Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik"

Transkript

1 Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde, samt hvordan man beregner sandsynligheden for at noget indtræffer. Det er ikke en teoretisk indføring, men der er i stedet fokus på at illustrere nogle centrale principper og idéer til hvordan man løser kombinatorikopgaver med fokus på 1. runde af. For at blive god til 1. runde er det allervigtigste at løse mange opgaver, og derfor er der også en masse opgaver hvor mange har været stillet som opgaver til 1. runde. Til 1. runde af er de første ti opgaver multiple choice-opgaver med fem svarmuligheder, mens de sidste ti opgaver skal besvares med et positivt helt tal. Derfor er opgaverne her en blanding af multiple choice-opgaver og opgaver hvor facit er et positivt helt tal. Der er løsningsskitser til alle opgaver bagerst. Multiplikationsprincippet Hvis man for at vælge noget først har n valgmuligheder, og derefter for hvert af disse yderligere har m valgmuligheder, så har man samlet n m valgmuligheder. Man ganger altså antallet af valgmuligheder sammen. Det samme princip gælder hvis man har flere end to delvalg. Eksempel Hvis man hver dag til morgenmad har tre forskellige slags morgenmadsprodukter at vælge imellem, så skal man i løbet af en uge træffe syv valg hvor man hver gang har tre valgmuligheder. Der er altså i alt 3 7 forskellige kombinationer af ugens morgenmad. Eksempel I et blomsterbed skal der plantes fem blomster på række, og der er tre forskellige slags blomster at vælge imellem. Hvor mange forskellige muligheder er der for at vælge de fem blomster, når man ikke kun må plante den samme slags? For hver af de fem blomster der skal plantes, er der tre valgmuligheder. Dvs. hvis vi ser bort fra at vi ikke kun må plante en slags blomster, så er der 3 5. I tre af kombinationerne er der kun en slags blomster, dvs. svaret er = 20. Tællestrategi Når man skal tælle hvor mange blandt nogle kombinationer der opfylder en bestemt betingelse, skal man altid overveje om det er nemmest at tælle dem der opfylder betingelsen, eller dem der ikke gør. Eksempel Til en multiple choice-konkurrence er der ti spørgsmål hver med svarmulighederne A, B, C, D og E. På hvor mange måder kan man svare på de ti spørgsmål så der er mindst to spørgsmål i træk hvor man har sat kryds ved samme svarmulighed? Her er det meget nemmere at tælle på hvor mange måder man kan sætte krydserne, så man ikke har svaret det samme på to spørgsmål i træk, og derefter trække det fra det samlede antal svarmuligheder. Der er 5 10 svarmuligheder i alt, og der er 5 9 kombinationer hvor der ikke svares det samme på to på hinanden følgende spørgsmål, fordi vi har fem muligheder for at svare på spørgsmål 1, og derefter fire muligheder for at svare på hvert af de følgende spørsmål, da vi blot ikke må svare det samme som på det foregående. Dermed er der i alt måder at svare på de ti spørgsmål så at der findes to på hinanden følgende spørgsmål hvor man har svaret det samme. Opgave 1. På hvor mange måder kan nedenstående skema fyldes ud med kryds og boller? Eksempel: A) B) 2 9 C) 2 9 D) 9 2 E)

2 Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Opgave 2. En perleplade består af 8 8 perler. Anders har fem forskellige farver perler. Hvor mange forskellige perleplader kan Anders lave når han vil have at den yderste kant er ensfarvet? A) 5 37 B) 37 5 C) D) 3 5 E) Opgave 3. En eller flere af de kedelige grå fliser i det viste område skal hver især erstattes med en gul eller en sort flise. Hvor mange forskellige muligheder er der for det nye udseende af fliseområdet? A) 1 15 B) C) D) E) 31 Opgave. Hvor mange forskellige syvcifrede positive heltal findes der som ikke indeholder cifferet 7? A) 9 7 B) C) 8 9 D) 10 7 E) Opgave 5. Hvor mange forskellige trecifrede positive heltal findes der som indeholder cifferet 7? Opgave. Ved et binært ord af længde n forstås en serie på n cifre som hver er enten 0 eller 1. Ved afstanden mellem to binære ord af samme længde forstås antallet af pladser hvor de to ord afviger. Eksempelvis er afstanden mellem de to ord og lig med 3. Hvor mange binære ord af længde seks har afstanden højst fra ordet ? I kombinatorik ønkser man ofte at bestemme antallet af måder man kan udtage noget på i en bestemt rækkefølge. Eksempel Til et stævne er der 1 hold der kæmper om guld, sølv og bronze. Når man skal bestemme på hvor mange forskellige måder medaljerne kan fordeles, har man 1 muligheder for at uddele guld, 13 for sølv og 12 for bronze, dvs. der er i alt måder at fordele medaljerne på ifølge multiplikationsprincippet. Generelt kan man stille n ting i rækkefølge på n (n 1) (n 2) måder da man først har n muligheder for at vælge hvad der skal først, derefter n 1 muligheder for at vælge det næste, osv. Opgave 7. Seks børn leger En stol for lidt hvor der står fem stole på række, og børnene skal skynde sig at sætte sig på en stol så snart musikken stopper. På hvor mange forskellige måder kan børnene sidde på stolene når der sidder præcist et barn på hver stol? Opgave 8. Som password til et diskussionsforum om datasikkerhed har en person brugt de ni bogstaver GEORGMOHR, dog i en anden rækkefølge - som han desværre har glemt. Han husker kun at M var det første bogstav, at H var det sidste, og at ens bogstaver stod lige efter hinanden. Hvor mange muligheder giver det? Sandsynlighed Hvis man skal beregne sandsynligheden for at trække et tal der er deleligt med når man trækker et tilfældigt tal blandt tallene 1, 2, 3,..., 17, så ved at man at de 17 udfald alle er lige sandsynlige, og at man kun er interesseret i af dem (nemlig, 8, 12, 1), og dermed at sandsynligheden er. 17 Når man har en række lige sandsynlige udfald og skal bestemme sandsynligheden for at få nogle bestemte af disse, så er sandsynligheden altså antal gunstige antal mulige. 2

