UNDERVISNINGSPLAN. Øvrige undervisere og adresser Hans Christian Hansen og Uffe Thomas Jankvist.
|
|
- Eva Kjærgaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 UNDERVISNINGSPLAN Uddannelse: Kandidatuddannelsen i didaktik, matematik Modul: Matematik i fagdidaktisk perspektiv II ECTS: 15 Semester + år: Efterår 2016 Undervisningssted: Emdrup, København Modulansvarlig og adresse Uffe Thomas Jankvist (utj@edu.au.dk). Øvrige undervisere og adresser Hans Christian Hansen (Hans.Christian.Hansen@skolekom.dk) og Uffe Thomas Jankvist. Undervisningstidspunkt (jf. kursuskatalog) Mandage og torsdage i tidsrummet Lokale: Se timeplan på Mål og indhold (jf. gældende studieordning) Efter gennemført modul kan den studerende på et videnskabeligt grundlag, forstået som et kritisk, systematisk, teoretisk og empirisk funderet grundlag: - 1. Demonstrere overblik over og indsigt i udvalgte dele af stofområderne: geometri og algebra. Det planlagte indhold omfatter euklidisk geometri, analytisk geometri, repræsentationer af projektiv geometri med udgangspunkt i perspektivtegning, endelige legemer, endelige euklidiske og projektive geometrier, lineær algebra samt beskrivelsen af flader ved hjælp af eulerkarakteristikken, jf. nedennævnte litteratur Demonstrere besiddelse af udvalgte faglige kompetencer, herunder: Ræsonnementskompetence: gennemføre og vurdere matematiske ræsonnementer, såsom matematisk bevisførelse, samt analysere og diskutere matematiske udsagn, såsom definitioner, sætninger og eksempler. Repræsentationskompetence: analysere, diskutere og vurdere repræsentationer at matematiske sagsforhold Analysere og diskutere stofområderne og de faglige kompetencer i et fagdidaktisk perspektiv. Indholdsmæssigt baseres dette på nedennævnte udvalg af artikler og kapitler fra den relevante litteratur. Tilrettelæggelsesform Arbejdet med dette indhold foregår som en parallelt løbende kombination af a) et kursusforløb med vekslende læreroplæg og gruppearbejde med opgaver og b) et projektarbejde gennemført i grupper støttet af vejledning i de særlige sessioner, der er sat af dertil. Tilstedeværelsesdelen af 1 af 37
2 arbejdet er foldet ud over 32 sessioner, svarende til alle mandage og torsdage i ugerne og Sessionerne er fordelt mellem - kursussessioner med læreren til stede som den forberedt dagsordensættende i to af de fire lektioner, - workshops med læreren til stede i to af de fire lektioner som støtte for arbejde med eller evaluering af opgaver og projektarbejde. Der er ikke yderligere sideløbende vejledning. - tidsrum hvor et undervisningslokale er til rådighed for autonomt gruppearbejde uden lærerens tilstedeværelse. Evaluering Spørgeskemaundersøgelse fremsendes elektronisk til den studerendes AU adresse. Spørgeskemaet udfyldes individuelt af de studerende. Den nærmere placering af skriftlig og mundtlig evaluering fremgår at den detaljerede plan herunder. Eksamen Se studieordningen via Som det fremgår heraf, forudsætter indstilling til eksamen godkendelse af afleveringsopgaver (sæt A og B), der stilles i løbet af kurset og som besvares inden for angivne frister. Disse opgaver kan besvares enten individuelt eller gruppevis. Eksamen forgår som et mundtligt forsvar af en projektopgave, der gerne må være en videreudvikling af et eller begge afleveringssæt. Projektopgaven skal indeholde og bedømmes på alle de tre dimensioner i kurset (1-3 under mål og indhold ovenfor) og skal undersøge en problemstilling inden for kursets rammer. Projektet skal afleveres primo januar 2017 og forsvares en af de sidste dage i januar. Når afleveringstidspunktet nærmer sig, kan man læse nærmere og aflevering og eksamen her: Litteratur: Matematikfaglig litteratur: John Stillwell (2005). The four pillars of geometry. New York: Springer. (e-version findes på nettet) Niels Vigand Pedersen (2000). Forelæsningsnoter til linear algebra. Københavns Universitet (e-version findes på nettet) Hansen, Hans Christian (2013): Geometri. Matematik for lærerstuderende klasse. Kap. 10 og 11 om flytninger og symmetri. København: Samfundslitteratur. [Dias dækkende disse kapitler vil blive udleveret i forbindelse med forelæsningerne] Hans Christian Hansen (2016). Ikke-euklidiske geometrier, endelige geometrier og introduktion til topologi. Noter udviklet specielt til kurset. 53 sider. Lægges ud på Blackboard. Fagdidaktiske artikler og kapitler: Bell, A.W (1976). A study of pupils proof-explanations i mathematical situations. In Educational Studies in Mathematics July 1976, Volume 7, Issue 1, pp af 37
3 Beck, Hans Jørgen et al. (1998): Matematik i læreruddannelsen. Kultur, kundskab og kompetence. Kapitel 11. København: Gyldendal. [Dækkes godt ind med dias ved forelæsningen] J. Dieudonné (1961). New thinking in school mathematics. In OEEC: New Thinking in School Mathematics, pp Raymond Duval (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in Learning of Mathematics. In Educational Studies of Mathematics, 61, pp Misfeldt, Morten (2014). Trekantberegninger og teknologi. I MONA [på nettet ] Jeremy Kilpatrick, W. Gary Martin og Deborah Schifter (red) (2003). A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics NCTM: o Erna Yackel og Gila Hanna Reasoning and Proof (pp ) o Douglas H. Clements Teaching and Learning Geometry (pp ) o Stephen P. Smith Representation in School Mathematics: Children s representations of Problems (pp ) o Richard Lehrer Developing Understanding of Measurement (pp ) o Daniel Chazan og Michal Yerushalmy: On Appreciating the cognitive complexity og School Algebra: Research on Algebra Learning and Directions of Curricular Change (pp ) Colette Laborde (2005). The hidden role of diagrams in students construction of meaning in geometry, In Kilpatrick et al.: Meaning in Mathematics Education KOM-rapporten: Niss, M; Jensen, T.H. (red.) (2002): Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. København: Undervisningsministeriet. Education committee of the European Mathematical Society (2011). Do theorems admit exceptions Solid findings in mathematics education on empirical proof schemes. (Findes på EMS hjemmeside, googl blot titlen) Skott, Jeppe; Jess, Kristine; Hansen, Hans Christian: Matematik for lærerstuderende, Delta, Fagdidaktik. Samfundslitteratur. pp om videnskabsteorien omkring Eulers Polyedersætning. Hans Christian Hansen (1981). En aksiomatisk geometri med nogle vigtige fortolkninger. Nordisk Matematisk Tidsskrift, Årgang 29, hefte 1, pp Lægges i kopi på Blackboard Hansen, Hans Christian (1993): Matematik, Euklid og demokrati. I Humaniora nr , pp Lægges på Blackborad. Hansen, Hans Christian et al (2007): Matematik for lærerstuderende, Ypsilon, delkapitel Forståelse af videregående regneregler s og Ligninger og variable en didaktiske tilgang, pp (lægges i dokumentmappen). Harel, G. & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In: F. K. Lester Jr. (ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp ). Charlotte, NC: Information Age Publishing Hoyles Celia & Healy Lulu (2000). A Study of Proof Conceptions in Algebra. Journal for Research in Mathematical Education, Vol. 31, No 4, pp af 37
4 Hoyles Celia & Healy Lulu (2007). Curriculum change and geometrical reasoning. In: P. Boero (Ed.): Theorems in schools: From history, epistemology and cognition to classroom practice, Rotterdam: Sense Publishers. Kieran, Carolin (1981). Concepts associated with the equality symbol. i Educational Studies in Mathematics 12, pp Med hensyn til adgang til artiklerne anbefales det at de studerende anskaffer sig A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics, men der opgives kun de ovenfor nævnte delartikler derfra. The four pillars of geometry og Forelæsningsnoter til linear algebra kan enten købes som bøger eller downloades fra nettet. Matematik for lærerstuderende, Delta, Fagdidaktik benyttes over flere kurser, men man kan også blot anskaffe sig det enkelte uddrag vi anvender i dette kursus. 4 af 37
5 Session Undervisningstema Dato/Underviser 1 Introduktion, om gruppedannelse, start på euklidisk geometri Ma. 29.aug. U+HC 2 De to kompetencer. Euklidiske aksiomer, teoremer og beviser. To. 1. sept. HC 3 Areallæren, Thales og Pythagoras Sætninger. Ma. 5. sept. HC 4 Ræsonnementsdidaktik i udvalgte artikler. To. 8. sept. HC 5 Ræsonnementsdidaktik: Bevisskemaer. Intro 1 til projekt. Ma. 12. sept. UTJ 6 Descartes projekt: Analytisk geometri. De reelle tals legeme To. 15.sept HC 7 Flytninger repræsenteret i analytiske geometri. Ma. 19. sept. HC 8 Mønstre. Isometrier generaliseret til rum og flader To. 22. sept. HC Geometri på computeren i didaktisk perspektiv. Ma. 26. sept. HC 10 Bevisets stilling i skolen, belyst af Hoyles & Healy. To. 29. sept. HC 11 LA1: Start på vektorer og vektorrum. Kort intro til sæt A Ma. 3. okt. HC 12 Didaktik omkring New Math, algebra og ligningsløsning. To. 6. okt. HC 13 Autonomt gruppearbejde vedr. sæt A. Intro 2 til projekt Ma. 10. okt. HC 14 Evaluering, vue over resten af semestret. Start på projekt. To. 13. okt. HC Undervisningsfri uge. Aflevering sæt A over net Uge Repræsentationers rolle i matematiklæring (Duval) Ma. 24. okt. UTJ 16 Workshop: Idé-generering til projektarbejdet. To. 27. okt. UTJ 17 LA2: Matricer og lineære afbildninger. Ma. 31. okt. HC 18 LA3: ligningsløsning med matricer samt afrunding LA To. 3. nov. HC 19 Andre geometrier: sfærisk og hyperbolsk geometri. Ma. 7. nov. HC 20 Afrunding på hyperbolsk geometri. Målingens didaktik. To. 10. nov. HC 21 Introduktion til projektiv geometri via perspektivtegning. Ma. 14. nov. HC 22 Repræsentationer af projektiv geometri. To. 17. nov. HC 23 Workshop: Fastlæggelse af problemformulering for projekt. Ma. 21. nov. HC 24 Endelige legemer og hvordan de skaber endelige geometrier. To. 24. nov. HC 25 Endelig euklidisk geometri og ræsonnementskompetence. Ma. 28. nov. HC 26 Endelig projektiv geometri og repræsentationskompetence. To. 1. dec. HC 27 Introduktion til fladers topologi. Workshop omkring sæt B. Ma. 5. dec. HC 28 Eulertallet og Lakatos. Fortsat workshop omkring sæt B. To. 8. dec. HC 29 Autonomt gruppearbejde projekt. Aflevering sæt B over net Ma. 12. dec. HC 30 Workshop: Kollegasparring på projektrapporter /mdl.eval. To. 15. dec. HC 31 Workshop: Vejledning i grupper Ma. 19. dec. HC 32 Workshop: Vejledning i grupper To. 22. dec. HC Aflevering af projektrapport To 5. januar kl af 37
6 Session 1 ved UTH + HCH Titel: Introduktion. Indledning til euklidisk geometri At de studerende får overblik over mål og krav i kurset, samt får kendskab til medstuderende med henblik på samarbejde og gruppedannelse (idet dog grupperne de første gange vil være centralt fastsat). At de studerende får færdighed i konstruktion med passer og lineal og forståelse for grundlaget i Euklids geometri Elementerne. Konstruktion af linje, cirkel, skæringspunkter, vinkelrette, parallelle linjer, multiplikation og division af linjestykke med naturligt tal, produkt og kvotient af givne linjestykker. Kort om Georg Mohrs rolle i konstruktionernes historie. Parallelaksiomets centrale rolle og de første sætninger og beviser. Stillwell samt start på 1.6 Læs og bearbejd den anførte litteratur. Læs fagbeskrivelsen i studieordningen og sammenhold med beskrivelsen af dette konkrete kursus. Prøv hjemmefra at tredele et givet linjestykke udelukkende med passer og lineal, og husk at medbringe disse til timerne. 6 af 37
7 Session 2 ved HCH Titel: De to kompetencer. Euklidiske aksiomer, teoremer og beviser. At de studerende kan beskrive kursets to fokuskompetencer som beskrevet i KOM-rapporten, og sætte dem i forhold til egen undervisning og til arbejdet med euklidisk geometri. At de studerende kan gennemføre og udtænke beviser på basis af parallelaksiomet og kongruenslæren. Ræsonnements- og repræsentationskompetencen. Kompetencereduktioner i udvalgte læreplaner. Ræsonnementer med parallelhed. Omvendte sætninger og deres bevis. Thales sætning som bevisteknik. KOM-rapporten (2002) kapitel 4. Stillwell kapitel 2.1 og 2.2 Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 7 af 37
8 Session 3 ved HCH Titel: Areallæren, beviser for Thales og Pythagoras sætninger. At de studerende forstår og kan håndtere de begreber og resultater som præsenteres i Stillwells tekst. Specielt er det målet, at de studerende har kendskab til parallelaksiomets centrale placering i Euklidisk geometri. Vi arbejder med specielt med Thales og Pythagoras sætninger og deres beviser samt tilknyttede opgaver rent fagligt men også med de to kompetencer som optik. Tankegangen bag den Euklidiske geometri diskuteres som én blandt flere tilgange til geometri som matematiske stofområde. Stillwell kapitel 2.3 til 2.8 Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 8 af 37
9 Session 4 ved HCH Titel: Det matematisk skudsikre bevis og bevisdidaktik i skolen De studerende vil kunne problematisere begrebet et matematisk bevis og begrunde hvordan didaktisk forsvarlige beviser eller argumentationer i skole og ungdomsuddannelse kan være. Opsamling på løse ender fra bevisgeometrien, svarforslag på opgaver. Hilberts forsøg på at supplere Euklid med et fuldstændigt sæt aksiomer med henblik på skudsikre beviser viste klart at sådanne 100% logisk holdbare beviser ikke har pædagogisk gang i skolens hverdag. Hvordan kan må så arbejde med bevis og argumentation i skolen? Stillwell 2.9. Yackel og Hanna (2003): Reasoning and Proof Bell (1976): A Study of Proof Explanations. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Der vi bl.a. blive lagt et liste med vejledende spørgsmål man kunne stille til Yakels og Hannas artikel som I så kan diskutere og udfolde på klassen. 9 af 37
10 Session 5 ved UTJ Titel: Overbevisningsskemaer. Projektintro 1. At de studerende får udbygget fagdidaktikken omkring ræsonnementer og beviser med nyere forskning. At de studerende får en første introduktion til projektet. Her er også HCH til stede. Det centrale begreb bliver overbevisningsskemaer ( Proof Schemes ) og viser på danske overbevisningsskemaer. Den første introduktion til projektet. EMS (2011). Do theorems admit exceptions? Harel, G. & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. Læs og bearbejd den anførte litteratur. 10 af 37
11 Session 6 ved HCH Titel: Descartes projekt. Analytisk geometri. At de studerende kan gøre rede for fundamentet for analytiske geometri og herunder konstruere de reelle tal uden reference til geometri. At de studerende kan bevise udvalgte euklidiske aksiomer og sætninger inden for analytisk geometri. Descartes drøm. Hvordan alle grundlæggende euklidiske konstruktioner kan gentages/beregnes i analytisk geometri. Konstruktion af reelle tal ud fra de naturlige tal. Spørgsmålet: I hvilket omgang hører analytisk geometri hjemme i skole og på ungdomsuddannelse ideel set og i praksis? Stillwell: Kapitel HCH: Præsentation af de reelle tal (Dias lægges på nettet forud for timerne) Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 11 af 37
12 Session 7 ved HCH Titel: Flytninger og mønstre i klassisk og analytisk geometri. At de studerende fagligt kan begrunde klassifikationen af planens flytninger i fire typer og benytte denne klassifikation til beskrivelse af mønstre. At de studerende kan beskrive disse flytninger i den analytiske geometris formelsprog. Enhver flytning kan realiseres som et produkt af højst tre spejlinger, hvilket resulterer i opdelingen: spejlinger, translationer, rotationer og glidespejlinger. Disse kan også beskrives i algebraiske funktioner i RxR. Mønstre: Leonardos sætning og indledning til tapetmønstre. Stillwell. Kapitel Hansen et al. (2013). Geometri. kapitel 11 og 12. [dækkes af dias ved forelæsningen] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 12 af 37
13 Session 8 ved HCH Titel: Isometrier generaliseret til flader og rum. Geometrididaktik At de studerende kender til generaliseringer af isometribegrebet og spejlinger til sfærer og rum og erkender spejlingen som en fundamental byggesten i abstrakt geometri. At de studerende kender til de grundlæggende begreber inden for geometriundervisningens didaktik. Geometriundervisningens historie i korte træk og hvordan seminarielærer Hansen i 1981 kom med et bud på seminariegeometri da bølgen fra den nye matematik var ved at lægge sig. Teori og fortolkning. Grundlæggende didaktiske teorier: van Hieles niveauer. diskussion af en case fra 2. klasse (Ms Curtis) Hansen (1981), s Clements: Teaching and Learning Geometry, (især s , idet de følgende sider om computergeometri læses til næste gang) Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 13 af 37
14 Session 9 ved HCH Titel: Geometri på computeren At de studerende har kendskab til dynamiske geometriprogrammer (DGP) som geometrisk redskab på brugerniveau med henblik på udvikling til anvendelse som didaktisk redskab. Selve den tekniske beherskelse af grundlæggende Geogebra (eller evt. andet DGP) forudsættes. Der arbejdes med et DGP-perspektiv på udvalgte øvelser og enkelte af beviserne fra kapitel 1-3 i Stillwell med fokus på ræsonnements- og repræsentationskompetencerne. Den udvalgte didaktiske litteratur af Laborde og Clements udlægges og drøftes, ligesom der udveksles erfaringer med brugen af computere i geometriundervisningen. Laborde: The hidden role of diagrams in students construction of meaning in geometry Clements: Teaching and Learning of Geometry (resten af artiklen fra s.157) Misfeldt, Morten (2014): Trekantberegninger og teknologi. (Download fra MONA ) Læs og bearbejd den anførte litteratur. Deltagerne bedes specielt hjemmefra reaktivere deres færdigheder i Geogebra ved at konstruere et kvadrat, en ligesidet trekant, midtnormalernes skæringspunkt i en vilkårlig trekant samt den eksperimentelle påvisningen af at de alle synes at gå gennem samme punkt i enhver trekant. Studerende kan melde sig til at give en lille præsentation af konstruktioner i Geogebra til de studerende der er oplært i andre DGP. 14 af 37
15 Session 10 ved HCH Titel: Bevisets stilling i skolen At de studerende begrundet kan svare på spørgsmålene: Hvordan er bevisets stilling i skolen i dag? Hvordan kan man gribe en undersøgelse af dette an? Hvordan tilrettelægge undervisning for at styrke elevernes ræsonnementskompetence. De to artikler af Hoyles og Healy. Specielt nærlæsning af artiklen om geometrisk ræsonnement. Den drejer sig om en engelsk undersøgelse, men vi kan diskutere om den kan inspirere til en dansk undersøgelse. Hoyles Celia & Healy Lulu (2000). A Study of Proof Conceptions in Algebra, pp Hoyles Celia & Healy Lulu (2007). Curriculum change and geometrical reasoning, pp Læs og bearbejd den anførte litteratur. For at kunne besvare spørgsmålet om bevisets stilling i skolen bedes alle medtage et eksempel på bevis (i bredeste forstand) fra skole eller ungdomsuddannelse og evt. fra eksamensopgaver. De af jer der er læreruddannede kan tænke på opgaver fra lærereksamen, hvor der arbejdes både eksperimentelt og deduktivt med geometrisk deduktion. Også universitetsbachelorer kan på forhånd reflektere over om beviset og deduktionen har været en truet art på deres studium. 15 af 37
16 Session 11 ved HCH Titel: Lineær algebra 1: Vektorer og vektorrum At de studerende opnår fortrolighed med vektorer og reelle vektor rum samt at de studerende får en første fornemmelse af de faglige muligheder i at lade lineær algebra afløse euklidisk geometri på skolens afsluttende trin. Lineær afhængighed. Thales og Pappus Sætninger formuleret og bevist i lineær algebra. Indre produkt og trekantsuligheden. Stillwell: Kapitel samt 4.8 Hvis vi får tid tager vi allerede her en introduktion til Dieudonné (1961), se session 12. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Forbered side og arbejd hjemmefra med øvelse og vis desuden at (,, ) faktisk er et vektorrum. Læs s og prøv kræfter med øvelse hjemmefra. 16 af 37
17 Session 12 ved HCH Titel: Didaktik om algebra og repræsentationskompetencen - at de studerende kender til den grundlæggende didaktik omkring algebra og specielt ligningsløsning. - at de studerende erkender repræsentationskompetencens centrale rolle netop vedrørende tal, algebra og ligningsløsning i skolen. at de studerende bliver fortrolige med den didaktiske diskussion fra 1960 og frem af om lineær algebra burde afløse euklidisk geometri i på skolens afsluttende trin. Dieudonné og den Ny Matematik: Ned med Euklid og lad os få lineær algebra i stedet. Algebra som et katastrofeområde - ikke mindst i USA. Hvordan hensigtsmæssige og righoldige repræsentationer kan større algebralæring og ligningsløsning. Studier af er par centrale oversigtsartikler på området og et enkelt tidligt bidrag af Kieran. Dieudonné (1961): New thinking in school mathematics Smith (2003): Representation in School Mathematics: Children s Representation of Problems Daniel Chazan og Michal Yerushalmy (2003): On Appreciating the cognitive complexity og School Algebra Forberedelse til undervisningen. Kieran, Carolin (1981). Concepts associated with the equality symbol Hansen, H. C. et al (2007).: Ligninger og variable (fra Ypsilon, )) Læs og bearbejd den anførte litteratur. Start fx med Ypsilon og lav opgaverne 12, 17, 19, 20 og 21. Skriv ti linjer til hver af de øvrige artikler om hvad den handler om eller skriv ti linjer om en specielt relevant information eller et synspunkt fra artiklen. Disse sidste skal bruges i jeres gruppearbejde om artiklerne. 17 af 37
18 Session 13 ved HCH Titel: Gruppearbejde omkring første afleveringsopgave. 2. projektintro. At de studerende konsoliderer deres læring fra sessionerne frem til nu. At de studerende er afklaret omkring rammerne om projektarbejde. Videre arbejde med litteratur og opgaver fra de tidligere sessioner. Arbejde med opgavesæt A og begrebskort A. Afklaring af rammer og specielt funktion og placering af kommende sessioner med fokus på arbejdet med projektet. Ingen ny litteratur Arbejd videre med tekster og opgaver fra forløbet, og evaluér forståelsen af de centrale pointer og begreber med henblik på at kunne prioritere hvor der skal sættes ind på denne session. Hvilke opgaver er det godt at få arbejdet (videre) med mens muligheden er der for at samarbejde og diskutere med andre, og hvilke pointer og begreber vil det være godt at få vendt en gang mere? Forbered så den konkrete formulering af opgavesæt A og begrebskort A. 18 af 37
19 Session 14 ved HCH Titel: Evaluering frem til uge 42, blik frem på okt. til december, start på projekt. At de studerende sammen med holdlæreren får evalueret første halvdel af forløbet. får et groft over overblik over hovedtrækkene i faglige emner, kompetencevinkler og fagdidaktik i det resterende forløb får mulighed for at tænke med omkring de didaktiske overvejelser som ligger til grund for projektarbejdets mål, indhold og form. bliver helt afklarede i forhold til de formelle rammer for projektarbejdet. fortsætter processen med at udvikle deres matematiske ræsonnementskompetence og repræsentationskompetence. Mundtlig evaluering af første halvdel af forløbet. Projektarbejdet set i forhold til modulet som helhed. Om tegn på en veludviklet matematisk ræsonnementskompetence og tegn på veludviklet repræsentationskomptence. Projektidé-børs. Gruppevis planlægning og opstart af projektarbejdet. Ingen ny litteratur, men det endelige projekt kan i princippet trække på hele kursets litteratur og anden relevant litteratur. Medbring først og fremmest ideer til projektindhold, gerne en problemformulering, der kan omfatte 1) spørgsmålet om hvordan man godt og begrundet kan fremme elevers ræsonnementskompetence og/eller repræsentationskompetence i en given undervisningssammenhæng. 2) spørgsmål om undervisning i et geometrisk eller algebraisk emne 3) et matematikfagligt emne, teorem eller hypoteser som I vil udfolde og dokumentere jeres egne kompetencer omkring, fx et krævende længere og delvis selvstændigt ræsonnement. I udlægget mulighederne åbne, men projektet skal indeholde alle de tre dimensioner i kurset: den matematikfaglige, den didaktiske og kompetencerne. 19 af 37
20 Session 15 ved UTJ Titel: Repræsentationers rolle i matematiklæring At de studerende tilegner sig et nuanceret begrebsapparat til beskrivelse af forskellige repræsentationer og det indbyrdes forhold mellem sådanne. Repræsentationers rolle i matematiklæring illustreret med Duvals teorier. Duval (2006): A cognitive analysis of problems of comprehension in learning of Mathematics. pp Læs og bearbejd den anførte litteratur. Prøv fx i skemaet på side 110 i hvert felt at finde to eksempler på repræsentationer gerne fra egen praksis. Og beskriv forskellen mellem to slags behandlinger (treatments) som repræsentationer kan underkastes. 20 af 37
21 Session 16, workshop ved UTJ Titel: Idégenerering og afgrænsning til projektarbejdet At de studerende får større afklaring op projektafgrænsning/problemformulering for gruppens projekt. får formuleret tankerne herom over for de andre på holdet og tilsvarende får inspiration til projektudvikling fra holdets øvrige grupper fortsætter processen med at udvikle deres matematiske ræsonnementskompetence og repræsentationskompetence. får afklaring af hvorledes arbejdsprocessen med projektet skal planlægges foretager mere kvalificeret litteratursøgning. Gensidig præsentation af ideer. Videreudvikling af ideer og problemformuleringer. Hjælp til litteratursøgning. (Generel litteratursøgning henvises til generelt kursus gennem biblioteket). Ingen ny litteratur på forhånd, men findes i løbet af sessionen. I forlængelse af starten på lige før projektarbejdet i session 14 præciseres nu idéer til projektindhold og en problemformulering. 21 af 37
22 Session 17 ved HCH Titel: Lineær algebra 2: Matricer og lineære afbildninger At de studerende opnår fortrolighed med matricer og lineære afbildninger, herunder forskellige typer af matricer - såsom enheds-, trappe- og inverse matricer - sammenhæng mellem matricer og lineære afbildning, samt matrixregning. Vi arbejder med stoffet fra primært fra et algebraisk perspektiv, men søger også efter repræsentationer af stoffet i forskellige former for virkelighed. Vigand: Kapitel Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 22 af 37
23 Session 18 ved HCH Titel: Lineær algebra 3: Lineære ligningssystemer Mål: At de studerende opnår fortrolighed med løsning af lineære ligningssystemer ved hjælp af Gauss Jordan elimination og ved hjælp af GeoGebra, samt at de studerende får udbygget deres kendskab til repræsentationer ligninger. Vi arbejder med løsning af op til n lineære ligninger med n ubekendte både algebraisk, geometrisk og ved hjælp af GeoGebra. Et kort didaktisk perspektiv tilbage til diskussion i session 12. Vigand: Kapitel Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 23 af 37
24 Session 19 ved HCH Titel: Andre geometrier: Sfærisk og hyperbolsk geometri. At de studerende bliver opmærksomme på at ændring af de helt fundamentale aksiomer i euklidisk geometri giver anledning til nogle alternative ikke-euklidiske geometrier, der i en vis forstand er lige så sande og sommetider lige så nyttige som den euklidiske geometri. De studerende kan foretage beregninger i en sfærisk geometri.: Alternative parallelaksiomer og deres konsekvens. Introduktion til ikke-euklidiske geometrier. Jordens og kuglens geometri, hvor L2P aksiomet ikke gælder og vinkelsummer ikke blot er større end 180 grader, men de vokser lineært med trekantens areal. Teori og beregninger i sfærisk trigonometri. Hansen (2014), s. 7 samt Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 24 af 37
25 Session 20 ved HCH Titel: Hyperbolsk geometri med filosofisk udblik og målingens didaktik At de studerende eksperimenterer sig frem til at nogle særlige ikke-euklidiske aksiomer synes at gælde i den hyperbolske geometri. At de studerende får indblik i de filosofiske perspektiver i at det billede af universel sandhed som den gennem tusinde år fandtes i euklidisk geometri blev udfordret og med held. At de studerende får indblik i didaktikken for den afart af geometri, der hedder måling. Eksperimenter i cirkelmodellen af hyperbolsk geometri til påvisning af at L2P aksiomet synes at gælde, men at parallelaksiomet falder og vinkelsummen i en trekant er mindre end 180 grader. Ikke-euklidisk geometri som bevis på at alt kunne være anderledes: al absolutisme blev udfordret. Måling i den danske skole med udblik fra artiklen af Lehrer.(Målingsdidaktikken er i sagens natur ikke motiveret af hyperbolsk geometri, men af arbejdet i session 19 med geo-metri = jordmåling) Hansen (2016), s Lehrer: Developing Understanding og Measurement i Kilpatrick et al (2003) Hansen (1993): Matematik, Euklid og demokrati. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 25 af 37
26 Session 21 ved HCH Titel: Introduktion til projektiv geometri via perspektivtegning At de studerende får forståelse af perspektivtegning som en motiverende og didaktisk tilgang til at arbejde med projektiv geometri i skolen. At de studerende selv kan konstruere en perspektivtegning ud fra øjenposition og grundplan samt opstalt af et emne, der kunne være et hus. Skygger på perspektivtegninger. At de studerende kender mindst en repræsentation af den reelle projektive plan Vi søger at ændre den sfæriske geometri, så der kun går en enkelt linje gennem to forskellige punkter. Resultatet kaldes den reelle projektive plan, men hvor kommer betegnelsen projektiv fra. Vi finder svaret i perspektivtegningens problemstillinger. Beck et al. (1998), kapitlet om perspektivtegning. Dias dækkende dette ind udleveres før forelæsningen. Hansen (2016) s og 22, Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 26 af 37
27 Session 22 ved HCH Titel: Fortolkninger og repræsentationer af den reelle projektive plan At de studerende kender flere fortolkninger af en projektiv geometri og dermed får udbygget deres spændvidde af repræsentationer. At de studerende erkender at nogle matematiske sætninger mest naturligt hører hjemme i projektiv geometri, selv om de først mødte dem i euklidisk geometri. Påvisning af at de to behandlede repræsentationer af den projektive plan er ens via en bijektion fra den ene til den anden (Hansen øvelse 3.1) Gensyn med og genbevis af Desargues Sætning, der mere hører hjemme i projektiv geometri end i euklidisk geometri. Abstrakt definition på et projektivt plan, der ny er helt frigjort fra geometrisk intuition og den reelle talakse. Et første møde med et endeligt projektivt plan. Den sidste time vil der være plads til at grupperne kan få organiseret arbejdet frem til og med workshoppen om projekt i næste session (23). Hansen (2016) s , med fokus på øvelse 3.1 og side Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 27 af 37
28 Session 23 workshop ved HCH Titel: workshop med projektprocessen. - At de studerende får afklaret hvordan de vil arbejde med de to kompetencer i deres projekt, både den didaktiske vinkel på dem og mulighederne for at de selv kan dokumenter ejerskab til disse kompetencer i deres arbejde med fagligt stof i projektrapporten. - At de studerende for fastlagt en endelig problemformulering for projektet. - At de studerende får formuleret ønsker om supplerende litteratur og får den bestilt. - At de studerende får afklaret om der skal indhentes empiri til projektet og får fordelt arbejdsopgaverne i den forbindelse. - At de studerende får lavet en skitsemæssig oversigt over hvordan deres projektrapport kunne komme til at se ud. Ikke selvstændigt indhold udover stræben efter at nå læringsmål. Ingen selvstændig litteratur. Forberedelsen skulle være aftalt i slutningen af session 22. Hver medbringer det aftalte eller aftalte forslag eller oplæg. 28 af 37
29 Session 24 ved HCH Titel: Tallegemer, ligningsløsning og anvendelse i nye analytiske geometrier. At de studerende erkender at den algebraiske struktur, et legeme har netop de elementer og regneregler der skal til for at man kan løse ligninger i dem og dermed også opbygge nye geometrier. At de studerende har færdighed og forståelse til at regne i et udvalg af endelige legemer. At de studerende indser at hvis L er et legeme, så kan LxL via Descartes metode opfattes som en geometri, der tilfredsstiller centrale aksiomer fra euklidisk geometri. Definitionen på et legeme og nogle legemsøvelser -. De fleste øvelser foregår i konkret legemer af typen (,, ), hvor p er et lille primtal og hvor der regnes modulo p, hvilket vil sige at p alle resultater større resultater får fratrukket p så mange gange at resultatet ender under p. To ligninger med to ubekendte. Definition af en geometri ud fra et givet legeme L: Planen L L og mængden af linjer defineres som mængden af løsninger til rette linjes ligning : { ( a, b, c) a, b, c L, a, b (0,0)}, hvor ( a, b, c) {( x, y) L L ax by c 0} Diskussion af andre legemers rolle i skole og ungdomsuddannelse. Hansen (2016) s Hansen et al. (2007): Forståelse af de videregående regneregler fra Ypsilon (pp ). Læs og bearbejd den anførte litteratur. Løs hjemmefra Øvelse 4.1 og 4.6. Se i øvrigt opslag på Blackboard. 29 af 37
30 Session 25 ved HCH Titel: Endelige euklidiske geometrier og ræsonnementskompetencen. At de studerende formår at gennemføre et ræsonnement uden bevismæssig reference til dagligdagserfaringer, altså kun på grundlag af definitioner og logikkens love. At de studerende kan bestemme antallet af punkter og antallet af linjer i en endelig geometri baseret på legemet (,, ) p. Bevis for parallelaksiomet i p p. Bevis for formlerne for antal punkter og antal linjer i p p. Diskussion af påstanden: Man kan tit lære at forstå noget bedre ved at arbejde med det i en helt anden iklædning. Kunne I tilegne jer aspekter ved ræsonnementskompetencen ved at udføre den i et ukendt og formelt miljø? Hvad er det Tom Lehrer prøver at lærer os i nedenstående klip fra U-tube. Hansen (2016) s Tom Lehrer: New Math (sang med illustration) da&q=tom+lehrer+new+math Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hør, se og karakteriser videoen med Tom Lehrer. Hvad går New Math ud på ifølge det klip og hvordan har Lehrer det med den. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 30 af 37
31 Session 26 ved HCH Titel: Projektive geometrier og repræsentationskompetencen. At de studerende i forlængelse af sidste uges program fortsætter med at udfordre ræsonnementskompetencen i et miljø præget af definitioner og formel notation At de studerende oplever og erkender behovet for ikoniske repræsentationer for at kunne huske og holde sammen på et formelt argument At de studerende er i stand til at bevise nogle de grundlæggende aksiomer i en endelig projektiv geometri og argumentere for at, hvis det bagved liggende legeme har n elementer så har den projektive geometri n 2 n 1 punkter og faktisk også n 2 n 1 linjer. Ræsonnementer og repræsentationer i forbindelse med konstruktionen af en projektiv geometri ud fra et legeme. Diskussion af om arbejdet med en endelig projektiv geometri bidrager til forståelsen og accepten af den reelle projektive plan. Hansen (2016) s Læs og bearbejd den anførte litteratur. Gennemarbejdning af eksempler og opgaver iflg. opslag på Blackboard. 31 af 37
32 Session 27 ved HCH Titel: 50 % Introduktion til fladers topologi og 50% workshop (se session 28) At de studerende får kendskab til et udvalg af andre todimensionale flader og deres klassifikation At de studerende kan bestemme Eulertallet for sfære og torus og argumentere for eulertallets invarians på en given flade. At de studerende får indsigt i og kompetence omkring de didaktiske muligheder i alternative flader og eulertallet, specielt Eulers polyedersætning i en undervisningssammenhæng. Den topologiske forandring som en almen yderlighed, hvor den specielle yderlighed er flytningerne i den euklidiske plan. Eulerkarakteristikken og hvordan den fanger en flades formmæssige geometri, kaldet topologi. Klassifikationssætningen for todimensionale orienterbare og ikkeorienterbare mangfoldigheder. Hansen (2016): Kapitlet Fladers topologi, s Skott et al. (2008): Eulers polyedersætning som case i Delta s Læs og bearbejd den anførte litteratur. Tilegn dig især Eulerkarakteristikken på side 37 og bestem den på torussen og på kuglefladen jf. eksempel 5.1 og øvelse 5.1. Se i øvrigt opslag på Blackboard. 32 af 37
33 Session 28 ved HCH Titel: Workshop omkring anden afleveringsopgave B og begrebskort B samt afrunding på fladers topologi, se session 27. At de studerende konsoliderer deres læring fra sessionerne At de studerende kan få afklaret evt. dunkle punkter med hjælp fra gruppen, holdet eller læreren. At de studerende får plan og overblik over arbejdet med aflevering B Individuelt videre arbejde med litteratur og opgaver fra session Planlægning og dialog. Holdvis arbejde med opgavesæt B og begrebskort B. Hvis der er observeret i fælles behov for hele holdet kan der forekomme en fælles gennemgang eller dialog. Ingen ny litteratur Arbejd hjemmefra videre med tekster og opgaver fra forløbet til nu, og evaluér forståelsen af de centrale pointer og begreber med henblik på at kunne prioritere hvor der skal sættes ind på denne session. Hvilke opgaver er det godt at få arbejdet (videre) med mens muligheden er der for at samarbejde og diskutere med andre, og hvilke pointer og begreber vil det være godt at få vendt en gang mere? Forbered så den konkrete formulering af opgavesæt B og begrebskort B. 33 af 37
34 Session 29 Autonomt gruppearbejde Titel: Gruppearbejde med projektet. Aflevering af sæt B. I løbet af denne session skal grupperne nå så langt at de kan sende et skriftligt skitse eller udkast til deres projekt, så det kan sendes til en sparringsgruppe. Autonomt gruppearbejde med projektet Senest denne dag afleveres afleveringsopgave B og begrebskort B over nettet, men det er kun i nødstilfælde at der skal arbejdes med det i sessionen. Ingen ny litteratur. Grupperne har selv aftalt niveauet for forberedelse og fordeling af eventuelle delarbejdsopgaver på en tidligere session. 34 af 37
35 Session 30 ved HCH og kolleger Titel: kollegasparring på projektrapporter samt mundtlig evaluering af hele forløbet. At gruppen får indarbejdet den kritik og sparring den får fra sin sparringsgruppe og evt. sparring fra hele holdet, hvis det aftales at hver gruppe kort præsenterer sit udkast til projekt. fx 1)En halv time sparring fra gruppe X a til 2) En halv time sparring fra gruppe X b til X b. X a. 3) En god time med mulighed for 5 minutters præsentation af gruppe Xi, i 1 7? til øvrige/ interesserede, der så giver respons i 5 minutter. Øvrige = 4) En halv time mundtlig evaluering af hele efteråret. 7 j 1( ì) X j Ingen ny Sørg for at have afleveret udkast til projekt til sparringsgruppe i god tid og forbered omvendt en sparring på den gruppes projekt. 35 af 37
36 Session 31 ved HCH Titel: Arbejde og vejledning i grupper At gruppen har fået indarbejdet sparringsgruppens relevante bidrag i rapporten, overvejet om der er empiri at medtage og når så langt i arbejdet, at man kan fordele de sidste skriveopgaver mellem sig. At gruppen får afklaret behov for vejledning og får vejledning i løbet af sessionen. Planlægning og arbejde med projekt. Læreren roterer i vejledning mellem grupperne. Ingen ny. Gruppen er i løbende kontakt og dialog, uddelegeret opgaver og har eventuelt hold arbejdsmøder siden sidste session. 36 af 37
37 Session 32 ved HCH Titel: Arbejde og vejledning i grupper At gruppen har fået indarbejdet de sidste bidrag fra medlemmer i rapporten og kan gå i gang med den sidste strukturering og harmonisering af sproget. Gruppen sørger for at få stillet de sidste spørgsmål til vejleder, og planlægger arbejdet frem mod aflevering af projektet Strukturering og færdigskrivning, evt. gennemskrivning af projekt. Læreren roterer i vejledning mellem grupperne. Ingen ny. Gruppen er i løbende kontakt og dialog, uddelegeret opgaver og har eventuelt hold arbejdsmøder siden sidste session. 37 af 37
Fagansvarlige: Hans Christian Hansen Uffe Thomas Jankvist
København E2014 Holdnr. Matematik i fagdidaktisk perspektiv II (10 ECTS) Kandidatuddannelsen i didaktik, matematik 20. juni 2014 Fagansvarlige: Hans Christian Hansen (hans.christian.hansen@skolekom.dk)
Læs mereUNDERVISNINGSPLAN. 1 af 37. Modulansvarlig og adresse Uffe Thomas Jankvist
UNDERVISNINGSPLAN Uddannelse: Kandidatuddannelsen i didaktik, matematik Modul: Matematik i fagdidaktisk perspektiv II ECTS: 15 Semester + år: Efterår 2018 Undervisningssted: Emdrup, København Modulansvarlig
Læs mereMAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe
HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou kristine JEss JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe Geometri 1. 6. klasse Hans Christian Hansen, Joh n Schou, Kristine Jess og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereHANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT GEOMETRI MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE 4. 10. KLASSE
HANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE GEOMETRI 4. 10. KLASSE Hans Christian Hansen, Joh n Schou, Kristine Jess og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereMatematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.
illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereForord 3 Strukturen i denne bog 6
Indhold i Epsilon Forord 3 Strukturen i denne bog 6 Introduktion til del I. De naturlige tal 10 1 Børns talbegreber og regneoperationer omkring de første skoleår 12 Tal og det at tælle 15 Det indledende
Læs mereÅrs- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015
Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereTHOMAS KAAS (UCC & AU, DPU), WEBINAR, 31. JANUAR, 2018
THOMAS KAAS (UCC & AU, DPU), WEBINAR, 31. JANUAR, 2018 Hvad er algebra i grundskolen, og hvorfor er det svært? Hvad er tidlig algebra, og hvorfor skulle det hjælpe? Undervisning med tidlig algebra hvad
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereFælles Mål Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereMasteruddannelsen i Ledelse af uddannelsesinstitutioner Modul 4, Masterprojekt ECTS: 15 Semester + år: Forår 2018 Undervisningssted: Emdrup
Uddannelse: Masteruddannelsen i Ledelse af uddannelsesinstitutioner Modul: Modul 4, Masterprojekt ECTS: 15 Semester + år: Forår 2018 Undervisningssted: Emdrup Modulansvarlig Hanne Knudsen Undervisere Hanne
Læs mereEmne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereÅrsplan matematik, RE 2018/2019
Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36
Læs mereÅrsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereValgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.
Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning
Læs mereFAGMODULBESKRIVELSE for Matematik
0 FAGMODULBESKRIVELSE for Matematik ROSKILDE UNIVERSITET Indhold Fagmodulet i Matematik... 1 Formål... 1 Kompetenceprofil Faglige og erhvervsrelaterede kompetencer... 1 Indhold og overordnet opbygning...
Læs mereLæringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer
Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereMatematik. Læseplan og formål:
Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereTavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.
Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere
Læs mereKursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015
Valgmodul Forår 2015: It i matematikundervisning Underviser: Lektor Morten Misfeldt, Aalborg Universitet Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015 ECTS-points:
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereEmne Tema Materialer
32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår
Læs mereMatematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål
Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der
Læs mereStudieordning for bacheloruddannelsen i Idræt
Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Studienævnet for Sundhed, Teknologi og Idræt Studieordning for bacheloruddannelsen i Idræt Aalborg Universitet 2013 Dispensation januar 2015 Uddannelsen udbydes i Aalborg
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereGeoGebra, international videndelingimellem. Morten Misfeldt
GeoGebra, international videndelingimellem matematiklærere Morten Misfeldt Plan GeoGebra Et stærkt værktøj til matematisk begrebsdannelse GeoGebra en kreativ matematisk legeplads GeoGebra videndelingimellem
Læs mereKompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereEvaluering af 1. semester cand.it. i itledelse,
Evaluering af 1. semester cand.it. i itledelse, eftera r 2016 Indhold Indledning... 3 FU-møder... 4 Modulevaluering gjort tilgængelig på modulets sidste kursusgang... 4 Modul 1: Informationsteknologi,
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereTW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:
TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereStudieordning for. Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i didaktik (matematik)
Studieordning for Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i didaktik (matematik) Danmarks Pædagogiske Universitet November 2005 Indhold Indledning... 1 Kapitel 1... 1 Uddannelsens kompetenceprofil...
Læs mereUndervisningsplan for Matematikdidaktik 2 (5 sp)
Bergen, høst 2013 IL og PPU Undervisningsplan for Matematikdidaktik 2 (5 sp) NB!! Det fulde MATDID202 (7.5 studiepoint) omfatter Matematikdidaktik2 og realfagdidaktik 2 Fagansvarlig og underviser: Førsteamanuensis
Læs mereÅrsplan for matematik i 4. klasse 2014-15
Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at
Læs mereTrekanter. Frank Villa. 8. november 2012
Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1
Læs mereIndhold. Bind 1. 1 Eksperimentel geometri 3. 2 Areal 33
Indhold Bind 1 del I: Eksperimenterende geometri og måling 1 Eksperimentel geometri 3 Hvorfor eksperimenterende undersøgelse? 4 Eksperimentel undersøgelse: På opdagelse med sømbrættet 6 Geometriske konstruktioner
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereNye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent
Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:
Læs mereUndervisningen gennemføres i perioden 1. september til primo november.
Modul 1 Formål Formålet med undervisningen er med udgangspunkt i en problembaseret læringstilgang at sætte studerende i stand til at udvikle viden om, forståelse af, færdigheder og kunnen i forhold til
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 3. semester efterår 2010 Titel 5 til og med Titel 10 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag
Læs mereMAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse
kristine JEss HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe tal, algebra og funktioner 1. 6. klasse Kristine Jess, Hans Christian Hansen, Joh n Schou og Jeppe Skott Matematik
Læs mereMatematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereGrundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål
Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK Formål Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både erhvervsfaglig og almen sammenhæng,
Læs mereMål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement
Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige
Læs mereUndervisningsplan Matematik C GF2
Undervisningsplan Matematik C GF2 Undervisningens mål er:... 2 Fagligt indhold:... 3 Elevbeskrivelse:... 3 Dokumentation:... 3 Tilrettelæggelse og didaktiske overvejelser:... 3 Elevarbejdstid:... 4 Lektioner:...
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018
Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereÅrsplan for matematik 4. klasse 14/15
Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter
Læs mere1 af 5. Modulansvarlige Nina Tange, Ib Ravn, Undervisere Lektor Ib Ravn, Specialkonsulent Nina Tange,
Uddannelse: Masteruddannelsen i Positiv Psykologi Modul (nr. + navn): Modul 4, Masterprojekt ECTS: 15 Semester + år: Forår 2018 Undervisningssted: Emdrup hhv. Aarhus Modulansvarlige Nina Tange, nta@dpu.dk,
Læs mereModulansvarlig Elsebeth Korsgaard Sorensen (Dept. of Learning and Philosophy, Aalborg University)
Semesterbeskrivelse OID 4. semester. Semesterbeskrivelse Oplysninger om semesteret Skole: Statskundskab Studienævn: Studienævn for Digitalisering Studieordning: Studieordning for Bacheloruddannelsen i
Læs mereFag: Matematik Færdigheds- og vidensmål Skolens slut- og delmål samt undervisningsplaner for matematik. Klasse Delmål Slutmål
Klasse Delmål Slutmål 1. klasse Rytmer som grundlag for talbehandling Kvaliteten i de enkelte tal fra 1 12 Tælle i rytmer, tallene fra 1-20 Indføring af de fire regningsarter Indføring af symboler for
Læs mereRoskilde Universitet Studienævn for Naturvidenskabelige uddannelser
Roskilde Universitet Studienævn for Naturvidenskabelige uddannelser Fagmodul i Matematik DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2017 2012-1216 Ændringer af 1. september 2015, 1. februar 2016 og 1. september
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik Målgruppe: 07A Periode: Oprettet af: GL Mål for undervisningen: Matematik, 2017/18, 7. klasse. Undervisningen vil veksle mellem fælles gennemgang og selvstændigt arbejde, både individuelt
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereSpilbaseret innovation
Master i Ikt og Læring (MIL) valgmodul forår 2014: Ikt, didaktisk design og naturfag Underviser: Lektor Rikke Magnussen, Aalborg Universitet Kursusperiode: 3. februar 13. juni 2014 (m. seminardage d. 3/2,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack
Læs mereCL, individuelle opgaver, par arbejde lege opgaver. Arbejde parvis og individuelt med skriftlige opgaver og opgaver på PC.
Årsplan matematik 2016/17 Periode/ Timetal Emne Mål Arbejdsformer, Organisering og samarbejde Materialer Evaluering August Repetition, procentregning, regneregler og ligninger 2 ligninger med 2 ubekendte*
Læs mereAkademisk tænkning en introduktion
Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereFagmodul i Matematik med ændringer 1. februar 2016
ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Matematik Fagmodul i Matematik med ændringer 1. februar 2016 DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. februar 2016 2012-1216 Denne fagmodulbeskrivelse erstatter fagmodulbeskrivelsen
Læs mereÅrsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah
Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Materialer: arbejdsbog, /9 begrebsbog Uger Indhold Videns eller færdigheds mål Materialer Evaluering 34-38 kende de reelle tal og En Negative tal
Læs mereMaxiMat og de forenklede Fælles mål
MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,
Læs mere