Den gode historie. Valg og bearbejdning af matematikhistoriske kilder til gymnasiets matematikundervisning. Henrik Kragh Sørensen

Transkript

1 Den gode historie Valg og bearbejdning af matematikhistoriske kilder til gymnasiets matematikundervisning Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Institut for Matematik Aarhus Universitet Mød MATH på KU november 2015 Mit ærinde For mig er matematikhistorie ikke et fast afgrænset vidensområde, men nærmere en måde at stille spørgsmål og formulere svar omkring vigtige dele af matematikken i al dens bredde indhold, betydning, motivation, kontekst, tilblivelse, brug etc. Matematikhistorie kan være en måde at stille hvorfor- og hvordan-spørgsmål til matematik og få autentiske og relevante svarmuligheder ud af det. På den måde rummer matematikhistorie mange forståelsesmuligheder, og den har derfor også stort didaktisk potentiale på alle niveauer. For at realisere dette potentiale vil det være nødvendigt at understøtte læringssituationer, der både er udforskende og autentiske, og til dette formål er uddannelse af undervisere og fremstilling af passende bearbejdede undervisningsmaterialer flere gange udpeget som vigtige indsatspunkter. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

2 Oplæggets struktur Del 1: Del 2: Del 3: Del 4: Hvad kan en god historie? Hvordan finder man gode historier? Hvordan fortæller man gode historier? Konklusioner og perspektiver Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28 Del I Hvad kan en god historie? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

3 Hvad er det, en god historie kan? Den gode matematikhistorie kan (måske) Gøre emnet levende for os fx ved at Vise at matematik er skabt af mennesker i bestemte kontekster Vise at matematiske teorier kan være svar på bestemte spørgsmål Udfordre vores forståelse fx ved at Vise os hvor svært matematik har været og hvor de begrebsmæssige problemer har ligget ( et kig i maskinrummet ) Vise os at matematik har udviklet sig over tid i lyset af en indre og ydre dialog og vise os at der er blevet truffet valg undervejs Udfordre vores begrebs-, symbol- og ræsonnementskompetencer i at oversætte, forstå og fortolke fremmed matematik Hjælpe os fx med at Huske ( narrativt stillads ) Sætte matematikken ind i større perspektiver ( tværfaglighed ) Gøre, sige og forstå ting, der ellers er udfordringer i hverdagen Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28 Kildecentreret matematikhistorie Ma Hi Ma Hi Ma Hi KILDER K. B. Jensen (2010). Tværfaglige samspil mellem matematik og historie i gymnasiets studieretningsprojekt (SRP). MONA, nr. 1, s M. Johannesen (jun. 2015). Studieretningsprojekter i matematik og historie: Kvalitative og kvantitative undersøgelser samt en konstruktiv matematikhistorisk tilgang til gode samspil. Speciale i matematik. Aarhus: Aarhus Universitet. url: Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

4 Del II Hvordan finder man gode historier? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28 Nogle potentielle pointer Matematikhistorie kan bruges som motivation og introduktion af ellers isolerede emner og forløb (mere end anekdoter?) Matematikhistorie kan bruges på C-niveau (og på HTX eller HHX) til at nå et bredt (andet?) spektrum af elever Matematikhistorie kan bruges til at forklare begreber (didaktisk transposition) Matematikhistorie kan gøre matematik relevant for studieture Matematikhistorie kan gøre matematik relevant for tværvidenskabeligt samspil, studieretningstoning, AT, etc. Matematikhistorie kan integrere matematik og historie i elevernes SRP Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

5 Fra maskinrummet: Verhulst s model (1838) 10: Differentialligning og dæmpning Lad p være en befolkning: lad dp være den uendeligt lille befolkningsvækst, der forekommer i det uendeligt lille tidsrum dt. Hvis befolkningen vokser eksponentielt, får vi ligningen dp dt = mp. Men eftersom hastigheden af befolkningsvæksten falder med størrelsen af befolkningen, er vi nødt til at trække en ukendt funktion af p fra mp, således at formlen bliver dp dt = mp φ(p). Den mest simple funktion φ, man kan tænke sig, er at antage φ(p) = np 2. Ved integration finder man nedenstående ligning t = 1 [log.p log.(m np)] + konstant, m og man behøver da kun tre observationer for at bestemme de to koefficienter n og m og den vilkårlige konstant. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28 Eksisterende (offentlige) materialer I de eksisterende lærebogssystemer med forskellige tilgange; se U. T. Jankvist (mar. 2008). Den matematikhistoriske dimension i undervisning gymnasialt set. MONA, nr. 1, s url: B. Grøn m.fl. (2013). Hvad er matematik? A Grundbog. København: L&R Uddannelse. I materialer fra Matematiklærerforeningen, fx J. Lund (2000). Fra kvadratur til integration: Træk af arealberegningens historie. Vojens: Matematiklærerforeningen. J. Høyrup (1998). Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen. E. Vestergaard (1997). Astronomisk navigation: Sfærisk geometri i anvendelse. København: Matematiklærerforeningen. K. Andersen (1993). Geometrien bag Perspektivet. Skive: Matematiklærerforeningen. J. Lund (2011). Tangentbestemmelse historisk set. Matematiklærerforeningen. På LMFK s materialebank flere forløb og materialer Se også for løbende blogs om matematikhistorie, herunder til gymnasiet. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

6 Flere ideer, kilder og projekter Herons formel mellem euklidisk stringens og romersk ingeniørkunst Kulturmøder 1: Hvordan arabertallene kom til Island: Algoritmus i Hauksbók Kulturmøder 2: Islam som kustode eller bidragsyder til videnskaben belyst igennem kvadratiske og kubiske ligninger Matematiske argumenter 1: Cantors forsøg på at interessere Paven i sin teori om uendeligheder. Matematiske argumenter 2: Faderskabssager og blodtypebestemmelse. Matematik, krabber og Darwinisme: Hvordan χ 2 -test er en del af et opgør med et verdenssyn. Dødelighedstabeller, livsforsikringer, Halley og betingede sandsynligheder. (ad lib.?) Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28 Del III Hvordan fortæller man gode historier? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

7 Tilgang via autentiske kilder 1 Indledning til lærer og elev: Levende situering i matematisk, historisk og kulturel kontekst aktører, steder, udviklinger, perspektiver 2 Kilden oversat (tekstnært) til dansk; original notation bibeholdt 3 Kilden udfoldet, bearbejdet og kommenteret med opgaver og løsningsforslag til at understøtte elevers udforskning af tekniske og begrebsmæssige sammenhænge 4 Kildens pointe udfoldet, kommenteret og perspektiveret, igen med opgaver og løsningsforslag 5 Skitser af konkrete undervisningsforløb (tall, grande, venti), herunder også problemstillinger til SRP og mundtlig eksamen 6 Supplerende matematik (eventuelt), en udvalgt bibliografi og en tilhørende hjemmeside Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28 Del IV Konklusioner og perspektiver Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

8 Udfordringer og løsningstiltag Udfordringer for matematikhistorie Der fremstår (mindst) 3 udfordringer for matematikhistorie som integration mellem matematik og historie i fx SRP: 1 Lærerne skal have de rette kompetencer og sikkerhed i at inddrage matematikhistorie i undervisningen, herunder formulere og vejlede problemformuleringer. 2 Der skal foreligge materiale med egnede kilder, som læreren kan omsætte til nuancerede og vedkommende matematikhistoriske undervisningsforløb og problemformuleringer. 3 Hvis denne form for integration skal virke, skal matematikhistorie i nogen grad accepteres som både matematik og historie. Det kræver en ikke-snæver opfattelse af matematik (fx modelkritik, bearbejdelse af fremmed notion og begrebsapparat) og af historie (videnskabs- og idehistorie som del af kulturhistorie). Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28 Erfaringer med hæftet om logistisk vækst Hvis du har brugt hæftet om Verhulst s indføring af logistisk vækst, vil vi meget gerne høre om dine erfaringer. Kontakt meget gerne mig (hks@css.au.dk) eller Emilie Gertz (eg@css.au.dk). K. Danielsen og H. K. Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste. Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. København: Matematiklærerforeningen. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28

9 Englandskursus i LMFK-regi i samarbejde med BSHM Bath Spa University, august 2016 History of Mathematics in Education Kursusdag om materialeudvikling i foråret 2016 Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU / 28