3 Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Hvis man derimod skal beregne sandsynligheden for først at få en 1 er og derefter et lige tal når man kaster en sekssidet terning to gange, så er der først 1 sandsynlighed for at slå en 1 er, og derefter er sandsynlighed for at det næste slag er lige 3 = 1, dvs. den samlede 2 sandsynlighed er 1 1 = 1. Her ganger vi altså sandsynlighederne 2 12 sammen da vi både skal have en 1 er og derefter et lige tal. Opgave 9. De syv tal 3, 2, 1, 0, 1, 2 og 3 anbringes tilfældigt i de syv ringe. Hvad er sandsynligheden for at summen af tallene i de seks yderste ringe er 3? Eksempel Marie går ind i labyrinten ved, og ved hver forgrening slår hun plat og krone om hvilken gren hun skal vælge. Hvad er sandsynligheden for at hun kommer ud ved? For at bestemme sandsynligheden bemærker vi at Marie for at komme ud ved må have slået plat og krone fire gange, og at der for hver gang er sandsynlighed 1 for at hun vælger den rigtige vej. Da 2 vi i hvert af de fire kast skal slå noget bestemt, bliver den samlede sandsynlighed = A) 1 3 B) 1 C) 1 7 D) 1 9 E) 3 9 Opgave 10. Otte små almindelige terninger limes sammen til en større terning. Hvad er sandsynligheden for at ingen 1 ere er synlige? A) 1 8 B) 1 25 C) D) E) 1 3 Opgave 11. En mønt med diameter 1 kastes på et uendeligt kvadratnet bestående af kvadrater med sidelængde 1. Hvad er sandsynlig- 2 heden for at mønten lander helt inden for et af kvadraterne? Eksempel Hvis man skal beregne sandsynligheden for at få mindst en er hvis man kaster en almindelig sekssidet terning tre gange, er det nemmere at finde den modsatte sandsynlighed og trække den fra 1. Lidt ligesom vi før nogle gange talte det modsatte af det vi ønskede at tælle. Sandsynligheden for ikke at få en er i et kast er 5. Sandsynligheden for ikke at få en er i nogen af de tre kast er derfor 3 5 = 125, 21 og sandsynligheden for at få mindst en er i de tre kast er altså = A) 1 2 B) 1 C) 3 D) π E) π 2 Opgave 12. En skødesløs dansklærer og en ryggesløs matematiklærer giver karaktererne 3, 00, 02,, 7, 10 og 12 helt tilfældigt. Hvad er sandsynligheden for at ingen i klassen (21 elever) får samme karakter i dansk og matematik? A) B) 9 C) D) E)

