Bilagsantal: Fra A til I på CD-ROM

Transkript

1 Maskin & Produktion Fibigerstræde Aalborg Synopsis: Titel: Bådkran Projektperiode: P4, forårssemestret 2014 Projektgruppe: Deltagere: Lasse Almind Jensen Mads Mørup Schjoldager Peter Sloth-Odgaard Johannes Birk Kristensen Max Møller Madsen Vejleder: Jens Chr. M. Rauhe Oplagstal: 8 Sidetal: 112 Bilagsantal: Fra A til I på CD-ROM Afsluttet den Denne rapport tager udgangspunkt i vestre bådehavn i Aalborg, hvor der skal implementeres en kran, til at løfte både op af fra vandet og ned igen. På baggrund af en indledende problemanalyse, opstilles kravspecikationer og ønsker. Der fremstilles konceptkriterier og konceptgenerering som danner baggrund for en morfologisk analyse, som sammensættes til forskellige koncepter, der til sidst udvælges. Derefter fremvises det endelige design, på baggrund af konceptet. Dimensioneringen påbegyndes ved først, at dimensionere bjælkeelementer mod plastisk deformation, samt for meget udbøjning. Disse beregninger tager udgangspunkt i en statisk påvirkning på 5000 kg placeret længst ude på udlæggeren, da denne situation giver anledning til de største momenter. Samtidigt er udlæggeren ikke krøjet, fordi armen fra tårnet ud til lasten er størst, hvilket giver det største moment i tårnet. To af kranens svejsninger på henholdsvis bunden af tårnet og udlæggeren dimensioneres også. Der bestemmes nogle specikationer til hejsespillet og løbekatten. Dernæst laves en dynamisk analyse, ved at se på forskellige situationer hvor lasten svinger ud, og giver anledning til at en anden situation end den der i starten blev dimensioneret efter. Slutteligt dimensioneres en bolteesamling i bunden af tårnet og gearene i krøjemekanismen.

2

3 Forord Rapporten er produktet af et 4. semesters projekt, udarbejdet af 5 studerende på Maskin og Produktions linjen på Aalborg Universitet. Projektforløbet strækkede sig over en periode fra 05/ og frem til d. 23/ Rapporten er dannet på grundlag af dette semesters overordnede tema, "at designe et løfteudstyr til optagning af både mm. på et havneområde". Rapporten tager udgangspunkt i problematikken vedørerende design og dimensionering af en kran til ytning af både. Rapporten er bygget op af 3 dele, den første del består af problemanalysen, morfologien og konceptudvælgelsen. Den anden del omhandler selve dimensioneringen og designprocessen af kranen og tilhørende kontrolberegninger, samlinger, maskinelementer og motorer. Til sidst kommer den afsluttende fase, som indeholder en konklusion, perspektivering, litteraturliste og appendiks. Litteraturhenvisninger er angivet ved Harvard metoden, hvilket angives som [Forfatter,årstal]. Alle gurer angives som X.Y, hvor X er kapitel og Y er gurnummeret i det gældende kapitel. Ved alle gurer og tabeller, ndes der en forklarende tekst. Kapitler i appendiks angives med bogstaver, det samme gælder gurer og tabeller. Ved samtlige tabeller og gurer ndes der en tilhørende gurtekst som beskriver kort hvad der ses. I teksten refereres der til gurer som de står angivet, eks. "Se gur 3.1". Hvis en gur eller en tabel ikke indeholder referencer, er denne udarbejdet af gruppen selv. Til denne rapport er der vedlagt en CD med supplerende materiale til dimensioneringen. Denne indeholder også en kopi af rapporten i PDF format og Solid Works 3D-CAD modeller. Desuden er der vedlagt en tegningsmappe, der indeholder 6 stk. tegninger. Software Følgende programmer har været anvendt til udarbejdelsen af denne rapport. Navn L A TEX Maple 16 Autodesk ForceEect Solid Works Microsoft Word PTC Mathcad Adobe Photoshop Geogebra Anvendelse Rapportskrivning Beregninger Kontrolværktøj 3D CAD modellering Billedebehandling Beregninger Billedebehandling Plot- og kurvebehandling i

4

5 Nomenklaturliste Navn Betegnelse Enhed l Længde m h Højde m B Bredde m t tykkelse m δ b Udbøjning bjælke mm δ s Udbøjning søjle mm A Areal m 2 I Arealinertimoment mm 4 σ normalspændinger M P a τ tværspændinger M P a θ vinkel Grader Q modstandmoment mm 3 E E-modul GP a r radius mm d Indre diameter mm D Ydre diameter mm K kærvfaktor q egenvægt kg/m σ max Maksimale spænding MP a σ min Minimum spænding MP a σ a Amplitudespænding MP a σ m Middelspænding MP a S y Flydespænding MP a S ut Trækstyrke MP a S m Udmattelsesgrænse ved 1 million cykler MP a S e Udmattelsesgrænse ved tusind cykler MP a S e Korrigeret udmattelsesstyrke ved tusind cykler MP a S f@25000 Korrigeret udmattelsesstyrke for påvirkninger MP a ω Vinkelhastighed radianer/s η Eektivitet % T Torsionsmoment N m i p Polært inertimoment mm 4 g tyngdeacceleration m/s 2 i Udveklingsforhold I Masseinertimoment m 2 kg α Vinkelacceleration rad/s 2 v hastighed m/s t tid sekunder iii

6 Indholdsfortegnelse Forord Nomenklaturliste i iii I Analyse og konceptudvælgelse 1 Kapitel 1 Indledning 3 Kapitel 2 Problemanalyse Vestre Bådehavn Havnemiljø Lystbåde- og traileranalyse Brugssituation Vedligeholdelse Krancertikat Kapitel 3 Problemformulering Problemformulering Kravspecikation Problemafgrænsning Kapitel 4 Konceptudvælgelse Konceptkriterier Delfunktioner Løsningsforslag til delfunktioner Grovsortering Koncept fremstilling Koncept udvælgelse II Design og dimensionering 23 Kapitel 5 Præsentation af kran Fremvisning af krandesign Designprocessen Kapitel 6 Eurocodes og DS/EN Statiske standarder Udmattelses standarder Kapitel 7 Kontrolberegninger Overblik over kran iv

7 Indholdsfortegnelse Aalborg Universitet 7.2 Proler Reaktionskræfter Udlægger Tårn Øvre og nedre arm Aksel Spændingskoncentrationer Kapitel 8 Svejsning af tårn og beslag Rørmuesamling Beslag Kapitel 9 Hejsespil og løbekat Hejsespil Løbekat Dynamisk analyse Kapitel 10 Dimensionering af maskinelementer Lejer ved krøjeleddet Krøjemekanisme Boltesamlinger IIIAfslutning 107 Kapitel 11 Konklusion 109 Kapitel 12 Perspektivering 111 Litteratur 113 Appendiks A Idegenerering 116 Appendiks B Korrosion 124 Appendiks C Statiske kontrolberegninger 126 Appendiks D Aksel 135 Appendiks E Nødstop ved krøjning 143 Appendiks F Udmattelses kurver 146 v

8

9 Del I Analyse og konceptudvælgelse 1

10

11 Indledning 1 [Baadejere, 2009] I Danmark er der generelt stor entusiasme for brugen af lystbåde i og omkring de danske farvande. I en undersøgelse foretaget af Danboat fandtes der i 2009 ca lystbåde i de mange havne langs den danske kystlinje. I samme år fandtes der omkring 340 lystbådehavne i Danmark. I undersøgelsen er det samtidig estimeret at 57% af danske lystbåde, er sejlbåde og 43% er motorbåde. Yderligere er længden på disse både undersøgt, hvilket ses nedenstående i tabel 1.1. Længde Sejlbåde Motorbåde Under 7,5 m 44% 20% Mellem 7,5m - 12 m 42% 61% Over 12 m 8% 12% Samlet 94% 93% Tabel 1.1. Viser fordelingen af størrelser for sejlbåde og motorbåde. De resterende % står placeret på land, derfor går tallene ikke op til 100% [Baadejere, 2009] I vinterhalvåret, vælger mange lystbådeejere at tage deres både på land, for at beskytte dem mod is, vind og vejr. Dette skyldes desuden, at typiske bådforsikringer kun dækker sejlads fra d. 1. april til d. 15 november, hvor en helårsforsikring er væsentligt dyrere. I forbindelse med oplægning af lystbådene, er der også mulighed for, at der kan ske almen vedligeholde og rengøring af disse. I forbindelse med projektoplægget, har gruppen besøgt Vestre Bådehavn i Aalborg, med henblik på at på et overblik over havnens udformning, eksisterende kraner og bådstørrelser. Et luftfoto af Vestre Bådehavn, ses på gur 1.1. Figur 1.1. Luftfoto af Vestre Bådehavn i Aalborg Vestby [Havnelods, 2013] 3

12

13 Problemanalyse Vestre Bådehavn [Lystbaadehavn, 2014] Vestre Bådehavn har plads til ca. 400 både, hvoraf det vurderes at ca. 200 skal op af vandet årligt. På gur 1.1 ses Vestre Bådehavn hvor den maksimale dybgang er 2,3 meter. Temperaturen på havnen antages at følge landets temperaturer, der i 2013 varierede fra -18 C til 34 C [DMI, 2014]. På Vestre Bådehavn i Aalborg står der allerede en kran der kan løfte op til 4 tons og en mastekran der er 15 meter høj. De står begge ca. 1 meter fra havnekajen og der er 1,2 meter ned til vandoveraden ±0,15 meter pga. forskellen mellem middellavvande og middelhøjvande [Havnelods, 2013]. Placeringen af maste- og bådkranen kan ses på gur 2.1. Ved siden af kranerne er der også placeret en bådrampe. På gur 2.1 ses en sort stiplet rkant med mål over det område, hvor en evt. ny kran skal placeres og eventuelt erstatte de eksisterende kraner. Dette skyldes, at der er god plads på land og i vandet samt gode indkørselsmulighed fra den oentlige vej. Figur 2.1. Område af Vestre Bådehavn, hvor nuværende kraner og bådrampe er placeret [Krak] 5

14 Gruppe Problemanalyse 2.2 Havnemiljø Der ses på havnemiljøet med henblik på, at undersøge hvilke eekter dette miljø har på løfteudstyret. Ved dette miljø bør der tages særlige hensyn. Vind og vejr er typisk mere aggressivt ved kysten end inde i landet, og desuden medfører de kraftige vinde også, at saltvand skyller ind over havnen. Luften på havnen indeholder også salt, disse to ting medfører saltaejringer i nærområdet og på konstruktionerne omkring. Påvirkningen af dette vil variere alt efter vindens styrke, retning og saltindholdet i vandet. Ved design og konstruktion af et løfteudstyr, skal der tages højde for det korrosive havnemiljø. 2.3 Lystbåde- og traileranalyse Efter gruppen har besøgt vestre bådehavn i Aalborg, er det observeret at den nuværende bådkran maksimalt kan løfte 4 tons. Samtidig lægges der vægt på at det kan være nødvendigt med et kran certikat, hvis en bådkran kan løfte over 5 tons. Det er derfor vedtaget at løsningen skal kunne erstatte den nuværende bådkran, og maksimalt løfte 5 tons. For at gøre processen nemmere, er der udvalgt en specik båd som vist på gur 2.2. Sejlbåden er fremstillet med en længde på 10 meter, en bredde på 3,4 meter og en højde på 3,2 meter. Yderligere har båden en vægt på 5 tons, uden master. Båden og dens dimensioner, er illustreret på gur 2.3, og bliver dermed den maksimale bådstørrelse som løsningen skal operere med. Figur 2.2. Billede lystbåden som gruppen har udvalgt som udgangspunkt for dette projekt. [TheGlobalSailor] Figur 2.3. Illustration af bådens dimensioner - Længde, bredde og højde. Bådene opbevares og transporteres typisk på et stativ eller en trailer. Det betyder, at kranen skal kunne løfte båden højere end op på land. Den ekstra højde afgøres af hvor højt stativet eller traileren er. På gur 2.4 vises en typisk bådtrailer, hvor det antages, at stængerne klappes ned således båden ikke skal så højt op i luften. Det vurderes, at kranen skal kunne løfte ca. 1,5 m over jorden for at kunne løfte båden op på de este type trailere. 6

15 2.4. Brugssituation Aalborg Universitet Figur 2.4. Et billede af en typisk bådtrailer. [Selandia-Trailers] 2.4 Brugssituation En bådkran anvendes til at sø- eller landsætte både. Kranerne er typisk placeret tæt på kajkanten i bådhavnene. Processen ved f.eks. søsætning af en båd, kan beskrives ved følgende trin. 1. Traileren bakkes til og løfteudstyret bevæges hen over båden 2. Båden fastspændes og løftes op fra bådtrailer 3. Løfteudstyret roteres, således båden er placeret over vandet 4. Båden køres ud i en position sådan den er fri af kanten 5. Båden sænkes ned i vandet hvorefter fastspændingen aftages På gur 2.5 gives der et eksempel på hvordan disse 5 trin kunne se ud. Der er sat fokus på de forskellige trin og hvad de indebærer, derfor tages der ikke forbehold for løfteudstyrets design. Figur 2.5. Illustration af de 5 trin som båden gennemgår ved søsætning 7

16 Gruppe Problemanalyse 2.5 Vedligeholdelse I henhold til [Arbejdstilsynet, 2014] skal hejseredskaber og spil vedligeholdes sådan, at de er sikkerhedsmæssigt forsvarlige. Ydermere gælder det, at der minimum hver 12. måned, skal udføres et hovedeftersyn af kranen. Eftersynet skal enten udføres af leverandøren eller en anden sagkyndig. Yderligere skal løfteudstyret vedligeholdes, i forhold til det beskrevne miljø. Dette skal ske ved regelmæssig gennemgang af løfteudstyret med smøring, maling mv. efter behov. 2.6 Krancertikat Arbejdstilsynets vejledning B fra august 2000 [Arbejdstilsynet, 2000], handler om hvornår det er nødvendigt for brugeren at have et certikat til anvendelse af kran. Det gælder, at kranen ikke må løfte mere end 5 ton, hvis kranføreren ikke har taget et krancertikat. Dette er kun tilfældet hvis der tilføres mekanisk energi fra en motor til en funktion som ikke indebærer hejsesænkefunktionen. Det vil sige, at en kran som kun kan hejse og sænke materiale, vil kunne anvendes uden certikat, selvom den løfter mere end 5 ton. Hvis kranen anvender ere mekaniske funktioner gælder det, at kranføreren skal have et certikat ved anvendelse. I dette punkt er der dog nogle undtagelser. Hvis kranen står i et aukket arbejdsområde, hvor det er udelukket at fald eller svingning af byrden kan forvolde skade på kranføreren eller andre, kræves der ikke noget certikat. Jævnfør arbejdstilsynet er det også muligt at betjene sådanne kraner, hvis kranen har en indbygget lastvagt. En lastvagt er en fastmonteret sensor, som kan måle den last kranen udsættes for. For at en bruger uden certikat skal kunne anvende kranen, skal lastvagten stoppe alle kranens funktioner ved en begrænsning på 5 ton. Det er muligt at udstyre lastvagten med en nøgleafbryder, hvilket tillader at en person med krancertikat, evt. kan få åbnet op for mere løftekapacitet. Derved kan en større kran både anvendes af brugere uden og med krancertikat, alt efter behov. Kranens løftekapacitet bestemmes efter havnens efterspørgsel, således kapaciteten passer til bådene heri. 8

17 Problemformulering Problemformulering På baggrund af problemanalysen udarbejdes en problemformulering, som danner grundlag for projektets problemstilling. Hvorledes designes og dimensioneres et løfteudstyr, som kan sø- og landsætte en lystbåd ved Vestre Bådehavn i Aalborg, med fokus på at gøre vedligeholdelse heraf nem og let tilgængelig? 3.2 Kravspecikation ˆ Løfteudstyret må maksimalt løfte 5 ton ˆ Båden må ikke være større end 10m x 3,4m x 3,2m(L x B x H). ˆ Bådtrailerens maksimale sidehøjde antages at være 1,5m. ˆ Løfteudstyret skal kunne betjenes sikkert af én person. ˆ Løftehastigheden skal være mindst 8 m/min. ˆ Periferihastigheden ved krøjning må maksimalt være 5 m/min. ˆ Løfteudstyret skal boltes fast på et fundament. Fundamentets overside ligger 0,3m over terræn. Afstand mellem kajkant og centrum af hvor løfteudstyret er fastspændt, skal være 0,5m. ˆ Vandstanden er 1,2m under terrænniveau med en maksimal variation på ± 0,15m. ˆ Løfteudstyret skal kunne foretage mindst løft, hvilket vurderes til en periode på 25 år. 20 % af løftene er på 5 ton, 30 % på 3 ton og de resterende 50 % på 2 ton. ˆ Løfteudstyret skal kunne anvendes uden krancertikat. ˆ Løfteudstyret skal kunne operere hele året rundt, ved antagelse om at temperaturerne varierer fra -18 C til 34 C. ˆ Løfteudstyret skal overholde relevante EU standarder. Ønske(r) ˆ Løfteudstyret skal designes således at vedligehold og reparation bliver let tilgængeligt. Der skal maksimalt benyttes 4 forskellige værktøjer og 4 forskellige boltestørrelser. ˆ Kranen skal være fremstillet i standardproler, for at kostprisen ikke bliver unødvendigt høj. 9

18 Gruppe Problemformulering 3.3 Problemafgrænsning På baggrund af ovenstående formulering, udarbejdes en problemafgrænsning. Dette sker således at projektrapportens fokusområder holdes relevante, i forhold til projektgruppens interesseområde og de faglige mål for projektet. 1. Det antages at løfteudstyret løfter båden i et øje, 2,5m vertikalt over bådens massemidtpunkt 2. Fundamentet dimensioneres ikke, men forudsættes af have tilstrækkelig styrke 3. Der fokuseres ikke på økonomiske aspekter. Dog kan økonomi indgå som argument for valg af løsninger 4. Der afgrænses fra at skulle opsætte styring og programmering til løfteudstyret 5. Resonans og egensvingniger i konstruktionen 6. Der afgrænses fra hvilken betydning vind- og snelastens har for løfteudstyret, da deres eekt på konstruktionen vurderes at være ubetydelig 7. Der tages ikke forbehold for, at løfteudstyr evt. skal certiceres for at kunne anvendes 10

19 Konceptudvælgelse 4 I dette kapitel foretages en udvælgelse af det koncept, løfteudstyret skal konstrueres efter. Dette sker ved anvendelse af morfologisk metode, samt en systematisk udvælgelsesmetode. Ud fra dette opstilles af en række kriterier, der relaterer sig til en evt. køber og brugers behov. Udvælgelsen følger [Ulrich og Eppinger, 1992] og [Andreasen, 1984]. På gur 4.1 ses en illustration af, hvorledes konceptudvælgelsen for løfteudstyret sker. Indledningsvist er der opstillet en række konceptkriterier for konstruktionen. I forbindelse med dette vurderes også vigtigheden af kriterierne. Efterfølgende påbegyndes morfologisk analyse ved, at opdele løfteudstyrets hovedfunktion i et antal delfunktioner. Der foretages en brainstorm med henblik på, at nde løsningsforslag til de enkelte delfunktioner, for at opnå est mulige realistiske løsningsforslag. Løsningsforslagene gennemgår en grovsortering der skal sikre, at urealistiske forslag ikke går videre i processen. Morfologisk analyse afsluttes ved at sammensætte delfunktionernes løsningsforslag til koncepter, som udgør eventuelle løsninger til hovedfunktionen. Disse koncepter er skitseret, og kan ndes i appendiks A. Disse bliver sorteret i to omgange i forhold til de opstillede konstruktionskriterier. Første gang vurderes de på en 3-point skala og de koncepter der får de bedste resultater, går videre til næste sortering. I denne fase medtages den vurderede vigtighed af kriterierne ikke. Inden den næste udvælgelsesfase foretages, revurderes koncepterne, i forhold til om de kan forbedres yderligere. Derefter laves den sidste sortering, hvor koncepterne bliver vurderet på en 5-point skala, og der tages her højde for vigtigheden af kriterierne. Dermed vil der afslutningsvis blive valgt et endeligt koncept. Figur 4.1. Illustration, der viser en oversigt over fremgangsmåden i udvælgelsesprocessen til løfteudstyret. 11

20 Gruppe Konceptudvælgelse 4.1 Konceptkriterier De følgende kriterier opstilles før, der foretages en brainstorm af løsningsforslag til delfunktionerne. Dette sker først og fremmest for at danne et overblik over, hvilke egenskaber det færdige produkt ønskes at have. Desuden, skal kriterierne også indgå som argumenter, for den senere sortering af løsningsforlagene. Konceptkriterierne ses i tabel 4.1. Her ses kriterierne nummereret vilkårligt, og der er foretaget en vurdering af, hvor vigtige de individuelle kriterier er. Denne vigtighed er angivet fra 1-3, hvor 1 er under middel, 2 er middel og 3 er over middel. Vigtigheden er vurderet ud fra gruppens forestilling om, hvad der er vigtigt for både køber og bruger af løfteudstyret. Dette skal danne baggrund for et funktionsdygtigt løfteudstyr, som opfylder kundens behov og derved danner grundlag for efterspørgsel. Det er valgt at skalaen for vigtigheden strækker sig fra 1-3, da det ikke vurderes muligt, at give et realistisk argument for vigtigheden af et kriterium, hvis en bredere skala vælges. Nr. Kriterium Vigtighed 1 Løfteudstyret skal være stabil under ytning af båden 3 2 Løfteudstyret skal være æstetisk ot ift. havnemiljøet 1 3 Løfteudstyret skal optage lidt plads ved drift 2 4 Løfteudstyret skal optage lidt plads ved standby 2 5 Løfteudstyret skal have lav egenvægt 1 6 Løfteudstyret skal være brugervenlig 2 7 Løfteudstyret skal være sikker at anvende 3 8 Løfteudstyret skal tillade nem parkering af bådtraileren 3 9 Løfteudstyret skal være let at opstille ved havnen 1 10 Løfteudstyret skal have god holdbarhed mod slid 2 11 Løfteudstyret skal være let at vedligeholde 3 Tabel 4.1. Viser de opstillede konceptkriterier for løfteudstyret. Kriterierne er angivet med numre, beskrivelse og vigtighed. Det ses i tabel 4.1, at økonomiske aspekter ikke er medtaget i kriterierne. Dette skyldes primært, at ovenstående tabel angiver købers og brugers behov, for løfteudstyrets anvendelighed og funktionsdygtighed. Behovet for en lav pris i forhold til funktion og anvendelse, er en anden type behov. Det økonomiske aspekt kan dog inddrages som argument senere i produktudviklingen. De forskellige kriterier uddybes her, for at muliggøre realistisk vurdering i forhold til disse. 12

21 4.1. Konceptkriterier Aalborg Universitet 1. Stabilitet Løfteudstyret må ikke virke usikkert ved brug. Dette kan f.eks. ske hvis løfteudstyret har mange led der medfører slør, stor udbøjning osv. 2. Æstetik Løfteudstyret skal falde godt ind i omgivelserne på lystbådehavnen. Eksempelvis ønskes der ikke, at løfteudstyret vil afspejle industri, eller på anden vis være for dominerende ved havnemiljøet. 3. Plads ved drift For at sikre, at løfteudstyret er mindst mulig i vejen, skal det fylde lidt ved drift. Derfor tages der forbehold for, hvor stort et areal løfteudstyret dækker ved drift. 4. Plads ved standby På samme vis som ved driften, ønskes det at løfteudstyret fylder mindst muligt når det ikke anvendes. Der tages derfor forbehold for, hvor stort et areal løfteudstyret dækker ved standby. 5. Egenvægt Af hensyn til opsætning mv. ønskes egenvægten så lav som mulig. Dette kriterium er desuden opsat for at sikre, at der ikke bliver anvendt unødigt meget materiale til at fremstille løfteudstyret. 6. Brugervenlig For at sikre, at brugere der ikke har megen erfaring ved anvendelse af løfteudstyr også har mulighed for at anvende løsningen, ønskes det at udstyret skal være simpelt at anvende. Eksempelvis kan løfteudstyret betjenes fra én position, og brugeren skal kun anvende få funktioner, for at ytte båden. 7. Sikkerhed Løfteudstyret skal være sikkert at anvende. Derfor vil der være fokus på, at brugeren eksempelvis ikke skal stå under løftearmen eller andre kritiske steder ved anvendelse af løfteudstyret. Desuden fokuseres der på, at løfteudstyret har lille mulighed for at svinge ind i personer m.m. 8. Parkering af trailer For at gøre det så nemt som muligt at placere bådtraileren eller bådstativet i forhold til løfteudstyret, ønskes det at udstyret kan bevæges i ere retninger. 9. Opstilling Det ønskes at opstilling af løfteudstyret kan ske hurtigt og nemt. Dette kriterium opstilles for at gøre udstyret mere attraktivt i forhold til køberen. Dette kan eksempelvis ske ved, at løfteudstyret ikke er for stort, og ikke består af mange forskellige dele. 10. Slid For at minimere vedligeholdelsesomkostninger skal løfteudstyret have mindst mulige bevægelige dele, og andre mekanismer der kan være udsat for mekanisk slid som eksempelvis et tandhjul. Da nogle komponenter slides hurtigere end andre, tages der højde for dette ved den efterfølgende vurdering. 11. Vedligeholdelse Løfteudstyret skal være let tilgængelig ifb. med vedligeholdelse, og derved tillade let udskiftning af beskadigede eller slidte dele. Desuden ønskes det også, at sliddele kan udskiftes med få, let tilgængelige værktøjer, eksempelvis ved at anvende samme bolttyper mv. 13

22 Gruppe Konceptudvælgelse 4.2 Delfunktioner I problemanalysen blev det undersøgt, hvilke trin et løfteudstyr gennemgår ved søsætning og omvendt. Analysen og beskrivelserne dannede grundlag for en problemformulering i afsnit 3.1 Problemformulering. Hovedfunktionen kan deles op i ere led, dette fremgik også af gur 2.5, hvor der gives et eksempel på en typisk brugssituation. Hovedfunktionen består derfor af ere delfunktioner; vertikal ytning, horisontal ytning og rotation. For at give et indblik i hvad de forskellige delfunktioner består af, beskrives de kort. ˆ Vertikal ytning Løfteudstyret løfter båden op og ned, eksempelvis løftes båden op fra bådtraileren og sænkes ned i vandet. ˆ Horisontal ytning Løfteudstyret ytter båden ud over vandet eller ind over bådtraileren, den yttes i den horisontale retning, for at opnå en korrekte placering. ˆ Rotation Når båden er løftet op fra bådtraileren, roteres løfteudstyret således båden er placeret ud over vandet. Den omvendte proces benyttes, når båden yttes fra vand og op på land. Løfteudstyrets hovedfunktion skal ikke nødvendigvis bestå af alle tre delfunktioner. Det kan være muligt, at udføre hovedfunktionen ved eksempelvis to af delfunktionerne, se gur 4.2. Flytningen af båden fra land til vand og omvendt, kan ske ved en roterende bevægelse eller en lineær ytning. Den vertikale delfunktion kan kombineres med enten rotation, horisontal lineær bevægelse eller en kombination af begge. Figur 4.2. Viser de 3 forskellige kombinationer af delfunktioner, som opfylder løfteudstyrets hovedfunktion. Hver kombination starter og slutter med et vertikalt løft, hvorefter båden skal yttes horisontalt. Dette kan ske ved enten en rotation eller lineær ytning, eller en kombination af begge. 14

23 4.3. Løsningsforslag til delfunktioner Aalborg Universitet 4.3 Løsningsforslag til delfunktioner På baggrund af delfunktionerne på gur 4.2 er der udarbejdet en række løsningsforslag. Disse er udformet ved brainstorming, og ideerne er inddelt i de tre delfunktioner. Vertikal Horisontal Rotation Magneter Løbekat Snekkegear Modvægt Spil Cylinder Cylinder Cylinder Rem/kædetræk Spil Ruller Motor med gear Gevindstang Kædetræk Håndskub Truck kæder Magneter Vandtryk/luft Tandstang Skinner med fjeder Magneter Ruller Vippe Hjul Sakselift Gevindstang Spil Tabel 4.2. Viser mulige løsningsforlsag til de 3 delfunktioner. Da det ikke er alle forslag der er anvendelige påbegyndes en sortering af disse, for derefter at kunne vælge de endelige løsningsforslag ud. 4.4 Grovsortering Der laves en grov vurdering af de enkelte løsningsforslag, med henblik på hvorvidt løsningsforslaget løser problemstillingen eller om det er realistisk. Tabel 4.2 viser løsningsforslag til hver af de tre delfunktioner. Disse løsningsforslag vurderes og sorteres derfor individuelt. Hver af de fravalgte løsningsforslag ses herunder, samt en kort begrundelse for fravælgelsen. De fravalgte løsningsforslag er skitseret og ndes i Appendiks A. Fravalgte løsningsforslag for den første delfunktion - vertikale bevægelse: ˆ En funktion som en sakselift vil fylde meget og består af mange bevægelige elementer, som derfor er udsat for yderligere slid - gur A.1. ˆ Bruges der ruller, vil der være stor vægt på rullerne, det vurderes pga. friktion at det ville kræve høj kompleksitet for at opnå den ønskede friktion som modhold til 5 tons - gur A.2. ˆ Brug af modvægt anses for at være upraktisk ift. materiale brug og pladsoptagelse. Yderligere vil det være meget uhensigtsmæssigt i forhold til forskellige båd størrelser - gur A.3. ˆ Brug af magneter vurderes ikke at være hensigtsmæssigt rent økonomisk, da en evt. elektromagnet skal fremstilles, have tilhørende styring og sikkerheden ved brug af løsningen skal yderligere udbygges - gur A.4. 15

24 Gruppe Konceptudvælgelse Fravalgte løsningsforslag for den anden delfunktion - horisontal bevægelse: ˆ Ideen med vippe-bjælken fravælges, da denne repræsenterer samme koncept som modvægten - gur A.5. ˆ Implementering af ruller menes at have overødigt mange bevægelige dele, som skal vedligeholdes og konstrueres. Yderligere vil denne løsning fylde meget i konstruktionen - gur A.6. ˆ Brug af magneter fravælges af samme årsag som førnævnt - gur A.7. ˆ En skinne med fjeder ville ikke være hensigtsmæssig i løsningen, idet der skal benyttes forskellige fjedre alt efter lystbådens størrelse. Desuden vurderes det at være problematisk at styre løftehastigheden - gur A.8. Fravalgte løsningsforslag for den tredje delfunktion - rotations bevægelse: ˆ Vand-/lufttryk, ideen var at anvende havvand som medie til vandtryk og det vurderes at være en for korrosiv løsning. Samtidig vurderes det, at lufttryk ikke har tilstrækkelig sikkerhed, da en evt. ulykke kunne medføre stor ekspansion. - gur A.9. ˆ Brug af magneter fravælges af samme årsag som førnævnt - gur A.10. Efter den udførte grovsortering, opdateres tabellen med løsningsforslag. Den opdaterede tabel ses herunder - tabel 4.3. I det efterfølgende afsnit sammensættes løsningsforslagene til koncepter. Horisontal Vertikal Rotation Cylinder Løbekat Snekkegear Spil Spil Cylinder Tandstang Cylinder Rem/kædetræk Truck kæder Kædetræk Motor med gear Gevindstang Gevindstang Håndskub - - Hjul - - Spil Tabel 4.3. Viser den opdaterede tabel, hvori de tilbageværende løsningsforslag ses. 16

25 4.5. Koncept fremstilling Aalborg Universitet 4.5 Koncept fremstilling I det foregående afsnit blev antallet af løsningsforslag til delfunktionerne reduceret, i forbindelse med sorteringen af disse. Delfunktionerne skal herefter kombineres, således der fremstilles koncepter som tager udgangspunkt i enten 2 eller 3 af disse delfunktioner, som vist på gur 4.2. Betragtes tabel 4.3 ses det, at der i den vertikale retning samlet set er 5 funktioner, hvis dette tal ganges med antallet i den horisontale retning 5 og rotationen 7, giver resultatet antallet af mulige konceptkombinationer. Hvis alle mulige koncepter skulle tages i betragtning, vil der i alt kunne fremstilles 175 kombinationer af de udvalgte delfunktioner. Det der kendetegner en morfologisk fase, er at brugeren får gennemarbejdet alle mulige løsningskombinationer, med henblik på at nde det bedst mulige koncept. Da 175 er mange kombinationer, anvendes der en simpliceret metode. Processen foregår ved, at hvert gruppemedlem har dannet så mange koncepter som muligt, ved at tage udgangspunkt i de forskellige kombinationsmuligheder personen selv kunne nde på. Istedet for at tage udgangspunkt i de 175 forskellige muligheder, udelukker hver person nu de koncepter der ndes urealistiske. Ved at anvende denne metode kortes den morfologiske analyse ned til et passende tidsmæssigt niveau, der opnås også en yderligere sortering af koncepterne. De optegnede koncepter/kombinationer af delfunktioner er samlet i appendiks afsnit A. Hvert koncept får tildelt et bogstav, fra A til Æ. Koncepterne skal igennem den første udvælgelsesfase, som består af en sortering hvor der gives 3 karakterer, +, 0 og -. Hver af koncepterne vurderes i forhold til de enkelte konceptkriterier. Karakterene gives ud fra hvert konceptkriterium., dog undlades vigtigheden af disse i denne fase. (+) Angiver karakteren over middel (0) Angiver karakteren middel (-) Angiver karakteren under middel Alle ideer har fået tildelt en samlet sum jævnfør tabel 4.4. Ud fra denne ses det at der i alt er 9 placeringsmuligheder, med en tilhørende karaktervariation fra -7 til 4. Ud fra rækken fortsætter ses hver af løsningerne der går videre til næste udvælgelsesfase, baseret på placering. 17

26 Gruppe Konceptudvælgelse Koncepter Kriterier A B C D E F G H I J k L M N O P Q R S T U V X Y Z Æ Sum Sum Sum I alt Placering Fortsætter Tabel 4.4. Denne tabel sorterer i samtlige løsningsforslag fra tidligere ide fase. Her tages der ikke forbehold for vigtigheden af kriterier, men er derimod en grovsortering af løsningsforslag. 18

27 4.5. Koncept fremstilling Aalborg Universitet Det ses at koncept B, O, P og X fortsætter til næste fase. Koncept B har den højeste placering med en karakter på 4 og koncept O, P og X ender alle på en samlet anden plads med en karakter på 3. På gurene 4.3, 4.4, 4.5 og 4.6, ses en skitse og tilhørende beskrivelse af disse koncepter. Figur 4.3. [B] - Konceptforslag 1: bestående af vertikal cylinder, horisontal cylinder og rotation ved kædetræk. Figur 4.4. [O] - Konceptforslag 2: bestående af et vertikalt spil, en horisontal løbekat og rotation ved kædetræk. [B] Dette koncept benytter en cylinder, både til at udføre den vertikale og horisontale bevægelse. Ved bevægelse af blot én cylinder, vil krogens placering skifte både horisontalt og vertikalt. Ved rotation af konceptet, bruges et kædetræk monteret nederst på kroppen af løfteudstyret. [O] I dette løsningsforslag, benyttes der et spil som kører krogen op og ned. Dette spil er monteret på udlæggerens top. Løbekatten drives horisontalt ved hjælp af en påmonteret motor. Rotationen af løsningen foregår med et kædetræk. Figur 4.5. [P] - Konceptforslag 3: bestående af vertikalt spil, horisontalt løbekat og rotation ved spil. Figur 4.6. [X] - Konceptforslag 4: bestående af vertikal spil, horisontalt spil og rotation ved motor m. gear. [P] Et spil benyttes til at køre udlæggeren op og ned, og derfor krogens vertikale bevægelse. Samtidig løber en løbekat på udlæggeren, som drives af en påmonteret motor. På løbekatten er krogen fastmonteret, og på denne måde styres den horisontale bevægelse. Rotationen sker med et spil i bunden af løfteudstyret. [X] Ideen med dette koncept, er der bruges et spil til at styrer krogen vertikalt, op og ned. Ligeledes ndes der yderligere endnu et spil, som kontrollerer den skrå udlægger og styre således den horisontale bevægelse. En motor med gear/tandhjul, sørge for rotationen af løsningen. 19

28 Gruppe Konceptudvælgelse 4.6 Koncept udvælgelse I det forrige afsnit blev det vurderet, hvilke ideer der går videre til den sidste udvælgelsesfase. I denne fase indgår vigtigheden af kriterierne i pointfordelingen, se evt. tabel 4.1. Hvert kriterium har en udvalgt vigtighed fra 1-3, hvilket multipliceres på en vurderet karakter der gives fra 1-5. Den ide der til sidst opnår est point og dermed den bedste placering, vil være det udvalgte koncept. Hvis to koncepter ligger tæt betyder det, at der evt. kan udformes en kombination af disse, således der opnås et samlet koncept, som har de ønskede egenskaber fra begge udvalgte koncepter. Karakteren 1-5 gives ud fra anvisningerne i tabel 4.5, hvor den eksisterende kran på Vestre Bådhavn angiver referencekonceptet. Karaktergrundlag Point Meget værre end reference 1 Værre end reference 2 Samme som reference 3 Bedre end reference 4 Meget bedre end reference 5 Tabel 4.5. Viser betydningen af karakterene fra 1-5. Kranen som udgør referencepunktet for karaktergivningen ses på gur 4.7. Denne kran sammenlignes med hver af de udvalgte løsningsforslag, med henblik på hvert enkelte kriterium. På denne måde vurderes det hvorvidt et løsningsforslag er bedre, dårligere eller magen til det eksisterende design af bådkranen på Vestre Bådhavn. Figur 4.7. Viser et billede af den nuværende kran på Vestre Bådhavn. Det er denne kran som udgør referencepunktet i udvælgelsesprocessen 20

29 4.6. Koncept udvælgelse Aalborg Universitet Ud fra tabel 4.4 fremgår det, at løsninger der anvender snekken, hovedsagligt har ere point end andre rotationsmetoder. Koncept B og O anvender begge kædetræk, derfor fremstilles 2 nye koncepter, som i stedet får rotation ved snekke. Koncept O, er samtidig omtegnet således det vertikale spil nu er monteret i løbekatten. De 2 nye koncepter er angivet med navnene B.2 og O.2. Navnet antyder, at de er en udbygning af de forrige ideer. Disse er anvist i gur 4.8 og 4.9. Figur 4.8. [B.2] - Konceptforslag 5: Tilsvarende koncept som [B] (gur 4.3), dog sker rotationen vha. en snekke. Figur 4.9. [O.2] - Konceptforslag 6: Tilsvarende koncept [O] (gur 4.4), dog sker rotationen vha. en snekke. Herunder ses den endelige udvælgelsesfase, hvori de 6 koncepter vurderes i forhold til referencepunktet. Desuden ses både karakteren som konceptet har fået, samt den totale karakter efter vigtigheden er taget i betragtning. Dette vises i tabel 4.6. Koncepter B O P X B.2 O.2 Kriterie Vigtighed U M U M U M U M U M U M Total point Placering Tabel 4.6. Denne tabel indeholder en sortering af de udvalgte konceptforslag fra tabel 4.4, samt 2 nye koncepter. Løsningerne sættes op imod konceptkriterierne, hvorefter der gives point fra 1 til 5. [U] angiver point uden vigtighed. [M] angiver point med vigtighed. Ud fra vurderingsskemaet i tabel 4.6 er der blevet tildelt point ud fra de opstillede kriterier, og den vurderede vigtighed heraf. Det ses, at koncepterne O og O.2 er fundet mest fordelagtige i forhold til kriterierne. Udskiftningen af kædetrækket til en snekke skete for 21

30 Gruppe Konceptudvælgelse at forbedre koncept O, og det ses, at O.2 har opnået ere point ved kriterierne 9-11, der dækker opsætning, slid og vedligeholdelse. Koncept O.2 har således est point, og er derfor vurderet som det mest fordelagtige koncept. Dette skyldes, at der anvendes et simpelt design, som ikke indeholder mange bevægelige led. Dette medfører mindre slid og mindre vedligehold. Det kan ses i tabellen, at O.2 designmæssigt ikke er mest hensigtsmæssigt i forhold til optagelse af arbejdsplads. Konceptet vinder derimod på, at være nemt og sikkert at anvende. Fra starten har der været fokus på, at det skal være let for brugeren at bakke traileren til, således kranen kan løfte båden uden problemer. Dette koncept indeholder forholdsvist simple bevægelsesretninger i form af en løbekat der medfører, at brugeren altid vil kunne indstille kranens position efter placering af trailer. Koncept O.2 vælges derfor som det endelig koncept, der skal designes og dimensioneres i den resterende del af denne projektrapport. Der skal nu foretages en udvikling af dette koncept, med henblik på at bestemme opbygningen af kranen, opbygning af løbekat, prolvalg osv. 22

31 Del II Design og dimensionering 23

32 Præsentation af kran 5 Den morfologiske fase er overstået og der er blevet udvalgt et koncept til at arbejde videre på. I dette kapitel ndes en præsentation af kranens design, de elementer denne består af, samt de mekanismer der bruges til at drive kranen med. Præsentationen starter med en 3D CAD tegning af hele kranen, hvor der redegøres for de delementer som senere dimensioneres, samt deres respektive kapitler. Derefter præsenteres forskellige nøgleelementer med en 3D CAD tegning, og en tilhørende tekst der beskriver hvilket elementer der ses på tegningen, samt hvilke designmæssige overvejelser der er gjort. 5.1 Fremvisning af krandesign På gur 5.1 ses en 3D CAD tegning af den samlede kran. Kranen står på et fundament, som ikke er dimensioneret. I den nederste del af tårnet er der påsvejst en cirkulær ange, der boltes fast til fundamentet. Dimensioneringen af boltene hertil ndes i afsnit 10.3 "Boltesamlinger", og dimensioneringen af svejsningen sker i kapitel 8 "Svejsning af tårn og beslag". Tårnet er dimensioneret mod ydning og udbøjning i 7 "Kontrolberegninger". Her er også dimensioneret udlæggeren, samt krøjeleddet der består af akslen og øvre- og nedre arm, der i denne rapport er benævnt som "hængslet". Mellem akslen og udlæggeren sidder en forstærkning i form af en stålwire som er dimensioneret i 9 "Hejsespil og løbekat". På udlæggeren er der svejset et beslag på, til fastgørelse af stålwire, som er dimensioneret i 8 "Svejsning af tårn og beslag". På udlæggeren sidder løbekatten og hejsespillet, hvor enkelte dele er dimensioneret i 9 "Hejsespil og løbekat". Lejerne i hængslet, motorens eekt til krøjning og udvekslingen fra krøjemotoren til akslen er dimensioneret i 10 "Dimensionering af maskinelementer". Indholdet i de følgende kapitler opsummeres nedenfor. Kap. 6 En gennemgang af anvendte EU normer Kap. 7 Dimensionering af tårnet, akslen, udlæggeren samt øvre og nedre arm imod ydning og udbøjning Kap. 8 Dimensionering imod få- og mangegangspåvirkninger i svejsninger Kap. 9 Dimensionering af udvalgte dele på løbekat og hejsespil Kap. 10 Dimensionering af krøjemekanismen og boltesamling 24

33 5.1. Fremvisning af krandesign Aalborg Universitet Figur 5.1. Viser et billede af det endelige kran design, bestående af alle dets elementer. Krøjeledet består af ere delkomponenter, herunder det øvre og nedre led samt en aksel. 25

34 Gruppe Præsentation af kran 5.2 Designprocessen Tårn Det endelige koncept er forholdsvist simpelt, tårnet er den bærende delelement, som hæver udlæggeren over jorden for, at skabe den nødvendige frigang til, at båden kan yttes fra land til vand eller omvendt. Tårnet udsættes for et udadgående moment hver gang der skal udføres et løftearbejde. Tårnet er derfor designet til at kunne håndtere denne belastning. Betragtes gur 5.1 ses det, at der i bunden er påsvejst en ange. Flangen i bunden boltes fast til fundamentet. I toppen af kranen monteres der også en ange, der skal boltes sammen med en den øvre arm, der holder en del af krøjeleddet til udlæggeren. Den anden del af krøjeleddet, den nedre arm, støttes ved et påsvejst beslag, længere nede af tårnet. På baggrund af dette er tårnet udført med et cirkulært tværsnit, da dette giver god modstand mod bøjning i alle retninger. For at spare materiale og egenvægt, anvendes et hult prol. Dette medfører at diametren på tårnet skal øges, men til gengæld spares en masse materiale. Ved designet heraf, er prolets dimensioner justeret til, eftersom beregningerne skred frem. Der er fremstillet en matematisk model til formålet, således at tårnets dimension let kan ændres. Dette ndes på den vedlagte bilags CD. De udførte beregninger er også præsenteret i denne rapport, og kan ndes i afsnit 7.5 "Tårn". 26

35 5.2. Designprocessen Aalborg Universitet Krøjeled Krøjeleddet har til formål, at muliggøre rotation af udlæggeren, således at båden kan svinges ud over vandet og retur igen. Krøjeleddet er designet så det består af en aksel, og støttes af to arme, hhv. den øvre og nedre arm (se gur 5.2). På denne måde er der ikke mulighed for at krøje 360 rundt, men tilgengæld er designet relativt simpelt. Den øvre arm er boltet fast på tårnet, og udgør således også et låg for dette, se gur 5.3. Figur D CAD tegning af løfteudstyrets krøjeled. Figur D CAD tegning af boltsamlingen imellem den øvre arm og tårnet Akslen er lejret tre steder; I den øvre arm ndes et sfærisk rulleleje, og i den nedre ndes både et sfærisk rulleleje og et aksialleje. Aksiallejet optager således alle vertikale kræfter. De sfæriske rullelejer optager de horisontale. Ud over at optage disse kraftpåvirkninger, har lejerne til formål, at mindske friktion ved krøjebevægelsen, og minimere slid og vedligeholdelse. Valget af lejer sker i kapitel 10.1 "Lejer ved krøjeleddet". Da de sfæriske rullelejer ikke kan købes med tætninger, er der valgt at indsætte en simmering, imellem aksel og lejehus (se gur5.4). På denne vis er lejerne lukket inde og beskyttet for saltaejringer og vand. En elektrisk motor driver krøjemekanismen. Til at nedsætte motorens omdrejningstal, er der designet en gearkasse, der består af et vinkelgear og to snekkegear, se gur 5.5. På denne måde fås en kraftig nedgearing, der også er relativt lydløs. Snekkegearene ligger i en lukket gearkasse. Dimensioneringen af snekkegearet kan ses i kapitel 10.2 "Krøjemekanisme". Figur D CAD tegning af krøjeleddet, hvor den nedre del af akslen ses. Simmerringen mellem lejehus og aksel ses her markeret som en sort ring. Figur D CAD tegning af vinkel- og snekkegear, der er placeret på toppen af tårnet. Den omkringværende gearkasse er her fjernet. 27

36 Gruppe Præsentation af kran Udlægger Figur D CAD tegning af udlæggeren monteret på kranen. Løbekatten er også monteret på dette billede. Udlæggeren er bjælken hvorpå løbekatten skal monteres. Der har siden starten været fokus på, at hele processen ikke skal være låst af prolvalg. Derfor er hele beregningsprocessen sket med henblik på at kunne ændre samtlige proltyper undervejs. Den første beregning blev kørt igennem med et I-prol, prolet var ikke tilstrækkeligt godt, og der blev fortaget et valg i form af, at ændre proltypen til H-klassen. Først blev der regnet på spændinger og udbøjning i forhold til HE-300-B, det fremgik dog tydeligt, at dette prol var væsentligt overdimensioneret. Valget endte på HE-200-B, som er et stort og solidt prol passende til kranens lastsituation. Prolet er 200 mm høj og 200 mm bredt, ere dimensioner kan ses i afsnit 7.2. Grundet valget om at have en løbekat, bliver det i stor grad en fordel af anvende enten et I - prol eller H-prol. Efter dimensioneringsprocessen er valget faldet på et HE-200-B prol, som har tykke anger. Løbekatten kører på den nedre ange på udlæggeren, hvilket skaber en lastsituation hvor der kan opstå store spændinger i den nedre ange. Dette prol har tykkere anger en almindelige H-proler, hvorved der er større modstandsdygtighed overfor dette. Desuden giver de tykke anger også større styrke og modstand mod torsion. På udlæggeren er der monteret 4 stopkloder, hhv. to i hver ende. Disse har til formål at begrænse løbekattens vandring, således at der ikke kan ske uheld hvor båden svinger ind i tårnet, eller ud over enden af udlæggeren. 28

37 5.2. Designprocessen Aalborg Universitet Forstærkninger Figur 5.7. Viser hvordan stålwiren er monteret på udlæggeren ved hjælp af et påsvejst beslag. I enden af udlæggeren ses stopklodserne som nævnt ved udlæggeren. Prisen på udlæggeren stiger med størrelsen. Det er derfor vurderet hensigtsmæssigt at dimensionere den mindst mulige udlægger ift. de design- og lastmæssige krav. Den nemmeste og billigste løsning på dette problem, er at montere en stage, til at optage træk og dermed aaste udlæggeren. Det er valgt at stagen skal være en stålwire, der skal monteres på akslen og udlæggeren ved brug af et chanier led. I den anden ende monteres denne på en solid afrundet klods, som er svejst fast på udlæggeren, se gur 5.7. Ved beregningsprocessen er denne klods dog simpliceret for at gøre beregningerne mulige. Løbekat og hejsespil Hejsespillet og løbekatten giver løfteudstyret mulighed for at ytte lasten både horisontalt og vertikalt. Løbekatten ses på gur 5.8 og er designet efter en gængs type. Denne består af re hjul, to på hver side af udlæggeren. Derved fordeles lasten ud på 4 kontaktader, hvilket aaster udlæggerens nedre anger, og medfører at hvert hjuls styrke kan reduceres. Et af disse hjul er drevet af en elektrisk motor, som er forbundet til styringen af løfteudstyret. Hjulene monteres på de to sider af løbekatten som er forbundet med to aksler under udlæggeren. Siderne har et buk i hver ende, som har til formål at ramme et modstop på udlæggeren. Det samtidig en af disse sider, hvorpå motoren monteres. Da motorens rotationshastighed skal reduceres monteres et snekkegear imellem motoren og akslen fra det drivende hjul. Hejsespillet fastgøres på løbekatten, igennem de to aksler under udlæggeren. Denne er designet som illustreret på gur 5.9 og indeholder trisser, en tromle, en motor og gearing. Udover disse komponenter, består hejsespillet også af en krog og stålwire, som anvender to trisser, dette er vist på gur

38 Gruppe Præsentation af kran Figur 5.8. Billede fra SolidWorks af den designede løbekat. Figur 5.9. Billede fra SolidWorks som viser opsætningen af det designede hejsespil. Figur Viser krogen til kranen Opsætningen med i alt tre trisser, sikrer at lasten fordeles jævnt ud på wiren og dermed kan dennes diameter reduceres. Stålwiren fastgøres til tromlen, og det er ligeledes på tromlen hvor stålwiren rulles op. En elektrisk motor er monteret i hejsespillet, dennes rotationshastighed reduceres markant igennem en gearing. På denne måde overholdes kravet om en specik løftehastighed. Alle komponenter monteres i stellet af hejsespillet, hvor dette stel fastgøres til løbekatten. Der er samtidig designet en skærm rundt om hele stellet, som beskytter alle komponenterne imod havnemiljøet. På gur 5.12, ses det endelige design af hejsespillet. 30

39 5.2. Designprocessen Aalborg Universitet Figur Viser løbekatten hvor yderskærmen er åbnet op, for større overblik over de indre komponenter. Figur Viser løbekatten nede fra, hvor den bagerste trisse ses, ved siden af den blå motor. Både løbekatten og hejsespillet er designet med henblik på en nem vedligeholdelse heraf. På løbekatten monteres den elektriske motor og den nødvendige gearing udvendigt på siden. Dermed er disse let tilgængelige, og er simpelt monteret med boltesamlinger. Hejsespillet er designet på en sådan måde, så alle komponenter er simpelt monteret og er let tilgængelige. Disse er hovedsageligt monteret vha. af boltesamlinger, hvilket sikre en nem udskiftning af komponenter. Skærmen som dækker alle disse komponenter, sørger for at der ikke opstår saltaejringer indvendigt i hejsespillet. 31

40 Gruppe Præsentation af kran Korrosionsbeskyttelse [Ingeniørforening, 1982] Da det er meningen at bådkranen skal placeres i et maritimt miljø, er det oplagt at kigge på korrosion og om beskyttelse heraf er nødvendig. Udgangspunktet for en korrosionsbeskyttelse er at sikre konstruktionen en passende levetid. Dvs. at kranen der placeres i det korrosive miljø, skal udformes, beskyttes og vedligeholdes i et sådant omfang, at der ikke vil opstå skader, som kan nedsætte bæreevnen og anvendeligheden inden for perioden af dens levetid. Korrosionen af stål afhænger i stor grad af hvilket miljø produktet bender sig i, hvor kranen i dette projekt bender sig i korrosionsklassen 3, dvs. miljøets aggressivitet betegnes som værende stor. Hvis ikke der fortages korrosionsbeskyttelse vil der i dette tilfælde være en tykkelses reduktion på op imod 80µm/år [Nielsen]. Det vurderes og fortrækkes at anvende maling frem for galvanisering, på den betingelse at dette vedligeholdes i et tilstrækkeligt omfang. Dog er dette med undtagelse af udlæggeren, hvilket skyldes løbekattens slid på prolet. Det vurderes at maling ikke vil være tilstrækkeligt slidstærk og materialet vil hurtigt være blottet for korrosion. Ved at anvende galvanisering opnås større modstand mod slid og derved korrosion. Udlæggeren kan eventuelt males efter galvanisering for syns skyld. Der er dog et alternativ til dette, i stedet for at galvanisere hele udlæggeren kunne der monteres nogle skinner på udlæggeren, som løbekatten vil køre på. Disse skinner kunne evt. være galvaniseret eller i rustfrit stål. Ud fra en tabel med anbefalede malingssystemer, i [Nielsen] udvælges et malingssystem med epoxy grundmaling og en epoxy slutmaling, grundmalingen med en min. tykkelse på 160µm og slutmalingen med en min. tykkelse på 40µm. Der males 3 gange i alt, 2 gange grundmaling og 1 gange slutmaling. Malingssystemet vælges på baggrund af anvendelsesområderne, udendørs, i sol og marine. Se tabel for malingssystemer i appendiks B. Vedligeholdelse Det er et ønske fra kravspecikationen, at løfteudstyret skal designes således at vedligeholdelse bliver let tilgængeligt. Med dette siges der at der maksimalt må benyttes 4 forskellige værktøjer og 4 forskellige boltestørrelser. Kranen er designet således at boltesamlingen i fundamentet har en boltestørrelse, boltesamlingen i toppen af tårnet ved låget har en anden boltestørrelse, gearkasser, stopklodser mm. benytter en tredje boltestørrelse og til sidst er der anvendt en størrelse skruer til samling af motorskjold samt andre mindre komponenter. Til at spænde/løsne disse bolte og skruer anvendes en momentnøgle ved de bolte der skal forspændes, to forskellige størrelser svensknøgler til de tre forskellige boltestørrelser samt en skruetrækker til skruerne. 32

41 Eurocodes og DS/EN 6 Kranen er nu blevet præsenteret således der er en forståelse for nogle af de overvejelser som er blevet gjort. Før kontrolberegningerne påbegyndes, fastsættes de vigtige og anvendte normer fra Eurocodes. Disse danner grundlaget for de efterfølgende kontrolberegninger. Kapitlet er hovedsagligt baseret på [Schødt-Thomsen og Mouritsen, 2013] og suppleret med andre Europæiske normer. [Schødt-Thomsen og Mouritsen, 2013] følger og anvender gældende Eurocodes til beregninger med stor relevans for projektet. 6.1 Statiske standarder I dette afsnit opsummeres de relevante regler fra Eurocodes, som relaterer sig til dimensioneringen af kranen. Formålet med dette afsnit er at få en forståelse for hvilke normer og kriterier der skal tages højde for, når kranen dimensioneres. Maksimal udbøjning Jævnfør [DS/EN NA DK, 2013] fremgår det, at de maksimale udbøjninger ved simple bjælkekonstruktioner skal være under 1/200 bjælkens længde. Ved tårn/søjler i en simpel konstruktion er den maksimale udbøjning h/150 søjlens højde. Disse retningslinjer er også gældende i [DS412 3:1, 1998], for stålkonstruktioner. δ b = l 200 δ s = δ b = Maksimal udbøjning for bjælker δ s = Maksimal udbøjning for søjler h = Højde af søjlen l = Længden af bjælken h 150 (6.1) Ud fra formel 6.1 ses den maksimale udbøjning og hvordan den beregnes for hvert tilfælde. I tabel 6.1 er den maksimale udbøjning beregnet i mm. Længde mm Formel Maksimal udbøjning mm Tårn 6350 h/ Udlægger 3000 l/ Øvre arm 200 l/200 1 Nedre arm 200 l/200 1 Aksel 1000 h/ Tabel 6.1. Viser den beregnede tilladte udbøjning baseret på kranens dimensioner. 33

42 Gruppe Eurocodes og DS/EN Designmæssige værdier Designmæssige værdier anvendes i stedet for karakteristiske værdier, for skabe en mere konservativ værdi, der mindsker risikoen for svigt. Det er vigtigt at tage højde for fejl i materialet og uforudsete hændelser. Derfor tilføres der en sikkerhedsfaktor på henholdsvis ydespænding, E-modulet og lasten. Formlerne for de designmæssige værdier ses i udtryk 6.2, 6.3 og 6.4, jævnfør [DS/EN , 2007] og [DS/EN , 2006]. Flydespænding f yd = f yk γ M0 (6.2) f yd = Designmæssige ydespænding f yk = Karakteristiske ydespænding γ M0 = Partialkoecient Elasticitetsmodulet E d = E k γ M0 (6.3) E d = Designmæssige E-modul E k = Karakteristiske E-modul γ M0 = Partialkoecient Lastfaktor F d = F k γ F (6.4) F d = Designmæssige kraft F k = Karakteristiske kraft γ F = Lastfaktor 34

43 6.1. Statiske standarder Aalborg Universitet Designkriterier For at kranens elementer skal holde til statiske laster, skal denne overholde ydekriterierne. Hvis kriterierne er overholdt i forhold til det mest kritiske punkt, forventes det resterende at overholde samme. Von Mises ydekriterium Det generelle udtryk for Von Mises er opgivet i formel 6.5. Dette udtryk anvendes til at nde en spænding der er ækvivalent med en en-akset spændingstilstand, som gør den sammenlignelig med ydespændingen. σ eq = (σ x σ y ) 2 + (σ y σ z ) 2 + (σ z σ x ) 2 + 6(σ 2 xy + σ 2 yz + σ 2 zx) 2 (6.5) Udtrykket i formel 6.5 kan simpliceres, ved at fokusere på spændinger i to dimensioner, dvs. et plan. Dette medfører at σ z = 0, σ zx = 0 og σ yz = 0. Derved kommer det nye udtryk 6.6, hvor kun spændinger i x- og y-retningen er tilbage. Dette udtryk sættes op imod den designmæssige ydespænding, for derved at kunne eftervise at ydekriteriet overholdes. σ eq = σ 2 x + σ 2 y σ x σ y + 3 τ 2 xy f yd (6.6) σ eq = Én akset spændingstilstand σ x = Normalspændingen i x-retningen σ y = Normalspændingen i y-retningen τ xy = Tværspændings i xy-planen Statiske kriterier mod ydning i en svejsning For at kontrollere svejsninger mod ydning, skal der foretages et snit i tå og svejsesøm. I snittet er der deneret 3 spændingsretninger. Spændingerne omregnes til en ækvivalent spænding, som sammenlignes med det statiske ydekriterie for svejsninger, set på højresiden af udtryk 6.7. σ (τ τ 2 90 ) f u β w γ M2 (6.7) Ydermere sammenlignes normalspændingen i snittet mod kriteriet på højresiden af udtryk 6.8. σ f u γ M2 σ 90 = Normalspændingen i svejsningen τ 90 = Tværspænding i svejsningen τ 0 = Tværspænding i svejsningen γ M2 = Partialkoecient β w = Korrelationsfaktor for kantsøm (6.8) 35

44 Gruppe Eurocodes og DS/EN 6.2 Udmattelses standarder I denne sektion opsummeres alle de anvendte værdier der er relevante i forhold til udmattelse. Først kommer spændingsvidden, som er et udtryk for forskellen mellem den maksimale og minimale spænding. Herefter kommer referenceværdien af udmattelsesstyrken ved 2 millioner påvirkninger. Dette er en værdi for spændingsvidden aæst på Wöhler-kurven ved 2 millioner påvirkninger, i forhold til detaljekategori jævnfør [DS/EN , 2007]. Til sidst vises kriterierne imod svigt ved mangegangsbelastninger. Dette afsnit anvender følgende kilder [Schødt-Thomsen og Mouritsen, 2013], [DS/EN , 2007] og [Schødt-Thomsen, 2013]. Spændingsvidde σ d = σ γ Q1f τ d = τ γ Q1f (6.9) (6.10) σ d = Designmæssige normalspændingsvidde σ = Karakteristiske normalspændingsvidde τ d = Designmæssige tværspændingsvidde σ = Karakteristiske tværspændingsvidde γ Q1f = Partialkoecient Referenceværdi af udmattelsesstyrke ved 2 millioner påvirkninger σ C,d = σ C γ Mf τ C,d = τ C γ Mf (6.11) (6.12) σ C,d = Designmæssig referenceværdi for normalspændingensvidden ved cykler τ C,d = Designmæssig referenceværdi for tværspændingsvidden ved cykler σ C = Detaljekategori τ C = Detaljekategori γ Mf = Partialkoecient Kriterier mod mangegangsbelastninger i svejsninger Udtryk 6.13 og 6.14, benyttes til at sikre at spændingsvidden for henholdsvis normal- og tværspændingen er mindre en den korrigerede ydespænding. σ d 1.5 f y (6.13) τ d 1.5 f y 3 (6.14) 36

45 6.2. Udmattelses standarder Aalborg Universitet Udtryk 6.15 viser Palmgren-Miner, som benyttes til at sikre at kranen beregningsmæssigt kan holde til ere belastninger, end det krav der tidligere er stillet. Σ P i=1( n i N i ) 1 (6.15) n = Antal kravrelaterede påvirkninger N = Antal beregnede påvirkninger I stedet for Palmgren-Miner kan udtryk 6.16 anvendes. Den beregnede spændingsvidde baseret på den givne last, sammenlignes med udmattelsesspændingsvidden for et antal belastninger ved en given detaljekategori. ( σ eq σ fat,d ) 3 + ( τ eq τ fat,d ) 5 1 (6.16) σ eq = En ækvivalent spænding for alle lastsituationer τ eq = En ækvivalent spænding for alle lastsituationer σ fat,d = Udmattelsesspændingsvidde styret af antal påvirkninger og detaljekategori τ fat,d = Udmattelsesspændingsvidde styret af antal påvirkninger og detaljekategori Koecienter Miljø og andre forhold er forskellige fra land til land, derfor har Dansk Standard lavet nationale annekser med gældende partialkoecienter og faktorer for Danmark. De anvendte partialkoecienter og faktorer og deres størrelser er fastsat i forhold til kranens specikke krav i forhold til lasttyper, miljø, materialer og brugssituation. γ M0 = 1.1 γ 0 γ 3 Varslet svigt. [DS/EN , 2007] γ 0 = 1 Lastkombinationen. [DS/EN NA DK, 2013] γ 3 = 1 Materialekontrolklassen, normal. [DS/EN NA DK, 2013] γ F = 1.5 Statisk lastfaktor, naturlast. [DS/EN , 2006] γ Q1f = 1 Dynamisk lastfaktor. [DS/EN , 2007] γ Mf = 1.54 Kontrolklasse, CC2. [DS/EN , 2007] β w = 0.8 Korrelationsfaktor for S235. [Schødt-Thomsen og Mouritsen, 2013] Der er fastsat hvilke sikkerhedsnormer der skal tages hensyn til, under dimensioneringen af kranen. Disse værdier skal anvendes i de efterfølgende kapitler, hvor kranen vil kontrolberegnes og dimensioneres. 37

46

47 Kontrolberegninger 7 I dette kapitel dimensioneres kranen imod statiske og dynamiske laster, således denne opfylder kriterierne fra kapitel 6. Der er fokus på kontrolberegninger for udlæggeren, og denne bruges som eksempel for den benyttede metode bag beregningerne. De resterende beregninger er kort præsenterede i dette afsnit, og ndes mere dybdegående i appendiks afsnit C og på Bilags CD "Appendiks til rapport"ved lnavn "Kontrol_Snitkræfter"og "Kontrol_SpændingerUdbøjning". Der gives først et samlet overblik over kranen med reaktioner, længder og laster. Kranen deles op i ere delelementer, som illustreres ved fritlegemediagrammer. De valgte proltyper præsenteres i afsnit 7.2. Disse er fastsat igennem en iterativ beregningsproces som yderligere beskrives i nedenstående. Samtlige reaktionskræfter præsenteres med et tilhørende fritlegemediagram af kranen, dette ses i afsnit 7.3. Fremgangsmåden for beregning af spændinger og udbøjning for samtlige elementer, er vist for udlæggeren i afsnit 7.4. Metoden præsenteres ikke ved de andre elementer. Her præsenteres kun spændinger og udbøjning. 7.1 Overblik over kran 7.2 Proler Kontrolberegninger 7.3 Reaktionskræfter 7.4 Udlægger 7.5 Tårn 7.6 Øvre og nedre arm 7.7 Aksel Spændingskoncentrationer I afsnit 7.7 hvor der regnes på akslen, er der desuden lagt fokus på spændingskoncentrationer. Beregningerne tager udgangspunkt i en antagelse om at stagen ikke kan forlænges. Desuden hænger lasten helt ude i punkt G, hvilket medfører størst moment i tårnet. 39

48 Gruppe Kontrolberegninger 7.1 Overblik over kran Kranen vist i det globale system Figur 7.1. Viser det globale frilegemediagram af kranen hvor alle reaktionskræfter er angivet.de sorte pile angiver reaktionskræfter og de grå pile angiver egenvægten som går ned igennem tårnet og akslen. Pilen ved G angiver angrebsretningen på lasten. Figur 7.1 giver et overblik over de længdebetegnelser der bliver anvendt i resten af afsnittet. Figuren viser en tegning over kranen med tilhørende reaktioner. På næste side ses hvert element med reaktioner og snit. Hvert snit er angivet med et nummer, denne nummerering anvendes i resten af afsnittet. Længderne er angivet i tabel 7.1. Navn Længde L F G m L ED m L BE m L CD m L AB m L BC m Navn Længde L AC m L EF m L F S m L F S m L ES m L DS m Tabel 7.1. Viser kranens længder, som er angivet på gur

49 7.1. Overblik over kran Aalborg Universitet Kranen opdelt i lokale systemer Der fremstilles fritlegemediagrammer for alle kranens elementer, således reaktionskræfterne angives med korrekte retninger. Hver element er illustreret i gur 7.2 til 7.6. Figur 7.2. Fritlegemediagram af udlæggeren med reaktionskræfter og snit. Figur 7.3. Fritlegemediagram af akslen. Figur 7.4. Fritlegemediagram af den øvre arm. Figur 7.5. Fritlegemediagram af den nedre arm. Figur 7.6. Fritlegemediagram af tårnet. 41

50 Gruppe Kontrolberegninger 7.2 Proler Figur 7.2 til 7.6 viser tværsnit og dimensioner på samtlige proltyper, V står for vægt og kommer i enheden kilogram per meter. Formålet med at vise disse gurer, er at give et indblik i hvilke proltyper der anvendes i beregningsprocessen. Tabel 7.2 angiver prolernes inerti moment. Der vil i kontrolberegningerne ikke tages højde for udbøjningen af den øvre og nedre arm. Dette skyldes at længden delt med tykkelsen, ikke er over 10. Derfor anses disse elementer ikke for at kunne betragtes, som lange slanke bjælker. Figur 7.7. Udlægger: Tværsnit af HE 200 B prolet. Figur 7.8. Tårn: Tværsnit af rørprolet. Figur 7.9. Akslen: Tværsnit af solid rørprol. Figur Nedre arm: Rektangulært pro- l. Figur Øvre arm: Rektangulært pro- l. Reaktionskræfterne er afhængige af elementernes egenlaster, som kommer an på hvilken type prol de fremstilles i. Derfor er der lavet en liste over hvilke proler der anvendes i kranens design. Hvert element har et udvalgt prol med tilhørende dimensioner, tabel 7.2 viser proltypen, dets areal, egenvægt og dimensioner. 42

51 7.2. Proler Aalborg Universitet Element Proltype Tværsnitsareal Egenvægt Materiale Udlægger (FG) HE-200-B 7810 mm 2 q 1 = 61 Kg/m S235 Aksel (DE) Rørsolid 9503 mm 2 q 2 = 74 Kg/m S355 Arm N (BE) Rektangulær mm 2 q 3 = 156 Kg/m S235 Arm Ø (CD) Rektangulær 1600 mm 2 q 4 = 12.5 Kg/m S235 Tårn (AC) Hulprol 6516 mm 2 q 5 = 51 Kg/m S355 Element Intertimoment Udlægger mm 4 Aksel mm 4 Arm N mm 4 Arm Ø mm 4 Tårn mm 4 Tabel 7.2. Viser geometriske denitioner for alle kranens elementer, hvert element er angivet med navn og bogstaver. Til sidst i tabellen ses egenvægten og materialet på elementet. 43

52 Gruppe Kontrolberegninger 7.3 Reaktionskræfter Reaktioner og kræfter fra gurer 7.2 til 7.6, er vist i gur 7.12, disse er beregnet i appendiks C, afsnit C.2 "Reaktionskræfter". Først laves der ligevægt for samtlige elementer, hvorefter der ved hjælp af en matematisk model løses 16 ligninger med 16 ubekendte. Ud fra dette blev der dannet udtryk for hver reaktion kun bestående af udenerede længder og laster, dette gjorde det nemt at ændre længder undervejs i processen. Det fremgår i appendiks afsnit C.2's underafsnit "Reaktioner", hvordan disse udtryk ser ud. Længderne, egenvægten og lasten deneres, hvorefter reaktionskræfterne vist i tabellen på gur 7.12 er fremkommet. Figur 7.3 viser kranen kun med reaktioner, kræfter og momenter. Reaktion Værdi Enhed R AX 0 kn R AY 79.1 kn R BX kn R BY 76.5 kn R CX kn R CY 24.5 N R DX kn R DY 0 kn R EX kn R EY 76.2 kn R F X kn R F Y -7.4 kn M A knm M B knm M C 2.45 knm F S kn F S kn Figur Til venstre ses et fritlegemediagram, med alle dens tilhørende reaktionskræfter og momenter. Til højre på guren ses en tabel som angiver samtlige værdier for reaktioner og momenter. 44

53 7.4. Udlægger Aalborg Universitet 7.4 Udlægger Der foretages kontrolberegninger af udlæggeren, hvor der i denne proces gives en dybdegående redegørelse for hvordan elementet er dimensioneret. Meningen med dette, er at påvise hvordan processen foregår for samtlige elementer. På gur 7.13 ses udlæggeren med tilhørende reaktionskræfter og snit. Figur Viser et fritlegemediagram af udlæggeren med tilhørende laster, reaktionskræfter og snit. Linjelasten på bjælken angiver dens egenvægt. Første trin i processen mod at bestemme spændingerne og udbøjningen i en bjælke, er at opstille ligevægtsligninger. Ligevægtsligningerne for x-retning, y-retning og moment om F jævnfør gur 7.13 opstilles, hvorfra man kan beregne reaktionskræfterne. ΣF x = 0 = R F x F S1 cos(θ) (7.1) ΣF y = 0 = R F y q 1 L F G + F S1 sin(θ) G y (7.2) ΣM F = 0 = q 1 (L F G) F S1 sin(θ) L F S1 G y L F G (7.3) Reaktionskræfterne isoleres og beregnes. Disse værdier kan ses i tabellen på gur Figur 7.14 og 7.15 viser, hvordan elementet er snittet og tilhørende kræfter i snittet. Der er 2 snit; et inden snorkræften S1 og et mellem snor og G punktet. :-) Figur Fritlegemediagram af udlæggerens første snit, som også hedder snit 8. Snittet går fra 0 < x < L F S1 = 2.7m. Figur Fritlegemediagram af udlæggerens andet snit, som også hedder snit 9. Snittet går fra L F S1 = 2.7m < x < L F G = 3m. 45

54 Gruppe Kontrolberegninger Der foretages to snit henholdsvis 0 < x < L F S1 = 2.7m og L F S1 = 2.7m < x < L F G = 3m. Der opstilles igen ligevægt for hver situation, herefter beregnes snitkræfterne. Snitkræfterne plottes nedenfor. Normalkræfter Ligevægtsligningerne opstilles for x-retningen, hvorefter normalkræften N(x), ndes for hvert snit. { N(x) + R F x : 0 < x < L F S1 ΣF x = 0 = N(x) + R F x F S1 cos(θ) : L F S1 < x < L F G Indekset på N angiver hvilket snit der er tale om i det lokale system for udlæggeren, se gur 7.2. N(x) isoleres for hvert snit. N 8 (x) = R F x (7.4) N 9 (x) = R F x + F S1 cos(θ) (7.5) Normalkræften i snit 8 og 9 plottes på gur Den maksimale normalspænding nder sted i snit 8, hvor den efter snoren falder til omkring 0 N. Figur Plot af normalkræften i snit 8 og 9 for udlæggeren. Snit 8 er angivet med blå og snit 9 med rød. Tværkræfter Der opstilles ligevægt for y-retningen for snit 8 og 9, processen fra før gentages, og til sidst ses tværkræfterne plottet i gur ΣF y = 0 = { V (x) + R F y q 1 x V (x) + R F y q 1 x + F S1 sin(θ) : 0 < x < L F S1 : L F S1 < x < L F G V 8 (x) = R F y q 1 x (7.6) V 9 (x) = R F y q 1 x + F S1 sin(θ) (7.7) 46

55 7.4. Udlægger Aalborg Universitet Figur Plot af tværkræften i udlæggeren. Den maksimale tværspænding forekommer i snit 9, vist som den røde streg på guren. Moment Endeligt skal der ligeledes opstilles ligevægt for momentet i snittet jævnfør gur Processen gennemgås som forrige beregninger. M(x) + q 1 ( x2 ΣM s = 0 = 2 ) R F y x : 0 < x < L F S1 M(x) + q 1 ( x2 2 ) R F y x F S1 sin(θ) (x L F S1 ) : L F S1 < x < L F G M 8 (x) = R F y x (7.8) M 9 (x) = R F y x F S1 sin(θ) (x L F S1 (7.9) Figur Plot af momentet for snit 8 og 9. 47

56 Gruppe Kontrolberegninger Spændinger Udfra snitkræftskurverne 7.16, 7.17 og 7.18 ses det, at de største kræfter forekommer i x = L F S1 = 2.7m. Det er dog uvist om de største spændinger kommer i snit 8 eller 9, hvorfor undersøges spændingerne for begge. Normalspændingerne beregnes ved hjælp af formel 7.10 og tværspændingerne i formel σ 8,M,N = M y I + N A (7.10) τ 8,V = V Q I b (7.11) Der fremstilles spændingskurver for udlæggeren, hvor x = L F S1 = 2.7m for henholdsvis snit 8 og 9. Til hvert plot ndes en tilhørende ligning og grænseværdierne svarende til prolets dimensioner. Grænseværdierne er angivet i gurteksten for hver spændingskurve. Der er i alt vist 3 ligninger, henholdsvis for normalspændingen 7.12 og de to tværspændinger der forekommer i prolets krop 7.14 og ange Den variable y-værdi indsættes i hver udtryk, hvorefter dette plottes. Hver ligning forekommer 2 gange, grundet de 2 snit i udlæggeren. Normalspændinger Der beregnes normalspændinger for snit 8 og 9, med x = L F S1. Inertimomentet og arealet kan ses i tabel 7.2. σ 8,M,N = M 8(L F S1 ) y I F G + N 8(L F S1 ) A F G (7.12) = 22122kNmm y mm kN mm 2 σ 9,M,N = M 9(L F S1 ) y I F G + N 9(L F S1 ) A F G (7.13) = 22122kNmm y mm 4 Figur Viser et plot over spændingsfordelingen i snit 8. Figur Viser et plot over spændingsfordelingen i snit 9. Det fremgår af plot 7.19 og 7.20 at de største normalspændinger er i snit 8, hvor y = 100mm. 48

57 7.4. Udlægger Aalborg Universitet Tværspændinger i kroppen Kroppen er den lodrette ange på I-prolet. Herunder udregnes et udtryk for tværspændinger, i snit 8 og 9. Inertimomentet og dimensioner ndes i tabel 7.2. τ 8,krop (y) = = V 8 (L F S1 ) 8 I F G t F G (b F G ((h F G ) 2 (H F G ) 2 ) (7.14) +t F G ((H F G ) 2 4 (y) 2 )) 9kN mm 4 9mm (200mm ((200mm)2 (170mm) 2 ) +9mm ((170mm) 2 4 (y) 2 )) (7.15) τ 9,krop (y) = = V 9 (L F S1 ) 8 J F G t F G (b F G ((h F G ) 2 (H F G ) 2 ) (7.16) +t F G ((H F G ) 2 4 (y) 2 )) 74kN mm 4 9mm (200mm ((200mm)2 (170mm) 2 ) +9mm ((170mm) 2 4 (y) 2 )) (7.17) De to udtryk for tværspændingerne i kroppen plottes og ses på gur Den blå er snit 8 og rød snit 9. Her fremgår det, at de maksimale tværspændinger i I-prolets krop er placeret i snit 9. Figur Plot af tværspændingerne i kroppen på I-prolet. Grænseværdien for y går fra -85 til 85 mm. 49

58 Gruppe Kontrolberegninger Tværspændinger i angen Tværspændingerne i angen beregnes herunder, for snit 8 og 9. Flangerne er den vandrette del af I-prolet. Inertimomentet og dimensioner ndes i tabel 7.2. Plottet laves med den variable værdi s, som fremgår på gur 7.7. τ 8,flange (s) = V 8(L F S1 ) 2 J F G h F G s (7.18) = 9kN mm 4 200mm s τ 9,flange (s) = V 9(L F S1 ) 2 J F G h F G s (7.19) = 74kN mm 4 200mm s Figur Grænseværdien for s går fra 0 til 100 mm. Det gælder at de største normalspændinger forekommer ude i kanten af prolet, hvorimod de største tværspændinger forekommer i midten. 50

59 7.4. Udlægger Aalborg Universitet Ækvivalente spændinger Baseret på spændingskurverne, er det nu muligt at udvælge de kritiske punkter på udlæggeren. Det ses, at de største normalspændinger er i snit 8. Hvor de største tværspændinger forekommer i snit 9. Dermed kan de ækvivalente spændinger beregnes og sammenlignes med ydekriteriet for det givne materiale. Denne ækvivalente spænding kaldes Von Mises og beregnes for spændingerne i et specikt punkt for henholdsvis midten og yderkanten. På baggrund af dette kan der ses, hvor den største spænding forekommer. Vi kontrollerer Von Mises mod ydning, kriteriet fremgår i udtryk 6.6 fra kapitel 6 "Eurocodes og DS/EN". Formel 7.20 og 7.21 viser en beregning af Von Mises for henholdsvis midten og yderkanten. Der er en ækvivalent spænding for både snit 8 og 9, deraf kommer de 4 udtryk nedenfor. Det fremgår af tallene, at der er største spændinger i midten af snit 9. Ledende hvor spændingerne er lig 0 er fjernet, derved kommer disse simplicerede udtryk. Ved midten sættes y = 0 og y = 0. σ 8,eqF Gmidt = = (σ8,x,m,n (0)) 2 + (σ 8,x,M,N (0)) 2 + 6(τ 8,krop (0)) MP a) 2 + ( 37MP a) 2 + 6( 3.5MP a) 2 = 37[MP a] 2 (7.20) σ 9,eqF Gmidt = = (σ9,x,m,n (0)) 2 + (σ 9,x,M,N (0)) 2 + 6(τ 9,krop (0)) 2 2 0) 2 + (0) 2 + 6(29.6MP a) 2 = 50MP a 2 (7.21) Det fremgår at der i bunden af snit 8 forekommer den største spænding på 76 MPa. Dette ses i formel og beregning I bunden sættes y = 100 og s = 100. σ 8,eqF Gbund = = (σ8,x,m,n ( 100)) 2 + (σ 8,x,M,N ( 100)) 2 + 6((τ 8,krop (100)) 2 (7.22) 2 76MP a) 2 + ( 76MP a) 2 + 6( 1.5MP a) 2 = 76MP a 2 σ 9,eqF Gbund = = (σ9,x,m,n ( 100)) 2 + (σ 9,x,M,N (100)) 2 + 6((τ 9,krop (100)) MP a) 2 + ( 39MP a) 2 + 6(13MP a) 2 = 45MP a 2 (7.23) 51

60 Gruppe Kontrolberegninger Den største ækvivalente spænding er fundet til at være 76 MPa, denne sættes op imod ydekriteriet udtryk 6.6 fra kapitel 6, for at kontrollere om der opstår ydning i elementet i det givne punkt. På baggrund af dette afgøres der om hvorvidt prolet og/eller materialets ydespænding er højt nok til at kunne håndtere spændingerne i elementet. σ eq f y γ M0 = f yd (7.24) Den største spænding blev fundet til at σ eq = 76 MPa, dette skal være lavere end den designmæssige ydespænding på f yd = 214 MPa, som kommer af at γ M0 = 1.1. Den ækvivalente spænding er væsentligt lavere end ydespændingen, dermed kan det konkluderes at udlæggeren er dimensioneret korrekt mod plastisk deformation. Slutteligt skal det undersøges om udlæggeren er dimensioneret korrekt i forhold til den maksimalt tilladelige udbøjning som er beregnet til 15 mm jævnfør tabel 6.1 fra kapitel 6. Udbøjning ndes vha. bjælkens dierentialligning som er givet i formel M(x) = EIv (x) (7.25) For at nde funktionen af udbøjning v(x), dobbelt integreres M(x). E og I forbliver uberørt, da disse er konstanter styret af materiale og prol. Formlen for udbøjningen af udlæggeren er derved givet i formel v 8 (x) = v 9 (x) = M8 (x)dx 2 E I M9 (x)dx 2 E I (7.26) (7.27) De 2 udtryk medfører at der opstår 4 konstanter som følge af integration. For at denere disse er det nødvendigt at opstille mindst 4 randbetingelser for elementet før beregningen kan påbegyndes. Udbøjningen ved x = 0mm er 0, deraf kommer randbetingelse Det er også antaget at snoren er uendelig stiv, således der ikke forekommer udbøjning ved længden L F S1. Dette gælder både for snit 8 og 9, deraf kommer randbetingelse 7.29 og Vinkeldrejningen ved længden L F S1 antages også at være det samme i hvert snit, deraf kommer den sidste randbetingelse v 8 (0) = 0 (7.28) v 8 (L F S1 ) = 0 (7.29) v 9 (L F S1 ) = 0 (7.30) v 8(L F S1 ) = v 9(L F S1 ) (7.31) Konstanterne, som opstår som følge af integration, løses ved hjælp af substitution, værdierne for disse er angivet i tabel

61 7.4. Udlægger Aalborg Universitet Konstant Værdi Enhed C [m 3 kg/s 2 ] C 2 0 [m 3 kg/s 2 ] C [m 3 kg/s 2 ] C [m 4 kg/s 2 ] Tabel 7.3. Viser værdier og enheder for de 4 konstanter. Konstanterne indsættes i formlerne for udbøjning, hvorefter de simpliceres til det, vist i formel 7.32 og Begge formler har enheden meter. v 8 (x) = x ( x x ) (7.32) v 9 (x) = (0.23 x x x 2 (7.33) x ) De tilhørende grænseværdier skal indsættes i formlerne hvorefter udbøjningen kan plottes. Grænseværdien for snit 8, dvs. formel 7.32 går fra 0 til 2.7 m. Grænseværdien for snit 9, går fra 2.7 til 3.0 m. Plot af udbøjning Figur Viser plot af udbøjningen i snit 8 og 9. For at nde punktet, hvor den største udbøjning δ forekommer, dierentieres udbøjningsformlen i det snit hvor toppunktet bender sig. Det fremgår af plot 7.23 at det er snit 8, som skal dierentieres. Denne sættes lig 0, derved får man den tilhørende x-værdi hvor hældningen er lig 0, i dette tilfælde stedet hvor δ max ndes. v 8(x) = 0 x = 1.568m v 8 (1.568) = δ max δ max = m = 0.914mm (7.34) 53

62 Gruppe Kontrolberegninger Den maksimale udbøjning, hvis lasten er helt ude i enden, er derfor under 1 mm, derved overholdes kravet om en maksimal udbøjning på 15 mm. Det skal dog vericeres, at udbøjningen ikke overstiger kravet, hvis lasten placeres i midten mellem punkterne F og S1. Ved at anvende antagelsen om at punktet i snoren er stiv, kan denne situation sammenlignes med en elementar situation for udbøjning givet i [Gere og Goodno, 2012], set i gur Figur Viser et elementar udbøjningstilfælde, billedet kommer fra [Gere og Goodno, 2012]. Heraf kommer formel og beregning i δ max = P L3 48EI P = m g γ f = 73.65kN L = 2.7m E d = GP a I = mm 4 δ max = 2.77mm (7.35) Derved er det også påvist, at den anden udsatte position overholder kravet på 15 mm i forhold til udbøjning. Udlæggeren er dermed dimensioneret imod ydning og maksimal tilladelig udbøjning. Dette afsnits metode danner grundlag for de resterende kontrolberegninger af henholdsvis tårn, øvre arm, nedre arm og akslen. 54

63 7.5. Tårn Aalborg Universitet 7.5 Tårn Spændinger og udbøjning beregnes ved samme metode som for udlæggeren. Beregningerne ndes i på Bilags CD "Appendiks til rapport"ved lnavn "Kontrol_SpændingerUdbøjning". Først præsenteres den maksimale spænding og ydekriteriet påvises. Herefter præsenteres randbetingelser og den maksimale udbøjning i tårnet som sættes op imod kriteriet for udbøjning. På gur 7.25 ses fritlegemediagram for af tårnet. Figur Viser fritlegemediagrammet for tårnet med snit 1 og 2. Det fremgår af beregningerne af samme l fra Bilags CD, at de største spændinger nder sted i punkt B, hvor den nedre arm sidder fast, punktet er angivet som x = L AB = 5.3m. Spændingen er beregnet til σ 2,eqACtop = 66.90MP a. Det gælder at den maksimale spænding skal være mindre end den designmæssige spænding på 214 MPa, for at kunne overholde ydekriteriet. Da σ max < 214MP a er dette påvist. I forbindelse med beregning af maksimal udbøjning, fremstilles 4 randbetingelser for tårnet, som ses i tabel 7.4. Randbetingelser v 1 (0) = 0 v 1 (0) = 0 v 1 (L AB ) = v 2 (L AB ) v 1 (L AB) = v 2 (L AB) Tabel 7.4. Viser randbetingelserne for tårnet. Den største udbøjning er beregnet til 34.5 mm og nder sted i toppen af tårnet. Den beregnede maksimale tilladelige udbøjning blev beregnet til 42.3 mm jævnfør tabel 6.1. Tårnet er altså dimensioneret imod plastisk deformation og kriteriet for udbøjning. 55

64 Gruppe Kontrolberegninger 7.6 Øvre og nedre arm Jævnfør 7.2 fremgår det at disse elementer ikke kan betragtes som slanke bjælker. Dette betyder at der ikke kan beregnes på udbøjningen af disse, og at det ikke er sikkert at spændingsfordelingen tillader brugen af Von Mises. Men det er derimod altid vigtigt og interessant at eftervise ydekriteriet. Begge arme fremstilles i S235, dette betyder at begge elementer skal overholde en designmæssig ydespænding på 214 MPa, jævnfør formel 7.24 i kapitel 6. Øvre arm De største normalspændinger er i toppen af prolet og de største tværspændinger er i midten. Denne viden anvendes til at beregne den samlede ækvivalente spænding. Beregningen kan ses i formel σ 3,eqCD = (σ3,x,m,n ( 4)) 2 (σ 3,x,M,N ( 4)) 2 + 6(τ 3 (0)) 2 2 = MP a (7.36) Den ækvivalente spænding er beregnet til ca. 140 MPa, hvilket ligger væsentligt under den designmæssige ydespænding på 214 MPa. Derved er ydekriteriet overholdt. Nedre arm σ 4,eqBEmidt = (σ4,x,m,n ( 4)) 2 (σ 4,x,M,N ( 4)) 2 + 6(τ 4 (0)) 2 2 = 14.93MP a (7.37) σ 4,eqBEbund = (σ4,x,m,n ( 50)) 2 (σ 4,x,M,N ( 50)) 2 + 6(τ 4 ( 50)) 2 2 = 56.97MP a (7.38) Den maksimale ækvivalente spænding er beregnet til ca. 57 MPa, hvilket ligger væsentligt under den designmæssige ydespænding på 214 MPa. Derved er ydekriteriet overholdt. 56

65 7.7. Aksel Aalborg Universitet 7.7 Aksel Akslen er i en speciel belastningssituation, da udlæggeren og snoren er påsat ved hjælp af charniér led. Derved kan der ikke overføres moment, dog bliver momentet i stedet omdannet til træk tryk i punkterne D og E som vist på gur Det er i hele denne beregningsproces antaget at akslen er 110 mm. Figur Viser akslen med tilhørende punkter, reaktioner og snit. Indledningsvist skal akslen kontrolleres imod ydning, derfor beregnes spændingerne i hvert snit. Baseret på plot på "Kontrol_SpændingerUdbøjning"fra Bilags CD "Appendiks til rapport", fremgår det at de største spændinger nder sted ved F og S2. Derfor undersøges de ækvivalente spændinger på begge sider af disse punkter, hvilket giver 4 tilfælde som vist nedenfor. σ 5,eqDEbund = (σ5,x,m,n ( 55)) 2 (σ 5,x,M,N ( 55)) 2 + 6((τ 5 ) 2 2 = MP a (7.39) σ 6a,eqDEbund = (σ6a,x,m,n ( 55)) 2 (σ 6a,x,M,N ( 55)) 2 + 6((τ 6a ) 2 2 = 270MP a (7.40) σ 6b,eqDEbund = (σ6b,x,m,n ( 55)) 2 (σ 6b,x,M,N ( 55)) 2 + 6((τ 6b ) 2 2 = MP a (7.41) 57

66 Gruppe Kontrolberegninger σ 7,eqDEbund = (σ7,x,m,n (55)) 2 (σ 7,x,M,N (55)) 2 + 6((τ 7 ) 2 2 = MP a (7.42) De maksimale spændinger ndes i udtryk 7.39 til 270 MPa. Den høje spænding betyder at det ikke længere er muligt at benytte S235. Det er derfor vedtaget at anvende S355, med en designmæssig ydespænding på 323 MPa. Den ækvivalente spænding sættes ind i ydekriteriet givet ved formel MP a 355MP a 1.1 = 322.7MP a (7.43) Efter at ydekriteriet er kontrolleret, skal udbøjningen også kontrolleres. Da der er 3 snit i akslen, kommer der 6 tilhørende konstanter grundet integrationen. 6 konstanter medfører at der skal fremstilles 6 randbetingelser, disse ses i tabel 7.5. Randbetingelser v 5 (0) = 0 v 5 (L EF ) = v 6 (L EF ) v 5 (L EF ) = v 6 (L EF ) v 6 (L ES2 ) = v 7 (L ES2 ) v 6 (L ES2) = v 7 (L ES2) v 7 (L ED ) = 0 Tabel 7.5. Viser de tilhørende randbetingelser. Den maksimale udbøjning er lig 1.06 mm jævnfør samme l fra Bilags CD "Kontrol_SpændingerUdbøjning", hvor den maksimalt tilladelige udbøjning er 6.6 mm, jævnfør tabel 6.1. Det er derved bevist at dette element overholder både ydekriterium og udbøjningskravet Spændingskoncentrationer Fågangspåvirkninger I kontrolberegningerne er der ikke taget forbehold for, at akslen er bearbejdet i form af, at fjerne materiale således denne passer sammen med lejerne. Akslen går fra en diameter på 110 mm ned til 75 mm som vist på gur Dette giver anledning til kærvdannelse og derfor spændingskoncentrationer. Akslens resterende dimensioner er vist på gur Det er derfor vigtigt at undersøge, hvorvidt denne spændingskoncentration medfører større spændinger. Disse sammenlignes med den største ækvivalente spænding fundet i punkt F x = 0.15m, hvor sigma eq = 270 MPa. 58

67 7.7. Aksel Aalborg Universitet Figur Illustration af akslen med teoretiske dimensioner Indledningsvist skal kærvfaktoren bestemmes og dette gøres baseret på forholdet mellem rundings radierne og diametrene. De to kvotienter hertil bestemmes nedenfor. r d = 15 = (7.44) D = 110 = 1.5 d 75 (7.45) Der er kun tale om moment i akslen, dette betyder at kvotienten skal sættes op imod kurverne vist i gur Forholdet mellem diametrene anvendes til at aæse hvilken kurve der skal anvendes. Forholdet mellem rundings radierne og den mindste akseldiameter anvendes til at aæse x-værdien på guren. Figur Diagram til at bestemme den statiske kærvfaktor til momentet i akslen. [Norton, 2013] Derfor bestemmes kærvfaktoren for momentet, til K t,m = 1.4. Der skal ikke angives nogen kærvfaktor til normalkræfterne, da disse er negative og derfor kun medvirker til tryk som 59

68 Gruppe Kontrolberegninger modvirker at kærve vokser. Spændingerne i de to kærve er beregnet i appendiks D, hvor den maksimale spænding nder sted i toppen, med værdi på 212 MPa. Denne værdi er mindre end værdien i punktet F, hvor udlæggeren er monteret og har en ækvivalent spænding på 270 MPa. På trods af kærve og en mindre diameter er tapperne altså ikke de kritiske punkter. Mangegangspåvirkninger Næste trin er at kontrollere for mangegangspåvirkninger i kærven placeret i toppen, da denne var hårdest belastet. Kærvfaktoren for momentet til udmattelse er givet ved: K f,m = 1 + q (K t,m ) (7.46) 1 q = (7.47) a 1 + r Disse er beregnet, i appendiks D, til q = 0.91 og K f,m = Den maksimale spænding er beregnet til 206 MPa og den minimale spænding sættes til 0 MPa. På dette grundlag kan amplitudespændingen og middelspændingen beregnes som vist nedenfor. Disse værdier bruges til at vericere, hvorvidt akslen kan modstå de antal belastninger. σ max = 206MP a (7.48) σ min = 0MP a (7.49) σ a = σ max σ min 206MP a 0MP a = = 103MP a 2 2 (7.50) σ m = σ max + σ min 206MP a + 0MP a = = 103MP a 2 2 (7.51) Goodman diagram Der konstrueres et modiceret Goodman diagram for S355 ved belastninger. Formålet med at fremstille et Goodman diagram, er at kunne bestemme, hvorvidt emnet bender sig indenfor det ønskede designområde. Goodman diagrammet tager hensyn til den korrigerede udmattelsesspænding og materialeegenskaberne for emnet. Indledningsvist skal materialeegenskaberne deneres for S355 i forhold til ydespænding og brudspænding. Derudover anvendes amplitudespændingen σ a og middespændingen σ m, værdierne ses nedenfor. S y = 355MP a (7.52) S ut = 510MP a (7.53) σ a = 103MP a (7.54) σ m = 103MP a (7.55) Udover disse værdier, skal udmattelsespændingen S f@25000 bestemmes. Udmattelsespændingen er en aæsningsværdi på Wöhler-kurven for S355, som fremstilles ved hjælp af 60

69 7.7. Aksel Aalborg Universitet følgende udtryk. Dette gøres jævnfør [Norton, 2013]. S m = 0.9 S ut = MP a = 460MP a (7.56) S e = 0.5 S ut = MP a = 255MP a (7.57) S e = S e C diverse (7.58) C diverse = C T emp C Load C Size C Surface C Reliability (7.59) Det fremgår af udtryk 7.58, at det er nødvendigt at fastlægge C d iverse for at kunne fremstille Wöhler-kurven. De forskellige C værdier ndes i henhold til kapitel 6 i [Norton, 2013]. C d iverse er baseret på arbejdstemperaturen, belastningssituationen, størrelsen, overadebehandlingen og pålideligheden af akslen. Akslen opererer under danske vejrforhold, som aldrig vil overstige 450 grader celsius hvorfor temperaturfaktoren, C temp = 1. Akslen er kun udsat for vekslende, ikke-roterende bøjning, hvorved styrkereduktionsfaktoren C load = 1, hvilket ses i tabel 7.6. Situation C load Bøjning eller Torsion 1.0 Aksiel belastning 0.7 Tabel 7.6. Viser C værdien for tilhørende belastningssituation. Akslens størrelse medfører en korregeringsfaktor kaldet C Size. Betragtes tabel 7.7, ses det at denne værdi fastsættes ved at bruge d eq. Situation C size for d 8 mm 1.0 for 8 mm < d 250 mm deq Tabel 7.7. Viser hvordan størrelsesfaktoren beregnes. Hvis diameteren er større end 250 mm, sættes denne faktor til 0.6. Det er derfor nødvendigt først at beregne den ækvivalente diameter d eq, som er givet ved: d eq = A (7.60) Hvor A 95 er vist i tabel 7.8. Det vides at akslen består af et cirkulært tværsnit og at den er ikke-roterende. A 95 beregnes derfor ved udtryk d 2. 61

70 Gruppe Kontrolberegninger Proltype Situation A 95 Rektangulær Ikke-roterende 0.05 b h Cirkulær Ikke-roterende d 2 Cirkulær Roterende d 2 I-bjælke Ikke roterende 0.05 b h, t > b Tabel 7.8. Viser hvordan A95 beregnes, alt efter proltype og situation. Først beregnes A 95, dernæst d eq og til sidst størrelsesfaktoren C size dette ses i udtrykket nedenfor. A 95 = d 2 = = 58.8 (7.61) A d eq = = = 27.7 (7.62) C size = d eq = = 0.86 (7.63) Efterfølgende skal der korrigeres for overaden på akslen, dette gøres ved at beregne C Surface med udtrykket A (S ut ) b. Da akslen skal fremstilles og bearbejdes maskinelt, kan de tilhørende A og b værdier aæses i tabel 7.9, under kategorien "Machined or coldrolled". Overade nish A b Ground Machined or cold-rolled Hot-rolled As-forged Tabel 7.9. Viser A og B værdier for forskellige overader Overadefaktoren beregnes i utryk C surf = A (S ut ) b = = 0.86 (7.64) Der skal til sidst korrigeres for akslens fastsatte pålidelighed. Akslen er sat til at have en pålidelighed på 99 %, heraf kommer værdien på C reliab = Dette er aæst fra tabel Pålidelighed C reliab 50 % 1 90 % % % % Tabel Viser pålidelighedsfaktoren for givende % pålidelighed. 62

71 7.7. Aksel Aalborg Universitet Dermed er alle nødvendige korregeringsfaktorer bestemt, sådan C diverse kan beregnes ved følgende udtryk. C diverse = = 0.61 (7.65) Slutteligt kan den korrigerede udmattelsesgrænse beregnes. S e = S e C diverse = = 156MP a (7.66) På baggrund af alle disse beregninger, kan der konstrueres en korrigeret Wöhler-kurve for akslen, som kan ses på gur S m værdien plottes ind ved 10 3 belastninger og S e ved 10 6 belastninger. Der plottes en ret linje mellem disse punkter, som udgør Wöhler-kurven. Figur Korrigeret Wöhler kurve for akslen, hvor udmattelsesstyrken svarende til påvirkninger er bestemt. Figur 7.29 viser hvordan S f@25000 er fundet. Dette er gjort ved at tegne en lodret linje, ved de ønskede antal belastninger på Dernæst tegnes der en vandret linje, som angiver udmattelsespændingen for det specikke antal belastninger, som aæses til S f@25000 = 250MP a. På baggrund af denne størrelse, samt S y og S u, konstrueres en Goodman kurve for akslen. Denne er fastsat til at kunne tåle belastninger, se gur

72 Gruppe Kontrolberegninger Figur Goodman kurve for akslen på baggrund af den korrigede udmattelsesstyrke, S f@ På gur 7.30 er punktet P(σ m,σ a ) plottet, som viser at akslen ligger markant inde for det ønskede område. Yderligere kan det ses at akslen har mulighed for at blive fremstillet svagere. Hvor meget svagere kan beregnes i form af sikkerhedsfaktorer, for henholdsvis amplitude- og middelspændingen. N amplitude = XA XP = 200MP a = 1.94 (7.67) 103MP a Y B N middel = Y P = 252MP a = 2.45 (7.68) 103MP a N kombination = OC (168MP a) OP = 2 + (168MP a) 2 = 1.63 (7.69) (103MP a) 2 + (103MP a) 2 Slutteligt kan det konkluderes, at akslen er korrekt dimensioneret imod få- og mangegangspåvirkninger. Det fremgår af de beregnede sikkerhedsfaktorer at der er mulighed for forbedring af akslen. Dette er i betragtning af at alle påvirker er sat med en last på 5 tons. I kranens levetid forventes der kun 5000 løft med 5 tons, derfor er denne udregning meget konservativ. Afslutning Samtlige komponenter er eftervist i forhold til ydekriteriet. I følge tabel 7.11 er der stor forskel mellem den maksimale ækvivalente spænding og den designmæssige ydespænding. Forholdet mellem den beregnede udbøjning og kravet herom, er også markant stor. Dette tyder stærkt på at elementerne er meget konservativt dimensioneret, hvilket lægger op til optimering. Dette kan ske ved at reducere de valgte prolers dimensioner og ændre det anvendte materiale. Det blev påvist at akslens spændingskoncentrationer ikke medførte relevante ændringer i emnets spændinger. De store sikkerhedsfaktorer i Goodman diagrammet, lægger ligeledes op til en optimeringsproces af akslen. 64

73 7.7. Aksel Aalborg Universitet Udlægger Tårn Øvre arm Nedre arm Aksel Materiale S235 S235 S235 S235 S355 f yd 214 MPa 214 MPa 214 MPa 214 MPa 323 MPa σ eqmax 76 MPa 67 MPa 140 MPa 57 MPa 270 MPa δ krav 15 mm 42.3 mm mm δ max 2.77 mm 34.5 mm mm Tabel Opsamling på hvert elements designmæssig ydespænding og maksimale spænding. Viser også den beregnede udbøjning i forhold til elementets krav. 65

74

75 Svejsning af tårn og beslag 8 Det er blevet påvist, at kranens elementer opfylder de statiske betingelser. Idet nogle af kranens elementer er sammenføjet ved hjælp af svejsning, er dette oplagt sted fokusere på. Svejsesamlingerne skal derfor kontrolleres imod kriterierne for svejsninger angivet i kapitel 6. I dette afsnit dimensioneres to af kranens svejsninger; En i bunden af tårnet (sammenføjning mellem tårn og ange) og en til at fastgøre forstærkningen på udlæggeren. Svejsningen på tårnet er et stumpsøm og skal derfor kun dimensioneres mod udmattelsessvigt i tåsnittet. Dette skyldes følgende to ting. 1. Ved statiske belastninger vil stumpsømmen som minimum være stærkere end grundmaterialet da det er et krav ifølge [Schødt-Thomsen og Mouritsen, 2013] 2. Ved mangegangsbelastninger vil revner forekomme i tåsnittet. Svejsningen på udlæggeren er et kantsøm og skal derfor dimensioneres mod svigt ved statiske belastninger i sømsnittet, da det er her svejsningen har mindst gods og derfor udsættes for de største spændinger. Ydermere skal kantsømmet dimensioneres mod mangegangsbelastninger i sømsnit og tåsnit. Dimensioneringen af svejsningen i beslaget i forhold til mangegangsbelastningerne, kan ndes på bilags CD "Appendiks til rapport". l "svejsudlæg.pdf". Fremgangsmåden for disse beregninger fremgår af beregningerne for tårnet, som vil blive præsenteret efterfølgende. Ved statisk dimensionering tages der udgangspunkt i det værste tilfælde, hvor der ved mangegangsbelastninger kan tages højde for, at lasten ikke nødvendigvis altid er 5 ton. Gruppen har derfor estimeret et lastspektrum 3.2. N 2ton = (Kranen belastes gange med 2 tons) N 3ton = 7500 (Kranen belastes 7500 gange med 3 tons) N 5ton = 5000 (Kranen belastes 5000 gange med 5 tons) Til dimensionering af svejsninger anvendes udmattelseskurver for forskellige detaljekategorier. Der er vist en udmattelseskurve for normal- og tværspændinger fra i appendiks afsnit F. 8.1 Rørmuesamling Svejsningen imellem tårn og bundange benævnes rørmuesamling. I [DS/EN , 2007] ndes en beskrivelse af de forudsætninger der skal være overholdt. Disse forudsætninger ses beskrivet i gur 8.1, der er et udklip herfra. 67

76 Gruppe Svejsning af tårn og beslag Figur 8.1. Udsnit fra [DS/EN , 2007], som viser svejsningen der skal være i bunden af tårnet. Fremgangsmåden for dimensionering imod mangegangsbelastninger i svejsninger er præsenteret i dette afsnit, ved rørmuesamlingen. Det er denne fremgangsmåde der anvendes på bilags CD "Appendiks til rapport". l "svejsudlæg.pdf", til dimensioneringen af svejsningen ved beslaget på udlæggeren. Ud fra detaljekategorien angivet i [DS/EN , 2007], kan den designmæssige referenceværdi af udmattelsesstyrken ved cykler, σ C,d, ndes. Dette gøres i henhold til formlen beskrevet i afsnit 6.2 "Udmattelses standarder". σ C,d = detaljekategori γ Mf = 71MP a 1.54 = 46.1MP a (8.1) Den designmæssige udmattelses spændingsvidde σ fat,d ndes ved at omskrive formel 8.2 [DS/EN , 2007]. Dette svarer til den spændingsvidde, som svejsningen kan udsættes for gange inden svigt. For at udregne udmattelses spændingsvidden bliver σ d bliver til σ fat,d, som vist i formel 8.3. N R ( σ d ) m = ( σ C,d ) m (8.2) σ fat,d = m σ m C,d N R (8.3) = MP a = 198.6MP a Her er N R den bestemte levetid, udtrykt som antal cykler ved konstant spændingvidde, og m er hældningen på udmattelseskurven for svejsninger. Denne værdi er fastsat til m = 3, og dette bestemmes ud fra følgende (jvf. [DS/EN , 2007]: Normalspændinger: m = 3 : N < m = 5 : < N < 10 8 m = 0 : N > 10 8 Tværspændinger: m = 5 : N < 10 8 m = 0 : N >

77 8.1. Rørmuesamling Aalborg Universitet På bilags CD "Appendiks til rapport". l "snitdynam.pdf"er udtrykkene for snitkræfterne afhængig af lasten udledt for samtlige elementer. Disse anvendes til at nde normalog tværspændinger fra normal- tværkraften og momentet for de forskellige laster. Spændingerne for lasterne i bunden af tårnet er fundet på sammevis, som beskrevet i afsnit sec:udlagger, blot for tre forskellige laster. Disse har følgende værdier: σ 5ton = 29.5MP a σ 3ton = 18.0MP a σ 2ton = 12.2MP a Udregningen af spændingerne kan ses på bilags CD "Appendiks til rapport". l "svejsitaarn.pdf". Antallet af belastninger, N R er givet ved N R ( σ d ) m = ( σ C,d ) m N R = ( σ C,d ) m σ m d N R ( τ d ) m = ( τ C,d ) m N R = ( τ C,d ) m τ m d (8.4) (8.5) For at simplicere udregningerne, sættes m = 3. I realiteten ændres m til m = 5 et stykke nede af kurven, hvorved hældningen aftager. Ved antagelse af at m = 3 hele tiden, fås altså et relativt konservativt resultat, i forhold til at medregne hældningsændringen. Da der ikke ndes nogle tværspændinger i bunden af tårnet, anvendes formel 8.5 ikke. De udregnede spændinger indsættes der i udtryk 8.4, og antallet af belastninger som svejsningen kan holde til, ved den givne spændingsvidde, beregnes. N R,5ton = (46.1MP a) 3 (29.5MP a) 3 = N R,3ton = (46.1MP a) 3 (18.0MP a) 3 = N R,2ton = (46.1MP a) 3 (12.2MP a) 3 = I følge Palmgren-Miner, skal antallet de beregnede antal påvirkninger, være større end eller lig kravet til at antal påvirkninger, beskrevet i udtryk N 2ton N R,2ton + N 3ton N R,3ton + N 5ton N R,5ton = = Det ses at udtrykket er noget mindre end 1, hvorved svejsningen er dimensioneret stor nok. I beregningerne af mangegangsbelastninger i rørmuesamlingen, samt de beregninger der er foretaget for beslaget på udlæggeren, der er på bilags CD "Appendiks til rapport". 69

78 Gruppe Svejsning af tårn og beslag l "svejsudlæg.pdf", er det valgt, at anvende et yderligere kriterium (6.16) for at validere egne resultater. Kriterium 6.16 kontrolleres ved først, at beregne den ækvivalente spændingsvidde via udtryk 8.6, hvor ( σ eq ) er én spænding tilsvarende lastspektrummet: σ eq = ( Σ(n i ( σ i ) m ) Σ(n i ) 1 ) m (8.6) Dette udtryk udregnes nu, for herefter at kunne kontrollere dette i forhold til σ eq = ( N 2ton(σ 2ton ) 3 + N 3ton (σ 3ton ) 3 + N 5ton (σ 5ton ) 3 1 ) 3 (8.7) N 2ton + N 3ton + N 5ton = 12500(12.2MP a) (18.0MP a) (29.5MP a) ) 3 = 19.8MP a Den ækvivalente spændingsvidde fra formel 8.7 indsættes i udtryk 6.16 for at blive kontrolleret: ( σ eq σ fat,d ) 3 + ( τ eq τ fat,d ) 5 = ( 19.8MP a 198.6MP a )3 = Også ved dette kriterium ses det, at svejsningen er diminsioneret stor nok til at kunne holde til påvirkningerne. Slutteligt kontrolleres svejsningen for kriterie 6.13: σ = 29.5MP a 1.5 f y = MP a = 352.5MP a Svejsningen overholder dermed alle kriterierne (6.15, 6.16, og 6.13), hvilket betyder at denne er korrekt dimensioneret ift. afsnit 3.2 "Kravspecikation". 8.2 Beslag Beslaget der regnes på, er svejst på udlæggeren med et kantsøm. Beslaget er udformet som en rkantet klods, og kantsømmet ligger på alle sider af den. I [DS/EN , 2007] ndes en beskrivelse af de forudsætninger der skal være overholdt. Disse forudsætninger ses beskrevet i gur 8.2, der er et udklip herfra. Beslaget har længde på 100 mm, tykkelse på 50 mm, og en højde på 60 mm. A-målet er ved en iterativ proces fundet til a=7mm. Grundet dimensionerne på beslaget anvendes detaljekategorien 63. Figur 8.2. Udsnit fra [DS/EN , 2007], der viser hvordan beslaget til forstærkningen skal svejses på udlæggeren 70

79 8.2. Beslag Aalborg Universitet [Mouritsen, 2003] Første trin er at bestemme snitkræfterne i beslaget, hvilket kan ses på bilags CD "Appendiks til rapport". l "svejsudlæg.pdf". Herefter bestemmes de maksimale spændinger for, at eftervise om beslaget kan holde, dette kan ses i samme appendiks. Når beslaget er påvist mod statisk belastning kontrolleres sømsnittet for det samme vha. kriterie 6.7 og 6.8. For at overskueliggøre de spændinger der opstår i sømsnittene tegnes de således det overskueliggøres, hvilke der peger i samme retning. På gur 8.3 ses beslaget fra toppen, på 8.4 ses et tværsnit fra siden, og på gur 8.5 ses tværsnittet fra enden. Figur 8.3. Illustration af svejsningen, set fra oven, hvor svejsningen er snittet igennem a-målet. Figur 8.4. Illustration af svejsningen, set fra siden(snit A-A), hvor svejsningen er snittet igennem a-målet. Derudover er det her vist hvordan spændinger i svejsningen på beslaget og på udlæggeren er i ligevægt. 71

80 Gruppe Svejsning af tårn og beslag Figur 8.5. Illustration af svejsningen, set for fra(snit B-B), hvor svejsningen er snittet igennem a-målet. På gur 8.3, 8.4 og 8.5 skal det bemærkes, at spændingerne fra tværkraften (V) peger den modsatte vej, hvilket skyldes at V er negativt jævnfør l "svejsudlæg.pdf"i mappe "Appendiks til rapport"på bilags CD. Herudover kan man se, at den eneste svejsning med spændinger fra normal- og momentkraften pegende i samme retning er svejsesøm 4, hvilket derfor er det hårdest belastede. Slutteligt kan man bruge gurerne til at se hvilke spændinger, som kan sættes lig hinanden: σ w,1,n = σ w,2,n = σ w,3,n = σ w,4,n = N beslag A sømsnit (8.8) τ 0,1,V = τ 0,2,V = σ w,3,v = σ w,4,n = V beslag A sømsnit (8.9) σ w,...,m = M beslag(0) y I B-B,sømsnit (8.10) Først beregnes A sømsnit og I B-B,sømsnit hvorefter spændingerne kan regnes. A sømsnit = a beslag (2 (l beslag + a beslag ) + 2 (l beslag + a beslag )) A sømsnit = 2156mm 2 I B B,sømsnit = 1 12 (t beslag + 2 a beslag ) (l beslag + 2 a beslag ) (t beslag) (l beslag ) 3 I B B,sømsnit = mm 4 σ w,4,n = N beslag A sømsnit = 82.8kN 2156mm 2 = 38.4MP a σ w,4,n = V beslag = ( 288.6kN) A sømsnit 2156mm 2 = 133.8MP a σ w,4,m = M beslag (0) l beslag+a beslag 2 I B B,sømsnit = 8.6kNm 0.5( )mm mm 4 = 148MP a I kriterierne 6.7 og 6.8 er de angivne spændinger σ 90, τ 90 og τ 0 hvor relationen mellem disse og σ w, er vist på gur

81 8.2. Beslag Aalborg Universitet Figur 8.6. Illustration af spændingerne i snittet af et kantsøm, der viser relationen mellem de beregnede spændinger og dem anvendt i kriterierne. Ud fra gur 8.6 kan de ses at τ 0 = 0 for søm 4 jævnfør gur 8.3. Deler de beregnede spændinger op i komposanter tilhørende σ 90 og τ 90 ( π ( π )) σ 90 = σ w,4,v cos 4 + (σ w,4,n + σ w,4,m cos = 226.5MP a 4 ( π ( π )) τ 90 = σ w,4,v cos 4 + (σ w,4,n + σ w,4,m ) cos = 37.2MP a 4 Slutteligt regnes kriterierne for at se om disse er overholdt: σ (τ τ 2 90 ) f u β w γ M2 ( )MP a 360MP a M P a 333.3M P a (8.11) σ 90 = 226.5MP a 0.9 f u MP a = = 240MP a γ M M P a 240M P a (8.12) Både kriterie 6.8 og 6.7 er overholdt, hvilket betyder at svejsningen er dimensioneret korrekt imod statisk svigt. Kriterierne for mangegangsbelastninger er undersøgt i "svejsudlæg.pdf"i mappe "Appendiks til rapport"på bilags CD. Heri kontrolleres der først for ydning i beslaget, så statiske kriterier for svejsningen og til sidst mangegangsbelastninger i svejsning. Det viser sig at både beslaget og svejsningen holder til få- og mangegangsbelastninger. 73

82

83 Hejsespil og løbekat 9 Formålet med følgende kapitel er, at fastlægge de nødvendige specikationer for hejsespillet og løbekatten. Det fastsættes hvordan hejsespillet skal udformes, samt kongurationen af tromle og trisser og hvordan disse opsættes mest hensigtsmæssigt. Dernæst bestemmes det hvilke egenskaber stålwiren og tromlen i hejsespillet skal have, således disse kan implementeres. Ydermere ses der på, hvor meget båden svinger ud ved et nødstop, når man anvender løbekatten for at sørge for båden ikke svinger ind i tårnet. Når båden svinger ud medfører dette også, at angrebvinklen for kraften fra lasten ændres, hvorfor det undersøges hvor stor en betydning dette har. Dette giver også anledning til at undersøge hvad der sker, med kraften under et nødstop ved henholdsvis krøjning og hejsning. 9.1 Hejsespil For at dimensionere et hejsespil, skal det først vedtages hvilken driftsgruppe dette tilhører. Driftsgruppen bestemmes ved, at fastsætte brugshyppigheden af hejsespillet, samt den lastsituation denne benyttes i. Det forventes at løfteudstyret benyttes 15 til 30 minutter per dag om året. Samtidig forventes denne at operere med en jævn fordeling mellem lette og tunge laster. Derved fastsættes hejsespillet til at være i driftsgruppen, 1C m jævnfør [H.E.Krex, 2004]. På gur 9.1, ses den kongurationen af tromle og trisser som skal benyttes til hejsespillet [Corporation, 1967]. Det ses, at wiren er fæstet to steder på tromlen, sådan at krogen udelukkende ytter sig vertikalt. Samtidig sikrer dette, at der altid er momentligevægt omkring akslen i tromlen. Yderligere vil lasten blive fordelt ud på to punkter på tromlen, og derved halveres momentet på tromlens aksel. Med denne konguration, vil lasten altid være positioneret lige under centeret på udlæggeren. Dermed sikres det at der ikke opstår nogen torsion i udlæggeren, med mindre dette opstår som følge af en udsvingning af båden. Med denne opsætning af hejsespillet, ndes der 3 trisser hvor stålwiren føres igennem. Således vil lasten blive fordelt hen over wiren. Som det ses på gur 9.1, er stålwiren delt i 4, hvilket medfører, at wiren blot skal bære 1/4 af lasten. På denne måde reduceres den last som hejsespillet skal løfte, og dermed kan stålwirens diameter og den tilhørende motor også reduceres. Dermed bliver den last som hejsespillet skal operere med: N = 18750N (9.1) 4 En ulempe ved at bruge denne opsætning af hejsespillet er, at der skal bruges dobbelt så stor en mængde af wire grundet udvekslingen i systemet. Dette medfører også, at tromlen 75

84 Gruppe Hejsespil og løbekat Figur 9.1. Illustration af den konguration som hejsespillet skal udformes i [Corporation, 1967]. eksempelvis skal køre 10 omgange for at løfte lasten op, i modsætning til de 5 gange hvis systemet ikke anvendte trisser. Denne opsætning af hejsespillet er valgt, idet dette halverer momentet på akslen i tromlen, og samtidig medfører, at stålwirens diameter kan reduceres. I dette kapitel, ligges der fokus på stålwiren, tromlen samt motoren, og den nødvendige gearing hertil. Der ses derfor bort fra dimensionering af trisser, krog, lejer, aksler mm. Stålwire Det skal fastsættes hvilken type stålwire, der skal benyttes i hejsespillet. Det skal samtidig bestemmes hvor stor denne stålwire skal være for, at kunne løfte den byrde som løfteudstyret er dimensioneret til. På gur 9.2, ses to typer af stålwire[carlstahl, 2004]. Forskellen på typerne, udmærker sig i den ydre ring af tråde i wiren. En standard wire er opbygget således at den indre og ydre kerne består af normale tråde. Hvis Dyformen derimod anvendes, fremstilles wiren med en speciel yderring, denne består af specielle tråd, som er trykket ade. Dette sikrer, at når wiren er rullet op på en tromle, vil dennes kontaktader være meget større, sammenlignet med kontakten mellem to standard wires. Dyform wiren oplever derfor væsentligt mindre slitage, både når disse ligger imod hinanden, men også når denne køre på trisser og tromler. Dyform wiren har også en meget højere styrke imod knusning. Knusning opstår idet ere lag rulles omkring en tromle, hvorved de inderste lag af wire, udsættes for store kræfter i tilfælde af tunge løft. [Carlstahl, 2004] Figur 9.2. Illustration af tværsnittet af to typer stålwire. Til venstre ses en stardard type stålwire og til højre ses Dyform typen [Carlstahl, 2004]. Det er vedtaget, at hejsespillet skal indeholde en stålwire af typen Dyform, idet denne sikre mindre vedligeholdelse af løfteudstyret. Yderligere fastsattes det, at en sådan wire skal 76

85 9.1. Hejsespil Aalborg Universitet være galvaniseret, grundet denne skal operere i et korrosivt miljø. I følge produktkataloget hos Carl Stahl A/S - vil en galvaniseret Dyform stålwire, være fremstillet til at have en brudstyrke på 1960 MPa. Diameteren for denne wire, kan bestemmes med formel 9.2 som vist herunder: d c S mm 18750N N (9.2) 9.72mm Hvori c er en konstant, bestemt ud fra tabel opslag i [H.E.Krex, 2004]. Denne er bestemt til at være mm N, grundet stålwirens driftsgruppe, som skyldes dennes brugshyppighed og last situation. Her er værdien S den kraft som stålwiren skal løfte. Denne værdi er fastsat i afsnittet herover, og er i følge formel 9.1 udregnet til 18750N. Dermed fastsættes stålwiren til at have en diameter, på minimum 10 mm. I følge arbejdstilsynet [Arbejdstilsynet, 1995], skal der benyttes en sikkerhedsfaktor på 5, ved udvælgelse af stålwire. Lasten gange 5, skal være under brudstyrken for stålwiren. Dermed kan formlen herunder eftervise, at denne type af stålwire, med den fundne diameter, er godkendt til benyttelse i hejsespillet. 5 S π ( ) d 2 2 < S ut,wire (9.3) MP a < 1960MP a Tromlen I dette underafsnit fastsættes tromlens diameter, hvilket gøres ud fra wirens diameter jævnfør [H.E.Krex, 2004]. Med den fundne diameter, kan den nødvendige rotationshastighed ndes, således kravet om løftehastigheden på 8 m/min overholdes. Hejsespillets opsætning med trisser resulterer i, at tromlen skal rotere dobbelt så hurtigt. Derfor bliver løftehastigheden som tromlen skal levere, også fordoblet til 16 m/min. Tromlens diameter beregnes: D (h 1 h 2 1) d (9.4) 115mm ( ) 10mm Dermed kan vinkelhastigheden for tromlen fastsættes, således den ønskede løftehastighed opnås. Den ønskede løftehastighed på 8 m/min fordobles grundet trisse kongurationen, sådan denne nu er 16 m/min = m/s. ω tromle = v tromle r tromle (9.5) = m s) ( 115mm 2 = 4.63 rad s 77

86 Gruppe Hejsespil og løbekat Denne vinkelhastighed kan dermed omregnes til de nødvendige omdrejninger pr. minut, for at opnå den ønskede løftehastighed. n tromle = = ω tromle 60s 2 π (9.6) 4.63 rad s 60s 2 π = Omdr min Dermed skal tromlen have en diameter på 115mm, og køre med en hastighed på rpm, for at overholde kravet om løftehastigheden. Da der ikke udvælges en specik motor til hejsespillet, antages det at den motor som implementeres kører 1500 rpm. Således kan udvekslingsforholdet udregnes, som er et udtryk for det forhold der er imellem motorens omdrejninger og tromlens ønskede omdrejningshastighed. i total = = n motor n tromle (9.7) 1500 Omdr min Omdr min = Motorens omdrejninger skal altså føres igennem en gearkasse, som kan reducere omdrejningstallet med en faktor Opnås dette, vil tromlen rotere således der er en løftehastighed på 16 m/min, hvilket tilsvarer 8 m/min hvis krogen betragtes. Med de fundne værdier, er det nu muligt at fastsætte den momentbelastning, som akslen i motoren vil opleve. Som nævnt tidligere, bliver lasten ved brug af trisser halveret. Ud fra denne momentbelastning, kan den nødvendige eekt en motor skal levere bestemmes. Dette gøres med den maksimale belastning fra båden, udvekslingen i stålwiren og udvekslingsforholdet i systemet. Yderligere, antages det at 10% af eekten, afsættes i gearingen i systemet. Momentbelastningen på motoren bliver derfor: F/2 r M = tromle 4 i total µ (9.8) = 37500N m = N m Derved kan eekten, som motoren skal levere, bestemmes. I denne beregning tages der højde for den ønskede løftehastighed på 8 m/min, samt det egentlige udvekslingsforhold som eksisterer i systemet. Den nødvendige motor eekt i hejsespillet: P = M ω tromle i total (9.9) = Nm 4.63 rad s = 2.77kW Ved implementering af en motor i systemet, skal denne altså levere en minimum eekt på 2.77 kw og rotere med en hastighed på 1500 rpm. I disse beregninger er der ikke taget 78

87 9.1. Hejsespil Aalborg Universitet højde for accelerationen og decelerationen af motoren. Dog anses disse beregninger for at give et brugbart estimat, for specikationerne til en motor. Gearing [Norton, 2013] For at tromlen roterer med den nødvendige vinkelhastighed, skal motorens omdrejninger reduceres. Tilsvarende foregående afsnit, vil dette afsnit ikke fastsætte en specik gearing til systemet. Afsnittet giver et bud på en simpel udveksling, som vil sikre rotationshastigheden og vil kunne implementeres i hejsespillet. På gur 9.3, ses der et eksempel på opsætningen af gearet. Figur 9.3. Illustration af et eksempel på en gearing som sikrer den nødvendige udveksling. Motorens omdrejninger driver akslen til venstre, som overføres igennem gearing over til tromlens aksel til højre. Tallene på guren, indikerer de sæt af gear som der er kontakt imellem. Til venstre på guren ses akslen fra motoren, som driver hele systemet. Rotationen overføres derfor til gear sæt nummer 1, som indikeret på guren. Denne rotation føres videre igennem gearingen, og endeligt til akslen fra tromlen, som vil have en rotation tilsvarende den nødvendige. Hvert gear sæt består af et lille drivende gear, markeret med rød på guren - og samtidig et stort gear, markeret med blå. I denne opsætning ndes tre gearsæt, hvor det er vedtaget at hvert gearsæt skal være identiske. Dette betyder at i 1, i 2, i 3, herunder bliver ens, således disse bliver til en sammenlagt værdi, i 1,2,3. Det nødvendige gear forhold, imellem hver af de identiske gear sæt, bliver derfor: i total = i total = i 1 i 2 i 3 i 1,2,3 = 3 3 i total i 1,2,3 = Udvekslingen mellem hvert gear er lille, hvilket primært skyldes den geometriske begrænsning i kassen, hvori gearingen skal indsættes. Det vurderes derfor passende at anvende et minimalt forhold mellem ere gear, som optager mindre plads. Med dette gearings forhold imellem hvert gear sæt, kan det nødvendige antal tænder fastsættes. Formel 9.10 herunder, benyttes ved at vælge et tand antal til det drivende gear, N 1, hvorefter N 2 udvælges ved at være tættest på et hel tal. N1 må minimum have 79

88 Gruppe Hejsespil og løbekat en værdi på 17 tænder, dette skyldes at et tandantal > 17 vil medføre underskæring mellem tænderne på et modstående gear. i 1,2,3 N 1 = N 2 (9.10) i 1,2,3 17 = i 1,2,3 18 = i 1,2,3 19 = Det ses herover, at et drivende gear med 17 tænder, kommer meget tæt på et hel tal. Derfor testes det hvorvidt et drivende gear med 17 tænder, kræver et tilsvarende gear med 55 tænder, for at opnå den ønskede gearing: ( ) 55 3 = (9.11) 17 ( ) 54 3 = (9.12) 17 Formel 9.11 viser at et gear sæt med hhv. 17 og 55 tænder, vil give et gearforhold som er en anelse over det ønskede. Ved implementering af dette, vil løftehastigheden for hejsespillet ikke kunne opfyldes, da tromlen vil rotere en anelse for langsomt. Derfor, i følge formel 9.12, fastsættes det at gear sættet skal bestå af et gear med 17 og 54 tænder. Derved er gearingen en smule under det ønskede, og således vil løftehastigheden for tromlen være overholdt. Samtidig er dette tand antal vedtaget, idet at et gear sæt skal bestå af to gear, hvis tand antal ikke går op i hinanden. Benyttes to gear, hvis tand antal går op i hinanden, vil de samme tænder komme i indgreb hver gang gearet har roteret og dermed skabe et lokalt slid på gearsættet. Dette er dog ikke tilfældet med denne gearing, som samtidig også overholder kravet fra [Norton, 2013] om ikke at lave en gearing på over 1:10 imellem et gearsæt. Denne gearing kan implementeres i hejsespillet, og vil dermed give kranen den ønskede løftehastighed. På baggrund af dette afsnit er der dannet et grundlag for fremstillingen af et hejsespil som overholder kranens kravspecikationerne. På gurene herunder, ses hejsespillet designet i Solid Works, hvor dette er et bud på hvorledes dette kunne udformes. 80

89 9.2. Løbekat Aalborg Universitet Figur 9.4. Billede af hejsespillets design set forfra. Figur 9.5. Billede af hejsespillets design set bagfra. 9.2 Løbekat I dette afsnit undersøges der, hvor stort et udsving båden vil opleve, når eksempelvis nødstoppet bliver aktiveret, imens løbekatten bevæges horisontalt. Formålet med udregningen er at fastsætte en specikation for løbekatten, som sammen med en løftekapacitet på 5000 kg, skal være kravet for løbekatten. Yderligere fastlægger denne udregning også placeringen for et stop på udlæggeren som sikrer, at båden ikke har mulighed for at svinge ind i tårnet på løfteudstyret. For at kunne udføre denne undersøgelse, er der fastsat nogle nødvendige antagelser for denne udregning: ˆ Inden løbekatten stopper har båden konstant hastighed. Yderligere antages det at løbekatten stopper øjeblikkeligt, hvilket medføre at båden udsvinger som et pendul. ˆ Der ses bort fra friktionen som ndes med luften og samtidig i konstruktionen. ˆ Der ses bort fra fjeder eekter i udlæggeren. Situationen er illustreret på gur 9.6. Her ses det, at båden bevæger sig horisontalt ved punkt A. Ved et øjeblikkeligt stop af løbekatten, vil båden svinge op til punkt B. Ved at lave en energibetragtning af situationen, kan udsvinget af båden ndes. Den kinetiske energi i situationen er størst når båden er i bevægelse, lodret under løbekatten ved punkt A på guren. Samtidig med den kinetiske energi er størst, vil den potentielle energi være lig nul. Omvendt, er den potentielle energi højest lige i det båden har nået sit højeste punkt i udsvingningen, punkt B. Ligeledes er den kinetiske energi nu lig nul og dermed er den totale energi i hele systemet også lig nul. Udregningen tager udgangspunkt i, at løbekatten bevæger sig med 11 m/min, svarende til mm/s, og dermed er dette også bådens hastighed når løbekatten stopper øjeblikkeligt. Yderligere benyttes bådens halve længde, på 1.7 m, til at sikre båden ikke har mulighed for at svinge ind i tårnet. Løbekattens bevægelser er derfor begrænset, for at forhindre at båden rammer tårnet. Formlerne herunder skrives sammen, og med formel 81

90 Gruppe Hejsespil og løbekat Figur 9.6. Illustration af bådens position, båden hænger i punkt A ved normal drift og vil dermed udsving op til punkt B i tilfælde af et øjeblikkeligt stop ndes højden af udsvinget, h. E total = E kin E pot (9.13) E kin = 1 2 m v2 (9.14) E pot = m g h (9.15) h = mv 2 2 m g (9.16) = mm/s 2 2 ( mm/s 2 ) = 1.71mm Med denne højde på 1.71 mm, er det muligt og nde længden x, som svarer til afstanden på udsvinget af båden. Længden af udsvinget, er afhængig af længden på wiren fra hejsespillet, som her er r - se gur 9.6. Denne længde er fastsat til 3 m idet dette anses for at være den maksimale længde wiren må være, når båden er inde over land. Dette skyldes at båden har mulighed for at ramme kajkanten, hvis båden sænkes yderligere end de 3 m. Herunder udregnes afstanden x rent geometrisk, hvorefter vinklen θ for udsvinget udregnes. Endeligt, ndes længden for placeringen af stoppet, l, som skal sikrer at båden ikke kan svinge ind i 82

91 9.3. Dynamisk analyse Aalborg Universitet tårnet på kranen. r 2 = x 2 + (r h) 2 x = = r 2 (r h) mm 2 (3000mm 1.71mm) 2 = mm ( ( x )) θ = sin 1 sin ( r )) mm = sin (sin mm = 1.93 deg Dermed vil båden udsvinge mm, i tilfælde af løbekatten stopper øjeblikkeligt og bevæger sig med en hastighed på 11 m/min. Betragtes formlerne herover, ses det at udsvinget afhænger af længden på wiren som båden hænger i. Da længde maksimalt må være 3 m, sådan båden ikke kan ramme kajkanten eller landjorden, anses denne udsvingning for at være den absolut største. Da bådens halve længde er 1.7 m og udsvingningen maksimalt opnår m, er det nødvendigt at løbekatten som minimum ikke kan køre tættere på tårnet end 1.8 m. Det er hermed vedtaget at stoppet skal positioneres 1.9 m fra tårnet, svarende til længden l på gur 9.6. Det er valgt at tillægge 100 mm til udregning, for at sikre at båden ikke på nogen måde kan svinge ind i tårnet på løfteudstyret. 9.3 Dynamisk analyse Kranen er dimensioneret efter det værste tilfælde for en stille stående last med en lastfaktor på 1.5. Det undersøges i dette afsnit om der er belæg for at beregne nogle elementer endnu en gang hvis lastsituationen ændres som følge af en bevægelse. Når lasten hænger lodret, er det med en kraft på 49.1 kn, men ved forskellige nødstop situationer kan båden svinge ud eller hoppe/falde. Dette kan give anledning til endnu større kræfter eller at båden svinger ud. I dette afsnit bliver det derfor undersøgt hvilken eekt udsvingen har på kraftens angrebsvinkel samt hvor store kræfter det kan give anledning til. Ifølge [DS/EN , 2006] skal der for laster som accelereres eller decelererer laves en dynamisk analyse, hvor der vælges at tage udgangspunkt i nødstop da dette må skabe de mest kritiske situationer. I [DS/EN , 2006] står der, at der ved nødstop skal tages udgangspunkt i den mest ufavorable situation, som må være et nødstop når lasten bevæger sig med maksimale hastighed. Løbekat I afsnit 9.2 er det blevet beregnet, hvor meget båden svinger ud ved et nødstop med maksimal hastighed. Udsvingen var på 1.93 grader. Svinget medfører, at kraften for en 83

92 Gruppe Hejsespil og løbekat lodret og vandret komposant, hvor det er antaget at tyngdeaccelerationen virker i wirens retning. F vandret = 49.1kN sin(1.93) = 1.65kN (9.17) F lodret = 49.1kN cos(1.93) = 49kN (9.18) Når kranen ikke er krøjet, vil den vandrette kraft kun medvirke til normalkræfter i de vandrette elementer og tværkræfter i de lodrette elementer samt tværspændinger i den svejsning i bunden af tårnet. Er kranen dog krøjet en smule, vil den vandrette kraft også skabe torsion i tårnet. Den største torsion vil forekomme når kranen er krøjet 90 grader ift. kranens nedre- og øvre arm. Torsionsmomemntet i tårnet beregnes: T = F vandret 200mm = Nmm 330Nm (9.19) Dette vil medføre tværspændinger i tårnet τ max = T d (9.20) 2I p d = 244.5mm (9.21) t = 8.8mm (9.22) I p = π 32 (d)2 (9.23) (9.24) I p = π 32 (d)2 π 32 (d (2 t))2 (9.25) τ max = = π 32 (244.5mm)2 π 32 (244.5mm (2 8.8mm))2 = mm 4 (9.26) 330Nm = 0.45MP a (9.27) mm4 Den minimale vandrette kraft samt den minimale forskydningsspænding vurderes at kunne neglereces ift. der er blevet anvendt en lastfaktor på 1.5. Krøjning Ved krøjning foretages den samme beregning, som for løbekatten, her anvendes en hastighed på maks. 5 m/min ifølge 3.2. Båden svinger 46 mm ud ved nødstop, svarende til en vinkel på 0.88 grader, hvilket er beregnet i appendiks E Udsvingningen får kraften til at ændre angrebsvinkel som deles op i en lodret og vandret komposant: F vandret = 49.1kN sin(0.88) = 0.75kN (9.28) F lodret = 49.1kN cos(0.88) = 49.09kN (9.29) Den vandrette kraft, vil medføre en vandret tværkraft på alle elementer samt medvirke til torsion i akslen og tårnet. Torsionsmomentet vil være det samme i akslen uanset udlæggerens position hvor den vil være størst i tårnet når kranen ikke er krøjet. I appendiks 84

93 9.3. Dynamisk analyse Aalborg Universitet E er det maksimale torsionsmoment for akslen og tårnet beregnet: T aksel = 2.26kN m (9.30) T textittårnet = 2.41kN m (9.31) Hvorefter de maksimale forskydningsspændinger i akslen og tårnet er beregnet τ aksel = 27.3MP a (9.32) τ textittårnet = 3.25MP a (9.33) Det viser sig, at forskydningsspændingerne i akslen er relativt store, samtidig med de virker et sted hvor der er en kærv, hvorfor disse vil medvirke til spændingskoncentrationer. Det kunne derfor være relevant om denne ekstre spænding vil få akslen til at yde. Hejsning/sænkning I følge [Dansk Standard , 2011] er der 5 forskellige måder at hejse ens last på, hvor denne kran anvender HD4, som er en såkaldt trinløs hejsemekanisme. Jævnfør gur 9.7 betyder det, at hastigheden på tromlen stiger med konstant accelerationen indtil top hastigheden er nået, hvilket giver en større last når tromlen når tophastigheden. Figur 9.7. Illustration af belastningen i forhold til tromlehastigheden. Hvis guren til højre betragtes, gælder det at t2 er området hvor snoren begynder at strammes. Ved t3 bliver snoren belastet. Når t5 er nået, er den maksimale belastning på systemet, her gælder det også at tromle hastigheden er nået maksimum. [Dansk Standard , 2011] Den dynamiske lastfaktor, φ 2, for en HD4 hejse mekanisme er givet ved: φ 2 = φ 2,min + β 2 vh,max 2 (9.34) Ud fra [DS/EN , 2006] er kranen klassiceret som en HC2, hvilket betyder at φ 2,min = 1.1 og β 2 = 0.34 hvor v h,max = 8m/min ifølge 3.2 "Kravspecikation". Den dynamiske hejse faktor φ 2 beregnes: φ 2 = m/min 60 2 = 1.12 (9.35) 85

94 Gruppe Hejsespil og løbekat Den dynamiske faktor er relativt lille ift. lastfaktoren som er på 1.5 hvorfor det vurderes at kranen holder til de større kræfter ved acceleration af lasten. Ved de forskellige situationer medførte udsvingene af lasten en relativt lille ændring af lastsituationen. Dette er på nær torsionen i akslen ved nødstop under krøjning. Denne hændelse medvirkede til forskydningsspændinger på 27 MPa, hvorfor det ville være relevant, at beregne indydelsen af denne. Især når akslen er hårdt belastet i forvejen. 86

95 Dimensionering af maskinelementer 10 I dette kapitel dimensioneres løfteudstyrets maskinelementer. Først og fremmest bestemmes der, hvilke typer lejringer der skal indgå i krøjemekanismen. Herefter påbegynder udregning på, hvor stort et moment der kræves for, at krøje kranen. Her tages der højde for både friktion i lejer og bidrag for krøjedelens masseinertimoment. På baggrund af dette påbegyndes dimensioneringen af gearet, der sidder mellem motor og krøjeaksel. Herefter regnes der på boltesamlinger, hvor boltene i bundangen dimensioneres og antallet bestemmes Lejer ved krøjeleddet Lejerne ved krøjeleddet placeres henholdsvis foroven og forneden på hængslet. Hængslet konstrueres således, at der ndes radielle og ingen aksiale kræfter i toppen, hvor der i bunden både ndes radielle og aksiale kræfter, se gur 7.1. Hængslet består af 2 arme og en akse, der forbinder disse. Lejerne placeres omkring aksen og dette resultere i at der er mulighed for at kranen kan krøje, se gur Da der i bunden af hængslet både er aksiale og radiale kræfter, indsættes der et aksialleje som kan tage de aksiale kræfter samt et sfæriske rulleleje til at tage de radiale kræfter. Grunden til der ikke er valgt et traditionelt kugleleje, skyldes at der er en lille udbøjning på aksen, som er udsat for henholdsvis træk og tryk spændinger. I den øverste del af hængslet vælges der igen at anvende et sfæriske rulleleje pga. udbøjning i aksen. Dog vil man her undgå den aksiale kræft og derfor ønskes en glidepasning mellem akse og leje. Figur Skitse af leje placeringer ved hængslet. 87

96 Gruppe Dimensionering af maskinelementer Ud fra dimensionering i afsnit 7, er der fastsat nogle dimensioner på aksen. Aksens diameter hvor lejerne placeres er Ø75. De tidligere fastsatte reaktionskræfterne betragtes for at bestemme belastningen på lejerne, se gur Ud fra diameteren og belastningen udvælges lejerne ved tabel opslag [SKF, 2012]. I den nederste del af hængslet, vælges et aksial leje med dimensionerne vist på gur Både i den øverste og nederste del af hængslet placeres et sfærisk rulleleje med dimensionerne vist på gur Der vælges at se på lejernes statiske styrke, da der kun er tale om en rotationshastighed på 1 omdr./min. Dvs. aksiallejet har en statisk styrke på 116kN, og begge de sfæriske rullelejer har en statisk styrke på 232kN, hvilket er højere end de reaktions kræfter der ses på gur Da der ses på lejernes statiske styrke, grundet langsom rotation og få antal løft, undersøges det om den statiske sikkerhedsfaktor for disse tilfælde overholdes. s 0 som er den statiske sikkerhedsfaktor for lejerne, skal være henholdsvis 1 for de sfæriske rullelejer og 0.5 for aksiallejet. Der anvendes følgende formel for, at se om de statiske sikkerhedsfaktor overholdes. [SKF, 2012]. s 0 = C 0 P 0 Hvor C 0 er den statiske styrke som ndes ved tabel opslag. P 0 er den statiske kraft der pålægges lejet. s 0,sfærisk = 232kN 223kN 1.04 s 0,aksial = 116kN 76kN 1.53 Det kan konkluderes, at de statiske sikkerhedsfaktorer for lejerne overholdes, derved er de valgte lejer godkendte til implementering i hængslet. Figur Aksial leje der kan holde til en aksial kraft på 116kN Figur Sfæriske rulleleje der kan holde til en radial kraft på 232kN 88

97 10.1. Lejer ved krøjeleddet Aalborg Universitet Da de valgt sfæriske rullelejer maksimalt må udsættes for en forskydning på 1 [Norton, 2013], ses der på om udbøjningen på aksen er med til at overholde dette. Figur Udbøjning af aksen, hvor aksens længde er repræsenteret på x-aksen og udbøjningen på y-aksen. Figur Den maksimale udbøjning på ca. 1.1mm og aksens højde ved samme punkt. På gur 10.4, ses aksens udbøjning forsaget af træk og trykspændinger. Den maksimale udbøjning ndes til at være ca. 1.1mm, dette nder sted 0.34m oppe på aksen, se gur Vinklen ndes ved følgende formel: tan(θ) = 1.1mm 0.34m θ = Da vinklen ikke overstiger det tilladte kan det konkluderes at anvendelsen af de sfæriske rullelejer er acceptabelt. Da akslen kan udbøje, er det nødvendigt at anvende en lejeskål, som akslen kan stå i. Dette gør at der altid kun vil opstå aksiale kræfter på aksial lejet, se gur Det kan konkluderes, at der er udvalgt og placeret lejer til hængslet, disse lejer har den nødvendig statiske sikkerhedsfaktor for at lejerne kan benyttes i hængslets belastnings situation. Belastningstilfældet og dimensionerne på akslen er med til at bestemme hvilke lejer der kunne accepteres og hvilke der ikke kunne accepteres. 89

98 Gruppe Dimensionering af maskinelementer 10.2 Krøjemekanisme For at kunne dimensionere krøjegearet, sker der bestemme hvor stort et moment der kræves, for at kunne rotere udlæggeren. Efterfølgende vil et udvekslingsforholdet blive bestemt, og hertil hvilke type gearing der vælges. Ud fra dette udarbejdes dimensioneringen af gearet. Momentet der skal til for at krøje udlæggeren har to bidrag; hhv. drivmomentet, samt det totale friktionsmoment fra lejringerne. Dette beskrives ved ligning M total = M driv + M lejer (10.1) Beregning af drivmoment Drivmomentet fremkommer af inertien i systemet. For at nde størrelsen af dette momentbidrag er, skal masseintertimomenterne for den krøjende del bestemmes, sammen med vinkelaccelerationen. Masseinertimoment Udregningen af det samlede masseinertimoment udarbejdes for hele den del af løfteudstyret der krøjer. Det samlede masseinertimoment består af bidragene fra de enkelte elementer, se gur Disse elementer er udlæggeren I udlægger, akslen ved hængslet I aksel, stagen I stag, løbekatten I løbekat samt båden I båd. Båden og løbekatten er begge regnet som værende cylindre for at forenkle udregningen. Udregningerne kan ses på bilags CD'en i len "Beregning_inertimoment_kran.pdf", der ligger under "Appendiks til rapport". Resultatet heraf, ses i ligning I krøje = I aksel + I stag + I udlægger + (I løbekat + m løbekat (d løbekat ) 2 ) + (I båd + m båd (d båd ) 2 ) = 7, m 2 kg (10.2) Figur D CAD tegning der viser delinertimomenternes placering. 90

99 10.2. Krøjemekanisme Aalborg Universitet Masseinertimomentet for udlæggeren er beregnet som to dele, hhv, kroppen og angen, og masseinertimomentet for både løbekatten og båden, er beregnet som de var massive cylindre for at forenkle regneprocessen. Vinkelacceleration I henhold til kravspecikationen må den maksimale periferihastighed være 5 m/min. Det antages at, løfteudstyret skal krøje 180 for at søsætte en båd eller løfte den på land. Yderligere vurderes det at være passende, at kranen bruger 5 sekunder på at accelerere op i hastighed, samt 5 sekunder på at bremse ned. Krøjningen deles dermed op i 3 faser, hvor der de første 5 sekunder bliver accelereret, derefter køres der med konstant periferihastighed på 5 m/min, hvorefter der decelereres i 5 sekunder indtil stop. Momentbidraget fra masseinertimomentet afhænger af vinkelaccelerationen og er givet ved ligning M driv = I krøje α (10.3) Hvor M driv betegner drivmomentet, I krøje betegner inertimomentet for den del af løfteudstyret der roterer og α betegner vinkelaccelerationen. Ud fra dette ses det, at der ikke er noget momentbidrag når vinkelaccelerationen er α = 0. Det største positive momentbidrag vil dermed optræde i perioden 0 < t < 5s hvor der accelereres. For at nde vinkelaccelerationen i denne periode, skal vinkelhastigheden ved t = 5s ndes vha. ligning ω = v r = 5m/min 3m 60s = 0, 028rad s (10.4) I denne projektrapport antages det, at accelerationen er konstant. Dette kan eksempelvis ske ved anvendelse af en intelligent styring, som tilpasser strømmen således at motoren holder et konstant moment. Ved brug af denne antagelse, er accelerationen givet ved følgende ligning 10.5, hvormed vinkelaccelerationen α bliver ω = ω 0 + αt α = ω ω o t = 0, 028rad/s 0 5s = rad s 2 (10.5) for 0s < t < 5s Ud fra dette kan drivmomentet ndes ud fra ligning 10.3 til M driv = I krøje α = m 2 kg rad 433Nm (10.6) s2 91

100 Gruppe Dimensionering af maskinelementer Friktion fra lejringer [SKF, 2012] Det totale friktionsmoment fra lejringer er deneret som: M lejer = M rr + M sl + M seal + M drag (10.7) Hvor M lejer er det totale friktionsmoment, M rr er friktionsmomentet fra rulningen, M sl er friktionsmomentet fra glidning, M seal er friktionsmomentet fra tætninger og M drag er friktionsmomentet fra lejets oliebad. Vurdering af momentbidrag På bilags CD'en under "Appendiks til rapport", ndes et regneeksempel, på hvorledes nedenstående faktorer er bestemt. Filerne er benævnt "Friktion_lejer_aksial.pdf"og "Friktion_lejer_sfaerisk.pdf". M rr er givet ved M rr = Φ ish Φ rs G rr (νn) 0.6 Hvor Φ ish og Φ rs begge primært afhænger af omdrejningshastighed og lejets geometriske udformning, korrigeret med kinematiske faktorer der afhænger af smøremediets viskositet. G rr er en variabel der tager højde for lejetype, størrelse samt last, ν betegner smøremediets viskositet og n beregner omdrejningstallet. Ved udførte regneeksempler har Φ ish og Φ rs begge vist sig tilnærmelsesvist at have værdien 1, kun afvigende med op til 1/1000 (alt efter hvilken viskositet smøremediet sættes til). Dette skyldes det lave omdrejningstal, og derfor afhænger M rr blot af G rr samt smøreviskositeten og omdrejningstallet. Grundet det lave omdrejningstal og den dermed lave varmedannelse, samt omgivelsestemperaturerne, kan lejerne med fordel smøres med fedt, der har en relativt høj viskositet. Vha. SKF's online regnemaskine, [SKF, 2014], er der blevet bestemt et smøremedie, LGMT 2, med tilhørende viskositet på 110 mm2 s ved 40. Da andet ikke er oplyst, anvendes denne værdi til beregninger. G rr værdien er beregnet til ca. 8, hvilket betyder, at den samlet set giver en værdi på M rr = (1 110) 0,6 129Nmm. M sl er givet ved formel M sl = G sl µ sl (10.8) Hvor G sl er en variabel der tager højde for lejetype, størrelse samt last, og µ sl er en friktionskoecient for glidning. Denne afhænger af ere variable som friktionen af smøremediet, viskositeten heraf, additiverne heri og omdrejningshastighed. M sl er bestemt til M sl 3Nmm. M seal er bestemt til at være lig 0, da de sfæriske rullelejer ikke har tætninger. Der er valgt at se bort fra simmeringene der slutter tæt omkring akslen, se evt. beskrivelse i kapitel 5.2 "Krøjeled". Modstanden der fremkommer ved at ytte smøremediet og trække rullerne/kuglerne hen over det, er betegnet som M drag. Ifølge [SKF, 2012], vil dette i stor grad afhænge af, hvor godt lejet er kørt til. I opstartsperioden eller efter opfyldning, kan 92

101 10.2. Krøjemekanisme Aalborg Universitet M drag være op til 4 M rr, hvorefter den kan falde til M drag = M rr eller mindre. M drag vælges i tilfældet for de sfæriske rullelejer til M drag = 3M rr = 387Nmm. På baggrund af dette kan M spherical bestemmes ud fra ligning 10.7 til M spherical = 129Nmm + 3Nmm + 0Nmm + 387Nmm = 519Nmm = 0.519Nm for hvert af de sfæriske rullelejer. Bestemmelsen af M thrust som er momentet fra aksiallejet, foregår på samme vis, og er bestemt til M thrust = 14Nmm + 0.5Nmm + 0Nmm + 42Nmm = 56.5Nmm = Nm. Ud fra dette kan det totale moment fra alle lejerne bestemmes, se formel M lejer = 2M spherical + M thrust 1.1Nm (10.9) Både for de sfæriske lejer og for aksiallejet ses det, at momentet der fremkommer af rullemodstanden M rr samt momentet fra smøremediet M drag giver de største bidrag til det samlede moment. Endvidere giver de sfæriske rullelejer også markant mere modstand end aksiallejet gør. Alt i alt er det dog et meget lille moment som friktionen i lejerne vil medføre, og derfor kunne der ses bort fra dette, når det samlede moment til krøjning skal udregnes. Havde lejer været større, haft højere hastighed eller antallet været ere, vil det være relevant at tage højde for friktionsmomentet. Hvis lejerne havde været større, hvis de havde kørt større hastighed eller hvis der havde været ere, ville det være mere relevant at tage højde for friktionsmomentet heraf. Bestemmelse af krøjegear Dette sektion er baseret på [Norton, 2013], og dermed på AGMA's (American Gear Manufacturers Association) anbefalinger. På baggrund af ovenstående beregninger kan det totale moment for krøjningen nu bestemmes ift. ligning 10.1 til: M total = M driv + M lejer = 433Nm + 1.1Nm 434Nm På samme vis som i kapitel 8 "Svejsning af tårn og beslag"antages det, at motoren der skal drive snekken kører med 1500 omdr/min, dvs. ω 1 = rad/s. Krøjemekanismens vinkelhastighed blev i ligning 10.5 bestemt til ω 2 = 0.028rad/s. Det vil sige, at udvekslingsforholdet imellem motor og krøjeaksel, bliver ω 1 ω 2 = 5610 Der ønskes at gearet skal have en selvlåsende egenskab, da dette vil være en stor fordel ift. løfteudstyrets anvendelse. I forbindelse med dette vil et snekkegear være at foretrække, da udvekslingsforholdet er relativt stort. Ifølge [Norton, 2013], har almene snekkegear et maksimalt gearingsforhold på 1 : 100, og i specielle tilfælde 1 : Der skal altså geares yderligere ned i forhold til dette. 93

102 Gruppe Dimensionering af maskinelementer Dette kan gøres vha. en almen tandhjulsudveksling, eller vha. ere snekkegear. Hvis der skulle laves en almindelig tandhjulsudveksling, i forlængelse af et snekkegear på 1:100, kunne dette eksempelvis laves med tre ens udvekslinger med hhv. 17 og 65 tænder (udregnet på samme vis som ved ligning 9.10 i kapitel 9). Alternativt kunne den ønskede udveksling fås, ved at have to snekkegear, hver med en udveksling på m G = 74, Der vælges at lave to snekkegear, da dette vurderes at være en mere lydløs løsning, der også kan være billigere, eftersom der kun skal fremstilles to gearpar i stedet for tre. Således vil snekkegear nr. 1 sidde på krøjeakslen, hvorefter snekkegear nr. 2 monteres på elmotoren. Forudsætninger for beregning Et snekkegear består af en snekke og et snekkehjul, hvor snekkehjulet er at sammenligne med et tandhjul. Gearene skal fremstilles således udvekslingen er ens, hver på m G = 75. Det vurderes, at én skruegang på snekken med fordel kan anvendes, eftersom [Norton, 2013] anbefaler dette til udvekslinger over 1:30. Snekkens trykvinkel sættes til φ = 20 da dette oftest anvendes som standard. Snekkehjulets diameter ønskes ikke at være større end ca. 350 millimeter af hensyn til pladsoptagelse og materialeforbrug. Den maksimale belastningssituation bestemmes i henhold til [Dansk Standard , 2011]: M maksimal = M total + φ 5 (M final M start ) = 1736Nm (10.10) Hvor φ 5 = 3 eftersom denne sættes efter en nødstopssituation, slutmomentet sættes til M final = 434Nm og startmomentet sættes til M start = 0Nm. [Norton, 2013] Mht. materialevalg er der få materialer der anbefales til brug ved snekkegear. Til snekken anvendes normalt lav-kulstofholdige stål som bl.a. AISI 1020, 1117 osv. som er hærdet til omkring HRC (Hardness Rockwell skala C). Her er en lav overaderuhed essentiel, for at mindske friktion og slid. Til snekkehjulet anvendes blødere materialer, som f.eks. chill cast phosphor bronze. Til designet af begge snekkegear, anvendes AISI 1020 til snekken og chill cast phosphor bronze til snekkegearet. Design af snekkegear 1 [Norton, 2013] Formålet med dette afsnit er, at designe et snekkegear, der kan holde til det moment der kræves for at drive krøjemekanismen. Først vil gear 1 (mellem motor og gear 2) blive bestemt i en relativt detaljeret grad. Herefter bestemmes gear 2(mellem gear 1 og krøjeaksel). Til dette formål er der udarbejdet en matematisk model, der kan ses i len "snekke_gear_1"på bilags CD'en, under "Appendiks til rapport". For at starte et sted, tages der udgangspunkt i en tilfældigt valgt centerafstand (afstand fra center af snekke til center af snekkehjul), og modellen regnes igennem ud fra dette. I sidste ende ndes der frem til et moment, som kan holdes op imod momentet der skal til for at krøje løfteudstyret. Der er forsøgt med forskellige centerafstande indtil en passende er fundet. I dette afsnit, vil udregningerne blive præsenteret og resultaterne heraf, med den fundne centerafstand, C = 150mm. 94

103 10.2. Krøjemekanisme Aalborg Universitet N w,1 Antal skruegange på snekke 1 N g,1 Antal tænder på snekkehjul 75 n in,1 input omdrejninger 1500/75 = 20 omdr/min n out,1 input omdrejninger omdr/min C 1 Centerafstand 150 mm M maksimal,1 Maksimalt moment 1736 Nm Φ n,1 Trykvinkel på snekke 20 Ud fra den fastsatte centerafstand, kan en række geometriske parametre bestemmes, ift. AGMA's anbefalinger. Først skal en snekkediameter d 1 bestemmes ved ligning d 1 = C (10.11) Denne ligning skal dog korrigeres, da denne kun er anvendelig hvis det regnes med amerikanske enheder. Derfor ndes en korrigeringsfaktor q ved ligning 10.12: [in] 2.2 = d[in] 25.4[mm] = [mm] 2.2 q = q = (10.12) Dermed kan snekkediametren bestemmes ved ligning 10.13a. Ydermer kan en passende diameter for snekkehjulet d g,1 bestemmes (ligning 10.13b), og endeligt snekkehjulets maksimale bredde F max,1 (ved ligning 10.13c). d 1 C = = 54.6mm 2.2 (10.13a) d g,1 = 2C 1 d 1 = 245.4mm (10.13b) F max,1 = 0.67d1 = 36.6mm (10.13c) Ud fra dette kan snekkegearets lead L 1 ndes ved ligning 10.14a og lead vinklen λ 1 ved formel 10.14b. N w,1 L 1 = πd g,1 = 10.28mm (10.14a) N g,1 ( ) ( ) λ 1 = tan 1 L1 360 = 3.43 (10.14b) πd 1 2π Da lead vinklen er mindre end 6 vil snekkegearet være selvlåsende. For at nde den tangentielle kraft W t,1, skal der først bestemmes en række faktorer der korrigerer for hhv. materiale, C s,1 gearforhold, C m,1 og en hastighedsfaktor C v,1. For at bestemme sidstnævnte skal den tangentielle hastighed først bestemmes vha. ligning [Jindal, 2010]. V t,1 = πn in,1 60 d = m/s (10.15) Således kan korrektionsfaktorerne bestemmes ved ligning 10.16a, 10.16b og 10.16c. C s,1 er her bestemt til 1000, eftersom centerafstanden C 1 203mm. For at muliggøre 95

104 Gruppe Dimensionering af maskinelementer dette regnestykke, er det i CAS-modellen udregnet med US-enheder, da formlen ikke er anvendelig med SI-enheder. Resultatet der ses herunder, er omregnet fra US-enheder til SI-enheder. C s,1 = 1000 C m,1 = m 2 G,1 + 56m G, = C v,1 = 0.659e V t,1 = (10.16a) (10.16b) (10.16c) Dermed kan den tangentielle kraft ndes ved ligning F max,1 W tg,1 = C s,1 C m,1 C v,1 d 0.8 g, = N (10.17) For i sidste ende at nde gearets virkningsgrad, skal friktionskraften W f,1 kendes (ligning 10.18b, og dermed også friktionskoecienten µ 1 (ligning 10.18a). Ved udregning af µ 1 multipliceres der med en faktor, 0,768, som er udregnet for at korrigere mellem US-enheder og SI-enheder. ( ) ( 0.110V µ 1 = 0.103e t,1 ) = (10.18a) W f,1 = µ 1 W tg,1 cos(λ 1 )cos(φ n,1 ) = 1538N (10.18b) Gearets udgangseekt Φ o,1 beregnes i ligning 10.19a, og tabet i gearet udregnes i ligning 10.19b. Ud fra dette kan indgangseekten bestemmes hvilket er gjort i ligning 10.19c. Φ o,1 = nw tg,1d g,1 1.91E7m G,1 = 0.057kW (10.19a) Φ l,1 = V t,1w f,1 = 0.088kW 1000 (10.19b) Φ 1 = Φ o,1 + Φ l,1 = 0.145kW (10.19c) Således kan eektiviteten η 1 af gearet bestemmes ved ligning η 1 = Φ o,1 Φ 1 = 39, 4% (10.20) Endeligt bestemmes udgangsmomentet for snekkegearet ved ligning T g,1 = W tg,1 d g,1 2 = 2053N (10.21) Udgangsmomentet ligger altså højere end det moment der kræves for at krøje løfteudstyret, hvilket vil sige at gearet kan holde til belastningen. Design af snekkegear 2 Snekkegear 2 er placeret imellem snekkegear 1 og motoren. Det er altså dette gear der kører hurtigst, og med det laveste moment. Dette moment ligger her på: 96 M maksimal,2 = M maksimal,1 75 (100% η 1 ) = 1736N = 38.2N (10.22) 75 (100% 39.4%)

105 10.2. Krøjemekanisme Aalborg Universitet På samme vis som før, anvendes en matematisk model til udregning, se evt. len "snekke_gear_2.pdf"på bilags CD'en, under "Appendiks til rapport". Centerafstanden er her N w,2 Antal skruegange på snekke 1 N g,2 Antal tænder på snekkehjul 75 n in,2 input omdrejninger 1500 rev/min fundet til C = 60mm. n out,2 input omdrejninger 1500/75 = 20 rev/min C 2 Centerafstand 60 mm M maksimal,2 Maksimalt moment 38.2 Nm Nm Φ n,2 Trykvinkel på snekke 20 I dette afsnit vil der kun blive præsenteret resultater, da regnemetoden fremgår af ovenstående "Design af snekkegear 1". Disse resultater fremgår af tabel d 2 d g,2 F max,2 L 1 λ 1 V t,1 W tg,1 24.5mm 95.5mm 16.4mm 4mm m/s 2203N µ W f,1 72.4N Φ o,1 0.26kW Φ l,1 0.16kW Φ kW η 1 61., 3% T g,1 105N Tabel Tabel, der viser resultaterne for beregningerne af snekkegear 2. Her ses det også, at udgangsmomentet ligger højere end det påkrævede moment, M maksimal,2 = 38, 2, hvilket vil sige at gearet kan holde til belastningen. Opsummering Det blev ønsket, at ingen af snekkehjulene havde en diameter på over 350 mm, hvilket kunne overholdes. Det største af snekkehjulene indgår i snekkegear 1, og er på 245,4 mm. Ydermere blev det også ønsket, at gearene havde en selvlåsende egenskab - det vil sige at lead vinklen skal være over 6. Dette ville være tilstrækkeligt hvis blot det ene af snekkegearene overholdte dette, men det viser sig at begge snekkegear er selvlåsende. Det ses, at begge snekkegear har et forholdsvist stort eektab, hvilket skyldes friktionen i gearene. I forhold til anvendelse af gear som eksempelvis ligefortandede tandhjul, vil dette eekttab formegentlig virke stort, hvilket er en konsekvens ved anvendelsen af snekkegear. Som forventet er eekttabet relativt stort, eftersom der er brug for et stort udvekslingsforhold. Begge snekkegear kan levere udgangsmomenter der er en smule større end det der er 97

106 Gruppe Dimensionering af maskinelementer påkrævet. Da der er lagt sikkerhed ind i forhold til [Dansk Standard , 2011], er det ikke en nødvendighed at gearene kan levere større moment end det der kræves. Gruppen har ikke haft kontakt til en leverandør af snekkegear, men i tilfælde af fremstilling, kunne det være en fordel at korrigere beregningerne med produktudvalget, for at minimere produktionspris. 98

107 10.3. Boltesamlinger Aalborg Universitet 10.3 Boltesamlinger Boltesamling i fundamentet Figur Viser en illustration af en forspændt angesamling. [Kepler, 2014] Flangesamlingen er konstrueret i stål S355, hvor ydespændingen er 355MPa og trækstyrken er 520MPa. Det antages at der anvendes M30 bolte med kvalitetsklassen 8.8, samtidig antages det at boltene er varmgalvaniserede da de placeres i et korrosivt miljø. Ved forspænding benyttes kun bolte med kvalitetsklassen 8.8 eller 10.9 [DS/EN , 2007], deres prøvespænding, ydespænding og trækstyrke ses i tabel Styrkeklasse Størrelser S p S y S ut 8.8 M3-M MPa 660 MPa 830 MPa 10.9 M5-M MPa 940 MPa 1040 MPa Tabel Metriske specicationer og styrker for stål bolte. [Norton, 2013] Boltesamlingen udsættes for påvirkninger, samt en driftstemperaturen der vil ligge mellem 10 C til 30 C. Under møtrikken er der anvendt hærdede spændskiver med dimensioner, d y = 56mm, d i = 31mm og t = 4mm, se gur Boltesamlingen ser ud som på gur 10.9, det ses at gevindstangen er støbt ned i betonet på fundamentet heri indlægges en stålplade. Flangen i bunden af tårnet spændes mod stålpladen, vha. gevindstængerne og møtrikker. Flangens tykkelse er 20 mm og stålpladens tykkelse er 130 mm. 99

108 Gruppe Dimensionering af maskinelementer Figur Spændskive med d y for ydre diameter, d i for indre diameter og t for tykkelsen. [itpbolt, 2014] Figur Bolte samling i fundament. Flangens ydrediameter D y = 400mm og angens indrediameter D i = 244.5mm, dvs. at boltecirklens diameter D bc er mm se formel D bc = 400mm 244.5mm mm = mm (10.23) Omkredsen på boltecirkelen regnes i formel og derudfra ndes længden mellem hver bolt i formel O = π D bc (10.24) = π mm = mm x bolt = O 15 = mm 15 = 67.49mm (10.25) Ifølge [DS/EN , 2007] skal afstanden mellem hver bolt være mellem 2.2 gange diameteren og 14 gange tykkelsen af angen mm < x bolt < 14 20mm (10.26) 66mm < x bolt < 280mm Det ses altså at afstanden mellem boltene ligger mellem intervallet, derved opfyldes dette krav. Foruden afstanden mellem boltene, stiller [DS/EN , 2007]også krav 100

109 10.3. Boltesamlinger Aalborg Universitet til afstanden fra boltehul til angens ydre. Denne afstand skal være mellem 1.2 gange diameteren og 4 gang tykkelsen plus 40mm mm < x bolt flange < 4 20mm + 40mm (10.27) 36mm < x bolt falnge < 120mm Afstanden x bolt flange fra boltehul til angens ydre ndes i formel mm mm x bolt flange = 2 = mm (10.28) Det ses altså at afstanden mellem boltehul og angens ydre ligger mellem intervallet, derved opfyldes dette krav. Det er nu konkluderet at angens dimensioner er overholdt ift. [DS/EN , 2007]. Forholdet mellem tykkelsen l af det sammenspændte materiale og diameteren af bolten d regnes i formel j = d l = 30mm 130mm + 20mm = 0.20 (10.29) Forholdet j skal ved forspændte samlinger være 0.25 dette er også tilfældet. Det antages at boltesamlingen mellem ange og fundament er permanent, hvis dette skal skilles ad, er det et krav at gevindstænger udskiftes. Forspændingskraften regnes derfor med formel F i = 0.9 S p A t (10.30) = MP a mm 2 = kN Hvor S p og A t ndes ved tabel opslag i [Norton, 2013]. I henhold til VDI 2230 må adetrykket p under skiverne ikke overstige grænseadetrykket p g = 420MP a, hvis overadetrykket overstiger grænseadetrykket vil der være risiko for at boltesamlingen løsnes. F i A skive p = kN = π 4 (56mm2 31mm 2 ) = MP a (10.31) (10.32) 101

110 Gruppe Dimensionering af maskinelementer Da adetrykket p ligger under grænseadetrykket sikres det at boltesamlingen ikke kan løsne sig som følge af sætning af angematerialet S355. Til at bestemme tilspændingsmomentet T i for oliesmurte gevind, er forholdet i formel gældende. T i = 0, 21 Fi d (10.33) = kN 30mm = N m Boltekraften regnes først under forudsætning af at boltene ikke er forspændte. Boltene påvirkes både af bøjningsmoment og torsionsmoment, hvor bøjningsmomentet opstår pga. egenvægten og lasten fra båden, torsionsmomentet opstår ved acceleration og deceleration af krøjnings mekanismen. Bøjningsmomentet ndes i afsnit 7.3 "Reaktionskræfter"til at være 238.9kNm. Torsionsmomentet ndes i afsnit 9.3 "Dynamisk analyse"til at være 2.4kNm. Bøjningsmomentet giver anledning til trækkræfter, den største trækkraft bolten udsættes for regnes vha. formel P i,bøjningsmoment = M A y bolt 15 yj 2 j=1 (10.34) I forhold til boltenes positionen nder man følgende. 15 j =1 y 2 j = ( mm 2 + ( mm 2 + ( mm 2 sin(24)) 2 + ( mm 2 sin(96)) 2 + ( mm 2 sin(144)) 2 + ( mm 2 sin(48)) 2 + ( mm 2 sin(120)) 2 sin(168)) 2 sin(72)) 2 = mm 2 (10.35) Den hårdest trækpåvirkede belastning på en bolt ndes til at være resultatet af formel P i,bøjningsmoment = 238.9kNm mm mm 2 = 197.4kN Torsionsmomentet i tårnet giver anledning til lige store forskydningskræfter ved alle boltene. Forskydningskræfterne regnes vha. formel

111 10.3. Boltesamlinger Aalborg Universitet V torsionsmoment = T AC y bolt 15 rj 2 j=1 (10.36) I forhold til boltenes positionen nder man følgende. 15 j=1 rj 2 = 15 ( 322.5mm ) 2 = mm 2 (10.37) 2 V torsionsmoment = 2.4kNm mm 2 = N 15 rj 2 j=1 Hvis ikke boltesamlingen forspændes vil den hårdest påvirkede bolt være udsat for en normalkraft på kn og en forskydningskraft på N. Hvis derimod der vælges at forspænde boltene vil forspændingskraften kunne optage forskydningskraften ved friktionen mellem de to samlingsfader, dette vil altså medfører at bolten kun vil være udsat for normalkraften fra forspændingen og bøjningsmomentet. Der ses nu for tilfældet med forspændte bolte. For at nde kraften der optages i bolten og materialet, skal der ndes en C-factor som beskriver stivheden af samlingen, hvor r angiver forholdet mellem Youngs modulus for de to materialer, hvilket bestemmes til at være 1 da begge er af samme materiale p er konstanter som funktion af j bestemt ud fra tilpasningskurven fra FEM.[Norton, 2013] C = C R = p 3 r 3 + p 2 r 2 + p 1 r + p 0 (10.38) = = Kraften der optages i bolten samt det sammenspændte materiale bestemmes. P bolt,max = C P i,bøjningsmoment (10.39) = kN = 29.06kN P materiale,max = (1 C) P i,bøjningsmoment (10.40) = ( ) 197.4kN = kN 103

112 Gruppe Dimensionering af maskinelementer Med forspændte bolte bliver den maksimale trækkraft i bolten som følgende. F bolt,max = P bolt,max + F i (10.41) = 29.06kN kN = kN F materiale,min = F i P materiale,max (10.42) = kN kN = kN De forgående krafter plottes i et forspændingsdiagram, se gur Figur Forspændingsdiagram over boltesamlingen i bunden af tårnet. Den statiske friktionsfaktor mellem to stålplader ndes til at være µ s = 0, 45[H.E.Krex, 2004], den maksimale friktionskraft som bolten vil kunne overfører regnes i formel F friktion,min = F materiale,min µ s (10.43) = kN 0.45 = 60.47kN Da F friktion,min > V torsionsmoment betyder det at forskydningsspændingerne forsaget af torsionsmomentet i tårnet optages ved friktionen mellem de to stålplader. 104

113 10.3. Boltesamlinger Aalborg Universitet Sikkerhedsfaktoren mod skrid mellem samlingen ndes ved følgende. F friktion,min N skrid = (10.44) V torsionsmoment = kN N = 1350 Det ses at sikkerhedsfaktoren mod skrid er meget stor, dette skyldes en meget lille forskydningsspænding i bolten. Sikkerhedsfaktoren for adskillelsen mellem de to samlingsader ndes ved følgende. F i N sep = P i,bøjningsmoment (1 C) = kN 197.4kN( ) = 1.8 (10.45) (10.46) Til at bestemme sikkerhed mod udmattelse i den hårdest belastet bolt, bestemmes den nominelle amplitudespænding i bolten. σ a = F bolt,max F i 2 A t (10.47) = kN kN mm 2 = 25.92MP a I praksis kan udmattelsesgrænsen regnes uafhængigt af middelspændingen ved en pålidelighed på 50% jvf. VDI S e50%,galv = Cgalv ( 150mm d = 0.8 ( 150mm 30mm + 45) = 40MP a N + 45) (10.48) mm 2 N mm 2 Udmattelses styrken kan herved omregnes til en pålidelighed på % S e99,999% = Crelaib S e50%,galv (10.49) = MP a = 26.36MP a 105

114 Gruppe Dimensionering af maskinelementer Sikkerhedsfaktoren svarende til en pålidelighed på % mod udmattelse bestemmes ved følgende, N f = S e99.999% σ a (10.50) = 26.36MP a 25.92MP a = 1.06 Med en pålidelighed på % skal sikkerhedsfaktoren være 1 Der blev fastlagt størrelse på angen, med forbehold for afstande mellem bolte og angens ydre diameter, vha. [DS/EN , 2007]. Yderligere er det konkluderet at den valgte bolteklasse og boltestørrelse er acceptabelt i forhold til lasttilfældet. Derudover er der dimensioneret mod fågangsbelastninger. Da de forspændte bolte har høje sikkerhedsfaktorer bør det overvejes om andre bolte skulle anvendes. Det forventes at hvis forspændingen udføres korrekt, ville boltene kunne holde med en sikkerhed på %. 106

115 Del III Afslutning 107

116

117 Konklusion 11 Projektet tager udgangspunkt i designprocessen og dimensioneringen af en fastmonteret kran på Vestre Bådhavn, til optagning og søsætning af både på op til 5 ton. Kranens placering på havnen og den udvalgte maksimale båddimension har fastlagt de geometriske krav til kranens design. Kranen skal fremstilles med en såkaldt lastvagt hvilket sikrer, at brugere uden kran certikat også må anvende kranen. Derved ndes der ingen begrænsninger for, for mange mekaniske bevægelser konstruktionen må have, hvilket har skabt stor frihed i den morfologiske proces. Kranens hejsesystem udgør en sikkerhedsrisiko og det er derfor vigtigt, at der laves passende sikkerhedsforanstaltninger for at holde brugeren eller andre, i sikker afstand fra kranen når den er i drift. Der har siden starten af denne projektrapport været fokus på, at det skal være nemt for brugeren at placere og hæve båden til/fra en trailer. I forbindelse med den morfologiske proces har dette medført, at kranen blev designet med en løbekat og bred rotationsfrihed. Kranen er designet og dimensioneret ud fra kravene der er opstillet i afsnit 3.2 "Kravspecikation", samt ud fra anvendte EU normer. Dette betyder, at den kan holde til drift ved temperaturer svingene fra C, i op til løft, over en periode på 25 år. Dimensioneringen er først og fremmest sket ved statiske beregninger, der er lavet for udvalgte elementer. Desuden er der blevet tjekket svejsninger med både stump- og kantsøm i forhold til få- og mangegangsbelastninger. Dog kan det ikke udelukkes at der kan opstå lastsituationer der øger spændingerne i materialet. Dette er delvist undersøgt i afsnit 9.3, men kræver yderligere beregninger. Kranen er udstyret med en løbekat, som både kan yttes elektrisk i horisontal retning, og vha. et hejsespil, ytte både i vertikal retning. På udlæggeren er der installeret stopklodser som sikrer, at båden ikke kan svinge ind i tårnet på kranen, og at løbekatten ikke kan køre af udlæggeren. Denne sikkerhed har medført en mindre begrænsning i forhold til løbekattens bevægelighed i horisontal retning. Begge funktioner på løbekatten er drevne af elmotorer. På ligevis drives kranens krøjemekanisme af en el motor. Denne er nedgearet ved brug af to snekkegear, som er dimensioneret i henhold til det moment der skal til for at krøje kranen. For at mindske dette moment er der installeret tre lejer ved krøjeleddet, som også er med til at mindske vedligeholdes arbejdet. I kravspecikationen er det blevet ønsket, at kranen skal designes med henblik på let vedligeholdelse. Derfor er der lavet forskellige anordninger på kranen, der skal være med til at sikre at dette sker. Bl.a. er lejerne lukket inde med simmeringe, således at smøring af disse ikke skal ske i kranens levetid. Desuden er både krøjegear og gearet til hejsespil, lukket inde i en gearkasse, således at aejring af skidt, salt m.m. ikke sætter sig på gearet. Desuden er kranen korrosionsbeskyttet ved maling, således at den kan holde hele levetiden. Dette forudsætter dog, at kranen males efter behov. 109

118

119 Perspektivering 12 Dette afsnit vil diskutere nogle af de punkter der kan arbejdes videre med i forhold til at få den helt færdige krankonstruktion, så kranen kan sendes i produktion. Desuden vil der blive diskuteret hvilke videre muligheder der er, for at anvende denne type kran inden for andre formål end denne er designet til. Videre arbejde Først og fremmest skal kranens bevægelige dele styres af et system, som skal designes og programmeres. Der skal/kan fremstilles en prototype som gør det muligt at udføre fysiske tests på kranen, der kan eftervise beregningerne. Kontrolberegningerne for hhv. den øvre og nedre arm til krøjemekanismen tager udgangspunkt i, at disse er lange, slanke bjælker. Dette er en antagelse der er på kanten til at være tilstrækkelig, selv om det giver et estimat. På baggrund af dette kunne der udføres beregninger vha. Finite Element metoden, og et beregningsværktøj hertil. Ligeledes vurderes det også interessant, at udføre denne type beregning på nogle af svejsningerne på konstruktionen for at nde ud af, hvilke forskelle der er på en analytisk metode, og en nummerisk. Før et produkt kan produceres og sælges, er det nødvendigt at fremstille arbejdstegninger til samtlige komponenter, således at en producent kan påbegynde produktionen. Der skal også fremstilles montage- og brugsvejledninger, således monterings- og brugsprocessen overskueliggøres for brugeren. Dvs. at før kranen kan fremstilles og sælges skal følgende ting være opfyldt. 1. Arbejdstegninger af delelementer 2. Montage-, brugs-, og vedligeholdelsesvejledninger 3. Fremstilling af prototype 4. Udførelse af fysiske tests 5. Fremstilling af styresystem Projektet vil også kunne udvides med en undersøgelse af belastningen på udlæggerens anger. Løbekatten, der er bestående af hejsespil og motor, er foruden egenvægten også påvirket af bådens last på op til 5 tons - i dette tilfælde vil angerne blive påvirket med en relativ stor kraft. Situationen ses på gur

120 Gruppe Perspektivering Figur Viser et udsnit af CAD tegningen, hvor den ene side af løbekatten kan ses. Det fremgår af illustrationen hvordan hjulene sidder i forhold til udlæggerens ange. I rapporten er der lavet en række antagelser for at kunne gennemføre div. beregninger. Heri indgår bl.a. antagelsen om, at stagen/wiren ikke kan tøje. På samme vis som ved andre materialer, vil denne antagelse ikke være helt korrekt i virkeligheden. Derfor bør forlængelsen tages med i betragtning hvis konstruktionen skal være helt gennemregnet, samt udbøjnings kriterierne skal overholdes. Anvendelsesmuligheder Den designede kran har ikke kun anvendelsesmuligheder inden for vestre bådehavn. Ud over at konstruktionen kan anvendes i andre lystbådehavne, vil der også være muligheder inden for industrien, som eksempelvis i produktionen til at løfte relativt tunge elementer inden for en begrænset rækkevidde. Alt i alt er den udarbejdede løsning dog ikke optimeret så meget som den kunne være. Hvis denne kran skulle fremstilles i virkeligheden, med henblik på at blive solgt, vil det være en fordel, hvis folk med erfaring inden for denne type maskinkonstruktion, havde del i designet. Eksempelvis kan det være en fordel at anvende hydraulikmotorer og aktuatorer frem for anvendelse af elektricitet som energikilde, eller det kunne være en fordel at lave mest muligt manuelt. Dette er faktorer der har stor indydelse på den samlede fremstillingspris, der har stor betydning inden for markedet af kraner. 112

121 Litteratur Andreasen, Marts M. Myrup Andreasen. Systematiske Idemetoder. Institut for konstruktionsteknik, Lyngby, URL Kompendie tilgaengelig under Semester room - 4th semester > litteratur til projekt. Arbejdstilsynet, August Arbejdstilsynet. Vejledning om Arbejdstilsynets bestemmelser for kranfoerecertikat. Hjemmeside, URL tekniske-hjaelpemidler/b kranforercertifikat.aspx. Erstatter At-meddelese nr af januar Arbejdstilsynet, Februar Arbejdstilsynet. Bekendtgoerelse om hejseredskaber og spil. Hjemmeside, URL bekendtgorelser/h/sam-hejseredskaber-og-spil-1101.aspx. Arbejdstilsynet, November Arbejdstilsynet. Ståltove (Wirer). Hjemmeside, URL tekniske-hjaelpemidler/ staltove-wirer.aspx. Erstatter: September Baadejere, Januar Danske Baadejere. Rundt Om Baaden. Website, URL 20baade%20findes%20der.aspx. Carlstahl, Carlstahl. Løftegrej og Wireteknik, URL http: //wk.bakuri.dk/filarkiv/carlstahl.dk/file/pdf/cs_k8_ver_06_12_web.pdf. Corporation, Whiting Corporation. Crane Handbook, URL http: // Dansk Standard , Dansk Standard DS/EN Kraner and Konstruktion generelt - Del 2: Belastninger. Dansk Standard, 4. udgave edition, DMI, Januar DMI. Vejret i Danmark Website, URL http: // DS412 3:1, DS412 3:1. DS412 (3:1) - Norm for stålkonstruktioner. Dansk Standard, 3. udgave edition, DS/EN , DS/EN DS/EN AC Last på bygværker - Del 3: Last fra kraner og maskiner. Dansk Standard, 1. udgave edition, DS/EN , DS/EN DS/EN AC Stålkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. Dansk Standard, 2. udgave edition,

122 Gruppe Litteratur DS/EN NA DK, DS/EN NA DK. DS/EN NA DK Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. Dansk Standard, Nationalt anneks, 1. udgave edition, DS/EN , DS/EN DS/EN AC Stålkonstruktioner - Del 1-8: Samlinger. Dansk Standard, 2. udgave edition, DS/EN , DS/EN DS/EN AC Stålkonstruktioner - Del 1-9: Udmattelse. Dansk Standard, 2. udgave edition, Gere og Goodno, James M. Gere og Barry J. Goodno. Mechanics of Materials, SI Edition. Cengage Learning, ISBN URL http: // 3FSubscriptionId%3D0JYN1NVW651KCA56C102%26tag%3Dtechkie-20%26linkCode% 3Dxm2%26camp%3D2025%26creative%3D165953%26creativeASIN%3D Havnelods, Miljoestyrelsen Geodatastyrelse Den Danske Havnelods. Aalborg Skudehavn og Vestre Baadehavn, URL H.E.Krex, H.E.Krex. Maskin ståbi. Nyt Teknisk Forlag, Ingeniørforening, Dansk Ingeniørforening. Dansk Ingeniørforenings anvisning for korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner. Teknisk forlag København Normalstyrelsens publikationer, itpbolt, itpbolt. Metrisk spændeskive. page 4, URL Jindal, U. C. Jindal. Machine Design. Pearson, ISBN URL 28-worm-and-worm-wheel-set/ch28_sub28_5_xhtml. Kepler, J. A. Kepler. Samlede notater, oopgave og opgaveloesopgave til skruedelen af kurset. page 15, Krak. Krak. Krak. Hjemmeside. URL Lystbaadehavn, Februar Aalborg Lystbaadehavn. Om Havnen. Website, URL Mouritsen, O. Ø. Mouritsen. Opgave bjælke med svejsninger-oøm-mke-2003 l sning. page 31, URL Opgaveloesninger_til_udmat-2-delen_af_kurset.pdf?forcedownload=1. Nielsen. Peter Kronborg Nielsen. Korrosionskategorier og optimale malingssystemer. URL BF09DDED-CEAA-4260-BAF3-9FE0A1DAE669/0/ KorrosionskategorierogoptimalemalingssystemerKronborg.pdf. 114

123 Litteratur Aalborg Universitet Norton, Robert L. Norton. Machine Design (5th Edition). Prentice Hall, ISBN X. Schødt-Thomsen, J. Schødt-Thomsen. Maskinelement 4. Kursus Schødt-Thomsen og Mouritsen, January J. Schødt-Thomsen og O. Ø. Mouritsen. Steel Structures for M&P Students. page 44, Selandia-Trailers. Selandia-Trailers. Baadtrailer. Website. URL SKF, October SKF. Rolling Bearings. SKF, SKF, May SKF. SKF Bearing Calculator, URL TheGlobalSailor. TheGlobalSailor. Elan 340. Hjemmeside. URL Ulrich og Eppinger, Karl Ulrich og Steven Eppinger. Product Design and Development edition 3 edition. McGraw-Hill/Irwin educaion Singapore, ISBN URL http: // 3FSubscriptionId%3D0JYN1NVW651KCA56C102%26tag%3Dtechkie-20%26linkCode% 3Dxm2%26camp%3D2025%26creative%3D165953%26creativeASIN%3D

124 Idegenerering A Skitser fra grov sortering Vertikal bevægelse Figur A.1. Skitse af grundprincippet ved brug af sakselift. Figur A.2. Tegning af hejsemekanismen med brug af ruller. Figur A.3. Skitse af løftemekanisme med modvægte. Figur A.4. Skitse af implementering af magneter i en hejsemekanisme. 116

125 Aalborg Universitet Horisontal bevægelse Figur A.5. Vippe-bjælke, samme gur som illustrerer modvægt. Figur A.6. Skitse af ideen med brug af ruller. Figur A.7. Skitse af ideen ved brug af magneter. Figur A.8. Skitse af konceptet med fjedre. 117

126 Gruppe A. Idegenerering Rotations bevægelse Figur A.9. Skitse af grundprincippet ved brug af vand-/lufttryk. Figur A.10. Skitse af ideen med brug af magneter til rotation. 118

127 Aalborg Universitet Koncepter Figur A.11. [A] tandstang - kædetræk Figur A.12. [B] cylinder - cylinder - remtræk Figur A.13. [C] cylinder - cylinder - snekke Figur A.14. [D] cylinder - snekke 119

128 Gruppe A. Idegenerering Figur A.15. [E] cylinder - snekke Figur A.16. [F] gevind - gevind - cylinder Figur A.17. [G] gevindstang - cylinder - remtræk Figur A.18. [H] Spil - løbekat Figur A.19. [I] spil -drejeled - snekke Figur A.20. [J] truck - løbekat - snekke 120

129 Aalborg Universitet Figur A.21. [K] teleskop - løbekat - drejeled Figur A.22. [L] spil - løbekat - håndskub Figur A.23. [M] spil - løbekat - håndskub Figur A.24. [N] spil - løbekat - hjul Figur A.25. [O] tandstang - gevindstang - remtræk Figur A.26. [P] spil - løbekat - spil 121

130 Gruppe A. Idegenerering Figur A.27. [Q] tandstang - gevindstang - remtræk Figur A.28. [R] spil - løbekat Figur A.29. [S] spil - motor Figur A.30. [T] spil - snekke Figur A.31. [U] spil - spil Figur A.32. [V] spil - spil - håndskub 122

131 Aalborg Universitet Figur A.33. [X] spil - spil - motor Figur A.34. [Y] spil - spil - spil Figur A.35. [Z] spil - spil Figur A.36. [Æ] spil - teleskob - motor 123

132 124 Korrosion B

133 Aalborg Universitet Skema til bestemmelse af korrosionsbeskyttelse 125

134 Statiske kontrolberegninger C I dette appendiks afsnit er dele af beregningsprocessen for de statiske kontrolberegninger fremhævet. Det er muligt heri, at nde samtlige ligevægtsligninger med tilhørende billeder. Først deneres lasterne og længderne virkende på kranen, må massen m ganges en lastfaktor på, svarende til 1.5. Denne anvendes i alle beregninger i hele dokumentet. Herefter vises ligevægtsligningerne for alle elementer og til sidst regnes og vises reaktionskræfterne. Det resterende dokument med snitkræfter, spændinger og udbøjning er vedlagt CD'en til projektet i PDF udgave. Heri er det muligt at se alle beregninger som ligger til grunde for kontrolberegningerne. 126

135 Aalborg Universitet Last denitioner og længder Definitioner Last definitioner Kranens længder: Vinkel Theta: = replace units Snorlængde: = Ståls densitet: 127

136 Gruppe C. Statiske kontrolberegninger F-G HE 200B J er intertimomentet for profilet, q er egenvægten, beregnet baseret på densitet og profilets tværsnit. Denne skal ganges med en længde, for at komme i korrekt enhed. D-E solidt rør Ø100 B-E solid rektangel: 200x100 C-D solid rektangel: 200x10 128

137 Aalborg Universitet A-C rør profil: Ø244.5x8.8 staalroer/svaervaeggede-staalroer/c /381830/svaerv-roer-298,510,0-mm-cert31- st520s355j2h.aspx 129

138 Gruppe C. Statiske kontrolberegninger Reaktionskræfter F-G (2) Fx Fy (1.1) Moment i F (1.2) (1.3) D-E (3) Fx Fy (2.1) Moment i E (2.2) (2.3) 130

139 Aalborg Universitet B-E (4) Fx Fy Moment i B (3.1) (3.2) (3.3) C-D (5) Fx Fy moment i C (4.1) (4.2) (4.3) 131

140 Gruppe C. Statiske kontrolberegninger A-C (6) Fx (5.1) Fy (5.2) Moment i A (5.3) Snor (7) Fx (6.1) Fy (6.2) 132

141 Aalborg Universitet Ligninger (7.1) 133

142 Gruppe C. Statiske kontrolberegninger Reaktioner = = replace units replace units = = = 0 = = replace units = replace units = replace units = replace units = = replace units = replace units = replace units = replace units = replace units 134

143 Aksel D Appendiks afsnit indeholdende spændingskoncentrationer og mangegangsbelastninger på aksel. Heri refereres der også til C i forhold til de indledende beregninger af ligevægt, snitkræfter og spændinger 135

144 Gruppe D. Aksel For indledende beregning i forhold til sniftkræfter og spændinger Se appendiks afsnit C - Kontrolberegninger Spændingskoncentrationer(statisk) Åå akslen var de største spændinger i x=0.15 hvor udlægger sidder fast men pga lejerne indre diamter var man nødsaget til at skære noget af i ender hvilket skaber spændingskoncentrationer i x=0.03 m og x=0.970 m, som derher tjekkes for om disse giver større spændinger. Dimensioner for tapperne der passer ned i lejerne s355 er den anden stål type udover s235 som sanistål og lemvigh muller lagerfører Det er kun normalspændinger fra momenter der skal multipliceres med en kærvfaktor, da normalkrafterne giver tryk, hvilket prøver at lukke kærve Skal tværspænding ikke det? er det kun hvis tværspænding kommer fra torsion? IDE: NEj fordi torsion giver tværspændinger i yderkanten af profil. tværkraft giver maks i midten For at bestemme kærvfaktor skal man bruge sin D/d og r/d D/d er : at 5 digits Dette rundes op, således det bliver 1.5 kurven ift. figuren fra 1 kursus på slide nr En rundingsradius vælges til r=15 således r/d=15/75=0.2 ift. 1.5 kurven og 0.2: (1.1) 136

145 Aalborg Universitet Normalspændingen fra momentet multipliceres med Von mises i x= da det giver trækspændinger (1.2) (1.3) von mises i x= da dette giver trækspændinger (1.4) (1.5) 137