Introduktion til grafer

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Introduktion til grafer"

Transkript

1 Introduktion til grafer Uorienterede grafer Repræsentation Dybdeførst søgning Sammenhængskomponenter Breddeførst søgning Todelte grafer Philip Bille

2 Introduktion til grafer Uorienterede grafer Repræsentation Dybdeførst søgning Sammenhængskomponenter Breddeførst søgning Todelte grafer

3 Uorienterede grafer Uorienteret graf (undirected graph). Mængde af knuder (vertices) forbundet parvis med kanter (edges). knude 0 kant Hvorfor grafer? Modellerer naturligt mange problemer i mange forskellige områder. Tusindvis af praktiske anvendelser. Hundredevis af kendte grafalgoritmer.

4 Visualisering af internettet

5 Visualisering af Facebook venskaber "Visualizing friendships", Paul Butler

6 London Tube map Metro A B C D Heathrow E Terminals 1, 2, 3 F Chesham Amersham Uxbridge Special fares apply Hillingdon Chalfont & Latimer Chorleywood Ruislip Gardens South Ruislip Rickmansworth Perivale 2Chalk Farm Hounslow West Hatton Cross West Ruislip Ickenham Heathrow Terminal 4 Heathrow Terminal 5 Northolt Greenford Rayners Lane Hanger Lane Ealing Broadway 5 Watford Croxley South Harrow Sudbury Hill Sudbury Town Alperton Park Royal North Ealing Ealing Common Northfields Boston Manor Osterley Ruislip South Ealing Hounslow East Hounslow Central Moor Park Ruislip Manor Northwood Northwood Hills Eastcote Pinner Acton Central South Acton Acton Town Chiswick Park West Harrow West Acton North Harrow Turnham Green 4Richmond Gunnersbury Kew Gardens Watford Junction Watford High Street 3 Bushey Carpenders Park Hatch End Northwick Park South Kenton North Wembley Wembley Central Stonebridge Park Harlesden Willesden Junction North Acton Headstone Lane Harrow & Wealdstone Kilburn Park Shepherd s Bush Market Stamford Brook East Acton Goldhawk Road Hammersmith Maida Vale Kenton Warwick Avenue Ravenscourt Park Preston Road Wembley Park Kensal Rise Kensal Green Queen s Park Royal Oak Westbourne Park White City Wood Lane Kensington (Olympia) West Kensington 2 Fulham Broadway West Brompton Parsons Green Putney Bridge East Putney Southfields Wimbledon Park Wimbledon Stanmore Canons Park Queensbury Kingsbury Neasden Brondesbury Park Dollis Hill Brondesbury Kilburn High Road Paddington Ladbroke Grove Latimer Road Shepherd s Bush Barons Court Holland Park Earl s Court Edgware Burnt Oak Willesden Green Imperial Wharf Kilburn South Hampstead Edgware Road Bayswater Notting Hill Gate Queensway High Street Kensington Gloucester Road Edgware Road Colindale Hendon Central West Hampstead Marylebone Lancaster Gate Finchley Road Hyde Park Corner Knightsbridge South Kensington Clapham Junction Brent Cross Golders Green Swiss Cottage Marble Arch Sloane Square Pimlico Vauxhall Hampstead Finchley Road & Frognal St. John s Wood Bond Street Victoria Wandsworth Road Baker Street Oxford Circus Regent s Park Green Park St. James s Park Clapham High Street Clapham North Clapham Common Clapham South Balham Tooting Bec Tooting Broadway Colliers Wood Belsize Park Great Portland Street 1 2Oval 3 4 Hampstead Heath Warren Street Piccadilly Circus Westminster Camden Town Mornington Crescent Euston Goodge Street Tottenham Court Road Charing Cross Waterloo Stockwell South Wimbledon This diagram is an evolution of the original design conceived in 1931 by Harry Beck Transport for London Correct at time of going to print, December 2013 Morden Mill Hill East Gospel Oak Kentish Town West Euston Square Russell Square Lambeth North Kennington Brixton Camden Road Holborn Covent Garden Leicester Square Embankment Southwark King s Cross St. Pancras High Barnet Totteridge & Whetstone Woodside Park West Finchley Finchley Central East Finchley Highgate Archway Tufnell Park Kentish Town Farringdon Chancery Lane Borough Elephant & Castle Denmark Hill Crouch Hill Caledonian Road Barbican Mansion House Temple Angel St. Paul s Cannon Street Blackfriars Upper Holloway Holloway Road Bank Peckham Rye Southgate Arnos Grove Bounds Green Wood Green Turnpike Lane Manor House Arsenal Caledonian Road & Barnsbury Old Street Moorgate Monument London Bridge Queens Road Peckham Crystal Palace Highbury & Islington Liverpool Street Aldgate Tower Hill Fenchurch Street River Thames Cockfosters Oakwood Harringay Green Lanes Finsbury Park Canonbury New Cross Gate Brockley Forest Hill Sydenham Anerley Seven Sisters Dalston Kingsland Dalston Junction Bermondsey Haggerston Hoxton Shoreditch High Street Aldgate East Tower Gateway Rotherhithe Canada Water Surrey Quays Honor Oak Park Penge West Norwood Junction West Croydon Tottenham Hale Hackney Central Homerton 2 Bethnal Green 5 South Tottenham Blackhorse Road Walthamstow Queen s Road Bow Church Stepney Green Whitechapel Shadwell Limehouse Wapping New Cross 3International Hackney Wick Mile End Westferry Canary Wharf Heron Quays South Quay Crossharbour Mudchute Island Gardens Walthamstow Central Leyton Midland Road Stratford Devons Road Langdon Park All Saints Poplar Blackwall West India Quay 2 Greenwich Deptford Bridge Elverson Road Epping Theydon Bois Debden Loughton Buckhurst Hill Woodford South Woodford Bow Road Snaresbrook Leytonstone Pudding Mill Lane Harrowon-the-Hill Bromleyby-Bow East India Leyton Cutty Sark for Maritime Greenwich Lewisham North Greenwich Emirates Greenwich Peninsula Roding Valley Chigwell 4 Wanstead Leytonstone High Road Wanstead Park Stratford Woodgrange Park West Ham Canning Town 3 Hainault Fairlop Barkingside Newbury Park Redbridge Stratford High Street Abbey Road Star Lane Plaistow Grange Hill Gants Hill 5 3 Royal Victoria Emirates Royal Docks Pontoon Dock Barking East Ham Upton Park West Silvertown London City Airport 6 Dagenham East Upney King George V Becontree Custom House for ExCeL 4 Dagenham Heathway Prince Regent Upminster Upminster Bridge Hornchurch Elm Park Royal Albert 4 Beckton Park Gallions Reach Cyprus Beckton Woolwich Arsenal A B C D E F Check before you travel Bank Waterloo & City line open between Bank Waterloo Mondays to Fridays Saturdays. Between Waterloo Mondays to Fridays and Saturdays. Closed Sundays and Public Ho Camden Town Sunday open for interchange exit only Canary Wharf Step-free interchange between Undergro Canary Wharf DLR and Heron Quays DLR at street level Cannon Street Open until 2100 Mondays to Fridays and 0 Saturdays. Closed Sundays Embankment Bakerloo and Northern line trains will no this station from early January 2014 unti November Emirates Greenwich Peninsula and Emirates Royal Docks Special fares apply. Open Mon Fridays, Saturdays, and Public Holidays. Opening extended by one hour in the evening afte 2014 and may be extended on certain eve Please check close to the time of travel Heron Quays Step-free interchange between Heron Q Canary Wharf Underground station at st Hounslow West Step-free access for manual wheelchairs Kilburn No step-free access from late January 20 mid May Stanmore Step-free access via a steep ramp Turnham Green Served by Piccadilly line trains until 0650 to Saturdays, 0745 Sundays and after 223 evening. At other times use District line Waterloo Waterloo & City line open between Bank Waterloo Mondays to Fridays Saturdays. Between Waterloo Mondays to Fridays and Saturdays. Closed Sundays and Public Ho No step-free access from late January 20 late July West India Quay Not served by DLR trains from Bank towa Lewisham before 2100 on Mondays to Fri Key to lines Bakerloo Central Circle District District open weekends, holidays and some Olym Hammersmith & City Jubilee Metropolitan Northern Piccadilly Victoria Waterloo & City DLR London Overground Emirates Air Line MAYOR OF LONDON London metro, London Transport

7 Protein interaktionsnetværk Protein-protein interaktionsnetværk, Jeong et al, Nature Review Genetics

8 Grafanvendelser graf knuder kanter kommunikation computer kabel transport vejkryds vej transport lufthavn fly spil position lovligt træk neuralt netværk neuron synapse finansnetværk valuta, aktier transaktioner kredsløb logiske porte forbindelse fødekæde dyrearter rovdyr-byttedyr molekyle atom bindinger

9 Terminologi Uorienteret graf. G = (V, E) V = mængde af knuder E = mængde af kanter (par af knuder) n = V, m = E Sti/vej (path). Sekvens af knuder forbundet af kanter. Kreds (cycle). Sti hvis start- og slutknude er ens. Grad (degree). deg(v) = antal naboer af v = antal kanter incidente med v. Sammenhæng (connectivity). To knuder er forbundne hvis der er en vej i mellem dem V = {0,1,2,,12} deg(2) = 3 0 sti fra 0 til E = {(0,1), (0,2) (0,4),(2,3),, (11,12)} n = 13, m = 15 kreds

10 Uorienterede grafer Lemma. v V deg(v) = 2m. Bevis. Hvor mange gange tælles kant med i sum?

11 Algoritmiske problemer på grafer Vej. Findes der en sti mellem s og t? Korteste vej. Hvad er den korteste vej mellem s og t? Længste vej. Hvad er den længste vej mellem s og t? Kreds. Er der en kreds i grafen? Eulertur. Er der en kreds, der benytter hver kant netop en gang? Hamiltontur. Er der en kreds, der benytter hver knude netop en gang? Sammenhæng. Er det muligt at forbinde alle knuder med en sti? Mindste udspændende træ. Hvad er den bedste måde at forbinde alle knuder på? Tosammenhæng. Er der en knude hvis fjernelse gør grafen usammenhængende? Planaritet. Er det muligt at tegne grafen i planen uden kanter der krydser? Grafisomorfi. Repræsenterer to mængde af knuder og kanter samme graf?

12 Introduktion til grafer Uorienterede grafer Repræsentation Dybdeførst søgning Sammenhængskomponenter Breddeførst søgning Todelte grafer

13 Repræsentation G graf med n knuder og m kanter. Repræsentation. Vi skal bruge følgende operationer på grafer. ADJACENT(v, u): afgør om knude v og u er naboer. NEIGHBORS(v): returner alle naboer af v. INSERT(v, u): tilføj kant (v, u) til G (medmindre den allerede findes)

14 Incidensmatrix Graf G med n knuder og m kanter. Incidensmatrix (adjacency matrix). 2D n n tabel A. A[i,j] = 1 hvis i og j er naboer og 0 ellers. Plads. O(n 2 ) Tid. ADJACENT i O(1) tid NEIGHBORS(v) i O(n) tid. INSERT(v, u) i O(1) tid

15 Incidensliste Graf G med n knuder og m kanter. Incidensliste (adjacency list). Tabel A[0..n-1]. A[i] indeholder liste af naboer af i Plads. O(n + v V deg(v)) = O(n + m) Tid. ADJACENT, NEIGHBORS OG INSERT i O(deg(v)) tid

16 Repræsentation Datastruktur ADJACENT NEIGHBORS INSERT Plads incidensmatrix O(1) O(n) O(1) O(n 2 ) incidensliste O(deg(v)) O(deg(v)) O(deg(v)) O(n+m) I den virkelige verden er grafer tynde.

17 Introduktion til grafer Uorienterede grafer Repræsentation Dybdeførst søgning Sammenhængskomponenter Breddeførst søgning Todelte grafer

18 Dybdeførst søgning Algoritme til systematisk at udforske alle knuder og kanter i en graf. Dybdeførst søgning (depth-first search) fra knude s. Lad alle knuder være umarkede og besøg knude s. Besøg knude v: Marker v. Besøg alle umarkede naboer af v rekursivt. s Intuition. Udforsk ud fra s i en retning indtil vi når blindgyde. Gå tilbage til sidste knude hvor der var flere uudforskede kanter og fortsæt på samme måde. Starttid (discovery-time). Første gang vi besøger en knude i rekursionen. Sluttid (finish-time). Sidste gang vi besøger en knude i rekursionen.

19 Dybdeførst søgning Opgave. Kør DFS fra knude 0 og angiv start- og sluttider. Antag incidenslisterne er sorterede

20 Dybdeførst søgning DFS(s) time = 0 DFS-VISIT(s) s DFS-VISIT(v) v.d = time++ marker v for alle umarkerede naboer u DFS-VISIT(u) u.π = v v.f = time++ Tid. (på incidenslisterepræsentation) Rekursion bliver kaldt på hver knude højst een gang. O(deg(v)) tid ved knude v. i alt O(n + v V deg(v)) = O(n + m) tid. Kun knuder forbundet til s bliver besøgt.

21 Farveudfyldning Farveudfyldning (flood fill). Skift farve på sammenhængende område af grønne pixels. Algoritme. Byg en gittergraf og kør DFS. Knude: pixel. Kant: mellem nabopixels af samme farve Område: alle knude forbundet til en given knude.

22 Sammenhængskomponenter Def. Et sammenhængskomponent (connected component) er en maksimal delmængder af sammenhængende knuder Hvordan finder vi alle sammenhængskomponenter? Algoritme. Lad alle knuder være umarkede. Sålænge der findes en umarkeret knude: Vælg en umarkeret knude v og kør DFS på v. Tid. O(n + m).

23 Introduktion til grafer Uorienterede grafer Repræsentation Dybdeførst søgning Sammenhængskomponenter Breddeførst søgning Todelte grafer

24 Breddeførst søgning Breddeførst søgning (breadth-first search) fra s. Lad alle knuder være umarkede. Marker s og tilføj s til kø K. Sålænge K ikke er tom: Udtag knude v fra K. For alle umarkede naboer u af v Marker u. Tilføj u til K. s Intuition. Udforsk ud fra s i alle retninger i stigende afstand fra s. Korteste-veje fra s. Afstand fra s i BFS træ = afstand fra s i graf.

25 Breddeførst søgning Opgave. Kør BFS fra knude 0 og angiv korteste veje. Antag incidenslisterne er sorterede

26 Korteste veje Lemma. BFS beregner længden af den korteste vej fra s til alle andre knuder. Intuition. BFS inddeler knuder i lag (layers). Lag i indeholder knude med afstand i fra s i BFS-træ. L0 L1 L2 Hvad indeholder lagene? L0 = {s} L1 = alle naboer til L0. s L3 L2 = alle naboer til L1 der ikke er naboer til L0 L3 = alle naboer til L2 der ikke er naboer til L0 og L1. Li = alle naboer til Li-1 der ikke er naboer til Lj for j < i-1 = alle knuder med afstand i til s.

27 Breddeførstsøgning BFS(s) marker s s.d = 0 K.ENQUEUE(s) gentag indtil K er tom v = K.DEQUEUE() for alle umarkede naboer u marker u u.d = v.d + 1 u.π = v K.ENQUEUE(u) s Tid. (på incidenslisterepræsentation) Knude besøges højst een gang. O(deg(v)) tid ved knude v. i alt O(n + v V deg(v)) = O(n + m) tid. Kun knuder forbundet til s bliver besøgt.

28 Introduktion til grafer Uorienterede grafer Repræsentation Dybdeførst søgning Sammenhængskomponenter Breddeførst søgning Todelte grafer

29 Todelte grafer Def. En graf G er todelt (bipartite) hvis og kun hvis alle knuder kan farves røde eller blå således at alle kanter har et rødt og et blåt endepunkt. Alternativt def. En graf G er todelt hvis og kun hvis knuder kan deles i to mængder V1 og V2 så alle kanter går mellem V1 og V2. Anvendelser. Kodning, skedulering, matching,. Mange grafproblemer er nemmere på todelte grafer.

30 Todelte grafer Udfordring. Givet en graf G, afgør om G er todelt

31 Todelte grafer Lemma. En graf G er todelt hvis og kun hvis alle kredse i G har lige længde. Bevis. Hvis todelt så starter og slutter alle kredse i samme side. Hvis der er kreds af ulige længde kan vi ikke farve den.

32 Todelte grafer Lemma. Lad G være graf med lag L0, L1,, Lk produceret af BFS. Præcis en af følgende holder: Bevis. 1. Ingen kant forbinder 2 knuder i samme lag G er todelt. 2. En kant forbinder 2 knuder i samme lag G indeholder en ulige kreds G er ikke todelt. 1. Farv lag skiftevis. 2. Lad (u,v) være kant mellem to knuder i samme lag. Kig på kreds givet ved sti s til u + (u,v) + sti v til s.

33 Todelte grafer Algoritme. Kør BFS på G. L0 L1 L2 For hver kant i G undersøg om den er mellem knuder i samme lag. s L3 Tid. O(n + m) L1 L2 L0 s L3

34 Grafalgoritmer Algoritme Tid Plads Dybdeførst søgning O(n + m) O(n + m) Breddeførst søgning O(n + m) O(n + m) Sammenhængskomponenter O(n + m) O(n + m) Todelte grafer O(n + m) O(n + m) Antager G er givet i incidenslisterepræsentation

35 Introduktion til grafer Uorienterede grafer Repræsentation Dybdeførst søgning Sammenhængskomponenter Breddeførst søgning Todelte grafer

Plan. Introduktion. Eks: Max i tabel. Algoritmer og datastrukturer. Algoritmer og datastrukturer. Toppunkter. Algoritme 1. Algoritme 2.

Plan. Introduktion. Eks: Max i tabel. Algoritmer og datastrukturer. Algoritmer og datastrukturer. Toppunkter. Algoritme 1. Algoritme 2. Plan Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Introduktion Philip Bille Algoritme Algoritme Algoritme Algoritmer og datastrukturer Eks: Max i tabel Hvad er det? Algoritmisk problem: præcist defineret relation

Læs mere

TUREN GÅR TIL LONDON GUNHILD RISKE 24. UDGAVE

TUREN GÅR TIL LONDON GUNHILD RISKE 24. UDGAVE TUREN GÅR TIL LONDON GUNHILD RISKE 24. UDGAVE Hampstead Heath Holloway Road Hackney Marshes High Road Finchley Road Road CAMDEN Camden Westway NOTTING HILL Holland Avenue Earls Court KENSINGTON Fulham

Læs mere

Inspiration - London. Herunder inspiration til nogle af Londons mest spændende og lærerige seværdigheder.

Inspiration - London. Herunder inspiration til nogle af Londons mest spændende og lærerige seværdigheder. Inspiration - London. Herunder inspiration til nogle af Londons mest spændende og lærerige seværdigheder. Seværdigheder. Tower Bridge & Tower of London Tate museum of Modern Art British Museum Big Ben

Læs mere

STUDIETURSPROGRAM I LONDON 2m. 21.-28. marts 2014

STUDIETURSPROGRAM I LONDON 2m. 21.-28. marts 2014 STUDIETURSPROGRAM I LONDON 2m 21.-28. marts 2014 STUDIETURSPROGRAM LONDON 2m 21.-27. marts 2014 Dato Fredag 21/3 Aktivitet 5.15 Mødetid i ventesalen på Århus Hovedbanegård. 5.40: Afgang med tog mod København.

Læs mere

Grafer og graf-gennemløb

Grafer og graf-gennemløb Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Figur: Terminologi: n = V, m = E (eller V og E (mis)bruges som V og E ).

Læs mere

Dagsorden: 1: Præsentation af program 2: Praktiske oplysninger 3: Metrogrupper: 4: Økonomi 5: Regler Evt:

Dagsorden: 1: Præsentation af program 2: Praktiske oplysninger 3: Metrogrupper: 4: Økonomi 5: Regler Evt: London 2015 Dagsorden: 1: Præsentation af program 2: Praktiske oplysninger 3: Metrogrupper: 4: Økonomi 5: Regler Evt: Program London 2015: Dolphin Hotel 32-34, Norfolk Square London W2 +44 020 7402 4943

Læs mere

TLF. 7070 8065 SPORT@REJSEGALLERIET.DK WWW.REJSEGALLERIET.DK

TLF. 7070 8065 SPORT@REJSEGALLERIET.DK WWW.REJSEGALLERIET.DK ARSENAL Fodboldrejser 2008/2009 TLF. 7070 8065 SPORT@REJSEGALLERIET.DK WWW.REJSEGALLERIET.DK Praktiske oplysninger NÅR DU VÆLGER REJSEGALLERIET Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi har sendt fodboldglade

Læs mere

UGEDAG FORMIDDAG EFTERMIDDAG AFTEN

UGEDAG FORMIDDAG EFTERMIDDAG AFTEN Studietur 2.a 2013 London Musik (PE) og Engelsk (LE) UGEDAG FORMIDDAG EFTERMIDDAG AFTEN Fredag den 15 3 13 AT (opgave på rejsen). 12:00 Mødetid vi mødes under uret på Århus H 12:27 Afgang fra Århus H.

Læs mere

TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK CHELSEA Fodboldrejser 2008/2009 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK Praktiske oplysninger NÅR DU VÆLGER PLATINUM SPORT Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi har sendt

Læs mere

ARSENAL. Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

ARSENAL. Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK ARSENAL Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK PRAKTISK INFORMATION NÅR DU VÆLGER VIA TRAVEL PLATINUM Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi har

Læs mere

TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK ARSENAL Fodboldrejser 2009/2010 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK Praktiske oplysninger NÅR DU VÆLGER VIA TRAVEL PLATINUM Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi

Læs mere

ARSENAL. Fodboldrejser 2010/2011 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

ARSENAL. Fodboldrejser 2010/2011 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK ARSENAL Fodboldrejser 2010/2011 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK PRAKTISK INFORMATION NÅR DU VÆLGER VIA TRAVEL PLATINUM Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi har

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK CHELSEA Fodboldrejser 2009/2010 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK Praktiske oplysninger NÅR DU VÆLGER VIA TRAVEL PLATINUM Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi

Læs mere

Sviptur til London for at se spændende ny arkitektur??

Sviptur til London for at se spændende ny arkitektur?? Sviptur til London for at se spændende ny arkitektur?? Har du lyst til en sviptur til London den 3. 6. juni 2007 og se på spændende ny arkitektur. Pris Kr. 998,- plus rejse og ophold. Prisen dækker en

Læs mere

CHELSEA. Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

CHELSEA. Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK CHELSEA Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK PRAKTISK INFORMATION NÅR DU VÆLGER VIA TRAVEL PLATINUM Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi har

Læs mere

Herefter vil vi indkvartere os på The Kensington Close Hotel & Spa, som ligger centralt i Kensington tæt på shoppinggaden Kensington High Street.

Herefter vil vi indkvartere os på The Kensington Close Hotel & Spa, som ligger centralt i Kensington tæt på shoppinggaden Kensington High Street. London 24. 26. april 2012 Tirsdag d. 24. april 2012 Kl. 6.50 Kl. 7.50 Kl. 9.00 Check-in i Københavns Lufthavn terminal 3 skal være overstået. Afrejse Københavns Lufthavn med British Airways BA 811 til

Læs mere

London 2015. Skal og kan aktiviteter på turen. Vi skal bo på:

London 2015. Skal og kan aktiviteter på turen. Vi skal bo på: London 2015 Skal og kan aktiviteter på turen. Vi skal bo på: Royal Bayswater Hostel 121 Bayswater Road, London W2 3JH, Storbritannien Telefon:+44 20 7229 8888 Mere information: http://www.globalkeyuk.com/royalbayswater-hotel

Læs mere

CHELSEA. Fodboldrejser 2010/2011 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

CHELSEA. Fodboldrejser 2010/2011 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK CHELSEA Fodboldrejser 2010/2011 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK PRAKTISK INFORMATION NÅR DU VÆLGER VIA TRAVEL PLATINUM Har du at gøre med rutinerede kræfter, for vi har

Læs mere

(OBS: Manden på billedet er altså ikke én af os )

(OBS: Manden på billedet er altså ikke én af os ) Fredag d. 8. marts Afrejse med Norwegians tidlige forbindelse, DY 3510 kl. 07:20 fra Københavns Lufthavn med destination London Gatwick. Der opstod en mindre forsinkelse pga. vejret. Ankomst Gatwick, nonstop

Læs mere

Program for Finansudvalgets besøg i London den 15.-17. juni 2008

Program for Finansudvalgets besøg i London den 15.-17. juni 2008 Finansudvalget (2. samling) FIU alm. del - Bilag 102 Offentligt Program for Finansudvalgets besøg i London den 15.-17. juni 2008 NB: Programpunkter med fed er for hele udvalget med kursiv er for enkeltmedlemmer.

Læs mere

Lørdag d. 31. marts lørdag d. 7. april 2012 Ringkøbing-Skjern Ungdomsskole

Lørdag d. 31. marts lørdag d. 7. april 2012 Ringkøbing-Skjern Ungdomsskole Lørdag d. 31. marts lørdag d. 7. april 2012 Ringkøbing-Skjern Ungdomsskole LONDON CALLING Ringkøbing-Skjern Ungdomsskole tilbyder dig hermed en forrygende storbyoplevelse i påskeferien, hvor vi afvikler

Læs mere

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter.

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter. Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter Philip Bille Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening

Læs mere

London studietur. Institut for Samfundsudvikling og Planlægning

London studietur. Institut for Samfundsudvikling og Planlægning London studietur Hver enkelt bør købe et 7-dages kort til Transport for London. 1-2 zoner er nok til vort program. Hvis I skal uden for zone 1-2 kan I købe tillægsbillet. Jeg ved ikke, om I kan få studenterrabat,

Læs mere

Min rejse. til. London

Min rejse. til. London Min rejse til London 4. april 2003 14. april 2003 Punkt...Side Fredag den 4. april... 3 Lørdag den 5. april... 4 Søndag den 6. april... 5 Mandag den 7. april... 6 Tirsdag den 8. april... 8 Onsdag den 9.

Læs mere

Inden I rejser til London

Inden I rejser til London Elevaktivite ter 1 Elevaktiviteter til Hi London med klassen på tur Peter Bejder & Turbine 2013 Fotos: Peter Bejder Inden I rejser til London Her er en række aktiviteter til bogen Hi London med klassen

Læs mere

guide MARTS 2011 London sider Gå på pub

guide MARTS 2011 London sider Gå på pub guide MARTS 2011 London 28 sider Gå på pub TEa-time shop amok Oplevelser ved themsen Plus-guide: London Følg med på rejseliv.dk London calling En kosmopol en pulserende storby med både gammeldags charme

Læs mere

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.

Læs mere

Beskrivelse: Booking nummer er 1192510 Alamo Prisen for din billeje er 2090 DKK ogden er bekræftet.

Beskrivelse: Booking nummer er 1192510 Alamo Prisen for din billeje er 2090 DKK ogden er bekræftet. ons. 7. apr. 2010 tor. 8. apr. 2010 fre. 9. apr. 2010 lør. 10. apr. 2010 11:25 Fly København - Atlanta Fra København 1125 ank Atlanta 1525. Confirmation nr. PE4NF0 16:30 Hente bil Atlanta Booking nummer

Læs mere

PROGRAM FOR NEW YORK 2012 Dag: Programpunkt: Transport: Evt. webside: Lørdag d. 31. marts Mødes kl. 09.00 i CPH ved Starbucks.

PROGRAM FOR NEW YORK 2012 Dag: Programpunkt: Transport: Evt. webside: Lørdag d. 31. marts Mødes kl. 09.00 i CPH ved Starbucks. PROGRAM FOR NEW YORK 2012 Dag: Programpunkt: Transport: Evt. webside: Lørdag d. 31. marts Mødes kl. 09.00 i CPH ved Starbucks. Med SAS, flynr. SK 909 fra København (CPH) Afgang kl. 12.25 med SK 909. Ankomst

Læs mere

The Two Capital Tour. London og Berlin turen

The Two Capital Tour. London og Berlin turen The Two Capital Tour London og Berlin turen 19. marts 2009 28. marts 2009 Punkt... Side Torsdag den 19. marts 2009...3 Fredag den 20. marts 2009...4 Lørdag den 21. marts 2009...6 Søndag den 22. marts 2009...7

Læs mere

den er v vide kasper holten

den er v vide kasper holten vide verden kasper holten Jeg troede, jeg skulle være freelanceinstruktør og nyde det frie liv lidt da jeg stoppede som operachef på Det Kongelige Teater i sommeren 2011. Jeg havde lovet mig selv at takke

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

Finland. Norway Sweden IN DENMARK. Estonia. Denmark. Netherlands. Poland. 23 hotels. In 2012: Opening of Scandic Aarhus City

Finland. Norway Sweden IN DENMARK. Estonia. Denmark. Netherlands. Poland. 23 hotels. In 2012: Opening of Scandic Aarhus City Scandic IN DENMARK Denmark Norway Sweden Netherlands Belgium Germany Poland Finland Estonia 23 hotels In 2012: Opening of Scandic Aarhus City An upgraded experience SCANDIC SYDHAVNEN Meeting and conference

Læs mere

Program for. Skatteudvalgets besøg i London den 18.-20. juni 2008

Program for. Skatteudvalgets besøg i London den 18.-20. juni 2008 Skatteudvalget (2. samling) SAU alm. del - Bilag 189 Offentligt Program for Skatteudvalgets besøg i London den 18.-20. juni 2008 NB: Punkter der er markeret med fed er for hele udvalget, punkter markeret

Læs mere

Kirkeudvalgets studietur til Danske Sømands- og Udlandskirker i Bruxelles, London og Rotterdam

Kirkeudvalgets studietur til Danske Sømands- og Udlandskirker i Bruxelles, London og Rotterdam Kirkeudvalget (2. samling) KIU alm. del - Bilag 65 Offentligt Kirkeudvalgets studietur til Danske Sømands- og Udlandskirker i Bruxelles, London og Rotterdam 15. - 17. september 2008. Folketingets Kirkeudvalgets

Læs mere

Indien 15. januar 23. januar 2013

Indien 15. januar 23. januar 2013 Infobrev 4 Ranum 05.01.13 Indien 15. januar 23. januar 2013 Kære forældre. Jeg ønsker jer et godt nytår og jeg håber, at I også har haft en glædelig jul. Nu sker det snart, rejsen og eventyret står for

Læs mere

50 års jubilæum 6 dages fodsporsrejse med dansk 007 agent 28. september 2012

50 års jubilæum 6 dages fodsporsrejse med dansk 007 agent 28. september 2012 James Bond 50 års jubilæum 6 dages fodsporsrejse med dansk 007 agent 28. september 2012 2 James Bond 007 28. september: (F / Cocktail) I flyver fra København til London, hvor I bliver hentet i bus. Første

Læs mere

fodbold football fussball fútbol calcio

fodbold football fussball fútbol calcio fodbold football fussball fútbol calcio AC Milan Arsenal Chelsea FC Barcelona FC Bayern München FC København Fulham FC Hamburg SV Liverpool FC Manchester United RCD Mallorca Real Madrid Tottenham Hotspurs

Læs mere

Billetter Arsenal: Manchester United: Manchester United VIP: Chelsea

Billetter Arsenal: Manchester United: Manchester United VIP: Chelsea E-BROCHURE AC Milan Arsenal Chelsea FC Barcelona FC Bayern München FC København Fulham FC Hamburg SV Liverpool FC Manchester United RCD Mallorca Real Madrid Tottenham Hotspurs West Ham United Hold Billetter

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Har en hvis lighed med divide-and-conquer: Begge opbygger løsninger til større problemer

Læs mere

Miljøudvalget. Studierejse til England den 26. 28. marts 2014. Nationalparker og landdistriktsprogram

Miljøudvalget. Studierejse til England den 26. 28. marts 2014. Nationalparker og landdistriktsprogram Miljøudvalget 2013-14 MIU Alm.del Bilag 264 Offentligt Miljøudvalget Studierejse til England den 26. 28. marts 2014 om Nationalparker og landdistriktsprogram Program for besøg af Miljøudvalget med deltagelse

Læs mere

GRATIS REJSEBØGER LONDON STIG ALBECK GRATIS REJSEBØGER WWW.BOOKBOON.COM

GRATIS REJSEBØGER LONDON STIG ALBECK GRATIS REJSEBØGER WWW.BOOKBOON.COM GRATIS REJSEBØGER LONDON STIG ALBECK GRATIS REJSEBØGER WWW.BOOKBOON.COM 2008 Stig Albeck og Ventus Publishing ApS Alle rettigheder forbeholdes. Ingen del af denne bog må gengives uden skriftlig tilladelse

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille er. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key og satellitdata x.data. operationer. PREDECESSOR(k): returner element x med største nøgle k. SUCCESSOR(k):

Læs mere

London Oktober 1999 besøg hos Rikke

London Oktober 1999 besøg hos Rikke 1 London Oktober 1999 besøg hos Rikke Lidt hurtigt blev det bestemt, at jeg ville rejse til London og besøge Rikke, som havde været der ca. 1 måned. Idéen kom til mig knap en uge forinden det var mens

Læs mere

Med 2a til New York. Den 4.-10. marts 2013 Signe Slot & Mimi Olsen Hvidovre Gymnasium

Med 2a til New York. Den 4.-10. marts 2013 Signe Slot & Mimi Olsen Hvidovre Gymnasium Med 2a til New York Den 4.-10. marts 2013 Signe Slot & Mimi Olsen Hvidovre Gymnasium Praktiske oplysninger: Adresse i New York The West Side YMCA 5 West 63rd Street New York, NY 10023 Tlf.: +001 212 875

Læs mere

Forår i London 2009 Fra onsdag den 20 Maj til søndag den 24 Maj 2009

Forår i London 2009 Fra onsdag den 20 Maj til søndag den 24 Maj 2009 Forår i London 2009 Fra onsdag den 20 Maj til søndag den 24 Maj 2009 Nu er der snart gået et halvt år siden vi var 6 personer, der tog imod et fantastisk tilbud fra Tore og Kirsten Se og oplev - London

Læs mere

Folketinget Kulturudvalget Christiansborg, den 22. september 2005

Folketinget Kulturudvalget Christiansborg, den 22. september 2005 Kulturudvalget (2. samling) KUU alm. del - Bilag 152 Offentligt Folketinget Kulturudvalget Christiansborg, den 22. september 2005 Til udvalgets medlemmer og stedfortrædere. Hermed omdeles program samt

Læs mere

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor

Læs mere

Afgang: Flyselskab: British Airways Dato Klokkeslæt Hvad Hvor torsdag 8.10.09 05:15 mødes Herning Kirke. Hjemrejse

Afgang: Flyselskab: British Airways Dato Klokkeslæt Hvad Hvor torsdag 8.10.09 05:15 mødes Herning Kirke. Hjemrejse Afgang: Flyselskab: British Airways Dato Klokkeslæt Hvad Hvor torsdag 8.10.09 05:15 mødes Herning Kirke torsdag 81009 8.10.09 06:00 00 Afgang Herning Fra Herning Kirke torsdag 8.10.09 11:50 Check in færdig

Læs mere

FAKTA OM TUREN. Dagsprogram. Overnatning og hoteller CANADA USA. Toronto NEW YORK. Syracuse. Niagara Falls. New York. PENNSYLVANIA Lancaster

FAKTA OM TUREN. Dagsprogram. Overnatning og hoteller CANADA USA. Toronto NEW YORK. Syracuse. Niagara Falls. New York. PENNSYLVANIA Lancaster Toronto Niagara Falls CANADA USA Syracuse NEW YORK PENNSYLVANIA Lancaster Washington D.C. New York NEW JERSEY FAKTA OM TUREN New York City og Washington D.C. byder på masser af storbyoplevelser med alt,

Læs mere

Liste over selskaber med tilladelse til at udbyde væddemål og onlinekasino i Danmark opdateret den 23-12-2011. Onlinekasino.

Liste over selskaber med tilladelse til at udbyde væddemål og onlinekasino i Danmark opdateret den 23-12-2011. Onlinekasino. 888 Denmark Limited Line Wall Road 57-63 Apollo Entertainment Limited Sir Temi Zammit Avenue 8 Villa Seminia B 1011 Ta ' biex Betfair International Limited Triq Il-Kappillan Mifsud Santa Venera SVR 1851

Læs mere

KILROY s Go beyond sightseeing - koncept tager afsæt i at opfylde alle disse dimensioner.

KILROY s Go beyond sightseeing - koncept tager afsæt i at opfylde alle disse dimensioner. INDLEDNING KILROY s Oplevelsespakker er en hjælp til jer for at få det optimale ud af jeres oplevelser på stedet. På en lang række destinationer har vi samlet forslag til jer om, hvad I kan opleve på destinationen

Læs mere

Studietur til London 29. Aug. - 2. sept. 2010 Gult Hold

Studietur til London 29. Aug. - 2. sept. 2010 Gult Hold Studietur til London 29. Aug. - 2. sept. 2010 Gult Hold Søndag 29. August: Afgang fra skolen kl. 15.45 Flyafgang Ålborg 19.00 (DY3521, Flyselskab: Norwegian Airlines) kørsel: Anna - 4 personer Mathias

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

Stengård Skole. Sommer 2011

Stengård Skole. Sommer 2011 Stengård Skole Sommer 2011 2 Indhold Bøger, reception 2 Lederen 3 Legeplads og bede 4-5 8.a i London 6-7 Kanotur 8 Skolebestyrelsen bagsiden Se og læs dette nummer og tidligere udgaver af i farver på Stengård

Læs mere

moden susanne madsen byens visuelle guidebog 34 verdenslondon lone theils den britiske kulturmosaik 80

moden susanne madsen byens visuelle guidebog 34 verdenslondon lone theils den britiske kulturmosaik 80 london intro kasper holten forelsket i london 4 blitzen andreas rude bomber over london 12 moden susanne madsen byens visuelle guidebog 34 netværket merete pryds helle londons undergrund 56 verdenslondon

Læs mere

Tema / Storby. Suset i storbyen

Tema / Storby. Suset i storbyen Tema / Suset i storbyen En enkelt overnatning, en forlænget weekend eller en hel uge i en af Europas skønne storbyer burde være en menneskeret mindst én gang om året. Det er nemlig her, midt i storbyens

Læs mere

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR ITSO SERVICE OFFICE Weeks for Sale 31/05/2015 m: +34 636 277 307 w: clublasanta-timeshare.com e: roger@clublasanta.com See colour key sheet news: rogercls.blogspot.com Subject to terms and conditions THURSDAY

Læs mere

New York Washington 2. juni til 10. juni 2012

New York Washington 2. juni til 10. juni 2012 New York Washington 2. juni til 10. juni 2012 Tag med på denne fantastiske tur til den vestlige verdens centrum. Rejsen giver et indgående indblik i byernes seværdigheder, historie og daglige liv. Vi bevæger

Læs mere

Program for Kirkeudvalgets studietur til Danske Sømands- og Udlandskirker i Bruxelles, London og Rotterdam

Program for Kirkeudvalgets studietur til Danske Sømands- og Udlandskirker i Bruxelles, London og Rotterdam Kirkeudvalget 2008-09 KIU alm. del Bilag 75 Offentligt Program for Kirkeudvalgets studietur til Danske Sømands- og Udlandskirker i Bruxelles, London og Rotterdam 7. 9. september 2009. Folketingets Kirkeudvalgs

Læs mere

New York Washington 03. til 11. september 2011

New York Washington 03. til 11. september 2011 New York Washington 03. til 11. september 2011 Tag med på denne fantastiske tur til den vestlige verdens centrum. Rejsen giver et indgående indblik i byernes seværdigheder, historie og daglige liv. Vi

Læs mere

BOXEN KAN ÆNDRES I HØJDEN, MEN VINKLERNE SKAL ALTID VÆRE DE SAMME 5 GRADE R GØR STUDIEREJSEN EN KLASSE BEDRE NEXT STOP LONDON

BOXEN KAN ÆNDRES I HØJDEN, MEN VINKLERNE SKAL ALTID VÆRE DE SAMME 5 GRADE R GØR STUDIEREJSEN EN KLASSE BEDRE NEXT STOP LONDON BOXEN KAN ÆNDRES I HØJDEN, MEN VINKLERNE SKAL ALTID VÆRE DE SAMME 5 GRADE R GØR STUDIEREJSEN EN KLASSE BEDRE AD 10 2 GR ER NEXT STOP LONDON Om dit rejsebureau og dette hæfte Formålet med dette hæfte er

Læs mere

Assembly Guide Monteringsvejledning. 60/30 - wood end panels

Assembly Guide Monteringsvejledning. 60/30 - wood end panels Assembly Guide Monteringsvejledning 60/30 - wood end panels Wood end panels 1. When installing wood end panels, insert the top fittings into the upper crossbar slots and place the Z brackets over the foot

Læs mere

Å R S M Ø D E 2 0 0 7

Å R S M Ø D E 2 0 0 7 NORDISK FORUM FÖR BYGGNADSKALK RAKENNUSKALKIN POHJOISMAINEN FORUMI Å R S M Ø D E 2 0 0 7 Greenwich, England 14. 16. september 2007 The annual meeting for the Nordic Building Limes Forum 2007 is held in

Læs mere

K E N D E L S E. i sag nr. 59/04. afsagt den ******************************

K E N D E L S E. i sag nr. 59/04. afsagt den ****************************** 1 REJSE-ANKENÆVNET K E N D E L S E i sag nr. 59/04 afsagt den ****************************** REJSEMÅL: London, 28.11.-30.11.2003. PRIS: KLAGEN ANGÅR: KRAV: 9.870 kr. Klagerne blev indkvarteret på et andet

Læs mere

Dobbelt executive værelse Double executive room

Dobbelt executive værelse Double executive room Dobbelt executive værelse Double executive room Lobby Blandt lindetræer i en fredelig sidegade til Kgs. Nytorv ligger det 3-stjernede Hotel Opera, med naboer som det Det Kgl. Teater og stemningsfulde Nyhavn.

Læs mere

The New Line Copenhagen-Ringsted. Bentleyusers.dk 14 November 2011

The New Line Copenhagen-Ringsted. Bentleyusers.dk 14 November 2011 The New Line Copenhagen-Ringsted Bentleyusers.dk 14 November 2011 Rail transport in Denmark The history of rail transport in Denmark began in 1847 with the opening of a railway line between Copenhagen

Læs mere

Totalentrepriser det rigtige valg?

Totalentrepriser det rigtige valg? Totalentrepriser det rigtige valg? Banebranchens Dag 2014 Svend Poulsen, projektchef Atkins Terminal 3, Xian Airport People s Republic of China Emner Hvorfor totalentrepriser? Roller og kommunikation Risiko

Læs mere

U V N IB G OR D OM G SSKOL

U V N IB G OR D OM G SSKOL VIBORG UNGDOMSSKOLE PÅSKEN 2015 London Eye, Madame Tussaud, Musical, Sct. Pauls Cathedral, Camden Market, British Museum, Tower Bridge, Oxford Street, Buckingham Palace, National History Museum, Tate Modern,

Læs mere

STUDIETUR TIL LONDON - EN FANTASTISK STORBY

STUDIETUR TIL LONDON - EN FANTASTISK STORBY PÅSKEN 2016 London Eye, Madame Tussaud, Musical, Sct. Pauls Cathedral, Camden Market, British Museum, Tower Bridge, Oxford Street, Buckingham Palace, National History Museum, Tate Modern, The Making of

Læs mere

guide Marts 2012 - Se flere guider på bt.dk/plus Foto: Joseph Plotz 3-dages familieguide til pulserende London

guide Marts 2012 - Se flere guider på bt.dk/plus Foto: Joseph Plotz 3-dages familieguide til pulserende London Marts 2012 - Se flere guider på bt.dk/plus guide 3-dages familieguide til pulserende London Foto: Joseph Plotz London med børn London er en rigtig storby med stort S og vil ved første øjekast måske ikke

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

The Once in a lifetime Viking Golden Oldies Cricket & Kultur tur til Sydney & Melbourne Australien. Afrejse fx 11. februar til 28. februar 2016.

The Once in a lifetime Viking Golden Oldies Cricket & Kultur tur til Sydney & Melbourne Australien. Afrejse fx 11. februar til 28. februar 2016. The Once in a lifetime Viking Golden Oldies Cricket & Kultur tur til Sydney & Melbourne Australien. Afrejse fx 11. februar til 28. februar 2016. Se venligst Sydney Harbour Bridge, Blue Mountains og Operahuset

Læs mere

Vandringer i London nye steder, andre steder

Vandringer i London nye steder, andre steder ! Onsdag den 1. juli til onsdag den 8. juli 2015 Vandringer i London nye steder, andre steder Endnu en forunderlig og anderledes tur i metropolen og i landskabet - samt i gråzonerne derimellem. 1 Vi har

Læs mere

Børne- og Undervisningsudvalget 2011-12 BUU Alm.del Bilag 265 Offentligt

Børne- og Undervisningsudvalget 2011-12 BUU Alm.del Bilag 265 Offentligt Børne- og Undervisningsudvalget 2011-12 BUU Alm.del Bilag 265 Offentligt PROGRAM Børne- og Undervisningsudvalgets studietur til Ontario Søndag den 9. september 2012 11.25 Check in i Københavns Lufthavn,

Læs mere

I daglig tale omtaler flere M & S som kongen af PL, convenience og bæredygtighed.

I daglig tale omtaler flere M & S som kongen af PL, convenience og bæredygtighed. Engelske dagligvarebutikker anno 2014 Birch & Birch arrangerede studietur til en række udvalgte dagligvarekoncepter i London den 23. og 24. oktober 2014. Nedenstående følger en kort beskrivelse af de besøgte

Læs mere

HOSPITAL NYT HVIDOVRE LONDON

HOSPITAL NYT HVIDOVRE LONDON HOSPITAL NYT HVIDOVRE LONDON STUDIETUR 22.-24. OKTOBER 2014 Deltagere Hvidovre Hospital A 3 Mette Gliese A 1 Gertrude Ellekilde B 4 Frank Hansen A 1 Karin Lornsen A 3 Johnny Berg A 1 Hanne Højland Keller

Læs mere

Studierejse til Belfast og Dublin 14.-22.3. 2013. 2u, SH og MW

Studierejse til Belfast og Dublin 14.-22.3. 2013. 2u, SH og MW Studierejse til Belfast og Dublin 14.-22.3. 2013 2u, SH og MW Studietur 2.u Dublin og Belfast Samfundsfag (SH) og engelsk (MW) UGEDAG FORMIDDAG EFTERMIDDAG AFTEN Torsdag den 14.3 Mødetidspunkt senest 12.10

Læs mere

Transportudvalget 2013-14 TRU Alm.del Bilag 391 Offentligt

Transportudvalget 2013-14 TRU Alm.del Bilag 391 Offentligt Transportudvalget 2013-14 TRU Alm.del Bilag 391 Offentligt Kongelig Dansk Ambassade Washington, D.C. Program for besøg i Washington, D.C. og Boston Folketingets Transportudvalg 14. september 19. september

Læs mere

DDD Runde 2, 2015 Facitliste

DDD Runde 2, 2015 Facitliste DDD Runde 2, 2015 Facitliste Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen Opgaver og løsninger til 2. runde af DDD 2015. 1 4. 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og

Læs mere

Kulturrejse til Beijing 22. september 1. oktober 2010

Kulturrejse til Beijing 22. september 1. oktober 2010 Kulturrejse til Beijing 22. 1. oktober 2010 Du har nu mulighed for at få en spændende kultur- og badmintonoplevelse til i Beijing, Kina. DGI badminton har arrangeret rejsen, som byder på badmintonkampe

Læs mere

Oplev det historiske Skotland

Oplev det historiske Skotland BILTUR Oplev det historiske Skotland Inspireret af den seneste Disney Pixar film Brave har vi sammensat et spændende program, så familien efter at have set filmen, selv kan gå på opdagelse i det spændende

Læs mere

Der bliver også tid til afslapning under opholdet på Jensen Safaris Guesthouse

Der bliver også tid til afslapning under opholdet på Jensen Safaris Guesthouse Studie- og oplevelsesrejse til Sydafrika med LandbrugsAvisen, Landsforeningen LandboSenior.dk og JLC Kommunikation TUR I: 14.-27. november 2014, TUR II: 16.-29. januar 2015 Dag 01: FREDAG 06:00: Afgang

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

DET VESTLIGE USA 21. maj 8. juni 2011. Billedet er fra Yosemite National Park

DET VESTLIGE USA 21. maj 8. juni 2011. Billedet er fra Yosemite National Park DET VESTLIGE USA 21. maj 8. juni 2011 Billedet er fra Yosemite National Park Guds eget land eller mulighedernes land kært barn har mange navne, men USA er også landet fyldt med overraskelser om man så

Læs mere

NEW YORK! BYENS NETVÆRK COPENHAGEN URBAN NETWORK

NEW YORK! BYENS NETVÆRK COPENHAGEN URBAN NETWORK Preliminary Program Version 15.0: September 8 th 2005 / oe STUDY TOUR 2005 SEPTEMBER 21 st 25 th BYENS NETVÆRK COPENHAGEN URBAN NETWORK NEW YORK! The Copenhagen Urban Network is a Danish organization with

Læs mere

New York Washington DC. Toronto Island 2. til 14. juni 2012

New York Washington DC. Toronto Island 2. til 14. juni 2012 New York Washington DC. Toronto Island 2. til 14. juni 2012 Tag med på denne fantastiske tur til den vestlige verdens centrum. Rejsen giver et indgående indblik i byernes seværdigheder, historie og daglige

Læs mere

MANCHESTER UNITED. Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK

MANCHESTER UNITED. Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK MANCHESTER UNITED Fodboldrejser 2011/2012 TLF. 7070 8065 PLATINUMSPORT@VIATRAVEL.DK WWW.VIATRAVELPLATINUM.DK PRAKTISK INFORMATION NÅR DU VÆLGER VIA TRAVEL PLATINUM Har du at gøre med rutinerede kræfter,

Læs mere

INVITATION. For. Nordisk MLASC Mesterskab 2012. The Nordic MLASC Championship 2012.

INVITATION. For. Nordisk MLASC Mesterskab 2012. The Nordic MLASC Championship 2012. INVITATION For Nordisk MLASC Mesterskab 2012 The Nordic MLASC Championship 2012. When: 20th 22nd July 2012. Where: Københavns Skytte Center (KSC) Selinevej 5, DK 2300 KBH. S. DENMARK GPS: N 55 38.173 E

Læs mere

Seminar/møde med AgipKCO under el. umiddelbart før messen (tbc). Fordelagtig gruppepris på fly og hotel (ikke inkl. i deltagerprisen).

Seminar/møde med AgipKCO under el. umiddelbart før messen (tbc). Fordelagtig gruppepris på fly og hotel (ikke inkl. i deltagerprisen). Olie, gas & offshore Bindende tilmelding til fælles informationsstand på Almaty, Kasakhstan den 3.-6. oktober 2006 Sæt X Deltagelse på stand Vi tilmelder os hermed bindende til den danske fællessstand

Læs mere

Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller insert code here

Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller insert code here Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller Denne opgave handler om hvordan man opbevarer data fra databasekald på en struktureret måde. Den skal samtidig give jer erfaringer med objekter, der kommer til

Læs mere

Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer.

Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer. Indhold Vejledning til at, komme på nettet. (DANSK)... 2 Gælder alle systemer.... 2 Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer.... 2 Windows 7... 2 Windows Vista... 2 Windows XP...

Læs mere

Program for Socialudvalgets studietur til Boston og New York 5.8. - 13.8.2007

Program for Socialudvalgets studietur til Boston og New York 5.8. - 13.8.2007 Dato: 01-03-2007 Sagsnr.: 1101-317759 Dok.nr.: 2007-61763 Program for Socialudvalgets studietur til Boston og New York 5.8. - 13.8.2007 Søndag d. 5. august 2007 7.00 Mødetid Københavns Lufthavn, Terminal..

Læs mere

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular

Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Masters Thesis - registration form Kandidatafhandling registreringsformular Godkendelse af emne for hovedopgave af vejleder og undervisningskoordinator. Læs venligst retningslinjerne sidst i dette dokument

Læs mere

Folketingets Trafikudvalg, besøg i Singapore 2. til 8. marts 2008

Folketingets Trafikudvalg, besøg i Singapore 2. til 8. marts 2008 Trafikudvalget (2. samling) TRU alm. del - Bilag 183 Offentligt Folketingets Trafikudvalg, besøg i Singapore 2. til 8. marts 2008 Program Status pr. 22. februar 2008 Lørdag d. 1. marts 13.30 16.00 21.15

Læs mere

Engelsk 2015. Datoer:

Engelsk 2015. Datoer: Cambridge 16-19 år Engelsk 2015 Den kendte universitetsby Cambridge ligger ca. 90 minutters kørsel nord for London. Cambridge universitet består af flere colleges, der alle samlet kaldes Cambridge University.

Læs mere

Freestyle 2015. Engelsk 2015. Cambridge 16-19 år. Bournemouth 16-17 år 19.175 25.725 32.275 14.640 19.665 24.685

Freestyle 2015. Engelsk 2015. Cambridge 16-19 år. Bournemouth 16-17 år 19.175 25.725 32.275 14.640 19.665 24.685 er en sprogrejse for dig fra 16 år, som gerne vil have nogle ugentlige aktiviteter og udflugter Cambridge 16-19 år Engelsk 2015 Den kendte universitetsby Cambridge ligger ca. 90 minutters kørsel nord for

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Det fortsætter ind med store fisk Peter Kromand Larsen med 16,1 kg og 117 cm i længden. Fanget mandag i denne uge. Flere kilder siger i øvrigt,

Læs mere