4 Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Opgave 13. De tre skiver snurres rundt uafhængigt af hinanden. Der er gevinst hvis en (eller, som i det viste eksempel, flere) af dem stopper ved M. Hvad er sandsynligheden for at der er gevinst? A) 1 3 M R O H B) 1 O H M R C) 3 D) 27 R M O H E) 37 Opgave 1. Ni små papbrikker nummereres med tallene 1, 2, 3,..., 9 og lægges i en pose. Posen rystes, og Marie stikker hånden ned i posen uden at kikke og tager to papbrikker op. Hvad er sandsynligheden for at både summen og produktet af de to udtrukne tal er ulige? A) 0 B) 1 C) 5 9 D) E) 1 Opgave 15. A og B spiller et terningespil med følgende regler: A kaster en terning. Hvis terningen viser 1 eller, har A vundet. Hvis den viser 2, 3 eller, har B vundet. Hvis den viser 5, skal A kaste den igen, men denne gang betyder 1 eller at B har vundet, hvorimod 2, 3, eller 5 betyder at A har vundet. Hvad er sandsynligheden for at A vinder dette spil? A) 1 3 Mere om at tælle B) 1 2 C) 2 3 D) 9 E) 5 De følgende opgaver er tidligere 1. rundeopgaver i kombinatorik hvor det primært gælder om at tænke logisk og tælle på en hensigtsmæssig måde. Opgave 1. Hvor mange forskellige eksamensspørgsmål skal en lærer mindst lave til et hold på 22 elever, når hvert spørgsmål må bruges op til tre gange, og når den sidste elev skal kunne vælge mellem mindst fire (ikke nødvendigvis forskellige) spørgsmål? Opgave 17. Anna har kastet en terning tre gange og fået tre forskellige øjental. Summen af disse øjental er 11. I første og tredje kast viste terningen et lige tal. Intet af kastene var en toer. Hvad viste terningen i andet kast? Opgave 18. Blandt de 20 elever i Maries klasse er der 13 der har været i Spanien, og 12 der har været i Italien. Fire af eleverne har hverken været i Spanien eller Italien. Hvor mange elever har både været i Spanien og Italien? Opgave 19. På hvor mange måder kan en gruppe på seks personer inddeles i to grupper på tre personer? Opgave 20. Peter har afkrydset et af felterne nedenfor med usynligt blæk. Hvor mange ja/nej-spørgsmål skal Marie stille for at være sikker på at kunne udpege det mærkede felt? Opgave 21. På fem kort er der trykt et symbol på hver side. Et af kortene har symbolet på den ene side og på den anden, et bærer symbolerne og, et har og, et har og, og endelig er der et med og. Jeg blander kortene og lægger dem ud i en række på bordet. Du ser symbolerne: Hvilket symbol er der på bagsiden af det midterste kort? A) B) C) D) E) Det kan ikke afgøres

5 Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Løsningsskitser Opgave 1 Svar: C. Da der for hvert af de ni felter er to valgmuligheder, er der i alt 2 9 forskellige måder at udfylde skemaet på. Opgave 2 Svar: A. For hver af de = 3 perler i midten er der fem farvemuligheder. Desuden er der fem farvemuligheder for kanten. Anders skal altså vælge mellem de fem farver 37 gange i alt, dvs. der er 5 37 forskellige måder at udfylde perlepladen på. Opgave 3 Svar: B. For hver af de 1 fliser har vi tre valgmuligheder, nemlig at beholde den grå eller at skifte til en gul eller en sort flise. Det giver i alt 3 1 kombinationer. Dog skal vi trække en fra da vi ikke må beholde alle de gamle grå fliser, men mindst skal udskifte en. Antallet er muligheder er derfor Opgave Svar: C. Det første ciffer må hverken være 0 eller 7, dvs. vi har 8 valgmuligheder for det første ciffer. For hvert af de efterfølgende seks cifre har vi 9 valgmuligheder da vi må vælge alle cifre på nær 7. Dermed er der 8 9 tal der opfylder det ønskede. Opgave 5 Svar: 252. For at tælle hvor mange trecifrede tal der indeholder cifferet 7, tæller vi i stedet antallet af trecifrede tal som ikke indeholder cifferet 7, og trækker det fra det samlede antal af trecifrede tal. Der er i alt = 900 trecifrede tal, og af disse indeholder = 8 ikke cifferet 7. Dermed er der = 252 trecifrede tal som indeholder cifferet 7. Opgave Svar: 57. For at tælle antallet af binære ord hvis afstand til højst er, tæller vi i stedet antallet af binære tal hvis afstand til er større end, dvs. er 5 eller. Dette antal trækkes derefter fra det samlede antal af binære ord af længde seks. Der er i alt 2 = ord af længde seks da der for hvert af de seks cifre er to valgmuligheder. Der er kun et binært ord af længde seks med afstand til , nemlig Der er seks binære ord af længde seks med afstand 5 til da der er seks muligheder for at vælge hvilket ciffer der skal være identisk med det tilsvarende ciffer i , hvorefter resten af cifrene er bestemt. Samlet er der 1 = 57 binære ord af længde seks hvis afstand til højst er. Opgave 7 Svar: 720. Der er seks muligheder for at placere et barn på den første stol, fem muligheder for den anden stol, osv. Der er altså i alt = 720 kombinationer. Opgave 8 Svar: 2. Mellem det første M og det sidste H skal GG, E, OO og RR placeres i en eller anden række følge. Det kan gøres på = 2 måder. Opgave 9 Svar: C. Summen af tallene i de yderste seks cirkler giver kun 3 når der står 3 i midten. Da der er syv tal der skal placeres i syv cirkler, er sandsynligheden for at 3 er i midten 1 7. Opgave 10 Svar: B. For hver terning er tre af de seks sider ikke synlige, dvs. for hver terning er sandsynligheden 3 = 1 for at 1 eren ikke 2 er synlig. Sandsynligheden for at ingen af de otte 1 ere er synlige, er 8 1 derfor 2 = Opgave 11 Svar: B. Mønten lander inden for kvadratet netop hvis centrum af mønten lander med en afstand på 1 eller mere fra en kant, dvs. netop hvis centrum af mønten lander i det midterste lille 1 1 kvadrat af kvadratet. Dette lille kvadrat har areal 1, dvs. alle 2 2 disse minikvadrater udgør tilsammen 1 af det samlede areal. Derfor er sandsynligheden for at mønten lander helt inden for et af kvadraterne 1. Opgave 12 Svar: E. Sandsynligheden for at en elev ikke får det samme i dansk som eleven har fået i matematik, er. Sandsynligheden for at dette sker for alle 21 elever, er derfor Opgave 13 Svar: E. I stedet for at beregne sandsynligheden for gevinst, udregner vi sandsynligheden for ikke at få gevinst og trækker den fra 1. For hver skive er sandsynligheden 3 for ikke at få M. Sandsynligheden for at ingen af skiverne lander på M er derfor ( 3 )3 = 27. Altså er sandsynligheden for at få gevinst 1 27 =

6 Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1 Svar: A. Hvis produktet af to hele tal er ulige, da er de begge ulige, og da er deres sum lige. Det er altså umuligt at trække to hele tal hvis sum og produkt begge er ulige. Derfor er sandsynligheden 0. Opgave 15 Svar: D. Sandsynligheden for at slå 1 eller er 1 3. Sandsynligheden for at slå 5 efterfulgt af 2, 3, eller 5 i næste kast er 1 = 1 9. Sandsynligheden for at A vinder er derfor = 9. Opgave 1 Svar: 9. Efter at de første 21 har trukket, skal der være mindst fire spørgsmål tilbage, dvs. der skal være mindst 25 spørgsmål i alt. Da hvert spørgsmål højst må indgå tre gange, skal der laves mindst 9 spørgsmål fordi 3 8 < Opgave 17 Svar: 1. Da tallene som terningen viste i første og tredje kast, var lige, forskellige og ikke 2, må de have været henholdsvis og. I det andet kast viste terningen derfor 1 da summen af de tre tal var 11. Opgave 20 Svar:. Når man stiller et ja/nej-spørgsmål, kan man højst være sikker på at udelukke halvdelen af svarmulighederne. Marie kan altså ved første spørgsmål højst være sikker på at udelukke 8 af de 1, osv., dvs. hun skal mindst stille spørgsmål. På den anden side kan hun ved hver gang at spørge om det mærkede felt er blandt en bestemt halvdel af de felter hun ikke allerede har udelukket, netop udelukke halvdelen hver gang, og hun identificerer på denne måde det mærkede felt efter netop spørgsmål. Opgave 21 Svar: B. Da to ud af de fem kort viser, og der kun er to kort med, må disse to kort ligge på plads 2 og. Nu er der yderligere to kort der viser, og der er kun to kort med tilbage. De må derfor ligge på plads 1 og 5. Det midterste kort er derfor kortet -, dvs. på bagsiden er der. Opgave 18 Svar: 9. Der er 20 = 1 elever der har været i Spanien eller Italien. Der er = 25 elever der har været i Spanien eller Italien hvis de elever der har været i begge lande, tælles dobbelt. Derfor er der 25 1 = 9 elever der har været i begge lande. Opgave 19 Svar: 10. Når vi skal inddele de seks personer A, B, C, D, E og F i to grupper, skal vi vælge hvilke to personer A skal være sammen med. Der er fem muligheder for at vælge den første og fire muligheder for at vælge den anden. Dvs. i alt 20 muligheder. Problemet er at vi faktisk har talt hver kombination med to gange. Der er jo ikke forskel på fx først at vælge B og så derefter C, eller først at vælge C og derefter B. Der er altså i alt 10 muligheder for at vælge de to personer A skal være sammen med, og dermed er der 10 måder at inddele seks personer i to grupper. (Husk at hvis du tæller på hvor mange måder man kan vælge tre ud af seks, så får du 20, men så har du også talt hver kombination med to gange, da fx det at vælge A, B og C giver de samme grupper som at vælge D, E og F.)

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien:

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien: INFA-Chancelæreserien: Chancer gennem eksperimenter Chancer gennem optællinger CHANCETRÆ - Chancer gennem beregninger SPIL - Chancer gennem tællemetoder LOD - Chancer gennem simuleringer KUGLE - Chancer

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren INFA 2005 Forord Denne INFA-publikation giver en indføring i arbejdet med begreber fra sandsynlighedernes verden. Den henvender

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

EMMA*-Tema: Chancetræer

EMMA*-Tema: Chancetræer EMMA*-Tema: Chancetræer Indhold 1. Vi tegner et chancetræ 2. Lidt om programmet TRÆ 3. Udtagelse med tilbagelægning 4. Programmet ÆSKE 5. Opgaver 6. Reducerede chancetræer 7. Hvor sikker er diagnosen?

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? 2. december Hvilket matematisk tegn kan anbringes mellem 2 og 3, således at

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Rev. 11.04.2014. Spilleregler: Bånd oversigt: Gevinst oversigt Featurespil

Rev. 11.04.2014. Spilleregler: Bånd oversigt: Gevinst oversigt Featurespil Rev. 11.04.2014 Spilleregler Bånd oversigt Gevinst oversigt Featurespil Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat med den ønskede indsats. 50 øre 1 krone eller 5 kroner pr.

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

REGLEN: Et SÆT er tre terninger, hvor den enkelte egenskab er den samme på alle tre ELLER egenskaberne er forskellige på alle tre terninger.

REGLEN: Et SÆT er tre terninger, hvor den enkelte egenskab er den samme på alle tre ELLER egenskaberne er forskellige på alle tre terninger. SET CUBED A Curious Game of Clever Connections Spilleregler Para instrucciones en Español por favor visiten www.setgame.com Pour des instructions en Français veuillez visiter www.setgame.com Für Spielanleitungen

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Fallit Du går fallit og udgår af spillet, når du ikke kan betale de penge, du skylder.

Fallit Du går fallit og udgår af spillet, når du ikke kan betale de penge, du skylder. WORLD CEO OM SPILLET I WORLD CEO skal du: - opkøbe lande - investere i aktier og få dine aktiekurser til at stige - handle med lande, aktier og andre værdier med de øvrige spillere - konkurrere med dine

Læs mere

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten

Læs mere

POWER GRID SPILLEREGLER

POWER GRID SPILLEREGLER POWER GRID SPILLEREGLER FORMÅL Hver spiller repræsenterer et energiselskab som leverer elektricitet til et antal byer. I løbet af spillet køber hver spiller et antal kraftværker i konkurrence med andre

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

BlackJack. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet

BlackJack. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet Information BlackJack Amager Boulevard 70, 2300 København S Tlf.: 33 965 965, info@casinos.dk www.casinocopenhagen.dk Claus Bergs Gade 7, 5000 Odense Tlf.: 66 14 78 10, info@casinoodense.dk www.casinoodense.dk

Læs mere

Spørgeskema Undervisningsmiljø 4. 9. klasse

Spørgeskema Undervisningsmiljø 4. 9. klasse Spørgeskema Undervisningsmiljø 4. 9. klasse 25. august 2005 Før du går i gang med at udfylde skemaet, skal du læse følgende igennem: Tag dig tid til at læse både spørgsmål og svarmuligheder godt igennem.

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Undersøgelse af brugertilfredshed hos modtagere af hjemmepleje SPØRGESKEMA TIL MODTAGERE AF HJEMMEPLEJE I FAXE KOMMUNE

Undersøgelse af brugertilfredshed hos modtagere af hjemmepleje SPØRGESKEMA TIL MODTAGERE AF HJEMMEPLEJE I FAXE KOMMUNE SPØRGESKEMA TIL MODTAGERE AF HJEMMEPLEJE I FAXE KOMMUNE 1 Vejledning Udfyld skemaet med kuglepen så krydset ikke viskes bort. Vi vil bede dig om at svare på alle spørgsmål og returnere skemaet i vedlagte

Læs mere

REGLEMENT FOR GymDanmarks Efterskole DM i Rytme

REGLEMENT FOR GymDanmarks Efterskole DM i Rytme REGLEMENT FOR GymDanmarks Efterskole DM i Rytme Indhold Reglement... 3 Serie 1 (u/håndredskab)... 4 Serie 2 (m/håndredskab)... 4 Tekniske muligheder Redskabstekniske sværheder... 4 Bold... 4 Tov... 4 Tøndebånd...

Læs mere

Spørgeskema vedr. undervisningsmiljøet på Grejs Friskole.

Spørgeskema vedr. undervisningsmiljøet på Grejs Friskole. Spørgeskema vedr. undervisningsmiljøet på Grejs Friskole. Tag dig tid til at læse spørgsmål og svarmuligheder godt igennem. Du kan kun sætte 1 kryds ud for hvert spørgsmål, hvis ikke der står noget andet.

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Regler for VinterCup 2012/13

Regler for VinterCup 2012/13 Regler for VinterCup 2012/13 Generelt: VinterCup er en parkonkurrence, hvor parret følges ad under hele løbet. Der køres efter indtegnede poster på et kort. Der er en maksimal køretid på 90 minutter, og

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

KOMBINATORIK. Øvelse 1. Kan du finde en forklaring på Leibniz problem?

KOMBINATORIK. Øvelse 1. Kan du finde en forklaring på Leibniz problem? KOMBINATORIK Dette er et supplerende kapitel til lærebogen stokastik 1.-10. klasse. Bogen kan læses uden reference til indholdet i dette kapitel, men da man sommetider baserer arbejdet med sandsynlighedsregning

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Matematik i børnehøjde

Matematik i børnehøjde Matematik i børnehøjde Uglerne 2009 Hættegården Vi spillede kryds og bolle Det begyndte nærmest ved en tilfældighed. Et par piger gik rundt med en kurv med murerværktøj i plastik og vi faldt i snak om,

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

statistik og sandsynlighed E+D

statistik og sandsynlighed E+D brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed E+D ISBN: 978-87-92488-20-6 1. udgave som E-bog til tablets

Læs mere

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/verdensregler.html

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/verdensregler.html 1 / 8 25.6.2008 9:24 2 / 8 25.6.2008 9:24 Indhold: Spilleplade, 30 brikker. 6 i hver farve, 200 kort (191 flagkort, 8 jokerkort, 1 verdenskort), Svarhæfte til Joker spørgsmål, Regler Formål med spillet

Læs mere

3. De to typer spil 3. 5. Meldingernes rækkefølge 4. 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5

3. De to typer spil 3. 5. Meldingernes rækkefølge 4. 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5 1 Indholdsfortegnelse Side 1. Indledning 1 2. Kortgivning 2 3. De to typer spil 3 4. Meldeforløbet 3 5. Meldingernes rækkefølge 4 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5 7. De enkelte meldingers

Læs mere

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 29. oktober 2012

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 29. oktober 2012 Kvantitative og kvalitative metoder Søren R. Frimodt-Møller, 29. oktober 2012 Dagens program 1. Diskussion af jeres spørgeskemaer 2. Typer af skalaer 3. Formulering af spørgsmål 4. Interviews 5. Analyse

Læs mere

Staveløb. Bane: Figurbanen. Mellemtrin. Dansk. Organisering: Hold af 2 elever. Hvert hold har 3 felter på yderstregerne.

Staveløb. Bane: Figurbanen. Mellemtrin. Dansk. Organisering: Hold af 2 elever. Hvert hold har 3 felter på yderstregerne. Indhold Side 2: Staveløb Side 3: Bevæg de 120 hyppigste ord Side 4: Find flest ord Side 5: Gangetræning Side 6: 10er venner Side 7: Staveræs Side 8: Plus/minus leg Side 9: Gæt et bogstav Side 10: Find

Læs mere

AMERIKANSK ROULETTE. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet

AMERIKANSK ROULETTE. Information. Mindstealder 18 år Billedlegitimation påkrævet Information AMERIKANSK ROULETTE Amager Boulevard 70, 2300 København S Tlf.: 33 965 965, info@casinos.dk www.casinocopenhagen.dk Claus Bergs Gade 7, 5000 Odense Tlf.: 66 14 78 10, info@casinoodense.dk www.casinoodense.dk

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Lege egnet til matematikundervisningen på mellemtrinet

Lege egnet til matematikundervisningen på mellemtrinet Lege egnet til matematikundervisningen på mellemtrinet Indholdsfortegnelse Tabel-stafet... 2 Gange-træning / Gang med terning på taltavlen... 2 10 gode venner... 3 Brøker på taltavlen... 4 Ur-leg på urbanen...

Læs mere

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale

Læs mere

LÆrerVeJLednIng til Skak I SkoLen det SkaL VÆre SJoVt at blive klogere! brug Låget på brættet materialer: Sådan kommer I I gang

LÆrerVeJLednIng til Skak I SkoLen det SkaL VÆre SJoVt at blive klogere! brug Låget på brættet materialer: Sådan kommer I I gang løber 3 point SKOLESKAK SKOLESKAK LÆRERVEJLEDNING til skak i skolen Det skal være sjovt at blive klogere! Dansk Skoleskak og Skolemælk har i samarbejde udviklet dette materiale for at skabe mere leg, læring

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Projektarbejde. Kombinatorik

Projektarbejde. Kombinatorik Projektarbejde Matematik A Teknisk Gymnasium Århus Side 1 Indledning: Besvarelsen bør indeholde følgende hovedafsnit: Opgaveanalyse: En kort beskrivelse af, hvad opgaven går ud på, samt hvilke oplysninger,

Læs mere

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK)

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING 3 2 PRØVERNE 3 2.1 Log in 3 2.2 Lydtjek til lytteprøven 5 2.3 Under prøven 5 3 Prøvens opgaver 7 3.1 Lytteopgaver 7 3.2

Læs mere

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)

Læs mere

Vi har hørt, at alt det der er sort igen kan blive hvidt. Det er kun Jesus som kan gøre det. I biblen læser vi, at alt igen kan blive hvidt som sne.

Vi har hørt, at alt det der er sort igen kan blive hvidt. Det er kun Jesus som kan gøre det. I biblen læser vi, at alt igen kan blive hvidt som sne. Post 1 Guld er meget værdifuldt. I Guds øjne er vi noget fantastisk værdifuldt. Vi er faktisk meget mere værd for ham end guld! I bibelen står der:.du er dyrebar i mine øjne, højt agtet, og jeg elsker

Læs mere

Alle er med:-) www.spilcricket.dk. Spil og lege vejledning

Alle er med:-) www.spilcricket.dk. Spil og lege vejledning Spil og lege vejledning Cricketrundbold I skal bruge: Et gærde, et bat, en blød skumbold, en gul top og 3 kegler. Start med at stille banen op. Placer gærdet, så der er god plads foran det. Sæt den gule

Læs mere

Reglement Efterskole-DM i Rytme (revideret august 2014)

Reglement Efterskole-DM i Rytme (revideret august 2014) Reglement Efterskole-DM i Rytme (revideret august 2014) Holdene: Et hold består af 6 til 10 gymnaster (piger og/eller drenge), sammensat af elever fra samme efterskole. Altså 9. eller 10. klasse-elever.

