere forklaring. Side 18

20 LPM-Systemet er for nyligt blevet testet [ABATEC] med stor succes i en hollandsk isarena, hvor professionelle speedskatere 11 under træning blev monitoreret med LPM. De monitorerede data, som bestod af skaternes position, hastighed, acceleration og puls, blev vist live på en storskærm, samt efterfølgende i replay for de involverede skatere. Testen viste, at LPM kunne blive et behjælpeligt værktøj til optimering af den enkelte skaters træning, da han ville kunne optræne sin ideallinje på isen ved at studere de monitorerede data. Figur 11: Systemoversigt hvor LPM tænkes anvendt i amerikansk football. (Kilde: ) HorseTrack Et andet system som benytter sig af en tilsvarende teknologi er HorseTrack [Orad]. Dette system benyttes til monitorering af heste på en væddeløbsbane i Hong Kong. Selve systemet minder meget om LPM, men kan dog kun bestemme objekters positioner 30 gange i sekundet, hvilket ifølge [Orad] giver deres system en nøjagtighed på +/- 20 cm. Til gengæld er transponderne dog mindre, da de i dette system vejer 18 gram og fylder 65 x 37 x 4 mm. Figur 12: Systemoversigt af HorseTrack. (Kilde: Figur 13: HorseTrack Transponder. (Kilde: 11 Speedskating er en sportsgren, hvor det gælder om hurtigst muligt, at skøjte et antal runder på en cirkulær isbane. Se for nærmere forklaring. Side 19

21 Cairos Det tyske firma Cairos A/G [Cairos] er i et samarbejde med Fraunhofer-Instituttet [IIS] ved at udvikle systemet Cairos til 3D-positionering af bold og spillere i fodbold. Cairossystemet vil når det er færdigudviklet blive et godt redskab til fodboldtrænere, da de i realtid vil kunne følge med i spillernes løbemønstre på banen. F.eks. vil det være muligt at se, om en spiller i løbet af kampen bliver træt, idet hans tophastighed bliver mindre (eller fordi han står meget stille på banen). Endvidere giver det også træneren mulighed for efterfølgende, at analysere kampen til mindste detalje og udvikle enkelte spilleres løbemønstre. Cairos-systemet giver også mulighed for, ligesom INMOVE, at sende live-data ud til mobile enheder under kampen. Disse kunne være data som f.eks. boldbesiddelse, skud på mål og hårdeste skud. Et andet og noget mere kommercielt marked som Cairossystemet åbner op for, er væddemål baseret på kampen. Ifølge Cairos A/G vil dette give de klubber, som installerer Cairos-systemet en ny indtjeningskilde med et stort potentiale. Cairos-systemet minder både om LPM og HorseTrack, dog med den forskel, at der i dette system benyttes envejskommunikation ved brug af transmittere 12 på de objekter som skal monitoreres, i stedet for transpondere. Dette gør, at tag et 13 som fodboldspillerne skal bære er så lille, at det kan være i en benskinne (Figur 14). Ved at benytte sig af envejskommunikation opnår man også den fordel, at levetiden for tag et bliver længere, da strømforbruget bliver væsentligt nedsat. Dette skyldes, at transmitterne ikke har et modtagerkredsløb, som er et strømkrævende kredsløb. Figur 14: Cairos transmitter-tag (Kilde: promo.wmv fra Cairos-systemet består af et antal receivere, som er placeret tæt ved sidelinjerne på banen, og et antal receivere som er placeret højst muligt oppe på stadionet. Disse receivere er forbundet til en computer via optiske fiberkabler. Receiverne modtager signalerne fra de transmittere, som er påmonteret bolden og spillerne. På baggrund af den tidsforskel, hvormed de enkelte receivere modtager den enkelte transmitters signal, kan en 3Dposition bestemmes. 12 Se Appendiks 11.1 for nærmere forklaring. 13 Tag er et begreb som dækker over de forskellige typer sendere man påmonterer det objekt man vil monitorere. Side 20

