Matematik PROGRAM FOR DANMARKS MATEMATIKLÆRERFORENINGS 36. SOMMERKURSUS

Transkript

1 Matematik og det nye faghæfte PROGRAM FOR DANMARKS MATEMATIKLÆRERFORENINGS 36. SOMMERKURSUS Den fysiske ramme om dette kursus som vi betragter som foreningens flagskib, er igen Brandbjerg Højskole ved Jelling. Igen i år arrangeres kurset i samarbejde med højskolen og med tilskud fra Undervisningsministeriet. Kursusstart mandag den 3. august Afslutning torsdag den 6. august SOMMERKURSUS 2009

2 Indsend tilmelding senest den 31. maj Benyt omstående talon eller kopi deraf. Indsend tilmelding senest den 31. maj Benyt omstående talon eller kopi deraf. Tilmeldingen kan også foretages elektronisk på foreningens hjemmeside: www. matematik.ffw.dk Tilmeldingen kan også foretages elektronisk på: Deltagerbetaling Leje af undervisningslokaler og Deltagerbetaling: kursusafgift kr Kost og logi på dobbeltværelse kr Leje af undervisningslokaler I alt kr og kursusafgift kr Kost og logi på dobbeltværelse kr I alt kr Tillæg enkeltværelse kr. 525 Tillæg for ankomst søndag aften kr. 500 Deltagelse uden kost og logi kr Lærerstuderende m/kost og logi kr Lærerstuderende u/kost og logi kr. 750 Tillæg for enkeltværelse kr. 500 Deltagelse uden kost og logi kr Tillæg ved ankomst d. 3. august kr. 475 Lærerstuderende m/kost og logi kr Lærerstuderende u/kost og logi kr. 700 Program for sommerkursus 2008 på Brandbjerg Højskole Matematik nye mål PROGRAM FOR SOMMERKURSUS 2009 PÅ BRANDBJERG HØJSKOLE Matematik og det nye faghæfte Mandag d. 4. august: Mandag d. 3. august kl Ankomst, Ankomst, indkvartering indkvartering og og kaffe kaffe kl Velkomst Velkomst kl Forelæsning I: Morten I v/ Ingvill Albæk: Merete Historien Stedøy-Johansen: om det lykkelige Matematiske menneske Frokost kompetanser og klasseromspraksis Hvordan gjør vi det?? Hold 1: Præsentation af matematikmaterialer Hold 1: v/ Præsentation forskellige af forlag matematik- kl Frokost kl Hold materialer 2: Pausev/ forskellige forlag kl Hold Hold 2: Præsentation 2: Pause/Kaffe (Arrangement af matematikmaterialer for førstegangskursister v/ forskellige og forlag kursusudvalg) Hold 1: Pause kl Hold 2: Præsentation af matematikmaterialer v/ forskellige forlag Kaffe kl Gruppearbejde Hold 1: Pause/Kaffe A kl Gruppearbejde B A kl Aftensmad Gruppearbejde B kl Matematikmotion Aftensmad tur i lokalområdet v/ Svend Hessing kl Matematikmotion - tur i lokalområdet v/ Svend Hessing (deadline kl. 21) kl Kaffe Kaffe og herefter og herefter matematikspil matematikspil + let let natmad Tirsdag d. 5. august: Tirsdag 8.00 d. 4. august Morgenmad kl Morgenmad 8.30 Morgensamling Foreningens aktiviteteteter v/ v/ formand formand Lene Lene Christensen Christensen kl Morgensamling Foreningens aktivi- kl Gruppearbejde A A - herunder formiddagskaffe formiddagskaffe kl Frokost Frokost kl Gruppearbejde Gruppearbejde B B - herunder middagskaffe eftermiddagskaffe Gruppearbejde B slut kl Aftensmad Gruppearbejde B slut kl Forelæsning Aftensmad II: Anna Jørgensen: kl Matematik Forelæsning og Fælles II v/ Mette Mål Andresen II og Bent Kaffe Lindhardt: Fra enmandshær til national udvikling selvmål er også et mål«+ let natmad 21.00»Et kl Kaffe kl Ubetinget hæfte? + let natmad Onsdag d. 6. august: 8.00 Morgenmad Onsdag 8.30 d. Forelæsning 5. august III: Lise Steinmüller: E-læring kl Gruppearbejde Morgenmad B kl Frokost Forelæsning III v/ David Fielker: Yes we can! kl Gruppearbejde B 13.30»Brænder du for noget?«kl Frokost kl Gruppearbejde Brænder du for A noget herunder I? eftermiddagskaffe Brænder du for noget II? kl kl Gruppearbejde Kaffe A slut kl Festmiddag Gruppearbejde A kl Gruppearbejde A slut kl Festmiddag Torsdag d. 7. august: 8.00 Morgenmad Torsdag 9.00 d. Morgensamling 6. august v/ Brandbjerg Højskole kl Nyt Morgenmad fra ministeriet v/ Ministeriets konsulent Morgensamling v/ Brandbjerg Højskole kl kl Nyt fra ministeriet v/ Ministeriets konsulent Formiddagskaffe Klaus Fink kl Forelæsning Formiddagskaffe IV: Ole Flemming Pedersen: kl Når Forelæsning det sjove bliver IV v/ Peter alvorettrup Larsen: Hvorfor spilde tid og på kursusafslutning musik? Evaluering kl Middag Evaluering og kursusafslutning kl Afrejse Middag kl Afrejse

3 OM PROGRAMMET Alment. Husk at anføre på tilmeldingsblanketten hvis du planlægger at ankomme søndag aften og hvis du agter at spise med. Ud over at man derved kan møde udhvilet til kursusstarten, er der også den aften mulighed for kollegial snak med de andre kursister og instruktører. Også i år skal vi bede jer oplyse skolens EAN-nummer til brug hvis regningen skal sendes til skolen. Der er klaverer på højskolen, men hvis du spiller et andet instrument, så tag det endelig med. Det ville være flot hvis vi kunne lave vort eget husorkester! Sidst på aftenerne er der mulighed for at spille volleybold, så interesserede bør medbringe passende udstyr til en sådan aktivitet. Kursisterne optages i den rækkefølge vi modtager tilmeldingerne. På nogle hold er der et begrænset antal pladser. Mandag den 3. august.det første foredrag holder Ingvill Merete Stedøy-Johansen fra Matematikksenteret i Trondhjem. Det hedder Matematiske kompetanser og klasseromspraksis Hvordan gjør vi det?? Foredraget skal handle om hvordan matematikklæreren kan legge opp undervisningen slik at elevene kan utvikle sine matematiske kompetanser. Vi skal se at både arbeidsmåter, aktiviteter og oppgaver på ulike vis vil være avgjørende for hvilke kompetanser som øves opp. Selv om elevene vil måtte ta i bruk mange kompetanser samtidig når de står overfor en matematisk utfordring, vil læreren allikevel kunne legge til rette for at en eller noen få kompetanser er i fokus. I de norske læreplanene er de grunnleggende lese- og skriveferdighetene, samt regneferdigheter, digitele og muntlige ferdigheter spesifisert i matematikkplanene. Her finner vi en annen type konkretisering av de åtte kompetansene. Dette skal vi komme inn på i foredraget. Hele tiden skal poengene belyses med konkrete eksempler på undervisningsopplegg fra ulike emner i matematikk. Midt på eftermiddagen er der udstilling af alle de nyeste materialer til matematikundervisningen. Repræsentanter for forlagene vil være til stede for at give yderligere oplysninger og svare på spørgsmål. Aftenens program starter med orienteringstur med indlagte matematikopgaver i den smukke omegn. Hvis du ikke har tiltro til vor sædvanlige vejrlykke, så medbring passende udetøj. Derefter er der som sædvanligt mulighed for at afprøve matematikindholdet i gamle og nye spil. Har du spil du ønsker at prøve af/diskutere, så tag dem med. Vi slutter af med lidt natmad og mon ikke vi prøvesynger sange fra den stadig ret nye Højskolesangbog. Tirsdag den 4. August. Efter morgensamlingen i foredragssalen er dagen opfyldt af arbejde i de to grupperækker. Aftenen begynder med foredraget: Fra enmandshær til national udvikling ved Mette Andresen og Bent Lindhardt, henholdsvis national og regional leder af Det Nationale Videncenter i Matematikdidaktik (NAVIMAT). Indholdet beskrives således: Der sker meget spændende rundt i Danmark såvel i forskningsregi, i udviklingsarbejder og i den enkelte lærers praksis en viden som bør hjælpes, opsamles og bruges. Det kan være hensigtsmæssigt i en national ramme som fx Det Nationale Videncenter i Matematikdidaktik. NAVIMAT s formål er at producere, organisere, vurdere og formidle matematikdidaktisk viden samt opfange nye indsats-, problem- og vækstområder i Danmark. Vi vil under foredraget fortælle om hvem vi er, hvad vi har lavet indtil nu, hvem vi samarbejder med, hvilke væsentlige matematikdidaktiske spørgsmål som trænger sig på og hvilke visioner vi har for fremtiden. Efter foredrag og kaffe blændes der op for endnu en udgave af Matematikrevyen hvor det sprudlende revyhold under Bent Dyrbys kyndige ledelse vil hjælpe os med at få nye perspektiver på matematikundervisningen i folkeskolen. Så hvis du har noget liggende som du tror, kan passe i en sådan sammenhæng, så tag det endelig med. Mens vi får grinet af er der natmad og sang i den rækkefølge. Onsdag den 5. August. Dagen begynder med et foredrag der handler om at alle elever kan opfinde deres egne algoritmer. David Fielker har givet det titlen: Yes we can! med følgende uddybende beskrivelse: At undervise elever i standardalgoritmer er måske en gammeldags tradition. Jo, den sidste gang jeg gav nogle elever en standardalgoritme var måske i 1962! Elever har altid kunnet lave deres egne selv om læreren ikke altid var opmærksom på det. Man kan opmuntre dem til at opfinde flere. Man kan stille opgaver der kræver nye algoritmer. Man kan præsentere andre usædvanlige algoritmer for at opdage hvordan de fungerer. At lave en ny algoritme kan i sig selv være en opgave. Og hvad med lommeregnere der også kræver deres egne algoritmer? Mellem gruppearbejde B og A er der to gange tre kvarter med overskriften: Brænder du for noget?. Her er vor forventning at I melder jer med noget I gerne vil vise/ diskutere med en gruppe af jeres medkursister. Forbered evt. hjemmefra en plakat til ophængning der beskriver det emne I ønsker at tage op. Dette er dog ikke en betingelse, for det kan også være noget I bliver inspirerede til senere, men hvis I allerede nu har en ide om hvad I har lyst til at lave, så skriv en lille bemærkning om det på tilmeldingssedlen. Om aftenen har vi så vores festmiddag. Det er en god ide at overveje allerede inden kurset om man har noget at underholde med den aften en sang, en tale eller anden optræden. Torsdag den 6. august. Efter morgensamlingen som Brandbjerg Højskole står for, kommer fagkonsulent Klaus Fink og fortæller hvad der rører sig i ministeriet når det gælder faget matematiks fremtid. Det sidste foredrag på sommerens kursus står dirigent, forfatter og musiker Peter Ettrup Larsen for. Det hedder Hvorfor spilde tid på musik? Peter Ettrup skriver om foredraget: Musikkens verden er i allerhøjeste grad styret af matematiske lovmæssigheder. Peter Ettrup Larsen sætter hverdagen ind i en musisk ramme og viser at musikken spiller ind hver gang vi taler med hinanden. Det er nemlig ofte musiske færdigheder som fx rytme, timing og scenisk udstråling der afgør om vi opnår gode, faglige resultater. Peter Ettrup Larsen bygger bro mellem musik og matematik. Via den klassiske retoriks verbale tilgang til den mellemmenneskelige kommunikation og dirigentens kropssproglige univers introducerer han en række unikke kommunikationsværktøjer der umiddelbart kan bruges af alle! Lærerstuderende. Da det er meget udbytterigt for os alle at der er en tæt kontakt mellem kommende og nuværende lærere, har vi med glæde i de senere år set et stadigt stigende antal lærerstuderende på sommerkurset. I vil derfor i lighed med tidligere år få mulighed for at deltage under mere primitive, men dermed også billigere forhold, fx sovesal og medbragt sovepose. Anfør på tilmeldingskuponen hvis du er lærerstuderende og om din tilmelding er med eller uden kost og logi.

4 A-RÆKKEN A1 Hoppende tal Volker Berthold Det gælder om at eleverne får en positiv grundholdning til faget matematik samtidig med at de erkender og udvikler deres egne kompetencer. Det kan opnås hvis deres læring kan bygge på egne erfaringer og afprøvninger med inddragelse af hele kroppen og skolen. Hoppende tal vil udtrykke at det er eleven som er den aktive. Tal skal opleves, opdages og eksperimenteres med. Kurset vil gennemgå en række matematiske aktiviteter som skaber sammenhæng og forståelse for tal, numre og mængder. Tallinjen og talsystemet er det centrale i arbejdet med de 4 regningsarter i indskolingen. Didaktiske overvejelser afprøves på simple matematiske problemstillinger for at give et indtryk af grundlaget til en legende og eksperimenterende tilgang til faget inde og ude. Der tages udgangspunkt i arbejde i indskolingen, men med mulighed for at kigge videre frem mod mellemtrinnet. I kurset vil der indgå overvejelser med relation til Fælles Mål II, læringsstile, kompetencer, evaluering, bogsystemer, skriftlig og mundtlig matematik og forældresamarbejde. A2 Matematik og robotter Ole Caprani og Jørgen Korsgaard: Når børn, unge eller voksne arbejder med robotter stiller de spørgsmål (hvad nu hvis og hvis ikke ) erkender, formulerer, afgrænser og løser de problemer og vurderer løsningerne udtænker og gennemfører de egne ræsonnementer anvender de tal og formler i praktiske sammenhænge På dette kursus vil vi arbejde og lege med LEGO-robotter og tilrettelægge en række praktiske og elevrelaterede eksperimenter hvor matematik indgår som et væsentligt element: Er sammenhængen mellem den tid en robot kører og den afstand den tilbagelægger lineær eller? Hvordan udtænker man en metode til at en robotstøvsuger dækker hele gulvet? Hvordan og hvor præcist kan man programmere en robot til at tegne et kvadrat? Hvilke måleenheder er mest præcise når man arbejder med en robot sekunder, grader eller omdrejninger? Kan man benytte aflæsningen af en graf til at bestemme hvordan en robot kan køre præcis 183 cm? Hvilke faktorer påvirker en robots virkemåde? En robots rute er sammensat af linjer og vinkler. Vi undersøger og beskriver med matematik en tilfældig rute for en robot. Har den nogen forbindelse til Euklid? Medbring om muligt en bærbar pc. Der kræves kun it på brugerniveau for at deltage. A3 Matematik i storcentret Kirsten Drews og Finn Egede Rasmussen Storcentret er et rigtig godt sted når man i sin matematikundervisning vil arbejde med matematik i anvendelse. Mandag eftermiddag udvælger kursisterne nogle opgaver og projekter fra bogen Storcentrets Matematik. Tirsdag formiddag besøger vi Vejle Storcenter hvor vi arbejder med de valgte opgaver. Onsdag eftermiddag evaluerer vi besøget og diskuterer opgaverne i relation til folkeskolens matematikundervisning. Storcentrets Matematik er et nyt temahæfte fra Forlaget Alinea. Bogens øvelser, opgaver og projekter understøtter alle de matematiske delemner som er oplistet i det nye faghæfte. Arbejdsformen lægger op til dialog, argumentation, samarbejde og kreativitet. Desuden er de mange praktisk relaterede aktiviteter med til at styrke elevernes matematiske kompetencer. Medbring matematikværktøj og lommeregner. A4 Åbne opgaver og matematisk kommunikation Lisser Rye Ejersbo Problemløsningskompetencen består af at kunne løse både åbne og lukkede opgaver, egne som andres og både anvendt eller rene matematikopgaver. Når man arbejder med at udvikle denne kompetence er lærerens kommunikation meget afgørende for hvordan og hvorvidt arbejdet lykkes eller ej. Det drejer sig meget om at stille de gode spørgsmål på det rigtige tidspunkt. I denne workshop vil jeg derfor sætte fokus på åbne opgaver, både som tekstopgaver med anvendelse og rene matematiske opgaver, samt kommunikation og gode spørgsmål i forbindelse med samme. A5 Geometrien - en fantasiverden David Fielker Forestil jer andre verdener hvor: parallelle linjer møder hinanden; man har 4 dimensioner eller flere; eller kun én; man kan tegne former der ikke eksisterer; en mangekant har kun 2 sider, eller 2 1/2; en trekant har 4 eller 6 sider; universet består kun af 9 søm; eller kun af rette linjer; uendelighed kan nås; summen af en trekants vinkler er mere end 180 grader, eller mindre; alle vinkler er rette vinkler; osv. Eller overvej om man kan lave mønstre med regulære femkanter eller nikanter. Jo, man skal lave huller indimellem, men hvilke slags huller? Så kan man undersøge hvilke slags mønstre man kan lave med kvadrater eller trekanter eller sekskanter når de kan få huller indimellem. Advarsel: de fleste aktiviteter findes ikke i en normal læseplan! Tag en vinkelmåler og en lineal med. Kurset gælder alle trin. A6 Fælles Mål II Klaus Fink For dig, der ikke har haft tid til at sætte dig ind i de nye mål. Vi gennemgår med konkrete eksempler: De vigtigste ændringer med fokus på matematiske kompetencer og arbejdsmåder. Hvordan evaluerer vi de nye mål? Vi udarbejder konkrete undervisningsforløb med brug af matematiklærerens tænkebobler. A7 Matematik og musik Per Haspang Matematik og musik opfattes ofte som to faggrupper med en tom fællesmængde. Men med matematikken som værktøj vil vi gå på opdagelse i musikkens verden. Vi vil finde flotte spiraler, roduddragning og underlige konstruktioner. Fibonaccital og det gyldne snit støder vi også på. Vi

5 skal snakke om en anden side af Pythagoras og Johannes Kepler. Vi skal lave forsøg med svingninger og opdage harmonier. Det er ikke nødvendigt at være spillemand for at kunne deltage, men interesse for musik og en god portion matematisk nysgerrighed vil være en fordel. Har man en bærbar computer, så tag den med. A8 Trigonometri i skolen Svend Hessing I Fælles Mål II for matematik nævnes trigonometri som betyder trekantsmåling, og her tænkes der på måling og beregning af vinkler og sider i trekanter og andre figurer. De forskellige begreber og metoder der er knyttet til trigonometrien, har stor praktisk betydning inden for mange områder. Man kan i skolen udmærket arbejde med trigonometri. Det kan gøres på flere måder, fx som den velkendte geometri med passer, vinkelmåler og en lineal, men også udendørs som landmåling eller med et geometriprogram på computeren. Kurset vil primært dreje sig om forskellige praktiske anvendelser af trigonometri som man kan arbejde med i skolen. Der lægges op til stor aktivitet fra deltagernes side. Hvis du har en bærbar med et geometriprogram, fx Euklid eller Geometer, så tag den gerne med. A9 Elever med matematikvanskeligheder og det nye faghæfte Lene Mølgaard Hvordan står elever med vanskeligheder efter det nye faghæfte er kommet? Er deres forhold ændret? Hvorfor er den sproglige dimension så vigtig? Hvordan kan vi arbejde med faglig læsning og elever med matematikvanskeligheder? Med udgangspunkt i det nye faghæfte og mine elever, alle tidligere 20.2-børn med diagnoser, vil jeg komme med eksempler på undervisning af elever med matematikvanskeligheder. Vi skal arbejde med at styrke elevernes selvtillid og med eksempler på undersøgende arbejde som kan anvendes til elever med matematikvanskeligheder. Vi må prøve at finde ud af hvordan eleverne får egenskaber af de matematikfaglige ord. Medbring evt. Matematikværktøjet og et digitalkamera. A10 Stor matematik for småfolk Connie Nielsen og Elisabeth Tang Vi flytter klasseværelset udenfor og laver matematikaktiviteter i stort format. Vi vil tage udgangspunkt i elevernes store lyst til at undersøge, lege og lære, og derigennem sætte fokus på teori samt tilrettelæggelse og gennemførelse af undervisningen. Medbring veludstyret matematikpenalhus og tøj efter vejrudsigten. A11 Virkeligheden ind på mellemtrinnet Pernille Pind I workshoppen vil vi arbejde med hvordan man får matematikkens anvendelser ind på mellemtrinnet på en måde så de svageste elever ikke står af! Udgangspunktet bliver Alan Bishops seks universelle matematiske hverdagsaktiviteter: at tælle, at lokalisere, at måle, at designe, at forklare og at spille. Vi vil arbejde med konkrete eksempler på hvordan disse aktiviteter indgår i børns og voksnes liv og hvordan en øget fokus på disse aktiviteter kan kvalificere børns matematiklæring. Både det mundtlige og det skriftlige sprog der bruges til at arbejde med matematikkens anvendelser, vil vi også behandle på workshoppen. Deltagerne vil få lejlighed til at arbejde med onlineprogrammet Virkelig træning A 12 Har du talt med dine elever i dag? H.C. Thomsen Hvilken slags tal brugte I? Var der nok? Hvor mange forskellige slags tal er der? Hvad bruger man dem til? Ikke alt i dette kursus er noget eleverne nødvendigvis skal kunne ifølge FM II, men det bør være et fælles mål for matematiklærere at kende til de mange talriger som findes. Når elever stiller forunderlige spørgsmål om tal eller bliver bragt til at stille sådanne skal læreren kunne give fornuftige, forståelige svar. Vi vil starte med tælletallene, specielt Fibonaccital og primtal, derefter se hvordan 0 og de negative tal kommer helt naturligt, herunder hvorfor minus gange minus giver plus. Ligeså naturligt kommer brøkerne, og vi vil indse hvorfor man ikke kan dividere med 0. Så kommer kvadratrødder dumpende, og selv om vi længe har leget med uendeligt mange tal, er der altså flere derude. Dem finder vi også frem til, stadigvæk på ganske naturlig vis. Forløbet vil veksle mellem korte oplæg og selvstændigt arbejde med små opgaver som kan benyttes på afsluttende trin i skolen. Der kræves ingen særlige forudsætninger ud over at kunne tælle på fingrene. Medbring papir, blyant, viskelæder, regneredskab og godt humør. B-RÆKKEN B1 Faglig læsning i matematik Michael Wahl Andersen og Bent Lindhardt I Fælles Mål II er faglig læsning i matematik placeret i det fjerde CKF, centrale kundskaber og færdigheder, under matematiske arbejdsmåder. Slutmålet efter 9. klasse er at eleverne bliver i stand til at læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner. Faglig læsning og kendskab til faglige genrer bliver med Fælles Mål II til en nødvendig del af en tidssvarende matematisk kompetence. Men er det sådan at når eleverne har lært at læse, kan de også læse en matematikbog? at elever der har lært at læse, også umiddelbart ved hvordan deres læsefærdighed kan udnyttes til at læse i en matematikbog? at elever der har lært at læse, kan anvende deres læsefærdighed som funktionelt redskab for deres matematiklæring? Dette kursus handler om faglig læsning i matematik samt hvad man som lærer skal være opmærksom på når eleverne arbejder med matematikholdige tekster. Medbring matematikbøger.

6 vers kompetenceudvikling i matematik gennem en kriveværktøj. øj? Hvordan det ikke? ltagerne med t almindelige. I øvelserne sarter, brøker, amling og dit matematisk ematik, hvor ge kommunien bedst murete opgaver, Løsningsforkab på storer som funkningsløsning. B2 Hvad skal vi gøre med dem der kan det hele i forvejen? Lyndon Baker og Leif Kragh Statistisk set sidder der et par stykker i hver klasse som kun behøver en forklaring en gang hvis nogen overhovedet. På dette kursus gennemgås den nyeste forskning om denne elevgruppe, og vi arbejder med opgaver og undervisningsforløb der har udfordringer til alle klassens elever. Den rummelige skole skal jo være rummelig i begge ender og det gør det jo ikke lettere. I år er det lykkedes at få Lyndon Baker til at medvirke i denne arbejdsgruppe, og han vil fortælle om sine erfaringer fra arbejdet med Gifted Children i England gennem mere end 20 år. De tiltag vi lavede i firserne er stadig i brug, aktive og i vækst. Efter næsten 30 år kommer børn stadig frivilligt og forældrene værdsætter de tilbud vi giver. Tilbud jeg selv bidrager til år efter år som underviser af matematikvejledere, afholdelse af master classes og Away With Mathsworkshops for børn der er interesserede. B3 Trigonometri og hvad deraf følger Hans Jørgen Beck Trigonometri er (igen) blevet et emne i folkeskolens matematikundervisning. I Fælles Mål II kan man både i trinmål efter 9. klasse og i slutmål efter 10. klasse læse at undervisningen skal lede frem mod at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder der i arbejdet med geometri sætter dem i stand til at arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og anvende det til beregning af sider og vinkler. I denne workshop ser vi på hvad emnet trigonometri indeholder i skolen. Desuden vil vi beskæftige os en smule med det der følger umiddelbart efter, baggrundsviden, samt den faglige og historiske baggrund for trigonometrien. Det er ikke nødvendigt at have tidligere erfaring med trigonometri for at kunne deltage. Medbring blyant, lineal, vinkelmåler og en lommeregner der kan håndtere de trigonometriske funktioner SIN, COS og TAN. B4 Matematikkens Univers Kirsten Drews og Jørgen Korsgaard Matematikkens Univers er et netbaseret læremiddel til brug i matematikundervisningen i folkeskolen. Det er opbygget omkring en række scenarier som er gennemarbejdede forslag til emner og problemstillinger der sætter eleverne i stand til: at arbejde med egne matematikundervisningsforløb at samarbejde med andre om matematik at evaluere egne matematikundervisningsforløb at søge hjælp, viden og hente oplysninger af betydning for matematiklæring og udvikling at registrere og dokumentere egne matematikforløb På kurset præsenteres programmet og den tænkning der ligger til grund for det hvorefter der vil være mulighed for at afprøve og udforske det. I fællesskab diskuteres og afdækkes: Hvilke muligheder giver materialet for at differentiere undervisningen i matematik? Hvordan udvikler materialet elevernes matematiske kompetencer? Hvordan ændres både elev- og lærerrollen? På kurset inddrages de erfaringer som instruktørerne har fået gennem testningen i en 8.klasse og på en række lærerkurser. Man må meget gerne medbringe en bærbar pc med evt. trådløst netkort eller netkabel. B5 Mobiltelefoner, kameraer og andet it-gods i matematikundervisningen Steen Groðe På mange skoler er der et afsnit i ordensreglerne der siger noget i retning af: Mobiltelefoner Elevernes mobiltelefoner skal være slukkede i timerne og imens eleverne spiser. Det er ikke tilladt at fotografere, optage video eller lyd på skolen. Hvis ovenstående overtrædes, inddrages mobiltelefonen. Workshoppen vil på alle tænkelige måder overskride denne ordensregel. Vi skal bruge mobiletelefon, kamera og komme igennem en palet af forskellige ideer, aktiviteter og programmer som alle inddrager moderne teknologi på en eller anden måde. Flere af tingene vil være revolutioner i forhold til den undervisning der praktiseres til daglig. For at kunne inddrage denne teknologi så skal deltagerne medbringe en bærbar pc som skal kunne køre Windows, et elektronisk kamera der kan optage små film af få sekunders varighed, det kan være en mobiltelefon, som kan overføres til computeren og et eksperimenterende sind der er åbent for nye veje i matematik. Det er nødvendigt at man på forhånd kan betjene sin teknologi. Det betyder at man fx skal have styr på hvordan man lægger programmer på sin maskine og generelt hvordan man bruger ny teknologi. Formodentlig får man til opgave at øve sig på at bruge nogle programmer inden selve workshoppen. B6 Matematik i indskolingen Kirsten Haastrup Vi vil arbejde med hvordan vi kan styrke alle elevers kompetence-udvikling i matematik gennem en spændende og differentieret undervisning i skolestarten i overensstemmelse med intensionerne i Fælles Mål II - uanset skolens valg af lærebogssystem. Gennem en vekselvirkning mellem teori og praktiske øvelser vil vi arbejde med hvordan undervisningen kan tilrettelægges ud fra viden om hvordan børn lærer matematik så alle elever får positive oplevelser i faget.

7 Indhold: Der vil bl.a. blive arbejdet med matematik og sprog den indledende talforståelse elevernes egne algoritmer lommeregneren som didaktisk hjælpemiddel kreativ geometri spil i undervisningen Målgruppe: Lærere og også gerne pædagoger som underviser i eller skal til at undervise i matematik på begyndertrinnet. Medbring tegneredskaber, farver, saks og lommeregner. B7 Astronomiens år 2009 Flemming R. Madsen Det er i år astronomiens år det kunne måske derfor være en ide at få et brush-up på hvordan man finder rundt på nattehimlen, men for den sags skyld også finde ud af hvor Solen står på et givet tidspunkt. Dette kursus vil rumme praktiske beregninger af vinkler mellem stjerner og beregning og efterprøvning af solhøjden og timevinklen. Hvor står planeterne og hvorfor? Igen er trigonometrien et uundværligt værktøj og let at benytte til beregningerne. Lær at lave en månekalkulator der viser hvor Månen står og hvilken fase den er i! Med udgangspunkt i astronomien kommer vi også langt rundt i trigonometri og hvis der er stemning for det sfærisk geometri. Mange af områderne kan man med held undervise i fra 4. årgang og opefter i både matematik, natur/teknik og fysik/kemi. Forudsætninger: næsten ingen, men lidt grundlæggende kendskab til trigonometri vil være godt. Der må gerne medbringes en lommeregner med trigonometriske funktioner eller en pc med regneark. B8 Tænkemåder i matematik og aktiviteter i geometri Bent Nørgaard Først sætter vi fokus på tænkemåder og tankemønstre som er centrale i at eleverne kan udvikle og tilegne sig matematik. Derefter vil vi arbejde med en række eksperimenterende og undersøgende geometriaktiviteter som kan give inspiration til en konkret undervisning der udvikler elevernes visuelle og rumlige forestillingsevne. Kurset vil indeholde faglige aktiviteter/undervisningsforløb med fokus på en funktionel anvendelse af såvel kendte som nye konkrete materialer der giver eleverne geometriske udfordringer. Vi vil arbejde med geometrisk problemløsning, former, mønstre, regler, formler, tegneformer og deres kommunikationsværdi. Kurset vil veksle mellem oplæg, praktiske øvelser og dialog - og du får brug for tegnesager og saks. B9 Undersøgelser skaber udvikling Lone Katrine Petersen På dette kursus vil du blive inspireret til hvordan du kan få dine elever til at opleve nogle af matematikkens mange muligheder, være nysgerrige, undersøge, samt ræsonnere og lære deraf. Vi skal arbejde med: konkrete undervisningseksempler fra mellemtrinnet som udgangspunkt for hvordan de nye fælles mål i matematikundervisningen kommer i spil afprøvning hvor du selv udfordres til mindre undersøgelser af matematisk karakter hvordan vi kan tilrettelægge en matematikundervisning som tilgodeser samspillet mellem matematiske kompetencer, emner, anvendelse og arbejdsmåder og hvilken betydning det får for undervisningens indhold og gennemførelse. Vel mødt til nogle oplevelsesrige matematikdage B10 Matematikk i uterommet Ingeborg Ranøyen, Norge I Norge har vi en tradisjon for å ta med elevene ut og holde skoledager ute. Matematikk i uterommet er et praktisk kurs der jeg ønsker å dele mine erfaringer med kursdeltagerne. Deltagerne skal i hovedsak arbeide praktisk ute med oppgaver som kan brukes direkte med elever i klassen etterpå. Refleksjonen foregår underveis. Alle må huske å ta med klær etter været! Utematematikk er en metode der elevene får være med aktivt å løse matematiske oppgaver og utfordringer ute. Det kan være i skolegården, på idrettsplassen, i skogen eller på stranda. Ved å la elevene delta aktivt kan de lettere få forståelse for matematikkfaget og også bli glad i matematikk. Elevene er med og resonnerer seg fram til løsninger sammen med læreren. Elevene kan erfare at det kan være ulike løsninger på en oppgave. Læreren sier ikke at noe er feil, men spør: Hvordan tenkte du? Matematikk er også et språkfag og ute kan elevene diskutere høylydt. De må argumentere og gjøre seg forstått. Matematikk ute foregår for det meste i grupper der elevene må samarbeide om oppgavene. Elevene lærer på ulike måter: visuelt, auditivt, taktilt og kinestetisk. Med utematematikk mener vi å kunne ta vare på de ulike elevene. Oppgavene er greie å differensiere slik at alle elevene opplever mestring. Elevene skal lære, ikke bli lært. Aktivitetene hentes fra Den Matematiske ryggsekken og passer for lærere som arbeider med elever i alderen fra år. B11 Billedkunstens Geometri Finn Egede Rasmussen Har kunstnere gennem tiderne virkelig tilbragt så megen tid med overvejelser og opmålinger for at lægge raffinerede linjenet under deres motiver? Svaret er: ja det har mange af dem. Den geometriske analyse af et billedes kompositionslinjer kan tjene som indgang til en dybere forståelse af billedets fortælling, og den kan derfor bane vej for elevernes interesse for og forståelse af billedkunsten. Med udgangspunkt i bogen Billedkunstens Geometri vil vi på kurset analysere en række af de store kunstneres værker. Vi vil drøfte ideer til elevernes arbejde med matematik/billedkunst i kombination med andre af skolens fag. Om tirsdagen vil vi i kursustiden besøge Vejle Kunstmuseum hvor vi kan finde eksempler på kunstneres anvendelse af geometri i billeders komposition. Medbring geometriværktøj og gerne en bærbar computer evt. med Publisher og Geometer indlagt.

8 B12 Aktiv matematik Jørn Starcke-Jensen Vi skal: Arbejde med oplevelsesprægede og eksperimenterende arbejdsformer hvor eleven er den aktive Fremstille og afprøve spil der kan anvendes som indfaldsvinkel til mange forskellige matematiske discipliner på alle klassetrin Opleve en matematikundervisning der tager udgangspunkt i leg og undren som grundlag for regler og træning og giver mulighed for at sætte mål og evaluere med den enkelte elev Se eksempler på hvordan undervisningen kan flyttes ud fra klasselokalet, fx i arbejdet omkring trigonometri eller GPS i undervisningen, i forbindelse med temadage eller lejrskole. Der vil blive vist eksempler på hvordan man kan arbejde uden lærebøger, men i stedet anvende konkrete materialer. Eneste forudsætning er din aktive medvirken samt interesse for en anderledes matematikundervisning. B 13 Hvad kan kompetencemål betyde for undervisningsdifferentieringen med hensyn til elever der har problemer i matematik på de større klassetrin? Kirsten Tønnesen Her vil kompetencebeskrivelserne foldes ud omkring det faglige emne: BRØKER. Hvad modelleres med brøker? Hvad repræsenterer brøker? Vi vil prøve at se hvilke handlekompetencer inden for brøker der kan være klart nødvendige forudsætninger for at klare sig i morgendagens liv i Danmark og hvilke der er nødvendige for at kunne deltage i en dansk ungdomsuddannelse. Stikord: Chance Cirkeldiagram Lommeregner - Målestok Metersystem Procent Promille og Parenteser. Hvad skal de kunne? Kan en lektion behandle kvarte og seks to tredjedel procent samtidig? Medbring: En bærbar hvor du evt. i forvejen gerne må have installeret det gratis geometriprogram Geogebra og også gerne Cmap Tools der er god til mind-mapping/begrebskort. Emballage, reklamer, ting og sager hvorpå der står en eller flere brøker! Undertegnede tilmelder sig hermed Danmarks Matematiklærerforenings sommerkursus på Brandbjerg Højskole, Jelling, 3. august 6. august Navn: Adresse: Skole: Skolens EAN-nummer: . Tlf. Postnr./by: Kommune: Jeg ønsker (sæt x). (Alle priser inkl. kursusafgift) Dobbeltværelse kr Enkeltværelse kr Hverken kost eller logi kr Hvis du har valgt enkeltværelse men i tilfælde af pladsmangel ikke har noget imod alternativt at bo på dobbeltværelse, beder vi dig sætte x her: Jeg har aftalt at dele værelse med: Ankommer søndag d. 2. august (+ 500 kr.) Lærerstuderende Med kost og logi Uden kost og logi Deltager i middagen d. 2. august kl Deltager første gang I A-rækken ønsker jeg at deltage på (skriv 1 for primært ønske og 2 for sekundært ønske): A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 I B-rækken ønsker jeg at deltage på (skriv 1 for primært ønske og 2 for sekundært ønske): B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 Bemærkninger: Indsendes til Bent Dyrby, Poppelvej 15, 9480 Løkken, inden 31. maj 2009, eller indtastes på det elektroniske skema der findes på: