Kontantprisrelationen estimeret på kædetal

Transkript

1 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Thomas Jacobsen 17. april 8 Kontantprisrelationen estimeret på kædetal Resumé: VIGTIGT: Dette papir er baseret på fejlagtige data, og estimationsresultaterne er derfor ikke gyldige. Papiret erstattes af THJ398. I dette papir opstilles der en række forslag til den nye kontantprisrelation. Først forsøges det at tilpasse den nuværende relation, og de bedste resultater opnås med en simpel reestimation eller ved at inddrage en afdragsandel i langsigtsdelen. Parametermæssigt adskiller disse modeller sig ikke meget fra hinanden, men modellen med afdragsvariablen fanger prisudviklingen fra midten af 198 erne til 199 erne, og årene 4-6, væsentlig bedre. Dernæst foretages to ændringer i kontantprisrelationen, som foreslået i THV186. Dette ændrer ikke de tidligere konklusioner valget står mellem en simpel reestimation eller en model med afdragsandelen. Desuden reestimeres forbrugsfunktionen, som estimeres i et system med kontantprisrelationen, og relationen for boliginvesteringerne. THJ1748 Nøgleord: kontantpris, boligmodel, reestimation, boliginvestering, forbrug Modelgruppepapirer er interne arbejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan vfre Fndret inden opstillingen af nye modelversioner. Det henstilles derfor, at der kun citeres fra modelgruppepapirerne efter aftale med Danmarks Statistik.

2 Dette papir kan opsplittes i to dele; afsnit -9 som indeholder estimationer mm. med den nuværende kontantprisrelation, mens der i afsnit 16 er foretaget to ændringer i relationen. I det første afsnit gives en kort opsummering af modellen, mens der i de efterfølgende afsnit foretages diverse estimationer og forsøg med relationen. afsnit en simpel reestimation afsnit 3 der forsøges med en ydelsesvariabel i modellen afsnit 4 ydelsesvariablen erstattes med en afdragsandel afsnit den laggede endogene inkluderes i kortsigtsdynamikken I afsnit 6 samles der op på forsøgene, og i de to næste afsnit (7 og 8) udføres der modeleksperimenter i henholdsvis en isoleret delmodel og i hele modellen (april 7). Afsnit 9 samler kort op på første halvdel af papiret. Det har vist sig at der reelt kun er to alternativer til den nuværende kontantprisrelation nemlig en reestimation eller en model med afdragsvariablen. I afsnit 1 foretages der to ændringer i modellen, som det er foreslået i THV186. Trenden bliver tilpasset så det ikke længere er forbruget excl. boligforbrug der indgår, men i stedet det samlede forbrug dvs. cpuxh erstattes af cpu i den logistiske trend. Den anden ændring er at befolkningen, U, fjernes fra forbrugsudtrykket i kortsigtsdelen, så det ikke længere er forbrug, men det samlede som indgår. Afsnit 11 og 1 indeholder estimationerne med henholdsvis ydelses- og afdragsvariablen. Præcis som tidligere har det ikke været muligt at få ydelsesvariablen fornuftigt ind i modellen, mens det ser lovende ud med afdragsvariablen. Det næste afsnit (afsnit 13) estimeres relationen i et system med forbrugsrelationen, som den plejer. Umiddelbart ændrer det ikke parameterestimaterne væsentligt. I afsnit 14 gennemføres modeleksperimenter i den samlede model (april 7) disse eksperimenter svarer til dem der blev udført med den oprindelige model i afsnit 8. Forsøgene viser at rettelserne i kontantprisrelationen har givet modellen større svingninger, og at der ikke er den store forskel på om afdragsandelen udelades eller inkluderes. Til sidst samles der op i afsnit 1, hvor der også er vist et eksperiment i den seneste modelversion (april 8). Svingningerne i disse modelforsøg er stort set forsvundet, hvilket hovedsageligt kan tilskrives den nye lønrelation. I bilag E er der desuden en reestimation af boliginvesteringsrelationen, som relaterer til kontantprisrelationen gennem fkbhw (og phk), dvs. den ønskede boligbeholdning (og kontantpris).

3 3 1. Opsummering af kontantprisrelationen Først en hurtig opsummering af boligmodellen se eventuelt THV186 for yderligere information. Den langsigtede boligefterspørgsel er givet ved hvor log( fkbhw U ) = β Log( Cpuxh/( U pcpuxh)) β /(1+( Cpuxh/( U pcpuxh)/exp(4.8)) ) + β Log( pche / pcpuxh) + κ 3 fkbhw Ønsket boligbeholdning fkbh Boligbeholdning phk Kontanpris på enfamiliehus pche Pris på boligforbrug, ejer U Befolkningstal Cpuxh Privat forbrug undtagen boligydelser pcpuxh Prisudtryk for Cpuxh Dynamikken i modellen er givet ved følgende ligning D log( phk) = α Dlog( Cpuxh /( U pcpuxh)) 1 + α Dlog(( pche / phk) / pcpuxh) + α Log( fkbh / fkbhw ). 3 Normalt estimeres boligrelationen i systemestimation med forbrugsrelationen, men resultaterne i dette papir er fra estimation af kontantprisrelationen alene.. Reestimation af den nuværende kontantprisrelation Til at begynde med sammenlignes estimationerne på de gamle serier og på de nye kædede serier, for at se hvordan estimationsresultaterne har ændret sig. På nuværende tidspunkt findes de kædede serier tilbage til 1967, hvilket vil sige at der kan estimeres fra Tabel 1 Sammenligning af estimationer Nuværende Fastbase Kæde Estimat std.fejl Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,149,31 1,113,4 1,7644,46 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,3879,49 -,3913,6 -,41,63 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ) -,6369,11 -,933,1816 -,9768,8 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,3,13 1,986,91,8441,84 log(pche/pcp4xhv1) -,338,197 -,4749,1493 -,1393,873 Logistisk trend,3344,971,373,14,3, Konstant 1,3119,893 1,11,977,134,3446 R,6388,64,711 Estimationsperiode Bem.: parameterestimaterne fra den nuværende model stammer fra en estimation af kontantprisrelationen alene og stemmer dermed ikke helt overens med dem der indgår i modellen, da disse er fundet ved systemestimation (kontantprisrelationen og forbrugsfunktionen). Insignifikante variable er markeret med fed (ser bort fra konstanten), og * betyder at parameteren er bundet.

4 4 Der er ikke den store forskel på den nuværende estimation og estimationen med de ikke-kædede serier, men det er også kun perioden der adskiller disse. Derimod er der både skift af basisår og overgangen fra fastbase serier til kædede serier til forskel på den anden og tredje estimation i tabel 1. Denne overgang får parameterne til at ændre sig - specielt den kortsigtede indkomstelastictet, fejlkorrektionsparameteren og den langsigtede priselasticitet ændres betydeligt. Ved at binde den langsigtede indkomstelasticitet til 1 (ligger indenfor to standardafvigelser) fås resultaterne i tabel. Resultaterne adskiller sig stadig fra dem hvor der blev estimeret på fastbase tal. Se eventuelt i appendiks A hvor der gives en mulig forklaring på dette. Tabel Simpel reestimation Kæde Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,49,3779 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,463,648 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ),7689,67 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1* log(pche/pcp4xhv1) -,99,91 Logistisk trend,469,487 Konstant 1,8,69 R,681 Estimationsperiode Figur 1 Kontantprisrelationens forklaringsevne Observeret Nuværende (196-) Reestimerede (1968-4) Residual (Nuværende, højr Residual (Reestimerede, højre) Som det fremgår af figur 1 så forbedrer den simple reestimation på kædetal residualerne i 4-6 væsentligt. Dette skyldes to ting. For det første er det en anden estimationsperiode, og for det andet sker der en forbedring alene fordi man går fra fastbase serier til kædede serier.

5 Tabel 3 I THJ1148 argumenteres der for at den omskifterlig realkreditlovgivning kan have vanskeliggjort en generel beskrivelse af boligmarkedet, hvorfor det er interessant at se hvordan kontantprisrelationen opfører sig hvis man ændrer estimationsperioden. Estimation med forskellige perioder Kort sigt Fejlkorrektion Lang sigt Logistisk trend Kontant R Estimat 1,7644 -,41 -,9768,8441 -,1393,3,134,711 Std. fejl,46,63,8,84,873,, Estimat 1,49 -,463 -,7689 1* -,99,469 1,8,681 Std. fejl,3779,648,67,9,487, Estimat 1,937 -,3886 -,47 1,16 -,191 ** 1,684,73 Std. fejl,3917,91,1676,116, Estimat 1,8 -,4971,49,931 -,131 *,618,8168 Std. fejl,4337,697,3688,461, Estimat 1,6434 -,8,78 1* -,1698 * 1,7497,89 Std. fejl,41,79,3374, Estimat 1,4316 -,4913,813 1, -,6 * 1,64,8476 Std. fejl,419,639,38,183,1,4949 * bundet ** bundet/insignifikant når den langsigtede indkomstelasticitet bindes til 1, og udelades derfor Figur Kontantprisrelationen estimeret på forskellige perioder Observeret Forudsagt (1968-4) Forudsagt (198-4) Residual (1968-4) Residual (198-4)

6 6 Tabel 3 viser at visse parameterestimater er rimelig følsom overfor ændringer i estimationsperioden. Både når estimationen ændres fra til 197-4, og når den ændres fra til 198-4, så har det relativ stor effekt på estimaterne. En mulig forklaring kunne være realkreditreformerne i 197 og 198. En anden forklaring kunne være at når man går fra at estimere fra 1968 til at estimere fra 197 så udelades trenden. Figur viser desuden at man ikke vinder meget ved at estimere fra 198 forbedringerne sker midt i 198 erne, og residualerne i 4-6 er stort set uændret. Alle de ovenstående estimationer er udført med en gammel trend dvs. gamle værdier for T1 og T i den logistiske trend, der har følgende udseende: T1 1/(1+( Cpuxh/( U pcpuxh)/exp(t)) ) Tabel 4 Det er derfor forsøgt at tilpasse en ny trend vha. grid search. Det er ikke lykkedes at tilpasse trenden i estimationen fra 197-4, men den blev også tidligere fundet insignifikant med denne estimationsperiode. Tilpasning af trenden Kort sigt Lang sigt Trend Fejlkorrektion Logistisk trend Kontant T1 T R Estimat 1,49 -,463 -,7689 1* -,99,469 1,8-4.8,681 Std. fejl,3779,648,67,9,487, Estimat 1,781 -,44 -,94 1* -,1773,33 1, ,777 Std. fejl,3317,488,198,84,93,34 * bundet Figur 3 Tilpasning af trenden Observeret Ny trend Residual (Ny trend) Gammel trend Residual (Gammel trend) -.1

7 7 Der er sket en stor forbedring af R, men residualer i 4-6 er stort set uændret. Figur 3 viser at det er de første 1 år af estimationsperioden hvor modellen nu forklarer prisudviklingen bedre, men tilgengæld er den kortsigtede indkomstelasticitet blevet stor. Erfaringen viser at en stor tilpasningsparameter kombineret med en lille langsigtede priselasticitet vil give modellen store, og til tider accelerende, svingninger. Derfor bør man i første omgang se bort fra denne estimation. Så umiddelbart er den simple reestimation fra 1968 til 4 at foretrække. 3. Kontantprisrelationen med ydelsesvariablen I første omgang er det forsøgt at inkludere den oprindelige ydelsesserie fra Realkredit Danmark, som dog er korrigeret så realkreditbetingelserne stemmer overens med dem for nybyggere og hvor flekslånet først er medtaget fra Se eventuelt THJ1148 for yderligere information. Når den logistiske trend er med i modellen så vil ydelsen ikke ind selv hvis der estimeres til eller 6, eller trenden tilpasses. Fjernes trenden lykkedes det at få ydelsen signifikant ind i langsigtsdelen, men estimaterne bliver ikke pæne. Den langsigtede priselasticitet bliver meget lav (omkring -,1), mens tilpasningsparameteren (omkring,3) bliver meget stor. Erfaringen viser at denne kombination giver modellen store svingninger, hvorfor estimationerne er ubrugelige. Desuden estimeres den langsigtede indkomstelasticitet til at være signifikant forskellig fra 1 (omkring,8). Disse resultaterne gælder uanset om der estimeres til 4 eller 6. Det er derfor forsøgt at estimere på den tilbageførte ydelsesserie for forskellige perioder. Bermærk at der estimeres helt frem til 6 for at få hele effekten af det afdragsfrie lån med. Tabel Kontantprisrelationen med ydelsesvariablen Kort sigt Lang sigt Fejlkorrektion Logistisk trend Ydelse Kontant R Estimat 1,43 -,4484 -,77,383 -,873,4764 -,17,917,7683 Std. fejl,417,91,781,138,98,1187,881, Estimat 1,633 -,446 -,761,681 -,9,346 -,1438,748,793 Std. fejl,499,9,79,,148,18,9, Estimat 1,8 -,443 -,888 1* -,3,717 -,719 1,479,76 Std. fejl,43,63,93,13,167,784, Estimat 1,4961 -,118,3773,876 -,173 * -,73 1,41,8669 Std. fejl,441,64,344,747,476,33, Estimat 1,631 -,13,1669 1* -,1674 * -, 1,6797,8197 Std. fejl,,78,38,64,9, Estimat,9998 -,68 -,986,88 -,84 * -,114 1,9149,91 Std. fejl,448,6,3446,997,137,91, Estimat,948 -, -,767 1* -,3173 * -,448 1,3866,894 Std. fejl,439,64,311,1178,73,1

8 8 Figur 4 Kontantprisrelationen med ydelsesvariablen Tabel Observeret Forudsagt Residual (højre) -.1 På figuren er der vist estimationen fra 198 til 6. Ydelsesvariablen er dog lige akkurat insignifikant i denne estimation med en t-værdi på,94. Man kan desuden diskutere det kønne i at modellen overvurderer prisniveauet i det udelukker i hvert fald at der skulle være en bobel på boligmarkedet i Kontantprisrelationen med afdragsvariablen Hvis man udskifter ydelsesvariablen med afdragsvariablen så bliver bidraget til modellens forklaring af kontantprisen signifikant. Se THJ1148 for yderligere information om afdragsvariablen. Estimeres der på den oprindelige serie fra Realkredit Danmark får man at så længe trenden er med i modellen bliver afdragsandelen insignifikant det er ligegyldigt om der estimeres til 4 eller 6. det hjælper ikke at tilpasse trenden udelades trenden bliver afdragsvariabel signifikant i langsigtsdelen. Kontantprisrelationen med afdragsvariabel Kæde Kæde Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,68,386 1,86,3676 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,4489,631 -,4466,639 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ),394,376,31,3311 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)),948,47,98,474 log(pche/pcp4xhv1) -,1414, -,133,489 Afdragsandel -,,1 -,46,18 Konstant,91,13 1,9717,1 R,8678,8776 Estimationsperiode Man kan binde den lang sigtede indkomstelasticitet uden at det får den helt store betydning for estimationsresultaterne.

9 9 Figur Kontantprisrelationen med afdragsvariabel Tabel Observeret Forudsagt (1978-3) Forudsagt (1978-6) Residual (1978-3) Residual (1978-6) -.1 Som tidligere nævnt giver den store fejlkorrektionsparamter og den lave langsigtede priselasticitet store svingniner, så umiddelbart er disse resultater ikke brugebare. Der er derfor forsøgt at estimere på den tilbageførte afdragsserie. Kontantprisrelationen med den tilbageførte afdragsvariabel Kort sigt Fejlkorrektion Lang sigt Logistisk trend Afdrag Kontant R Estimat 1,77 -,438 -,9,98 -,1378,3 -,416 1,9749,798 Std. fejl,366,73,44,769,771,33,769, Estimat 1,46 -,439 -,86 1* -,,7 -,497 1,6198,799 Std. fejl,963,7,16,61,411,184, Estimat 1,91 -,338 -,6487 1,478 -,1883 * -,69 1,68,877 Std. fejl,314,6,1381,778,994,191, Estimat 1,6718 -,341 -,69 1* -,146 * -,631 1,8,86 Std. fejl,86,461,1314,76,19, Estimat 1,8689 -,438,48,968 -,14 * -,9 1,933,888 Std. fejl,33,66,344,1,3,11, Estimat 1,7698 -,4314,1334 1* -,144 * -,89 1,7937,8839 Std. fejl,361,616,816,381,114, Estimat 1,484 -,44 -,81 1,13 -,83 * -,41 1,111,9181 Std. fejl,346,41,3184,19,1181,9, Estimat 1,7771 -,43,971 1* -,146 * -,81 1,79,994 Std. fejl,7,4,36,36,14,176

10 1 Som det fremgår af tabel 7 så bliver afdragsvariablen signifikant i alle estimationer, mens den kortsigtede priselasticitet bliver insignifikant i to af dem. Figur 6 viser estimationen fra 1968 til 6 med bundet langsigtede indkomstelasticitet (forbrugselasticitet). Et generelt træk ved alle estimationerne er at priselasticiteterne er væsentlig lavere end de nuværende, samt at den kortsigtede indkomstelasticitet er relativt stor. Figur 6 Kontantprisrelationen med den tilbageførte afdragsvariabel Observeret Forudsagt reestimation (1968-6) Forudsagt afdrag (1968-6) Residual reestimation (1968-6) Residual afdrag (1968-6). Kontantprisrelationen med den laggede endogene Medtages den laggede endogene i kortsigtsrelationen vil det modellere en bobel, da kontantprisen bliver påvirket af prisen i forrige periode. Dette vil uden tvivl forbedre residualerne i og 6, men vil samtidig betyde at modellen med stor sandsynlighed vil overvurdere prisen når den begynder at falde igen. Tabel 8 Kontantprisrelationen med den laggede endogene Kæde Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,167,937 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,44,496 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ) -,334,4 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1* log(pche/pcp4xhv1) -,3,968 Laggende endogene dlog(phk ),418,89 Logistisk trend,314,64 Konstant 1,4949,7 R,8314 Estimationsperiode Figur 7 viser at residualerne er forbedret i stort set hele perioden, men specielt i 6 er forudsigelsen blevet væsentligt bedre. Der sammenlignes med den simple reestimation fra 1968 til 4.

11 11 Figur 7 Kontantprisrelationen med den laggede endogene Observeret Forudsagt (lag) Residual (lag, højre) Forudsagt Residual (højre) -.1 Tabel 9 Simpel reestimation 6. Opsamling Tabel 9 sammenligner de bedste estimationer fra de foregående fire afsnit, mens figur 8 sammenligner deres residualer i 4-6. Opsamling Kort sigt Fejlkorrektion Lang sigt Logistisk trend Afdrag/ Ydelse/ Endogen() Konstant R Estimat 1,49 -,463 -,7689 1* -,99,469 1,8,681 Ydelsesvariabel Std. fejl,3779,648,67,9,487, Estimat,9998 -,68 -,986,88 -,84 * -,114 1,9149,91 Afdragsvariabel Std. fejl,448,6,3446,997,137,91, Estimat 1,46 -,439 -,86 1* -,,7 -,497 1,6198,799 Laggede endogene Std. fejl,963,7,16,61,411,184, Estimat 1,167 -,44 -,334 1* -,3,314,418 1,4949,8314 Std. fejl,937,496,4,968,64,89,7

12 1 Figur 8A Sammenligning af residualer Nuværende 196- Reestimation Laggede endogen Afdragsandel Ydelse Set ud fra estimaterne er det estimationerne med ydelsesvariablen og den laggede endogene der giver de bedste resultater. Problemet med ydelsesvariablen er at den ligger på den forkerte side af signifikansgrænsen, mens det der taler mod den laggede endogene er et spørgsmål om fortolkning og udseende. Ser man på residualerne så er det modellen med ydelsesvariablen der klarer sig bedst, men man kan diskutere hvor realistisk det er at den overvurderer prisen i, jf. bobeldiskussionen. Det ses desuden at modellen med den laggede endogene og modellen med afdragsvariablen klarer sig nogenlunde lige godt, hvilket taler til sidstnævntes fordel. Figur 8B Sammenligning af residualer Nuværende 196- Reestimation Afdragsandel Reestimation Ydelse 198-6

13 13 Figur 8B sammenligner residualer fra henholdvis modellen med afdrags- og ydelsesvariablen med simple reestimationerne hvor estimationsperioderne er de samme. Figuren tyder på at der ikke er det store at vinde på residualerne i 4-6 ved at indføre enten afdrags- eller ydelsesvariablen i modellen. Problemet med de simple reestimationer er at den kort sigtede indkomstelasticitet bliver meget stor og at den kortsigtede priselasticitet bliver lille. Desuden bliver fejlkorrektionsparametern for stor når der estimeres fra 198 til 6. Se eventuelt estimationsresultaterne i bilag B. I de næste to afsnit foretages multilikatoreksperimenter i hhv. den isoleret delmodel og i den samlede model for at undersøge de fire modellers egenskaber. Det viser sig at modellen med den laggede endogene giver den samlede model grimme egenskaber, og den er derfor ikke længere et alternativ. Derfor er der kun vist multiplikatorer for de tre øvrige modeller, samt den nuværende model. 7. Multiplikatoreksperimenter i delmodel Det første eksperiment er et indkomststød hvor den disponible indkomst øges permanent med procent. En stigning i indkomsten betyder en umiddelbar stigning i det ønskede boligforbrug, hvilket får kontantprisen til at stige pga. den træge tilpasning i den faktiske boligmængde. Stigningen fortsætter indtil der er ligevægt mellem den faktiske og ønskede boligmængde, hvorefter prisen begynder at falde da den faktiske boligstock har oversteget den ønskede. Det næste eksperiment er et stød til renten (iwbz), som stiger permanent med 1 pct. Figur 9 Indkomststød 8 7 Nuværende 14 1 Reestimation Ydelsesvariabel Afdragsandel

14 14 Figur 1 Rentestød -, Rentestød , Reestimation ,, - - -, -3 -, -3, , -, Ydelsesvariabel Afdragsvariabel ,, - -,, -3-3, , -, 8. Multiplikatoreksperimenter i ADAM (april 7) I det første eksperiment stødes der til det offentlige materialeforbrug, og skal ses som en analog til indkomststødet i forrige afsnit. Dernæste foretages der et rentestød, og til sidst et eksogent stød til kontantprisen. I renteeksperimentet er lønnen eksogeniseret. Figur 11 Indkomststød 4 Nuværende 4 3 Reestimation Ydelsesvariabel 4 Afdragsvariabel

15 1 Figur 1 Rentestød Nuværende Reestimation Ydelsesvariabel Afdragsandel Figur 13 Eksogent stød til kontantprisen 3 3 Nuværende 3 3 Reestimation Ydelsesvariabel 4 3 Afdragsvariabel Egenskabsmæssigt ligner den simple reestimation modellen med ydelsesvariablen utroligt meget - stort set lige store svinginger og samme tilpasningstid. Sammenlignet med modellen med afdragsvariablen har disse to modeller større umiddelbare effekter, men er tilgengæld hurtigere til at konvergerer. I forhold til den nuværende model har alle alternativer dårligere egenskaber.

16 16 9. Kommentarer Det ser ud til at det er den simple reestimation eller modellen med afdragsvariablen der vinder modelkonkurrence og titlen som den nye kontantprisrelation. Modellen med ydelsesvariablen afvises fordi det ikke er muligt at få ydelsen signifikant ind i modellen og samtidig få pæne estimationsresultater. Modellen med den laggede endogene har måske de pæneste resultater, men egenskaberne er forfærdelige. Parameterestimaterne i den simple reestimation og i modellen med afdragsvariablen ligner hinanden til forveksling, jf. tabel 9. Egenskabsmæssigt er reestimationen den pæneste, men forklaringsmæssigt er modellen med afdragsvariablen klart den bedste. Ikke blot i og 6, men i særdeleshed i slutningen af 198 erne og starten af 199 erne. Valget bliver derfor et tradeoff mellem gode forklaringsevne og pæne egenskaber. Som i THJ1148 er der forsøgt med en fri parameter på rpibhe i pche, men dette gav intet brugbart. Der arbejdes dog stadig med denne ide. Desuden vil det blive forsøgt at tilbageføre de relevante serie så der kan estimeres fra 196. Derudover vil man forsøge at indarbejde et nyt forventningsled i pche (prisen på boligforbrug) så den ikke kun afhænger af den forventede prisstigning i investeringsprisen, men også en form for forventet kontantprisstignig. 1. Ændringer i kontantprisrelationen På baggrund af diskussionen i THV186 er der foretaget to ændringer i kontantprisrelationen; - i stedet for at det er forbruget uden boligforbrug der indgår i den logistiske trend (cpuxh), så er det nu det samlede forbrug, cpu. - u er fjernet fra forbrugsudtrykket i kortsigtsdynamikken. Disse rettelser betyder at kontantprisrelationen nu har følgende udseende log( fkbhw U ) = β Log( Cpuxh/( U pcpuxh)) β /(1+( /( )/Exp(4.8)) ) + β Log( pche / pcpuxh) + κ 3 Cpu U pcpuxh D log( phk) = α Dlog( Cpuxh / pcpuxh) 1 + α Dlog(( pche / phk) / pcpuxh) + α Log( fkbh / fkbhw ). 3 I tabel 1 kan man se hvad disse ændringer betyder for parameterestimaterne.

17 17 Tabel 1 Sammenligning af estimationer Gamle relation Nye relation Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/pcp4xhv1) 1,49,3779 1,36,3473 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,463,648 -,438,3 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ),7689,67 -,91,178 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1* 1* log(pche/pcp4xhv1) -,99,91 -,38,18 Logistisk trend,469,487 1,137,493 Konstant 1,8,69,611,4 R,681,7313 Estimationsperiode De største ændringer sker i den kort sigtede forbrugselasticitet, tilpasningsparameteren og parameteren til den logistiske trend. Denne estimation er foretaget med de gamle trendparametre, hvorfor man bliver nødt til at tilpasse disse. Tabel 11 Sammenligning af estimationer Nye relation Nye relation Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/pcp4xhv1) 1,789,318 1,79,311 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,461, -,4333,479 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ),78,8,78,141 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1* 1* log(pche/pcp4xhv1) -,1893,6 -,1893,6 Logistisk trend,37,399,91,4 Konstant 1,79 1,16,9 T1-4,44,194-46* T 4.,14 4,3* R,79,7891 Estimationsperiode Når trenden er tilpasset så er det faktisk kun den kortsigtede forbrugselasticitet og den langsigtede priselasticitet der ændres tilgengæld er ændringer også markante. Der er naturligvis også fortaget nye estimationer i modellerne med afdrags- og ydelsesvariablen. Resultaterne heraf ses i afsnit 11 og 1.

18 18 Figur 14 Kontantprisrelationen med den nye trend Observeret Nuværende (196-) Reestimerede (1968-4) Residual (Nuværende, højr Residual (Reestimerede, højre) Tabel Den nye kontantprisrelation med ydelsesvariablen I de første estimationer er den langsigtede forbrugselasticitet bundet til 1 (tabel 1), men frigivet i den næste (tabel 13). Kontantprisrelationen med tilbageført ydelse og tilpasset trend Kort sigt Lang sigt Trend Fejlkorrektion Logistisk trend Ydelse Kontant T1 T R Estimat 1,4418 -,47 -,31 1* -,66 1,1997 -,861,31-4.8,7493 Std. fejl,483,43,189,147,99,689, Estimat 1,698 -,4319 -,897 1* -,186,9 -,37 1, ,799 Std. fejl,3799,49,11,77,33,3, Estimat 1,696 -,449 -,9486 1* -,1979,41 -,71 -, ,7834 Std. fejl,48,,333,743,8,3, Estimat 1,711 -,4344 -,9363 1* -,1861,38 -,93-3, ,794 Std. fejl,3946,14,61,73 1,36,33 1, Estimat 1,86 -,1,18 1* -,1768 * -,7 1,6696,8189 Std. fejl,497,73,3799,66,313, Estimat,878 -,1 -,7333 1* -,3337 * -,1 1,363,894 Std. fejl,41,66,384,147,781,46 * bundet

19 19 Tabel 13 Kontantprisrelationen med tilbageført ydelse og tilpasset trend Kort sigt Lang sigt Trend Fejlkorrektion Logistisk trend Ydelse Kontant T1 T R Estimat 1,7878 -,4183 -,9784,744 -,99,334 -,9, ,8379 Std. fejl,349,48,376,16,637,3,469, Estimat 1,781 -,418 -,971,733 -,98 3,134 -,936 -, ,8343 Std. fejl,364,6,7,114,668,69,1, Estimat 1,79 -,416 -,9913,71 -,894,398 -,93, ,8373 Std. fejl,361,,68,188,481,13,649, Estimat 1,17 -,93,3377,794 -,148 * -,74,479,871 Std. fejl,4,67,331,768,478,33, Estimat 1,161 -,61 -,94,8614 -, * -,1171,18,91 Std. fejl,4366,9,3416,19,13,9,437 * bundet I estimationen fra med de gamle trendparametre bliver ydelsen også insignifikant, ligesom de fleste andre parametre. Dette er grunden til at den ikke indgår i tabellen. Konklusionen er nogenlunde den samme som tidligere. Det er stort set umuligt at få ydelsen fornuftigt ind i modellen, men det er muligt hvis man kun estimerer fra 1978 eller 198 og uden restriktion på den langsigtede forbrugselasticitet (~indkomstelasticitet). Figur 1 vises estimationen fra Figur 1 Kontantprisrelationen med ydelsesvariablen Observeret Nuværende (196-) Reestimerede (198-6) Residual (Nuværende) Residual (Reestimerede)

20 1. Den nye kontantprisrelation med afdragsvariablen Modsat ydelsen så indgår afdragsvariablen stort set signifikant i alle estimationer, og desuden bliver den langsigtede forbrugselasticitet estimeret til at være tæt på en. Da der ikke er den store forskel på estimaterne vælges den længeste estimation hvor trenden er tilpasset. Tabel 14 Kontantprisrelationen med tilbageført afdragsvariabel og tilpasset trend Kort sigt Lang sigt Trend Fejlkorrektion Logistisk trend Ydelse Kontant T1 T R Estimat 1,76 -,3639 -,6647 1,191 -,188,8711 -,9, ,83 Std. fejl,3131,9,139,81,971,446,198, Estimat 1,883 -,3671 -,9,9719 -,134,47 -,36 1, ,861 Std. fejl,871,4,164,17,68,311,114, Estimat 1,8918 -,389,87,9376 -,19,16 -,31 -, ,88 Std. fejl,3141,48,368,33,7,363,118, Estimat 1,8476 -,379,13,999 -,13,8974 -,333 1, ,86 Std. fejl,997,466,4,17,89,1,118, Estimat 1,678 -,3 -,8 1,496 -, * -,679 1,69,877 Std. fejl,394,6,1386,86,186,, Estimat 1,4466 -,4 -,79 1,1376 -,78 * -,417 1,1763,9146 Std. fejl,394,3,348,148,138,, Estimat 1,7371 -,496,367 1* -,143 * -,3 1,7873,983 Std. fejl,714,7,77,396,11,18 * bundet Sammenligner man med den simple reestimation så ses det at de øvrige parameterestimater ikke ændres synderligt meget når afdragsvariablen inkluderes i modellen jf. tabel 1. Alle estimationer lider af de samme problemer stor kortsigtede forbrugselasticitet og lille langsigtede priselasticitet. Tabel 1 Kontantprisrelationen med tilbageført afdragsvariabel og tilpasset trend Kort sigt Lang sigt Trend Fejlkorrektion Logistisk trend Afdragsandel Kontant T1 T R Estimat 1,79 -,4333,78 1* -,1893,91 1, ,3,7891 Std. fejl,311,479,141,6,4, Estimat 1,883 -,3671 -,9,9719 -,134,47 -,36 1, ,861 Std. fejl,871,4,164,17,68,311,114, Estimat 1,734 -,374 -,94 1* -,16,149 -,366 1, ,86 Std. fejl,464,418,1636,49,49,114,343 * bundet

21 1 Figur 16 Kontantprisrelationen med afdragsvariablen Observeret Nuværende (196-) Reestimerede (1968-6) Residual (Nuværende) Residual (Reestimerede) Forklaringsmæssigt er der meget at hente ved at inkludere afdragsvariablen, hvilket figur 16 bekræfter. Sammenlignet med den simple reestimation med den nye trend, så er det specielt i slutningen af 198 erne og starten af 199 erne at modellen nu forklarer prisudviklingen bedre. Problemet med autokorrelation mindskes også ved indførsel af afdragsandelen, hvilket tydeligt fremgår hvis man sammenligner figur 14 og Systemestimation Kontantprisrelationen estimeres normalt i et system med forbrugsfunktionen, som har følgende udseende: ( β ) log( cpuxhw / pcpuxh) = β log( ydpl1/ pcpu) + 1 log( wcp3 / pcpu) β log( pcpuxh / pcpu) + κ dlog( cpuxh / pcpuxh) = α dlog( ydphk) + α dlog( wcp3 ) + α dlog( pcpuxh) hvor α α cpuxh pcpuxh dlog( pchu) + log cpuxhw 1 pcpuxh 1 cpuxhw cpuxh pcpuxh ydpl1 wcp3 pcpu ydphk ønsker forbrug eksklusiv boligforbrug forbrug eksklusiv boligforbrug prisudtryk for cpuxh disponibelt indkomst (langssigt) formueudtryk prisudtryk for cpu (samlet privatforbrug) disponibelt indkomst (kortsigt)

22 Først foretages systemestimation uden afdragsandelen som det fremgår af tabel 16 så ændres parameterestimaterne ikke væsentligt. Tabel 16 Kontantprisrelationen estimeret i system (uden afdragsandel) Almindelig System Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/pcp4xhv1) 1,79,311 1,78,878 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,4333,479 -,479,438 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ),78,141,74,19 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1* 1* log(pche/pcp4xhv1) -,1893,6 -,184,486 Logistisk trend,91,4,84,316 Konstant 1,16,9 1,4874,3 T1-46* -41* T 4,3* 4,* R,7891,791 Estimationsperiode * bundet For forbrugsrelationens vedkommende så har reestimation ikke haft den store betydning for estimaterne. Den største forskel på de nuværende parametre og de reestimerede findes i den langsigtede priselasticitet, som er mere end halveret. Ellers ligner resten sig selv. Bemærk at den langsigtede priselasticitet bliver positiv (og insignifikant) i den almindelige estimation. Tabel 17 Forbrugsrelationen estimeret i system (uden afdragsandel) Nuværende Almindelig System Estimat std.fejl Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt Disp. indkomst, kortsigt dlog(ydphk),383,64,38,99,3484,774 Formue dlog(wcp3 ),111,934,144,149,1141,168 Priser ex. bolig dlog( pcpuxh ) -,6,187 -,,178 -,38,1134 Priser incl. bolig dlog( pchu ),81,71,63,44,736,368 Fejlkorrektion -,9,74 -,918,9 -,3144,778 Lang sigt Disp. indkomst, langsigt log(ydpl1/pcpu),87,3,8,1741,8943,117 Formue log(wcp3 /pcpu) 1-,87 1-,8 1-,8943 Relative priser log(pcpuxh/pcpu) -,647,171,376,743 -,184,499 Konstant -,69,91 -,49 -,79,196 R,744,697,6831 Estimationsperiode Tabel 18 viser system-estimationen hvor afdragsandelen er medtaget i kontantprisen. Umiddelbart får det heller ikke her den store betydning når der system-estimeres. Hvis man ønsker at se estimationsresultaterne for forbrugsrelationen findes de i bilag D. Dermed er der to alternativer til den nye kontantprisrelation, og for at teste deres egenskaber så udføres samme modeleksperimenter som i afsnit 8.

23 3 Tabel 18 Kontantprisrelationen estimeret i system (med afdragsandel) Almindelig System Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/pcp4xhv1) 1,734,464 1,761, dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,374,418 -,374,38 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ) -,94,1636 -,987,16 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1* 1* log(pche/pcp4xhv1) -,16,49 -,168,371 Logistisk trend,149,49,,83 Afdragsandel -,36,114 -,363,14 Konstant 1,89,343 1,783,363 T1-47* -49* T 4.* 4.* R,86,861 Estimationsperiode Figur 17 Forbrugsrelationen (systemestimation) Observeret Nuværende (196-) Reestimerede (1968-4) Residual (Nuværende, højr Residual (Reestimerede, højre) 14. Modeleksperimenter i den samlede model Der er udført modeleksperimenter i den samme model som i afsnit 8, dvs. april 7. Der er brugt estimaterne fra systemestimationerne. For at have et sammenligningsgrundlag er eksperimenterne for den simple reestimation i den oprindelige relationen medtaget dvs. figurerne fra afsnit 8. Helt generelt kan man sige at de nye modellerne nogenlunde har de samme effekter på kortsigt som den gamle model, men at det tager længere tid for dem at konvergere. Ser man isoleret på de to nye relationer, så er modellen med afdragsandelen længst tid om at tilpasse sig, mens de umiddelbare effekter stort set er ens.

24 4 Reestimation Reestimation (ny trend) Afdragsandel (ny trend) Figur 18 Indkomststød

25 Figur 19 Rentestød (eksogen løn) Reestimation Reestimation (ny trend) Afdragsandel (ny trend)

26 6 Figur Eksogent stød til kontantprisen 3 3 Reestimation Reestimation (ny trend) Afdragsandel (ny trend)

27 7 1. Afsluttende kommentarer De konklusioner der blev draget i den oprindelige model kan videreføres til den tilpassede version af kontantprisrelationen. Valget kommer til at stå mellem en simpel reestimation og en model med afdragsandelen, mens ydelsesvariablen ikke kunne inkluderes på nogen fornuftig måde. Reestimationen i sig selv forbedrer residualerne i 4-6 væsentligt, hvilket taler til dennes fordel. Man er heller ikke er tvunget til at estimere på ikke endelige tal i dette tilfælde, hvilket man er i modellen med afdragsandelen, hvor der estimeres til 6. Hvad der taler til relationen med afdragsvariablens fordel er, at den ikke blot fanger prisudviklingen i 4-6 bedre, men også udviklingen fra midten af 198 erne frem til midten af 199 erne. Desuden er residualerne heller ikke lige så korrelerede i denne model som i den simple reestimation, hvilket er et yderligere plus. Forklaringen på at afdragsandelen fanger de nævnte perioder bedre ligger højest sandsynligt i de politiske indgreb der blev gennemført disse år. Først indførslen af mixlånet ( ) og siden det afdragsfrie lån (3-). Begge indgreb har påvirket boligfinanseriering, hvilket modellen ikke tidligere har kunne fange, men nu har mulighed for gennem afdragsvariablen. Egenskabsmæssigt har modeleksperimenterne vist, at rettelserne i afsnit 1 giver modellen større svingninger, hvilket øges en smule når afdragsvariablen inkluderes. Selvom eksperimenterne i sig selv ikke ser så lovende ud, så skal man huske på at den modelversion hvor kontantprisrelationen skal indgå har fået en ny lønrelation og reestimerede investeringsrelation. Dette kan være med til at dæmpe svingningerne. Figur 1 viser et indkomststød i april 8 versionen det samme eksperiment som blev udført i foregående afsnit. Se de to sidste eksperimenter i bilag F. Set i forhold til før så er der stort set ingen svingninger, hvilket skyldes den nye lønrelation. Der skulle derfor ikke være nogle problemer med at inkludere afdragsvariablen i kontantprisrelationen. Figur 1 Indkomststød 3, 1, 1, 6 -, Afdragsandel (nytrend)

28 8 Litteratur THV186 THJ1148 Prisudviklingen på det danske boligmarked 1. august 6 Tina Saaby Hvolbøl, Jes Asger Olsen og Grane Høegh Valg af ny boligmodel 17. april 8 Thomas Jacobsen, Tina Saaby Hvolbøl

29 9 Appendiks A Kædede versus fastbase serier På lang sigt er kontantpris (bl.a.) bestemt af forholdet mellem forbruget og boligmassen, men som figur A1 afslører så har dette forhold ændret ved overgangen fra fastbase tal til kædede serier (og skift af basisår). Ideelt set burde de to forhold have samme udvikling, hvilket ikke ser ud til at være tilfældet. F.eks. i midten af 197 erne er forholdet på kædede serier stort set konstant, mens forholdet i fastbase serier er faldende..8 Figur A1 Forbrug og boligmasse fcp411/a:fkbh s:f_cpu/s:f_kbh Den øverste graf (uden bundstreg) er de gamle fastbase serier, mens den nederst (med bundstreg) er de nye kædede serier. Dette kan være forklaringen på de forskelle som der ses i tabel 1. Tabel A1 Estimation med forskellige perioder Kort sigt Lang sigt Fejlkorrektion Logistisk trend Kontant R Fastbase Estimat 1,113 -,3913 -,933 1,986 -,4749,373 1,11,64 Std. fejl,4,6,1816,91,1493,14,977 Kæde Estimat 1,7644 -,41 -,9768,8441 -,1393,3,134,711 Std. fejl,46,63,8,84,873,, Fastbase Estimat 1,631 -,4414,4878 1,68 -,14 * 1,1,8334 Std. fejl,4171,,78,97,46,3 Kæde Estimat 1,8 -,4971,49,931 -,131 *,618,8168 Std. fejl,4338,697,3988,461,499,9

30 3 Tabel A Estimation med forskellige perioder Kort sigt Lang sigt Fejlkorrektion Logistisk trend Kontant R Fastbase Estimat 1,48 -,43 -,9684 1,34 -,39 *,6663,838 Std. fejl,447,,34,1864,1388,7899 Kæde Estimat 1,4316 -,4913,813 1, -,6 * 1,64,8476 Std. fejl,49,639,38,183,119, Fastbase Estimat 1,1733 -,439,96 1,111 -,331 *,8488,848 Std. fejl,474,39,468,4,184 1,84 Kæde Estimat 1,331 -,36 -,9434 1,144 -,36 * 1,88,844 Std. fejl,4678 -,1681,499,1947,1681, Fastbase Estimat 1,6 -,437,19 1,9 -,36 * 1,8841,8 Std. fejl,18,896,98,3139,116,1368 Kæde Estimat 1,3143 -,118,8 1,71 -,344 *,63,867 Std. fejl,467,899,43,131,1617,978 Tabel A1 og A understøtter denne forklaring. Før 198 er der stor forskel på parameterestimaterne, mens de ligner hinanden mere efter 198.

31 31 Tabel B1 Bilag B Simple reestimationer Sammenligning af estimationer Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt dlog(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,8649,3777 1,8,44 dlog((pche/phk)/pcp4xhv1) -,44,6 -,,689 Fejlkorrektion log(fkbh /fkbhw ) -,6146,1676,178,4144 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,,11 1,48,176 log(pche/pcp4xhv1) -,141,18 -,166,86 Konstant 1,479,4631 1,47,4888 R,737,8437 Understående modeleksperimenter viser hvorfor den første estimation ikke er noget alternativ til den nye kontantprisrelation. De viste eksperimenter er de samme som dem der er udført i afsnit 8. Figur B1 Multiplikatoreksperimenter Indkomststød Rentestød Stød til kontantprisen

32 3 Tabel C1 Bilag C Estimationer med den oprindelige ydelse Dette bilag skal ses som en forlængelse af 4, hvor det er forsøgt at inkludere en afdragsvariabel i modellen. I denne tillægsestimation er der forsøgt at estimere fra 198 til 4/6 med afdragsvariablen fra den oprindelige serie fra Realkredit Danmark. Årsagen findes i konklusionen i bilag A, hvor det fremgår at serierne på kædeindeks opfører sig anderledes end dem på fastbase før (ca.) 198. Et mere formelt argument kunne være realkreditreformen i 198, jf. THJ1148. Estimation med den oprindelige afdragsvariabel Kort sigt Fejlkorrektion Lang sigt Afdrag Kontant R Estimat 1,48 -,448 -,896 1,14 -,764 -,3 1,36,937 Std. fejl,3738,43,319,11,1141,16, Estimat 1,49 -,447,1131 1* -,1897 -,47 1,7744,8973 Std. fejl,373,4,19,43,13, Estimat 1,4783 -,441 -,979 1,1 -,313 -,3 1,33,94 Std. fejl,389,73,3364,134,11,11, Estimat 1,74 -,444,1473 1* -,141 -,74 1,78,9 Std. fejl,74,74,64,38,38,16 Afdragsandelen er på grænsen til at være signifikant i den første estimation med en t-værdi på,9. Umiddelbart giver den estimation nogle af de pæneste estimationsresultater der er præsenteret i dette papir. Figur C1 viser denne estimations forklaringsevne. Multiplikatoreksperimenterne viser at den har nogenlunde de samme egenskaber som den simple reestimation. Figur C1 Kontantprisrelationens forklaringsevne Observeret Forudsagt Forudsagt Residual Residual

33 33 Figur C Multiplikatoreksperimenter Indkomststød Rentestød Eksogent stød til kontantprisen Figur C3 Sammenlignet med den simple reestimation Indkomststød Afdragsandel Reestimation Rentestød Afdragsandel Reestimation Eksogent stød til kontantprisen Afdragsandel Reestimation

34 34 Tabel D1 Bilag D Forbrugsrelationen estimeret i system med kontantprisrelationen Tabel D1 viser estimationen af forbrugsrelationen, som er estimeret i et system med kontantprisrelatioen, der i dette tilfælde indeholder afdragsandelen i langsigtsdelen. Forbrugsrelationen estimeret i system (med afdragsandel) Nuværende Almindelig System Estimat std.fejl Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt Disp. indkomst, kortsigt dlog(ydphk),383,64,346,913,3466,778 Formue dlog(wcp3 ),111,934,1683,1179,18,968 Priser ex. bolig dlog( pcpuxh ) -,6,187 -,777,14 -,699,191 Priser incl. bolig dlog( pchu ),81,71,696,47,734,371 Fejlkorrektion -,9,74 -,3138,93 -,3194,777 Lang sigt Disp. indkomst, langsigt log(ydpl1/pcpu),87,3,81,1619,8418,973 Formue log(wcp3 /pcpu) 1-,87 1-,81 1-,8418 Relative priser log(pcpuxh/pcpu) -,647,171 -,9,61 -,168,371 Konstant -,69,91 -,49,933 -,347,173 R,744,6786,6779 Estimationsperiode

35 3 Bilag E Reestimation af investeringsrelationen phk phk dlog( fkbh) =.3 α dlog + α log pibh+. phgk.8 pibh +. phgk nbs fkbhw fkbh fkbh 1 α α log κ phk phk -.3 α dlog log 1 + α 1.8 pibh +. phgk.8 pibh +. phgk ρ nbs fkbhw 1 + α + α log + κ dlog( fkbh ) 3 1 fkbh fkbh hvor fkbh phk pibh phgk nbs boligmængde kontantpris investeringsprisen på boliger kontantpris på byggegrunde antallet af boliger under opførelse med offentlig støtte Tabel 3 ρ er fastsat til.6. Sammenligning af estimationer Nuværende Reestimerede Estimat std.fejl Estimat std.fejl Kort sigt Kontantpris phk/(.8 pibh +. phgk ),38,98,73,77 Bolig under opførelse nbs / fkbh 1 1,173,387,896,38 Fejlkorrektion,18,114,13,189 Konstant,74,4,118,7 Lang sigt log(cp4xh1/(u pcp4xhv1)) 1,8* 1* log(pche/pcp4xhv1) -,647* -,168* Logistisk trend,3448*,* Afdragsandel -,363* Konstant fkbhw 1,468* 1,783* R,913,983 Estimationsperiode Der er brugt fkbhw med den tilpassede trend og afdragsvariablen. Modellen indeholder en pho-konstruktion, hvor rho er sat til.6.

36 36 Figur E1 Boliginvesteringerne Observeret Nuværende (196-) Reestimerede (1968-4) Residual (Nuværende) Residual (Reestimerede)

37 37 Bilg F modeleksperimenter i april 8 Figur F1 Eksogent stød til kontantprisen Afdragsandel (ny trend) Figur F Rentestød (eksogen løn) Afdragsandel (ny trend)