Maskin og Produktion 4. semester projekt. Forår Bådkran. Gruppe 2.026

Transkript

1 Maskin og Produktion 4. semester projekt Forår 2014 Bådkran Gruppe 2.026

2

3 Institut for Mekanik og Produktion Maskin og Produktion Fibigerstræde 16 Telefon Fax Titel: Bådkran Tema: Produktdesign Projektperiode: P4, forårssemesteret 2014 Projektgruppe: Deltagere: Kristian Engsig-Karup Jakob Brix Hansen Søren Godiksen Thomas Pank Roulund Michael Kristian Stokbæk Mikkel Kjærsgaard Sørensen Vejleder: Jan Schjødt-Thomsen Oplagstal: 2 Sidetal: 89 Printede: 2 appendiks og 1 bilag På CD: 16 appendisk og 1 bilag Afsluttet den Synopsis: I denne rapport designes en bådkran, så den er i stand til at løfte en båd på op til 10 ton. Der er lavet en problemanalyse, som er endt ud i en problemformulering og en kravspeci- kation, som konstruktionen skal opfylde. Med inspiration fra allerede eksisterende bådkraner er der lavet en idégenerering, og et endeligt designkoncept er valgt ved hjælp af en morfologisk analyse. Kranen ender med at bestå af en stationær søjle, og en udlægger, som kan krøje omkring søjlen via et rotationsled i toppen af søjlen. Hejsemekanismen betsår af en løbekat. Dimensioneringen er lavet i henhold til Eurocodes og Ingeniørforeningens norm for design af kraner, og der er dimensioneret op imod en tilladt samlet udbøjning af kranens ende. Kranen aktueres af en elmotor, og der designes et snekkegear til at indgå i krøjemekanismen. Der er ligeledes lavet dynamisk analyse af kranens rotation, som dels er brugt til at fastlægge de dynamiske belastningsforhold, og dels til at bestemme vinkelacceleration, - hastighed og -drejning som funktion af tid. Der er foretaget en kontrol af konstruktionen, hvor de forskellige elementer er kontrolleret imod få- og mangegangsbelastninger. Elementerne, som er kontrolleret er svejsninger, bolte, proler, beslag og gear, og der er til dette både anvendt styrkeberegninger og FEM-analyser i SolidWorks. Konklusionen er, at kranen opfylder de opstillede krav. i af 122

4

5 Forord Denne rapport er resultatet af gruppe 2.026's 4. semester-projekt med det overordnede tema: "Produktdesign". Projektets formål er, at give projektgruppen en grundlæggende viden om design af et mekanisk system. Rapportens bilag og appendiks er enten medtaget bagerst i rapporten eller på den medfølgende CD. De skrevne appendiks fremgår af indholdsfortegnelsen og der henvises direkte til dem i rapporten. Indholdsfortegnelse for CD'en fremgår af appendiks C. I rapporten refereres der til denne indholdsfortegnelse. I rapporten angives kilder ved brug af Harvard metoden. For den fulde reference henvises der til litteraturlisten bagerst i rapporten. Ved referencer til henholdsvis gurer og billeder benyttes samme model. Eventuelle ændringer af gurene er angivet med "modiceret". En gurmodicering benyttes hvis der for eksempel skal oversættes tekst eller hvis et område skal markeres. Hvis et billede eller en gur derimod ikke har nogen reference, er den lavet af projektgruppen selv. Der er ikke lavet en samlet nomenklaturliste, men i stedet er der lavet individuelle nomenklaturlister til de afsnit, hvor det har været relevant. Software L A TEX - tekstbehandling SolidWorks - Tegninger og FEM analyser Maple 17 - Beregninger MadCad 14 - Beregninger Python Algoritme til dynamisk analyse Projektgruppen består af Kristian Engsig-Karup Søren Godiksen Jakob Brix Hansen Thomas Pank Roulund Michael Kristian Stokbæk Mikkel Kærsgaard Sørensen iii af 122

6

7 Indholdsfortegnelse 1 Introduktion 1 2 Problemanalyse Arbejdsrumsanalyse Mekaniske krav Levetid Lovgivning Kravsspecikation Problemformulering Designkoncept Alternative krantyper Opsummering Idegenerering Morfologisk analyse Endelig konceptudvægelse Udvidet design Dimensionering Sikkerhedsfaktorer Korrosionsbeskyttelse Materiale valg Løbekat Bestemmelse af proler Lejevalg Friktionsmoment i lejer Krøjemekanisme Dynamisk analyse Endeligt design Ankerplade Drejekrans Skråstiver Rotationsleddet Snekkebeslag Stop og afskærmning Søjle og udlægger Kontrolberegning Spændinger ved udmattelse Proler Svejsninger Boltsamlinger Beslag iii af 122

8 2.026 INDHOLDSFORTEGNELSE 23. maj Gear Diskussion 91 8 Konklusion 93 9 Perspektivering 95 Litteratur 98 Appendiks A Prolbestemmelse 99 A.1 Statiske beregninger A.2 Prolvalg A.3 Spændinger i prolerne Appendiks B Inertimomentberegning 115 B.1 Beregninger Appendiks C Indhold på CD 119 Bilag A Udrag - DS/EN ISO iv af 122

9

10

11 Kapitel 1 Introduktion Når et mekanisk system skal designes, er det vigtigt, at der opstilles helt klare rammer for produktdesignet. Dette gøres ved at udarbejde en kravsspecikation gennem en grundig analyse af de fysiske rammer og brugerens krav til produktets ydeevne og udseende. I forbindelse med dette projekt er et projektoplæg blevet udleveret, er der er på forhånd blevet opstillet en række krav til, hvad designet skal bibringe af beregnings- og analysemæssige udfordringer. Derfor har projektgruppen valgt ikke at pakke designprocessen ind i en ktiv eller virkelig case, og i stedet valgt at lægge den primære fokus på selve designprocessen og dimensioneringen. Det mekaniske system, som bliver designet i denne rapport, er en bådkran, som skal kunne løfte både på op til 10 ton op på en trailer. Det overordnede designkoncept udarbejdes gennem en idégenerering og en efterfølgende morfologisk analyse. Designet og dimensioneringen af de enkelte dele af bådkranen bygges op på følgende måde: Først dimensioneres kranens proler og mekaniske dele på baggrund af statiske beregninger. Efterfølgende bliver hele konstruktionen og samlingerne af de forskellige dele beskrevet, og der bliver argumenteret for de valg af løsninger der er fortaget. Til sidst bliver hele konstruktionen kontrolberegnet mod spændinger både ved fåog mangegangsbelastninger. Ud over de styrkemæssige beregninger laves en dynamisk analyse af bådkranens aktueringsmekanisme, som bruges til at fastlægge de dynamiske belastningsforhold. Projektgruppen har valgt at prioritere sikkerheden for bådkranen højt, og derfor vil de este valg i forhold til dimensioneringen blive foretaget konservativt. 1 af 122

12

13 Kapitel 2 Problemanalyse Formålet med dette kapitel er, at udarbejde en samlet kravsspecikation, som denne rapports bådkran skal opfylde. Som forklaret i introduktionen, er det i denne rapport valgt, at der ikke ses på en specik case. Derfor er kravene til kranens ydeevne valgt udelukkende ud fra projektgruppens forestilling om, hvad der vil være realistiske behov for en lystbådhavn. Der er derudover hentet inspirationen fra det udleverede projektoplæg. Der vil først blive redegjort for kranens arbejdsrum og kravene til dens mekaniske ydeevne. Derefter vil kranens ønskede levetid blive fastlagt. Til sidst vil de lovmæssige krav, i forhold til kranens udformning og betjeningen af den, blive beskrevet. Alt dette vil blive samlet i en kravsspecikation, som vil danne grundlag for designet og dimensioneringen. 3 af 122

14 2.026 KAPITEL 2. PROBLEMANALYSE 23. maj Arbejdsrumsanalyse I det følgende afsnit vil arbejdsrummet blive beskrevet, og de krav der følger hertil vil blive opstillet. På gur 2.1 og 2.2 er arbejdsrummet henholdsvis set oppefra og fra siden optegnet og målsat. Figur 2.1: Arbejdsrummet set oppefra ifølge projektoplægget Figur 2.2: Arbejdsrummet set fra siden Bådene er maksimalt 10 meter lange, 4 meter brede og 4 meter høje fra køl til top. Fra bådens ræling til kajkanten må der inden løftet maksimalt være 1,5 meter. Dette vurderes at være en passende afstand, for at begrænse længden af kranens udlægger. Samtidigt skal der være en sikkerhedsafstand på minimum 0,5 meter, for at undgå kollision med kajkanten under løftet. Et eventuelt fundament skal placeres 0,5 meter fra kajkanten. Den viste placering af fundamentet er vejledende, og den er ikke fastlagt. Uafhængigt af placeringen skal fundamentet have målene 2x2x0,3 meter som vist, og vil ikke blive dimensioneret ydeligere i denne rapport, da det antages at have en tilstrækkelig styrke til rapportens endelige kran. Det fastsættes derudover, at kranen skal boltes fast til fundamentet. 4 af 122

15 2.026 KAPITEL 2. PROBLEMANALYSE 23. maj 2014 Den maksimale afstand fra centrum af fundamentet og ud til bådenes massemidtpunkt er 4,5 meter. Den maksimale løftehøjde er 6 meter, fra løfteaggregat til bund. Bådenes højde er 4 meter, som skal løftes 2 meter over jorden. Disse 2 meter udgører trailerens maksimale sidehøjde på 1,4 meter, samt en sikkerhedsafstand på 0,6 meter. 2.2 Mekaniske krav Følgende er de fastlagte krav til kranens mekaniske ydeevne. Bådens maksimale vægt vælges til 10 ton, som svarer til en maksimal last på omkring 100 kn. Dette er valgt, idet en bådkran der kan klare denne last, antages at kunne dække de este lystbådshavnes behov. Løftehastigheden skal være mellem 4 og 8 meter/min. Kranens krøjehastighed skal være på omkring 1 omdr/min, da dette vurderes til at være en fornuftig hastighed, der kan følges i gågang. Løfteudstyret skal kunne betjenes sikkert af en person. Kranen skal gennem sin levetid kunne gennemføre minimum løft. 2.3 Levetid Når en bådkrans levetid skal vurderes, er det nødvendigt at se både på udmattelse som følge af mangegangsbelastninger og korrosion. Det er nødvendigt, at fastsætte bådkranens forventede levetid, for at kunne bestemme hvilken form for korrosionsbeskyttelse den skal have. Med inspiration fra projektoplægget og som nævnt i afsnit 2.2 har projektgruppen bestemt, at bådkranen skal dimensioneres, så den kan holde til at udføre minimum løft. For at give et bud på, hvor lang en levetid dette betyder, vil det være nødvendigt at undersøge, hvor mange løft der normalt udføres om året i en normal lystbådhavn. Projektgruppen har valgt at tage udgangspunkt i Aalborg lystbådshavn, der har 400 bådpladser. Det antages, at alle 400 pladser er i brug, og at alle både skal tages op ad vandet og sættes tilbage en gang om året. Dette vil give 800 årlige belastninger, hvilket resulterer i, at kranen skal have en levetid på minimum 25 år. På denne baggrund kan det fastlægges, at bådkranen skal korrosionsbeskyttes og vedligeholdes, så den har en levetid på minimum 25 år. 2.4 Lovgivning Dette afsnit omhandler den danske lovgivning, hvor de love, som, i henhold til hejseredskaber og spil, vedrører designet af kranen. Følgende paragraer er vurderet til at være relevante:[andersen and Arbejdstilsynet, 2014] Ÿ 3. Hejseredskaber og spil skal med hensyn til konstruktion, udførelse, udrustning, sikkerhedsudstyr og stabilitet være således indrettet, at de under de forudsatte driftsforhold kan opstilles, anvendes, vedligeholdes og repareres sikkerheds- og sundhedsmæssigt forsvarligt. Ÿ 4. Hejseredskaber må ikke være indrettet med fri ring. Ÿ 20. Hejseredskaber og spil, der er uden opsyn, må ikke forlades med motoren igang. Stk. 2. Når redskabet eller spillet forlades uden opsyn, skal arbejdsredskabet og evt. hjælpeudstyr anbringes i forsvarlig stilling. Motoren skal være sikret mod, at uvedkommende kan starte den. Følgende uddrag vedrører situationer hvor kranførercertikat ikke er nødvendig for benyttelse af kranen[jensen and Arbejdstilsynet, 2014]. Når belastningen fra byrden altid falder inden for kranens understøttelsesade (fx traverskraner), så byrden ikke giver kranen et væltende moment, og når den maksimalt tilladelige belastning ikke er over kg. I forbindelse med dimensionering af kranen følger denne rapport EN/DS, som er Dansk Standard. En redegørelse for denne standard følger i afsnit af 122

16 2.026 KAPITEL 2. PROBLEMANALYSE 23. maj Kravsspecikation Følgende er en opsummering af de krav til bådkranen, der er blevet stillet i foregående afsnit: 1. Kranen skal kunne klare en belastning på 100kN 2. Kranen skal kunne løfte både med en maksimal størrelse på 10x4x4 meter 3. Kranen skal have en horisontal rækkevidde på 4,5 meter fra fundamentets centrum 4. Kranen skal kunne klare belastninger 5. Korrosionsbeskyttelsen af kranen skal kunne holde minimum 25 år 6. Kranens maksimale løftehøjde skal være 6 meter 7. Løftehastigheden skal være mellem 4 og 8 meter/min 8. Kranens krøjehastighed skal være på omkring 1 omdr/min 9. Kranen skal boltes fast til fundamentet 10. Kranen skal kunne betjenes sikkert af én person 11. Kranen skal konstrueres i henhold til Dansk Standard/Eurocodes og gældende lovgivning 2.6 Problemformulering Der er nu redegjort for de krav, som denne rapports bådkran skal opfylde. Dette leder frem til følgende problemformulering for rapporten: "Hvordan designes og dimensioneres en bådkran, således at den opfylder denne rapports kravsspecikation?" Projektafgrænsning Projektgruppen afgrænser sig fra at undersøge og regne på visse elementer i forløbet med at konstruere og dimensionere en bådkran. Disse elementer er følgende: 1. Fra projektoplægget er fundamentet blevet fastlagt, og det antages at have en tilstrækkelig styrke og størrelse, hvilket der derfor ikke vil blive lavet beregninger på. 2. Det antages, at lystbådshavne allerede har en mastekran og derfor vil denne rapports bådkran ikke inkludere en mastekran 3. Kranen vil blive påvirket af en vindlast både i service og udenfor service. Det vurderes, at størrelsen af vindlasten ikke vil give anledning til kritiske belastninger af kranen i forhold til den valgte sikkerhed på vandrette laster. Derudover bygger vindlasten på relativt komplicerede beregninger, og på grund af det har projektgruppen valgt, at se bort fra vindlasten. 4. Der vil ikke blive taget højde for eventuel buling i konstruktionens elementer. 5. Der vil ikke blive lavet beregninger på svingninger og egenfrekvens i kranen. 6. Der er valgt, at se bort fra smøring af lejer og gear, idet projektgruppen har ønsket at lægge fokus på andre områder af konstruktionen. Projektgruppen er dog opmærksom på, at smøring er en væsentlig faktor til forlængelse af levetiden på lejer og gear, som udsættes for store kræftpåvirkninger. 6 af 122

17 Kapitel 3 Designkoncept Dette kapitel har til formål at bestemme kranens endelige designkoncept. Efter en idégenerering vil der gennem en morfologisk analyse blive valgt et overordnet designkoncept, som i de følgende kapitler vil blive videreudviklet og dimensioneret. For at begrænse omfanget af denne rapports idégenerering, er det valgt, at få inspiration fra designs af allerede eksisterende bådkraner. En research på internettet har vist, at de este eksisterende bådkraner har dét designkoncept til fælles, at de består af en søjle og en udlægger, som kan roteres omkring søjlens akse. Figur 3.1 viser tre eksempler på dette. (a) [SKS Kraner, 2014] (b) [Kolding lystbaadhavn] (c) [Lemvig Sejlklub, 2014] Figur 3.1: Eksempler på eksisterende bådkraner For ikke på forhånd at udelukke nogle muligheder er der ligeledes set på alternative krantyper, som vil kunne bruges som bådkran, og det er blevet vurderet, hvorvidt disse løsningskoncepter vil kunne medtages i idégenereringen. 7 af 122

18 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj Alternative krantyper De krantyper, som bliver beskrevet er mobil teleskopkran, traverskran, portalkran og bygningskran. Disse re kraner ses på gur 3.2: (a) Mobil teleskopkran[publishing Business Dierctory, 2014] (b) Traverskran[ Fyns Kran Udstyr A/S, 2014] (c) Portalkran [MEC Marine, 2014] (d) Bygningskran[Tower Crane Manufacturer, 2014] Figur 3.2: Alternative krantyper Teleskopkran På gur 3.2a ses en lastbil der har monteret en teleskopkran. Fordelen ved denne krantype er dens mobilitet og alsidighed, da den kan foldes sammen under transport, og foldes ud til at dække en stor rækkevidde. For mindre havne med så få bådpladser, at en fast bådkran ikke kan betale sig, kan en mobil kran, være et godt alternativ. I denne rapport antages det, at det kan svare sig for havnen, at have sin egen bådkran, og derfor er der ikke et behov for hverken mobilitet eller stor rækkevidde. Princippet med en teleskoparm kan dog ikke helt afskrives, og derfor medtages dette i idégenereringen. Traverskran Krantypen som ses på gur 3.2b benyttes ofte på fabrikker, hvor kranen bevæger sig på indbyggede skinner. Skal traverskranen anvendes udendørs, vil det være nødvendigt, at ksere den i luften som indendørs. En mulighed er hvis traverskranen kseres på søjler. Det fremgår, at konstruktionen skal laves således at en båd med maksimale dimensioner fra afsnit 2.1 skal kunne passere mellem søjlerne, eller at der skal laves et fundament ude i vandet. Det vurderes, at konstruktionen vil komme til at optage unødvendigt meget plads på haveområdet, og derfor fravælges denne krantype. 8 af 122

19 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj 2014 Portalkran På gur 3.2c ses en mobil portalkran, som har den fordel, at båden kan løftes op og efterfølgende yttes efter behov. Der er i denne rapport ikke opstillet et behov for at ytte båden længere end op på en trailer. Derfor vurderes det, at sådan en krantype vil have for store omkostninger, idet det vil kræve en ombygning af kajområdet. Bygningskran Figur 3.2d viser en bygningskran, som anvendes til byggerier af store og høje bygninger. En fordel ved denne krantype er, at gitterkonstruktionen mindsker vægten og vindlast, og samtidig bibeholder en høj stivhed. Det er desuden også en fordel, at bygningskranen kan skilles ad i moduler, så den er lettere at transportere rundt. Grundet at kranen kun skal have en rækkevide på 4,5 meter afskrives bygningskranen, da dens fordele er ubetydelige ved en så relativt lille kranstørrelse. 3.2 Opsummering På baggrund af ovenstående vurderinger af alternative krantyper er det valgt, at bådkranens overordnede designkoncept i denne rapport skal bestå af en søjle og en udlægger, som kan rotere om søjlens akse, ligesom gur 3.1 illustrerer. 3.3 Idegenerering I indledningen til dette kapitel blev det fastlagt, at denne rapports bådkran, skal bestå af en søjle med en udlægger, som kan rotere omkring søjlens akse. Måden det endelige designkoncept til denne konstruktion er fundet på, er ved at opdele den i delfunktioner. Der er gennem en idegenerering fundet på måder, disse delfunktioner kan udføres, og efterfølgende er idéerne blevet screenet. Dette er for at fjerne de ideer, som vurderes til at føre til særligt uhensigtsmæssige designkoncepter i forhold til alternativerne. Følgende er de delfunktioner som vil indgå i idégenereringen. Samtidig vil der også blive valgt proltyper til henholdsvis søjlen og udlæggeren. det er valgt fra gruppen, at der kun ses på lukket proler: Rotation af kranen (bevægelse i xyplanet) Bevægelse frem og tilbage på udlæggeren (x-aksens retning) Op og ned (bevægelse i z-aksens retning) Figur 3.3: Skitse af delfunktioner I tabel 3.1 ses resultatet af idégenereringen. Proltyperne er fundet i katalog [Muller, 2014] og skitser af de forskellige delløsninger kan ndes i appendiks C.0.14 på cd'en. Proller Rotation Z-bevægelse X-bevægelse H-prol Rotation i toppen af søjlen Teleskop-princip Løbekat I-prol Rotation i bunden af søjlen Hejsespil Teleskop-princip Firkantet rør Udlægger Z-bevægelse Udlægger X-bevægelse Cirkulært rør Vippe-funktion Trekantet rør T-prol Firkantet prol Rundt prol Trekantet prol Tabel af 122

20 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj Screening Som udgangspunkt kan alle de forskellige proltyper og delløsninger kombineres på alle tænkelige måder, men dette vil give et meget stort antal løsningskoncepter at tage med i den morfologiske analyse. Derfor er der blevet lavet en screening af delløsningerne. Der vil i det følgende blive givet en kort argumentation for fravælgelserne af idéer. Screening af proltyper Det er ønskeligt at have en minimal ud- og nedbøjning for henholdsvis søjlen og udlæggeren, og samtidigt ønskes det at minimere materialeforbruget. Måden hvorpå denne rapport har valgt at undersøge dette for de forskellige proltyper, er ved at bestemme forholdet mellem prolernes inertimoment i deres stærkeste retning og tværsnitsarealet. Forholdet mellem inertimomentet og tværsnitarealet vil være konstant uanset størrelsen på prolet og derfor er målene til beregninger valgt tilfældigt ud fra standard mål på de forskellige proler. På gur 3.4 er der vist hvorledes beregningerne for H-prolet er foretaget. Beregningerne af de andre proler kan ndes i appendiks B. b = 100mm h = 100mm t = 10mm s = 10mm h i = 80mm A = h b h i (b t) = 2800mm 2 I x = 2 s b3 + h i t 3 = 16, mm 4 12 I y = b h3 h 3 i (b t) = 82, mm 4 12 I x A = 597, 6 I y A = 2961, 0 Figur 3.4: Beregning af H-prol På baggrund af beregningerne i appendiks B er det valgt at arbejde videre med de 4 proltyper som har det højeste IA forhold. De re udvalgte proler er listet herunder. 1. H-prol Iy A = I-prol Iy A = Kvardatisk rkantet rør Ixy A = Cirkulært rør I 360 o A = 1250 Screening af Z- og X-bevægelse Det er ønskeligt at have en simpel mekanisk løsning til at udføre Z- og X-bevægelsen, her vurderes teleskopprincippet til at være unødvendigt kompliceret i forhold til for eksempel en løbekat. Derfor frasorteres teleskopprincippet. 10 af 122

21 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj Reduceret idegenerering Resultatet af screeningen giver en reduceret idegenerering, der anvendes til at kombinere delløsninger til endelige designkoncepter, som sammenlignes i den morfologiske analyse. Tabel 3.2 viser den reducerede idegenerering. Søjlen Rotation Udlægger Z-bevægelsen X-Bevægelsen H-prol (S1) Rotationbunden Firkantet-rør (U1) Hejsespild (Z2) Løbekat (X1) (R1) I-prol (S2) Rotationtoppen Rundt-rør (U2) Udlægger Z-bevægelse Udlægger X-bevægelse (R2) (Z3) (X2) Rundt-rør I-prol (U4) Vippe-funktion (Z4) (S4) Firkantet-rør (S5) H-prol (U5) Tabel 3.2: Den screenede idegenerering På gur 3.5 ses to eksempler på designkoncepter, der er lavet ud fra den reducerede idegenerering i tabel 3.2: (a) Designkonceptet består af: en rkantet søjle, H- prol som udlægger og rotation i bunden. X- og Z- bevægelsen udføres af en løbekat med hejsespil (b) Designkonceptet består af: en rund søjle, H- eller I- prol som udlægger og rotation i toppen. X-bevægelsen udføres af en løbekat og Z-bevægelsen udføres af en vippefunktion Figur af 122

22 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj 2014 Designkoncepter Det fremgår ud fra tabel 3.2, at der kan dannes 192 mulige designkoncepter. Det er imidlertid ikke alle delfunktioner og proler, der kan kombineres uden, at det vil resultere i et overkompliceret designkoncept. Denne rapport har derfor valgt at se bort fra følgende kombinationsmuligheder: S1, S2, S5 er ikke kombineres med R2, da disse ikke har det samme inertimoment 360 o rundt, hvilket vil resultere i variabel udbøjning U2 er ikke kombineret med X2, X3. Kompleksiteten i at fremstille en løbekat, som kan bevæge sig på et rundt rør vil være betydelig større end de andre proler, derfor er denne frasorteret. Det runde rør egner sig ligeledes heller ikke til at bevæge sig i X-retningen, da samlingen med søjlen vurderes til at ville blive unødvendig kompliceret Z4 og X3 er ikke kombineret da dette vil give en overkompliceret designkoncept, hvis udlæggeren både skal vippe og bevæge sig i X-retningen S4 og Z3 er ikke kombineret, da det er blevet vurderet, at det vil være upraktisk at udlæggeren bevæger sig i Z-retningen på et rundt rør som søjle og samlingen mellem dem, vurderes til at være unødvendigt kompliceret Z3 og X3 er ikke kombineret, da det vurderes, at samlingen mellem søjlen og udlæggeren bliver unødvendig kompliceret, hvis det både skal bevæge sig på Z-retningen og muliggøre at udlæggeren kan bevæge sig i X-retningen Fjernes disse kombinationsmuligheder af delfunktioner, reduceres antallet af designkoncepter til 54 muligheder. Tegningerne til disse er vedlagt i appendiks B på bilags-cd'en. Figur 3.6: Skitser af ikke anvendte koncepter 12 af 122

23 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj Morfologisk analyse Som nævnt er det valgt, at benytte en morfologisk analyse til at vælge et designkoncept, der kan tages med videre i konstruktionen og dimensioneringen. På baggrund af en række vurderingskriterier, som vil have forskellig vægtning, vil hver delløsning blive tildelt point. Disse point vil tildeles projektgruppens ud fra en vurdering af, hvor godt den enkelte delløsning opfylder det enkelte kriterie. Efterfølgende vil der kunne beregnes en samlet pointsum for hvert af de 54 designkoncepter, og det koncept der scorer højst vil blive valgt som denne rapports endelige designkoncept Vurderingskriterier Dette afsnit har til formål, at beskrive og argumentere for vægtningen af vurderingskriterierne, samt pointtildelingen af delløsningerne. Delløsningerne bliver vurderet på en skala fra 1 til 5 i forhold til, hvor godt de opfylder de enkelte vurderingskriterier. Hvert vurderingskriterie er vægtet på en skala fra 1 til 3. Vægtningen vil være baseret på et økonomisk aspekt. Jo større dierencen er mellem den billigste og den dyreste løsning, jo højere vægtning vil kriteriet få. Vurdering af søjle og udlægger I de følgende to vurderingskriterier bliver de mulige proltyper til søjlen og udlæggeren vurderet i forhold til udbøjning og nedbøjning. Prolerne vil blive bedømt udfra inertimomentet i forhold til tværsnitsarealet, da det på nuværende tidspunkt ikke er muligt, at foretage dybere styrkemæssige beregninger uden kranens endelige dimensioner. I- og H-bjælkerne vurderes ens, da forholdet mellem inertimoment omkring y-aksen og tværsnitsarealet er tæt på at være ens, og forskellen negligeres derfor på nuværende tidspunkt. De proler, som har det største forhold, vurderes højest. Udbøjning af søjle: Dette kriterie anvendes til, at vurdere hvilken proltype til søjlen, som giver den mindste udbøjning. Udfra værdierne af forholdet mellem inertimoment og areal fra afsnit har de mulige søjletyper fået følgende point: I- og H-proler tildeles 5 point. Kvadratiske rør-proler tildeles 3 point. Cirkulære rør-proler tildeles 2 point. Kriteriet vægtes til 1, da en uacceptabel udbøjning kan imødekommes ved, at ændre prolets størrelse, hvilket anses for, at være en mindre økonomisk omkostning. Udbøjning af udlægger: Kriteriet for udbøjning af udlæggeren benyttes til, at vurdere proltyperne til udlæggeren, og vurderes på samme grundlag, som udbøjningen af søjlen. Ud fra værdierne af forholdet mellem inertimoment og areal fra afsnit har de mulige udlæggertyper fået følgende point: I/H-proler tildeles 5 point. Kvadratiske rør-proler tildeles 3 point. Kriteriet vægtes til 1, da en uacceptabel udbøjning kan imødekommes ved, at ændre prolets størrelse, hvilket anses for, at være en mindre økonomisk omkostning. 13 af 122

24 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj 2014 Vurdering af xz-bevægelse Dette kriterie anvendes til at vurdere simpelheden af koncepternes xz-bevægelser. Desto mere simpel den enkelte løsning er, jo højere point vil konceptet score i dette kriterie. Dette kriterie vægtes med 2, da den økonomiske dierence mellem den billigste og dyreste løsning antages at være betydelig. Den nøjagtige dierence kan dog ikke vurderes på nuværende tidspunkt. Løbekat med spil: Denne delløsning fungerer ved, at en løbekat kan bevæge sig i x-aksens retning samtidig med, at der sidder et spil under løbekatten der kan udføre en z-bevægelse. Denne løsning vurderes til, at være den mest simple måde, at bevæge kranen i en sammenhængende xz-bevægelse. Koncepter med denne xz-bevægelse vurderes derfor til 5 point i denne kategori, da denne løsning kan købes som et færdigt produkt. På gur 3.7 ses princippet i denne xz-bevæelse. Figur 3.7: Løbekat med spil som xz-bevægelse Vippeled med løbekat: Z-bevægelse i denne delløsning udføres ved, at vippe udlæggeren op eller ned. x-bevægelsen udføres dernæst ved at køre løbekatten ud eller ind, som har påhængt en fast wire med krog. På gur 3.8a ses det, at løbekatten skal køre op ad bjælken for at sikre et lodret løft. Dette vil ikke være hensigtsmæssig, idet det antages, at løbekatten kun er designet til at køre på plane ader. Derudover vil det ligeledes resultere i, at udlæggeren skal være længere, som antydet på gur 3.8b med en stiplet rød linje. Denne løsning tildeles derfor 1 point. (a) (b) Figur af 122

25 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj 2014 xz-bevægelse af søjle og udlægger: Z-bevægelsen på gur 3.9a udføres ved, at udlæggeren kan køre op og ned af søjlen. X-bevægelsen udføres ved, at en løbekat kan køre frem og tilbage på udlæggeren. På gur 3.9b er det udlæggeren der kører frem og tilbage via en anordning på søjlen, og et spil udfører z-bevægelsen. Disse to delløsninger vurderes ens, da udlæggerens bevægelse vil være lige kompleks i begge tilfælde. Det vurderes at konstruktionen af disse bevægelser vil være mere avanceret samt dyrere end eksempelvis en løbekat og derfor tildeles delløsningerne 3 point. (a) (b) Figur 3.9 Samling af søjle og udlægger Dette kriterie anvendes til at vurdere simpelheden af samlingen mellem søjlen og udlæggeren. Desto mere simpel den enkelte løsning er, desto højere point vil konceptet score i denne kategori. Dette kriterie vægtes til 3, da dierencen mellem den dyreste og billigste løsning antages at være betydelig. Indspændt samling: Denne samling kan laves ved eksempelvis at svejse eller bolte de to dele sammen. Dette vurderes til at være en relativt simpel måde at lave samlingen på, og derfor vurderes løsningen til 5 points. Figur 3.10 Vippeled: Et vippeled, som samling mellem søjlen og udlæggeren er vist på gur 3.11, tildeles 4 points, da denne løsning vurderes til at være simpelt at konstruere. Figur af 122

26 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj 2014 Udlægger til z- og x-bevægelse: Samlingerne mellem udlæggeren og søjlen i delløsningerne, som er vist på gur 3.12a og gur 3.12b, vurderes til at være kompleks i forhold til at lave en svejsesamling. Koncepter med disse delløsninger vurderes derfor til 2 point. (a) (b) Figur 3.12 Rotation Dette kriterie anvendes til at vurdere rotationsleddets placering på søjlen. Det er ønsket at få så små belastninger på kranens rotationsled som muligt. Derfor får koncepterne med de mindste belastninger det højeste antal point. Dette kriterie vægtes til 3, da det anses at være en betydelig økonomisk besparelse, når et mindre rotationsled kan benyttes. Rotationsled i toppen af søjlen Når rotationsledet er i toppen af søjlen vil der kun være belastninger, som følge af udlæggerens egenvægt og lasten. Derfor vurderes den til 5 points. Rotationsled i bunden af søjlen: Med et rotationsled i bunden af søjlen, skal der tages højde for lasten og egenvægten af søjlen og udlæggeren. Dette vil give større belastning på rotationsledet end hvis den var i toppen. Dette rotationsled ville derfor dimensioneres større end det i toppen og vurderes derfor til 3 points. Dynamik Dette kriterie anvendes til at vurdere udlæggerprolerne, i forhold til sideværts belastninger, som de dynamiske belastninger kan forårsage. Her anvendes forholdet mellem inertimoment i både x- og y-retningen og tværsnitsareal på udlæggeren. Dette kriterie vægtes til 1, da dierencen mellem det billigste og dyreste prol antages at være forholdsmæssig lille. Kvadratisk rør-prol: Da et kvadratisk rør-prol har det samme forhold i x- og y-retningen derfor vurderes dette prol til 5 point. H-prol: H-prolet har højere forhold end I-prolet, og har en lavere forholdsforskel med en faktor 4. Derfor vurderes den til 3 points. I-prol: Ved I-prolet er der en forskel på en faktor 10 i x- og y-retningen, og derfor tildeles I-prolet 2 point. 16 af 122

27 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj 2014 Kriterier: Udbøjning - Sø (1) Udbøjning - Ud (1) Rotation (3) X-Z (2) Samling (3) Dynamik (1) Løsningskoncept Sum: s1+r1+u4+z (9) 5(10) 5(15) 2 46 s1+r1+u4+z (9) 3(6) 2(6) 2 33 s1+r1+u4+z (9) 1(2) 4(12) 2 35 s1+r1+u5+z (9) 5(10) 5(15) 3 47 s1+r1+u5+z (9) 3(6) 2(6) 3 34 s1+r1+u5+z (9) 3(6) 4(12) 3 40 s1+r1+u1+z (9) 5(10) 5(15) 5 47 s1+r1+u1+z (9) 3(6) 2(6) 5 34 s1+r1+u1+z (9) 1(2) 4(12) 5 36 s2+r1+u4+z (9) 5(10) 5(15) 2 46 s2+r1+u4+z (9) 3(6) 2(6) 2 33 s2+r1+u4+z (9) 1(2) 4(12) 2 35 s2+r1+u5+z (9) 5(10) 5(15) 3 47 s2+r1+u5+z (9) 3(6) 2(6) 3 34 s2+r1+u5+z (9) 3(6) 4(12) 3 40 s2+r1+u1+z (9) 5(10) 5(15) 5 47 s2+r1+u1+z (9) 3(6) 2(6) 5 34 s2+r1+u1+z (9) 1(2) 4(12) 5 36 s5+r1+u4+z (9) 5(10) 5(15) 2 44 s5+r1+u4+z (9) 3(6) 2(6) 2 31 s5+r1+u4+z (9) 1(2) 4(12) 2 33 s5+r1+u5+z (9) 5(10) 5(15) 3 45 s5+r1+u5+z (9) 3(6) 2(6) 3 32 s5+r1+u5+z (9) 1(2) 4(12) 3 34 s5+r1+u1+z (9) 5(10) 5(15) 5 45 s5+r1+u1+z (9) 3(6) 2(6) 5 32 s5+r1+u1+z (9) 1(2) 4(12) 5 34 s4+r1+u4+z (9) 5(10) 5(15) 2 43 s4+r1+u4+z (9) 1(2) 4(12) 2 32 s4+r1+u5+z (9) 5(10) 5(15) 3 44 s4+r1+u5+z (9) 1(2) 4(12) 3 32 s4+r1+u1+z (9) 5(10) 5(15) 5 44 s4+r1+u1+z (9) 1(2) 4(12) 5 33 s4+r2+u4+z (15) 5(10) 5(15) 2 49 s4+r2+u4+z (15) 1(2) 4(12) 2 38 s4+r2+u5+z (15) 5(10) 5(15) 3 50 s4+r2+u5+z (15) 1(2) 4(12) 3 39 s4+r2+u1+z (15) 5(10) 5(15) 5 50 s4+r2+u1+z (15) 1(2) 4(12) 5 39 s1+r1+u4+z (9) 3(6) 2(6) 2 33 s1+r1+u5+z (9) 3(6) 2(6) 3 34 s1+r1+u1+z (9) 3(6) 2(6) 5 34 s2+r1+u4+z (9) 3(6) 2(6) 2 33 s2+r1+u5+z (9) 3(6) 2(6) 3 34 s2+r1+u1+z (9) 3(6) 2(6) 5 34 s5+r1+u4+z (9) 3(6) 2(6) 2 31 s5+r1+u5+z (9) 3(6) 2(6) 3 32 s5+r1+u1+z (9) 3(6) 2(6) 5 32 s4+r1+u4+z (9) 3(6) 2(6) 2 30 s4+r1+u5+z (9) 3(6) 2(6) 3 31 s4+r1+u1+z (9) 3(6) 2(6) 5 31 s4+r2+u4+z (15) 3(6) 2(6) 2 36 s4+r2+u5+z (15) 3(6) 2(6) 3 37 s4+r2+u1+z (15) 3(6) 2(6) 5 37 Tabel 3.3: Morfologisk analyseskema 17 af 122

28 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj Endelig konceptudvægelse Udfra tabel 3.3 kan det ses, at to koncepter scorer højst. Disse to koncepter er vist på gur 3.13a og 3.13b. (a) Koncept 36 (b) Koncept 38 Figur 3.13 Den eneste forskel på de to viste koncepter er, at udlæggeren henholdsvis er et H-prol og et kvadratisk rørprol. Som udlæggerprol til denne rapports endelige konceptløsning vælges H-prolet, da det som vist på gur 3.1 fra kapitel 3, er denne type prol der primært bliver brugt på nuværende bådkraner. Det endelige løsningskoncept vælges derfor til koncept 36, og gur 3.14 viser dermed de komponenter som bådkranen skal bestå af. Figur 3.14: Komponenterne i det endelige løsningskoncept. Dimensionerne af prolerne og løbekatten er illustrative eksempler. Hermed er den overordnede virkemåde og de overordnede komponenter til bådkranen valgt. I det følgende vil designet blive videreudviklet, og det bestemmes, hvorledes reaktionskræfterne fra lasten skal overføres fra udlæggeren til søjlen. 18 af 122

29 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj Udvidet design Idet udlæggeren skal kunne rotere omkring søjlen, skal der bruges et leje. Dette leje skal kunne klare relativt store belastninger, og det antages, at lejet vil være et af de mest omkostningsrige komponenter i hele kranen. Derfor vil det være relevant, at designe konstruktionen, så der ikke stilles uhensigtsmæssigt store krav til rotationsleddet i forhold til kranens øvrige komponenter. Det er valgt, at lejet skal være et kugle- eller rulleleje. Et alternativ kunne være et glideleje, som også vil kunne bruges som rotationsled under store belastninger, og sandsynligvis vil være billigere end et tilsvarende kugle- eller rulleleje. Fravalget af glideleje skyldes, at der i friktionsberegningerne for et glideleje skal bruges en metodik, som vil være leveandørafhængig. For et kugle- og rullelejer er metodikken derimod veldeneret. For at få en idé om, hvilke krav der, med udgangspunkt i det valgte løsningskoncept, stilles til lejet, er et simpelt FLD for kranens opstillet, som vist på gur MB = 0 M b L F d = 0 M b = L F d Figur 3.15: FLD for designkonceptet Som det ses på guren vil designet forårsage et reaktionsmoment ved rotationsleddet på M b = L F d, hvor F d er den designmæssige lodrette last, som beskrives nærmere i afsnit Det vurderes på baggrund af en markedsundersøgelse, at dette vil kræve et uhensigtsmæssigt stort leje, og derfor vil designet blive modiceret, så reaktionsmomentet i lejet nedsættes. Figur 3.16 viser skitser af eksempler på designmodikationer, som vil kunne ændre på reaktionerne i rotationsledet. På skitserne er kræfterne fra lasten angivet med blåt, mens reaktionerne i rotationsleddet er angivet med rødt. (a) Kontravægt (b) Stager (c) Indvendig aksel (d) Udvendig aksel (e) Skråstiver Figur 3.16: Modicerede designs 19 af 122

30 2.026 KAPITEL 3. DESIGNKONCEPT 23. maj 2014 Kontravægt (gur 3.16a) En kontravægt vil kunne nedsætte reaktionsmomentet i lejet, men samtidigt vil den forårsage en permanent last på kranen. Denne permanente last vurderes til at skulle være uhensigtsmæssig stor, hvis kontravægten skal have en nyttig virkning, når kranen belastes med maksimal bruttobyrde. Stager (gur 3.16b) Dette design vil kunne eliminere reaktionsmomentet i rotationsleddet, idet kræfterne vil blive optaget af stagerne. Stagen, der er indspændt i bunden af søjlen, skal kunne dreje med rundt om søjlen i takt med rotationen. Dette vil kræve, at enten rotationslejet sidder under stagens indspænding, eller at der er et leje mellem søjlen og indspændingen. I begge tilfælde vil lejet blive påvirket af et reaktionsmoment, og det vurderes derfor, at dette design ikke giver en forbedring i forhold til det oprindelige design. Indvendig aksel (gur 3.16c) Hvis drejeakselen laves lang og monteres med to lejer inde i søjlen, vil reaktionsmomentet blive erstattet af et kraftpar bestående af to modsat rettede radiale reaktionskræfter. Denne løsning vil dog føre til komplikationer i forhold til, dels at fastgøre det nederste leje inde i søjlen, og dels at lave konstruktionen, så dette leje nemt kan serviceres eller skiftes. Udvendig aksel (gur 3.16d) Hvis drejeakselen yttes udenfor søjlen, og begge lejer monteres på søjlen, vil det ligeledes erstatte reaktionsmomentet i rotationsleddet med radiale kræfter i lejet. Derudover vil der ikke være komplikationer med et leje inde i søjlen. En ulempe ved dette design er, at søjlen vil give begrænsninger i arbejdsrummet. Enten ved at begrænse rotationsradiussen, eller ved at indgå i arbejdsrummet, hvis aksen laves høj nok til at udlæggerenn roterer over søjlen. Disse begrænsninger vil dog ikke udgøre et problem, idet en drejeradius på 360 o ikke er en nødvendighed. Skråstiver (gur 3.16e) En skråstiver vil ligeledes erstatte reaktionsmomentet i lejet med et kraftpar. Her vil den ene kraft virke radialt på lejet, mens den anden vil virke radialt på søjlen. Herved undgås komplikationerne med at skulle have et leje inde i søjlen, men der vil skulle laves en anordning i bunden af skråstiveren, som kan optage reaktionskræfterne og samtidigt sikrer, at skråstiveren kan rotere rundt om søjlen. Valg af udvidet design Projektgruppen har valgt at lave bådkranen med en skråstiver, som vist på gur 3.16e. Ud fra fordele ved de forskellige designs kunne designet med udvendig aksel også være valgt, men designet med skråstiver vurderes til at bibringe mere alsidige konstruktionsmæssige udfordringer. 20 af 122

31 Kapitel 4 Dimensionering Der er tre overordnede områder, som skal være veldenerede for at kunne lave en holdbar dimensionering, der opfylder kravsspecikationen. Disse områder er følgende: Materialets fysiske egenskaber Lasternes størrelse og orientering Konstruktionens geometrier Materialets fysiske egenskaber vil blive fastlagt på baggrund af de pålagte sikkerhedsfaktorer for materialeparametre og et materialevalg. Lasterne og deres orientering vil blive fastlagt på baggrund af de pålagte sikkerhedsfaktorer for lastene og statiske beregninger. Inden de statiske beregninger vil det være nødvendig at vælge en løbekat, så dennes egenlast kendes. De eneste parametre der vil forblive ukendte er størrelserne på prolerne. På baggrund af en senere bestemt tilladt samlet udbøjning af kranen, vil prolstørrelserne blive valgt. Efterfølgende vil der blive valgt et leje til rotationsleddet, og alle komponenterne til krøjemekanismen vil blive dimensioneret. Til sidst vil der blive lavet en dynamisk analyse, som bruges til at vurdere, om den valgte krøjemekanisme kan accelerere kranen med fuld byrde hurtigt nok op til den ønskede omdrejningshastighed på 1 o/min. På bagerste side af rapporten er en oversigtstegning af kranens endelige design med benævnelser på de forskellige dele af kranen, som der igennem resten af rapporten refereres til. 21 af 122

32 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Sikkerhedsfaktorer I dimensioneringen af kranen skal der medregnes en passende sikkerhed, og derfor vil de karakteristiske laster og materialeparametre, som er henholdsvis bruttobyrden og materialets tabelværdier, blive korrigeret til designmæssige værdier. Denne korrektion vil for den statiske lodrette last og materialeparametrene blive lavet i henhold til Eurocodes. Disse afsnit er skrevet på baggrund af den tekniske rapport "Steel Structures for MP Students"af Schjødt-Thomsen og Mouritsen [Mouritsen and Schjødt-Thomsen, 2013]. Rapporten opsummerer indholdet af Eurocodes 0 (EN/DS1990), Eurocodes 1 (EN/DS1991) og Eurocodes 3 (EN/DS1993), som er de relevante standarder i forhold til design af stålkraner. Derudover vil der i henhold til Ingeniørforeningens Norm for Design af Kraner blive pålagt et hejsetillæg, og samme norm vil anvendes til at fastlægge sikkerheden i forhold til vandret last og ulykkeslast. Til bestemmelse af en passende korrosionsbeskyttelse, vil DS/EN ISO 1461 blive brugt. Denne standard er Eurocodes standard for "Varmforzinkning". I forbindelse med kontrolberegningerne i afsnit 6, hvor konstruktionen kontrolleres imod mangegangsbelastninger, vil de hertil relevante sikkerhedsfaktorer blive præsenteret. Som udgangspunkt vil kranen blive dimensioneret op imod de statiske lodrette laster, og efterfølgende vil dimensioneringen blive kontrolleret i forhold til de vandrette laster Materialeparametre I forhold til fågangsbelastninger dimensioneres der mod ydning, og derved skal den karakteristiske ydespænding, S yk, korrigeres til den designmæssige værdi, S yd. Til dette bruges en partialkoecient γ M, som tager højde for svigttype, unøjagtigheder i beregningsmodeller, variationer i materialeparameteren, og hvilken grad af kontrol, kranen vil blive underlagt (kontrolklassen). Da kontrolklassen sættes til "normal"og der designes imod ydning, som er en brudgrænsetilstand, korrigeres der med partialkoecienten γ M = 1.1. Der fås herved S yd = S yk 1, 1 (4.1.1) Det karakteristiske elasticitetmodul, E k, skal ligeledes korrigeres, men da elasticiteten relaterer til en anvendelsesgrænsetilstand vælges γ M = 1, 0 og derved fås Lodret last E d = E k 1.0 = E k (4.1.2) Kranen kan blive belastet af en variabel last, Q, som er lasten fra bådene, og derudover et antal permanente laster, G, som udgøres af egenlasten fra kranens komponenter. De karakteristiske værdier Q k og G k kan for ethvert punkt af kranen regnes sammen til en samlet designmæssig last, F d, der virker i punktet, og er givet ved F d = ξ K F 1 γ G G k + K F 1 γ Q Q k (4.1.3) ξ er en reduktionsfaktor for ufavorable permanente laster. K F 1 er en faktor som bestemmes af, hvilken grad af pålidelighed, der kræves af konstruktionen. Kranen vurderes til at ligge i pålidelighedsklasse RC2, og dermed sættes K F 1 = 1, 0. Partialkoecienterne γ G og γ Q tager hensyn til usikkerheden på lasternes størrelse og den usikkerhed, som er knyttet til beregningsmodellen af spændingfordelingen for en given last. For at fastsætte værdien af disse koecienter, skal der tages højde for, hvilket konsekvenser det vil have, hvis konstruktionen svigter. Konstruktionen vurderes at tilhøre konsekvensklasse CC2, idet et svigt vil have økonomiske konsekvenser, og der vil være en risiko for tab af menneskeliv. På baggrund af ovenstående kan korrektionsfaktorerne ifølge EN/DS1990 samles til følgende udtryk for den designmæssige statiske last: F d = 1, 0 G k + 1, 50 Q k (4.1.4) hvor 1, 0 G k er den designmæssige permanente last, G d, og 1, 50 Q k er den designmæssige variable last, Q d. 22 af 122

33 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 I enden af udlæggeren vil være det eneste sted der skal påregnes en variabel last, og idet partialkoecienten for permanente laster er 1,0, vil den designmæssige last alle andre steder blot være egenlasten fra komponenterne. Den designmæssige last, F d, tager ikke højde for de dynamiske kræfter fra den lodrette acceleration, som vil opstå på grund af ophejsningen af bruttobyrden, og virker for enden af udlæggeren. Dette kan gøres ved at pålægge bruttobyrden et hejsetillæg. Til dette er anvendt Ingeniørforeningens norm for design af kraner. Ifølge den vejledende gruppering i normen kan bådkraner placeres i hejseklasse H2 [Ingeniørforening, 1989, s. 29], hvilket betyder, at hejsetillægget, Φ h, kan beregnes ud fra følgende udtryk [Ingeniørforening, 1989, s. 17]: Φ h = 0, 2 + 0, 0044 v h (4.1.5) hvor v h er hejsehastigheden i m/min. Dette tillæg skal medregnes i den designmæssige lodrette last ved at multiplicere den variable last, Q k, med (1 + Φ h ). Og derved fås den samlede designmæssige værdi for den lodrette last, som virker i enden af udlæggeren: Vandret last F d1 = 1, 0 G k + (1 + Φ h ) 1, 50 Q k (4.1.6) Ud over den lodrette last skal der i dimensioneringen også tages højde for eventuelle vandrette laster, som virker vinkelret på udlæggeren. Der er tre forskellige designmæssige vandrette laster, som vil skulle tages i betragtning. Den ene kan være forårsaget af utilsigtet udsving af byrden ved kørsel med løbekatten, hvis for eksempel båden støder mod noget. Et udsving vil give en vandret last (skævlast), som kan sættes til 5% af lasten fra bruttobyrden [Ingeniørforening, 1989, s. 22], og er derved givet ved følgende udtryk F v1 = 0, 05 Q k (4.1.7) Den anden vil være en vandret accelerationslast, som opstår når udlæggeren starter rotationen omkring søjlen. Startlaster kan bestemmes direkte ud fra den samlede masse af bruttobyrden og løbekatten, og den maksimale acceleration, der kan opnås af disse. Hertil skal pålægges et dynamisk tillæg på 1,5 [Ingeniørforening, 1989, s. 17], og dermed fås F v2 = 1, 5 (m G + m Q ) a v (4.1.8) hvor m G og m Q er masserne af henholdsvis løbekatten og båden. a v er den maksimale vandrette acceleration af disse masser i forbindelse med start af rotationen. Den tredje vandrette last vil opstå, hvis rotationen bremses brat i tilfælde af et nødstop af motoren. I dette tilfælde vil båden svinge ud og forårsage en vandret reaktionskraft i enden af udlæggeren. Figur 4.1 viser de relevante kræfter i systemet ved et udsving. 23 af 122

34 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Det antages, at den vandrette reaktionskraft i punktet A vil være maksimal, når båden er i den maksimale udsvingsvinkel, θ, som vist på gur 4.1a. I dette øjeblik vil vinkelhastigheden og dermed den translatoriske hastighed være nul. Derfor kan θ ndes ud fra energibevarelse ( E = 0). (a) Oversigt over krafter E kin,1 = E pot,2 1 2 m Q v1 2 = m Q g (h 1 h 2 ) 1 2 v2 1 = g h 1 (1 cos(θ)) v1 2 = 1 cos(θ) 2 g h 1 θ = cos (1 1 v 2 ) 1 2 g h 1 Den vandrette reaktionskraft, F v, kan ndes ved at opstille kraftligevægt i begge ender af wiren, som vist på gur 4.1b. Først ndes snorkraften, T: (b) Komposanter til snorkraften, T Figur 4.1: Udsving af bruttobyrden ved nødstop T = m Q g cos(θ) T = m Q g (1 v g h 1 ) Herefter kan den vandrette reaktionskraft ndes F v = sin(θ) T F v = sin(cos 1 (1 v1 2 v1 2 )) m Q g (1 ) 2 g h 1 2 g h 1 For denne vandrette last er der ikke medregnet en sikkerhedsfaktor, og derfor er det valgt, som ved F v2, at multiplicere lasten med en dynamisk faktor på 1,5. Derved fås følgende udtryk for den tredje vandrette last: ( F v3 = 1, 5 sin [cos 1 v 2 )] ( 1 v 2 ) 1 1 m Q g 1 (4.1.9) 2 g H 1 2 g H 1 Til at dimensionere op imod vandrette laster bruges den største af lasterne F v1, F v2 og F v Ulykkeslast I tilfælde af tab af bruttobyrden vil der opstå en kortvarig opadrettet accelerationslast, F op, som der skal tages højde for i designet. Størrelsen af F op kan sættes lig med lasten fra bruttobyrden multipliceret med en faktor, Φ t. Denne faktor kan for en tårnkran med overvejende momentpåvirket tårn sættes til Φ t = 0, 8 [Ingeniørforening, 1989, s. 24], hvilket giver følgende udtryk for den opadrettede ulykkeslast F op = 0, 8 Q k (4.1.10) I løbet af dimensioneringen vil der blive refereret til alle ovenstående udtryk, og de designmæssige værdierne for laster og materialeparametre vil blive beregnet, i takt med at de bliver brugt. 24 af 122

35 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Korrosionsbeskyttelse Det blev i afsnit 2.5 fastlagt, at kranen skal beskyttes mod korrosion således, at den har en levetid på minimum 25 år. Denne korrosionsbeskyttelse kan opnås med forskellige metoder. To mulige belægningsmetoder er varmdypning og termisk sprøjtning [Nyt Tekniks forlang, 2011, s. 268]. Termisk sprøjtning kan udføres på stedet, hvor kranen skal stå hvorimod en varmdypning kun kan foretages på en fabrik. Termisk sprøjtning kan altså anvendes, hvis den oprindelige belægning på elementerne har taget skade under transporten fra fabrikken. For jern og stål benyttes zink ofte som belægningsmateriale, idet at zink belægningen vil korrodere før basismaterialet grundet zink's placering i spændingsrækken, som er vist på gur 4.2. På denne baggrund vælges zink, som belægningsmaterialet for kranens komponenter. For at opnå en holdbar zinkbelægning har projektgruppen valgt, at standarden ISO 1461 omhandlende varmforzinkning, skal overholdes. Den nødvendige lagtykkelse vil blive bestemt i det følgende. Figur 4.2: Spændingsrække, der viser Zinks placering i forhold til andre metaller [ISO] Det er vist ved forskning, at belægningens levetid er proportional med lagtykkelsen [ISO]. Det er derfor nødvendigt, at vælge en lagtykkelse, som giver en levetid på minimum 25 år. Miljøet som kranen kommer til at stå i afgører, hvilken korrosionskategori kranen tildeles. Korrosionskategorien er valgt til C4, der er karakteriseret som høj og beskrevet som kystområder uden sprøjt fra saltvand. For ydeligere beskrivelse af korrosionskategorierne se appendiks A. Det antages at bølgerne omkring havnen brydes af havnemolen og at oversvømmelser ikke vil forekomme. Dernæst kan den krævede minimum lagtykkelse ndes til at være 140µm jævnfør referencestandarden DS/EN ISO Den gennemsnitlige lagtykkelse på kranen vil i praksis være større end 140 µm, da Zinkbelægninger også kan beskytte omkringliggende områder, der mister sin beskyttelse før tid [ISO]. Med en lagtykkelse på minimum 140µm vil kranen have en minimum levetid på 33 år før første vedligehold. Når de 33 år er gået kan omkostningerne til vedligeholdelse holdes nede ved, at male kranen i stedet for at forzinke kranen endnu engang. For at undgå korrosion af indvendige overader bør forzinkning af disse overader overvejes, hvilket primært er tilfældet i søjlen af kranen. Hvis de indvendige overader er tørre og hermetisk forseglede skal disse ikke beskyttes mod korrosion. Det kan på nuværende tidspunkt ikke vurderes, om søjlen bliver hermetisk forseglet. Et andet argument for at forzinke de indvendige overfalder er, hvis fugt trænger ind i fundamentet gennem revner og porer, som så vil angribe de ubeskyttede overader mod korrosion. Projektgruppen vælger derfor også, at forzinke indvendige overader. De elementer på kranen som enten bliver samlet af bolte, skruer eller svejsningerne bør beskyttelse af disse overader også overvejes. Ideelt set bør samlingerne have den samme beskyttelse som elementerne der samles, for at undgå at samlingerne ruster først. Det anbefales i DS/EN ISO , at svejsesamlinger udføres inden forzinkning af elementer, for at sikre en svejsning af højeste kvalitet. Hvis en svejsning efter forzinkning foretages er det nødvendigt at fjerne den beskyttende belægning lokalt hvor der svejses. Efter endt svejsning er det nødvendigt at genetablere beskyttelsen med termisk sprøjtning. De specikke krav er inkluderet i DS/EN ISO ISO 1461, og en yderlige redegørelse vil ikke nde sted i denne rapport. 25 af 122

36 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Materiale valg Valget af materiale bestemmes udfra de krav der stilles til det. Da der designes imod udbøjning, ønskes et materiale med et højt E-modul. Derudover skal materialet være svejsbart Udfra disse krav vurderes det, at det svejsbare konstruktionsstål S235JR vil opfylde kravene. S235JR har følgende materialeparametre, som bruges til de statiske beregninger: E k = 210GP a S yk = 235MP a Ved indsættelse i udtryk (4.1.1) og (4.1.2) kan de designmæssige materialeparametre fastsættes: E d = 210GP a = 210GP a 1.0 S yd = 235MP a = 213MP a 1, Løbekat Idet massen af løbekatten indgår i udtryk (4.1.6) for den designmæssige lodrette last, F d, ville det være nødvendigt at vælge en løbekat, inden beregningerne af udbøjningen kan laves. Kranen skal være i stand til at kunne løfte en båd vertikalt op af vandet, samt at kunne føre båden horisontalt ind og ud langs udlæggeren. Til dette formål er en løbekat ideel, idet den er designet til at køre på udlæggerens H-prol. Inden en løbekat til bådkranen kan vælges, skal det afgøres, hvilken FEM kranklassikation kranen er i. FEM (European Federation of Materials Handling) er en europæisk sammenslutning der har sat en sikkerhedsmæssig standart for kraner. På gur 4.3 er en tabel hvor det kan ndes hvilken klasse kranen ligger i. For at kunne bestemme en klasse ud fra tabellen skal man vide den gennemsnitlige daglige arbejdstid for løbekatten. Det vurderes at det i gennemsnit tager 30 min for at udføre et løft. Der bliver udført 800 løft om året hvilket giver 1,1 timer om dagen. For sikkerhed bliver der rundet op til 2 timer om dagen. Det bliver vurderet at kranen har en belastnings type: medium, ud fra beskrivelsen: "enheden håndterer maksimale belastninger temmelig ofte, og ofte let gods". Det kan nu ndes at kranen er i europæisk kranklassikation: 1Am. Figur 4.3: Nova N [Equipment, 2014, modiceret] Da løbekatten er leddet mellem lasten og udlæggeren skal de allerede fundne sikkerhedsfaktorer tages med i betragtning. Der blev i afsnit 4.1 fundet et udtryk for den designmæssige lodrette last (4.1.6). Hejsetillægget, Φ h er beregnet med udtryk (4.1.5) på baggrund af en hejsehastighed på 5 m/min, som er den hastighed den valgte løbekat maksimalt hejser med. For at nde den designmæssige last for løbekatten skal der ses bort fra den permanente last, G k, da dette er lasten fra løbekatten selv. Φ h = 0, 2 + 0, [m/min] (4.4.1) F Loebekat = (1 + Φ h ) 1, kN = N (4.4.2) Denne last svarer til, at løbekatten skal kunne løfte en vægt på ca kg. 26 af 122

37 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Det er valgt, at benytte en løbekat fra den tyske producent af hejsemekanismer "SWF Krantechnik". Ved hjælp af tabellen på gur 4.4 er der fundet frem til SWF Nova N. Bogstavet N er blot en modeltype for løbekatten, og denne er valgt, da det er den billigste, der kan klare den ønskede last. Figur 4.4: SWF løbekat udvælgelsestabel [Krantechnik, 2014, modiceret] På Nova N er det muligt at vælge imellem to slags taljetræk: 0-8 og tallet beskriver de 8 snorer i taljetrækket, som er vist på gur 4.5a. Forskellen på dem er at den ene (0-8) har én tromle i modsætning til den anden (2-8) som har to synkrone tromler med krogen i mellem. Med én tromle vil krogen samtidig med den vertikale bevægelse også have en mindre horisontal bevægelse. Dette undgås med to tromler, idet krogen hele tiden vil bende midt imellem de to tromler, og dermed hele tiden bliver kørt op og ned lodret. Dette giver et større arbejdsområde og større præcision som gur 4.5b viser. Ulempen er dog at der skal bruges to tromler og det dobbelte wirelængde, dette resulterer i en større pris. Der er valgt et 0-8 taljetræk, da der ikke er begrænsninger i arbejdsområdet omkring kranen samt det ikke er nødvendigt med stor præcision af krogen. (a) O-8 taljetræk [Krantechnik, 2014] (b) Hejsemekanismer med henholdsvis én og to tromler (tegningen til højre skal forstås, som at den har to tromler på trods af det ikke er vist visuelt) [Krantechnik, 2014] Figur af 122

38 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Den valgte løbekat kan ses på gur 4.6. Specikationer for Nova N: [GmbH, 2013] Løftekapacitet: kg (1Am) Taljetræk: 08 Hejsehastighed [m/min]: 5 / 0.8 (Hurtig / langsom) Hejselængde: 10 m Vægt: 1210 kg For yderligere specikationer se appendiks C.0.15 på cd'en Figur 4.6: SWF Krantechnik - Nova N [Krantechnik, 2014] Med massen af løbekatten bestemt er alle parametre i udtrykkene for de designmæssige værdier, som indgår i de statiske beregninger fastlagt, og kranens proler kan nu dimensioneres. 28 af 122

39 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Bestemmelse af proler For at bestemme størrelsen på de proler, der skal benyttes i konstruktionen af kranen, er det nødvendigt at opstille et dimensioneringskrav, som kranen skal overholde. Projektgruppen har valgt at dimensionere op mod en acceptabel samlet udbøjning af udlæggerens ende. Den acceptable samlede udbøjning er valgt til 40 mm, da det vurderes, at en udbøjning på denne størrelse ikke vil være synlig for brugeren. Dette er ønskeligt, idet en synlig udbøjning vil kunne give et indtryk af, at kranen ikke er stabil Statiske beregning I afsnit 3.6 blev det bestemt, at kranen ud over en søjle og udlægger, også skal have en skråstiver, der skal lede kræfterne uden om drejeleddet i toppen af søjlen. Medtages denne skråstiver, kommer fritlegeme diagrammet for kranen til at se ud som vist på gur 4.7. Som beskrevet skal skråstiveren kunne rotere rundt om søjlen, og hvis dette rotationsled laves, så det ikke kseres i vertikal retning, men det sikre, at der kun opstår reaktionskræfter vinkelret på søjlens akse. Derfor er kontakten mellem søjlen og skråstiveren lavet som en "rulleskøjte"på fritlegeme diagrammet. Figur 4.7: Kranens fritlegeme diagram med laster og indspændinger Ved indsættelse af de karakteristiske værdier i udtryk (4.1.6) fra afsnit 4.1.2, kan den designmæssige last, F d1, ndes: F d1 = 1, 0 (1210kg 9, 82 m ) s 2 + (1 + (0, 2 + 0, )) 1, 5 100kN = 195kN (4.5.1) Lasterne F d2 og F d3 er permanente laster fra egenvægten af henholdsvis motoren og skråstiveren. Det er valgt, at negligere begge, da det antages deres bidrag er lille i forhold til de øvrige laster. For at bestemme den totale udbøjning af kranen, er det nødvendigt først at lave en statisk analyse, hvor snitkræfterne bestemmes gennem delelementerne af kranen. Udregningerne for kranens delelementer kan ndes i appendiks A. På de følgende sider er vist fritlegeme diagram, samt moment-, normalkraft- og tværkraftkurver, for hvert delelement. 29 af 122

40 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Figur 4.8: Snitkraftkurver for søjlen Som det ses på snitkraftkurverne vil reaktionsmomentet være konstant op igennem søjlen, indtil punktet C, hvor skråstiveren støtter ind mod søjlen. Dette stemmer overens med, at tværkraften er lig nul op til punktet C. Herefter falder momentet, som forventet, indtil det er nul i toppen af søjlen (B). Normalkræften har en konstant lineær ændring, som følge af søjlens egenlast. 30 af 122

41 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Figur 4.9: Snitkraftkurver for udlæggeren Udlæggeren har ligeledes ingen reaktionsmoment i punktet B. Reaktionskraften R by forårsager en tværkraft i bjælken, som er jævnt faldende helt ud til lastens (F d1 ) angrebspunkt. Momentet stiger i takt med at afstanden til punktet B, indtil det påvirkes af reaktionsmomentet, M d, fra skråstiveren. Herefter kan resten af bjælken opfattes som værende fast indspændt i punktet D. 31 af 122

42 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Figur 4.10: Snitkraftkurver for skråstiveren Egenvægten af skråstiveren er negligeret, og fremgår derfor ikke på kurverne. Eekten af den ville dog blot være en positiv hældning af både normal- og tværkraftskurven. Momentet ville være større i punktet D og kurven ville krumme i stedet for at være ret. Momentet i punktet C ville dog stadig være nul, hvilket er ønsket. 32 af 122

43 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Udbøjning og prolvalg Som nævnt vil prolerne blive valgt, så den samlede udbøjning af udlæggerens ende, δ max, ikke overstiger 40mm. Der vil være et bidrag til udbøjningen fra både søjlen, skråstiveren og udlæggen selv. Søjle og udlægger Med alle snitkræfter bestemt, kan vinkeldrejningen og udbøjningen af søjlen og udlæggeren bestemmes, ved at benytte bjælkens dierentialligning E d I ν = M(x) (4.5.2) hvor ν er udbøjningen og ν er vinkeldrejningen. Både udbøjningen i søjlen og vinkeldrejningen i toppen af søjlen bidrager til den samlede nedbøjning. Søjlens udbøjning vil dog resultere i en tilnærmelsesvis horisontal ytning af udlæggerens ende, og derfor negligeres den. Søjlens vinkeldrejning bidrager til den samlede udbøjning, som vist på gur Figur 4.11: Søjlens vinkeldrejning bidrager til udbøjning Udlæggeren vil få en vinkeldrejning, som er lig med vinkeldrejningen i toppen af søjlen. Dermed fås søjlens bidrag til den samlede udbøjning til δ 1 = v 1 L 1 (4.5.3) Udlæggerens bidrag til den samlede udbøjning vil blot være udlæggernes egen udbøjning. I appendiks A kan ses beregningerne af udbøjninger og vinkeldrejninger, og i tabel A.1 i samme appendiks er det samlede udbøjningsbidrag af forskellige proler til søjlen og udlæggeren blevet bestemt. Dimensionerne af søjlens prol er bestemt til et rør med ydre diameter på 1067 mm med en tykkelse på 16 mm. Udlæggerens prol er bestemt til en HEM 600 bjælke. Begge proler er illustreret på gur Illustrationerne er ikke målfaste. (a) Dimensionerne på det valgte rør prol (b) Dimensionerne på det valgte H-prol (HEM 600) Figur 4.12 Kombinationen af disse to proler giver et bidrag til den samlede udbøjning af udlæggerens ende på 29,7 mm, dermed må skråstiveren maksimalt bidrage med 10,3 mm til den samlede udbøjning. 33 af 122

44 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Skråstiver Skråstiverens formål er, at omdanne reaktionsmomentet fra lasten til reaktionskræfter på henholdsvis lejet og søjlen. Idet der samtidigt ønskes en lille udbøjning af skråstiveren, skal skråstiverens prol have et højt inertimoment. I afsnit blev det bestemt at et H-prol har det største forhold mellem inertimoment og tværsnitsareal, og derfor vælges et H-prol til skråstiveren. I valget af skråstiverens dimensioner og placering er indgået følgende overvejelser: Skråstiverens indspænding på søjlen må ikke sidde for langt nede på søjlen (H 2 på gur 4.7). Der kan være risiko for, at en båd ved et uheld svinger rundt, og slå til skråstiveren, hvis den sidder for langt nede. Skråstiverens indspænding på udlæggeren skal ligeledes ikke sidde for langt ude (L 3 på gur 4.7), idet det vil begrænse løbekattens arbejdsrum. På baggrund af disse overvejelser er skråstiverens placering blevet fastlagt med følgende værdier: H 2 = 2000mm L 3 = 1250mm Skråstiverens udbøjning bidrager til den samlede udbøjning af udlæggerens ende, som skitseret på gur (a) (b) Figur 4.13: Skråstiverens udbøjning bidrager til den samlet udbøjning Skråstivens udbøjning, v 2, kan, idet der er tale om meget små vinkeldrejninger, omregnes til en vinkeldrejning af hele skråstiveren på v 2 = v 2 L 4 som vist på gur 4.13a. Denne vinkeldrejning kan overføres til udlæggeren, idet de to dele er svejst sammen, som vist på gur 4.13b. Dermed kan skråstivens bidrag til den samlede nedbøjning udregnes med følgende udtryk δ 2 = v 2 L 1 = v 2 L 4 L 1 (4.5.4) Den eneste ukendte parameter i dette udtryk er skråstiverens udbøjning, v 2. For at bjælketeorien kan bruges til at beregne denne udbøjning, skal skråstiveren opfylde kravet om, at forholdet mellem dens længde og højde ikke må være mindre end 10. Dette betyder, at skråstiverens højde maksimalt må være ca. 0,2 meter, hvilket vil give en alt for står udbøjning. Derfor fastsættes dimensionerne ved at anvende nite element method i SolidWorks til at bestemme skråstiverens udbøjning. Som udgangspunkt vælges samme proldimensioner til skråstiveren, som på en HEM 600 bjælke, dog gøres bredden af prolet mindre, da skråstiveren skal kunne monteres på udlæggeren med en kantsøm hele vejen rundt. Derudover er skråstiveren gjort konisk, idet spændingsfordelingen tillader det, hvilket beskrives nærmere i afsnit 6.2.3, og af æstetiske grunde. 34 af 122

45 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 På gur 4.14a ses en FEM model af skråstiveren, hvor den er fast indspændt i toppen og pålagt reaktionskraften, R cx, i det nederste venstre hjørne. Figur 4.14b og 4.14c viser skråstiveren med mål. (a) SolidWorks simulering af udbøjning i skråstiveren (b) Set fra siden (c) Set fra oven Figur 4.14 Som det ses på guren er udbøjningen af skråstiveren 3,5 mm. Skalaen viser en højre værdi, idet den pålagte kraft bøjer prolets anger og dermed giver en yderligere ytning. Udbøjningen er derfor målt på den anden side af prolet. Bidraget fra skråstiverens udbøjning til den samlede udbøjning af udlæggerens ende beregnes, ved hjælp af udtryk (4.5.4): 3, 5mm δ 2 = 5200mm 9, 1mm (4.5.5) 2003mm hvor skråstiverens længde, L 4, i centerlinjen er fundet til 2003mm. Ved addition af de forskellige bidrag til den samlede udbøjning fås, at den samlede udbøjning af udlæggeren bliver 38,8 mm, og dermed opfylder de valgte dimensioner kravet om en maksimal samlet udbøjning på 40 mm. 35 af 122

46 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Lejevalg Som beskrevet i afsnit 3.6 skal lejet i rotationsleddet være et kugle- eller rulleleje. Til at bestemme hvilket leje, der skal benyttes til en given applikation, er det kræfterne som lejet udsættes for, som bestemmer størrelsen af lejet, samt hvilken type leje der skal bruges. Kræfterne i lejer angives som aksial- og radialkraft, samt momentet i lejet, som kaldes kipmoment. Disse påvirkninger er illustreret på gur (a) Aksialkraft (b) Radialkraft (c) Kipmoment Figur 4.15: Betegnelse og virkeområde for aksial- og radialkraft og kipmoment [Rollix] I kranen er der to punkter, der skal udstyres med lejer. I samlingen mellem søjle og udlægger og mellem skråstiver og søjle. I denne rapports kran, er det relativt store kræfter lejerne udsættes for. Derfor vælges der at afgrænse lejetyperne til rullelejer, da de kan holde til større kræfter end kuglelejer. Som beskrevet i afsnit 3.6 vil lejet i rotationsleddet, i toppen af søjlen, kun blive udsat for radiale og aksiale kræfter, mens lejerne mellem skråstiver og søjle primært kun vil blive udsat for radiale kræfter. Der vil igennem afsnittet blive valgt lejer og disse vil følgende blive kontrolberegnet. Der vil kun blive vist udtrykkene, der er benyttet til at kontrolberegne lejerne. Til kontrolberegningen er det lejeproducentens egen teori, der er blevet benyttet. Den valgte lejeproducent er SKF Lejesamling i toppen af kranen Lejet i toppen af kranen udsættes for både aksiale og radiale kræfter, men intet kip-moment. Hermed kan følgende lejetyper benyttes, da disse kan tage den kombinerede kraft: Konisk rulleleje Sfærisk rulleleje I appendiks A, beregnes de aksiale- og radialekræfter. Her antages det, at det er et charniereled mellem søjlen og udlægger. Da et konisk rulleleje ikke kan tage skævhed, som kan opstå i samlingen, vælges et sfærisk leje. Det sfæriske leje er selvjusterende, og kan derfor til en hvis grad tage skævhed. Følgende tabel indeholder de værdier der benyttes til at kontrolberegne lejet. Leje nr: *22334 CC/W33) Betegnelse an = 1 C =1760 C0 = 2160 e = 0,33 Fa = 126,4 Fr = 270,5 p = 10 3 Ss = 3 Y0 = 2 Y1 = 2 Y2 = 3 Beskrivelse Havarifaktor Dynamiske "basic load rating" Statiske "basic load rating" Beregnings faktor Aksialkraft Radialkraft Potensfaktor for rullelejer Sikkerhedsfaktor for lejet Beregnings faktor Beregnings faktor Beregnings faktor Tabel 4.1: Sfærisk leje 36 af 122 Enhed [-] [-] [-] [-] [kn] [kn] [-] [-] [-] [-] [-]

47 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Til at bestemme hvilket leje der skal anvendes, er det nødvendigt at beregne en ækvivalent kraft. Der er to typer ækvivalente kræfter, en statisk P 0 - og en dynamisk P ækvivalent kraft. Den dynamiske ækvivalente kraft, beregnes som udtryk eller 4.6.2, afhængigt af forholdet mellem den aksiale- og radialekraft i forhold til e. Den statisk ækvivalente kraft beregnes ved udtryk (4.6.3) [SKF][s ]. F a e P = (F r + Y 1 F a ) S s F r (4.6.1) F a > e P = (0.67F r + Y 2 F a ) S s F r (4.6.2) P 0 = (F r + Y 0 F a ) S s (4.6.3) Forholdet mellem de aksiale og radiale kræfter beregnes nu, så den dynamiske ækvivalente kraft kan bestemmes. Da forholdet er større end e bruges formlen. F a F r 0, 47 > 0, 33 (4.6.4) (4.6.5) Den statiske ækvivalente kræft beregnes: P = (0.67F r + Y 2 F a ) S s = kN (4.6.6) (F r + Y 0 F a ) S s = P 0 = 1569, 9kN (4.6.7) For at et leje fungere korrekt, skal den statiske og dynamiske ækvivalente kraft være mindre end deres "basic load rating", C er den dynamiske og C 0 er den statiske. For at lejet kører rigtigt skal lejet altid være belastet med en minimums dynamisk ækvivalent kraft, som vist i udtryk (4.6.8). P C , OK (4.6.8) Da minimumsbelastningen overholdes kan den statiske sikkerhedsfaktor for lejet udregnes S 0. SKF anbefaler en sikkerhedsfaktor på 1 eller mere for lejer der ikke er vibrations-fri eller stødlejer [SKF, s. 89]. Udtryk (4.6.9) viser udledelsen af sikkerhedsfaktoren. s 0 = C 0 P 0 = 1, 4 (4.6.9) Det er nu bevist at det valgte leje overholder kravene til lasterne på lejet. Levetiden for lejet kan nu bestemmes i udtryk (4.6.10). ( ) p P L n = a n = 1, 2 millioner omdrejninger (4.6.10) C Lejet kan risikere at være hårdest belastet på de samme 180 grader inde i lejet, hele lejets levetid. Derfor sættes levetiden til omdrejninger fremfor omdrejninger som svarer til 1 omgang p løft. Det er bevist ved udtryk (4.6.10) at det overholdes. 37 af 122

48 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Lejesamling mellem søjle og skråstiver Til samlingen mellem søjlen og skråstiveren designes en krans, som skråstiveren sættes fast til. I kransen er der re hjul, dog er det kun 2 af hjulene som køre på søjlen. Til hvert hjul er der to lejer, som radialkraften fra afstiveren fordeles over. I denne samling vil der kun være radiale-kræfter. Det er valgt at bruge et cylindrisk rulleleje, da det opfylder kravet om at kunne tage radiale kræfter, typen af leje er valgt til NU som ses på 4.16, da den overholder kravet om at kunne bevæge sig op og ned på søjlen hvis skråstiveren vil udbøje. Figur 4.16: Cylindrisk rulleleje type NU Lejedataene for det udvalgte leje der kontrolleres, ndes i tabel 4.2. Leje nr: *NU 416) Betegnelse Beskrivelse Enhed a n = 1 Havarifaktor [-] C =303 Dynamiske "basic load rating" [-] C 0 = 320 Statiske "basic load rating" [-] d = 80 Indre diameter af lejet [mm] D = 200 Ydre diameter af lejet [mm] e = 0,0,2 Beregnings faktor [-] F a = 67,6 Aksialkraft [kn] F r = 0 Radialkraft [kn] k r = 0,15 Beregnings faktor [-] r n = 4500 Grænse hastighed på lejet [ min r n r = 3800 Reference hastighed på lejet [ min p = 10 Potensfaktor for rullelejer [-] S s = 3 Sikkerhedsfaktor for lejet [-] Y = 0,6 Beregnings faktor [-] Tabel 4.2: Sfærisk leje Da der ikke er nogen aksial-kraft, så vil forholdet mellem kræfterne være lig nul. Som følge af dette, vil de ækvivalente kræfter være lig med den radiale-kraft: P = P 0 = F r S s = 202, 9kN (4.6.11) 38 af 122

49 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Ligesom ved det sfæriske leje, skal det cylindriske rulleleje overholde udtryk (4.6.8), men derudover skal den også overholde formelen for den mindst tilladelige radialkraft på lejet (4.6.12). ( F rm = k r n ) n r Udtryk (4.6.8) beregnes for de cylindriske lejer, samt udtryk (4.6.12). ( ) 2 0, 5 (d + D) = 3, 15kN (4.6.12) 100 F rm < F r 3, 15 < 202, 9kN OK (4.6.13) P , OK C (4.6.14) Formlerne for sikkerhedsfaktoren og levetiden for lejet er de samme, som for sfæriske lejer, udtryk (4.6.9) og (4.6.10). s 0 = 1, 6 (4.6.15) L n = 3, 8 millioner omdrejninger (4.6.16) Det sfæriske rulleleje og de cylindriske rullelejer er nu kontrolleret, og dimensionerne på lejerne, samt vinkeldrejningsbegrænsning er opsumeret i tabel 4.3, hvor gur 4.17 viser hvilke mål tabellen referer til. Figur 4.17: [Intech bearing inc., 2014] Leje nr. (SKF) P[kN] P 0 [kn] L 10 [mil. omdr.] s 0 d[mm] D[mm] B[mm] * CC/W ,3 1569,9 1,2 1, (a) Sfærisk leje Leje nr. (SKF) F r [kn] F rm [kn] L 10 [mil. omdr.] s 0 d[mm] D[mm] B[mm] Θ[ ] NU ,9 3,2 3,8 1, (b) Cylindrisk leje Tabel af 122

50 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Friktionsmoment i lejer For at få udlæggeren til at bevæge sig skal friktionen overvindes, dette kan regnes som et moment. Dette moment skal overvindes for overhovedet at få udlæggeren til at bevæge sig, dette kaldes fremover friktionsmomentet. Det er valgt, at kranen skal bruge et sfærisk leje mellem udlægger og søjlen, samt 4 rullelejer mellem afstiveren og søjlen. Da lejerne kommer fra producenten SKF, giver dette mulighed for, at beregne det præcise moment, fordi der er oplyst metodik til at beregne friktionsmomentet [SKF]. Udtrykket for startmomentet: M start = M sl + M seal (4.7.1) Da der ikke er nogen forsegling på lejerne, er friktionsmomentet fra forseglingerne, M seal, lig 0, og hermed kan udtrykket reduceres til: M start = M sl + 0 M start = M sl Startmoment for sfærisk rulleleje Inputværdierne som bruges til udregning af friktionsmoment i det sfæriske leje ses i tabellen. Sfærisk rulleleje Betegnelse Beskrivelse Enhed S 1 = 6, fast koecient [-] S 2 =124 fast koecient [-] d m = 300 gennemsnitsdiameter [mm] F r = 458 Radialkraft [kn] F a = 209 Aksialkraft [kn] φ bl = 1 fast koecient [-] µ bl = 0,15 fast koecient [-] µ EHL = 0,02 fast koecient [-] Tabel 4.4: Inputværdier til udregning af sfærisk rullelejes friktionsmoment Først beregnes M sl for det sfæriske leje: µ sl er glidefriktionskoecienten som er lig. Nu bestemmes G sl : Friktionsmomentet for det sfæriske leje udregnes: M sl = µ sl G sl (4.7.2) µ sl = φ bl µ bl + (1 φ bl ) µ EHL = 0, 15 (4.7.3) G sl = (S 1 d 0.25 m ) (F 4 r +S 2 F 4 a ) 1 3 = 1886, 7Nm (4.7.4) M sl = µ sl G sl = 283Nm (4.7.5) 40 af 122

51 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Startmoment for cylindriske rullelejer Helt samme metodik bruges til at udregne de 4 rullelejers friktionsmoment, blot med andre værdier. Inputværdierne for de 4 cylindriske lejer ses i tabellen. Cylindriske rullelejer Betegnelse Beskrivelse Enhed S 1 = 0,16 fast koecient [-] S 2 =0,0015 fast koecient [-] d m = 140 gennemsnitsdiameter [mm] F r = 40,48 Radialkraft [kn] F a = 0 Aksialkraft [kn] Tabel 4.5: Inputværdier til udregning af cylindriske rullelejers friktionsmoment M sl = µ sl G sl (4.7.6) µ sl = 0, 149 (4.7.7) G sl = S 1 d 0 m, 9 F a + S 2 d m F r = 8, 5 (4.7.8) Startmomentet er udregnet for de 5 lejer og det samlede startmoment er: M sl = 4 µ sl G sl = 0, 0051Nm (4.7.9) M start total 283Nm (4.7.10) 41 af 122

52 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Krøjemekanisme Med dimensioneringen af prolerne og lejet i rotationsleddet fastlagt, kan designet af krøjemekanismen, som skal rotere udlæggeren omkring søjlens akse, laves. Det er valgt, at den skal bestå af en motor og en gearing. Gearingen skal fungere som en udveksling, der nedsætter omdrejningerne fra motoren og øger momentet. Det er valgt at bruge en 3-faset asynkron elmotor med 1500 o/min, og dette omdrejningstal skal geares ned til udlæggerens vinkelhastighed på ca. 1 o/min., som er fastsat i kravsspecikationen. Udvekslingen i krøjemekanismen skal altså være 1:1500, men da sådan en udveksling kræver en uhensigtsmæssig stor gearkasse, er det valgt at benytte et snekkegear. Et snekkegear er den geartype, som kan opnå de største udvekslingsforhold. Forholdet kan være helt op til 1:360 [Norton, 2011, s. 769]. Derfor vil det være nødvendig, at gearingen består af både et snekkegear og en gearkasse. Valget af motor, gearkasse og snekkegear er afhængig af hinanden, og i processen er der ere gange blevet ændret og justeret på valgene, for at opnå den rette sammensætning af motor og gear. Derfor er det i denne rapport valgt at præsentere den valgte motor, og efterfølgende præsentere de beregninger og argumenter, som ligger bag valget af snekkegear og gearkassen. Den valgte motor har følgende specikationer Model "SMA-802-4" Nominelt omdrejningstal 1400o/min Nominelt moment 5, 10N m Startmoment 11, 22N m Kipmoment 12, 24N m Eektivitet 75% Inertimoment 0, 002kg m 2 Vægt 10kg Tabel 4.6: Motorspecikationer [Eegholm] Motorens inertimoment og vægt er af så små værdier, at de kan negligeres Snekkegear Det er bestemt at snekkehjulet skal fastsættes på søjlen, da dette giver de bedste muligheder for at overholde tolerancer på snekken og snekkehjulets placering i forhold til hinanden under drift. Dimensionering af snekkegearet er baseret på "Machine Design - An Integrated Approach"af Robert L. Norton [Norton, 2011, s ]. Alle beregninger til bestemmelse af snekkegeardimensionerne ndes i appendiks C.0.7 på cd'en. Figur 4.18 viser betegnelserne på de brugte parametre i de følgende beskrivelser. Der bliver fra starten af dimensioneringen valgt en delediameter på snekkehjulet samt et standard modul. Først vil der blive beregnet, hvor mange tænder snekkehjulet skal have, hvilket giver snekkegearets udveksling. Derefter bestemmes centerafstand, og delediameteren på snekken beregnes. Med det bestemt kan stigningen, stigningsvinkelen og delingen beregnes samt trykvinklen ndes. Tændernes dimensioner ndes nu, ved at beregne tandtykkelsen, tandfod og tandhoved. Det næste er at nde ud af, hvilke kræfter der påvirker snekken og snekkehjulet. Dette bruges videre til at nde ud, hvor brede tænderne skal være for at have den ønskede levetid med den udregnede tangentielle kraft, der virker på snekkehjulet. Levetidsberegningerne er baseret på AGMAs "method of designing wormgears"[roymech]. Til sidst kan eektiviteten udregnes som senere bliver brugt videre i den dynamiske analyse. Figur 4.18: Betegnelser på snekkehjulet 42 af 122

53 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Beregning af antal tænder Da en stor udveksling er at foretrække vælges snekken til at have et enkelt løb. Deldiameteren på snekkehjulet er valgt til d g = 1267mm, som er 200 mm større end søjlens diameter. Dette vurderes til at være passende i forhold til at fastsætte snekkehjulet på søjlen. Der bruges et standard modul på m = 10. Dette er valgt ud fra, at en drejekrans med udvendige tænder som standard har samme modul, når delediameteren er ca. 1300mm [Rollix]. Antallet af tænder, N g, kan nu udregnes med følgende udtryk: N g = d g = (4.8.1) m Det er ønskeligt at få et helt antal tænder, derfor rundes der op til 127. Med antallet af tænder på snekkehjulet og antal løb på snekken bliver udvekslingen i snekkegearet 1:127. Delediameter på snekken Delediameteren på snekken, d w, kan bestemmes, ud fra delediameteren på snekkehjulet, d g, og centerafstanden mellem de to, C, ud fra følgende udtryk som kan omskrives til følgende udtryk for centerafstanden d w = 2 C d g (4.8.2) C = d g + d w (4.8.3) 2 Forholdet mellem C og d w anbefales af AGMA at opfylde følgende kriterie, som omskrives med udtryk (4.8.3) C 0,875 d w C0, , 6 ( ) 0,875 ( ) 0,875 dg+d w dg+d w 2 2 d w 3 1, 6 (4.8.4) (4.8.5) hvor d g og d w regnes i inches. Ved indsættelse af den valgte delediameter af snekkehjulet vil udtryk (4.8.5) give følgende interval for snekkens delediamneter: 161mm d w 301mm (4.8.6) Delediameteren på snekken vælges til d w = 200mm, som ligger indenfor intervallet. Stigning, stigningsvinkel og deling Ud fra snekkens delediameter, antal tænder og løb ndes snekkens stigning med udtrykket: p x = L N w = p c = π d g N g (4.8.7) Input værdierne betyder følgende: p x = delingen på snekken (afstand fra tand til tand) p c = delingen på snekkehjulet N w = antal løb på snekken N g = antal tænder på snekkehjulet d g = delediameteren på snekkehjulet L = stigning (afstanden tilbagelagt af snekkehjul ved én omdrejning på snekken). Idet der kun er ét løb på snekken, vil delingen være lig med stigningen. Dermed fås følgende: Stigningsvinkelen, λ, kan bestemmes ud fra følgende udtryk: tan(λ) = p x = L = π d g Nw N g = 31.34mm (4.8.8) L λ = tan L 1 = 2.85 o (4.8.9) π d w π d w 43 af 122

54 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Trykvinkel Ud fra modullet på m = 10 kan delingen klassiceres som en grov deling, og dermed kan trykvinkelen, φ, være enten 20 o eller 25 o. Da en trykvinkel på 20 o vil have den største eektivitet vælges det, at φ = 20 o Tandhoved, tandfod og tandtykkelse Tandhovedet, a, er afstanden fra delecirklen til den udvendige diameter og tandfoden, b, er afstanden fra delecirklen til cirklen ved tændernes fødder. Størrelserne kan beregnes ud fra delingen på snekkehjulet med følgende udtryk: a = p c = 9.97mm (4.8.10) b = p c = 11.54mm (4.8.11) Til udregning af tandtykkelsen, t g, anvendes den diametriske deling, p d, som er givet ved Denne deling bruges til at bestemme tandtykkelsen med følgende udtryk p d = N g d g (4.8.12) t g = p d = 15.67mm (4.8.13) Hermed er alle dimensioner på snekkegearet, på nær tandbredden på snekkehjulet, bestemt. For at kunne fastsætte en passende tandbredde, skal kræfterne på snekkegearet beregnes. For at kunne beregne disse kræfter, er det nødvendigt, at bestemme dét moment, der vil blive pålagt henholdsvis snekken og snekkehjulet. Momentet som pålægges snekken er afhængig af gearingen og eektiviteten af gearkassen, der skal sidde mellem snekkegearet og motoren Gearkasse Udvekslingen på snekkegearet er bestemt til 1:127, og derfor kan det bestemmes hvilket udvekslingsforhold der skal være i gearkassen. Motorens omdrejninger er gennem snekkegearet blevet reduceret fra 1500 til ca. 12 o/min. Det er ønsket at udlæggeren skal rotere med 1 o/min, og derfor vælges gearkassen til at have et udvekslingsforhold på 1:12. Til at opfylde dette udvekslingsforhold, er det blevet valgt at bruge en gearkasse fra Sydelektro Aps model "W 63-UFC B14". Gearkassen har en eektivitet på 80% Kræfter i snekkegear Det vil være relevant, at kende de maksimale kræfter der virker i snekkegearet. Både for, som nævnt, at kunne dimensionere tandbredden, men også for at kunne tage højde for kræfterne i monteringen af gearet. Der er 3 kræfter som påvirker henholdsvis snekke og snekkehjul: aksiale, tangentielle og radiale kræfter. Kræfterne er illustreret på gur Figur 4.19: Kræfter som virker mellem snekke og snekkehjul 44 af 122

55 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Der gælder for disse kræfter at F ag = F tw F tg = F aw Først bestemmes den aksiale kraft på snekkehjulet, F ag, som er lig den tangentielle kraft på snekken, F tw, med følgende udtryk F ag = F tw = 2 T w d w (4.8.14) hvor T w er det maksimale momentet på snekken, som kan ndes ud fra motorens kipmoment (12,24 Nm), samt udveksling og eektivitet i gearkassen: Dermed fås ved indsættelse i udtryk (4.8.14) T w = 12, 24Nm 12 0, Nm (4.8.15) F ag = F tw = 2 118Nm 0.2m = 1175N (4.8.16) Nu bestemmes den aksiale kraft på snekken, F aw, som er lig den tangentielle kraft på snekkehjulet, F tg : F aw = F tg = 2 T g d g (4.8.17) hvor T g er det ideelle moment på snekkehjulet. Reelt set vil der gå noget moment tabt på grund af friktion imellem snekke og snekkehjul. Denne friktion beregnes i forbindelse med bestemmelse af eektiviteten af snekkegearet i afsnit Til bestemmelse af tandbredden vil det dog være rimeligt at bruge det ideelle moment, som kan ndes ud fra momentet på snekken og udvekslingen i snekkegearet. Denne værdi kan indsættes i udtryk (4.8.17): T g = T w Nm (4.8.18) F aw = F tg = Nm 1267mm 23, 5kN (4.8.19) Nu kan den radiale kraft mellem snekke og snekkehjul, F r, ndes, idet trykvinkelen, φ, og stigningsvinkelen, λ, kendes, ud fra følgende udtryk: F r = F tg tan(φ) cos(λ) = 8584N (4.8.20) Dermed at er alle kræfter på nær friktionskræften bestemt for snekkegearet. Den tangentielle kraft på snekkehjulet er bestemt til en konservation værdi der vil blive brugt i det følgende til bestemmelse af tandbredden. Tandbredden Det sidste mål på snekkegearet er tandbredden. Denne størrelse har direkte indydelse på snekkehjulets styrke, hvilket kommer til udtryk i formelen: F tg,max = C s C m C v d 0.8 g b t (4.8.21) Formelen bruges til at bestemme den tilladelige tangetielle last og er afhængig af tandbredden, snekkehjulets delediameter og tre faktorer. Udtrykket vil give en tandbredde, som vil betyde at snekken og snekkehjulet får en levetid på timer, hvis snekken er lavet af legeret stål, og snekkehjulet er lavet af støbejern. Dette vil give rigeligt med sikkerhed, da det tillader 1,25 times krøjning per løft. 45 af 122

56 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 De tre ukendte faktorer i udtrykket er følgende: Cs er en materialefaktor som er bestemt til Cm er en ratiokorrektionsfaktor som er beregnet til Cv er en hastighedsfaktor som er beregnet til Med alle ukendte faktorer beregnet kan den minimale tandbredde bestemmes: b t,min = C s = 1747 (4.8.22) C m = 0, 31 (4.8.23) C v = 0, 50 (4.8.24) F tg,max C s C m C v d mm (4.8.25) g Den maksimale tandbredde kan ligeledes ndes, idet den højst må være 2/3 af snekkens delediameter: b t,max = 0, 67 d w = 134mm (4.8.26) Som nævnt giver udtryk rigeligt med sikkerhed og derfor vælges tandbredden til b t = 100mm Eektivitet af snekkegear Til dimensionering af snekkehjullet kan bruges en konservativ værdi for momentet i snekkehjulet. Det vil dog, eksempelvis i den dynamiske analyse, være relevant at kende det reelle moment. Dette gøres ved at nde friktionen i snekkegearet, og ud fra den snekkegearets eektivitet. For et snekkegear regnes eektiviteten som η = Φ O Φ O + Φ l (4.8.27) hvor Φ O er snekkegearets output eekt, og Φ l er eekttabet til friktion. Φ O + Φ l betegner dermed snekkegearets input eekt. Til beregning af eektabet skal friktionskraften, F f, beregnes. Dette gøres ved først at bestemme friktionskoef- cienten, µ, med følgende udtryk: 0,450 ( 0,110 V µ = 0, 103 e t ) + 0, 012 = 0, (4.8.28) idet snekkens tangentielle hastighed er bestemt til V t = 1, 27 m s Med friktionskoecienten bestemt kan friktionskraften, F f, beregnes: F f = Eekttabet på grund af friktion kan nu bestemmes med følgende udtryk Output eekten kan beregnes med følgende udtryk: Φ O = µ F tg = 992N (4.8.29) cos(λ) cos(φ) Φ l = V t F f = 1.25kW (4.8.30) n F tg d g 1, m G = 1, 57kW (4.8.31) hvor m G = 127 er udvekslingen i snekkegearet, og n er omdrejningshastigheden for snekken. Til sidst kan eektiviteten bestemmes: η = Φ O Φ O + Φ l 0.56 = 56% (4.8.32) Hermed er alle relevante parametre for motor og gearing bestemt, og der kan nu laves en dynamisk analyse af kranens krøjning. 46 af 122

57 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Dynamisk analyse Den dynamiske analyse har til formål, at beskrive kranens rotation. Dette gøres ved at opstille en model, som kan bestemme vinkeldrejning, θ, vinkelhastighed, ω, og vinkelaccelereation, α, til et givent tidspunkt. Ud fra dette kan det afgøres, om den valgte motor accelererer den fuldt belastede kran op til den ønskede hastighed indenfor et acceptabelt tidsrum. Det vil også blive bestemt, hvilken konstant hastighed kranen reelt set vil rotere med, idet der tages højde for friktion i systemet. Rotationen kan beskrives analytisk ud fra bevægelsesligningerne for en roterende bevægelse: θ = θ 0 + ω 0 t α t2 (4.9.1) ω = ω 0 + α t (4.9.2) Disse udtryk gælder imidlertid kun, hvis accelerationen er konstant i hele tidsrummet, t. Dette kan ikke antages for den roterende bevægelse i systemet, og derfor skal bevægelsen i stedet deles op i små tidsintervaller, t, hvor det kan antages, at der er konstant acceleration. Bevægelsesligningerne kan derfor omskrives til θ n = θ n 1 + ω n 1 t α n 1 t 2 (4.9.3) ω n = ω n 1 + α n 1 t (4.9.4) Ved hjælp af disse udtryk kan ændringen i vinkeldrejning og vinkelhastighed ndes for hvert tidsstep. Det eneste der mangler for at kunne lave en numerisk dierentiation, som beskriver bevægelsen, er at fastlægge, hvorledes accelerationen ændrer sig for hvert tidsstep Accelerationsændring Til er bestemme ændringen i acceleration bruges Newtons 2. lov, som siger, at summen af alle momenter er lig med produktet af masseinerti og vinkelacceleration : τ = I α (4.9.5) I forhold til kranens rotation vil der være momentbidrag fra motoren, mekanisk friktion i lejerne og gearingen, samt en viskos friktion. Dette kan indsættes i udtryk (4.9.5): Masseinertimoment (I) I α = τ m (ω) τ f τ v (ω) (4.9.6) De dele af kranen, som skal roteres, er motor, gearkasse, snekke, udlægger, skråstiver, løbekat og båd. Det samlede masseinertimoment for disse dele er beregnet til Udregningen kan ses i appendiks C.0.5 på cd'en. Viskos friktionsmoment (τ v (ω)) I = [m 2 kg] (4.9.7) I både lejer og gearing vil der være en viskos friktion på grund af smøringen i de enkelte komponenter, som afhænger af vinkelhastigheden, ω. Idet der i denne rapport er afgrænset fra at se på smøring i lejer og gear, vil dette momentbidrag ikke medtages. Mekanisk friktionsmoment (τ f ) Som nævnt vil der være mekanisk friktion i både lejer og gearing. Det er valgt kun at medtage friktionen i lejerne i dette momentbidrag. Friktionen i gearingen vil blive medtaget ved at medtage eektiviteten af henholdsvis snekkegear og gearkasse. I afsnit blev det samlede startmoment, som svarer til friktionsmomentet, i lejerne fundet. Dermed fås det, at τ f = 283Nm 47 af 122

58 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj 2014 Motormoment (τ m (ω)) Momentet, som leveres af en 3-faset asynkron elmotor, afhænger af motorens hastighed (ω m ). Denne sammenhæng kan illustreres med motorens momentkurve. En karakteristisk momentkurve er illustreret på gur 4.20a. Ofte vil momentkurven være approksimeret til en pænere kurve, som illustreret på gur 4.20b. De karakteristiske værdier for motorens momentkurve er startmomentet (τ start ), kipmomentet (τ max ), det nominelle moment (τ max ), den nominelle omdrejningshastighed (ω nom ) og den ubelastede omdrejningshastighed (ω ub ). Med disse værdier kan kurven tilpasses yderligere, idet det antages, at der er en tilnærmelsesvis lineær sammenhæng mellem omdrejningshastigheden ved kipmoment, nominel moment og ubelastet, hvilket er vist med en blå streg på gur 4.20c. Yderligere antages det, at der også er en tilnærmelsesvis lineær sammenhæng mellem startmoment og kipmoment, som er vist med en grøn streg. (a) (b) (c) Figur 4.20 Denne sammenhæng mellem motorens moment og omdrejningshastighed kan, ved at medregne gearingens udveksling og eektivitet, omdannes til en lignende stykvis lineær sammenhæng mellem momentet på rotationsleddet og vinkelhastigheden af kranens rotation. Med de karakteristiske værdier for den valgte motor, som blev præsenteret i tabel tab:motorspecikationer i afsnit 4.8, samt de fundne værdier for udveksling og eektivitet i gearingen fra afsnit 4.8, fås en momentkurve for rotationsleddet i kranen, som er vist på gur Figur 4.21: Momentkurve for rotationsleddet Det er netop denne sammenhæng, som indgår i motormomentet, τ m (ω), i udtryk (4.9.6). Idet α n = τ m(ω n ) τ f (4.9.8) I kan kranens vinkelacceleration ndes for hvert enkelt tidsstep, ved at bruge udtryk til at nde vinkelhastigheden og derefter korrigere accelerationen i henhold til sammenhængen på gur af 122

59 2.026 KAPITEL 4. DIMENSIONERING 23. maj Resultater Ved at opstille alle ovenstående udtryk og sammenhænge i en løsningsalgoritme, som kan ses i appendiks C.0.1 på cd'en, giver den dynamiske analyse følgende resultater: Figur 4.22 viser henholdsvis vinkelaccelerationens, vinkelhastighedens og vinkeldrejningens udvikling over tid. Som det ses, vil vinkelaccelerationen være stigende de første knap 3 sekunder, hvorefter den aftager, for til sidst at blive 0 efter lidt mere end 5 sekunder. Dette stemmer overens med at vinkelhastigheden stiger tilnærmelsesvist lineært (kurven er reelt set krum, men dette kan ikke ses med det blotte øje), indtil den efter knap 3 sekunder ader ud, for til sidst at være konstant efter lidt over 5 sekunder. Vinkeldrejningen stiger hurtigere og hurtigere, for til sidst, at have konstant stigning efter 5 sek. På baggrund af den dynamiske analyse kan følgende opsummering af kranens roterende bevægelse laves: Ved fuld belastning: Det tager 5,6 sekunder, at accelerere den fuldt belastede kran op til en omdrejningshastighed på 0,99 o/min. Kranen er roteret 23 0, når den konstante omdrejningshastighed nås. Det tager 31,91 sekunder, at rotere den fuldt belastede kran Det maksimale moment, som rotationsleddet udsættes for er 8073Nm. Det vurderes, at være rimeligt, at den fuldt belastede kran kan accelerere op til den ønskede omdrejningshastighed på 5,6 sekunder, og at en halv omdrejning tager ca. 32 sekunder. Derfor vil der ikke blive lavet nogle ændringer i motorvalget. Der er ligeledes fundet de samme værdier for den roterende bevægelse uden nogen last, og der ses, som ventet, en væsentlig ændring i accelerationen. Uden belastning: Det tager 1 sekund, at accelerere den ubelastede kran op til en omdrejningshastighed på 0,99 o/min. Kranen er roteret 4 0, når den konstante omdrejningshastighed nås. Det tager 30,47 sekunder, at rotere den ubelastede kran Figur 4.22: Bevægelsen af rotationsleddet 49 af 122

60

61 Kapitel 5 Endeligt design I dette afsnit vil det endelige design af kranen, som vist på gur 5.1, blive præsenteret. Der vil igennem kapitlet blive argumenteret for de valg, der er taget omkring designet af kranen. For kontrolberegninger af svejsninger, bolte og spændinger på delene henvises der til kapitel 6. Figur af 122

62 2.026 KAPITEL 5. ENDELIGT DESIGN 23. maj Ankerplade Kranen skal fastgøres til et betonfundament, som nævnt i kravspecikationen. Det er derfor nødvendigt at nde en metode, så kranen er ordenligt forankret. Forankringen af kranen bliver gjort via en rund ange, se gir 5.2, som er svejst på søjlen med en kantsøm og en delvist gennemsvejst stumpsøm. I angen er der boret huller, så kranen kan boltes sammen med fundamentet og den nedstøbte stålplade. Dette er der redegjort for i afsnit Figur 5.2: Ankerplade 5.2 Drejekrans Det er antaget i de statiske beregninger, at skråstiveren er kseret i et charniere led på rulleskøjter. Det er også antaget at rullerskøjterne kan køre op og ned af søjlen. For at imødekomme dette krav er der designet en drejekrans, som ses på gur 5.3. Kransen muliggøre, at skråstiveren kan bevæge sig frit rundt på søjlen, samt bevæge sig op og ned på søjlen. Der blev i afsnit bestemt at kranen skal konstrueres således den kan holde til en opadrettet ulykkeslast på 0.8 gange lasten af båden. Grundet denne ulykkeslast er kransen designet, så den både kan modtage tryk og træk fra skråstiveren. Der er lavet 4 boltsamlinger halvvejs rundt på kransen for at gøre montage og for at gøre vedligeholdelse lettere. Drejekransen har desuden monteret 4 hjul omkring søjlen. Hjulene er bestående af en aksel med gevind i enderne, to lejer, et lejehus samt et lag nylon for eksempel materialet POM. Lejerne skal prespasses på akselen og lejehuset. De otte anvendte lejer er "SKF - NU 416", der er redegjort for i afsnit 4.6.2, og disse kan ses på gur 5.4. For at tage hensyn til lokale deformationer i søjlen, er der indeni søjlen svejst en plade fast, som afstiver søjlen i det punkt, hvor hjulene har kontakt med søjlen. Figur 5.3: Drejekrans 52 af 122

63 2.026 KAPITEL 5. ENDELIGT DESIGN 23. maj 2014 Figur 5.4: Drejekranshjul 5.3 Skråstiver På udlæggeren er der, som vist på gur 5.5, på svejst en skråstiver som er designet, således at der ikke er noget moment i rotationsleddet, men derimod bliver dette moment ført direkte ned i søjlen via en drejekrans og videre ned i fundamentet. Skråstiveren er boltet sammen med drejekransen. Figur 5.5: Skråstiver 53 af 122

64 2.026 KAPITEL 5. ENDELIGT DESIGN 23. maj Rotationsleddet For at kunne udføre rotationen i toppen af søjlen kræver dette et rotationsled. Det er valgt at designe en ange som er svejst fast på søjlen således at ydre diameteren på angen er den samme som søjlens ydre diameter. Flangen bliver boltet fast med en lejeskål, som er designet til søjlen og det valgte lejes dimensioner. Det fremgår af gur 5.6 at lejeskålen er parabolsk for at forhindre spændingskoncentrationer. I I lejeskålen er der lavet en prespasning således at lejet kan presses ned og bliver låst. Det er tidligere blevet valgt at et "SKF CC/W33"leje anvendes til denne pasning. I den inderste del af lejet skal der nedpresses en aksel, hvor en aksel er designet således, at den kan boltes fast til udlæggeren. Der er i akslen fræst et spor til en ledning, som giver strøm til henholdsvis elmotoren samt løbekatten. Figur 5.6: Rotationsleddet 5.5 Snekkebeslag Snekkebeslaget, som vist på gur 5.7, er designet så snekken har den korrekte afstand til snekkehjulet og samtidig overholder de tilladte maksimale forskydninger af snekken i horisontal retning langs snekkehjulet og væk fra snekkehjulet. Der er ca. 1mm frigang mellem tænderne på snekken og snekkehjulet, samt 2 mm fra snekkens tandhovede til snekkehjulets tandfod. For at opfylde disse mål, er der påsvejst to afstivningsplader. Der er på snekkens ene ende monteret en el motor med en gearkasse og snekken bliver kseret i de to lejer med en låsering. Hvert leje er nedpresset i en lejeskål, som er boltet sammen med beslaget, der sikrer en let montage og gode vedligeholdelsesmuligheder. De valgte lejer er "SKF T2ED-050/Q", og er valgt på baggrund af belastningen. Snekkehjulet er lavet i støbejern og har en dårlig svejsbarhed, snekkehjulet er derfor boltet sammen med en ange, der er svejst på søjlen. Figur af 122

65 2.026 KAPITEL 5. ENDELIGT DESIGN 23. maj Stop og afskærmning Der er på udlæggeren monteret 4 fysiske stop for løbekatten. Det vil desuden også være nødvendigt at montere 2 sensorer, som registrer, når løbekatten nærmer sig enden. Sensoren giver signal til løbekatten om, at den skal deaccelere, og dette forhindrer løbekatten i at køre ind i de fysiske stop. Der er på kranen monteret et tag af plexiglas, for at forhindre vand i at trænge ind til lejerne, snekken og motorer. Der er ligeledes på drejekransen monteret afskærningsplader der beskytter drejekransens lejer fra vand. Der er på søjlen ligeledes monteret et halvtag. Afskærmningerne kan ses på gur 5.8. (a) Afskærningen er lavet i plexiglas og er boltet fast på stager (b) Halvtaget er delt i to og boltet sammen med en pakning imellem Figur af 122

66 2.026 KAPITEL 5. ENDELIGT DESIGN 23. maj Søjle og udlægger Der blev i den morfologiske analyse bestemt at søjlen skal være rund, da rotationsleddet sidder i toppen. Højden på søjlen ender på 9292mm, da der er taget højde for dele såsom seletøj til båden og løbekattens højde med mere. Dette kan ses på gur Udlæggeren er valgt til at være 6172,5mm lang og længden skyldes, at der er taget højde for ekstra plads til snekkebeslaget og løbekatten, der ses på gur 5.9. Figur 5.9: Mål af udlæggeren Figur 5.10: Mål af søjlen 56 af 122

67 Kapitel 6 Kontrolberegning Dette kapitel omhandler de kontrolberegninger, som er foretaget på kranen. De specikke emner vil blive kontrolleret imod to forskellige belastninger, få- og mangegangsbelastninger. Fågangsbelastninger er kontrollen imod "rå vold", hvor emnerne kontrolleres om de kan holde til de maksimale belastninger. Mangegangsbelastninger er kontrollen imod udmattelses brud, som opstår når et emne udsætte for svingende laster, over en given periode. Her vil levetiden for det specikke emne estimeres, hvor levetiden skal være cykluser eller mere, da det kravet til kranen er, at den skal kunne tage løft, hvor et løft svarer til en cyklus. Der vil på skråstiveren, snekkebeslaget og lejeskålen blive lavet en FEM-analyse for at tjekke disse mod fågangsbelastninger. De emner, som kontrolleres er følgende og symbolerne i tabel 6.1 er konstante til hvert afsnit, og vil ikke blive gentaget.: Proler Svejsninger Bolte Beslag Gear Betegnelse Beskrivelse Enhed S ut =360 Karakteristisk brudspænding for S235 [MP a] β w =0,8 Korrelationsfaktor for svejsesøm [ ] γ M2 =1,35 Partialfaktor for brud [ ] γ Mf =1,54 Partialfaktor for konsekvensklassen for skadetolerancen [ ] γ Q1 =1,5 Lastpartialfaktor [ ] γ Q1f =1 Lastpartialfaktor for udmattelse [ ] Tabel 6.1 Før kontrollen af emnerne introduceres de spændingsbetegnelser, som anvendes: 6.1 Spændinger ved udmattelse Til kontrollen imod udmattelsesbrud (mangegangsbelastninger), anvendes spændingsvidder, σ, og amplituder, σ a. På gur 6.1 er en skitse af en kurve med spændingsændringen, som funktion af tiden. Denne kurve er uktuerende, hvor spændingen aldrig er lig nul. Figur af 122

68 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Denne lastcyklus ligner den for kranen, da egenvægten og løbekatten, gør at kranen altid er belastet. Når kranen ikke er i brug er spændingen mindst, og når kranen løfter båden, er spændingen i max. Spændingsvidden er forskellen mellem max- og min-spændingen, hvor spændingsamplituden er det halve. 6.2 Proler I kontrollen af prolerne kontrolleres søjlen, udlæggeren og skråstiveren for få- og mangegangsbelastninger og desuden skal søjlen og udlæggeren kontrolleres for ydning, når kranen udsættes for et nødstop Søjlen Søjlen er dimensioneret ud fra en acceptabel nedbøjning af udlæggerens ende. For at være sikker på det valgte prol til søjlen holder, er det nødvendigt at kontrollere det for både få- og mangegangsbelastninger. De spændinger der anvendes til denne kontrol, fås af snitkræftudtrykkene i appendiks A.3. Når konstruktionen krøjer, og nødstoppet bliver aktiveret, vil søjlen blive udsat for torsion, grundet at lasten svinger ud, som beskrevet i afsnit Denne torsion vil forårsage nogle spændingerne i søjlen, og det er nødvendigt at kontrollere, om disse spændingerne får prolet til at yde. Fågangsbelastninger Til kontrol af fågangsbelastninger, skal en designmæssig referencespænding bestemmes, og denne må ikke overstige den designmæssige ydespænding på 213 MPa. Den designmæssige referencespænding, bestemmes ved at udregne den designmæssige normalspænding med udtryk (6.2.1) og den designmæssige tværspænding med udtryk (6.2.2). Når disse to spændingstyper er bestemt, anvendes Von Mises' udtryk for referencespændingen, som fremgår ud af udtryk (6.2.3). σ Nd = M(x) y I τ d = V (x) Q σ d = + N(x) A (6.2.1) (6.2.2) I t σnd τ d 2 (6.2.3) Fra appendiks A.3 er den maksimale designmæssige normalspændinger beregnet til -68,6 MPa. Den torsion søjlen vil blive udsat for, hvis nødstoppet bliver aktiveret, kan beregnes ved at anvende den vandrette last fra afsnit ( T nt = 1, 5 sin [cos 1 v 2 )] ( 1 v 2 ) 1 1 m Q g 1 L 2 (6.2.4) 2 g H 1 2 g H 1 Hvor v 1 = 0, 104 rad s 4, 5m = 0, 468 m s. Torsionsmomentet bestemmes da til: ( ( ) 0, 468 m 2 )] ( [cos 1 s 1 2 9, 82 m 100kN 1 s 4m 2 T nt = 1, 5 sin = 50, 2kNm ( ) 0, 468 m 2 ) s 2 9, 82 m 4, 5m s 4m 2 (6.2.5) Denne torsion vil give ren vridning i søjlen, og kan derfor omregnes til en tværspænding med følgende udtryk: Hvor I P er det polære inertimoment, som bestemmes med følgende udtryk: τ T = T nt r s I P (6.2.6) Tværspændingen foresaget af torsionen bliver altså: I P π t s d 3 s 4 (6.2.7) τ T = 50, 2kNm 1067mm 2 π 16mm (1067mm) 3 4 = 1, 76MP a (6.2.8) 58 af 122

69 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Herved kan en referencespænding bestemmes ved at indsætte de maksimale normalspændinger og tværspændingerne forudsaget af torsion i udtryk (6.2.3). σ = ( 68, 6MP a) (1, 76MP a) 2 = 68, 7MP a (6.2.9) Denne referencenspænding overstiger ikke den designmæssige ydespænding på 214 MPa, derfor er prolet designet tilstrækkeligt mod fågangsbelastninger. Mangegangsbelastninger Søjlen er rørprol, hvor et udmattelsesbrud vil komme fra de kærve, der er tilstede i prolet. Detaljeklassen for sådan et prol sættes til 160, som det fremgår på gur 6.2a, hvor et krav er, at alle skarpe kanter, overade og valseujævnheder skal udbedres. Detaljeklassen for prolet pålagt tværspændinger vælges til 100, hvilket ses på gur 6.2b. (a) (b) Figur 6.2: Detaljeklasse for prol med normalspændinger og tilhørende beskrivelse, inddraget fra tabel 8.1 DS/EN AC:2007 De største spændingerne i søjlen, er i det punkt, hvor tværstiveren støtter ind imod. Spændingerne i dette punkt beregnes med snitudtrykkene fra appendiks A, hvor de permanente kræfter sættes til nul og der korrigeres til den nye partialkoecient γ Q1,f. Normalspændingsvidden og tværspændingsvidden ndes ved henholdsvis y = ±r s og y = 0: { 54, 2MP a 1 1,5 = 36, 13MP a σ f = 1 61, 1MP a 1,5 = 40, 73MP a (6.2.10) τ f = 29, 8MP a 1 = 19, 87MP a (6.2.11) 1, 5 59 af 122

70 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Med spændingsvidderne bestemt, kan levetiden af prolet udregnes ved at benytte SN-kurverne på gur 6.3: (a) SN-kurve for normalspændingsvider [DS4, s. 109, modiceret] (b) SN-kurver for tværspændingsvidder [DS4, s. 110, modiceret] Figur 6.3: SN-kurver for tværspændingsvidder og normalspændingsvider For at tage hensyn til normalspændingsvidden, skal detaljekategorien 160 korrigeres med partialkoecienten γ Mf, som giver 160/1, 54 = 104. Den kurve der skal benyttes på gur 6.3a, bliver altså kurven for detaljeklasse 100, da dette er kurven tættest på værdien 104. Det ses at en spændingsvide på 40, 73MP a ligger under udmattelsesgrænsen, derfor har normalspændingsvidden ingen indydelse på prolets levetid. Ligeledes skal der tages hensyn til tværspændingerne, hvor tværspændingsvidden skal multipliceres med partialkoecienten γ Mf, for at levetiden kan aæses på gur 6.3b. τ f = 19, 87MP a 1, 54 = 30, 6MP a (6.2.12) Det ses ligeledes, at tværspændingsvidden ligger under udmattelsesgrænsen og derfor har denne ikke indydelse på prolets levetid. Dette betyder at prolet er dimensioneret således at det kan klare antallet af belastninger, bestemt i afsnit af 122

71 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Udlæggeren Udlæggeren er dimensioneret efter samme betingelser, som søjlen i afsnit og skal ligeledes kontrolleres for både få- og mangegangsbelastninger, samt når lasten svinger ud ved nødstop. Fågangsbelastninger Bestemmelsen af referencespændingerne i udlæggeren, er efter samme fremgangsmetode som i afsnit De maksimale designmæssige spændinger bestemmes på oversiden af udlæggeren i det punkt, hvor tværstiveren er fastgjort på udlæggeren. Den maksimale designmæssige normalspænding er i appendiks A.3 bestemt til 87,26 MPa og den maksimale tværspændingen i midten af angen, er bestemt til 0,36 MPa og 0 i hjørnene af angen. For at kontrollere udlæggerens prol for ydning, er det ligeledes nødvendigt at bestemme de spændinger, den vandrette last vil medføre ved et nødstop. For at bestemme disse spændinger, er det nødvendigt at lave en statisk analyse af udlæggeren set fra oven. Denne analyse ses på gur 6.4: Det er imidlertid, kun nødvendigt at Global ligevægt: Fy = 0 = R y F v3 R y = F v3 (6.2.13) MB = 0 = M F v3 L 2 M = F v3 L 2 (6.2.14) Snitkræfterne: Fx = 0 = N(x) (6.2.15) Fy = 0 = R y V (x) V (x) = R y (6.2.16) Ms = 0 = M + M(x) R y x M(x) = R y x M (6.2.17) Figur 6.4: FLD for udlæggeren set fra oven bestemme de normalspændinger, den vandrette last medføre, fordi de maksimale normalspændinger i prolet er meget større end de maksimale tværspændingerne, som også kan ses på gur A.7 i appendiks A.3.2. På 6.5, er tværspændingsfordelingen vist på prolet, både for den lodrette last og den vandrette last. Det fremgår ud fra guren, at tværspændingen er nul i hjørnene af prolet, hvor normalspændingerne, som vist med en grøn pil på guren, er maks. Normalspændingerne på toppen af prolet på gur 6.5b, kan bestemmes med følgende udtryk: Hvor de maksimale er i punktet y ud = b ud 2 σ Nv = M(x) y ud I udz (6.2.18) I udz = 2 t flange b 3 ud + h ud t 3 ud 12 (6.2.19) bud M(x) 2 σ Nv = = 29, 2MP a (6.2.20) I udz 61 af 122

72 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 (a) Tværspændingsfordeling ved lodret last (b) Tværspændingsfordeling ved vandret last Figur 6.5 Udlæggerens prol kan nu kontrolleres for fågangsbelastningerne, ved at benytte udtryk (6.2.3) og addere de normalspændingen forudsaget af den lodrette last med normalspændingen forudsaget af den vandrette last. σ = (σ N + σ Nv ) 2 = 116, 4MP a (6.2.21) Denne referencespænding overstiger ikke den designmæssige ydespænding på 214 MPa, derfor er udlæggerens prol dimensioneret tilstrækkeligt med hensyn til fågangsbelastninger. Mangegangsbelastninger Bestemmelsen af levetiden for udlæggerens prol, foregår ved samme fremgangsmetode som i afsnit Detaljekategorien for udlæggeren med hensyn til normalspændingsvidden er 160 og 100 med hensyn til tværspændingsvidden, jævnfør gur 6.2. Normalspændingsvidden og tværspændingsvidden for udlæggeren er størst i det punkt tværstiveren er fastgjort på udlæggeren, og bestemmes ud snitkræftudtrykkene i appendiks A: { 79, 2MP a 1 1,5 = 52, 8MP a σ f = 79, 2MP a 1 1,5 = 52, 8MP a (6.2.22) τ f = 16, 11MP a 1 = 10, 74MP a (6.2.23) 1, 5 Det fremgår ud fra gur 6.3a, at normalspændingsvidden giver en levetid på påvirkninger, når kurven for detaljekategorien 100 anvendes. Tværspændingsviddens indydelse bestemmes, ved at multiplicere tværspændingsvidden med partialkoecienten γ Mf : τ f = 10, 74MP a 1, 54 = 16, 54MP a (6.2.24) Benyttes denne tværspændingsvidde til aæsning på gur 6.3b, ses det at tværspændingsvidden ikke har nogen indydelse på levetiden af prolet. Dette betyder at udlæggerens prol er dimensioneret, således at det kan klare antallet af belastninger, bestemt i afsnit af 122

73 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Skråstiveren Skråstiverens dimensioner blev fastlagt i afsnit 4.5.3, og skal kontrolleres for få- og mangegangsbelastninger. Da traditionel bjælketeori ikke kan benyttes til bestemme spændingerne i skråstiveren, vil SolidWorks blive anvendt til at lave en FEM simulering af den. Fågangsbelastninger For at kontrollere skråstiveren for fågangsbelastninger, laves en FEM analyse, hvor skråstiveren indspændes i toppen og pålægges reaktionskræften R cx, som ses for en bjælkestump på gur 6.6a. På guren er den singularitet, som opstår under analysen markeret og grunden til denne singularitet opstår, er at når størrelsen af elementerne mindskes, stiger spændingerne. Singulariteten er imidlertid isoleret til det markerede område og har ingen indydelse på resten af modellen. (a) Bjælkestump, med plottet referencespænding (b) Den koniske skråstiver med plottet referencespænding Figur 6.6 På gur 6.6a er der ligeledes markeret et hjørne, som er spændingsløst og derfor ikke udnyttes. Derfor har denne projektgruppe, valgt at undersøge, om det er muligt at ændre bjælkestumpen, så den spændingsløse zone mindskes. Gøres prolet konisk, som på gur 6.6b, fremgår det, at zonen er mindsket, men spændingerne i bunden af prolet stiger. Denne stignig er imidlertid ikke kritisk, da prolets referencespændinger ikke overstiger den designmæssige ydespænding på 213 MPa, så længe der ses bort fra singulariteten. Derfor kan skråstiverens prol, vælges til at være konisk, og er stadig dimensioneret tilstrækkelig med hensyn til fågangsbelastninger. 63 af 122

74 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Mangegangsbelastninger For at bestemme levetiden af skråstiveren, skal samme fremgangsmetode som i afsnit benyttes. Dette vil sige, at der skal laves en ny FEM analyse af skråstiveren, hvor reaktionskraften R cx korrigeres efter at de permanente laste fjernes og partialkoecienten γ Q1,f benyttes. Reaktionskraften uden permanente bestemmes til: 1 R cx,f = 412kN = 275kN (6.2.25) 1, 5 FEM analysen med den korrigerede reaktionskraft, ses på gur 6.7a og på gur 6.7b ses det mest kritiske sted på skråstiveren, oppe ved indspændingen. (a) FEM analyse af skråstiveren, korrigeret til mangegangsbelastninger (b) Området på skråstiveren med de største spændinger Figur 6.7 På gur 6.7b er den maksimale spænding, fundet til 148 MPa ved at lave en lokal mesh forning. Det antages, at normalspændingerne i skråstiveren, er så meget større end tværspændingerne, at den kan negligeres og derved kan den målte referencespænding anvendes, som normalspændingsviden. Denne skal indsættes i SN-kurvene på gur 6.3 fra afsnit 6.2.1, hvor detaljekategorien vælges til 160, som skal korrigeres med partialkoecienten γ Mf. Det antal belastninger skråstiveren kan holde til, bestemmes med følgende udtryk. N f ( σ f ) m d = ( σ mf 1, 54 )m d (6.2.26) N f = ( σ mf 1,54 )m d ( σ f ) m d = 5, (6.2.27) Skråstiverens kan altså holde til et antal belastning, der er større end det antal belastning, som blev fastsat i afsnit 2.5, og er derfor dimensioneret tilstrækkeligt med hensyn til mangegangsbelastninger. Med prolerne i kranen godkendt imod få- og mangegangsbelastnigner, kontrolleres i det følgende afsnit svejsningerne på kranen. 64 af 122

75 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Svejsninger Dette afsnit omhandler de kontrolberegninger, der er foretaget i forbindelse med de svejsninger der er lavet på kranen. Der vil blive regnet på tre svejsninger, som ligger de tre mest udsatte steder. Resten af svejsningerne i kranen antages at være tilstrækkeligt stærke. Til at kontrollere om svejsningen er dimensioneret korrekt, anvendes teorien fra "Steel Structures for MP Students"af Schjødt-Thomsen og Mouritsen [Mouritsen and Schjødt-Thomsen, 2013]. Hver svejsning vil blive beregnet i et afsnit for sig, hvor alle benyttede symboler, med forudkendte værdier til afsnittet, vil være opstillet i tabeller. Når svejsningerne kontrolleres imod fågangsbelastningerne vil tåsnittet i svejsningen blive undladt, da tåsnittet er mindst lige så stærkt, som prolet, som er kontrolleret i afsnit En fuldt gennemsvejst stumpsøm, kontrolleres kun imod mangegangsbelastninger, fordi fuldt gennemsvejst stumpsøm er ligeså stærke som selve prolet, så det er derfor kun nødvendigt at tjekke tåsnittet. I tabellerne i de enkelte afsnit er kræfterne og momenterne angivet som designværdier. Ved kontrollen imod udmattelsesbrud, vil disse designværdier blive korrigeret til udmattelsesværdier med γ Q1f. A-målet dimensioneres således at tåsnittet har en lavere levetid end sømsnittet. Dette skyldes at det er lettere og billigere at kontrollere tåsnittet imod brud, i forhold til sømsnittet. Ved svejsninger beregnes arealet og inertimomentet af sømsnittet ved at lægge a-målet ned i planet, hvor det antages at: a a cos(45 ) Svejsning i mellem søjle og ankerplade Svejsningen for dette afsnit, ligger i bunden af kranen, som forbinder ankerpladen og søjlen. Kræfterne og dimensioner for at kontrollere denne svejsning er angivet i tabel 6.2 Betegnelse Beskrivelse Enhed a =5 a-målet for svejsningen [mm] A søjle = 53633,0 Tværsnitsareal af søjle [mm 2 ] D søjle =1067 Ydre diameter af søjle [mm] I søjle = 6, Inertimoment i søjle [mm 4 ] t søjle =16 Tykkelsen af søjle [mm] M d =-916,0 Designmoment [knm] N d =247,3 Designnormalkraft [kn] T d =49,7 Designtorsionsmoment [knm] V d =0 Designtværkraft [kn] M d =-824,9 Designmomentvidde [knm] N d =183,0 Designnormalkraftvidde [kn] T d =49,7 Designtorsionsmomentvidde [knm] V d =0 Designtværkraftvidde [kn] Tabel 6.2 Sømsnittet i svejsningen følger konstruktionsdetalje 11, se gur 6.8, som medfører at svejsningen bliver en delvistgennemsvejset stumpsøm med slebet svejsestå. Figur 6.8: Uddrag fra tabel 8.5 i DS/EN /AC:2007 Til at beregne levetiden for tåsnittet anvendes konstruktionsdetalje 3 fra samme tabel se gur 6.9. Dette medfører at sømsnittet har en detaljekategori på 71, og tåsnittet har en detalje kategori 36 for normalspændingsvidden, og 80 for tværspændingsvidden. 65 af 122

76 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Figur 6.9: Uddrag fra tabel 8.5 i DS/EN /AC:2007 Fågangsbelastninger Kontrollen af sømsnittet startes med at estimere hvor svejsningen vil bryde. Her antages at svejsningen vil bryde i samme plan som ankerpladen. Figur 6.10a viser sømsnittet, hvor spændingskomposanterne, σ 90, τ 90 og τ 0, er vist med den retning de er orienteret med i forhold til sømsnittets plan. Figur 6.10b angiver hvilke spændinger der er i sømsnittet omkring søjlen og deres retning. (a) Sømsnit med angivet spændingskompnenter og retning. (b) Sømsnittet med angivet deres kræfter og retning. Figur 6.10 Ud fra gur 6.10b ses det at i bunden af bjælken er momentet og normalkraften begge i tryk, og derfor vurderes dette punkt til at være det mest udsat, og derfor dimensioneres der efter dette punkt. For at beregne spændingerne i snittet er det nødvendigt først at beregne inertimomentet og arealet af svejsningen. I svejs = π 64 ((D søjle + 2a) 4 D 4 ) søjle = 2, mm 4 I P,svejs = π 32 ((D søjle + 2a) 4 D 4 ) søjle = 1, mm 4 A svejs = π 4 (D søjle + 2a) 2 D 2 ) søjle = mm 2 Følgende udtryk er spændingsberegninger i svejsningen, hvor tværspændingen undlades, da tværkraften er lig nul: ( ) Dsvejs+a M d 2 σ w,m = = 203, 0MP a σ w,n = I svejs N d A svejs = 14, 7MP a σ w,t = T d (D søjle + a) 2 I P,svejs = 22, 0MP a Spændingskomposanterne beregnes som angivet på gur 6.10a og 6.10b. Her ses det at σ 90 er i samme retning som bøjningsspændingen og normalspændingen. τ 0 er lig torsionsspændingen og τ 90 er lig tværspændingen. Spændingskomposanterne beregnes med følgende ligninger: σ 90 = σ w,m σ w,nd = 217, 6MP a τ 90 = σ w,v = 0 τ 0 = σ w,t = 22, 0MP a 66 af 122

77 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Med de kendte spændingskomposanter, kontrolleres det om følgende to relationer overholdes: σ (τ τ 0 2) S ut (6.3.1) γ M2 β w σ 90 0, 9 S ut γ M2 (6.3.2) Hvis svejsningerne skal kunne holde til de fågangsbelastninger de udsættes for skal ligning (6.3.1) og (6.3.2), overholdes: 221, 0MP a 333, 3MP a OK 217, 7MP a 240, 0MP a OK Da (6.3.1) og (6.3.2) overholdes er det bevist at denne svejsning kan holde til fågangsbelastninger. Mangegangsbelastninger Til kontrollen imod udmattelsesbrud skal både søm- og tåsnit kontrolleres. Sømsnittet kontrolleres først. Sømsnit: Spændingsvidde-komponenterne beregnes, som spændingskomposanter, men hvor der anvendes kraftog moment-vidder. spændingskomposanterne bliver som følger: ( ) σ 90f = M Dsvejs+a d 2 + N d γq1f = 129, 1MP a I svejs A svejs γ Q1 τ 90f = 0 τ 0f = T d (D søjle + a) 2 I P,svejs γq1f γ Q1 = 14, 7MP a Til at bestemme levetiden beregnes normalspændingsvidden, formel (6.3.3), og tværspændingsvidden, formel(6.3.4), som anvendes i forbindelse med SN-kurver. σ = σ90f 2 + τ 90f 2 (6.3.3) Normal- og tværspændingsvidden for sømsnittet giver følgende: τ = τ 0f (6.3.4) σ = 129, 1MP a τ = 14, 6MP a I stedet for at slå op i en SN-kurve, udledes levetiden direkte udfra de matematiske udtryk for SN-kurven for normalspændingsvidder, formel (6.3.5), og formel (6.3.6). σr 3 N R = σc (6.3.5) τr 5 N R = τc (6.3.6) Inden levetiden bestemmes kontrolleres om svejsningen kan holde ved forholdet i udtryk (6.3.7). ( σw σ w,fat ) 3 ( ) 5 τw 1.0 (6.3.7) τ w,fat σ w,fat og τ w,fat er udmattelses normalspændingsvidder og tværspændingsvidder, bestemt ud fra udtryk(6.3.5) og (6.3.6), ved at isolere disse ved den øsnskede levetid. τ w og τ w, f normalspændingsvidder og tværspændingsvidder i svejsningen. Forholdet giver følgende: ( σw σ w,fat ) 3 ( ) 5 τw = 0, 8 τ w,fat 67 af 122

78 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Svejsningen kan holde til de samlede spændinger. Levetiden bestemmes nu. Da τ er så lille, i forhold til σ, negligeres den, og der foretages derfor kun levetidsbestemmelse på σ. Her benyttes detaljekategori 71, som er angivet tidligere. ( ) 3 71 σ 3 N = N cykluser γ Mf Da svejsningen minimum skal have en levetid på cykluser, kan svejsningen holde til spændingerne i sømsnittet. Det følgende vil omhandle kontrolberegning af tåsnittet. Tåsnit: Kravet ved denne svejsning er at den delvistgennemsvejste stumpsøm kræver to forskellige vurderinger. Først vurderes roden imod revnedannelse, hvor σ beregnes ved de overlappende plader. Derefter vurderes tåen ved bestemmelse af σ i den bærende plade. Det antages at ændringen i spændingen mellem rod og tåsnit er så små at de kan negligeres, og hermed regnes der kun på tåsnittet i den bærende plade. Derudover antages det at τ stadig er negligere bar, og derfor beregnes levetiden kun for σ: ( ) σ = σ90f 2 = M Dsøjle 2 d 2 + N d γq1f = 7, 1MP a I søjle A søjle γ Q1 Da spændingen er så lille vil tåsnittet holde evigt. Dette er ikke tilfredsstillende, da tåsnittet helst skal have en lavere levetid end sømsnittet. Svejsningen kan dog stadig holde til cykluser og derfor godkendes svejsningen. 68 af 122

79 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Svejsning i toppen af søjlen Svejsningen for dette afsnit, er i toppen af søjlen. Kræfterne og dimensionerne for denne svejsning er angivet i tabel 6.3. Betegnelse Beskrivelse Enhed A søjle = 53633,0 Tværsnitsareal af søjle [mm 2 ] D søjle =1067 Ydre diameter af søjle [mm] I søjle = 6, Inertimoment i søjle [mm 4 ] Q søjle = 8, ordens inertimoment i søjlen [mm 3 ] t søjle =16 Tykkelsen af søjle [mm] M d =-49,9 Designmomentvidde [knm] N d = 183,3 Designnormalkraftvidde [kn] V d =412,4 Designtværkraftvidde [kn] Tabel 6.3 Denne svejsning følger konstruktionsdetalje 3 på tabel 8.6 i DS/EN /AC:2007, se gur Denne svejsning er en fuld gennemsvejst stumpsøm. Dette medfører at der kun skal kontrolleres for mangegangsbelastninger i tåsnittet, da stumpsømmen er mindst er lige så stærkt som prolets materiale. Figur 6.11: Uddrag fra tabel 8.5 i DS/EN /AC:2007 Mangegangsbelastninger I stumpsømmen skal tåen kun kontrolleres for udmattelse, da dette er det svageste sted på svejsningen. Spændingsfordelingerne er det samme som for forrige svejsning, så disse regnes på samme måde. Spændingskomposanterne beregnes først: ( ) σ 90f = M d D søjle t søjle 2 N d cos(45 ) γq1f = 2.8MP a I søjle A søjle γ Q1 τ 90f = V d Q søjle I søjle t søjle τ 0f = 0 = 2, 4MP a Spændingsvidden, σ f beregnes udfra formel (6.3.3), hvilket giver følgende: σ = σ90f 2 + τ 90f 2 = 3, 8MP a Da normalspændingsvidden er så lille vil samlingen holde evigt, og hermed er samlingen i toppen af søjlen kontrolleret. 69 af 122

80 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Svejsning mellem skråstiver og udlægger Svejsningen for dette afsnit, er i mellem skråstiveren og udlæggeren. Kræfterne og dimensionerne for at kontrollere denne svejsning er angivet i tabel 6.4. Betegnelse Beskrivelse Enhed a = 3 a-målet for svejsningen [mm] Q udlægger = ordens inertimoment af udlægger [mm 4 ] I udlægger = 2, ordens inertimomentet af udlægger [mm 4 ] h udlægger = 620 Højden af udlægger [mm] t 1 = 24 Midterange tykkelse [mm] t 2 = 40 Top og bundange tykkelse [mm] h = 700 Højden på prolet [mm] h i = 620 Indrehøjde på prolet [mm] b = 306 Bredden på prolet [mm] M d =-595,7 Designmomentvidde [knm] N d = 0 Designnormalkraftvidde [kn] V d = 206,2 Designtværkraftvidde [kn] M d =-595,7 Designmomentvidde [knm] N d = 0 Designnormalkraftvidde [kn] V d = 183,3 Designtværkraftvidde [kn] Tabel 6.4 Denne svejsning følger konstruktionsdetalje 3 på tabel 8.5 i DS/EN /AC:2007, se gur skråstiveren svejses med en kantsøm, hvilket medfører at konstruktionsdetaljen af sømsnittet har detaljekategori 36, men ved tåsnittet skal normalspændingsvidden, σ f, vurderes ud fra 36 og tværspændingsvidden, τ f, vurderes ud fra kategori 80. Figur 6.12: Uddrag fra tabel 8.5 i DS/EN /AC:2007 Kantsømmen skal kontrolleres for både få- og mangegangsbelastninger. Ved mangegangsbelastninger skal der både kontrolleres i tå- og sømsnittet. Fågangsbelastninger Der startes med at beregne inertimomentet og længden af svejsningen ved at anvende følgende udtryk. L svejs = 2 (b + 2 a) + 4 t (b t a) + 2 (h 2 (t 2 + a)) (6.3.8) I skrstiver = b h3 h 3 i (b t 2) 12 I svejs = 2 (b + a) (t 2 + 2a) (t 1 + 2a) (h 2(t 2 + a)) 3 12 Resultatet af længden og inertimomentet i svejsningen er følgende: I svejs = 563, mm 4 L svejs = 2588mm (6.3.9) ( ) 2 h t2 + 2 (b + 2a) (t 2 + 2a) I skrstiver 2 (6.3.10) 70 af 122

81 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Selve sømsnittet der regnes på, er skitseret på gur På guren er spændingerne og spændingskomposanterne vist med retningen i forhold sømsnittet. Figur 6.13: Skitse af kantsøm i skråstiveren, hvor svejsningen er hårdest belastet. Spændingskomposanterne beregnes, hvor spændingerne er orienteret i forhold gur σ 90 = τ 90 = τ 0 = ( Md ( ) a 2 I svejs V d ( Md ( ) a 2 + V d I svejs A svejs A svejs ) ) cos(45 ) = 17, 6MP a (6.3.11) cos(45 ) = 19, 9MP a (6.3.12) N d A svejs = 0 (6.3.13) Der benyttes formel (6.3.1) og (6.3.2) til at kontrollere om svejsningen holder. 38, 8MP a 333, 3MP a OK 17, 6MP a 240, 0MP a OK Mangegangsbelastninger Sømsnit: I sømsnittet vurderes normalspændingsvidden kun, og den vurderes efter detaljekategori 36*. Der udføres de samme udregninger, som i ligning (6.3.12) og (6.3.13), hvor der benyttes designvidderne, M d og N d, i stedet for M d og V d. Disse korrigeres til udmattelse og bliver til følgende: σ w = τ w = ( Md ( ) a 2 V d I svejs ( Md ( ) a 2 + V d I svejs A svejs A svejs ) ) cos(45 ) γq1f γ Q1 cos(45 ) γq1f γ Q1 = 10, 4MP a = 11, 8MP a Normalspændingsvidden beregnes ved formel (6.3.3), og levetiden for sømsnittet bestemmes: σ w = 15, 8MP a ( ) 3 60 σw 3 N w = N w cykluser γ Mf Med en levetid på cykluser overholder sømsnittet den nødvendige levetid. 71 af 122

82 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Tåsnit: Tåsnittet kontrolleres i udlægger-prolet, da skråstiveren svejses fast til udlæggeren. Her benyttes 1. orden inertimomentet og 2. ordens inertimomentet fra udlæggerens prol. spændingskomposanterne bliver følgende: ( ) hprofil 2 M d σ w = τ w = I profil γq1f γ Q1 V d Q I profil b profil γq1f γ Q1 = 52, 8MP a = 3, 4MP a Normalspændingsvidden beregnes ved formel (6.3.3), og levetiden for tåsnittet bestemmes: σ w = 52, 9MP a ( ) 3 60 σw 3 N w = N w cykluser γ Mf Både sømsnit og tåsnit har en længere levetid end cykluser, men tåsnittet har dog en kortere end sømsnittet. Svejsningen er hermed godkendt. I det følgende afsnit kontrolleres kranens boltsamlinger. 72 af 122

83 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Boltsamlinger I de følgende afsnit kontrolberegnes kranens boltsamlinger. Samlingerne kontrolleres for fågangs- og mangegangsbelastninger. Afsnittene er baseret på [Mouritsen, 2005], [DS4] og [Norton, 2011] og er opbygget i tre dele, som er opstillet nedenfor: Kontrol af afstande Fågangsbelastninger Mangegangsbelastninger De benyttede tegn og værdier i de enkelte afsnit er opstillet i tabeller, som introduceres i hvert afsnit. En forspændingsfaktor på 0,75 benyttes når samlinger skal kunne skilles ad igen, og en faktor på 0,9 anvendes ved permanente samlinger, der ikke forventes at skulle skilles ad igen. Hvis der anvendes en faktor på 0,9, kan samlingen ikke adskilles uden at udskifte gevindstængerne i fundament, hvilket vil kræve et nyt fundament. Der anvendes derfor en faktor på 0,75, som er gældende i alle afsnit Flangesamling ved ankerplade De benyttede tegn og værdier i dette afsnit er opstillet i tabel 6.5. Betegnelse Beskrivelse Enhed P maks = 240 Normalkraft [kn] M maks = 916, 1 Bøjningsmoment [knm] T maks = 49, 4 Torsionsmoment [knm] D bc = 1125 Boltcirklens diameter [mm] D f = 1250 Flangens diameter [mm] l spændt = 90 Længde af sammenspændt materiale [mm] l b c = 3534 Længden af boltcirklen [mm] y i = 562, 5 Afstand fra centrum til boltcirklens placering [mm] d y = 34 Spændeskive ydre diameter [mm] d i = 19 Spændeskive indre diameter [mm] S p = 600 Minimal beviste ydespænding [MP a] A t = 192, 47 Spændingsareal på bolt [mm 2 ] d bolt = 18 Diameter på bolt [mm] n bolte = 32 Antallet af bolte [ ] j = 0, 2 Tykkelsesforhold for ankerplade og ange [ ] Tabel 6.5 Til fastspænding af angen benyttes 36 stk. 8.8 bolte med en diameter på 18 mm. Figur 6.14 viser hvordan gevindstænger fastgøres i fundamentet, hvorefter en mellemplade nedsættes over gevindstængerne og til sidst angen, som fastgøres med møtrikker. Imellem hver møtrik og angen monteres der en spændeskive, som fordeler kræfterne over et større areal. Mellempladens funktion er at tykkelsesforholdet i ligning (6.4.1) overholdes. Figur 6.14 j = d bolt l spændt (6.4.1) Der startes med, at kontrollere afstandene på ankerpladen i forhold til standarderne. 73 af 122

84 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Kontrol af afstande Alle afstande kontrolleres således, at de overholde de minimale afstande beskrevet i DS412. Afstandene der kontrolleres er vist på gur Afstanden mellem boltene kontrolleres først med følgende formel. a b = π D bc n bolte (6.4.2) Denne afstand må ikke være større end følgende forhold. a b < 6 d bolt 98, 2mm < 108mm Afstanden mellem boltene er godkent. Det næste der kontrolleres er afstanden til angens kant. a f = 1 2 (D f D bc ) (6.4.3) Denne afstand bør ikke være mindre end 2 d bolt. a f > 2 d bolt 62.5mm > 36mm Figur 6.15 Da alle afstande overholdes, kontrolleres samlingen for fågangspåvirkninger Fågangsbelastninger I dette afsnit kontrolleres samlingen for fågangsbelastninger. Beregningerne er under forudsætning af boltene ikke er forspændte, og at boltene bærer alle belastningerne. Boltene vil blive belastet med bidrag fra normalkraften, bøjningsmomentet og torsionsmomentet. Normalkraftens bidrag: Normalkraften giver anledning til store trykkræfter i alle bolte. Disse kræfter beregnes med formel (6.4.4), som ved denne samling giver en kraft pr. bolt på -6,9kN. P 2 = P maks n bolte (6.4.4) Bøjningsmomentets bidrag: med følgende formel. Belastningen i hver enkel bolt som bøjningsmomentet bidrager til, bestemmes P i = M maks y i nbolte k=1 qj 2 (6.4.5) I nævneren i formel (6.4.5) summeres alle boltenes arealer op, hvor der tages højde for afstanden fra momentaksen til bolten, da bolte længere væk fra momentaksen er mere modstandsdygtige overfor momentet. Momentaksen er blevet forskudt en smule, i forhold til den førstevalgte som der er stiplet på gur Dette medfører at alle bolte har en afstand til momentaksen, og dermed kan alle bolte modvirke de beskrevne belastningerne. De to markerede bolte på gur 6.16, vil blive udsat for de største træk- og trykkrafter i det tænkte eksempel. Disse bolte vil derfor fremover blive benævnet som dem der er hårdest belastede. Belastningen fra bøjningsmomentet bestemme på den enkelte bolt med formel (6.4.6). P i = nbolte k=1 M maks y i ( Dbc 2 sin((k 1) θ) ) 2 (6.4.6) Vinklen, θ, mellem boltene er ved denne samling 10. Dette giver følgende belastninger: P i = 90, 5kN 74 af 122

85 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Figur 6.16 Torsionsmomentets bidrag: Torsionsmomentet i søjlen blev tidligere i afsnit beregnet til 49, 4 knm. Dette moment giver lige store tværkræfter på alle bolte, som beregnes i ligning (6.4.7). V tværkraft = T maks ( D bc ) 2 n bolte ( ) D bc 2 (6.4.7) 2 Hvis boltene ikke forspændes vil den hårdest belastede bolt blive belastet med følgende totale kræfter. Samt en tværkraft beregnet ud fra formel (6.4.7) på. P samlet = P 2 + P i = 83, 8kN V tværkraft = 2, 4kN Forspændingskraft I starten af boltafsnittet blev en forspændingsfaktor på 75% bestemt. Kraften som dette svarer til beregnes i formel (6.4.8). Den mindste viste styrke er under materialets ydespænding og det sted bolten sætter sig fast benyttes (S p ) [Norton, 2011, s. 881]. Hvilket giver: F i = 0.75 S p A t (6.4.8) F i = 86, 6kN Der vil, når møtrikken spændes, opstå et adetryk mellem angen og spændeskiverne. Det adetryk må ikke overstige grænseadetrykket for skiverne, der er 420MPa. Dette adetryk kontrolleres: Hvilket giver: σ flade = F i A skive (6.4.9) σ flade = 138, 7MP a Da adetrykket ligger under grænseadetrykket vil boltsamlingen ikke løsne sig, som følge af deformationer på gevindet mellem møtrikken og spændeskiven. Det nødvendige tilspændingsmomentet i formel (6.4.10) skal benyttes, når samlingen foretages. Sammenhængen mellem forspændingskraften og tilspændingsmomentet i ligning (6.4.10) gælder for oliesmurte gevind [Norton, 2011, s. 905]. Hvilket giver: T i = 0, 21 F i d bolt (6.4.10) T i = 327, 4Nm Forspændes boltene derimod med den bestemte forspændingskraft vil tværkraften kunne optages som friktionskraft mellem de sammenspændt dele. Det vil sige at boltene ikke vil blive belastet af denne tværkraft. 75 af 122

86 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Endvidere vil de forspændte bolte kun blive påvirket af en lille del af den ydre belastning på boltsamlingen. Dette fremgår af de følgende beregninger, hvor stivhedskonstanten, C, beregnes. Stivhedskonstanten er afhængig af materialevalget, og da både angen og boltene er fremstillet af stål kan konstanten bestemmes ved formel (6.4.11). C = p 3 r 3 + p 2 r 2 + p 1 r + p 0 (6.4.11) Da både angen og boltene er fremstillet i stål kan faktoren r bestemmes til 1. Parametrene p 3, p 2, p 1 og p 0 bestemmes dernæst til værdier i tabel 6.6 [Norton, 2011, s. 897]. j p 0 p 1 p 2 p 3 C 0, 2 0, , , , ,1472 0, 5 0, , , , ,2219 0, 4 0, , , ,2071 Tabel 6.6: Parametre for ligning (6.4.11) Udover de konstante værdier til bestemmelse af stivhedskonstanten, er alle værdier af C, som benyttes i boltafsnittets samlinger opstillet i tabellen. Dette medfører at C ikke vil blive beregnet i andre afsnit, men der blot vil blive refereret til tabel 6.6. På gur 6.17 er der skitseret et forspændingsdiagram. Forspændingsdiagrammet illustrer forholdet mellem boltendes forlænges og det udenomliggende materiales kompression, som resultat af forspænding. På diagrammet er kraften F bolt den kraft, som boltende belastes med, og F matmin er den kraft som materialet aastes med. Det fremgår af guren, at bolten forlænges mere end materialet omkring bolten komprimeres. Det sammenspændte materiale vil derfor altid være under tryk, hvilket betyder, at kranen ikke kan komme i en situation hvor bolten oplever hele belastningen. Formel (6.4.12) er den ydre belastning, som hver enkelt bolt udsættes for Figur 6.17 og formel (6.4.13) er udtrykket for den kraft, som materialet aastes med. P bolt = C P samlet (6.4.12) P mat = (1 C) P samlet (6.4.13) Når bolten forspændes med F i, bliver den maksimale trækkraft på bolten. Formel (6.4.14) anvendes til at bestemme de maksimale kræfter på boltene. Tilsvarende er formel (6.4.15) aastningen på det sammenspændte materiale. F bolt = F i + P bolt (6.4.14) F matmin = F i P bolt (6.4.15) Disse kræfter for en bolt er vist i forspændingsdiagrammet på gur Ud af disse kræfter anvendes F bolt, til at bestemme spændingen i bolten. Med formel kan det kontrolleres om bolten yder: σ bolt = F bolt A t (6.4.16) 76 af 122

87 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Hvilket giver: σ bolt = 514, 1MP a Da σ bolt er mindre end S p på 600MP a yder bolten ikke. Dernæst antages der en friktionskoecient på µ = 0, 15. Med denne friktionskoecient vil samlingen under den hårdest belastede bolt kunne overføre en friktionskraft på. F friktion = µ F matmin (6.4.17) Da nedenstående relation er gældende optages hele torsionsmomentet af friktionskraften på samlingsaderne i den forspændte samling. Det vil sige at boltene ikke mærker nogen tværkrafter. F friktion > V tvaerkraft = 11, 1kN > 2, 4kN (6.4.18) Sikkerhedsfaktoren mod skridning, formel (6.4.19), og sikkerhedsfaktoren mod adskillelse, formel (6.4.20), mellem samlingsaderne beregnes. Hvilket giver: N skrid = F friktion = 4, 6 V tværkraft (6.4.19) F i N sep = = 1, 2 P samlet (1 C) (6.4.20) N skrid = 4, 6 N sep = 1, 2 Det konkluderes at boltsamlingen ikke vil skride eller adskillelses, som følge af fågangsbelastninger. Mangegangsbelastninger For at kunne bestemme sikkerheden mod udmattelsesbrud i den hårdest belastede bolt bestemmes den nominelle amplitudespænding i bolten. Hvilket giver: σ a = F bolt F i A t (6.4.21) σ a = 64, 1MP a Bestemmelse af udmattelsesstyrken består af ere trin. Udmattelsesgrænsen beregnes først med en pålidelighed på 50%, i følge, hvor der tages højde for at boltene er blevet varmforzinket. C galv er 0,8 [Mouritsen, 2005]. ( ) 150mm N S e50%galv = C galv + 45 (6.4.22) d bolt mm 2 Ligning (6.4.22) er jævnfør [Mouritsen, 2005]. På den fundne S e50%galv benyttes nu en pålidelighed på 99,999% mod udmattelsesbrud i den hårdest belastede og forspændte bolt. C reliab = 0, 659 S e = C reliab S e50%galv (6.4.23) Den endelige udmattelsesstyrke bestemmes, ud fra antallet af påvirkninger, N 1, som er ( ) /3 S fn = S e (6.4.24) Det vil sige at sikkerhedsfaktoren svarende til en pålidelighed på 99,999% mod udmattelsesbrud i den hårdest belastede bolt beregnes ved forholdet mellem formel (6.4.24) og (6.4.21). Hvilket giver: N 1 N fat = S fn σ a (6.4.25) N fat = 2, 0 N fat behøvede kun at være større eller lig med en, da der allerede er regnet sikkerhedsfaktorer på de anvendte lastsituationer. Det konkluderes derfor at den hårdest belastede bolt ikke vil bryde, som følge af udmattelse i driftstiden af kranen. 77 af 122

88 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Skråstiver I dette afsnit kontrolberegnes boltsamlingen mellem skråstiveren og drejekransen på søjlen. Samlingen tjekkes for fågangs- og mangegangsbelastninger. I tabel 6.7 er de anvendte tegn og værdier i afsnittet oplistet. Det fremgår af tabellen at denne samling kun er belastet af en normalkraft. Denne normalkraft svarer til reaktionskraften R cx = 458kN, som påvirker de 4 påsatte bolte. Dette er illustreret på gur 6.18a. Betegnelse Beskrivelse Enhed P maks = 458 Normalkraft [kn] B l = 191 Afstand mellem bolte (lodret) [mm] B v = 130 Afstand mellem bolte (vandret) [mm] B vk = 45 Afstand til vandret kant [mm] B lk = 45 Afstand til lodret kant [mm] l spændt = 90 Længde af sammenspændt materiale [mm] B f = 220 Bredde af skråstivers ange [mm] d y = 34 Spændeskive ydre diameter [mm] d i = 19 Spændeskive indre diameter [mm] S p = 830 Minimal beviste ydespænding [MP a] F ubd = 1040 Minimal beviste brudspænding [MP a] A t = 192, 47 Spændingsareal på bolt [mm 2 ] d bolt = 18 Diameter på bolt [mm] n bolte = 4 Antallet af bolte [ ] j = 0, 2 Tykkelsesforhold for krans og ange [ ] Tabel 6.7 (a) (b) Figur 6.18: Samlingen er ikke i målestok Kontrol af afstande Til fastspænding af samlingen benyttes 4 styks M18 bolte med kvaliteten Afstandene kontrolleres i forhold til DS412, og afstandende er vist på gur 6.18b. Den mindste lodrette og vandrette afstand til en kant sættes til 2 d bolt = 36mm, da denne kontrolafstand tidligere er benyttet. B vk = 1 2 (B f B v ) = 45mm Den vandrette afstand til kanten er tilstrækkelig. Afstanden mellem boltene vælges til at skulle overholde 2, 5 d bolt = 45mm, da denne afstand ligger mellem den absolutte minimum afstand og den optimale minimums afstand. Dette gøres, da der ikke plads til at placere boltene med de optimale minimums afstande [DS4, s. 64]. B lk = 45mm (6.4.26) Da den lodrette afstand også overholder den satte grænse kigges der dernæst på fågangsbelastninger. 78 af 122

89 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Fågangsbelastninger I dette afsnit kontroleres samlingen for fågangspåvirkninger. Samlingen belastes kun af en normalkraft, som vist gur 6.18a. Normalkraftens bidrag: Normalkraften giver anledning til følgende lige store kræfter i alle bolte. P 2 = P samlet = P maks n bolte = 114, 5kN Forspændingskraft Forspændingskraften beregnes med samme fremgangsmåde som formel (6.4.8). Fladetrykket under de anvendte skiver skal ligge under grænseadetrykket på 420 MPa, som bevises med formel (6.4.9) der giver følgende. σ flade = 191, 8MP a Det nødvendige tilspændingsmoment bestemmes med formel (6.4.10) som giver. T i = 452, 9Nm (6.4.27) Det vælges at det tykkelsen af det sammenspændte materiale skal være 90 mm ligesom i afsnit Dette giver et tykkelsesforhold j fra formel (6.4.1) på 0,2. Stivhedskonstanten, C, er i dette tilfælde derfor også 0,1472. Udfra samme fremgangsmåde som i afsnit 6.4.1, anvendes formel (6.4.16) til at bestemmes σ bolt : σ bolt = 710, 1MP a Da σ bolt er mindre end S p yder bolten ikke. Sikkerhedsfaktoren mod adskillese bestemmes med formel (6.4.20) til: N sep = 1, 3 Det konkluderes at bolten ikke vil yde eller afskildelses, som følge af fågangsbelastninger. I tilfælde af at wiren brister vil boltene blive belastet med ulykkelasten på 78,6 kn. Trækbæreevnen jævnfør DS412 benyttes [DS4, s. 63]. F tr = 0, 9 F ubd A t = 180, 3kN Da trækbæreevnen F t R er større end ulykkelasten på 78,6 kn vil samlingen også kunne holde til denne belastning. Samlingen kontrolleres dernæst for mangegangsbelastninger. Mangegangsbelastninger Sikkerhedsfaktoren mod udmattelses bestemmes med samme fremgangsmåde som i afsnit Resultatet vil derfor kun blive belyst i dette afsnit. N fat = 2, 0 Det kan konkluderes, da N fat er større end en, at den hårdest belastede bolt ikke vil bryde, som følge af udmattelse i driftstiden af kranen. Når disse re bolte i dette afsnit er dimensioneret korrekt antages det desuden at de andre bolte der samler drejekransen også holder og er dimensioneret korrekt. 79 af 122

90 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Samling ved toppen af søjlen I dette afsnit kontrolberegnes boltsamlingen mellem søjlen og lejeskålen. De anvendte tegn og værdier i dette afsnit er opstillet i tabel 6.8. Da fremgangsmåden for denne boltesamling er magen til den, som blev kontrolberegnet i afsnit fremhæves resultaterne for denne samling kun. Betegnelse Beskrivelse Enhed P maks = 210 Normalkraft [kn] M maks = 57, 8 Bøjningsmoment [kn m] T maks = 213, 4 Torsionsmoment [kn m] D bc = 932 Boltcirklens diameter [mm] D f = 1067 Flangens diameter (søjlens) [mm] l spændt = 36 Længde af sammenspændt materiale [mm] y i = 466 Afstand fra centrum til boltcirklens placering [mm] d y = 34 Spændeskive ydre diameter [mm] d i = 19 Spændeskive indre diameter [mm] S p = 830 Minimal beviste ydespænding [MP a] A t = 192, 47 Spændingsareal på bolt [mm 2 ] d bolt = 18 Diameter på bolt [mm] n bolte = 28 Antallet af bolte [ ] j = 0, 5 Tykkelsesforhold for ankerplade og ange [ ] Tabel 6.8 Kontrol af afstande Til fastspænding af angen benyttes 28 stk bolte med en diameter på 18 mm. Alle afstande kontrolleres i forhold til standarderne beskrevet i DS412. Afstanden mellem boltene kontrolleres først Denne afstand bør ikke større end afstanden 6 d bolt. a b = π D bc n bolte (6.4.28) a b < 6 d bolt 104, 6mm < 108mm Afstanden mellem boltcirklen og anges ydre kant kontrolleres med følgende udtryk. Denne afstand bør ikke være mindre end 2 d bolt. a f = 1 2 (D f D bc ) (6.4.29) a f > 2 d bolt 67.5mm > 36mm Udfra boltenes placering og størrelse godkendes afstandene. Tykkelsesforholdet bestemmes ud fra formel (6.4.1) til følgende. j = 0, 5 (6.4.30) Med denne j værdi kan stivhedskonstanten, C, jævnfør tabel 6.6 ndes til 0,2219. Fågangsbelastninger I dette afsnit kontrolleres boltsamlingen for fågangsbelastninger. Boltene vil blive belastet med bidrag fra normalkraften, bøjningsmomentet og torsionsmomentet. Normalkraftens bidrag: Normalkraften giver anledning til følgende trykkrafter i alle bolte. P 2 = P maks n bolte = 7, 5kN 80 af 122

91 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Bøjningsmomentets bidrag: Belastningen i hver enkel bolt, som resultatet af bøjningsmomentet bestemmes ved formel (6.4.6). Resultatet af bøjningsmomentets bidrag er følgende: Det samlede kraft fordelt på hver bolt er følgende: P i = 8, 9kN P samlet = P i + P 2 = 1, 4kN Torsionsmomentets bidrag: Torsionsmometets bidrag til tværkraft beregnes, som før angivet ved formel (6.4.7), som giver følgende for denne boltsamling: V tværkraft = 16, 4kN Forspændingskraft Det er angivet tidligere at granseadetrykket skal være mindre end 420MPa. Her benyttes formel (6.4.9), som er formlen for grænseadetrykket. Grænseadetrykket for denne boltsamling bliver: σ flade = 191, 9MP a Denne spænding er mindre end det maksimale græsneadetryk på 420MPa, og derfor vil spændeskiven ikke yde. Spændingen i bolten bestemmes ud fra formel (6.4.16), som giver følgende resultat for denne samling: σ bolt = 624, 0MP a Da σ bolt er mindre end 830MP a yder bolten ikke. Det næste der beregnes er relationen mellem tværkraften og friktionen som er beregnet ved formel (6.4.17), som giver følgende: F friktion > V tvaerkraft = 17.9kN > 16, 4kN Sikkerhedsfaktorerne for skridning mellem samlingsaderne og adskillelse regnes ud fra formel (6.4.19) og (6.4.20): N skrid = 1, 1 N sep = 114, 3 Det konkluderes at boltsamlingen ikke vil skride eller afskildelses, som følge af fågangsbelastninger. Mangegangsbelastninger Sikkerhedsfaktoren svarende til en pålidelighed på 99,999% mod udmattelsesbrud i en af boltene beregnes ved forholdet mellem formel (6.4.24) og (6.4.21).: N fat = 84, 1 Det kan konkluderes, da N fat er større end en, at den hårdest belastede bolt ikke vil bryde, som følge af udmattelse i driftstiden af kranen. 81 af 122

92 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Boltesamling ved beslag I dette afsnit kontrolberegnes boltsamlingen mellem beslaget og akselen. De benyttede tegn og værdier i dette afsnit er opstillet i tabel 6.9 Betegnelse Beskrivelse Enhed P maks = 210 Normalkraft [kn] M maks = 57 Bøjningsmoment [knm] V tværkraft = 458 Tværkraft [knm] l spændt = 80 Længde af sammenspændt materiale [mm] d y = 56 Spændeskive ydre diameter [mm] d i = 31 Spændeskive indre diameter [mm] S p = 970 Minimal beviste ydespænding [MP a] F ubd = 1220 Minimal beviste brudspænding [MP a] A t = 560, 59 Spændingsareal på bolt [mm 2 ] d bolt = 30 Diameter på bolt [mm] n bolte = 2 Antallet af bolte [ ] j = 0, 375 Tykkelsesforhold for ankerplade og ange [ ] C 3 = 0, 6 Konstant for styrkeklasser [ ] y i = 171 Korteste afstand mellem boltene [mm] B f = 305 Bredde af ange [mm] B lk = 130 Længste afstand mellem boltene [mm] Tabel 6.9 Samlingen som vises på gur 6.19, består af 8 M30 bolte med en styrkeklasse på Grundet de udførte FLD-beregninger i afsnit kan det ikke siges, hvorledes de 4 bolte på venstre side af akslen belastes. Det antages dog, at hvis de to hårdest belastede bolte kontrolberegnes, så de overholder de gældende bestemmelser vil de andre 6 bolte også holde. De to hårdest belastede bolte er markeret med rødt. Belastningerne på boltene er fundet på baggrund af de opstillede udtryk for udlæggerens snitkræfter. Figur Kontrol af afstande Afstandene mellem boltene kontrolleres i forhold til DS412. De minimale vandrette afstande til en kant sættes til 2 d bolt = 60mm, da denne kontrolafstand tidligere er benyttet. B vk = 1 2 (B f y i ) = 67mm (6.4.31) Afstanden til kanten er tilstrækkelig. Den korteste afstand mellem boltene vælges til at skulle overholde 2, 5 d bolt = 75mm, da afstanden 2,5 gange boltdiameteren ligger mellem den minimale og optimale afstand mellem 82 af 122

93 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 bolte jævnfør [DS4, s. 64]. B lk = 130mm (6.4.32) Da afstanden mellem boltene på langs og på tværs begge overholder den satte grænse kontrolleres samlingen for fågangsbelastninger Fågangsbelastninger Boltene vil blive belastet med bidrag fra normalkraften, bøjningsmomentet og tværkraften. I denne samling virker normalkraften N(x) som en tværkraft, der forsøger at klippe boltene over, og tværkraften V(x) fungerer, som en normalkraft der trykker på boltene. Dette er vist på gur Belastningerne virker i punktet markeret med en blå stjerne. Figur 6.20 Normalkraftens bidrag: Normalkraftens bidrag er følgende i alle bolte. P 2 = P maks n bolte = 105kN (6.4.33) Bøjningsmomentets bidrag: Det moment der påvirker de to bolte virker i udlæggerens neutralakse. Boltene er placeret således at afstanden fra neutralaksen og ud til boltene svarer til afstanden y i /2. Denne afstand er vist på gur Kraften der virker på hver af de to bolte bestemmes med ligning (6.4.34)[Norton, 2011, s. 912]. P i = M xmaks n bolte ( y i 2 ) = 333.3kN (6.4.34) Figur af 122

94 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 Tværkraftens bidrag: Tværkraften, N(x), giver anledning til følgende lige store tværkræfter. V tværkraft = V tværkraft n bolte = 229kN (6.4.35) Hvis boltene ikke forspændes vil den ene af de to hårdest belastede bolte blive udsat for følgende totale kræfter. Samt et tværkraft på. Forspændingskraft P samlet = P 2 + P i = 438, 3kN (6.4.36) V tværkraft = 229kN (6.4.37) Forspændingskraften beregnes med samme fremgangsmåde som formel (6.4.8). Fladetrykket under de anvendte spændeskiver skal ligge under grænseadetrykket på 420 MPa, som bevises med ligning (6.4.9), hvilket giver: σ flade = 238, 7MP a Det nødvendige tilspændingsmoment bestemmes med formel (6.4.10). T i = 2, 6kNm (6.4.38) Det vælges at det tykkelsen af det sammenspændte materiale skal være 80 mm. Men denne tykkelse bliver tykkelsesforholdet j = 0, 375, men da denne værdi ikke ndes i tabellen på side [Norton, 2011, s. 897] vælges j til 0,4. Konstanterne kendes og dermed kan stivhedskonstanten, C, ndes til 0,2071, Se tabel 6.6. Udfra samme fremgangsmåde som i afsnit 6.4.1, formel (6.4.16), bestemmes σ bolt til: σ bolt = 889, 4MP a Da σ bolt er mindre end S p yder bolten ikke. Dernæst antages der en friktionskoecient på µ = 0, 15. Med denne friktionskoecient vil samlingen under den hårdest belastede bolt ved hjælp af formel (6.4.17) kunne overføre en friktionskraft på. F friktion > V tværkraft = 47, 6kN > 229kN (6.4.39) Da ovenstående relation ikke er gældende beregnes overklipningsbæreevnen for at være sikker på at bolten ikke klippes over, som følge af tværkraften. Det antages at trækbæreevnen regnes med et snit genne skaftet på bolten. Grundet at snittet ligger gennem skaftet er C 3 = 0, 6 [DS4, s. 62]. F vr = C 3 A t F u bd = 410, 3kN (6.4.40) Da F vr er større end hvad den enkelte bolt påvirkes med vil bolten ikke blive klippet over. Sikkerhedsfaktoren mod adskillese ndes nu med formel (6.4.20) til følgende: N sep = 1, 2 (6.4.41) Det konkluderes at bolten ikke vil yde eller afskildelses, som følge af fågangsbelastninger Mangegangsbelastninger Sikkerhedsfaktoren mod udmattelses bestemmes med samme fremgangsmåde som i afsnit Resultatet vil derfor kun blive belyst i dette afsnit. N fat = 1, 5 Det kan konkluderes, da N fat er større end en, at den hårdest belastede bolt ikke vil bryde, som følge af udmattelse i driftstiden af kranen. Dermed er alle kranens boltsamlinger kontrolleret i forhold til få- og mangegangsbelastninger. Den næste kontrol der foretages er af snekkehjulets tænder. 84 af 122

95 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Beslag I de følgende afsnit, vil beslagene som er designet til kranen, blive kontrolleret for fågangsbelastning og der vil blive redegjort for dimensioneringen af beslagene. Projektgruppe antager at de designede beslag er dimensioneret tilstrækkeligt med hensyn til mangegangsbelastninger Snekke beslaget Snekke beslaget er dimensioneret op mod en acceptabel ytning af beslaget, når kranen krøjer, som er bestemt ud fra frigangen mellem snekken og snekkehjulets tænder, der er beskrevet i afsnit 5.5. Flytningen af beslaget, er bestemt ved at lave en FEM analyse, som ses på gur 6.22, hvor beslaget er pålagt kræfterne fra afsnit (a) FEM analyse af snekke beslaget, med vist ydning i pilens retning (b) FEM analyse af snekke beslaget, med vist ydning i pilens retning Figur 6.22 På gur 6.22a ses den FEM analyse, der viser ytningen i den mest kritiske retning, hvor den maksimale ytning maksimalt må være 1 mm. Det fremgår ud fra guren, at den maksimale ytning er på 0,62 mm, hvilket er under den tilladelige ytning. Ligeledes viser gur 6.22b ytningen ud af planet (pilens retning). Det fremgår dog af guren, at den maksimale ytning er på 0,26 mm, hvilket er uden betydning for funktionaliteten af snekkegearet. Snekke beslaget skal også kontrolleres for fågangsbelastninger, hvor den største belastning, vil forekomme, hvis nødstoppet aktiveres. Kontrollen udføres ved at lave en ny FEM analyse, hvor beslaget pålægges dem reaktionskraft, der opstår ved et nødstop. Denne reaktionskraft, kan beregnes på følgende måde: F snek,nt = F v3 L 2 L snek = 67, 5kN (6.5.1) Hvor L snek er afstanden fra centrum af snekken ind til centrum af søjlen. FEM analysen af snekke beslaget, med pålagt reaktionskraft fra nødstoppet, ses på gur 6.23a. 85 af 122

96 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 (a) FEM analyse af snekkebeslaget, med vist Von Mises' referencespænding (b) Punktet med maksimale spændinger Figur 6.23 På gur 6.23b ses det område på snekke beslaget, med den maksimale referencespænding på 165 MPa, som ikke overstiger den designmæssige ydespænding på 214 MPa, hvilket betyder at snekkebeslaget er dimensioneret tilstrækkeligt med hensyn til fågangsbelastninger Søjlens lejeskål Søjlens lejeskål er dimensioneret efter at kunne klare de aksiale og radiale kræfter, det er udsat for. Lejeskålen skal derfor kontrolleres for fågangspåvirkving, hvilket er gjort ved at lave en FEM analyse af den, som ses på gur 6.24, hvor den er pålagt reaktionskrafterne R by og R bx. Figur 6.24: FEM analyse af lejehuset med viste Von Mises' referencespænding Det fremgår ud fra gur 6.24, at den maksimale referencespænding er på 83,9 MPa, hvilket ikke overstiger den designmæsigge ydespænding på 214 MPa, hvilket vil sige at søjlens lejeskål er dimensioneret tilstrækkeligt med hensyn til fågangsbelastninger. 86 af 122

97 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj Drejekrans Det er nødvendigt at kontrollere drejekransen for fågangsbelastninger, hvilket er blevet gjort ved hjælp af en FEM-analyse, som ses på gur 6.25, hvor reaktionskraften, R cx, er pålagt. Figur 6.25: FEM-analyse af drejekrans med viste Von Mises' referencespænding Hjulene på drejekransen trykker ind søjlen, som følge af reaktionskraften på skråstiveren der giver en maksimal spænding på 149,4 MPa, hvilket er under den designmæssige ydespændingen. Drejekransen er derfor dimensioneret tilstrækkeligt med hensyn til fågangsbelastninger. Ligeledes er det nødvendigt om det tryk hjulene udfører på søjlens prol, får prolet til at yde, dette kontrolleres ved at beregne det hertz'ske adetryk. Hertz'sk adetryk Dette afsnit er baseret på [Norton, 2011, s ]. Der er som nævnt monteret i afsnit 5.2 hjul i drejekransen, som bliver trykket ind mod søjlen. Imellem søjlen og hjulene vil der opstå et adetryk, der giver spændinger i hjulene og søjlen. Til at kontrollere om disse spændinger overstiger ydespændingen på søjlen eller hjul, som henholdsvis er fremstillet af S235JR og Nylon 6/10 anvendes teorien om det hertz'ske adetryk. Først er der opsat en tabel, hvor de forskellige variabler der bliver anvendt i gennem afsnittet, er opstillet. Betegnelse Beskrivelse Enhed r s = 533,5 Radius af søjle [mm] r L = 120 Radius af lejet [mm] L = 111 Længden af kontaktaden [mm] ν 1 = 0,28 posions forhold for S235JR [-] ν 2 = 0,28 posions forhold for nylon [-] E d = 210 Designmæssig E-modul for S235 [GPa] E n = 2 Designmæssig E-modul for Nylon 6/10 [GPa] For at starte analysen er det nødvendigt at vide hvilken kraft hjulene trykker med. Dette udregnes i følgende udtryk: F = 448kN 0, 5 cos ( 1 4 π) = 81kN (6.5.2) 2 Med kraften bestemt udregnes nu to materiale konstanter m 1 og m 2 henholdvis for S235JR og for Nylon 6/10, de udregnes i følgende udtryk: m 1 = 1 ν2 1 E d (6.5.3) m 2 = 1 ν2 2 E n (6.5.4) 87 af 122

98 2.026 KAPITEL 6. KONTROLBEREGNING 23. maj 2014 De to materiale konstanter anvendes senere til formel (6.5.6). Det næste der udregnes er en cylindrisk geometri konstant B som udregnes i følgende udtryk: B = 1 ( ) (6.5.5) r s r L Med B udregnet er det den halve kontakt ade som udregnes i følgende udtryk: 2 a = π m1 + m 2 F B L (6.5.6) Med alle de forrige værdier bestemt, bestemmes det gennemsnitlige tryk P avg. Dette anvendes senere til at nde det maksimale tryk. I det følgende udtryk udregnes det gennemsnitlige tryk: P avg = F = 56Mpa (6.5.7) 2 a L Med det gennemsnitlige tryk bestemt, bestemmes det maksimale tryk i følgende udtryk: P max = P avg 1, 273 = 71.3Mpa (6.5.8) Det er givet at de maksimale normal spændinger σ x, σ z er lig med P max, og i y-retningen er σ y = 2 ν 2 P max. Spændingerne bestemmes i følgende udtryk: σ xmax = σ zmax = P max = 71.3Mpa (6.5.9) σ ymax = 2 ν 2 P max = 40Mpa (6.5.10) τ max = 0, 304 P max = 21.7Mpa (6.5.11) Med alle spændingerne bestemt sammenlignes de med de to materialers ydespænding. Det vides at ydspændingen er 235 MPa for S235JR, så der opstår ikke ydning i søjlen. Nylon 6/10 har en ydspænding på 139 MPa, hvilket betyder at der ikke opstår ydning i hjulene. Det beviser at hjulene er korrekt dimensioneret og at det er det rigtige materiale der er valgt til hjulene Søjlens aksel Søjlens aksel er dimensioneret efter at kunne klare reaktionskræfterne R bx og R by, hvilket er gjort ved at lave en FEM analyse af akslen, hvor reaktionskræfterne af pålagt. Denne FEM analyse ses på gur 6.26b og kan benyttes til at kontrollere akslen for fågangsbelastninger. (a) FEM analysen af søjlens aksel med vist Von Mises' referencespænding (b) FEM analysen akslens maksimale spændinger Figur 6.26 Det fremgår på guren, at de maksimale referencespændinger er på 192 MPa, hvilket ikke overstiger den designmæssige ydespænding på 214 MPa. Dette betyder, at søjlens aksel er dimensioneret tilstrækkeligt med hensyn til fågangsbelastninger. 88 af 122