Projektarbejde. Kombinatorik

Transkript

1 Projektarbejde Matematik A Teknisk Gymnasium Århus Side 1

2 Indledning: Besvarelsen bør indeholde følgende hovedafsnit: Opgaveanalyse: En kort beskrivelse af, hvad opgaven går ud på, samt hvilke oplysninger, der er givet. Hvis der f.eks. mangler oplysninger, for at opgaven kan besvares, kan det være nødvendigt, at der drages konklusioner og/eller formuleres antagelser/forudsætninger eller indhentes relevante oplysninger. Løsningsmodel(ler): I første omgang kun til intern brug. Det er en handlingsplan for, hvordan opgaven tænkes løst, og herunder hvilken teori, der skal anvendes i relevante situationer og om muligt også en begrundelse herfor. Dernæst skal formuleres (kort) en løsningsmodel for, hvordan opgaven er løst og denne indsættes i besvarelsen. Det er meningen, at dette afsnit skal kunne bruges til en eventuel mundtlig eksamen. Dokumentation: Dette er opgavens hovedafsnit. Her løses selve opgaven og alle udregninger dokumenteres, beskrives og evt. illustreres. Hvis det findes relevant, kan der medtages et teoriafsnit, hvor den benyttede teori opsummeres og udvalgte dele uddybes. Relevante beviser medtages. Vurdering. En diskussion af de fundne løsninger i relation til opgaven. Forudsætninger Forberedelsesmaterialet Indledende sandsynlighedsregning og kombinatorik. Teknisk Gymnasium Århus Side 2

3 Opgaver Del 1 - Lotto Man kan bortødsle sine penge på mange måder. F.eks. kan man spille dem op. Der er rige muligheder for dette på diverse internetsider. To af disse spil er lotto-spil. Lotto fra Danske Spil og Eurolotto fra ugyldig. Fejl! Hyperlinkreferencen er Du skal i denne projektopgave beskæftige dig med, hvor små vinderchancerne i realiteten er i disse spil. a) Beskriv spillene: hvordan ser en lottokupon ud, hvordan udfyldes den og hvilke kombinationer giver præmier. Vedr. lotto-spillet. b) Bestem sandsynligheden for at få 7 rigtige, når sandsynligheden kan beregnes vha. formlen : antal gunstige sandsynligheden for en hændelse = antal mulige. c) Beregn sandsynlighederne for gevinsterne vist på lotto-kuponen i bilag 1. Vedr. eurolotto-spillet. d) Beregn sandsynlighederne for gevinst i 2 af vinderkombinationerne fundet i a). Se også bilag 2 og bilag 3. e) Læs bilag 4 igennem. Hvor mange tal indgår i det bulgarske lotto? Teknisk Gymnasium Århus Side 3

4 Del 2 - Gameshow Tv-stationen TV94 MINUS har igennem længere tid haft faldende seertal. Derfor ønsker de at tiltrække flere seere - fortrinsvis unge mennesker - til stationen ved at lave et gameshow. Til det formål har de udsendt følgende pressemeddelelse: Til den danske ungdom! Hjælp os med at udvikle et spilkoncept, der kan sendes i den bedste sendetid og tiltrække unge mennesker til vores kanal. Vi ønsker: et spændende og underholdende spil til vores tv-station. at der skal foreligge dokumentation for mulige indtægter og udgifter i forbindelse med spillet. at der forligger dokumentation for sandsynligheder for gevinst og gevinstchance i det afleverede koncept. Spilkonceptet/gameshowet skal være os i hænde mandag den 24. maj. Såfremt vi finder jeres spilkoncept/gameshow interessant indkaldes I til en præsentation fredag den 28. maj i tidsrummet Præsentationen vil foregå i vores konferencerum GA130. Venlig hilsen Hr. Von Fusentast Creative HR Key Account Manager Supervisor TV94 MINUS a) Hjælp TV94 MINUS med at lave et gameshow. Teknisk Gymnasium Århus Side 4

5 Kompetencer Kommunikationskompetence: Du skal kunne udtrykke dig skriftlig, mundtligt eller visuelt over for forskellige kategorier af modtagere. Tankegangskompetence: Du skal være bevidst om, hvilke spørgsmål, der er karakteristiske for matematik og selv kunne stille sådanne spørgsmål. Problembehandlingskompetence: Du skal kunne besvare og opstille matematiske problemstillinger fra matematik i anvendelse. Besvarelsen af projektarbejdet vil i særlig grad blive bedømt på baggrund af, i hvor høj grad ovenstående kompetencer er opnået. Teknisk Gymnasium Århus Side 5

6 Bilag 1 Kilde: Teknisk Gymnasium Århus Side 6

7 Bilag 2 Kilde: Teknisk Gymnasium Århus Side 7

8 Bilag 3 Kilde: Politiken Teknisk Gymnasium Århus Side 8

9 Bilag 4 Mystiske lottotal i Bulgarien To gange i træk er de samme vindernumre trukket i det nationale lotto i Bulgarien. Regeringen ser nærmere på, om det nu også kan være rigtigt. Ved lottotrækningen i Bulgarien den 6. september blev numrene 4, 15, 23, 24, 35 og 42 trukket. Ingen spillere havde kombinationen. Da de samme vindercifre kom ud ved næste trækning den 10. september, hævede øjenbrynene sig hos mange bulgarske lottospillere, der mener, at lykkens gudinde måske ikke var ene om trækningen. Hele 18 spillere havde de seks rigtige tal, og de har vundet hver knapt kroner. Nu er regeringen gået ind i sagen. Sportsminister Svilen Neykov har beordret sagen undersøgt, men Maria Yaneva, der er næstformand i firmaet bag lottospillet, afviser, at der er fusk med. Hun siger til den lokale presse, at numrene blev udtrukket i forskellig rækkefølge. Matematikeren Mihail Konstantinov siger, at sandsynligheden for, at de samme seks numre trækkes to gange i træk, er én til 4,2 millioner. Fyens Stiftstidende 16. september 2009 Teknisk Gymnasium Århus Side 9

10 Foto: Colourbox Vanvittig lottotrækning får minister til at kræve undersøgelse I Bulgarien er det tilsyneladende nemmere at ramme de rigtigt numre. Lidt for nemt, måske... Sportministeren Svilen Neikov beordrede en undersøgelse af lottonumrene 4, 15, 23, 24, 35 og 42 efter de blev udtrukket to gange i træk direkte på tv den 6. og igen 10. september. Det spektakulære sammentræf satte rygter og mistanke og manipulation i gang. Men undersøgelsen fandt ingen forseelser i lodtrækningen, sagde formanden Konstantin Simeonov.»Vi kan ikke tale om nogen form for manipulation,«udtalte han på et pressemøde torsdag. Chancen for at de samme seks numre kommer op to gange i to runder i træk er mere end 1 ud af 4 millioner, men ikke umuligt, har en respekteret bulgarsk matematiker Michail Konstantinov udtalt. Atten personer havde gættet alle seks numre rigtigt, da de blev trukket anden gang og har hver vundet levs (knap kr.). Ingen vandt første gang numrene blev udtrukket. Lotteriets arrangører siger, at det er umuligt at manipulere med i lottomaskinen. Trækningen finder sted i overværelse af et særligt udvalg og sendes direkte på landsdækkende tv.»det er første gang i lotteriets 52-årige historie, at dette sker. Vi er meget overrasket over at se sådan en lunefuld tilfældighed, men det skete nu en gang,«udtaler en talskvinde fra bulgarsk lotto. MetroXpress 22. september 2009 Teknisk Gymnasium Århus Side 10