22 Cairos-systemet kan ifølge [Holzer & Braun, 2004] beregne positionen for et objekt op til 2000 gange i sekundet. Dette giver en nøjagtighed på +/- 3 cm for et objekt, som bevæger sig med en hastighed omkring 150 km/t (maksimal hastighed for bold). Braun skriver [ , 14/ ] at nøjagtigheden på +/- 3 cm af positioneringen af bolden og spillerne, i teorien muliggør brugen af Cairos-systemet til offsidedetektering. I praksis er det dog i det nuværende system ikke muligt, da Cairos A/G har valgt at placere transmitterne i spillernes benskinner. Da en offsidesituation bedømmes ud fra overkroppens placering på en spiller, ville det kræve, at overkroppen også blev påmonteret en transmitter for at kunne detektere offside. Cairos A/G er i øjeblikket ved at teste en prototype af systemet, som er installeret på Nürnberger Frankenstadion i Nürnberg - Tyskland. Det er Cairos mål, at deres system vil blive installeret på samtlige stadions i Tyskland i forbindelse med VM i fodbold 2006 [Cairos]. Figur 15: Systemoversigt af Cairos. (Kilde: Delkonklusion På baggrund af vores undersøgelse af eksisterende positioneringssystemer, har vi konkluderet, at videobaserede systemer ikke er velegnede til vores formål med at kunne detektere offside. Dette beror på, at videobaserede systemer er for upræcise, idet de for det første ikke kan beregne mere end 30 positioner i sekundet, og for det andet beregner disse positioner med en stor fejlmargen (+/- 30 cm ). Vores undersøgelse har derimod vist at radiobaserede systemer er yderst velegnede, da denne teknologi giver en stor præcision på de beregnede positioner (+/- 3 cm med Cairos-systemet). Med denne teknologi undgår man også problemet som optræder i video- Side 21

23 systemerne, hvor spillere kan dække for bolden og andre spillere, så deres positioner ikke kan beregnes. Den umiddelbare ulempe ved den radiobaserede teknologi, hvor de monitorerede objekter skal bære et tag, har med Cairos system vist sig ikke at være noget problem, idet tag ets størrelse er minimalt. Et problem der dog kan opstå ved brug af radiobaserede systemer er, at et tags batteri kan løbe tør for strøm under en kamp, eller tag et kan risikere at gå i stykker. Cairos A/G siger dog, at deres tags er meget robuste, idet de kan klare en tur i vaskemaskinen, sammen med benskinnerne, uden at tage skade. Deres tags har også strøm nok til, at det kan sende i op til 4 timer, så en fodboldkamp på minutters varighed (inkl. pauser) er ikke noget problem, hvis dets batteri er fuldt opladt inden start. Da Cairos er det system, som har den største præcision i beregning af positioner, har vi valgt at bruge dette systems specifikationer som input til vores offsidesystem. Side 22

24 4. Algoritme til offsidedetektering Som nævnt i introduktionen til offside, så er det op til linjedommeren at afgøre, om en angriber befinder sig foran den næstsidste forsvarsspiller i afleveringsøjeblikket, og om han i givet fald har indflydelse på spillet i afleveringsøjeblikket. Da det er en menneskelig og individuel afgørelse, er dette umuligt at implementere i en ren digitaliseret version af offsidereglen. Derfor er det nødvendigt at definere, hvordan vi vil afgøre, om der er offside ud fra de oplysninger, vi får fra positioneringssystemet Definitioner De ting som vi skal have fastlagt en definition for er følgende: Hvilke data modtages der fra positioneringssystemet? Hvornår er afleveringsøjeblikket? Hvem afleverer bolden? Hvornår er en angriber foran næstsidste forsvarsspiller? Har angriberen 14 indflydelse på spillet? Positioneringsdata For overhovedet at kunne detektere offside vha. et computersystem, er det nødvendigt at have viden om bolden og spillernes position på ethvert givent tidspunkt. Da det at bestemme bolden og spillernes position er et omfattende job i sig selv, har vi valgt at antage, at der eksisterer et positioneringssystem, der er i stand til dette. For at have en ide om, hvilke data det er muligt at få fra et positioneringssystem, har vi undersøgt eksisterende systemer og evalueret disse med henblik på hvilke, der evt. kunne bruges som input til vores system. En detaljeret gennemgang af de eksisterende positioneringssystemer blev gennemgået i afsnit 3. Da de eksisterende systemer enten stadig er på udviklingsstadiet eller er blevet til et kommercielt firma, har det ikke været muligt at skaffe et eksempel på hvilke data, der bliver sendt fra et eksisterende positioneringssystem. Derfor har vi valgt selv at specificere hvilke data vi forventer at modtage fra et positioneringssystem. Vi har på baggrund af analysen af de forskellige eksisterende positioneringssystemer, baseret vores positioneringsdata på specifikationerne for Cairos A/G [Cairos], der er et positioneringssystem udviklet specifikt til fodbold. I deres system er opdateringshastigheden for bolden 2000 gange i sekundet, mens den er 750 gange for spillerne. Koordinaterne på både bold og spillere angives i tre dimensioner,og præcision opgives til værende +/- 3 centimeter. Med udgangspunkt i Cairos positioneringssystem har vi defineret, at det positioneringssystem vi simulerer, har de i Tabel 1 angivede specifikationer. En detaljeret baggrund for valg af opdateringshastighed kan ses i kapitel 5.2 Samplingsfrekvens 14 Angriberen bruges om den eller de spillere, der er i risiko for at stå offside. Side 23

25 Opløsning [cm] Opdateringshastighed [Hz] Dimension Præcision [cm] Bold D (x,y) +/- 3 Spiller D (x,y) +/- 3 Tabel 1: Specifikation for vores antagede positioneringssystem. Det antages at data er pålidelig, dvs. at positionen er korrekt hver gang og at vi derved ikke kan ske at modtage positioner f.eks. 50 meter fra den egentlige position i en enkelt sample. I modsætning til Cairos tre dimensioner, har vi valgt kun at anvende to dimensioner. Årsagen hertil er, at tilføjelse af z-komposanten i SG-prototypen ville gøre den væsentlig mere kompleks og dermed for tidskrævende at programmere. Da vi samtidig ikke anvender z-koordinatet i DSS-prototypen, har vi altså valgt at se bort fra den tredje dimension i vores simulerede positioneringssystem. For at øge nøjagtigheden og også være kompatibel med eksisterende positioneringssystemer, er dette en ting, som vil være påkrævet i en videreudvikling af systemet. Da vi som nævnt ikke har kunnet få et eksempel på positioneringsdata fra et eksisterende system, har vi selv måtte definere det ud fra gæt på, hvordan data bliver præsenteret. Vi har i første omgang skullet vælge imellem, om der bliver sendt data-pakker for hvert enkelt objekt på banen, eller om alle samplinger fra samme øjeblik (med samme timestamp) sendes i en samlet pakke. Hvis alle samplinger sendes videre fra positioneringssystemet enkeltvis, vil dette kreere et massivt overhead pga. den lille datamængde der sendes. Ved at samle alle samplinger i en pakke med samme timestamp mindskes dette overhead, og udnyttelsen af netværket forbedres. Med dette som grundlag, har vi defineret pakkeformatet fra positioneringssystemet til at have et udseende som på Figur 16. Pakken indeholder ét fælles timestamp plus ID og koordinater for 23 objekter. Rækkefølgen af objekterne har ingen betydning. Figur 16: Pakkeformat for positioneringsdata. Vi har defineret størrelsen af de forskellige informationer ud fra følgende antagelser: TimeStamp Ved en samplingsfrekvens på 2000 Hz, som Cairos har i deres system mht. bolden, kommer der er i løbet af en kamp på 90 minutter = samples. Hvis hver sample udstyres med et unikt timestamp, behøves der i princippet kun afsættes 3 bytes (ca. 16 millioner). Vi har dog afsat 4 bytes for at have ekstra timestamps i tilfælde af f.eks. forlænget spilletid eller andre uforudsete hændelser, der kan forlænge en kamp. Side 24

26 ID Antallet af objekter der skal håndteres består af to hold med hver 11 spillere plus udskiftere (op til 11 i venskabskampe) samt et antal bolde byte giver mulighed for op til 256 unikke objekter, hvilket vi regner for rigeligt. X- og Y-koordinat Koordinaterne har vi valgt som beskrivende banens reelle mål i centimeter. Da en bane maksimalt kan være op til 95 m x 120 m. [Fodboldloven 1, 2004] kræver det altså mulighed for koordinatangivelser op til ( cm). Ved at afsætte 2 bytes, har vi op til ca , hvilket giver en fremtidig mulighed for en højere opløsning som f.eks. 0,5 cm. Dette ville i så fald give koordinatangivelser op til (1 enhed = 0,5 cm). Figur 17 viser hvordan vi tolker koordinaterne i forhold til banen 16. X-koordinatet beskriver, hvor objektet befinder sig i længden af banen, mens y-koordinatet beskriver hvor i bredden det befinder sig. En anden mulighed kunne være at koordinatet var et relativt tal, der i så fald krævede en form for omregning afhængig af banens mål, for at muliggøre udregning af position, hastighed og acceleration. Figur 17: Tolkningen af koordinaterne i forhold til banen 15 Der ligger ekstra bolde rundt omkring banen for at kunne sætte spillet hurtig i gang igen. 16 Grunden til at y-koordinatet er positiv nedad, er implementationsspecifik (se afsnit 6.3) Side 25

27 Ud fra definition af pakkeformatet vil en pakke indeholde 119 bytes data for 22 spillere og en bold. Hvis hvert objekt blev sendt enkeltvis, ville den pakke indeholde 9 bytes, da timestampet skal sendes med hvert objekt. Ved at sende alle positioneringsdata i én pakke med et fælles timestamp, spares der 88 bytes ( bytes) alene i udeladelsen af individuelle timestamps. Antager vi at data sendes med UDP vil overhead for pakkerne med 9 bytes data være 85,0 %, mens det for den samlede pakke på 119 byte vil være på 26,1 % 17. Altså et væsentlig mindre overhead for den samlede pakke. En ting der er nødvendig at tage højde for ved koordinaterne, er det faktum, at vi modtager koordinater for et punkt, mens bold og spillere har en vis fysisk udformning i den virkelige verden. Vi har altså brug for at vide, hvilket punkt på kroppen/bolden vi får koordinatet på. For boldens vedkommende antager vi at det koordinat vi modtager, er for boldens centrum. For spillerne antager vi, at det koordinat vi modtager, er koordinatet på spillerens bryst. Ved kun ét koordinat, er det ikke muligt at afgøre, hvilken vej spilleren vender. Dette kan give en unøjagtighed når angriber og forsvarer står meget tæt, set ud fra x-koordinatets synspunkt. Figur 18 viser et eksempel, hvor to spillere står tæt set ud fra x-koordinatet. Vores tolkning vil her fejlagtig antage, at den blå spiller er længst mod højre, da koordinaterne på sensorerne indikerer dette. Som det kan ses på figuren er det reelt den hvide spiller, der er længst til højre i virkelighedens verden. Figur 18: Forkert tolkning af position når spillere står tæt (mht. x-koordinatet). Vi har defineret vores positioneringssystem til kun at levere koordinater på bold og spillere, og ikke andre informationer. I det positioneringssystem Cairos A/G har udviklet, angiver de, at de bl.a. også har information om hastighed og acceleration for bold og spillere. Da vi ikke har nogen viden om nøjagtigheden af disse, har vi valgt selv at udregne hastighed og acceleration på baggrund af de koordinater vi modtager. I og med at Cairos-systemet har disse ekstra informationer ud over selve koordinatet, er det muligt, at de også er i stand til at afgøre, hvornår bolden bliver afleveret og af hvem. I så fald kan det simplificere de udregninger, der er nødvendige i DSS for at afgøre, om der er offside eller ej, idet mange af informationerne er tilgængelige fra positioneringssystemet. Vi kan dog ikke forvente at alle positioneringssystemer stiller disse informationer til rådighed, og hvis de gør, kan der være forskel i den måde de f.eks. definerer afleveringsøjeblikket på. Ved selv at udregne afleveringsøjeblikket og hvem der afleverer bolden, er vi sikre på, at få netop det øjeblik som vores algoritmer er baseret på. 17 Udregningen for dette kan ses i Appendiks Side 26

28 Afleveringsøjeblikket For at kunne afgøre om en spiller er offside eller ej, er det nødvendigt at vide, hvornår bolden bliver afleveret og derfor har vi altså behov for at definere, hvornår afleveringsøjeblikket er. Reglerne giver ikke noget entydigt svar herpå, og derfor har vi valgt at definere afleveringsøjeblikket som det øjeblik, hvor bolden slipper foden. Dvs. det øjeblik hvor der ikke længere er fysisk kontakt mellem bold og støvle. Definitionen er baseret på ordlyden af offsidereglen i Laws of The Game [LOTG 11, 2004]. Her står der, at det er i det øjeblik bolden er rørt eller spillet af en medspiller, at man kan stå i en offside-position. Vi tolker her rørt, som værende hvis bolden rammer en medspiller og ryger videre (en utilsigtet aflevering), mens at spille tolkes som en alm. aflevering hvor spilleren sparker til bolden. Figur 19: Tre øjeblikke i løbet af et spark - det midterste er det vi har defineret som afleveringsøjeblikket, hvor bolden netop har sluppet støvlen. (Kilde: [Sports]) Hvem afleverer? Når man sidder og ser en fodboldkamp enten på stadion eller i fjernsynet, er det normalt ikke noget problem, at se hvem der afleverer bolden. I vores tilfælde har vi dog kun positioneringsdata til at afgøre dette med, og derfor er vi nødt til at beregne os frem til, hvem der har afleveret bolden. Vi har valgt at se på hvilken spiller, der er tættest på bolden i afleveringsøjeblikket, og antager at det er ham der har afleveret bolden. Selve udregningen af hvem, der er tættest på bolden, er en simpel to-dimensional afstandsudregning baseret på de modtagne (X,Y) koordinater. Ovennævnte antagelse kan i visse tilfælde give det forkerte resultat, hvis to spillere står meget tæt på hinanden idet bolden afleveres. Da det modtagne koordinatet på spilleren angiver koordinatet af hans bryst, vil det se ud som om forsvarsspilleren afleverede bolden, hvis en angriber tacklede bolden væk fra ham med en glidende tackling. Dette er pga. at angriberens bryst vil befinde sig længere fra bolden end forsvarerens bryst, og derved vil udregningen fejlagtigt komme til det resultat, at forsvareren er tættest på bolden. Figur 20 viser en illustration af problemet. Side 27

29 Figur 20: Eksempel på fejlagtig detektion af hvem der afleverer bolden. En måde hvorpå dette muligvis kunne forbedres, er ved at sammenligne boldens nuværende retning i forhold til spillernes retning. Man kunne alternativt ændre placeringen sensoren på kroppen, så det er spillernes fødder man får koordinatet på. Disse tilføjelser ville dog også have usikkerheder, f.eks. kan en spiller lave en aflevering med hælen modsat hans egen bevægelsesretning, eller bolden kan blive afleveret med et hovedstød Fri af forsvarsspilleren I offsidereglen står der, at angriberen skal være nærmere baglinjen end den næstsidste forsvarsspiller samt bolden for at være i en offsideposition. Vi har altså behov for at fastsætte, hvornår nærmere helt præcist er. Lovudvalget i Dansk Boldspils Union (DBU) har defineret nærmere som værende Når den overvejende del af kroppen har passeret modspillerens krop / bolden [GRAF, 2004] Da vi ud fra koordinatet ikke kan se spillerens udformning, har vi ikke samme mulighed som en dommer for at afgøre, om en angriber har passeret en forsvarer med en overvejende del af kroppen. Vi definerer derfor en angriber til at være nærmere mållinjen end den næstsidste forsvarsspiller, ved at se på de to spilleres x-koordinater, og afgøre hvilken spiller, der er tættest på mållinjen. Denne definition kunne gøres mere nøjagtig, hvis vi f.eks. også, via en anden sensor, modtog koordinatet for spillerens ryg, da man i så fald kunne danne et billede af hans fysiske udformning, samt indikation om, hvilken vej han vender. Derved vil man kunne undgå den fejl der kan opstå, når to spillere står tæt set ud fra x-koordinatet, som vist på Figur Indflydelse på spillet Vi vælger i første omgang ikke at afgøre om en spiller er passiv eller aktiv offside, da dette efter vores mening kræver et menneskeligt syn på sagen. Vi vælger derfor kun at afgøre, om en spiller står i en offsideposition i afleveringsøjeblikket, og lader det så være op til linjedommeren, at afgøre om det er en strafbar offsideposition. Det ville dog være muligt at komme med et plausibelt gæt, hvis man regnede ud, om der var nogle medspillere i den retning, som bolden blev afleveret. Dette vil dog ikke kunne bruges som et endegyldigt bevis på om vedkommende, som afleveringen har retning imod, deltager aktiv i spillet. Han kunne f.eks. være ved at binde sine snørebånd, og dermed udenfor indflydelse på spillet. Side 28