Bilag 7. SFA-modellen
|
|
- Mathilde Frederiksen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Bilag 7 SFA-modellen November 2016
2 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej Valby Tlf.: kfst@kfst.dk Online ISBN Bilag 7 er udarbejdet af Forsyningssekretariatet. November 2016
3 Indhold Kapitel 1 Indledning... 4 Kapitel 2 Parametrisk metode... 5 Kapitel 3 Estimering i SFA Estimering af fronten Estimering af selskabernes effektivitet... 7
4 SIDE 4 KAPITEL 1 INDLEDNING Kapitel 1 Indledning Stohastic Frontier Analysis (SFA) er en udbredt benchmarkingmodel, der modsat DEAmodellen, er i stand til at skelne mellem ineffektivitet og generel støj i data. SFA er en parametrisk metode, der kan anvende forskellige typer af regressioner til at sammenligne en række selskaber med hinanden og bestemme effektiviteten af de forskellige selskaber. Selskaberne sammenlignes, som i DEA, på baggrund af et sæt af inputs og outputs. Inputs er selskabernes faktiske omkostninger, og outputs er et udtryk for det, selskaberne producerer. I SFA er alle repræsentative selskaber med til at bestemme en front, som hver enkelt forsyning efterfølgende kan sammenlignes med. Ved repræsentativ menes, at selskabet skal have en struktur, der er sammenlignelig med størstedelen af branchen. Jo længere fra fronten et selskab ligger, jo mere ineffektiv er selskabet. SFA-modellen kan grundlæggende antage to former. Modellen kan være inputstyret eller outputstyret. Den inputstyrede model danner en regression, hvor input bliver forklaret ud fra en række outputs. Den outputstyrede model danner en regression, hvor output bliver forklaret ud fra en række inputs. I benchmarking af vandsektoren anvendes en inputstyret model, da det antages, at selskaberne ikke har mulighed for at øge deres output, men at de derimod kan mindske deres input, det vil sige reducere deres omkostninger, for at opnå en højere effektivitet. I det følgende beskrives først, hvad det betyder, at SFA er en parametrisk model, derefter hvordan modellens parametre estimeres, og til sidst hvordan effektiviteten for det enkelte selskab findes. Der er taget udgangspunkt i P. Bogetoft and L. Otto, Benchmarking with DEA, SFA, and R, International Series in Operations Research & Management Science 157 (2011).
5 SIDE 5 BILAG 7 Kapitel 2 Parametrisk metode SFA er en variation af klassiske statiske metoder og er dermed parametrisk. En parametrisk metode adskiller sig fra en ikke-parametrisk metode, som for eksempel DEA, ved at antage, at data har en bestemt sandsynlighedsfunktion, og at der er et bestemt antal parametre. Når den parametriske model udvikles, skal en række antagelser være opfyldt. Dette gør, at en sådan model ofte kan være svær at opstille. Til gengæld er den mere præcis end en ikke-parametrisk model, når antagelserne er korrekte. Hvis der kommer ny information til modellen, vil man skulle begynde forfra, da antallet af parametre ændrer sig, hvilket netop går imod en af antagelserne. Dette medfører, at ny information har risiko for at ændre på modellen. En af antagelserne i den parametriske metode SFA er, at fronten dannes på baggrund af en produktionsfunktion. Denne produktionsfunktion kan have forskellige former, og det er dermed vigtigt, at den rigtige produktionsfunktion vælges. En ofte anvendt produktionsfunktion er Cobb-Douglas funktionen: =, hvor,, er ukendte parametre. kaldes den afhængige variable, og,, er de uafhængige eller forklarende variable. Ved hjælp af det observerede data kan de ukendte parametre estimeres, og funktionen kan derefter anvendes til at danne en front i SFA. Den mest anvendte metode til at estimere parametre i en parametrisk model er maximum likelihood. Ved hjælp af denne metode findes værdien af, så sandsynligheden for at observerer det observerede data bliver maksimeret. Hvis et selskabs observerede data varierer fra modellens forventede værdi for selskabet, siges det, at data afviger fra modellen. Der kan være tre årsager til, at det observerede data kan afvige fra modellen. Det kan skyldes støj i modellen, altså at modellen ikke er præcis og dermed ikke fuldt forklarende. Dette er en ordinær regression. En anden mulighed er, at afvigelsen kan forklares ved, at selskabet er ineffektivt. Dette minder om DEA-tilgangen og kaldes for en deterministisk metode. Den sidste årsag er en blanding af de to forrige. Nemlig at afvigelser kan skyldes både støj i modellen og, at det enkelte selskab er ineffektivt. Dette er den tilgang, SFA anvender. Matematisk kan dette skrives som følgende: =;expexp 1, hvor ; er produktionsfunktionen, som for eksempel kunne være Cobb-Douglas funktionen, er støj i modellen og 0 er ineffektivitet. Støjen kan altså både øge og mindske den afhængige variabel, hvor ineffektiviteten kun kan mindske den. Intuitivt betyder dette, at støjen kan give enten en højere eller lavere værdi til det enkelte selskab, hvorimod en ineffektivitet altid vil give en lavere værdi.
6 SIDE 6 KAPITEL 3 ESTIMERING I SFA Kapitel 3 Estimering i SFA 3.1 Estimering af fronten Fronten i SFA dannes ved hjælp af en produktionsfunktion samt støj og ineffektivitet jf. ligning (1). Der er dermed en række ubekendte variable, som skal estimeres, før fronten kan fastsættes. I ligning (1) er det kun, der er kendte, da disse er de observerede værdier, og de resterende variable er ubekendte. Det vil sige, at vi skal estimere, og for at finde fronten. For at kunne estimere disse parametre er der brug for en række antagelser om fordelingerne på og. De mest udbredte antagelser om støjen og ineffektiviteten i SFA er:!0," #,! $ 0," %, &=1,,' Dette betyder, at støjen for selskab k er normalfordelt med middelværdi 0 samt variansen " # og, at ineffektiviteten for selskab k er halvnormalfordelt over intervallet [0, ] med variansen " %. Disse to antagelser er ikke tilstrækkelige til at estimere de to parametre. Det er dog tilstrækkeligt til at estimere den samlede afstand til fronten, altså +=. Vi ønsker nu at finde fordelingen for +. Antag at variansen for støjen er større end variansen på ineffektiviteten, altså at " # >" %. Da vil variansen på + påvirkes mere af støjen end af ineffektiviteterne. Fordelingen af den samlede afstand til fronten vil derfor nærmere ligne fordelingen af støjen end fordelingen af ineffektiviteten. Dette kan udnyttes til at estimere fordeling af +. Sammenhængen mellem de tre fordelinger kan se forskellig ud, jf. figur angiver forskellen på de to varianser, og " er variansen på den samlede afstand til fronten, +. Matematisk kan vi derfor skrive, at -=. / 0 / og " =" # +" %. Det ses i figuren, at jo større - er, desto mere 1 ligner fordelingen af de samlede fejl, +, fordelingen for ineffektiviteten,.
7 SIDE 7 BILAG 7 Figur 3.1 Fordelingen på likelihood funtionen afhængig af og Kilde: P. Bogetoft and L. Otto(2011) For at estimere " og - kunne man for eksempel estimere en model ud fra en ordinær regression, udregne residualerne, svarende til +, og plotte deres fordeling. Herefter kunne man vælge den af ovenstående figurer, som passer bedst til plottet. Dette er selvfølgelig ikke en optimal løsning, men er grundlæggende idéen bag, hvordan maximum likelihood estimerer " og - i SFA Estimering af selskabernes effektivitet Selskaberne får udregnet deres effektivitet ved hjælp af estimaterne af " og -, der blev brugt i ovenstående afsnit til at finde fronten. Selskabernes effektivitet er givet ved: hvor 8 er estimatet af for selskab &. 7 =exp 8, 1 For en nærmere beskrivelse af maximum likelihood princippet se P. Bogetoft and L. Otto, Benchmarking with DEA, SFA, and R, International Series in Operations Research & Management Science 157 (2011).
8 SIDE 8 KAPITEL 3 ESTIMERING I SFA Selvom vi kender + = er det ikke simpelt at estimere. Problemet er, at der kun er én ligning med to ubekendte. + giver dog stadig brugbar information om. En af de antagelser SFA laver er, at middelværdien af støjen er lig med 0, 7[] = 0. Dette medfører, at det bedste gæt på støjens værdi er 0. Forventningen til den samlede afstand til fronten er dermed 7[+ ]=7[] =0 =. Da dette kun er en forventning af +, kan vi ikke sige, at denne sammenhæng altid er gældende. Til gengæld kan vi antage, at den med stor sandsynlighed gælder. Der er dermed en direkte negativ sammenhæng mellem + og. Hvis + er lav, må med stor sandsynlighed være høj og modsat. Dette kan udnyttes til at udregne middelværdi af betinget af +, Da vi fra forrige afsnit kender fordelingen af +, kan vi udregne den betingede middelværdi ved hjælp af Bayes formel, hvilken vi ikke vil gennemgå her. 2 Resultatet af Bayes formel giver ineffektiviteten for de enkelte selskaber. 2 For en nærmere beskrivelse af Bayes formel se P. Bogetoft and L. Otto, Benchmarking with DEA, SFA, and R, International Series in Operations Research & Management Science 157 (2011).
Bilag 6: Bootstrapping
Bilag 6: Bootstrapping Bilaget indeholder en gennemgang af bootstrapping og anvendelsen af bootstrapping til at bestemme den konkurrencepressede front. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...
Læs mereBilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.
Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...
Læs mereIntroduktion til benchmarking af varmevirksomheder
Introduktion til benchmarking af varmevirksomheder APRIL 2019 FORSYNINGSTILSYNET Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf. 4171 5400 post@forsyningstilsynet.dk www.forsyningstilsynet.dk Side 2/7 FORSYNINGSTILSYNET
Læs mereBilag 1. Costdriversammensætning. November 2016 VERSION 3
Bilag 1 Costdriversammensætning November 2016 VERSION 3 Bilag 1 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online
Læs mereBilag 1 Costdriversammensætning
Bilag 1 Costdriversammensætning August 2017 Bilag 1 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Bilag 1 er udarbejdet
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereBENCHMARKING OG FORSYNINGSSIKKERHED I FORSYNINGSSEKTOREN
VELFUNGERENDE MARKEDER 32 2019 BENCHMARKING OG FORSYNINGSSIKKERHED I FORSYNINGSSEKTOREN I forsyningssektoren vil integration af forsyningssikkerhed i benchmarkingen kunne påvirke monopolselskabernes tilskyndelse
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereBilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen
Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en tenis besrivelse af DEA-modellen FRSYNINGSSERETARIATET INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Indledning Data
Læs mereBilag 3 Fronterne i DEA og SFA
Bilag 3 Fronterne i DEA og SFA August 2018 Bilag 3 Fronterne i DEA og SFA Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs mereDagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22
Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som
Læs mereBilag 1 Costdriversammensætning
Bilag 1 Costdriversammensætning August 2018 Bilag 1 - Costdriversammensætning Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereBilag 4. Costdriversammensætning
Bilag 4 Costdriversammensætning Juli 2019 Bilag 44 - Costdriversammensætning Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs merefor drikkevandsselskaberne
OPEXnetvolumenmål for drikkevandsselskaberne Teknisk beregning af omkostningsækvivalenter til brug for OPEX-del af benchmarkingmodellen for 2019 og frem November 2017 OPEX-netvolumenmål for drikkevandsselskaberne
Læs merefor drikkevandsselskaberne
OPEXnetvolumenmål for drikkevandsselskaberne Teknisk beregning af omkostningsækvivalenter til brug for OPEX-del af benchmarkingmodellen for 2019 og frem Januar 2018 OPEX-netvolumenmål for drikkevandsselskaberne
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereBilag 3. Fronterne i DEA og SFA
Bilag 3 Fronterne i DEA og SFA Juni 2019 Bilag 3 Fronterne i DEA og SFA Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs mereBilag 3. Fronterne i DEA og SFA
Bilag 3 Fronterne i DEA og SFA Juli 2019 Bilag 3 Fronterne i DEA og SFA Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs mereBilag 6. Leje af bygninger som særligt forhold. November 2016 VERSION 2
Bilag 6 Leje af bygninger som særligt forhold November 2016 VERSION 2 Bilag 6 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs mereBilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3
Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til
Læs mereBilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne. Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed.
Bilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2013 Indholdsfortegnelse Indledning
Læs mereBilag 2 Beregning af de korrigerede netvolumenma l
Bilag 2 Beregning af de korrigerede netvolumenma l Oktober 2016 Bilag 2Bilag 2 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail:
Læs mereSimpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Læs mereBilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed.
Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 1. COSTDRIVERSAMMENSÆTNING...
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereBilag 6. Leje af bygninger som særligt forhold
Bilag 6 Leje af bygninger som særligt forhold Oktober 2016 Bilag 6Bilag 6 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereCenter for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable
Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der
Læs mereEt firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen
STATISTIK Skriftlig evaluering, 3. semester, mandag den 6. januar 004 kl. 9.00-13.00. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgaveløsningen forsynes med navn og CPR-nr. OPGAVE 1 Et firma tuner biler. Antallet
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1
Læs mereBilag 2. Beregning af de korrigerede netvolumenma l. September Version 2
Bilag 2 Beregning af de korrigerede netvolumenma l September 2017 Version 2 Bilag 2 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail:
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereBilag 3. Fronterne i DEA og SFA. September Version 3
Bilag 3 Fronterne i DEA og SFA September 2017 Version 3 Bilag 3 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Bilag
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs merePriser for drikkevand og afledning af spildevand. Forsyningssekretariatet
Priser for drikkevand og afledning af spildevand i 2014 Forsyningssekretariatet Juli 2015 Priser for drikkevand og afledning af spildevand i 2014 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Carl Jacobsens Vej 35
Læs mereBilag 2 - Følsomhedsanalyse af netvolumenmålet Bilaget indeholder en teknisk gennemgang af følsomhedsanalysen af netvolumenmålet.
Bilag 2 - Følsomhedsanalyse af netvolumenmålet Bilaget indeholder en teknisk gennemgang af følsomhedsanalysen af netvolumenmålet. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 FØLSOMHEDSANALYSEN...
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereBilag 2: Følsomhedsanalyse af netvolumenmålet Bilaget indeholder en teknisk gennemgang af følsomhedsanalysen af netvolumenmålet.
Bilag 2: Følsomhedsanalyse af netvolumenmålet Bilaget indeholder en teknisk gennemgang af følsomhedsanalysen af netvolumenmålet. FORSYNINGSSEKRETARIATET JUNI 2012 INDLEDNING... 3 FØLSOMHEDSANALYSE... 3
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereUniversity of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version
university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,
Læs mereBilag 6. Den effektive grænse
Bilag 6 Den effektive grænse September 2017 Bilag 6 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Papiret er udarbejdet
Læs mereStatistiske principper
Statistiske principper 1) Likelihood princippet - Maximum likelihood estimater - Likelihood ratio tests - Deviance 2) Modelbegrebet - Modelkontrol 3) Sufficient datareduktion 4) Likelihood inferens i praksis
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereSkriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00
Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.
Læs mereNote om Monte Carlo metoden
Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at
Læs mereStikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader
Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program
Dagens program Afsnit 2.4-2.5 Bayes sætning Uafhængige stokastiske variable - Simultane fordelinger - Marginale fordelinger - Betingede fordelinger Uafhængige hændelser - Indikatorvariable Afledte stokastiske
Læs mereBilag 5. R-Koder til brug for benchmarking af spildevandsselskaber
Bilag 5 R-Koder til brug for benchmarking af spildevandsselskaber Juli 2019 Bilag 5 R-Koder til brug for benchmarking af spildevandsselskaber Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereResultatorienteret benchmarking af vandog spildevandsforsyningerne Fastsættelse af individuelle effektiviseringskrav for prisloftet 2012
Resultatorienteret benchmarking af vandog spildevandsforsyningerne Fastsættelse af individuelle effektiviseringskrav for prisloftet 2012 FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 1 INDLEDNING... 3 2 LOVGRUNDLAG...
Læs mereSkriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl
Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl. 9.00 12.00 IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt. Opgavesættet består af 5
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs merePerspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression
Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Jens Ledet Jensen H2.21, email: jlj@imf.au.dk Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression p. 1/34 Program for i dag 1. Indledning: sammenhæng mellem
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereBilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser
Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2015 VERSION 2 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra prisloft
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereIntroduktion til GLIMMIX
Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.
Læs mereIndblik i statistik - for samfundsvidenskab
Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereProjekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst
Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereBilag 6 R-Koder til brug for benchmarking af drikkevandselskaber
Bilag 6 R-Koder til brug for benchmarking af drikkevandselskaber August 2018 Bilag 6 R-Koder til brug for benchmarking af drikkevandsselskaber Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006
Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Afsnit 6.1 Den standardiserede normalfordeling Normalfordelingen Beskrivelse af normalfordelinger: - Tæthed og fordelingsfunktion - Middelværdi, varians og fraktiler Lineære transformationer
Læs mereResultatorienteret benchmarking af vandog spildevandsforsyningerne Fastsættelse af individuelle effektiviseringskrav for prisloftet 2013
Resultatorienteret benchmarking af vandog spildevandsforsyningerne Fastsættelse af individuelle effektiviseringskrav for prisloftet 2013 FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 Indhold 1 INDLEDNING... 4 2
Læs mereBilag 2 Beregning af de korrigerede netvolumenma l
Bilag 2 Beregning af de korrigerede netvolumenma l August 2018 Bilag 2 Beregning af de korrigerede netvolumenmål Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby
Læs mereOpsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller
Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereRygtespredning: Et logistisk eksperiment
Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereTeoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.
Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt
Læs mereForsyningssekretariatet har i alt modtaget 8 høringssvar.
NOTAT Dato: 7. november 2017 Sagsbehandler: /kst Høringsnotat til Totaløkonomisk benchmarking Fastsættelse af individuelle effektiviseringskrav i de økonomiske rammer for 2018-2019 for spildevandsselskaber
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereEt eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006
Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2002 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2003 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive
Læs mereOPEXnetvolumenmål. Teknisk beregning af omkostningsækvivalenter. OPEX-model for benchmarkingen for 2018 og frem
OPEXnetvolumenmål Teknisk beregning af omkostningsækvivalenter til brug for OPEX-model for benchmarkingen for 2018 og frem Maj 2017 OPEX-netvolumenmål Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Carl Jacobsens
Læs mereDe socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer
De socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer Baggrund Den enkelte skoles faktiske karaktergennemsnit i 9. klasse har sammenhæng med mange forskellige forhold. Der er både forhold, som skolen
Læs mereHøringsnotat til benchmarkingen for 2017
Dato: 11. november 2016 Sagsbehandler: /ch Høringsnotat til benchmarkingen for 2017 Forsyningssekretariatet sendte resultaterne og dokumentationen for den totaløkonomiske benchmarking for 2017 i høring
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 2. maj 2007 KM2: F22 1 Program Specifikation og dataproblemer, fortsat (Wooldridge kap. 9): Betydning af målefejl Dataudvælgelse: Manglende observationer
Læs mereEske Benn Thomsen 8. marts 2016
TOTEX Benchmarki ng Hvad er det? Eske Benn Thomsen 8. marts 2016 Indhold 1. Udviklingen af TOTEX-benchmarkingmodellerne 2. Implementering af de nye modeller og inddragelse 3. Kort præsentation af modellerne
Læs mere