Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
|
|
- Ingvar Lauridsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
2 Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives P( Svar Ja) 0 P(Svar Ja) 1 Sandsynligheden for at Svar Nej P( Svar Nej) 1 P(Svar Ja) Odds et for at Svar Ja er P(Svar Ja) P(Svar Ja) Odds(Svar Ja) P(Svar Nej) 1 P(Svar Ja) Logit for Svar Ja Logit(Svar Ja) ln P(Svar Ja) 1 P(Svar Ja) ( Odds(Svar Ja) ) ln < Logit(Svar Ja) < 0 Odds(Svar Ja) <
3 Logistisk regression: Motivation Sammenhængen ml. køn og selvvurdering Køn Dreng % Pige % Total % Er du en god læser Nej Ja Total % % % % % % Afhænger selvvurdering af kønnet? Er de 13.6% signifikant forskellige fra de 9.0%?
4 Lidt mere sandynlighedsregning Sandsynlighed for at Ja til at være en god læser givet at man er en dreng skrives: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlighed for at Ja til at være en god læser givet at man er en pige skrives: P( God læser Ja Køn Pige) 1 P(God læser Ja Køn Dreng) Oddset for at være svare Ja til at være god læser givet man er en dreng er ( doven notation) P(Ja Dreng) Odds(Ja Dreng) 1 P(Ja Dreng)
5 Hvis ingen afhængighed Hvis selvvurdering ikke afhænger af kønnet må der gælder følgende: P ( Ja Dreng) P(Ja Pige) P( Ja Dreng) P(Ja Pige) 1 Odds ( Ja Dreng) Odds(Ja Pige) Odds( Ja Dreng) Odds(Ja Dreng) 1 ( Odds(Ja Dreng) Odds(Ja Dreng) ) 0 ln logit (Ja Dreng) logit(ja Pige) 0 Odds-ratio Logit-forskel
6 Omkodning Vi omkoder de dikotome variable til binære variable: Køn Dreng > X 0 Køn Pige > X 1 God læser Nej > Y 0 God læser Ja > Y 1
7 Generel 2x2 tabel Generel tabel: To binære variable X og Y: Y 0 1 X 0 1-p 0 P(Y0 X0) p 0 P(Y1 X0) 1 1-p 1 P(Y0 X0) p 1 P(Y1 X0) Er der en sammenhæng? Hvis p 0 p 1 er X og Y uafhængige.
8 Odds og logit Lad X være binær variabel med P(X1)p. Definition odds: Hvor 0 Odds( X 1) < Odds( X 1) p 1 p Fortolkning: Odds(X1)2 betyder at X1 er dobbelt så sandsynligt som X0 Definition logit: Hvor Logit( X < Logit( X 1) < 1) ln p 1 p ( Odds( X 1) ) ln
9 Hen til Logit og tilbage igen Antag Logit( X 1) α Så er Odds et α ( Logit( X 1 ) e Odds ( X 1) exp ) Og sandsynligheden er P( X 1) α e 1+ e α
10 Odds og odds-ratio De to betingede odds: Odds( Y 1 X p0 0) 1 p 0 og Odds( Y 1 X 1) p1 1 p 1 Odds-ratio: Oddsratio( Y 1) Odds( Y Odds( Y 1 X 1 X 1) 0) p p 1 0 (1 (1 p p 0 1 ) ) Hvis X og Y uafhængige har vi og Odds( Y 1 X 0) Odds( Y 1 X 1) Oddsratio( Y 1) 1
11 Logit og logit-forskelle De to betingede logits: Logit ( Y 1 X 0) Logit-forskel: Logit forskel( Y p0 ln 1 p 1) 0 p1 ln 1 p og Logit( Y 1 X 1 p0 ln 1 p 0 1) ln p1 ln 1 p p p 1 0 (1 p (1 p ) ) Hvis X og Y uafhængige har vi og Logit( Y 1 X 0) Logit( Y 1 X 1) Logit forskel( Y 1) 0
12 Logistisk regression: 2 binære var. Statistisk model: Antag Logit( Y 1 X x) α + βx Bemærk hvordan højresiden ligner lineær regression Vores modelantagelse giver: Logit( Y 1 X 0) α Logit( Y 1 X 1) α + β Dermed er logit-forskellen: Logit( Y 1 X 1) Logit( Y 1 X 0) α + β α β Vi er altså interesseret i undersøge om β 0.
13 Odds og Odds-ratio Hvis Logit( Y 1 X x) α + βx Så er Odds er Odds( Y 1 X x) e α +βx Odds-ratio et er α + β Odds( Y 1 X 1) e OR ( Y 1) α Odds( Y 1 X 0) e e β Da e 0 1 passer β 0 stadig med ingen sammenhæng.
14 Estimation: Likelihood-funktionen Definer Likelihood funktionen L( α, β ; data). L(α, β ; data) siger, hvor troelig (likely) data er under vores model for givne valg af α og β.
15 Estimation Lad αˆ og βˆ betegne estimaterne af de sande, men ukendte parametre α og β. Parametrene α og β estimeres ved maximum-likelihood metoden: Vi vælger αˆ og βˆ så L ( αˆ, βˆ ; data) er størst mulig (ordnes af SPSS). Vi kalder αˆ og βˆ maximum-likelihood (ML) estimater.
16 Estimaternes fordeling. Antag β er den sande værdi og βˆ er et ML estimat. For hver data-indsamling får vi lidt forskellige estimater af β pga. af tilfældig variation i data. Hvis vi har indsamlet data nok, så gælder der ˆ β ~ N ( ˆ) ) 2 β, SE( β Normal-fordeling med middelværdi β og varians (SE( βˆ )) 2 Dvs. βˆ i gennemsnit estimerer korrekt (central). Standard fejlen SE( βˆ ) afhænger af mængden af data.
17 Konfidensinterval for β ˆ ( ˆ, ( ) ) Da β ~ N β SE β 2 gælder følgende: P ( β 1.96 SE( β ) < ˆ β < β SE( β )) 0.95 P ( ˆ β 1.96SE( β ) < β < ˆ β SE( β )) 0. 95
18 Konfidensinterval for β Vi har altså at det sande β er indeholdt i intervallet [ ˆ β 1.96SE ( ˆ) β ; ˆ β SE( ˆ)] β med 95% sandsynlighed. Sandsynligheden gælder vel at mærke et endnu ikke udført eksperiment. Når data er indsamlet og konfidensintervallet er udregnet, så inderholder konfidensintervallet enten β ellers så gør det ikke. Derfor hedder det et 95% konfidens-interval og ikke et 95% sandsynligheds-interval.
19 Konfidens-interval for logit-forskel Et 95% konfidens-interval for logit-forskel β: [ ˆ β 1.96SE ( ˆ) β ; ˆ β SE( ˆ)] β Husk: Logit-forskel ln(odds-ratio), dvs. Odds-ratio exp(logit-forskel). Et 95% konfidens-interval for odds-ratio: [ e ˆ β 1.96SE( ˆ β ) ; e ˆ β SE( ˆ β ) ]
20 Signifikanstest Hypoteser H 0 : β 0 (uafhængighed) H 1 : β 0 (afhængighed) Teststørrelse: 2 Z ( ˆ β SE( ˆ) β ) 2 (Wald teststør.) Under H 0 gælder: Z 2 ~ χ 2 ( 1) Store værdier af Z 2 er ufordelagtige for H 0.
21 Hypotesetest og Konfidensintervaller Betragt følgende hypoteser H 0 : β K H 1 : β K Lad [a,b] være et 95% konfidens-interval for β. Hvis K er udenfor intervallet [a,b], så kan vi afvise H 0 på signifikansniveau α Hvis K ligger i intervallet [a,b], kan vi ikke afvise H 0 på signifikansniveau α 0.05.
22 SPSS Output Model: Logit( Y 1 X x) α Model: Logit( Y 1 X x) α + βx β SE(β) Ζ 2 p-værdi α e β 95% konf-int. for exp(β)
23 Kategorisk forklarende variabel Eksempel: Sammenhængen ml. læsehastighed og selvvurdering? Sætningslæsning Hurtig % Langsom % Usikker % Total % Er du en god læser Nej Ja Total % % % % % % % % Odds for Ja givet hastighed 1199/ / / Logit for Ja givet hastighed ln(14.99) ln(2.56) 0.94 ln(1.81) 0.59
24 Uafhængighed I den ideelle verden: Hvis der er uafhængighed skal de tre mulige Odds i tabellen være ens: Odds(God Ja Hastighed Hurtig) Odds(God Ja Hastighed Langsom) Odds(God Ja Hastighed Usikker) Vi sammenligner par af Odds vha et Odds-ratio. Her er der k (k-1) 3 26 mulige Odds-ratios!
25 Sammenligning af mange Odds Vi vælger en reference-kategori, fx. Læsehastighed Hurtig. Vi sammenligner nu Odds for hver kategori med Odds for reference-kategorien, vha. et Odds-ratio. På den måde har vi kun (k-1) Odds-ratios. Uafhængighed i den ideelle verden: Alle Odds er ens og dermed er alle (k-1) Odds-ratios 1. Tilsvarende er alle logit-forskelle 0.
26 Logistisk Regressionsmodel Model: Logit(Ja Hastighed) α + β Hastighed Logit(Ja Hurtig) α + β Hurtig Logit(Ja Langsom) α + β Langsom Logit(Ja Usikker) α + β Usikker Overparametriseret! (hvorfor?) For reference-kategorien sæt β Hurtig 0.
27 Logit-forskelle Logit(Ja Langsom) - Logit(Ja Hurtig) (α + β Langsom ) - α β Langsom Logit(Ja Usikker) - Logit(Ja Hurtig) (α + β Usikker ) - α β Usikker Dvs. β Langsom og β Usikker er de to logit-forskelle af interesse.
28 Hypotesetest Uinteressant hypotse (hvorfor?) H 0 : β Langsom 0 H 1 : β Langsom 0 Interessant hypotese (hvorfor?) H 0 : β Langsom β Usikker 0 H 1 : β Langsom 0 og/eller β Usikker 0 Teststørrelse: Wald ~ χ 2 (df ) df antal parametre involveret i H 0.
29 SPSS *Klik* Fortæl SPSS hvilke forklarende variable der er kategoriske og hvilken kategori er reference-kategorien.
30 SPSS Output NB! Bemærk hvordan SPSS koder den afhængige variabel. SPSS opskriver modellen som Logit(Y1 ). I dette tilfælde vil det sige Logit(Ja ). H 0 : β Lansom β Usikker 0 To parametre i H 0 : β Lansom og β Usikker. β Lansom β Usikker H 0 : β Usikker 0
31 Alternativ: Dummy-variable For hver kategori introducer en binær variabel: x Hurtig x Langsom og x Usikker. x Hurtig 0 altid x Langsom 1 hvis Hastighed Langsom x Langsom 0 hvis Hastighed Langsom x Usikker 1 hvis Hastighed Usikker x Usikker 0 hvis Hastighed Usikker
32 Dummy-variable: Nu Som Tabel Hastighed x Langsom x Usikker Hurtig 0 0 Langsom 1 0 Usikker 0 1
33 Dummy-variable Model: Eksempel: Usikker Usikker Langsom Langsom Hurtig Hurtig x x x Hastighed Ja Logit β β β α ) ( Langsom Usikker Langsom Hurtig Langsom Ja Logit β α β β β α ) (
34 Logistisk Regression: Generel Form Med en omkodning til binære dummy-variable kan den logistiske regression skrives på den generelle form: + i ix i X Y Logit β α ) 1 ( i i i i i i x x x x e e X Y P i i i i i i β α β α β α β α exp 1 exp 1 ) 1 (
35 Skala forklarende variabel Eksempel: Afhængig variabel: Er du en god læser (Ja/Nej) Forklarende variable: Antal rigtige i test (0 20) Plot: Andel Ja er for hver score.
36 Logistisk Regressionsmodel Model: Logit(Ja Scorex) α + βx Sandsynlighed: P( Ja Score x) e 1+ e α + βx α + βx Plot: Logit(Ja Scorex)
37 Logistiske funktion e 1+ x e x e 1+ e x x
38 Fortolkning Logit-forskel: Logit( Ja Score x ( α + β ( x + 1) ) ( α + βx) α + βx + + 1) Logit( Ja β α βx β Score x) Så hver gang score stiger med 1 stiger logit med β. Odds-ratio: Odds( Ja Score x + 1) Odds( Ja Score x) e e ( x+ ) α + β 1 α + βx e β Så hver gang score stiger med 1 ændres Odds et med en faktor e β.
39 Hypotesetest H 0 : β 0 H 1 : β 0 Ingen logit-lineær sammenhæng mellem selvvurdering og test-score. Der er en logit-lineær sammenhæng mellem selvvurdering og test-score. Teststørrelse: Wald ˆ β SE ( β ) Hvis vi afviser H 0 siger vi at β er signifikant.
40 SPSS Output Estimerede model: Logit( Ja Score x) x Fortolkning: Odds et for at svare Ja ændres med en faktor exp(β) 1,208, hver gang scoren stiger med 1.
41 Modelkontrol: Ikke logit-lineær Udvid model med ikke-lineært led, fx: Logit(Ja Scorex) α + β 1 x + β 2 x 2 Hvis β 2 ikke er signifikant, så er en logit-lineær model passende.
42 Modelkontrol: Hosmer-Lemeshows χ 2 -test Ide: Sammenlign observerede antal Ja er og forventede antal Ja er i den tilpassede model. O x observerede antal personer med score x, der svarer Ja. N x antal personer med score x. E x forventede antal personer med score x, der svarer Ja. E x N x P( Ja Score x) N x e 1+ e α + βx α + βx
43 Modelkontrol: Hosmer-Lemeshows χ 2 -test Teststørrelse: 2 χ ( E O ) x E x x x 2 Hvis vores værdier af a og b er korrekte gælder χ 2 ~ χ 2 Hvor df antal led i summen ( df ) antal parametre i modellen Hvis χ 2 er for stor tror vi ikke på modellen. Hvis den tilsvarende p-værdi er < 0.05 er modelkontrollen kikset.
44 SPSS Output Data inddelt i 10 grupper. Modellen har to parametre. Dvs. df Da p-værdien > 0.05 kan vi ikke afvise at modellen er passende.
45 Multipel Logistisk Regression Ide: Mere end en forklarende variabel. Model: Logit( Ja Køn, Hastighed) α + β + β Køn Hastighed Reference-kategorier: Dreng og Hurtig Dvs: β Dreng 0 og β Hurtig 0 Logit(Ja Dreng,Hurtig) α+β Dreng +β Hurtig α+0+0 α Logit(Ja Pige,Langsom) α+β Pige +β Langsom
46 Logit-forskelle Logit(Ja Køn,Langsom) - Logit(Ja Dreng,Hurtig) (α+β Køn +β Langsom ) - (α+β Køn +β Hurtig ) β Langsom. Dvs. β Langsom beskriver logit-forskellen mellem hurtig og langsom læser uanset kønnet. Logit(Ja Pige,Hastighed) - Logit(Ja Dreng,Hastighed) (α+β Pige +β Hastighed ) - (α+β Dreng +β Hastighed ) β Pige. Dvs. β Pige beskriver logit-forskellen mellem piger og drenge uanset læsehastigheden.
47 Interaktion / Vekselvirkning Hvad nu hvis logit-forskellen mellem piger og drenge faktisk afhænger af hastigheden at der er en interaktion? Indfør interaktionsled β Køn,Hastighed. Model: Logit(Ja Køn,Hastighed) α + β Køn + β Hastighed + β Køn,Hastighed
48 Interaktion / Vekselvirkning Parametere der refererer til en eller flere referencekategorier sættes lig nul: β Dreng,Hurtig 0 β Pige, Hurtig 0 β Dreng, Langsom 0 β Pige, Langsom 0 β Dreng, Usikker 0 β Pige, Usikker 0
49 Logit Tabel Tabel over Logit(Ja Køn, Hastighed) Køn Dreng Pige Læsehastighed Hurtig α α+β Pige Langsom α+β Langsom α+β Pige +β Langsom +β Pige,Langsom Usikker α+β Usikker α+β Pige +β Usikker +β Pige,Usikker Bemærk: Hver celle har et individuelt logit. Vi kalder denne model den mættede model.
50 Logit-forskelle logit(ja pige,hurtig) logit(ja dreng,hurtig) β Pige logit(ja pige,usikker) logit(ja dreng,usikker) β Pige + β Pige,Usikker. Dvs. β Pige,Usikker er forskellen i logit-forskellen mellem hurtige og usikre læsere. logit(ja Dreng,Usikker) logit(ja Dreng,Hurtig) β Usikker logit(ja Pige,Usikker) logit(ja Pige,Hurtig) β Usikker + β Pige,Usikker. Dvs. β Pige,Usikker er forskellen i logit-forskellen mellem hurtige og usikre læsere.
51 Hypotse H 0 : β Pige,Langsom β Pige,Usikker 0 Dvs. der er ingen interaktion mellem Køn og Hastighed. H 1 : β Pige,Langsom 0 og/eller β Pige,Usikker 0 Dvs. der er interaktion mellem Køn og Hastighed.
Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lktion Lidt sandsynlighdsrgning Lidt mr om signifikanstst Logistisk rgrssion Lidt sandsynlighdsrgning Lad A vær n hændls (t llr flr mulig udfald af t ksprimnt ) Fx A Dt rgnr i morgn P(A)
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereStatistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller
Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression
Læs mereRegneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)
Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen
Læs mereStatistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller
Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereLogistisk Regression - fortsat
Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereStatistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol
Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereLogistisk regression
Logistisk regression Test af antagelsen om lineære effekter Modelkonstruktion og modelsøgning Hvilke variable og hvilke interaktioner skal inkluderes i regressionsmodellerne? 1 Logistiske regressionsmodeller
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereProgram. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)
Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereOpsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller
Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereMorten Frydenberg 14. marts 2006
Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik 1 RESUME: 2 2. gang: 2006 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH 1. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen
Læs mereLineær og logistisk regression
Faculty of Health Sciences Lineær og logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Dagens program Lineær regression
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mereStatikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller
Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mereStatistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk
Læs mereØkonometri 1. Dummyvariabler 13. oktober Økonometri 1: F10 1
Økonometri 1 Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1: F10 1 Dagens program Dummyvariabler i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6) Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flere
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Eksamensopgave E05. Socialklasse og kronisk sygdom
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensopgave E05 Socialklasse og kronisk sygdom Data: Tværsnitsundersøgelse fra 1986 Datamaterialet indeholder: Køn, alder, Højest opnåede
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereStatistiske principper
Statistiske principper 1) Likelihood princippet - Maximum likelihood estimater - Likelihood ratio tests - Deviance 2) Modelbegrebet - Modelkontrol 3) Sufficient datareduktion 4) Likelihood inferens i praksis
Læs mereSynopsis til eksamen i Statistik
Synopsis til eksamen i Statistik Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet december 2010 Eksamensnummer: 12 Antal anslag: 23.839 (svarende til 9,9 normalsider) - 1 - Indholdsfortegnelse
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Mantel-Haenszel analyser
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Mantel-Haenszel analyser Mantel-Haenszel analyser Sidst lærte vi om stratificerede analyser. I dag kigger vi på et specialtilfælde: både exposure
Læs mereProgram. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereTest og sammenligning af udvalgte regressionsmodeller Berit Christina Olsen forår 2008
Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING OG PROBLEMSTILLING... 2 1.1 OVERVÆGT SOM CASE... 2 2 ANALYSEFORBEREDELSER... 4 2.1 HEPRO-UNDERSØGELSEN... 4 2.2 DEN AFHÆNGIGE VARIABEL VIGTIGHED AF ÆNDRINGEN AF VÆGT...
Læs mereMantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser
Mantel-Haensel analyser Stratificerede epidemiologiske analyser 1 Den epidemiologiske synsvinkel: 1) Oftest asymmetriske (kausale) sammenhænge (Eksposition Sygdom/død) 2) Risikoen vurderes bedst ved hjælp
Læs mereLog-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.
Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereRegressionsanalyser. Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer.
Regressionsanalyser Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer. Hvilke faglige problemer kan man løse vha. regressionsanalyser? 1 Regressionsanalyser Det primære problem
Læs mereCenter for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable
Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mereKausale modeller. Konstruktion og analyse
Kausale modeller Konstruktion og analyse 1 Kausale modeller = DAGs (Directed acyclic graphs) defineret ved Fuldstændig ordnet kausal struktur Definition af direkte kausal effekt Antagelser om fravær af
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mere02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)
02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereMorten Frydenberg 26. april 2004
Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik RESUME: 2 2. gang: 2002 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen.
Læs mereLogistisk regression. Statistik Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab
Logistis regression Statisti Kandidatuddannelsen i Folesundhedsvidensab Multipel logistis regression Antagelser: Binære observationer (Y i, i=,.,n) f.es Ja/Nej Høj/Lav Død/Levende Kodet: / 0 Y i uafhængige
Læs mereSammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater.
Sammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater. 1 Sammenfatning Der er en statistisk signifikant positiv sammenhæng mellem opnåelse af et godt testresultat og elevernes oplevede
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereØkonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 32 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereEt statistisk test er en konfrontation af virkelighenden (data) med en teori (model).
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier og er den nu også det? Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet (updated: 2019-03-17) 1 / 40 Statistisk test Et statistisk test er en konfrontation
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereVejledende løsninger kapitel 8 opgaver
KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse
Læs mere1 Multipel lineær regression
1 Multipel lineær regression Regression med 2 eksponeringsvariable Fortolkning og estimation AnovaTabel og multipel R 2 Ensidet variansanalyse: Dummy kodning Kovariansanalyse og effektmodifikation Tosidet
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for i dag: Kvantitative metoder Beskrivende statistik og analyse af kvalitatitive data 1. februar 007 Test i multinomialfordelingen: Q-testet (BL.13.1-) Opsamling fra sidste gang To eksempler To-dimensionale
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mereVi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.
Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereEksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab
D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Eksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensnummer: 16, 23
Læs mereProgram. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration
Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereVelkommen til kurset. Teoretisk Statistik. Lærer: Niels-Erik Jensen
1 Velkommen til kurset Teoretisk Statistik Lærer: Niels-Erik Jensen Plan for i dag: 1. Eks: Er euro'en skæv? 4. Praktiske informationer 2. Eks: Regressionsmodel (kap. 1) 5. Lidt om kursets indhold 3. Hvad
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereLogistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008
Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc
Læs mere1 Multipel lineær regression
Indhold 1 Multipel lineær regression 2 1.1 Regression med 2 eksponeringsvariable......................... 2 1.2 Fortolkning og estimation................................ 3 1.3 AnovaTabel og multipel R
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006
Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske
Læs mereDagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22
Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereØkonometri 1. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 18. september 2006
Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 8. september 006 Opsamling af statistiske resultater om den simple lineære regressionsmodel (W kap..5). Den multiple lineære regressionsmodel (W
Læs mere9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.
Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Beskrivende statistik og analyse af kvalitatitive data 12. februar 2007 Kvantitative metoder 2: F3 1 Program for i dag: Test i multinomialfordelingen: Q-testet (BL.13.1-2) Opsamling
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
Læs mereFaculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable
Faculty of Health Sciences Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Sammenhæng
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mere