Program 1. del. Kvantemekanikken. Newton s klassiske mekanik. Newton s klassiske mekanik

Transkript

1 Kvantemekanikken Kvantemekanikken som fysisk teori Kvantemekanikkens filosofiske paradokser og paradoksale anvendelser. Program 1. del. Introduktion til klassisk fysik Niels Bohrs atom (1913) Kvantemekanikken (1925) Hvad siger teorien egentligt? Hvad er dens konskvenser? Atomer og stjerner Faste stoffer og vores hverdag Kerner, partikler og Big Bang Newton s klassiske mekanik Newton s klassiske mekanik Principia, 1687 Sir Isaac Newton Kraft = Masse Acceleration Accelerationen er hastighedsændringen per tid den kan beregnes (hvis kraften er kendt) man kan i små skridt fremskrive sted og hastighed og derved teoretisk beregne et legemes bevægelse. F = m a 1

2 Newton s klassiske mekanik Klassisk teori for lys Tyngdekraften månens bane æblets fald Lys er elektromagnetisk stråling med ca svingninger per sekund. F = m a fører til hele mekanikken Farve og frekvens (f) hænger sammen. Højere frekvenser: UV og Röntgen Lavere frekvenser: IR, mikrobølger, radio Kvanteteorien for lys Bohr s atommodel 1900: Max Planck indfører lysets kvantisering for at forklare sammenhæng mellem temperatur og farver. Strålingen er kvantiseret, den kommer i pakker med en energi på E=h f altså højere energi (og temperatur) for gult end for rødt lys. Pakkerne kaldes fotoner. E=h f = energiforskellen 2

3 Bohr s atommodel holder ikke! Hvorfor lige de baner? Korrespondensprincippet Brint Andre atomer 1924, de Broglie: Bølge i stedet for bane Helt antal bølgelængder ih d dt Schrödinger s ligning 1925 Schrödinger s bølgeligning: r 2 (, ) h r r Ψ t = Δ + V ( ) Ψ (, t ) 2 m i: kvadratroden af (-1) ħ : Planck s konstant, ca d/dt: ændring per tid af Ψ (psi) bølgefunktionen m: massen af partiklen Δ: rumlig variation af Ψ V: stedafhængig potentiel energi Bølgefunktionen Bøgefunktionen Ψ(r,t) afhænger af tid og sted, som givet ved Schrödingers bølgeligning. Svær, men matematisk sammenlignelig med andre bølgeligninger: vandbølger, trykbølger i orgelpiber, svingende streng, Karakteristiske frekvenser (lyd) energier (lys) 3

4 Atomer og stjerner Lysspektre er atomernes fingeraftryk. Helium blev først set på solen! Fjerne himmellegemers atomare indhold deres hastighed bevægelse på deres overflade deres temperatur magnetfelter Modeller for Universets udvikling. Atomer og opbygningen af alt stof Billede af enkelte atomer i nano-partikel (svovl, kobolt, molybdæn) Mindre end atomer Atomets kerne består af protoner og neutroner. Antallet af protoner bestemmer kernens ladning (= antal elektroner de kemiske egenskaber) og atomets navn. Nogle kerner er stabile, andre er radioaktive. Kvantemekanikken beskriver også kernefysikken (Niels Bohr 1939; Aage Bohr & Ben Mottelson). Mindre end atomkerner Jagten på de mindste byggesten (CERN). Partikler accelereret til milliarder Volt. E = mc 2 Walt Disney: Our Friend the Atom Efterligner betingelser kort efter Big Bang Giver os en komplet beskrivelse af alt stof og alle kræfter. Standardmodellen, GUT, TOE. 4

5 Kvantemekanikken s århundrede Kvantemekanikken er lidt sær Bohr-Einsteindialogerne 1960 Planck s kvanteteori Bohr s atommodel Schrödinger s ligning Atomer, molekyler, faste stoffer, kerner elementarpartikler, halvledere, elektronik, superledere, lasere, nano-teknologier, biomolekyler (gener) 2007 Higgs-bosonen? Kvantecomputeren? Er meget anderledes end Newtons mekanik. Matematisk bølgefunktion med værdier i hele rummet. Forudsiger energier med ekstrem præcision. Men hvad betyder funktionen? Klassisk: Kvante: En milliontedel af en millimeter! Heisenberg s usikkerhedsrelation Masse sted hastighed ħ/2 (ħ= kg m s) Kvantemekanik = klassisk mekanik for candyfloss? Kvantemekanikken er ikke kun lidt sær Bølgeligningen har makroskopiske konsekvenser Diffraktion (elektroner) Interferens (atomer) Efter pausen: Kan vi forstå de sære kvante-effekter? Kan vi udnytte dem? Apparatet er en meter langt! Atomer bevæger sig ad to veje adskildt ved et metalfolie. Virker også for store molekyler. Olivia Newton-John 5

6 Pausebar 5,- kr. 1 krus kaffe 5,- kr. 1 krus te 5,- kr. 1 kildevand 5,- kr. 1 stk. kage 5,- kr. 2 stk. frugt Du kan handle ved tre boder i forhallen. Betjen venligst dig selv eller søg hjælp hos personalet ved boderne. Program 2. del. Fortolkningen af kvantemekanikken Københavnerfortolkningen Mange-verden fortolkningen Kvantecomputeren -lidt om klassisk computing -kvantealgoritmer -fysisk implementering. Afrunding Borns fortolkning af bølgefunktionen Bølgeligningen giver sandsynligheden for at en partikel detekteres i et givet punkt. D.v.s. hyppigheden af tællinger forskellige steder ved mange gentagelser af det samme forsøg. Antal elektroner Antal atomer Schrödingers bølgeligning giver resultater, enige med eksperimentelle data i alle områder af fysikken. Ligningens gyldighed er ikke til debat Vi kan alle bruge de samme lærebøger i kvantemekanik! (Max Born var bedstefar til Olivia Newton-John.) 500 kr spørgsmålet : Hvad er systemets egentlige tilstand, og hvordan er den relateret til Schrödinger s Ψ(r,t)? 6

7 Den tilvante opfattelse: Mikroskopisk fysik er ikke som klassisk mekanik. Partiklen er udsmurt, og Ψ(x) angiver dens tæthed i rummet. Ved målinger tvinger vekselvirkningen med måleapparatet partiklen til et valg: Bølgefunktionen kollapser et tilfældigt sted. Her vil jeg lade mig måle Bohr-Einstein dialogerne Einstein til Bohr: You believe in a dice-playing God and I in perfect laws in the world of things existing as real objects, which I try to grasp in a wildly speculative way Gud spiller ikke terninger Bohr-Einstein diskussionerne (fra 1927) Tankeeksperimenter Komplementaritet Hvilken-vej interferens Sted Impuls Energi Tid 7

8 EPR paradokset 1935: Einstein, Podolsky, Rosen: To korrelerede systemer, hvor målinger på det ene giver viden om det andet. Enten er der tale om en fjernvirkning,hvor målinger et sted har konsekvenser et andet sted, eller også må kvanteteorien være ukomplet, idet der må være yderligere teoretiske variable, der beskriver systemets egentlige tilstand. Der er ikke tale om en mekanisk påvirkning af det undersøgte system men om en ændring af de betingelser, der definerer de mulige typer af forudsigelser vedrørende systemets fremtidige opførsel [ ] disse betingelser udgør et uundværligt element af beskrivelsen af ethvert fænomen, til hvilket udtrykket fysisk virkelighed på konsekvent måde kan knyttes [ ] (Niels Bohr 1935). Københavnerfortolkningen:hvad er ψ(x)? Det er ikke partiklen, der er delokaliseret. ψ er ikke en repræsentation af systemets tilstand. ψ er en repræsentation af vores viden om systemet - om systemets egentlige tilstand kan vi ikke sige noget som helst. - Partikel og bølgebeskrivelsen er komplementære men lige nødvendige for at give en udtømmende beskrivelse af et fysisk system. Mange-univers fortolkningen: Alt er ψ(x)! Alt (incl. os selv) beskrives ved bølgefunktionen. Men hvorfor ser vi så ikke kvantefænomener overalt, fx os selv flere steder på en gang? Schrödinger s kat: Everett, DeWitt: Der sker intet tilfældigt valg af måleresultat: alle resultater og vores aflæsninger af dem forekommer, men i forskellige parallelle universer. 8

9 Mange verden: Virkelighed, ψ rummer alle samtidige hændelser Forskellen er vigtig: Bølgefunktionen ψ med ikke lokaliserede partikler beskriver hele verden. Også måleapparater og os selv. Vores individuelle (og fælles) oplevelser er velbestemte som i den klassiske fysik, og tilsyneladende tilfældige. Samtidige virkelige hændelser København: Matematisk Værktøj Fysisk virkelighed Uden mening Hvorfor kan fysikerne ikke blive enige? Fordi det er for svært, og der er så meget andet vi skal nå Fordi det ikke er nødvendigt for forståelsen af eksperimenter. Men den eksperimentelle situation i dag er ikke som på Bohrs, Einsteins og Schrödingers tid (Drewsen, AU) Fordi diskussionen er gjort unødigt filosofisk, - epistemologisk ontologisk - og for populariseret. Kvantemysterier Et enkelt atom kan bevæge sig ad to veje på samme tid, ligesom lys og lyd. Filosofiske spørgsmål: Hvad sker der, hvis jeg ved, hvilken vej partiklen går? Hvor går grænsen for kvantemekanisk adfærd? 9

10 Kvantecomputeren Gordon Moore (stifter af Intel) observerede i 1965, at antallet af transistorer på en kvadrattomme chip-overflade bliver fordoblet hvert år (holder forbløffende godt). Vi når atomgrænsen om mindre end 15 år! Problem eller mulighed? Kvantecomputing Idé: kvantefysik er sært Kvantefysik kan noget! En partikel er flere steder på samme tid (bit qubit) En computer kan regne med flere tal på samme tid x 1 f(x 1 ) og x 2 f(x 2 ) i to skridt erstattes af x 1 og x 2 (f(x 1 ) og f(x 2 )) i kun ét skridt. Parallel beregning på en kvantecomputer x 1 og x 2 f(x 1 ) og f(x 2 ) Alle x alle f(x), ved en enkelt gennemregning på et enkelt regneregister. Vi skal bare løse to problemer: Udlæsning: hvordan fås alle resultater og ikke en tilfældig f(x)? (de rette algoritmer) Konstruktion: hvordan bygges og styres et mikroskopisk system? (den rette fysik) Regneoperationer Regneoperationer En-bit operation, NOT: 0 1 skal virke uden at kigge To-bit operation, C-NOT: (0, bit) (0,bit) (1, bit) (1, NOT bit) 10

11 7-bit kvantecomputer, 15=5*3 (i 2002) Kvantecomputing med fangede ioner: Bit 0 og 1 er tilstande i det enkelte atom C 11 H 5 F 5 O 2 Fe Afrunding Kvantemekanikken er en velfungerende fysisk teori. Med computere kan vi håndtere store problemer. Med moderne eksperimentel teknologi kan vi i dag teste teoriens detaljer mere direkte end før. Nye teknologiske scenarier, og en helt ny teoretisk forening af fysik og informationsteori er under intens udforskning. Svaret på de filosofiske paradokser kan komme fra flere sider: konsensus, bedre dialog, ny teori? Arizona Daily Star, 20. February

12 Niels Bohr om kvanteteorien: Skulle vi en dag vågne op og indse at det hele blot havde været en drøm, da havde vi alligevel lært noget. 12