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

LEKTION 4 MODSPILSREGLER

LEKTION 4 MODSPILSREGLER LEKTION 4 MODSPILSREGLER Udover at have visse fastsatte regler med hensyn til udspil, må man også se på andre forhold, når man skal præstere et fornuftigt modspil. Netop modspillet bliver af de fleste

Læs mere

Leg og læring i bevægelsesbåndet. Kom lad os lege!

Leg og læring i bevægelsesbåndet. Kom lad os lege! Leg og læring i bevægelsesbåndet Kom lad os lege! Kom lad os lege! er en inspirationsplakat til børn i indskolingen. Dette hæfte indeholder gamle og nye lege samt reglerne på legene. Vi synes, at der er

Læs mere

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger?

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger? r 2015 Videre arbejde med opgaverne Udforskning af opgaverne Disse opgaver bygger videre på udvalgte opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske opgaverne. Opgavenumrene

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

Barndommens gade (1942) af Tove Ditlevsen (1917-1976)

Barndommens gade (1942) af Tove Ditlevsen (1917-1976) Barndommens gade (1942) af Tove Ditlevsen (1917-1976) Roman: kom 1943 Sat musik til (Anne Linnet) + filmatisering af romanen 1986 Strofer: 7 a 4 vers ialt 28 vers/verslinjer Krydsrim: Jeg er din barndoms

Læs mere

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10.

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10. fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2014 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel 1 På rejse til VM i fodbold Ane og Bjarne planlægger

Læs mere

Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed

Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 36 Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed Jens Bonke København 1 Solidaritet, risikovillighed og partnerskønhed Arbejdspapir 36 Udgivet af: Rockwool

Læs mere

Håndbog for stævner i KBU side 1 af 12 INDHOLD

Håndbog for stævner i KBU side 1 af 12 INDHOLD Håndbog for stævner i KBU side 1 af 12 INDHOLD Old Boys / Girls Stævner... 2 KBU Kredskamp... 4 KBU Åbningsstævne... 5 KM Indledende... 6 KM Single Finaler... 8 KM Mix... 9 KBU Cup Indledende... 10 KBU

Læs mere

Spillebeskrivelse. Rev. 03. Compu-Game A/S, Randersvej 36, DK 6700 Esbjerg Tlf.: 76 10 98 00 Fax: 76 10 98 98

Spillebeskrivelse. Rev. 03. Compu-Game A/S, Randersvej 36, DK 6700 Esbjerg Tlf.: 76 10 98 00 Fax: 76 10 98 98 Spillebeskrivelse Rev. 03 Compu-Game A/S, Randersvej 36, DK 6700 Esbjerg Tlf.: 76 10 98 00 Fax: 76 10 98 98 Opstillingsvejledning for Compu-Game automater. Indgreb i automatens elektriske og mekaniske

Læs mere

Brug bolden 3. Idéer på spil

Brug bolden 3. Idéer på spil Brug bolden 3 Idéer på spil Indhold i dette hæfte: Bordtennis.............................. 3 Tennis................................... 7 Fodbold................................. 12 Håndbold................................

Læs mere

12+ 3 6 45+ REGLER DK 2

12+ 3 6 45+ REGLER DK 2 12+ 3 6 45+ REGLER DK 2 INDHOLD SPILLETS FORMÅL Spillet går ud på at bygge byen Metropol med en strategi, så din formue vokser, og du bliver den mest velhavende spiller ved spillets afslutning. Byggetilladelse

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Årsplan 1. klasse Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Bageriet Loppearabere marked ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger

Læs mere

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning I Matematik for 4.-6. klasse sendes eleverne gruppevis ud i for at løse matematikopgaver med direkte afsæt i både natur og menneskeskabte

Læs mere

LÆREBOG SKAT. af Reinar Petersen. 1998 Reinar Petersen, Gråsten 2. udgave

LÆREBOG SKAT. af Reinar Petersen. 1998 Reinar Petersen, Gråsten 2. udgave LÆREBOG I SKAT af Reinar Petersen LÆREBOG I SKAT Side 2 INDLEDNING...3 DELTAGERE...4 KORTENE OG FARVERNES VÆRDI...4 Kortrækkefølgen...4 Kortgivning...5 REGLERNE...5 TYPER SPIL...5 1. Grand...6 2. Trumf...6

Læs mere

*CAS 07 M65 Guide Roulet.qxp 03/09/07 15:36 Side 1 GUIDE AMERIKANSK ROULETTE

*CAS 07 M65 Guide Roulet.qxp 03/09/07 15:36 Side 1 GUIDE AMERIKANSK ROULETTE *CAS 07 M65 Guide Roulet.qxp 03/09/07 15:36 Side 1 GUIDE AMERIKANSK ROULETTE *CAS 07 M65 Guide Roulet.qxp 03/09/07 15:37 Side 2 AMERIKANSK ROULETTE Intet casino uden roulette et klassisk bordspil, hvor

Læs mere

Vejledning til LUS spørgeskema

Vejledning til LUS spørgeskema Vejledning til LUS spørgeskema Det vil være en god idé at udarbejde en skriftlig vejledning, som kan udleveres til løberen. Dels så løberen kan få lidt hjælp, men også således at forældre får lidt information

Læs mere

PRINCE2 PRACTITIONER EKSAMEN VEJLEDNING TIL EKSAMINANDER

PRINCE2 PRACTITIONER EKSAMEN VEJLEDNING TIL EKSAMINANDER PRINCE2 PRACTITIONER EKSAMEN VEJLEDNING TIL EKSAMINANDER 1 INTRODUKTION 1.1 Formålet med Practitioner-eksamen er at give eksaminanden mulighed for at demonstrere forståelse af PRINCE2. Samtidig skal eksaminanden

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler Dagens program Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler 1 Sandsynlighedsmodel Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 Eksperiment

Læs mere

KODE OG KOMPAS AKTIVITET

KODE OG KOMPAS AKTIVITET KODE OG KOMPAS AKTIVITET KODE OG KOMPAS AKTIVITET Nedenfor er beskrevet delaktiviteterne. I opbygningen af aktiviteterne er der lagt vægt på følgende forhold: 1. Opgaverne skal løses samlet. Det vil sige,

Læs mere

Montreal cognitive assessment. Administrations og scoringsinstruktion

Montreal cognitive assessment. Administrations og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) Administrations og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) er blevet designet som et hurtigt screeningsinstrument til lettere kognitive forstyrrelser.

Læs mere

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7

Læs mere

www.hasbro.dk www.monopoly.co.uk

www.hasbro.dk www.monopoly.co.uk THE SIMPSONS & 2007 Twentieth Century Fox Film Corporation. All rights reserved. Distribueret i Norden af Hasbro Nordic, Ejby Industrivej 40, 2600 Glostrup. Made in Ireland www.hasbro.dk www.monopoly.co.uk

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

Du kan bruge filen ISKIOSK eller svararket ved besvarelsen af opgave 1.2 til 1.5.

Du kan bruge filen ISKIOSK eller svararket ved besvarelsen af opgave 1.2 til 1.5. I en iskiosk gør ejeren dagens salg op hver aften. På den måde kan han sammenligne salget på de enkelte ugedage og i forskellige uger Tabellen viser salget i uge 27 og uge 28. Tegning: Hans Ole Herbst

Læs mere

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15)

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15) Loven for bevægelse (Symbol nr. 15) 1. Guddommens jeg og skabeevne bor i ethvert væsens organisme og skabeevne Vi er igennem de tidligere symbolforklaringers kosmiske analyser blevet gjort bekendt med

Læs mere

Ugeskema. 7 Det er lidt svært 1 Man må gå ud og sjippe Man må selv om hvornår man vil lave 1 Nogen gange er der for mange opgaver 1

Ugeskema. 7 Det er lidt svært 1 Man må gå ud og sjippe Man må selv om hvornår man vil lave 1 Nogen gange er der for mange opgaver 1 Spørgeskema elever i. klasse Eleverne blev bedt om at skrive tre fordele og tre ulemper om hvert punkt. Det gik nemt med fordele, men en del elever havde svært ved at finde ulemper. Hvis eleverne ikke

Læs mere

2-6 SPILLERE. Superheltespillet, hvor du handler med ejendomme. www.hasbro.dk

2-6 SPILLERE. Superheltespillet, hvor du handler med ejendomme. www.hasbro.dk Superheltespillet, hvor du handler med ejendomme Spider-Man og alle relaterede figurer: TM & 2007 Marvel Characters, Inc. Spider-Man-filmelementer: 2002-2007 Columbia Pictures Industries, Inc. Alle rettigheder

Læs mere

Øvelser til forhånd og baghånd

Øvelser til forhånd og baghånd Øvelser til forhånd og baghånd Forhånd og baghånd kan integreres i de fleste øvelser. Her er en masse øvelser, som giver mulighed for at lege forhånd og baghånd ind. En øvelse har altid et fagligt formål,

Læs mere

Den seje. Skæbnejæger - niveau 1 - trin for trin. Skæbnejæger Niveau 1

Den seje. Skæbnejæger - niveau 1 - trin for trin. Skæbnejæger Niveau 1 Årstid: Årstid: Forår, sommer og efterår Lokation: Forløbets varighed: Forløbets varighed: 2 trin + en formiddag eller eftermiddag - niveau 1 - trin for trin Når det er skæbnen, der råder, kan der ske

Læs mere

Sådan kommer du i gang med Socrative en praktisk guide

Sådan kommer du i gang med Socrative en praktisk guide Sådan kommer du i gang med Socrative en praktisk guide Indhold Hvad er Socrative?... 1 Hvordan kommer man i gang?... 1 Sådan laver du en quiz... 3 Oprettelse af Multiple Choice-spørgsmål... 5 Oprettelse

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere