Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde"

Transkript

1 Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er altså et fremmedord, der betyder måling af trekanter. Store konstruktioner Inden vi skal i gang med trigonometrien skal I arbejde med, at afsætte store figurer. Det kan fx være på skolens idrætsplads eller et andet stort græsareal. I skal arbejde sammen i grupper med mindst tre deltagere i hver gruppe. Materialer til hver gruppe: Landmålerstokke eller hegnspæle Målebånd eller meterhjul Stor vinkelmåler teodolit, tavlevinkelmåler eller lignende Lang flagsnor Øvelse 1. Udfør de store konstruktioner på Arbejdskort 1-4 Måling af højde Ofte vil det være svært at måle højden af en flagstang, et højt træ eller en høj antennemast. Derfor har man fundet på forskellige metoder til at løse dette problem. Materialer til hver gruppe: Landmålerstokke eller rundpinde Målebånd Lineal Jakobsstav Klinometer Teodolit Adgang til geometriprogram fx GeoGebra Øvelse 2. Udfør de målinger, der er angivet på Arbejdskort 5 8. Niels Jacob Hansen november / 28

2 Trekantsmåling Billedet viser, hvordan man har brugt trekanter, når Danmark skulle opmåles. Tegningen er fra 1986 og udført af Geodætisk Institut. Materialer til hver gruppe: Landmålerstokke eller hegnspæle Målebånd Lineal Jakobsstav Klinometer Teodolit Adgang til geometriprogram fx GeoGebra Ved trekantsmåling er det muligt at bestemme afstande, som normalt vil være svære at måle. Det kan fx være afstanden til et træ på den modsatte søbred. Øvelse 3. Brug Arbejdskort 9 12 og udfør de foreslåede målinger og undersøgelser. Niels Jacob Hansen november / 28

3 GeogeBra til trigonometri Når GeoGebra åbnes ser man dette skærmbillede. Koordinatsystemet kan skjules i menuen Vis ved at fjerne fluebenet ud for Akse. Følgende værktøjer er vigtige, når man arbejder med trigonometri. Bag hvert værktøjsikon skjuler sig flere værktøjer, som bliver synlige, når der klikkes på den lille trekant i nederste højre hjørne. Her er vist de linjeværktøjer, hvor man tegner en linje. Niels Jacob Hansen november / 28

4 Høj den af et træ Skitsen er fremkommet ved, at nogle elever har foretaget målinger for at bestemme højden på et træ. Ud fra skitsen herunder kan man bestemme højden af træet ved at tegne og måle i GeoGebra. Tegn en linje med længden 20 (der er ingen enheder). Dette gøres ved at vælge værktøjet Linjestykke med given længde. Læg mærke til, at der til højre for værktøjslinjen står, hvilken fremgangsmåde, der skal bruges. Derefter tegnes en linje, der står vinkelret i linjestykkets højre endepunkt. Næste punkt er at konstruere en vinkel på 32. Vær opmærksom på omløbsretningen! Fra linjestykkets venstre endepunkt tegnes en halvlinje gennem det punkt, der viser en vinkel på 32. Niels Jacob Hansen november / 28

5 Skæringspunktet mellem den vinkelrette linje og vinkelbenet konstrueres med punktværktøjet Skæring mellem to objekter. Til slut måles afstanden mellem de to punkter, der markerer træets top og den vandrette linje. Dette gøres ved at bruge vinkel- og måleværktøjet Længde. Da målingen af vinklen er sket i ca. 1,8 meters højde, kan træets højde beregnes ved dette regneudtryk: 12,5 + 1,8 = 14,3 Træet har derfor en højde på ca. 14 meter. Øvelse 4. Find nogle høje genstande i nærheden af skolen og mål sigtevinklen, afstanden til genstanden og afstanden fra øjet til jordoverfladen. Bestem derefter højden af genstanden ved at bruge GeoGebra. Øvelse 5. Skitsen herunder viser resultatet af en måling. Brug GeoGebra til at bestemme højden af træet m 2 m Niels Jacob Hansen november / 28

6 Måling på foto Ved at tage foto med et digitalkamera og derefter lægge billedet ind i GeoGebra, kan man fx bestemme højden af træet midt i billedet. Landmålerstokken til venstre er placeret, så den står vinkelret på linjen kamera-træ. Afstanden mellem landmålestokken til venstre og træet er målt til 10 meter. Trigonometri Når billedet er taget skal det gemmes på computeren. Dernæst skal det indsættes i GeoGebra. Det gøres ved at bruge værktøjet Indsæt billede. Når billedet er indsat, er det en god ide at låse billedets to nederste hjørner til punkter i koordinatsystemet. Dette gør man ved at højreklikke på billedet vælge egenskaber. I den dialogboks, der kommer vælger man fanen Position og angiver koordinaterne. Ved at vælge fanen Stil, kan man ændre på billedets fyld. Vælg ca. 50! Fremgangsmåde Tegn et linjestykke fra foden af landmålerstokken A til foden af træet B. Tegn en linje vinkelret på linjestykket AB gennem træets fodpunkt B. Afsæt toppen af træet C på den nye linje. Tegn linjestykket BC mellem træets fodpunkt og træets top. De to linjestykker er a og c. Længden af de to linjestykker er angivet i algebravinduet. Højden af træet kan derfor beregnes ved at skrive: højde=10/a*c i Input linjen. Resultatet vises som variablen højde=13.81 i algebravinduet. Træets højde er derfor ca. 14 meter. Niels Jacob Hansen november / 28

7 Øvelse 6. Tag et billede af en høj genstand, og brug fremgangsmåden, der er beskrevet ovenfor, og bestem genstandens højde. Enhedstrekanten Enhedstrekanten er en retvinklet trekant, hvor hypotenusen har længden 1. Tegningen viser en enhedstrekant, hvor vinkel A er 26. Øvelse 7. Hvad er størrelsen af linjestykkerne a og b? Hvad sker der med størrelsen af a og b, når man ændrer på størrelsen af vinkel A i en enhedstrekant? Undersøg enhedstrekanten Øvelse 8. Tegn en enhedstrekant i GeoGebra og undersøg, hvordan størrelsen af a og b ændrer sig, når vinkel A ændres. Skriv resultaterne i et skema, som vist herunder. A a b Niels Jacob Hansen november / 28

8 Øvelse 9. Brug resultaterne fra Øvelse 8. og beregn størrelsen af de manglende sider i trekanterne, der er vist herunder. Niels Jacob Hansen november / 28

9 Sinus og cosinus Tegningen viser en enhedstrekant, hvor de to kateter er a og b. Hypotenusen har længden c. Længden af vinkel A's modstående katete i enhedstrekanten er sinus til A. Det skrives sin A. Længden af vinkel A's modstående katete i enhedstrekanten er cosinus til A. Det skrives cos A. Værdierne sin A og cos A afhænger kun af størrelsen af vinkel A. Lommeregner, regneark og andre regnetekniske hjælpemidler kan beregne værdien af sinus og cosinus til en vinkelstørrelse. Øvelse 10. Brug et regneteknisk hjælpemiddel til at bestemme sinus og cosinus til forskellige vinkelstørrelser, og skriv resultatet i et skema, som vist herunder. A sin A cos A Hvis man kender længden af en side og størrelsen på en af de vinkler, der ikke er ret i en retvinklet trekant, er det muligt at beregne længden af de andre sider. Øvelse 11. Beregn længden af siderne a og b i den retvinklede trekant til højre. Niels Jacob Hansen november / 28

10 Øvelse 12. I en retvinklet trekant er vinkel A 57 og hypotenusen er 12 cm. Beregn længderne af de to kateter. Øvelse 13. Beregn størrelsen af hypotenusen i trekanten til højre. Den retvinklede trekant I den retvinklede trekant til højre er størrelsen af en vinklerne kendt! Den katete, som ligger hos den kendte vinkel bliver kaldt Den hosliggende katete. Den katete som ligger modsat den kendte vinkel bliver kaldt Den modstående katete. I regneudtrykket herunder betyder Modstående katete længden af den modstående katete. Øvelse 14. Hvordan kan man ud fra kendskabet til enhedstrekanten give en forklaring på regneudtrykket herover? Øvelse 15. Skriv et tilsvarende regneudtryk, hvor det er cos(v) og Den modstående katete, der indgår. I formelsamlingen står disse to formler: Øvelse 16. Udtænk et ræsonnement for, hvordan man kan være kommet frem til de to formler. Niels Jacob Hansen november / 28

11 Tangens Øvelse 17. Tegn tre forskellige retvinklede trekanter, hvor den ene vinkel er 41. Mål længderne af kateterne i hver trekant skriv resultaterne i skema, som vist herunder. Beregn forholdet. Er forholdet det samme for de tre trekanter? Undersøg retvinklede trekanter med andre vinkelstørrelser. Hosliggende katete Trekant 1 Trekant 2 Trekant 3 Modstående katete Forholdet mellem den modstående katete og den hosliggende katete i en retvinklet trekant kaldes tangens til vinklen. Tangens til en vinkel kan bestemmes ved hjælp af et regneteknisk hjælpemiddel. Øvelse 18. Brug et regneteknisk hjælpemiddel til at bestemme tangens til 41. Niels Jacob Hansen november / 28

12 Øvelse 19. En gruppe elever vil bestemme højden på en antenne, som står i nærheden af skolen. Skitsen herover viser de mål, som de har taget. Beregn antennens højde. Øvelse 20. Skitsen viser en grund med to rette vinkler. Beregn grundens omkreds. Beregn arealet af grunden. Niels Jacob Hansen november / 28

13 Måling og beregning i retvinklede trekanter Ved at bruge de trigonometriske funktioner kan ved at måle en vinkel og en afstand beregne længden af de andre to afstande i en retvinklet trekant, Øvelse 21. Find forskellige høje genstande. Mål sigtevinkel og en afstand og beregn de manglende afstande. Det er ikke kun højder, der kan måles. Tegningen herunder er en skitse, hvor man ser et hus ovenfra og ønsker at bestemme afstanden fra et punkt til hjørnet af huset. Læg mærke til, at der er en retvinklet trekant på skitsen. Øvelse 22. Brug metoden, der er vist herover og bestem afstande ved at måle en vinkel og en sidelængde i en retvinklet trekant. Niels Jacob Hansen november / 28

14 Vinkelstørrelse Når man arbejder med trekanter kan man have brug for at bestemme størrelsen af vinklerne. Alle kender den retvinklede trekant. Men hvad er størrelsen af de to vinkler der ikke er rette? Dette problem og andre tilsvarende problemer kan let løses ved at konstruere trekanten i GeoGebra. Her er vist, hvordan en sådan konstruktion kan være foretaget. Når konstruktinen er færdig, skal man bruge værktøjet Vinkel til at måle størrelserne på de to vinkler, der ikke er rette. Øvelse 23. Brug GeoGebra og konstruer en retvinklet trekant. Brug værktøjet Vinkel og bestem størrelsen af de to vinkler, der ikke er rette. Øvelse 24. En trekant har sidelængderne 7 cm, 9 cm og 12 cm. Brug GeoGebra til at bestemme størrelsen på hver af de tre vinkler. Øvelse 25. Skitsen viser gavlen på et hus. Tagets hældning kan angives som vinklen mellem vandret og taget. Husets bredde er 10 meter og gavlspidsen har form som en ligebenet trekant med en sidelængde på 7,5 meter. Brug GeoGebra til at bestemme tagets hældning. Øvelse 26. Undersøg gavle fotografer evt. med et digitalkamera og brug GeoGebra til at bestemme hældningen på tagene. Niels Jacob Hansen november / 28

15 Beregning af vinkelstørrelser i den retvinklede trekant Ved at bruge forskellige regnetekniske hjælpemidler er det muligt at bestemme størrelsen af en vinkel, hvis man kender sinus, cosinus eller tangens til vinklen. Når man vil beregne størrelsen af en vinkel, hvor man kender værdien for sinus, skal man bruge den inverse funktion til sinus. Den funktion kan skrives på forskellige måder. I denne fremstilling bruges skrivemåden for den inverse funktion til sinus, men ofte bruges betegnelsen arcsin for denne funktion. Dette gælder fx regneark. Øvelse 27. Brug din lommeregner til at beregne størrelsen af vinklerne når - sin A = 0,5 - cos B = 0,5 - tan C = 1,2 - sin D = Hvis man skal beregne størrelsen af en vinkel i den retvinklede trekant kan man bruge følgende regler.,, og Øvelse 28. I en retvinklet trekant ABC er kateten a = 7 cm og kateten b = 9 cm. Beregn længden af hypotenusen c. Beregn størrelsen af de to vinkler, der ikke er rette. Øvelse 29. I en retvinklet trekant er den hypotenusen dobbelt så lang som den korte katete. Beregn størrelsen af vinklerne i trekanten. Niels Jacob Hansen november / 28

16 Fra formelsamlingen Kilde: Formelsamling til folkeskolens afsluttende prøver i matematik Skolestyrelsen Niels Jacob Hansen november / 28

17 Arbejdskort 1 Trigonometri Skitsen herunder viser en trekant, som skal afsættes på skolens boldbane. Hjørnerne markerer I med pinde og siderne med snor. Mål størrelsen af de tre vinkler og kontroller at summen bliver 180. Niels Jacob Hansen november / 28

18 Arbejdskort 2 Trigonometri Skitsen herunder viser en trekant, som skal afsættes på skolens boldbane. Hjørnerne markerer I med pinde og siderne med snor. Mål størrelsen af de to andre vinkler og kontroller at summen bliver 180. Mål længden af siden a. Niels Jacob Hansen november / 28

19 Arbejdskort 3 Trigonometri Skitsen herunder viser en regulær, som skal afsættes på skolens boldbane. Hjørnerne markerer I med pinde og siderne med snor. Mål størrelsen af de to andre sider. Niels Jacob Hansen november / 28

20 Arbejdskort 4 Trigonometri Skitsen herunder viser en regulær sekskant, som skal afsættes på skolens boldbane. Hjørnerne markerer I med pinde og siderne med snor. Redegør for jeres fremgangsmåde (Det kunne eventuelt podcastes!) Niels Jacob Hansen november / 28

21 Arbejdskort 5 Trigonometri Bestem højden af skolens flagstang eller en anden høj genstand. Materialer: Stok, målebånd og solskin. Denne øvelse kan kun udføres, når Solen skinner. Fremgangsmåde - Sæt pinden fast i jorden - Mål længden af den synlige del af pinden. - Mål længden af pindens skygge. - Mål længden af flagstangens skygge. - Tegn en skitse med resultaterne. Når I kommer tilbage til klassen skal I fremstille en tegning i et passende målestoksforhold, så I kan bestemme flagstangens højde. Niels Jacob Hansen november / 28

22 Arbejdskort 6 Trigonometri Bestem højden af skolens flagstang eller en anden høj genstand. Materialer: Højdemåler og målebånd. Skitsen herunder viser, hvordan man kan bruge højdemåleren til at bestemme sigtevinklen til flagstangen. Tag de mål, som I mener, er nødvendige for at kunne fremstille en tegning i et bestemt målestoksforhold. Tegn en skitse og skriv målene på. Når I kommer tilbage til klassen skal I fremstille en tegning, så I kan bestemme træets højde. Niels Jacob Hansen november / 28

23 Arbejdskort 7 Trigonometri Bestem højden af skolens skorsten eller en anden høj genstand. Materialer: Jakobsstav og målebånd. Skitsen herunder viser, hvordan man kan bruge jakobsstaven, når man vil bestemme højden af skolens skorsten. Tag de mål, som I mener, er nødvendige for at kunne fremstille en tegning i et bestemt målestoksforhold. Tegn en skitse og skriv målene på. Beregn skorstenens højde. Niels Jacob Hansen november / 28

24 Arbejdskort 8 Trigonometri Bestem højden af et træ eller anden høj genstand. Materialer: Digitalkamera, stok og målebånd. En gruppe elever brugte et digitalkamera, da de skulle bestemme højden af et træ. Fotografiet og skitsen viser, hvordan de gjorde. genstanden skal være midt i billedet! Afstanden fra foden af træet til stokken målte de til 10 meter. Find en høj genstand, og placer stok og fotograf på samme måde som eleverne. Tag et billede. Når I kommer tilbage til klassen, kan I enten lægge billedet ind i et geometriprogram eller printe det ud. Bestem højden på flagstangen. Niels Jacob Hansen november / 28

25 Arbejdskort 9 Trigonometri Bestem afstanden til et træ. Materialer: Teodolit, målebånd og landmålerstokke. Afstanden fra A til træet i punkt B, kan selvfølgelig bestemmes ved at bruge målebåndet. Men hvad nu hvis træet står på den anden side af en å eller et stort vandhul. Hvordan skal man så gøre? Skitsen herunder viser, hvordan et træ er placeret på den anden side af en bred å. Find et træ, og forestil jer, at der er en bred å mellem jer og træet. Tag de nødvendige mål Tegn en skitse. Tilbage i klassen skal I fremstille en tegning i et bestemt målestoksforhold og bestemme afstanden til træet. Niels Jacob Hansen november / 28

26 Arbejdskort 10 Trigonometri Bestem afstanden mellem to træer, der står på den modsatte side af en å. Materialer: Teodolit, målebånd og landmålerstokke. Afstanden mellem de to træer i punkt A og punkt B skal findes. Det er ikke muligt at komme over på den anden side af åen for blot at måle afstanden. Vælg to træer, der er et stykke væk. Overvej og diskuter, hvordan I vil bestemme afstanden mellem de to træer, når I ikke kan måle afstanden direkte. Sæt landmålerstokke i jorden og foretag, de længde- og vinkelmålinger, som I mener, er nødvendige. Tegn en skitse med mål. Tilbage i klassen skal I beregne eller tegne jer frem til afstanden mellem de to træer. Niels Jacob Hansen november / 28

27 Arbejdskort 11 Trigonometri På den modsatte side af motorvejen står en antennemast. Vi vil gerne bestemme højden af antennemasten, men må ikke måle på tværs af motorvejen. Der kan komme biler! En gruppe elever har lavet følgende skitse af, hvordan de løste problemet. Først foretog de en måling i punkt A. Derefter gik de frem til punkt B og udførte en tilsvarende måling. Bestem højden af en antennemast eller lignende ved at bruge den samme fremgangsmåde. Materialer: Klinometer, højdemåler eller jakobsstav og et målebånd. Foretag de nødvendige målinger. Tegn en skitse med mål. Tilbage i klassen tegner i et passende målestoksforhold og bestemmer højden af antennen. Niels Jacob Hansen november / 28

28 Arbejdskort 12 Trigonometri Trekantsmåling eller trigonometri har tidligere været brugt i forbindelse med tegning af landkort. Det tager lang tid, at fremstille et kort, så i denne opgave, skal I kun indtegne et antal træer, hjørner af bygninger. Hjælpemidler: Teodolit, målebånd. Eksemplet er fra en gruppe der er i gang med at måle op. Find et passende sted og foretag de nødvendige målinger. Det er nok med en længdemåling! Tegn en skitse med mål. Tilbage i klassen tegner i et kort i et passende målestoksforhold. Niels Jacob Hansen november / 28

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

Tegn med GPS 1 - Vejledning

Tegn med GPS 1 - Vejledning Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c)

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner. Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag [1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen?

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? 75 K O M M E N TA R E R Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? Henrik Bang Center for Computerbaseret Matematikundervisning, CMU Claus Larsen Center for Computerbaseret Matematikundervisning,

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en

Læs mere

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra

Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra Der tages udgangspunkt i GeoGebra version 3,2 udgivet juni 2009 dog er nogle skærmdumps fra tidligere versioner af programmet. Projektleder: Markus Hohenwarter,

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Den Flydende Kran Samson

Den Flydende Kran Samson Den Flydende Kran Samson Formål: Kranen Samson, har en maksimal løfteevne på 900 tons, kranarmen er på 67 meter. Formålet med dette projekt er at løse nogle forskellige opgaver om geometrien for kranen.

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Maria Solstar Vestergaard 30-11-2006 Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 1.4g. Matematik B Klasse 1.4g Hjemmeopgaver

Maria Solstar Vestergaard 30-11-2006 Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 1.4g. Matematik B Klasse 1.4g Hjemmeopgaver Matematik B Hjemmeopgaver 1) opgave 107c, side 115 Jeg skal tegne en trekant og estemme vinklerne A og C og siderne a, og c. Jeg har følgende mål: Jeg har ikke nok mål til at kunne regne nogle af vinklerne

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2010-juni 2013 Institution Sukkertoppen/Københavns tekniske skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Opgave 1 -Tages kvadrat

Opgave 1 -Tages kvadrat Opgave 1 -Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved 1) at tegne et kvadrat, 2) markere midtpunkterne på kvadratets sider og 3) tegne linjestykker

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Ligedannede trekanter

Ligedannede trekanter Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven

Læs mere

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2 GEOMETRI og TRIGONOMETRI del x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse COS, SIN, TAN og RETVINKLEDE TREKANTER... 3 Vinkler målt i radianer:... 6 Grundrelationen:... 8 Overgangsformler:...

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire

Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire 1. Introduktion til geometriværktøjerne i TI-Nspire cas... 2 1.2. Åben en geometriapplikation... 2 1.2. Klik-Flyt-Klik... 2 Eksempel: Tegn en cirkel...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige 10 Elevplan Organisatoriske forhold Matematik kan i Elevplan udbydes som en selvstændig læringsaktivitet og/eller som elementer i tværfaglige aktiviteter. Beskrivelsen i Elevplan er en uddybning og præcisering

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

At bygge bro. mellem folkeskole og gymnasium

At bygge bro. mellem folkeskole og gymnasium At bygge bro mellem folkeskole og gymnasium i matematik Program Præsentation Samarbejde mellem folkeskole og gymnasium Der er håb! Konkrete eksempler på opgaver fra 9. klasse og gymnasiet (B-niv) Matematik

Læs mere

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A Bind 1 B c h a A b x H x C Mike Auerbach Matematik A, bind 1 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere