Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken"

Transkript

1 Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken Af Christian Kraglund Andersen og Andrew C.J. Wade, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Siden 1913, da Bohr fremlagde sin kvantemekaniske model for atomet, har fysikere diskuteret, hvordan kvantemekanikken skal fortolkes. Specielt aktive i denne diskussion var Bohr og Einstein, som havde modstridende opfattelser af, hvordan kvantemekanikken skulle forstås. Kan katte være både levende og døde på samme tid? Kan vi teleportere partikler mellem Månen og Jorden? Disse spørgsmål, og mange flere, forsøgte Bohr og Einstein at besvare, og det vil vi ligeledes i denne artikel. Beskrivelsen af meget små ting I starten af 1900-tallet beskæftigede en del fysikere sig med beskrivelsen af den atomare verden, det vil sige ting, der er på størrelse med et enkelt atom, ca. 0, mm. Blandt disse fysikere var danske Niels Bohr, der i 1913 lavede en model for atomet, der bestod af en positivt elektrisk ladet kerne med negativt ladede elektroner kredsende herom. Ideen byggede på en model lavet af newzealænderen Ernest Rutherford i 1909, som fik ideen til denne model fra målinger lavet af hans assistenter Geiger og Marsden [1]. Rutherford fastslog, at atomerne måtte have en positiv kerne, men ifølge klassisk elektromagnetisme ville denne form for atomer ikke kunne eksistere, da elektronerne ville falde ind i kernen. Bohr foreslog derfor, at elektronerne bevægede sig i baner med bestemte energier og kun kunne gå fra en bane til en anden ved udsendelse af en lysbølge med en veldefineret frekvens det, der senere blev fortolket som et lyskvant, partikler af lys, som Einstein i 1905 havde brugt til at forklare den fotoelektriske effekt 1. Dermed postulerede Bohr en model, hvor atomer er stabile, og han kunne samtidig forklare, ved hvilke bølgelængder lys blev absorberet af brint. Figur 1. Modeller af atomet. I (a) ser vi, hvordan klassisk elektromagnetisme vil få atomet til at bryde sammen. I (b) ser vi hvordan Bohr rettede modellen, så den virkede, mens vi i (c) ser de Broglies fortolkning af Bohrs model. Bohrs atommodel havde vidtrækkende konsekvenser. Einsteins oprindelige idé om, at lys kunne betragtes som partikler, selvom en bølgebeskrivelse af lys var velkendt på daværende tidspunkt, førte i 1924 franskmanden Louis de Broglie til at foreslå, at lys både kunne betragtes som bølger og partikler. Delvist inspireret af Bohrs model, foreslog de Broglie endvidere at alt, både lys og stof, kunne beskrives som værende både bølger og partikler. Vi ser dog ikke stof opføre sig som bølger til dagligt, da vi kun kan observere bølgeopførsel for enkelte partikler eller ved meget lav temperatur. 1 Dette gav Einstein en Nobelpris i Ikke at forveksle med zombie-katte. Ud fra denne hypotese fremlagde Erwin Schrödinger i 1926 en bølgeligning, som med præcision forudsiger, hvordan den atomare verden opfører sig. Men denne bølgebeskrivelse af stof førte straks til en større diskussion blandt datidens fysikere, specielt mellem Bohr og Einstein, om hvordan kvantemekanikken skulle fortolkes. Disse diskussioner danner selv i dag grundlaget for fortolkningen af kvantemekanikken. For hvis alting kan beskrives ved hjælp af bølger, kan man måske have katte, der både er døde og levende på samme tid 2, og måske teleportere information mellem Jorden og Månen. Dette vil blive forklaret i denne artikel. Figur 2. Illustration af dobbeltspalteeksperimentet som Bohr og Einstein diskuterede. En bølge bliver sendt ind og kun en lille del kommer igennem den første plade, S1. Ved den midterste plade, S2, ryger der en lille del gennem det øverste hul og en del gennem det nederste hul. Ved den sidste plade, S3, måler man intensiteten af bølgen. I (a-c) ser man, hvad der sker når enkeltpartikler sendes igennem. Ved (a) ses resultatet efter få enkeltpartikler er sendt igennem, og vi ser ikke nogen bølgeegenskaber (interferens). Når vi sender flere partikler igennem, (b), så begynder der at komme et mønster, som tilsidst giver bølgemønstret i (c), svarende til at vi har sendt rigtig mange partikler igennem. Mønstret i (c) vil ikke fremkomme, hvis partiklerne ikke har bølgeegenskaber. Dobbeltspalte-eksperimenter En af de første slagmarker for fortolkningen af denne nye teori var det velkendte dobbeltspalteeksperiment. Dette eksperiment kommer oprindeligt fra klassisk bølgemekanik, men på grund af Bohr og Einsteins debat vedrørende dette eksperiment, er det selv i dag et grundlag for diskussioner om kvantemekanikken. Ved hjælp af Schrödingers bølgemekanik kunne fysikere forudsige præcist, hvordan bølger af lys eller stof ville opføre sig, når de blev sendt gennem de to spalter, men hvad KVANT, marts

2 ville der ske, hvis man kun sendte én partikel igennem? Svaret blev givet, kort tid efter Schrödinger fremlagde sin ligning, af tyskeren Max Born, der postulerede en statistisk fortolkning af Schrödingers bølgemekanik. Når man løser Schödingers ligning, får man en bølgefunktion, ψ(x, t), der afhænger af position x og tid t. Born foreslog, at når man lavede forsøg med enkelte partikler, vil normkvadratet på bølgefunktionen være sandsynligheden for at finde partiklen, dvs: ψ(x, t) 2 = Sandsynlighed i x til tiden t. (1) Nu skulle man tro, at alle var glade, da man havde svaret på, hvad der ville ske, hvis man sendte én partikel igennem de to spalter. Først ville partiklen opføre sig som en bølge og bevæge sig gennem begge spalter, og efterfølgende kan man måle den som en enkeltpartikel ved en tilfældig position x, hvor sandsynligheden for at finde partiklen her er givet ud fra ψ 2. Vi kalder ψ 2 for sandsynlighedstætheden, og dette giver et bølgelignende interferensmønster dette mønster ville kun fremkomme, hvis stof opførte sig som bølger, når det gik gennem de to spalter. Borns forslag blev selvfølgelig testet og man så, at hvis man sendte enkelte partikler igennem de to spalter én af gangen, så ville de til sidst skabe et mønster svarende til, at man sendte en bølge gennem de to spalter. Alt giver med andre ord mening. Næsten... Albert Einstein var en mand med stærke holdninger, og han kunne ikke lide forklaringen givet af Born. Først og fremmest kunne han ikke lide, at det var tilfældigt, hvor partiklen dukkede op. For det andet kunne han ikke lide, at partiklen først var en bølge og derefter en partikel. Niels Bohr kunne dog godt lide denne fortolkning af kvantemekanikken og mente, at bølgefunktionen var en fin beskrivelse af kvantemekaniske fænomener. Målinger derimod skulle beskrives ved hjælp af klassiske begreber som bølger og partikler, og i en enkelt måling ville man ikke kunne se både bølge- og partikelopførsel. I 1927 skrev Bohr bl.a. følgende til Einstein 3 :... Denne vigtige pointe medfører, at det er umuligt at skelne skarpt mellem atomare objekter og deres vekselvirkning med et instrument, der søger at definere de betingelser, hvorunder fænomenet finder sted. Konsekvensen heraf er, at målinger opnået under forskellige betingelser ikke kan forstås inden for et enkelt forsøg, men skal betragtes komplementært i den forstand, at kun summen af hele fænomenet giver den mulige information af objektet. Bohrs idé var med andre ord, at ville man opnå den fulde information om f.eks. en elektron 4, så skulle man gennemføre komplementære, det vil sige indbyrdes forskellige og hinanden udelukkende, forsøg. Derfor er et lyskvant en partikel, når vi laver et eksperiment, der kigger på den som en partikel, og en bølge, når vi laver eksperimenter, der måler på den som en bølge. Matematisk følger dette af tyskeren Werner Heisenbergs usikkerhedsprincip, der siger, at der i et enkelt eksperiment er en grænse for, hvor godt vi kan kende både en partikels sted og impuls (eller bevægelsesmængde). Mere kvantitativt viste Heisenberg, at hvis x er usikkerheden i position og p er usikkerheden i impuls, har vi: vi x p h 2, (2) hvor h kaldes Plancks konstant, og er en meget lille størrelse, der dog er stor nok til at have betydning for meget små objekter. Einstein foreslog, i et forsøg på at modbevise dette, at man lavede et eksperiment som vist i figur 2. Når en partikel kommer gennem den første plade, vil denne plade flytte sig en lille smule, da der skal være bevarelse af impuls. Hvis man måler denne flytning ultra-præcist, så argumenterede Einstein for, at man herudfra ville vide om partiklen gik opad eller nedad, og herfra kan man bestemme hvilken spalte, ens partikel gik igennem, hvilket vil medføre partikelopførsel. Einstein argumenterede dernæst, at dette ikke vil ændre på, hvordan partiklen rammer den sidste skærm. Gentages forsøget derfor mange gange, vil man, for hvert forsøg kunne se hvilken vej, partiklen tog, og efterfølgende ende med det mønster, som Bohr før forklarede med, at partiklen gik igennem begge spalter som en bølge. Bohr lod sig dog ikke snyde og argumenterede straks, at hvis man kendte impulsen af den første skærm perfekt, så kan man ikke kende dens position. Dette betyder, at der for hver mulig position vil blive dannet et bølgemønster, så vi får en masse bølgemønstre oven i hinanden, hvilket blot giver resultater, som var det enkelte partikler uden bølgeegenskaber, vi sendte igennem. Dette argument beviser, at kvantemekanikken giver konsistente resultater, og Bohr vandt derfor denne første runde af kampen mellem Bohr og Einstein. Ét lille men er dog, at man i dag ved hjælp af såkaldte svage målinger 5 rent faktisk godt kan bestemme, hvor partiklen sandsynligvis var mellem dobbeltspalten og den endelige skærm. Dette ændrer dog ikke ved, at Einstein tog fejl, men om Bohrs fortolkning er korrekt eller ej, er et helt andet spørgsmål, og er selv i dag til debat. Kaster Gud med terninger? Så Bohr vandt, men Einstein nægtede at give op. Efter sit nederlag ved dobbeltspalteeksperimentet forsøgte Einstein adskillige mere og mere sofistikerede og brillante tankeeksperimenter (se f.eks. figur 3 fra 1930) i håbet om at finde en modstrid i Bohrs fortolkning af kvantemekanikken. Selvom Bohr til tider måtte arbejde hårdt for at modbevise Einstein, så endte Bohr med at vinde hver gang. 3 Oversat af forfatterne. 4 Her menes forskellige, men identisk fremstillede, elektroner. 5 Begrebet svage målinger stammer fra Y. Aharonov i 1988 [5]. 28 Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken

3 Einstein accepterede derfor, at Bohr nok havde ret til en vis grad. Einstein gjorde et stort nummer ud af at understrege at, ja, der var et usikkerhedsprincip, men dette princip var kun af praktisk betydning og ikke den fulde sandhed. Borns statistiske fortolkning gjorde stadig Einstein utryg, og Einstein insisterede på, at kvantemekaniske sandsynligheder var et spørgsmål om viden og ikke et spørgsmål om grundlæggende sandhed i naturen. Det vil sige, at usikkerheder og sandsynligheder kun kommer fra praktiske forsøg. Teoretisk set vil der ikke være usikkerheder og sandsynligheder på et fundamentalt niveau Gud kaster ikke med terninger 6. Derfor mente Einstein, at kvantemekanikken nødvendigvis måtte være en utilstrækkelig beskrivelse af virkeligheden. Figur 3. a) Forsøgsopstilling der kan måle, hvilken vej en plade bevæger sig. Det, at man kan måle bevægelsen af pladen medfører, at pladen ikke har en veldefineret position, hvilket ødelægger bølgemønstret fra figur 2. b) Tegning der viser Einsteins boks, anvendt af Niels Bohr i Einstein forsøgte her at argumentere for, at når lys blev sendt ud af kassen, så kunne man veje kassen og dermed finde ud af energien af partiklen, samtidig med man kunne måle, hvornår den blev udsendt. Dette burde være forbudt, ifølge kvantemekanikken, og ud fra figuren overbeviste Bohr resten af verdens fysikere om, at sådan var det også. Med udgangspunkt i dette synspunkt formulerede Einstein grundlaget for det, der i dag kaldes skjulte variable, det vil sige, at en partikel har både veldefineret position og impuls, selvom vi ikke kan se, hvad de er. Konsekvenserne af dette rækker ret vidt. Sandsynligvis også mere vidtrækkende end Einstein oprindeligt havde forestillet sig. Vi ved f.eks. i dag, at under bestemte betingelser vil de skjulte variable i en skjult variabel -teori nødvendigvis afhænge af, hvad man måler på systemet med andre ord, så svarer det til, at nogle ting kunne være enten grønne eller røde, afhængig af om vi kigger på dem fra højre eller venstre [2]. Et andet eksempel vil blive gennemgået i næste afsnit. Sammenfiltring Det næste springende punkt i debatten mellem Bohr og Einstein kom i Her fremlagde Einstein et paradoks sammen med russeren Boris Podolsky og den amerikansk-israelske Nathan Rosen, der i daglig tale blot kaldes EPR-paradokset. Figur 4. Vi har et EPR-par (to partikler i en EPR tilstand). Den ene partikel er på Jorden og den anden på Månen. Man kan ved at måle på partiklen på Jorden vide, hvilken vej partiklen på Månen peger, så hvis vi målte en af partiklerne til at pege op, vil den anden pege ned. Ifølge Einstein vil målingen på den første partikel have ændret på den anden partikel. Bohr mente dog, at før vi målte, kunne vi ikke sige om partiklen pegede op eller ned, så derfor ændrede vi ikke på den anden partikel. Dette paradoks bygger på to antagelser. For det første antog Einstein, Podolsky og Rosen (EPR), at der findes elementer af fysisk virkelighed, hvilket blot betyder, at hvis vi ser noget pege til højre, så vil det pege til højre både lige før, mens og lige efter, at vi kiggede på det. Det vil sige, at der eksisterer fysiske egenskaber uafhængig af målingen. Den anden antagelse bygger på princippet om lokalitet. Det vil sige, at hvis vi ændrer på et system, vi har i hånden, så vil det ikke med det samme ændre de fysiske egenskaber af et system på Månen (eller nogle andre steder). Begge disse antagelser lyder meget tilforladelige, men EPR viste, at, givet et bestemt fysisk system, gav kvantemekanikken forudsigelser, der ikke stemte overens med disse antagelser. Resultatet blev publiceret i en artikel under overskriften Kan en kvantemekanisk beskrivelse af den fysiske virkelig betragtes som fuldstændig? [3], og i artiklen argumenterede EPR for, at svaret på dette spørgsmål er nej. Vi vil nu gennemgå EPRs argument 7. Før vi forklarer mere, bliver vi dog nødt til at introducere begrebet superposition, der kort fortalt betyder, at partikler kan være i to forskellige tilstande på én gang. Det betyder f.eks., at vi har en mønt der både er plat og krone på én og samme tid. Det er i virkeligheden ikke så mærkeligt, som det lyder, for det er præcis det samme, der gør sig gældende i dobbeltspalteeksperimentet, når partiklen tog begge veje på én og samme tid. Forestil dig nu to partikler, der hver kan være i to tilstande, op ( ) og ned ( ). Det svarer igen til f.eks. en mønt, der kan være plat eller krone. De to partikler beskrives nu i den kvantemekaniske tilstand: 6 Citat af Einstein fra 1926 i et brev til Born. 7 Følgende version er en omformulering af EPRs oprindelige forslag lavet af D.J. Bohm og Y. Aharonov i (3) KVANT, marts

4 Vi vælger her at have enten den ene partikel til at pege op og den anden til at pege ned eller også det modsatte. Tricket er nu, at vi vælger vores partikler til at være en superposition af disse to muligheder, så vi har begge på samme tid. I dobbeltspalteforsøget havde vi som sagt en superposition af en partikel, der bevægede sig gennem begge spalter, men efterfølgende kunne man kun måle partiklen ét sted. Det samme princip gør sig gældende i EPR-forsøget. Hvis vi måler på den ene partikel, så vil vi finde den til enten at pege op eller ned. Men på grund af den specielle tilstand, vi har, så ved vi, at hvis den første partikel peger op, så må den anden partikel pege ned. Det samme gør sig gældende den anden vej rundt. Ifølge Born og Bohrs fortolkning så vil en måling på den ene partikel give enten op eller ned, og derfor ved vi med det samme hvilken vej den anden partikel peger, så vi har her ændret på den kvantemekaniske tilstand af partiklerne. Vi siger, at partiklerne er sammenfiltret. EPR antog nu, at den ene partikel var på Månen og den anden partikel her på Jorden. Ved at måle på partiklen her på Jorden mente EPR derfor, at de rent faktisk ændrede på de fysiske egenskaber af partiklen på Månen, hvilket strider imod antagelsen om lokalitet. Det vil sige, at vi ifølge Bohrs kvantemekanik kan bryde EPRs antagelser, ergo ifølge EPR må kvantemekanikken være forkert. Modsvaret fra Bohr kom fem måneder senere i en artikel i samme tidsskrift med samme navn. Her angreb Bohr specielt EPRs antagelse om, at der måtte være elementer af fysisk virkelighed, men selve antagelsen om lokalitet åbnede Bohr op for måske ikke var gyldig. Dette førte Bohr til at konkludere, at EPRs argumenter ikke retfærdigør deres konklusion om, at en kvantemekanisk beskrivelse nødvendigvis fører til ufuldstændighed. Desuden skriver Bohr også, at nøglen til problemet ligger i EPRs behandling af måleprocessen, og i dag bliver målingsproblemet betragtet som et nøglepunkt i debatten om fortolkningen af kvantemekanikken. Efter Bohrs svar stagnerede debatten mellem Bohr og Einstein, og den generelle opfattelse var, at Bohr havde vundet, men ikke alle var tilfredse. En af de fysikere, der ikke var tilfreds, var den irske fysiker John Bell, der i 1964 fremlagde en simpel ulighed på baggrund af EPRs antagelse. Hvis man kan lave et forsøg, der brød Bells ulighed, så må mindst én af EPRs antagelser være forkerte. Er dette lykkedes? Ja! Første gang, et eksperiment påviste brud på Bells ulighed var i 1972 og så igen 1981 og siden mange gange. Uheldigvis var både Einstein og Bohr døde i 1972, så hvordan de ville reagere på dette, er også et åbent spørgsmål. En af konsekvenserne er derfor nu, at man ikke kan have både lokalitet og elementer af fysisk virkelighed. Bohrs svar var som sagt primært, at vi ikke har en fysisk virkelighed. Vi kan med andre ord spørge Hvilken vej pegede partiklen før vi målte?. Til dette vil Bohr svare at den pegede ikke nogen vej, hvilket for nogen 8 En meget lille mængde blåsyre kan dræbe en kat på ganske få minutter. er et højst utilfredsstillende svar. Problemet er, at hvis man gerne vil have elementer af fysisk realitet, så vil det, at vi ændrer på partiklen her på Jorden, ændre på partiklen på Månen, hvilket for mange vil være meget mere uacceptabelt. Målinger Selvom mange anså Einsteins argumenter som skudt ned af Bohr, så formåede Bohr aldrig at svare fyldestgørende på spørgsmålet om målingers betydning i kvantemekanikken. Ifølge Bohr skulle kvantemekanikken kun bruges, når en kvantemekanisk beskrivelse var passende, hvilket vil sige for meget små systemer. Målinger skulle, ifølge Bohr, kun bruges til at oversætte kvantemekanik til klassiske begreber, som vi kan forholde os til. Figur 5. Hvad sker der med en kat, der er i en superposition af at være død og levende? Ifølge Københavnerfortolkningen vil en måling tilfældigt vælge enten en verden med en død kat eller en verden med en levende kat. I mangeverdensfortolkningen sker begge dele, så vi har to verdener. Denne forklaring er dog på mange måder ikke tilfredsstillende, for hvor går grænsen for, hvornår noget er småt, og hvornår noget er stort? Et af de mest illustrative eksempler på denne problemstilling blev fremlagt af Schrödinger i Schrödinger foreslog, at man tog en kasse. Inde i denne kasse placerede man så en kat, og et radioaktivt atom, og en Geigertæller, og så noget blåsyre 8. Herefter kan man lave et system, så en måling af et radioaktivt henfald vil udsende blåsyren i kassen. Efter et kort stykke tid vil det radioaktive atom være i en superposition mellem at have udsendt radioaktiv stråling eller ej. Det betyder, at Geigertælleren efterfølgende vil være i en superposition af at have målt et radioaktivt henfald eller ej. Nu vil blåsyren så være i en superposition af at være udsendt eller ej. Til sidst vil katten så enten indånde gassen eller ej, dvs vi har en kat i en superposition mellem at være levende og død: Kat = Levende + Død. (4) Rent faktisk vil det hele være en superposition af, at enten er det hele sket, eller også er intet sket. Katten ville derfor være både levende og død på én og samme tid, på samme måde som en partikel i dobbeltspalteeksperimentet tog begge veje på én og samme tid. Dette kaldte Schrödinger selv for en latterlig tanke. Bohr anså, som nævnt, denne problematik for mindre relevant. En kat er et stort system og derfor skal 30 Bohr vs. Einstein: Fortolkning af kvantemekanikken

5 det ikke beskrives ved hjælp af kvantemekanik. Bohrs fortolkning, kendt som Københavnerfortolkningen, postulerer at når vi går fra små systemer til store systemer, så vil det store system måle på det mindre og så skal vi kollapse bølgefunktionen, dvs. vi skal tilfældigt finde ud af, om katten er død eller levende. For Bohr var en Geigertæller et stort nok system til at kollapse bølgefunktionen. Andre variationer af Bohrs fortolkning siger dog, at katten rent faktisk er både levende og død, men når kassen åbnes, så kollapser bølgefunktionen, og vi ser enten en død eller levende kat. Man kan også gradbøje Bohrs fortolkning, så kollapset sker som en naturlig proces og ikke som en tilfældig begivenhed, når et stort system måler på et mindre. Dette kan udtrykkes som, at katten måler på sig selv. Dette kaldes for objektiv kollapsteori, men selvom ideen kan lyde tiltalende, så er der ingen eksperimentel indikation af, at denne form for proces skulle finde sted, ligesom der heller ikke er noget, der taler imod det. Endelig vil nogle foreslå det, der populært kaldes for mange-verdensfortolkningen. Denne fortolkning går i sin enkelthed ud på, at man ignorerer spørgsmålet om, hvornår man måler. Målinger finder med andre ord ikke sted. I stedet sker der det, at når en person kigger ind i kassen, så vil han enten se en død eller levende kat, og efterfølgende vil personen være i en superposition af at have set en død kat og af at have set en levende kat. Fortsætter man denne kæde af observatører, vil man til slut ende med hele universet i en superposition af at indeholde en død kat og indeholde en levende kat. Med andre ord har vi nu to universer. Denne fortolkning er meget kontroversiel, men det kan ses som den mest naturlige udvidelse af den kvantematiske formalisme. Mange fysikere holder sig derfor til Bohrs fortolkning, men den efterlader selvfølgelig det åbne spørgsmål om, hvornår man laver målinger, og hvornår man laver nye kvantemekaniske superpositioner? Et spørgsmål vi selv ikke i dag kan svare på, men der er folk, der aktivt prøver på det. Fra dengang til nu Det er som sagt muligt at fortolke kvantemekanikken på mange måder, men Bohrs Københavnerfortolkning er traditionelt set den mest populære fortolkning 9, hvilket betyder, at målinger, dvs. kollaps af bølgefunktionen, spiller en essentiel rolle for nutidens kvantefysikere. Det betyder også, at fysikere har fundet på mange spændende måder at udnytte målinger på. Et af de mest spændende forsøg, der udnytter målingens natur i kvantemekanikken, er såkaldt kvanteteleportation. Her udnytter man et EPR-lignende system ikke bare til at vide, om den anden person har en partikel, der peger op eller ned, men i stedet til at teleportere præcis den kvantemekaniske information af sted man har lyst til. Det kan lyde som science-fiction, men det er faktisk lykkedes at lave kvanteteleportation i virkeligheden [4]. Så vi kan have en partikel, som vi måler på. Dette kollapser som bekendt bølgefunktionen for partiklen, dvs. vi har ødelagt vores kvantetilstand, men under de rigtige EPR-lignende betingelser kan man gøre således, at partiklens information dukker op et andet sted. Vi har med andre ord effektivt teleporteret partiklen! Betyder det så, at man kan sende ting hurtigere end lysets hastighed? Nej, desværre ikke. Kvanteteleportation virker kun, hvis man foruden sit EPR-system sender et helt normalt elektrisk signal ved siden af, der som bekendt ikke bevæger sig hurtigere end lyset. Andre forsøg, der prøver at udfordre vores fortolkning af kvantemekanikken, går efter at lave så store Schrödingers kat-tilstande som muligt 10. Indtil videre er det ikke lykkedes folk at finde en veldefineret grænse mellem kvantemekanik og klassisk mekanik, men alle eksperimenter kan alligevel nemt forstås inden for Bohrs fortolkning, mens Einsteins ideer ikke holder i længden. Derfor kan man slutte, at Bohr var vinderen af kampen mellem Bohr og Einstein. Litteratur [1] Helge Kragh (2011), Opdagelsen af atomkernen: Et 100-årsjubilæum. KVANT nr. 2, april [2] N. David Mermin (1993), Hidden variables and the two theorems of John Bell. Rev. Mod. Phys. 65, [3] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen (1935), Can Quantum- Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? Phys. Rev. 47, [4] Spooky action and beyond. Interview med Anton Zeilinger, [5] Y. Aharonov, D.Z. Albert, L. Vaidman (1988), How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100. Physical Review Letters 60, Andrew C.J. Wade er fra New Zealand og er ph.d.-studerende ved Aarhus Universitet og forsker i teoretisk kvantemekanik med kolde gasser. Christian Kraglund Andersen er ph.d.-studerende ved Aarhus Universitet og beskæftiger sig med teoretisk kvantemekanik implementeret i faststofsystemer. 9 Murray Gell-Mann hævder, at Mangeverdenfortolkningen er mere populær i USA, blandt kosmologer og kvantefeltteoretikere. 10 Læs artiklen af Brian Julsgaard og Klaus Mølmer i nærværende blad for flere detaljer om dette emne. KVANT, marts

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

Forståelse af dobbeltspalteforsøget

Forståelse af dobbeltspalteforsøget Forståelse af dobbeltspalteforsøget Det originale dobbeltspalteforsøg, Thomas Young (1773-1829). Tilbage i 1803 konstruerede den engelske fysiker Thomas Young for første gang dobbeltspalteforsøget, for

Læs mere

Kvantemekanikken i filosofisk belysning

Kvantemekanikken i filosofisk belysning Kvantemekanikken i filosofisk belysning Af Jan Faye, Institut for Medier, Erkendelse og Formidling, Københavns Universitet Denne artikel fortæller om, hvordan Bohrs fortolkning af kvantemekanikken bygger

Læs mere

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge

Læs mere

Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Kvantemekanikken

Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Kvantemekanikken Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Indførelsen af kvantiseringsbegrebet for lysenergi (lysets energi bæres af udelelige fotoner med E = hν). I dag: Yderligere anvendelse af kvantiseringsbegrebet

Læs mere

Program 1. del. Kvantemekanikken. Newton s klassiske mekanik. Newton s klassiske mekanik

Program 1. del. Kvantemekanikken. Newton s klassiske mekanik. Newton s klassiske mekanik Kvantemekanikken Kvantemekanikken som fysisk teori Kvantemekanikkens filosofiske paradokser og paradoksale anvendelser. Program 1. del. Introduktion til klassisk fysik Niels Bohrs atom (1913) Kvantemekanikken

Læs mere

jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser?

jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser? jan faye Kvantefilosofi ved erkendelsens grænser? aarhus universitetsforlag Kvantefilosofi Jan Faye Kvantefilosofi Ved virkelighedens grænser? Aarhus Universitetsforlag Kvantefilosofi Forfatteren og

Læs mere

Atomer og kvantefysik

Atomer og kvantefysik PB/2x Febr. 2005 Atomer og kvantefysik af Per Brønserud Indhold: Kvantemekanik og atommodeller side 1 Elektronens bindingsenergier... 9 Appendiks I: Bølgefunktioner 12 Appendiks II: Prikdiagrammer af orbitaler

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Kvanteteleportering og kvanteinformation Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Teleportering Flyt kaptajn Kirk ved at sende information om ham

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Anmeldelse. Jens Hebor, The Standard Conception as Genuine Quantum Realism. Odense: University Press of Southern Denmark 2005, 231 s.

Anmeldelse. Jens Hebor, The Standard Conception as Genuine Quantum Realism. Odense: University Press of Southern Denmark 2005, 231 s. Anmeldelse Jens Hebor, The Standard Conception as Genuine Quantum Realism. Odense: University Press of Southern Denmark 2005, 231 s. Lige siden udformningen af kvantemekanikken i 1920'erne har der været

Læs mere

Youngs dobbeltspalteforsøg 1

Youngs dobbeltspalteforsøg 1 Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 I dag: Hvad er det for byggesten, som alt stof i naturen er opbygget af? [Elektrondiffraktion] Atomet O. 400 fvt. (Demokrit): Hvis stof sønderdeles i mindre

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som Den kvantemekaniske computer Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som er helt anderledes end nutidens computere: Kvantecomputeren. Måske kan den nye computer bruges til

Læs mere

Rektangulær potentialbarriere

Rektangulær potentialbarriere Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Stern og Gerlachs Eksperiment

Stern og Gerlachs Eksperiment Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Kvanteinformation, kvantekryptografi

Kvanteinformation, kvantekryptografi The Niels Bohr Institute Kvanteinformation, kvantekryptografi og kvantecomputere Anders S. Sørensen, Niels Bohr Institutet DFF Natur og Univers Kvantemekanik er svært Det kan da! ikke passe Jo det kan!

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler Lyskilde Året 1905 Spejl Lysmåler Spejl (delvist sølvbelagt) Spejl Den amerikanske fysiker Albert Michelson (1852-1931) byggede et såkaldt inferrometer til at måle æteren, som man i det meste af 1800-tallet

Læs mere

Fysisk erkendelse før og efter kvantemekanikken

Fysisk erkendelse før og efter kvantemekanikken Fysisk erkendelse før og efter kvantemekanikken Udarbejdet af: Casper Weile, Mark Railton og Nanna Kerlauge Semesterprojekt, hus 18.2, hold 3 Vejleder: Henriette Wase Hansen 3. semester, efteråret 2015

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

TØ-opgaver til uge 45

TØ-opgaver til uge 45 TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.

Læs mere

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Lærebogen i laboratoriet

Lærebogen i laboratoriet Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2016 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2015 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Om sandhed, tro og viden

Om sandhed, tro og viden Om sandhed, tro og viden Flemming Topsøe Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet http://www.math.ku.dk/ topsoe med mange manuskripter se specielt http://www.math.ku.dk/ topsoe/sandhednatfest09.pdf

Læs mere

Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger. Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet

Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger. Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

Almen studieforberedelse. 3.g

Almen studieforberedelse. 3.g Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Hvordan gør de professionelle?

Hvordan gør de professionelle? Hvordan gør de professionelle? ( Oversat af Ivan Larsen, Samsø Dart Club, Marts 2010 fra How the Pros do it af: Ken Berman 1999 ) Der er to aspekter i det at blive en god dartspiller, det er præcision

Læs mere

TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB

TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB SCIENCE AND TECHNOLOGY AARHUS UNIVERSITET TILBUD TIL DIG OG DINE ELEVER PÅ NATURVIDENSKAB Jens Holbech, Science and Technology 1 Klaus Mølmers bog Kvantemekanik atomernes vilde verden Jesper Nymann Madsen

Læs mere

Hattersly s hjælp til billedkritik

Hattersly s hjælp til billedkritik Hattersly s hjælp til billedkritik Hvad gør man, hvis man har svært ved at udtrykke sig uden om billeder, man skal bedømme? Hvor får man hjælp til at analysere et billede og formulere sin mening herom?

Læs mere

Kvantemekanik. Atomernes vilde verden. Klaus Mølmer. unı vers

Kvantemekanik. Atomernes vilde verden. Klaus Mølmer. unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Klaus Mølmer unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Kvantemekanik Atomernes vilde verden Af Klaus Mølmer unı vers Kvantemekanik Atomernes vilde verden Univers

Læs mere

Naturvidenskab. Undersøgelse af mulighederne for kommunikation med superluminale hastigheder ved brug af en FTIRopstilling. Forskerspirer 2011

Naturvidenskab. Undersøgelse af mulighederne for kommunikation med superluminale hastigheder ved brug af en FTIRopstilling. Forskerspirer 2011 Naturvidenskab Undersøgelse af mulighederne for kommunikation med superluminale hastigheder ved brug af en FTIRopstilling Forskerspirer 2011 Superluminal udbredelse af lys? Lys, der udbreder sig re end

Læs mere

Kvantefysik i erkendelsesteoretisk perspektiv

Kvantefysik i erkendelsesteoretisk perspektiv Kvantefysik i erkendelsesteoretisk perspektiv Roskilde Universitet Filosofi og Videnskabsteori Sommeren 2013 Kvantefysik i erkendelsesteoretisk perspektiv Projektgruppe: S1323244078 Fag: Filosofi og videnskabsteori

Læs mere

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996 Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Eksempler på alternative leveregler

Eksempler på alternative leveregler Eksempler på alternative leveregler 1. Jeg skal være afholdt af alle. NEJ, det kan ikke lade sig gøre! Jeg ville foretrække at det var sådan, men det er ikke realistisk for nogen. Jeg kan jo heller ikke

Læs mere

Atomets opdagelse (1-3)

Atomets opdagelse (1-3) (1-3) Tema: Atomet Fag: Kemi A+B+C, Fysik A+B+C Målgruppe: Ungdomsuddannelser QR-kode Fører til posten i mitcfu Tv-serie i 3 afsnit: DR2, 24.08.2009-26.08.2009, afsn.1/50min, afns.2/50min, afsn.3/50min

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Boganmeldelser. Einsteins univers

Boganmeldelser. Einsteins univers Boganmeldelser Einsteins univers Einsteins univers - en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh 154 sider Aarhus Universitetsforlag, 2008 198 kr Som fysiker skilte Albert Einstein (1879-1955)

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum (rota2on) 30.000

Læs mere

Appendiks 5: Mere om tolkningen af kvantemekanik

Appendiks 5: Mere om tolkningen af kvantemekanik Appendiks 5: Mere om tolkningen af kvantemekanik Selv om man er amatør har man naturligvis lov til at forsøge at tilfredsstille sin egen forskertrang. Jeg synes for eksempel, at det er meget spændende

Læs mere

Marie og Pierre Curie

Marie og Pierre Curie N Kernefysik 1. Radioaktivitet Marie og Pierre Curie Atomer består af en kerne med en elektronsky udenom. Kernen er ganske lille i forhold til elektronskyen. Kernens størrelse i sammenligning med hele

Læs mere

Naturvidenskabelig metode

Naturvidenskabelig metode Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013 Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder

Læs mere

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys)

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys) Innovationsprojekt Gruppen Emma, Frida, Isabella, Martin & Sabine Ideen Vores ide går ud på at nytænke lyskurven. Lyskurven blev opfundet for over 150 år siden og har ikke skiftet design siden, selvom

Læs mere

Atomers elektronstruktur I

Atomers elektronstruktur I Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære

Læs mere

Nedenfor er først en gennemgang af regler om eksamen, den praktiske afvikling.

Nedenfor er først en gennemgang af regler om eksamen, den praktiske afvikling. Husk at emner der ikke er med, kan optræde i bilag. Eksamensspørgsmål fysik B sommer 2016 2016-05-25. Nedenfor er først en gennemgang af regler om eksamen, den praktiske afvikling. Regler: Antal spørgsmål:

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION

VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION 08.12.2013 Hvis man har et alt for lemfældigt forhold til sandhed, så har man også et alt for lemfældigt forhold

Læs mere

Det er problemformuleringen, der skal styre dit arbejde. Den afgør, hvad det vil være relevant for dig at inddrage i opgaven.

Det er problemformuleringen, der skal styre dit arbejde. Den afgør, hvad det vil være relevant for dig at inddrage i opgaven. Problemformulering "Jeg vil skrive om 1. verdenskrig", foreslår du måske din faglige vejleder. Jo, tak. Men hvad? Indtil videre har du kun valgt emne. Og du må ikke bare "skrive et eller andet" om dit

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:

Læs mere

Strålings indvirkning på levende organismers levevilkår, 7.-9.kl.

Strålings indvirkning på levende organismers levevilkår, 7.-9.kl. Strålings indvirkning på levende organismers levevilkår, 7.-9.kl. Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Tegn på læring kan være Partikler, bølger og Elevene skal opnå viden om forskellige 1. Eleven kan nævne

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Breddeopgaver til Fysisk problemløsning I og Fysisk problemløsning II nr

Breddeopgaver til Fysisk problemløsning I og Fysisk problemløsning II nr - I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK Breddeopgaver til Fysisk problemløsning I og Fysisk problemløsning II Jens Højgaard Jensen august 2013 (2. udgave) nr. 492-2013 Roskilde Universitet, Institut for Natur,

Læs mere

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Velkommen Om mig Kandidat i eksperimentel partikelfysik fra KU Laver Ph.D i

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Noter til Perspektiver i Matematikken

Noter til Perspektiver i Matematikken Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden

Læs mere

AFSLUTTENDE PROJEKT KOM/IT

AFSLUTTENDE PROJEKT KOM/IT 5/5-2017 AFSLUTTENDE PROJEKT KOM/IT Daniel & Frederik Klasse 1.1 Indledning Vi startede med at få valget stillet om vi ville lave noget med e-learning, databehandling og præsentation eller vi kunne lave

Læs mere

Danske elevers oplevelser af og syn på udeskole

Danske elevers oplevelser af og syn på udeskole Danske elevers oplevelser af og syn på udeskole Lærke Mygind, Steno Diabetes Center, Niels Ejbye-Ernst, VIAUC & Peter Bentsen, Steno Diabetes Center (2016) Udarbejdet i forbindelse med projekt Udvikling

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning

Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning Indhold Formalia, opsætning og indhold... Faser i opgaveskrivningen... Første fase: Idéfasen... Anden fase: Indsamlingsfasen... Tredje fase: Læse- og bearbejdningsfasen...

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

informationsbegrebet

informationsbegrebet for alle programmer med maksimalt n bit. Og derfor indeholder Omegas første n decimaler informationen om bevisbarheden for alle matematiske sætninger i et formelt system, som er n-bit stort. Informationsbegrebet

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser.

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. Stående bølge Individuel rapport Forsøgsformål At finde resonanser (stående bølger) for fiskesnøre. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. At se hvordan hastigheden afhænger af belastningen

Læs mere

9 Kvantemekanik 2: Alle verdener i én

9 Kvantemekanik 2: Alle verdener i én 9 Kvantemekanik 2: Alle verdener i én I kapitel 8 så vi først og fremmest på den tidlige kvantemekanik, dvs. kvantemekanikken som den var blevet udviklet frem til 1939, da en krig for en tid satte en stopper

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere