FP9. Matematisk problemløsning. 9.-klasseprøven. December 2015

Transkript

1 FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December I praktik i en boghandel 2 I praktik som murer 3 I praktik som journalist 4 I praktik som arkitekt 5 Sekskanter 6 Retvinklede og ligesidede trekanter

2 1 I praktik i en boghandel Mie er i praktik i en boghandel. Hun ekspederer kunder ved kassen. En kunde køber en bog til 132,50 kr. Kunden betaler med 200 kr. 1.1 Hvor mange penge skal Mie give kunden tilbage? En anden kunde køber bøger for 725,50 kr. Kunden vil betale med sit dankort og vil hæve 500 kr. ud over det beløb, han skal betale for bøgerne. Mie skal taste det samlede beløb ind på dankortterminalen. Foto: Opgavekommissionen i matematik 1.2 Hvor stort er det samlede beløb, som Mie skal taste ind på dankortterminalen? Boghandlen giver 20 % i rabat på ungdomsbøger i den uge, hvor Mie er i praktik. En kunde køber en ungdomsbog, der normalt koster 189,95 kr. 1.3 Hvor mange penge skal kunden betale for ungdomsbogen, når boghandlen giver 20 % i rabat? Mie overvejer, hvordan hun generelt kan beregne, hvor mange penge kunderne skal betale, hvis de får 20 % i rabat på en vare. Herunder er fire forskellige regneudtryk, som Mie overvejer at bruge. I regneudtrykkene står p for varens pris. a. p 0,80 b. p p c. p p d. p Kun to af regneudtrykkene kan bruges til at beregne, hvor mange penge kunderne skal betale, hvis de får 20 % i rabat på en vare. 1.4 Hvilke to regneudtryk kan bruges? Du skal begrunde dit svar.

3 2 I praktik som murer Kaj er i praktik som murer. Han skal være med til at bygge en mur af mursten og mørtelblanding. Muren er vist på skitsen herunder. Tegning: Hans Ole Herbst 1,40 m 7,00 m murens ene sideflade Skitse Murens sideflader har form som rektangler. 2.1 Du skal vise med beregning, at arealet af murens ene sideflade er 9,80 m 2. Kaj skal beregne, hvor mange mursten der skal bruges til muren. Muren har to sideflader, der hver har arealet 9,80 m 2. Der skal bruges ca. 66 mursten pr. kvadratmeter. 2.2 Hvor mange mursten skal der cirka bruges til at bygge muren? Kaj skal fremstille den mørtelblanding, som han skal bruge til at bygge muren. Mørtelblandingen fremstiller han ved at blande cement og kalkmørtel. Vægtforholdet mellem cement og kalkmørtel skal være 1: Hvor mange kilogram kalkmørtel skal Kaj bruge til en sæk med 25 kg cement? På sækkene med kalkmørtel står der kun, at hver sæk rummer 15 L. Murermesteren fortæller, at 1 kg cement fylder ca. 0,9 L, og at rumfangsforholdet mellem cement og kalkmørtel skal være 1: Hvor mange kilogram cement skal Kaj bruge til en sæk, der rummer 15 L kalkmørtel?

4 3 I praktik som journalist Linda og Marianne er i praktik som journalister på en avis. De skal skrive en artikel om, hvor mange personer der er indvandret til og udvandret fra Danmark. De har fundet oplysningerne i tabellen herunder hos Danmarks Statistik. Tabellen findes også på filen JOURNALIST_DEC_2015. År Antal personer, der indvandrede Antal personer, der udvandrede Kilde: Hvilket år var forskellen størst mellem antallet af personer, der indvandrede, og antallet af personer, der udvandrede? Linda og Marianne vil gerne bruge et diagram til at vise udviklingen i antallet af personer, der indvandrede. De har ud fra tallene i tabellen øverst fremstillet hvert deres diagram. De to diagrammer er herunder. antal personer år Lindas diagram antal personer år Mariannes diagram 3.2 Forklar, hvorfor kurverne i de to diagrammer ser forskellige ud, selv om de viser den samme udvikling. Linda og Marianne overvejer, om der også skal være et diagram, der viser antallet af personer, der udvandrede. 3.3 Fremstil et diagram, der viser antallet af personer, der udvandrede fra Danmark hvert år fra 2005 til Beskriv i en kort tekst udviklingen i antallet af personer, der indvandrede til og udvandrede fra Danmark fra 2005 til I din tekst skal du bl.a. bruge ordene stigning, fald og procent.

5 4 I praktik som arkitekt Kim er i praktik som arkitekt. Han har fået til opgave at tegne en port, der har form som vist på skitsen herunder. B h A Skitse C Tegning: Hans Ole Herbst Kim får at vide, at trekant ABC er ligesidet, og at den røde kurve fra A til B og den røde kurve fra B til C er cirkelbuer, hvor AC er radius. 4.1 Fremstil en præcis tegning af den del af porten, der er vist med rødt på skitsen. Trekant ABC på skitsen er delt i to kongruente, retvinklede trekanter af dens højde h. Trekantens højde, h, svarer til portens højde, og afstanden fra A til C svarer til portens bredde. 4.2 Hvor stor er portens højde, hvis portens bredde er 3 m? Kim får at vide, at porten skal have en højde på 4 m. 4.3 Hvor stor skal portens bredde være, for at porten får en højde på 4 m?

6 5 Sekskanter Figur nr. 1, 2, 3 og 4 er de fire første sekskanter i en figurfølge. Sekskanterne i figurfølgen fortsætter med at blive større og større på den måde, som figur nr. 1, 2, 3 og 4 viser. Figur nr. 1 Figur nr. 2 Figur nr. 3 Figur nr. 4 enhedstrekant Omkredsen af figur nr. 4 er Hvor stor er omkredsen af figur nr. 5? 5.2 Hvor stor er omkredsen af figur nr. n? Figur nr. 1 indeholder 6 enhedstrekanter. Figur nr. 2 indeholder 24 enhedstrekanter. Du kan beregne antallet af enhedstrekanter i figur nr. n med formlen i den gule boks herunder. T n = 6 n 2 n er figurnummeret. T n er antal enhedstrekanter i figur nr. n. 5.3 Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem antallet af enhedstrekanter i sekskanten og sekskantens figurnummer. 5.4 Hvor mange enhedstrekanter indeholder figur nr. 9? 5.5 Hvilke figurnumre har de sekskanter, der indeholder mere end 1000 enhedstrekanter?

7 6 Retvinklede og ligesidede trekanter Skitse 1 viser en retvinklet trekant, ABC. Siden a har længden 4, og siden b har længden Du skal vise med beregning eller tegning, at siden c har længden 5. På skitse 2 er der tilføjet ligesidede trekanter på hver af trekant ABC s sider. B c a=4 C b=3 Skitse 1 B A 6.2 Fremstil en præcis tegning af trekant ABC med de tilføjede ligesidede trekanter. Brug evt. et digitalt værktøj. a=4 c Du kan beregne arealet af en ligesidet trekant med formlen i den gule boks til højre. C Skitse 2 b=3 A 6.3 Du skal vise, at arealet af de to mindste ligesidede trekanter på skitse 2 tilsammen er lige så stort som arealet af den største ligesidede trekant på skitse 2. Vis dit svar med beregning eller med et digitalt værktøj. A = 1 2 s2 sin(60 ) A er arealet af en ligesidet trekant. s er sidelængden i en ligesidet trekant. E Kaj har opdaget, at hvis han tilføjer ligesidede trekanter på siderne af en trekant, vil det i nogle tilfælde gælde, at arealet af de to mindste ligesidede trekanter tilsammen er lige så stort som arealet af den største ligesidede trekant. Se skitse 3. F d e f D 6.4 Undersøg med beregninger eller med et digitalt værktøj, om Kajs opdagelse gælder for enhver trekant. Skitse 3 B 6.5 Du skal bevise, at Kajs opdagelse gælder for enhver retvinklet trekant. Brug evt. skitse 4 og formlen i den gule boks i dit bevis. a c C Skitse 4 b A

8 Fke46&tT FP-DEC 15-12