Capital Asset Pricing Modellen

Transkript

1 Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og Erhvervsøkono, osklde Unverstetscenter

2 Indlednng...4 Problefelt...4. Probleforulerng:...6. Afgrænsnng Metode Motvaton Valg af teor Projektets opbygnng Teor Mddelværd og varans teor Nyttefunktoner og effcente porteføljer Investorers allokerng elle rskofre og rskofyldte aktver Captal asset prcng odellen (CAPM Systeatsk og usysteatsk rsko Opsuerng Dskusson af CAPM odellens antagelser Det danske aktearked Ejerforhold på det danske aktearked Dstrbutonen af de danske akters afkast Opsuerng Det danske aktearked set forhold tl CAPM s antagelser Dskussonens konsekvenser for CAPM odellen Antagelser der påvrker nvestorernes valg Antagelser der påvrker arkedets lgevægt Delkonkluson Test af CAPM odellen Gennegang og dskusson af epr Generelt o de udførte tests Første test Tdsseretest og estaton af beta Vurderng af betaværder Andet Test - Tværsntstest CAPM odellens overordnede forklarngskraft Delkonkluson Dskusson af CAPMs forklarngskraft for de enkelte akter Betaværdernes forklarngskraft for de enkelte akter...47

3 7.. Markedsværd Osætnngshastghed Teserne saenhæng Andre tdlgere resultater for test af CAPM Faa & Macbeth: sk, eturn, and Equlbru: Eprcal tests Mankw & Shapro: sk and eturn: Consupton beta versus arket beta Generelle resultater for test af den statske CAPM odel: Faa & French: The Cross-Secton of Epected Stock eturns Delkonkluson Konkluson Ltteraturlste

4 Indlednng Oprndelgt ønskede jeg ed dette projekt at undersøge fast ejendos rolle so en del af en nvesterngsportefølje. Tanken var, at jeg ud fra hstorske data vlle dskutere, hvordan en nvesterng fast ejendo kunne have bdraget tl en akteportefølje. Mt fokus var det danske arked. Efter ofattende undersøgelser åtte jeg dog sande, at der desværre kun var begrænsede ulgheder, for at fnde dokuentaton for det hstorske afkast på danske ejendoe. Jeg valgte derfor at skfte t ene, en at bevare t fokus på nvesterng og det danske arked. Valget faldt på stedet at undersøge CAPM odellens forklarngskraft for det danske aktearked. For dette ene fandt jeg epren lettere tlgængelge. Det følgende projekt ohandler derfor CAPM odellens forklarngskraft for det danske aktearked. Problefelt Københavns Fondsbørs har hstorsk eget lange tradtoner, en har sær løbet af de sdste 0-30 år gennegået en betydelg udvklng, det den er blevet reforeret og effektvseret. Det ses bl.a. ved at alle transaktoner på børsen dag foregår elektronsk. Satdgt vurderer Fnansrådet, at den danske aktekultur er godt på vej og bl.a. blver understøttet af et stgende antal prvate nvestorer. 3 Når en nvestor skal vælge at nvestere rskofyldte aktver so f akter en vrksohed, kan det være svært at vurdere saenhængen elle de enkelte akters afkast og deres rsko. En etode tl at vurdere denne saenhæng er Captal Asset Prcng Modellen (CAPM. Modellen angver at afkastet på et rskofyldt aktv ( E, kan beregnes ud fra den rskofre rente ( og aktvets korrelaton ( β ed arkedsporteføljen ( defneret ved følgende forel. f ( E( = f + β *( E( f, hvor β = CAPM var ved sn frekost 964 et stort gennebrud den oderne fnanselle teor. Modellen udvkledes første gang af Wlla F. Sharpe artklen Captal Asset Prces: A ( Den eneste tlgængelge nforaton jeg fandt for de hstorske afkast af det danske ejendosarked var et ejendosndeks udarbejdet af Investent Property Data Bank (IPD. Indekset er desværre kun opgjort ved årlge afkast og går kke længere tlbage end tl 000. Herved vlle jeg kun have 5 observatoner at arbejde ed. Da jeg fandt dette utlstrækkelgt fravalgte jeg enet

5 Theory of Market Equlbru på baggrund af tdlgere artkler af Harry M. Markowtz og Jaes Tobn. Den var banebrydende 4, ford den angver et aktvs prs baseret på dets rsko. I 965 udgav Lntner artklen The Valuatons of sk Assets and the Selecton of sky Investents n Stock Portfolos and Captal Budgets hvor han ko fre tl sae grundlæggende konkluson so Sharpe. Lntner foreslog, hvordan CAPM odellen kan bruges tl fnansel analyse af rskofyldte aktver. CAPM etoden angver det forventede afkast på et aktv bestet ud fra dets systeatske rsko. 5 Når en vrksoheds værd opgøres, bruges der typsk suen af dens tlbagedskonterede cashflows. Det forventede afkast beregnet ved brug af CAPM odellen kan bruges so dskonterngsfaktor tl beregnngen af de tlbagedskonterede cashflows. Desværre bygger odellen på nogle eget restrktve antagelser. Jeg fnder derfor det relevant at undersøge, hvor stor en forklarngskraft odellen egentlgt har, når den testes på eprske data. Jeg ønsker at belyse CAPM odellens forklarngskraft forhold tl det danske aktearked. Jeg har derfor valgt at bruge Københavns fondsbørs so udgangspunkt for n analyse. Herunder er jeg nteresseret : At dskutere hvordan CAPM odellens antagelser holder, når de vurderes ud fra danske forhold. Endvdere at undersøge hvlke teoretske konsekvenser eventuelle probleer ed antagelserne kan have for odellens teoretske forklarngskraft for det danske aktearked. At foretage eprske tests af odellen på det danske aktearked ed udgangspunkt en udvalgt perode ( Dsse tests kan bruges tl at dskutere odellens forklarngskraft for aktearkedets hstorske afkast. 3 At dskutere forskellene på hvor stor en forklarngskraft CAPM odellen har for afkastet af nogle af de udvalgte akter. For herved at kunne dskutere odellens forklarngskraft og dens begrænsnnger so redskab for vurderngen af de enkelte akter. 4 Tobn fk 98 Nobels prs økono for hans analyse af fnanselle arkeder og deres forhold tl forbrugsbeslutnnger, arbejdsløshed, produkton og prser. Både Sharpe og Markowtz blev lgeledes fællesskab ed Henry H. Mller 990 tldelt Nobels prs økono for deres banebrydende arbejde ndenfor teoren o fnansel økono klde: 5 Angvet forlen for CAPM ved. For nærere forklarng af systeatsk rsko se afsnt

6 På baggrund af de 3 ovenstående eleenter ønsker jeg overordnet, at konkludere hvor god en forklarngskraft CAPM odellen har forhold tl det danske aktearked. Problefeltet under ud følgende probleforulerng.. Probleforulerng: Hvor god en forklarngskraft har CAPM odellen, når den testes på danske akter tdsruet ?. Afgrænsnng Hvs an skulle følge den oprndelge tankegang bag CAPM odellen, skulle der arkedsporteføljen ndgå alle aktver der fandtes, dvs. den skulle udover akter desuden nkludere f oblgatoner, ejendoe og huan kaptal. Det er ndlysende, at det er uulgt at fnde afkastet på den sande arkedsportefølje, der f. teoren er effcent 6. Når der stedet vælges en proy for arkedsporteføljen kan det edføre, at CAPM odellens forklarngskraft projektet undervurderes. Årsagen tl dette kan være, at den valgte proy kke er effcent. Ovendt kunne det lgeledes tænkes, at den blev overvurderet, ford proyen odsætnng tl den sande arkedsportefølje er effcent. 7 I teoren ndgår aktvernes værd arkedsporteføljen. Jeg har derfor valgt et dansk arkedsndeks so proy for arkedsporteføljen. Alternatvt kunne jeg f have valgt det aerkanske arkedsndeks Standard & Poor 500. Idet de danske akter kke vlle ndgå denne proy, er S & P 500 fravalgt. I valget elle de to danske arkedsndeks har jeg valgt at bruge OMXC odsætnng tl OMXC0. 8 Valget begrundes ved, at OMXC ndeholder alle akterne på fondsbørsen og kke kun de 0 est handlede. Jeg ener derfor, at dette alt taget betragtnng, er en bedre approksaton tl arkedsporteføljen end OMXC0. Hvor god OMXC er so proy for arkedsporteføljen afhænger af dens korrelaton ed den sande arkedsportefølje. Den korrelaton kan desværre kke testes. Idet jeg kke har ulghed for at teste korrelatonen elle den valgte proy og arkedsporteføljen, har jeg valgt at afgrænse g fra yderlgere dskusson af denne problestllng. 9 6 Effcent er et udtryk der bruges o en optalt saensat portefølje for nærere forklarng se afsnt Ovenstående kaldes også oll s krtk for uddybnng se afsnt 3. valg af teor 8 For nærere defnton af OMXC og OMXC0 se afsnt Se også afsnt 3. 6

7 I projektet anses akter so et kortsgtet nvesterngsobjekt. Jeg har derfor valgt at bruge ånedlge afkast af akter. Valget begrundes et ønske o at estere så præcse betaværder so ulgt, hvorfor jeg har brug for ange observatoner. Antagelsen er kke nødvendgvs helt urelg, det størstedelen af de danske akteejere er store prvate eller nsttutonelle nvestorer. 0 Dsse nvestorer kunne godt tænkes at revurdere deres porteføljer ånedlgt. Jeg kunne projektet alternatvt have valgt at anse akter so et ere langsgtet nvesterngsobjekt og have valgt længere peroder at opgøre afkastet over. Mt ønske o at kunne estere ere præcse betaværder gjorde dog at jeg valgte ånedlge peroder. Valget af ånedlge ntervaller odsætnng tl f daglge er gjort for at forsøge at undgå nogle af de probleer der åtte kunne forekoe forbndelse ed den lave osætnngshastghed på det danske arked. So følge af t valg af ånedlge peroder, har jeg valgt at bruge den gennesntlge ånedlge pengearkedsrente CIBO tl esterngen af den rskofre rente. Dette skyldes, at CAPM odellen antager, at nvestorerne akserer deres afkast forhold tl hver perode. Ændrnger det rskofre afkast for hver perode er derfor relevant. CIBO er den rentesats, hvortl pengensttutter udlåner tl såkaldte prebanks uden skkerhedsstllelse. Det forventes at enhver CIBO-stller tlstræber at lade sn CIBO reflektere så realstsk et rentenveau so ulgt. 3 Da størstedelen af de danske aktonærer er større prvate eller nsttutonelle nvestorer, 4 anser jeg CIBO so et udærket ål for den rskofre rente for dsse. Alternatvt kunne jeg have brugt den ånedlge rente for et dansk skatkaerbevs. Jeg valgte CIBO, ford jeg havde probleer ed at fnde den ånedlge rente for danske skattekaerbevser for hele peroden. Inden jeg valgte CIBO, saenlgnede jeg dog begge renter ed hnanden. Da de kun afveg på fjerde decal, vurderede jeg forskellen so værende tlnærelsesvst uden betydnng. De potentelle probleer denne forskel kan udgøre, afgrænser jeg g fra projektet. Hvs jeg havde anset akter so en ere langsgtet nvesterng, kunne jeg f have valgt at bruge afkastet på en treårg statsoblgaton eller lgnende so rskofr rente stedet. 0 Se afsnt 5.. Se afsnt 5. Copenhagen InterBank Offered ates Se afsnt 5.. 7

8 3 Metode Dette afsnt beskrver projektets etode dvs. hvordan jeg vl undersøge CAPM odellens forklarngskraft for det danske aktearked. Det forklarer n tlgangsvnkel tl problestllngen genne n otvaton, valg af teor og en gennegang af de overordnede delafsnt og deres relevans for projektet. Jeg ønsker, at bruge CAPM odellen tl ved dskusson og eprske tests at afklare og vurdere hvorvdt odellen har god forklarngskraft for det danske aktearked. Ford den så fald kan være et godt redskab tl at analysere danske akter. 3. Motvaton So det fregår af problefeltet, er det n ntenton at undersøge CAPM odellens forklarngskraft. Det er nteressant, ford odellen er et eget anvendelgt redskab. Slår an op bagerst Børsen ses esterede betaværder for hver akte. Det er desuden t ndtryk, at fnanselle vrksoheder anvender den prakss. Modellen er derfor kke helt uden betydnng. Det danske aktearked er llle og har relg begrænset osætnngshastghed. 5 Dette kunne edføre probleer ed odellens antagelser. Jeg fnder det derfor nteressant, at vurdere CAPM odellens forklarngskraft for det danske arked. 3. Valg af teor Der fndes flere forskellge CAPM odeller. Blandt de kan f nævnes forbrugs CAPM, den betngede CAPM, TMCAPM, FMCAPM osv. Inspratonen tl de tests jeg har valgt at udføre, har jeg taget fra et test udført af Faa og Macbeth fra Jeg har derfor lgeso de valgt at arbejde ed den statske CAPM odel, so først blev udvklet af Sharpe. Nogle af de grundlæggende deer odellen blev oprndelgt udvklet af Markowtz og Tobn. Jeg har derfor lgeledes valgt at nddrage dsse t teorafsnt. Den statske CAPM antager, at nvestorerne opterer deres porteføljer for slutnngen af hver perode og at betaværderne for akter er konstante over td. Jeg begrænser g derfor projektet tl at arbejde ed betaværder, so er konstante over td. Alternatvt kunne jeg have valgt at arbejde ed, at betaværderne for akter ændrer sg over td. Antagelsen o at betaværderne er konstante over td, er kke nødvendgvs realstsk. Derfor beskrves der tl slut projektet konklusonerne fra en anden test af CAPM odellen, hvor betaværderne kke antages at være konstante over 5 Se afsnt 5. 6 Se afsnt 6. 8

9 td. 7 Denne tests konklusoner kan derfor anvendes tl, at vurdere o ne resultater er relge. CAPM odellen har genne årene været udsat for egen krtk. Et berøt eksepel er den krtk, chard oll ko ed. 8 Han ente, at odellen nærest er uulg at teste eprsk. Årsagen er, at arkedsporteføljen er uobserverbar. Probleet edfører, at an kan rskere at få forkerte resultater selv ed en proy for arkedsporteføljen, der er højt korreleret ed den sande arkedsportefølje. Herved er den logske konkluson, at odellens forudsgelser og derved dens anvendelghed kke kan testes. Det betyder, at jeg når jeg opgaven undersøger CAPM odellens forklarngskraft, behøver den kke nødvendgvs at være god, selvo jeg kke kan afvse odellen. Men odellens forklarngskraft behøver heller kke at være dårlg, selvo jeg afvser den. CAPM odellen anvendes nu stadgvæk og er populær akadeske kredse. Forklarngen kan være eget spel og ekseplfceres godt af følgende ctat (Levy & Sarnat, s. 340: En teor kan kun erstattes af en bedre teor 3.3 Projektets opbygnng Projektet starter ed en generel ntrodukton tl teoren, dens baggrund, dens antagelser og dens forudsgelser. Efterfølgende ntroduceres læseren tl nogle generelle træk ved det danske aktearked, der er relevant for den efterfølgende dskusson af odellens antagelser. Næste afsnt gennegår og dskuterer den valgte epr, forklarer testetoden og testenes resultater og afsluttes ed en redegørelse af odellens statstske forklarngskraft. I sdste afsnt dskuteres forskellene elle CAPM odellens forklarngskraft for de enkelte akter og der redegøres for en række andre tests af odellen. Projektet afsluttes ed en konkluson, der vurderer, hvor god forklarngskraft CAPM odellen overordnet har for det danske aktearked. Første afsnt Teor : Før projektets problestllng kan besvares, er det nødvendgt at gennegå odellens baggrund, antagelser og forudsgelser. Dette gøres for at gve læseren den rette ballast tl 7 Se afsnt oll præsenterede sn krtk artklen A Crtque of Asset Prcng Theory's Tests; Part I: On Past and Potental Testablty of The Theory fra

10 senere projektet at kunne dskutere og teste dsse. Første afsnt gennegår de teoretske forløbere for odellen og forklarer herved ratonalet bag odellen. Løbende ntroduceres en række af de antagelser odellen bygger på. Dsse opsueres før den endelge gennegang af odellen fnder sted. Afsnttet afsluttes ed at redegøre for de plkatoner odellen forudsger og der forklares opsuerngen hvlke to forudsgelser, der eprsk vl blve testet projektets senere afsnt. Dsse er: Afkastet på et rskofyldt aktv kan beskrves udelukkende ud fra afkastet på det rskofre aktv, aktvets systeatske rsko ( β 0 og afkastet på arkedsporteføljen. Der er en postv saenhæng elle et aktvs afkast og dets systeatske rsko. Andet afsnt Dskusson af CAPM odellens antagelser : Andet afsnt dskuterer odellens teoretske forklarngskraft forhold tl det danske aktearked. Afsnttet er relevant, ford det sandsynlggør de probleer, der lgger antagelserne og hvordan probleerne påvrker odellens forklarngskraft. Afsnttet starter ed en kort gennegang af nogle udvalgte karakterstka for det danske aktearked. På bass af dsse dskuteres realsen odellens antagelser forhold tl det danske aktearked. Efterfølgende dskuteres, hvlke teoretske konsekvenser eventuelle probleer ed antagelserne har for odellens forudsgelser. Hvordan det påvrker odellens forklarngskraft dskuteres generelt opsuerngen. Tredje afsnt Test af CAPM Tredje afsnt tester CAPM odellens to ovenstående forudsgelser på det eprske aterale og odellens eprske forklarngskraft forhold tl ateralet sandsynlggøres således. Afsnttet begynder ed en gennegang og dskusson af det valgte eprske aterale og årsagerne tl valgene begrundes. Med nspraton af en tdlgere test af den statske CAPM odel er der udvalgt to tests, der vl blve genneført projektet. Først oskrves forlen for CAPM angvet lgnng ( af praktske årsager tl følgende: ( E = β *( E( ( f f Hvor E ( f er ekstraafkastet for aktv ( forhold tl den rskofre rente og ( f E er ekstraafkastet for arkedsporteføljen forhold tl den rskofre rente. Den forel ( beskrevne saenhæng anvendes tl at teste odellen. 0 Se lgnng (. Tdlgere angvet opsuerngen af første afsnt. Beskrevet artklen sk, eturn, and Equlbru: Eprcal Tests af Faa og MacBeth fra

11 Begge test foretages ved spel lneær regresson. Første test tester saenhængen elle afkastet på den enkelte akte og afkastet på arkedsporteføljen angvet forel ( ud fra følgende lgnng. (3 E ( t ft = α + β *( E( t ft + et Testet udføres for hver af de udvalgte akter og laves på baggrund af hstorske afkast for peroden Saenlgnes forel ( ed lgnng (3 fregår det, at α kke å være sgnfkant forskellg fra 0, for at testen kan godkende odellen (dette kaldes tdsseretesten. I første test esteres desuden betaværder for hver af de udvalgte akter. Dsse betaværder anvendes andet test. Her testes hver tdsperode for, hvorvdt betaværderne kan sges at have en postv sgnfkant ndvrknng på akternes afkast. Testen foretages ud fra følgende lgnng for satlge tdsperoder datasættet. (4 E ( t ft = γ t + γ ˆ 0 t * β + et Det fregår ved saenlgnng elle forel ( og lgnng (4, at leddet γ 0t kke å være sgnfkant forskellg fra 0. Desuden skal leddet γ t være sgnfkant større end 0, for at det kan sges, at der er en postv saenhæng elle afkastet på akterne og deres systeatske rsko 3. Helt præcst skulle γ t gerne være lg E( t (dette kaldes tværsntstesten. Det forklares yderlgere, hvlke etoder der vl blve brugt tl at vurdere testene og hvad der kan konkluderes ud fra dsse. Dernæst redegøres der for resultaterne af de udførte test. Afsnttet afsluttes ed en vurderng af CAPM odellens statstske forklarngskraft, for de udførte tests angvet ved gennesnttet af de esterede deternatonskoeffcenter for testenes forklarende varable. ft Fjerde afsnt Dskusson af CAPMs forklarngskraft for de enkelte akter I afsnttes udvælges en række akter og det dskuteres hvordan to specfkke problestllnger, der relateres tl det danske aktearked, kan forklare forskellene elle de esterede betaværders statstske forklarngskraft 4 for akternes afkast. Desuden gennegås to andre eprske tests af den statske CAPM odel og der oprdses nogle generelle konklusoner, de fleste eprske test af den statske CAPM odel har fundet. Tl slut gennegås en anderledes test af CAPM odellen, so bruges tl dskusson af hvlke konsekvenser det får for odellens forklarngskraft, når betaværderne kke længere anses so konstante. 3 Angvet forel ( ved β. 4 Angvet ved deternatonskoeffcenten. For nærere forklarng af deternatonskoeffcenten se afsnt 6.5.

12 Projektet afsluttes ed en overordnet konkluson, der saenkæder delkonklusonerne de forskellge afsnt. Der foretages herved en generel konkluson, der dskuterer, hvor god dette projekt vurderer CAPM odellens forklarngskraft er for det danske aktearked.

13 4 Teor For at CAPM odellens forklarngskraft kan vurderes, er det nødvendgt at have en tlfredsstllende forståelse af odellens forudsætnnger og forudsgelser. Dette kaptel skal ses so en ntrodukton og baggrund tl de tanker, der resulterede udvklngen af den statske CAPM odel, so jeg arbejder ed dette projekt. 5 CAPM odellens teoretske baggrund er relevant, ford ange af dens grundlæggende antagelser koer herfra. Dsse antagelser er en af årsagerne tl den egen dskusson, CAPM odellen har været udsat for genne årene. Afsnttet gver desuden læseren en grundlæggende ndsgt de hstorske årsager, der edførte udvklngen af CAPM odellen. Tl slut forklares CAPM odellen og dens plkatoner og forudsgelser. Her begyndes ed en hurtg opsuerng af de grundlæggende antagelser odellen bygger på. Dsse vl blve anvendt senere tl dskussonen afsnt Mddelværd og varans teor I det følgende redegøres for en af de teorer, so lgger tl grund for udarbejdelsen af CAPM odellen. 6 I 950 ernes USA var der stor uskkerhed o de akadeske ulgheder for vurderngen af rskofyldte aktver. En af årsagerne var, at an kunne observere at nvestorer dversfcerede 7 deres porteføljer, en kke forklare hvorfor de gjorde dette (Markowtz, s. 78. Markowtz frelagde en åde, hvorved det kunne tænkes, at nvestorer vurderede nvesterngs-beslutnngen. Det er relevant overordnet at gennegå Markowtz s teor, ford den er en af de grundlæggende antagelser bag Captal Asset Prcng odellen. For at forklare Markowtz s grundlæggende tankegang ntroduceres nu to koncepter kaldet nvesterngens afkast og dens rsko. Tl at vurdere nvestorens beslutnng anvendte Markowtz logkken fra et andet teoretsk oråde nelg statstkken. Han foreslog, at nvestoren vurderede nvesterngens afkast og rsko ud fra dens ddelværd og varans (Markowtz, s Se afsnt Teoren blev frelagt af Markowtz s hans artkel Portfolo Selecton fra 95. Da Sharpe 964 skrev sn berøte artkel Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbru under Condtons of sk baserede han ange af sne konklusoner på Markowtz s artkel. 7 Dversfcerng skal denne saenhæng fortolkes so rskosprednng elle akter. 3

14 Ved brug af forlerne for beregnng af porteføljers ddelværd og varans (angvet appendks, forklarede Markowtz s en åde, hvorved det kunne tænkes, at nvestorer vurderede nvesterngsbeslutnngen på baggrund af ddelværd og varans. Dette kunne lgeledes forklare den porteføljedversfcerng, an kunne observere den vrkelge verden (Markowtz, s. 89. Ideen var følgende: Investorer søger at aksere ddelværden på deres portefølje satdgt ed, at de søger at nere varansen. Sagt på en anden åde Markowtz foreslog at nvestorer baserede deres nvesterngsvalg ved for et gvent afkast (ddelværd at nere deres rsko (varans på afkastet. Dette kaldes også for Markowtz s proble. Probleet kan rent ateatsk opskrves således (5 nvar (, hvor E ( = X µ (6 u.b. E = k X = hvor ( N = X denne saenhæng angver andelen af den salede forue nvesteret aktv og k er en konstant dvs. et gvent afkast (ddelværd. For at koe tl ovenstående konkluson antog Markowtz at det kke var ulgt at gå kort 8 et aktv. CAPM odellen antager derod at det er ulgt at gå kort et aktv (Sharpe, s En portefølje der løser Markowtz proble sges projektet fra nu af at være effcent. Idet CAPM odellen bruger Markowtz s konklusoner so grundlag for forudsgelsen af nvestorernes valg, bruges ddelværd og varans fra nu af so synony ed afkast og rsko. Hvorvdt dette er en relg antagelse uddybes nærere afsnt 5. o dskusson af CAPM odellens antagelser. 4.. Nyttefunktoner og effcente porteføljer I drekte saenhæng ed Markowtz s proble ses nyttefunktonen 9. Det å understreges, at der kke kun fndes én løsnng tl Markowtz s proble. Løsnngen afhænger af den enkelte nvestors præferencer. Hvordan en nvestor vælger, afhænger af hans/hendes specfkke nyttefunkton. Ses nyttefunktonen forlængelse af ddelværd og varans hypotesen redegør den for, hvordan nvestoren vælger at prortere forholdet elle ddelværd og varans 8 Engelsk sell short dvs. at sælge et aktv an kke ejer, det kan f gøres ved at låne et aktv ved at stlle en garant og så sælge denne aktv. 9 En nvestors nyttefunkton angver hans/hendes præferencer dette tlfælde elle rsko og afkast. 4

15 hans/hendes specfkke portefølje. Man kan sge, at det er ed udgangspunkt deres nyttefunkton, at nvestorerne bruger Markowtz s proble tl at udvælge deres specfkke porteføljer. Markowtz foreslog, at nvestorer lgeledes vurderede deres nytte udelukkende ud fra ddelværd og varans (Markowtz, s. 90. Han forklarede det ved følgende udtryk: U U (7 U = ( E, V > 0 < 0 E V Ovenstående udtryk læses således: Investorens nyttefunkton baseres på ddelværd og varans og det gælder for nyttefunktonen, at den argnale nytte af ddelværd er større end 0 og den argnale nytte af varans er ndre end 0. Ovenstående udtryk kan ses so en logsk følgekonkluson tl ddelværd varans hypotesen. En nyttefunkton udspænder grafsk en nyttekurve. I fgur ses en række løsnnger tl Markowtz s proble kobnaton ed nyttekurver. Fgur Effcent portefølje og nyttekurver E C B A G H På ovenstående fgur er,, 3 og A, B, C eksepler på nyttekurver for to nvestorer. En nyttekurve, der lgger højere gver højere nytte. Fgur vser kobnatonen af nyttekurver og effcente porteføljer, bestående af aktver der hverken er fuldstændgt korreleret 30, eller er fuldstændgt ukorreleret. Det beærkes, at ratonelle nvestorer aldrg vlle vælge en kobnaton af porteføljen, der lgger på den nederste halvdel af porteføljekurven. Dette begrundes ved, at der kan opnås højere ddelværd og sae varans ved at vælge punkter, der lgger på den øverste halvdel af kurven. Det ses, at hvs nvestorerne nerer deres rsko forhold tl deres afkast vælges punkterne (G og (H. Punkterne (G og (H angver 30 For nærere forklarng af aktvers korrelaton se appendks. 5

16 tangerngspunkterne elle nyttefunktonerne og porteføljen dvs. den højest ulge ddelværd og lavest ulge varans, for nvestorens på forhånd gvne præferencer. Dsse punkter udgør derfor begge den est optale løsnng tl Markowtz s proble for hver af de to nvestorer. 4. Investorers allokerng elle rskofre og rskofyldte aktver For at forstå baggrunden for CAPM odellen ntroduceres nu en anden vgtg teor odellen baseredes på. 3 Tobn foreslog en etode, tl at forklare hvordan rskoaverse 3 nvestorer fordeler deres nvesternger elle rskofre og rskofyldte aktver. 33 I Tobn s teor bruges kontanter so rskofrt aktv, ens der CAPM odellen bruges et rskofrt aktv, der gver et afkast. Tobn konkluderede, at rskoaverse nvestorers præferencer nvesterngskobnatonen elle et rskofrt og et rskofyldt aktv, kan fortolkes so en ret lne, der udspænder saenhængen elle afkast og rsko. r 34 c angav den rente, so nvestor so nu kræver for at nvestere rskofyldte aktver. Ved afkast over r c vælger nvestor at nvestere en andel af sn kaptal rskofyldte aktver og ved et højt nok afkast vælger nvestor kun at nvestere det rskofyldte afkast. Han forklarede at kobnatonen af de to aktver udspændte en ret lne. Sharpe foreslog at når Markowtz s og Tobns konklusoner kobneredes, kunne der udledes en ret lne CML (Captal Market Lne, der udspændte satlge kobnatoner af et rskofrt og et rskofyldt aktv ( dette tlfælde en portefølje af rskofyldte aktver. Denne vlle satdgt udgøre satlge effcente porteføljer, der kobnerede dsse to aktver. På baggrund af Sharpe s arguentaton kunne der laves en generel forel for CML, der kan udledes ved brug af Markowtz s regneregler for porteføljers afkast og varans (se appendks for bevs. Det understreges, at CML er en portefølje, der består at et rskofrt og et rskofyldt aktv (en portefølje af rskofyldte aktver. Forlen ser således ud E( e f (8 E( p = f + p e 3 Denne teor blev frelagt af Tobn hans artkel Lqudty Preference as Behavor Towards sk fra skoaverson betyder at nvestor kun vl påtage sg rsc so blver belønnet ed en rskopræe. Investoren bytteforhold elle afkast og rsko er således kke lneært, en kræver højere afkast for større rsc. 33 Denne etode anvendte Sharpe saen ed Markowtz s bdrag tl at udlede CAPM odellen sn artkel Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbru under Condtons of sk fra I CAPM odellen anvendes betegnelsen f. 6

17 Hvor E ( p er afkastet på porteføljen bestående af det rskofyldte og det rskofre aktv, f er afkastet på det rskofre aktv, E( e er afkastet på det rskofyldte aktv, e er standardafvgelsen på det rskofyldte aktv og p er standardafvgelsen på porteføljen. CML llustreres grafsk på nedenstående fgur. Hvor punkterne (G og (H gen ses at være løsnnger på Markowtz s proble. Fgur Captal Market Lne og nyttekurver E C B A H CML 3 G rf Ses fgur forhold tl fgur fregår det af fguren, at nvestorer nu vl nvestere kobnatonsporteføljen stedet for porteføljen udelukkende bestående af rskofyldte aktver. Af ovenstående fgur fregår logkken bag Sharpe s arguentaton. Enhver nvestor, der vurderer sn nvesterngsbeslutnng på baggrund af Markowtz s proble, vl vælge at nvestere et punkt på CML lnen. Årsagen er at porteføljen, der kobnerer det rskofre aktv ed den rskofyldte portefølje, for ethvert punkt har en lavere varans ved sae ddelværd end porteføljen kun bestående af rskofyldte aktver (ed undtagelse af punkt (G. Det konstateres, at alle nvestorer kobnatonen af det rskofre aktv og den rskofyldte portefølje vælger sae portefølje af rskofyldte aktver, der er angvet ved tangerngspunktet (G elle CML lnen og porteføljen af de rskofyldte aktver. Logkken bag CML og nogle generelle lgevægts overvejelser førte tl udledelsen af CAPM odellen, so gennegås næste afsnt. 7

18 4.3 Captal asset prcng odellen (CAPM Før CAPM odellen forklares nærere opsueres de antagelser, der lgger tl grund for odellen. Dsse vl senere blve brugt tl at dskutere odellen forhold tl det danske aktearked. Opsuerngen af antagelserne er nspreret af Copeland & Weston s. 94. Investorer er rskoaverse og CAPM odellen er en én perode odel, hvor nvestorerne akserer deres forventede afkast over peroden baseret på en ddelværd og varans opterng. Investorernes nytte afhænger af ddelværd og U U varans på følgende åde: > 0 < 0 E V Investorerne er prstagere og har hoogene forventnnger for aktvernes afkast. 3 Der ekssterer et rskofrt aktv, so nvestorer kan nd- og udlåne af uendelge ængder tl én rskofr rente. 4 Mængden af alle aktver er forud fastsat og alle aktver kan sælges og deles uden probleer. 5 Aktvarkederne er uden transaktonsokostnnger og al nforaton o aktverne er satdgt frt tlgængelg for alle nvestorer. 6 Der fndes ngen skat eller restrktoner på at gå kort aktver Ved brug af ovenstående antagelser udledte Sharpe det der senere skulle koe tl at hedde CAPM odellen. Han brugte en lgevægtsarguentaton so arguent for, at arkedsporteføljen er en effcent portefølje. Ponten er, at når alle nvestorer har hoogene forventnnger tl aktvernes afkast og alle aktver kan sælges, fndes der kke nogen aktver, so kke holdes af en nvestor. Er et aktv for dyrt, falder prsen ndtl det gen er en god nvesterng. Ford alle nvestorer opterer deres porteføljer efter ddelværd og varans vælger alle nvestorer at nvestere effcente porteføljer. Herved blver arkedsporteføljen også effcent, ford den spelthen er suen af satlge nvestorers porteføljer. Efterso der fndes et rskofrt aktv og da dette aktv kan nd- og udlånes ubegrænset, vælger alle nvestorer en kobnatonsportefølje, der lgger på CML. Idet CML jf. afsnt 4. dette 8

19 tlfælde udgør den effcente portefølje. V så afsnt 4. desuden at alle nvestorer ved ntroduktonen af CML vælger sae portefølje af rskofyldte aktver. 35 Da suen af satlge porteføljer er arkedsporteføljen, er arkedsporteføljen lgeledes ovenstående portefølje. V ved derfor so følge af lgevægtsarguentet, at arkedsporteføljen ndeholder alle arkedets aktver. V ved desuden at den er effcent og at alle nvestorer holder den sae portefølje. Den eneste forskel elle nvestorernes porteføljer er derfor, hvor stor en del de udlåner/ndlåner af det rskofre aktv (Sharpe, s På baggrund af ovenstående dskusson kan lgnngen for CAPM udledes. Forlen udledes ved at undersøge hvad et aktv ( bdrager tl arkedsporteføljen. Herefter sættes arkedsporteføljens hældnngskoeffcent lg ed hældnngen for CML og forlen for CAPM frekoer (se appendks 3 for bevs. Illustreres CAPM grafsk kaldes den SML (Securty Market Lne. ( E = + β *( E( ( f f Hvor E ( er afkastet på det rskofyldte aktv, f er det rskofre afkast, β er betaværden for det rskofyldte aktv og E er afkastet på arkedsporteføljen. ( Den nteressante konkluson på ovenstående er følgende. Idet alle nvestorer allerede har dversfceret deres porteføljer, er den eneste rskopræe, nvestorer vl betale for, den effekt aktvet bdrager ed tl den salede portefølje. Dette forklares nærere næste afsnt Systeatsk og usysteatsk rsko CAPM odellen har nogle plkatoner for prsfastsættelsen af aktver der gør den nteressant for nvestorer. Det fregår af forlen, at de eneste faktorer der spller nd på afkastet af aktv (, er den rskofre rente, afkastet på arkedsporteføljen og en konstant ( β, der udgøres af kovaransen elle aktv ( og arkedsporteføljen delt ed standardafvgelsen på arkedsporteføljen. 36 Herved er den eneste for aktv ( specfkke faktor, der kræves for at beregne aktvets afkast aktvets bdrag tl arkedsporteføljen. Af de CAPM odellen gvne antagelser fregår dette desuden logsk. Idet nvestorerne alle har fuldt dversfcerede porteføljer, får de kke anden gevnst af nvesterngen aktvet end dets bdrag tl den salede portefølje. Investorerne er derfor kke vllge tl at betale for andet. Aktvets 35 Dette er ulgt ford alle aktver kan deles uden probleer. Således fndes der ngen nvestorer der har for få penge tl fuldstændgt at dversfcere deres porteføljer. 36 Se appendks 3 9

20 bdrag tl arkedsporteføljen kaldes også aktvets systeatske rsko og afgøres af aktvets korrelaton ed arkedsporteføljen defneret forlen for CAPM ved β. Aktvets resterende rsko er ngen vllge tl at betale for, ford den kan bortdversfceres. Denne andel af aktvets rsko kaldes dets usysteatske rsko. Iplkatonen for den enkelte nvestor er således, at afkastet på en nvesterng et rskofyldt aktv kan beregnes på baggrund af aktvets systeatske rsko, afkastet på arkedsporteføljen og den rskofre rente. Den systeatske rsko kan også fortolkes, so aktvets rsko forhold tl op og nedsvng den generelle økonoske aktvtet på arkedet (Sharpe, s. 44. Forholdet elle den systeatske og den usysteatske rsko llustreres godt ved fgur 3 der angver henholdsvs den systeatske og den usysteatske rsko for aktvet. Fgur 3 Et aktvs systeatske og usysteatske rsko E C B A 3 M Enkelte aktver rf Systeatsk rsko Usysteatsk rsko 4.4 Opsuerng På bass af en række antagelser udleder CAPM odellen et udtryk, so værdsætter et aktv udelukkende ud fra dets rskofre rente, afkastet på arkedsporteføljen og aktvets korrelaton ed arkedsporteføljen dvs. dets systeatske rsko ( β. For at undersøge CAPM 0

21 odellens forklarngskraft, kan der på baggrund af denne konkluson drages to påstande ud fra CAPM odellen, so kan testes. 3 Afkastet på et rskofyldt aktv kan beskrves udelukkende ud fra afkastet på det rskofre aktv, aktvets systeatske rsko ( β og afkastet på arkedsporteføljen. 4 Der er en postv saenhæng elle et aktvs afkast og dets systeatske rsko. Dsse to forudsgelser vl senere dette projekt blve testet på epr fra det danske aktearked for at undersøge CAPM odellens forklarngskraft forhold tl arkedet. Før dette gøres dskuteres CAPM odellens antagelser på bass af det danske aktearked næste afsnt.

22 5 Dskusson af CAPM odellens antagelser So det fregår af det tdlgere kaptel, bygger CAPM odellen på en lang række af antagelser. I dette afsnt vurderes dsse antagelser saenhæng ed det danske aktearked. Det dskuteres desuden hvlke teoretske konsekvenser eventuelle probleer ed antagelserne, vl få for odellens forklarngskraft. Inden dette gøres ntroduceres læseren kort tl det danske aktearked, hvlket vl blve brugt so udgangspunkt for den vdere dskusson. 5. Det danske aktearked I det følgende gennegås kort den grundlæggende struktur på det danske aktearked repræsenteret ved hstorsk baggrund, størrelse, osætnngshastghed, fordelng af arkedsværd elle selskaberne, ejerforhold og dstrbutonen af akternes afkast. Dele af dette afsnt vl blve nddraget forskellge dskussoner senere projektet og anvendes sær det efterfølgende afsnt, der dskuterer CAPM odellens antagelser set forhold tl det danske aktearked. Det danske aktearked repræsenteres ved Københavns Fondsbørs og kan spore sn hstorske baggrund helt tlbage tl 600-tallet. I 99 blev Københavns Fondsbørs en selvejende nsttuton. I 996 odannedes Københavns Fondsbørs fra at være en selvejende nsttuton tl at være et akteselskab og den blev den forbndelse sat under tlsyn af Fondsrådet og Fnanstlsynet. I 005 fusonerede Københavns Fondsbørs ed OMX, det det svenske børsnoterede selskab OMX opkøbte selskabets akter. Fondsbørsens aktekaptal udgjorde på daværende tdspunkt, a. kr. Alle transaktoner på børsen foregår nu elektronsk. 37 Det danske aktearked er af begrænset ofang saenlgnng ed andre europæske aktearkeder og osætnngshastgheden på arkedet å generelt betegnes so relatvt beskeden. I saenlgnng ed de øvrge europæske aktearkeder var der 004 kun lavere osætnngshastghed Ungarn, Irland og Grækenland

23 På fondsbørsen fndes to ndeks henholdsvs OMXC (tdl. KAX og OMXC0 (tdl. KFX. Begge ndeks er såkaldt vægtede ndeks, dvs. at akteklasserne 39 ndgår ndekset ed deres ndbyrdes relatve arkedsværd. Kursen på ndekset stger og falder so følge af udvklngen ængden af den salede arkedsværd og det fregår, at vrksoheder ed stor arkedsværd herved har stor ndflydelse på ndeksets kursudvklng. OMXC0 udskller sg fra OMXC ved kun at nkludere de 0 est handlede akteklasser på fondsbørsen. De 0 akteklasser udvælges hvert halve år efter en række krterer. I OMXC ndekset derod ndgår alle fondsbørsens akteklasser. Begge ndeks er prsndeks og redegør for udvklngen prsen på akteklasserne. 40 So tdlgere forklaret afgrænsnngen har jeg valgt at bruge OMXC so proy for arkedsporteføljen ne eprske tests. I OMXC ndekset har de store vrksoheder klart den største arkedsandel og deres akter udgør satdgt den største andel osætnngen. Således udgjorde OMXC0 s andel af arkedsværden på OMXC 004 ca. 70 % af den totale arkedsværd og handelen ed OMXC0 akter udgjorde ca. 85 % af osætnngen Ejerforhold på det danske aktearked I afsnt 4.3 blev CAPM odellens antagelser gennegået. Den baseres bl.a. på en række antagelser o, hvordan nvestorerne handler. Derfor er det relevant at undersøge, hvordan ejerfordelngen af danske akter egentlg var 006. Fgur 4 vser den procentvse fordelng af ejergrupperne af de danske akter. Se blag tabel 5 for de specfkke defntoner af ejergrupperne Betegnelsen akteklasse bruges stedet for akter ford nogle selskaber har udstedt forskellge typer af akter såso A og B akter Defntoner og data er hentet fra natonalbankens værdpaprstatstk: 3

24 Fgur 4 Ejerfordelngen af de danske akter Hve ejer akterne? Ikke-fnanselle selskaber MFIer 4% % 34% Andre fnanselle fordlere.. Forskrng og penson Offentlg forvaltnng og servce 7% % 8% % 3% Husholdnnger v. Udland Ufordelt Af fguren fregår det, at langt størstedelen af akterne på danske arked besddes af større prvate og nsttutonelle nvestorer. Af den salede arkedsværd udgør gruppen husholdnnger kun 7 %. Det fregår desuden af blag, at gruppen husholdnnger lgeledes nkluderer forennger, fagforennger og velgørende fonde sat nonproft organsatoner. Derfor å det forodes, at andelen af så prvate nvestorer er endnu ndre. Det fregår derfor klart, at arkedet doneres at større nvestorer. Det betyder, at når nvestorernes adfærd skal dskuteres, er det sær de store prvate og nsttutonelle nvestorers adfærd, der har den afgørende betydnng forhold tl det danske aktearked. 5.. Dstrbutonen af de danske akters afkast Dstrbuton af akteafkast over en længere perode beskrves bedre af den lognorale dstrbuton (Copeland & Weston, s. 09. Derfor anvendes der projektets eprske test af CAPM odellen logartske afkast både for de enkelte akter og for arkedsporteføljen. 44 CAPM odellen antager, at nvestorer vurderer akternes rsko ud fra deres varans. Det kræver, at dstrbutonen af akternes afkast skal være noralfordelt eller so nu syetrsk, ford det er en forudsætnng for, at varans fuldstændgt kan beskrve rskoen på afkastet. Fgur 5 vser de logartske afkast af 4 danske akter. 44 Se også afsnt 5. og afsnt 6.. 4

25 Fgur 5 Logfordelngen af afkastene på 4 danske akter nddelt ntervaller 5 Densty BANG & OLUFSEN 'B' N(s= Densty A & O JOHANSEN P. N(s= Densty CALSBEG 'A' N(s= Densty GN ST OE NOD N(s= Ovenstående fre kurver er udarbejdet på baggrund af de hstorske afkast for peroden af akteklasserne Bang og Olufsen B, A & O Johansen P., Carlsberg A og GN Store Nord. Den røde lne angver logafkastet på hver af akteklasserne, ens den blå lne ndkerer den næreste noralfordelng for dette afkast. Det fregår af fgur 5, at de udvalgte afkast hverken er noralfordelte eller syetrske og derfor kke kan beskrves udelukkende ved brug af varans. Der å derfor kræves flere oenter såso f skævhed for at beskrve dstrbutonen Opsuerng Det afsnt har kort redegjort for det danske aktearked. Dette er et relatvt llle arked ed en lav osætnngshastghed på akterne. På arkedet udgør de store akter klart den største andel af arkedsværden og de har lgeledes den største osætnngshastghed. Størstedelen af akterne på det danske aktearked ejes af større prvate eller nsttutonelle nvestorer. V har desuden set på dstrbutonen af 4 danske akters logafkast. Det fregår at afkastene hverken er noralfordelte eller syetrske. Hvad dette edfører for CAPM odellens forklarngskraft dskuteres nærere næste afsnt. 5

26 5. Det danske aktearked set forhold tl CAPM s antagelser CAPM odellen bygger, so tdlgere anført, på en række antagelser der lgger tl baggrund for at den kunne udledes. 45 For at kunne vurdere o odellen har god forklarngskraft, å dsse antagelser dskuteres forhold tl det danske aktearked. Afsnttet starter ed at repetere antagelserne og det vurderes hvorvdt de kunne edføre probleer for odellens forklarngskraft forhold tl det danske aktearked. I det efterfølgende afsnt 5.3 dskuteres hvlke konsekvenser antagelserne, der vurderes at kunne have probleer, har for teorens forklarngskraft. Investorer er rskoaverse og CAPM odellen er en én perode odel, hvor nvestorerne akserer deres forventede afkast over peroden baseret på en ddelværd varans opterng. Investorernes nytte afhænger af ddelværd og U U varans på følgende åde: > 0, < 0 E V Investorer er rskoaverse: At antage danske nvestorer generelt er rskoaverse burde kke uddelbart udgøre et stort proble forhold tl den vrkelge verden. Der kunne være forskel på hvordan forskellge nvestorer reagerer på et absolut tab af Det vlle således for en nvestor ed nvesteret akter være ndre alvorlgt at ste end for en nvestor ed nvesteret akter. I en økonoetrsk undersøgelse af aerkanske nvestorer fra 975 konstaterer Frend og Blue, at nvestorer har en konstant relatv rskoaverson. Dvs. at de har konstant rskoaverson tl proportonelt tab. En nvestor ed er lge så rskoavers for at tabe so en nvestor ed er for at tabe (Copeland & Weston, s. 90. Dette forventes også at gælde for det danske aktearked. Antagelsen vurderes derfor kke tl at kunne udgøre et proble for odellens forklarngskraft. CAPM odellen er en én perode odel hvor nvestorerne akserer deres forventede afkast over peroden: Denne antagelse å sges at være relgt urealstsk. Der kan være stor forskel på over hvor lang en perode nvestorerne akserer deres afkast over. Ved akter købt genne en pensonsopsparng kan nvesterngshorsonten være helt op tl 40 år, ens andre nvesternger kan have en betydelgt kortere horsont. Dette behøver kke nødvendgvs at være et proble. Merton har udvklet en CAPM odel baseret på en kontnuert udvklng og han har vst, at det eneste det kræver, er at dstrbutonen af afkastene er lognoral og at den rskofre rente er stokastsk (cteret 45 Se afsnt

27 Copeland & Weston, s. 0. Denne antagelse vurderes derfor heller kke at kunne udgøre et proble for odellens forklarngskraft. Investorerne akserer deres forventede afkast baseret på ddelværd og varans opterng: De fleste akter Danark ejes af nsttutonelle vrksoheder og andre selskaber, 46 so å antages at dversfcere deres porteføljer. Allgevel kan antagelsen kun godkendes ved at vurdere, o de rent faktske afkast på akter er noralfordelte, således at rskoen kan beskrves fyldestgørende ved brug af varansen. For at rskoen ved et afkast skal kunne beskrves fuldt ud ved varansen kræves, at afkastet skal være noralfordelt eller so nu syetrske. Hvs afkastet er noralfordelt, burde der være en ulghed for afkast på ndre end -00 %. I vrkelghedens verden kan et afkast på en akte so bekendt kke blve ndre end -00 %, ford an kke kan ste ere end det, an har nvesteret akten. ent praktsk behøver det dog kke at udgøre noget stort proble for den eprske valdtet af CAPM, så længe sandsynlgheden for et afkast på -00 % er eget llle. Ses afkast over en længere perode kan de dog f. Copeland & Weston godt approkseres af den logartske noralfordelng (Copeland & Weston, s. 08. I afsnt 5 er angvet de logartske afkastdstrbutoner for en række akter fra det danske aktearked. Det fregår af fgur 5, at dstrbutonerne udvser en vs skævhed, der gør, at forventet ddelværd og varans kke kan sges at beskrve afkastet fuldt ud. esultatet er derfor, at der evt. å edtages andre oenter end ddelværd og varans nvestorens nytteakserngsproble. Antagelsen vurderes derfor tl at kunne edføre et proble for odellens forklarngskraft og dskuteres nærere projektets næste afsnt. Investorer har hoogene forventnnger for aktvernes afkast. Antagelsen o at nvestorerne har hoogene forventnnger tl arkedet, kan der dårlgt arguenteres for. Af en artkel fra Jyllands-Posten d. 3. aprl 006 fregår, at der selv blandt akteanalytkerne kan forekoe store forskelle vurderngerne af selskaberne. 47 De sae analytkere forventes at øve ndflydelse på aktekursvurderngerne generelt. Desuden vurderer undertegnede, at analytkerne å være besddelse af bedre ulgheder for at estere kursål end størstedelen af de alndelge nvestorer. Derfor å det forodes, at der kan fndes betydelge forskelle på forventnnger tl de forskellge akters afkast blandt de danske aktenvestorer. Af ovenstående årsager vurderes denne antagelse derfor tl at kunne 46 Se afsnt Jyllands-Posten 3. aprl 006: Kursål sænkes 7

28 edføre et proble for odellens forklarngskraft. Dette dskuteres nærere projektets næste afsnt. 3 Der ekssterer et rskofrt aktv so nvestorer kan nd- og udlåne af uendelge ængder tl én rskofr rente. I Danark fndes 3-ånedlge skatkaerbevser lgeso an USA har de såkaldte treasury blls, so begge udstedes af de respektve natonalbanker og pr. defnton kan sges at være rskofre på nær forhold tl nflatonsrskoen (der dog ses bort fra denne dskusson. Både skatkaerbevser og t-blls kan derfor anses so rskofre ndlån og nvestorer kan lgeledes låne rskofrt f banker. At der kan nd- og udlånes tl sae rente er derod en stærkt krtsabel antagelse. Det å forventes, at der på det danske arked gælder en forskellg nd og udlånsrente også for vrksoheder. Desuden er der grænser for, hvor eget en vrksoheden kan låne. Antagelsen vurderes derfor tl at kunne udgøre et proble for odellens forklarngskraft og dskuteres nærere projektets næste afsnt. 4 Mængden af alle aktver er forud fastsat og alle aktver kan sælges og kan deles uden probleer. Mængden af alle aktver er forud fastsat: I udvælgelsen af relevante akter tl dette projekts analysedel åtte undertegnede konstatere, at der endog er koet ange nye danske børsnoterede vrksoheder ndenfor peroden Blandt de større kan f nævnes Novozyes, Sjælsø gruppen, Trygvesta og Group 4 Securcor. De behøver kke nødvendgvs at være blevet ntroduceret begyndelsen af hver af ne udvalgte ånedlge peroder. Denne antagelse vurderes derfor tl at kunne udgøre et proble for odellens forklarngskraft og dskuteres nærere projektets næste afsnt. Alle aktver kan sælges uden probleer: Idet alle akter på OMXC naturlgvs er noteret på børsen vurderes de alle at kunne sælges, en der er dog generelt en relg lav osætnngshastghed på det danske aktearked. 48 Denne antagelse vurderes so følge af den lave osætnngshastghed, at kunne edføre probleer for odellens forklarngskraft og dskuteres nærere projektets næste afsnt. Alle aktver kan deles uden probleer: En akte kan so udgangspunkt kke deles. Dette udgør dog kke så stort et proble, ford an dag kan nvestere nvesterngsforennger. Et stort antal nvestorer kan således prncppet deles o at købe én akte, hvorved akten reelt deles elle nvestorerne. Desuden er størstedelen 48 Se afsnt 5. 8

29 af danske aktonærer, so tdlgere nævnt, kke så nvestorer. 49 Store nvestorer å forodes at have ulghed for at kunne dversfcere deres porteføljer uden de voldsoe probleer selv ed store akter såso AP Møller Mærsk. Da ndre nvestorer lgeledes kan dele akterne ved at nvestere nvesterngsforennger, vurderes denne antagelse kke tl at kunne udgøre et proble for odellens forklarngskraft. 5 Aktearkederne er uden transaktonsokostnnger og al nforaton o aktverne er satdgt frt tlgængelg for alle nvestorer. Aktearkederne er uden transaktonsokostnnger: I forbndelse ed ntroduktonen af aktehandel over Internettet af vrksoheder såso E*trade og SEB har transaktonsokostnngerne på det danske aktearked generelt været faldende. 50 For eksepel annoncerer Sao Bank ed at deres handelsokostnnger kun udgør 0,0 % på handel ed danske akter. 5 Dette tlbud gælder tl prvate kunder. Oven dette ejes størstedelen af de danske akter af store prvate eller nsttutonelle nvestorer, so å forventes at have endnu lavere transaktonsokostnnger end prvate. Selvo transaktonsokostnnger forodes at være relatvt lave vurderes antagelsen stadg tl at kunne udgøre et proble for odellens forklarngskraft. Dette skyldes at 0,0 % kan udgøre et betydelgt beløb, hvs der løbende handles eget, so nogle store prvate nvestorer å forodes at gøre. Dette dskuteres nærere projektets næste afsnt. Al nforaton o aktverne er satdgt frt tlgængelg for alle nvestorer: Store ængder nforaton o børsnoterede selskaber er Danark frt tlgængelg for af årsrapporter, der er underkastede strenge lovkrav. Idet de fleste danske nvestorer er store prvate eller nsttutonelle nvestorer, å de forodes at have en udærket ulghed for at overskue arkedets nforatoner. Antagelsen vurderes derfor kke tl at kunne edføre probleer for odellens forklarngskraft. 6 Der fndes ngen skat eller restrktoner på at gå kort aktver Der fndes ngen skat: Dette å sges at være en antagelse, der passer dårlgt forhold tl det danske aktearked. Faktsk vurderer Fnansrådet, at en af hovedårsagerne tl at antallet af prvate aktenvestorer Danark tradtonelt har været relatvt lavt, netop er et højt beskatnngsnveau og en eget koplceret skattestruktur. 5 Der er desuden forskel på, hvor eget der skal betales skat. Tdlgere har så prvate nvestorer f 49 Se afsnt

30 kke skullet betale skat af akteavancer på akter, der har været deres besddelse ere end 3 år, en skat på de akter de ejede ndre end 3 år (Hengsen, s I dag, ved ndførelsen af den nye akteavancebeskatnngslov. januar 006, betaler alle al. akteejere akteavanceskat for erhvervede akter på hhv. 8 % el. 43 % afhængg af, hvor stor akteavancendtægten har været løbet af året (grænsen går ved I odsætnng hertl betales der 5 % skat af akteavancer for akter erhvervet genne pensonsopsparng, tl gengæld opgøres denne skat hvert år også selvo beløbet kke er realseret. 53 Selskaber eller fonde, der er skatteplgtge, skal jf. 6 akteavancebeskatnngsloven edregne gevnst og tab på akter ved opgørelsen af den skatteplgtge ndkost. 54 Antagelsen vurderes derfor tl at kunne edføre probleer for odellens forklarngskraft og dskuteres nærere projektets næste afsnt. Ingen restrktoner på at gå kort aktver: Særlgt selskaber har ulgheder for at gå kort aktver, en dette vl dog være okostnngsfuldt, da der skal afsættes kaptal tl skkerhed for den kaptal der gås kort ed. Da ulgheden dog fndes vurderes den kke tl at kunne udgøre noget større proble for odellens forklarngskraft. 5.3 Dskussonens konsekvenser for CAPM odellen I ovenstående gennegang vurderedes flere af antagelserne tl at kunne edføre et proble for CAPM odellens forklarngskraft for det danske aktearked. CAPM odellen angver at arkedsporteføljen er effcent, ford alle nvestorer holder sae portefølje og bruger ddelværd og varans tl at optere deres porteføljer. Markedsporteføljen kan derfor for alle nvestorer bruges tl at estere de enkelte aktvers prs. Når der opstår probleer ed odellens antagelser, gælder dette ulgvs kke længere. Hvordan de vurderede probleer hver af antagelserne vl påvrke odellen dskuteres nu. Jeg har valgt at dele dskussonen op to overordnede ener: a Antagelser der påvrker nvestorernes valg. b Antagelser der påvrker arkedets lgevægt. De specfkke antagelsers effekt dskuteres nu lyset af dsse ener Akteavancebeskatnngsloven 30

31 5.3. Antagelser der påvrker nvestorernes valg De følgende antagelser påvrker på den ene eller den anden åde den ratonaltet, der lgger bag nvestorernes valg. Det dskuteres det følgende hvlke konsekvenser probleerne edfører for odellen. Investorerne akserer deres forventede afkast baseret på en ddelværd og varans opterng Idet v har konstateret, at de hstorske logafkastene kke er fuldstændgt noralfordelte 55, vl aktvets systeatske rsko kke længere udelukkende kunne udtrykkes ved kovaransen og varansen. Investorerne kan derfor kke forventes kun at vælge aktver på baggrund af ddelværd og varans. Den statske CAPM odel beskrver derfor kke fuldstændgt vrkelghedens verden, ford det kan tænkes at nvestorerne lgeledes vl vurdere aktverne ud fra andre oenter. Dette behøver dog kke at edføre probleer for den overordnede skelnen elle systeatsk og usysteatsk rsko, dsse skal blot esteres anderledes end udelukkende ved brug af ddelværd og varans. Herved frekoer følgende konkluson. Probleet ed ovenstående antagelse, behøver kke nødvendgvs at edføre probleer for odellens forklarngskraft når den testes på de eprske data. Investorer har hoogene forventnnger for aktvernes afkast og der fndes ngen skatter Hvs ovenstående to antagelser kke holder, vl der hver af nvestorernes porteføljer ndgå forskellge kobnatoner af de rskofyldte aktver afhængg af deres forventnnger tl aktvernes afkast. Det kan enten skyldes heterogene forventnnger eller forskelle realafkastet so følge af forskellge skattesatser blandt nvestorerne. Et specfkt aktv bdrager herved ed forskellge rsc tl de forskellge nvestorers porteføljer. Markedsporteføljen er kke længere nødvendgvs effcent, hvlket kan edføre probleer, når odellens skal testes eprsk (Copeland & Weston, s.. Der ekssterer et rskofrt aktv so nvestorer kan nd- og udlåne af uendelge ængder tl én rskofr rente Hvs der blot ekssterer en forskellg nd- og udlånsrente vl CML slå et knæk ved arkedsporteføljen alt afhængg af renteargnalen elle de to renter. De effcente porteføljer vlle således ændres, en odellen vl kunne forblve den sae, da 55 Se afsnt 5.. 3

32 arkedsporteføljen vl forblve effcent. Hvs det rskofre rente kke kan nd- og udlånes ubegrænsede ængder, vl det uddelbart kun få konsekvenser for nvestorer ed ekstree præferencer eller nvestorer der forvejen var eget gældsatte. 56 Hvs der slet kke fandtes et rskofrt aktv, kunne der stedet anvendes en anden portefølje eller et aktv der er fuldstændgt ukorreleret ed arkedsporteføljen (Copeland & Weston s Problestllngen behøver derfor kke at have voldsoe konsekvenser for odellens forklarngskraft for det danske aktearked Antagelser der påvrker arkedets lgevægt Probleerne ed de følgende antagelser påvrker alle CAPM odellens antagelse o arkedslgevægt. Deres konsekvenser for CAPM odellen dskuteres nu. Mængden af alle aktver er forud fastsat Når ængden af aktver kke er fastsat på forhånd, har det en konsekvens for lgevægtsarguentatonen. Ved udlednngen af CAPM odellen antages arkedet at være lgevægt. Hvs arkedet ved perodens start kke ndeholder alle aktver, er arkedsporteføljen kke nødvendgvs effcent, ford lgevægten ændres løbet af peroden og nvestorer således kke har kunnet optere deres afkast for hele peroden fra start af. Introduceres nye aktver dog kun ved begyndelsen af hver ny perode, behøver det kke at edføre de store probleer for odellen, hvs alle nvestorer vel at ærke har sae nforaton o det nye aktv. 57 Desuden har Merton, so tdlgere nævnt, udvklet en odel for CAPM der er kontnuert over td (Copeland & Weston, s. 0. Probleet vurderes derfor kke tl at edføre store probleer for odellens forklarngskraft. Alle aktver kan sælges uden probleer Hvs alle aktver kke kan sælges uden probleer, vl arkedet kke være lgevægt, det der å fndes aktver der kke kan sælges tl den gvne prs. Ifølge CAPM odellen burde aktvet straks falde værd, ndtl der gen er nogen der køber det. Hvs dette kke er tlfældet kan arkedet kke være fuldkoen balance og arkedsporteføljen kan gen kke nødvendgvs sges at være effcent ed de konsekvenser det har tl følge. Ved eprske test vl det desuden edføre probleer ved esterng af aktvernes betaværder hvlket dskuteres nærere afsnt Idet det jo jf. afsnt 5.. vdes at størstedelen af danske akteejere enten er større prvate eller nsttutonelle nvestorer. 57 Her henvses tl s. 7 dskussonen af antagelsen: Al nforaton o aktverne er satdgt frt tlgængelg for alle nvestorer. 3

33 Aktearkederne er uden transaktonsokostnnger Idet aktearkedet Danark har transaktonsokostnnger, kan det rskeres at alle aktver kke afspejler deres fulde prs. Dette skyldes at transaktonsokostnngerne kan hæe den prs, nvestor er vllg tl at betale. esultatet er, at det kke skkert at arkedsporteføljen er effcent ed de probleer dette edfører. Er transaktonsokostnngerne eget så og defneret således at de betales proportonalt ed aktvernes arkedsværd, behøver dette dog kke at udgøre et proble for arkedsporteføljens effcens ford der så bare lægges transaktonsokostnngerne oven hvert aktvs forventede prs. Dette foroder undertegnede dog kke er tlfældet på det danske aktearked. Der fndes forentlgt forskelle på hvor store transaktonsokostnnger de forskellge nvestorer betaler. Aktverne afspejler derfor kke nødvendgvs deres fulde prs og arkedsporteføljen kke ed skkerhed er effcent. Dette vurderes dog kke tl at udgøre et stort proble for de eprske tests af odellens forklarngskraft. 5.4 Delkonkluson Ovenstående er der redegjort for de probleer CAPM odellens antagelser har forhold tl det danske aktearked og hvlke konsekvenser dsse har for odellen. Jeg har tl udførelsen af de eprske tests valgt OMXC so proy for arkedsporteføljen. Probleerne er relgt ofattende og det å forventes at OMXC kke ed garant er effcent. CAPM odellen kan ved brug af den valgte proy derfor rskeres at have en begrænset forklarngskraft for aktearkedet. Selvo dette er tlfældet, kan det dog stadg kke afvses at CAPM odellen rent faktsk har en god eprsk forklarngskraft forhold tl de udvalgte data. Hvs den har dette, kan den på trods af de teoretske probleer stadg vurderes at have en god forklarngskraft forhold tl det danske aktearked f ford den valgte proy er effcent. 58 Dette understreges ved at flere andre tests kke har kunnet afvse at CAPM odellen har god forklarngskraft. 59 Dette edfører dog kke at odellen overordnet kan godkendes jf. afsnt 3.. So følge af ovenstående dskusson kan CAPM odellens eprske forklarngskraft kke fuldstændgt afvses, selvo der er probleer ed odellens antagelser, når de vurderes forhold tl det danske aktearked. Næste afsnt tester odellen og vurderer dens forklarngskraft for hstorske afkast på det danske aktearked. 58 Herved er CAPM odellen hverken bevst eller afvst, en den har dog en forklarngskraft se afsnt Se afsnt 7.3., 7.3. og

34 6 Test af CAPM odellen For at vurdere CAPM odellens eprske forklarngskraft foretages dette afsnt to tests der tester odellen for hvor godt dens forudsgelser kan beskrve det danske aktearked. Først gennegås og dskuteres de data, jeg har valgt at bruge tl at teste odellen. Afsnttet afsluttes ed en overordnet vurderng af, o forudsgelserne f. ne tests kan sges at holde stk eller ej. 6. Gennegang og dskusson af epr I det følgende afsnt gennegås de data jeg har valgt at bruge tl ne eprske tests. Satdgt forklares og dskuteres begrundelserne for valget. Nogle af valgene er tdlgere dskuteret afsnttet o afgrænsnngen. Dette afsnt skal derfor ses saenhæng ed afgrænsnngen. I projektet bruges OMXC so approksaton tl arkedsporteføljen. Fgur 6 vser den ånedlge kursudvklng af OMXC ndekset fra aj 996 tl arts 006. Fgur 6 Kursudvklngen for OMXC arkedsndekset aj-98 aj-97 aj-96 aj-0 aj-00 aj-99 aj-04 aj-03 aj-0 aj-05 Det fregår af fguren at peroden generelt har været kendetegnet ved en overordnet vækst. Fra en kursværd på 08,79 aprl 996 tl en værd på 39,68 arts 006. Det fregår desuden at der peroden har været et ellestort og et stort fald sat en række ndre udsvng. De to større kursfald ses at være peroderne arts tl septeber 998 og januar 00 tl februar 003. I peroden arts tl septeber 998 faldt kursen ed 43,5 pont fra 09, 34

35 tl 65,69 dvs. 0,8 %. Mens kursen peroden januar 00 tl februar 003 faldt ed hele 8,98 pont fra 7,3 tl 5,5 dvs. 43,88 %. 60 Det fregår af fgur 5, at jeg har udvalgt et tdsafsnt for proyen, der er kendetegnet ved en generel stgnng. Havde jeg valgt en perode ed et generelt fald, kunne det ulgvs edføre probleer, for det andet test der udføres. Her blver odellen bl.a. testet for en postv saenhæng elle afkast og betaværd (systeatsk rsko. 6 Hvs peroden var kendetegnet ved et generelt fald, vlle saenhængen elle afkast og systeatsk rsko være negatv. Det kunne herved rskeres at testet gav nogle ærkelge værder og at odellen so følge heraf vlle blve afvst på forkerte præsser. Det er dog naturlgt at større systeatsk rsko selvfølgelgt også betyder større rsko for tab (Copeland & Weston, s. 4. Det fregår desuden af fgur 5 at der peroden ndgår både stgnnger og fald. Hvs dette kke var tlfældet, kunne det edføre en rsko for en overvurderng af afkastet relateret tl den systeatske rsko. Årsagen vlle være, at peroden kun vlle nkludere de postve aspekter af den systeatske rsko og derved kke nkludere de tab den også kan edføre. Den lave osætnngshastghed på det danske aktearked, kan blve et potentelt proble, det evt. gevnster på de akter, der kke handles eget, kun frekoer sjældnere. Osætnngshastghedsprobleet kan edføre, at der peroder kan forekoe en forskydnng elle kursudvklngen på de enkelte akter og arkedet, hvlket edfører probleer forhold tl esterngen af betaværderne. 6 Tl beregnngen af afkast har jeg derfor valgt at bruge ånedlge data. Afkastene dækker over kaptalgevnst, en kke dvdender. Kaptalgevnst uden dvdender kan edføre et proble for esterngen af betaværder. Der kunne være rsko for, at nogle af de esterede betaværder vlle blve for lave, ford vrksohederne udbetaler store dvdender. For at ødekoe denne problestllng har jeg udvalgt 4 akter, so alle har udbetalt relgt store dvdender peroden Akterne er A.P. Møller B, Carlsberg B, Coloplast og Danske Bank. For dsse akter har jeg lgeledes esteret betaværder, ved brug af arkedsporteføljen uden dvdender. Jeg har derefter saenlgnet de esterede betaværder for akterne henholdsvs ed og uden dvdender (se blag Se afsnt 6. 6 Betaværderne esteres ud fra saenhængen elle erafkastet på arkedsporteføljen og erafkastet på akterne. Fndes der forskydnnger blandt dsse to edfører det en rsko for at de esterede betaværder kke er de sande værder. 35

36 Betaværderne edregnet dvdender afvger nogen grad fra de oprndelge, det nogle blver større ens andre blver ndre. Således vokser betaværden for Carlsberg og Danske Bank, ens den falder for Coloplast og A.P. Møller. Der synes kke, at kunne observeres nogen generel systeatk resultaterne. Hvs jeg testen skulle anvende afkast for akter nklusv dvdender, så skulle dvdender lgeledes have været edregnet arkedsporteføljen. Jeg har desværre kke kunnet fnde data for OMXC korrgeret for dvdender for hele peroden. Da jeg hverken har kunnet observere nogen generel systeatk, når dvdender edregnes, eller har kunnet fnde data for OMXC edregnet dvdender, har jeg valgt kke at bruge dvdender ne tests. Dette udgør naturlgvs en fejlklde tl resultaterne af ne tests so jeg dog kke vl koe yderlgere nd på. Jeg arbejder projektet ed den såkaldte statske CAPM odel hvor betaværderne er konstante over td. 63 Jeg har valgt at udføre testene over en lang perode, ford et større dataset gver bedre ulghed for at estere akternes betaværder ere præcst. 64 Den valgte perode strækker sg over næsten 0 år. Probleet ved en længere perode kan dog være, at de sande betaværder åske ændrer sg løbet af peroden. Dette proble arbejder jeg kke vdere ed projektet. For gennegang af en test af CAPM odellen der kke har kke konstante betaværder henvses tl afsnt Jeg har valgt at bruge ånedlge data tl n beregnng af det danske aktearkeds hstorske afkast og jeg har derfor også valgt at bruge den gennesntlge ånedlge rskofre rente for hver perode. So approksaton tl den rskofre rente har jeg valgt CIBO. 65 Fgur 7 vser udvklngen den gennesntlge ånedlge rente over peroden Se afsnt 3. valg af teor. 64 For ere uddybende dskusson af valget af tdsnterval se afsnt.. 65 Valgene begrundes nærere afsnt.. 66 Den gennesntlge ånedlge rente for CIBO er hentet fra Danarks Natonalbanks hjeesde: 36

37 Fgur 7 Udvklngen den ånedlge rskofre rente (CIBO ,0055 0,0050 0,0045 0,0040 0,0035 0,0030 0,005 0,000 0,005 0,000 0,0005 0,0000 aj-97 aj-96 aj-99 aj-98 aj-0 aj-00 aj-03 aj-0 aj-05 aj-04 Det ses af fgur 7, at der løbet af peroden har forekoet endog relgt store forskelle på den ånedlge rskofre rente. Det fregår af fguren at hvs jeg havde valgt at bruge én rskofr rente for hele peroden, vlle dette kke have passet godt overens ed odellens antagelse o at nvestorer opterer deres portefølje for slutnngen af hver perode (åned. Tl udførelsen af testene anvendes 50 tlfældgt udvalgte akter, hvs afkast jeg vl saenlgne ed afkastet på arkedsporteføljen over peroden. De er udvalgt ved at jeg har valgt de 50 første akter efter alfabetsk orden fra OMXC s hjeesde. Der er naturlgvs kun valgt akter der har ekssteret over hele peroden. 67 Efter udvælgelsen har jeg undersøgt hvorvdt der datasættet var en tlfredsstllende ængde af både så og store akter. Dette var vgtgt for g ford jeg opgavens sdste afsnt, er nteresseret at dskutere forskelle CAPM odellens forklarngskraft for de forskellge akter. Derfor er jeg nteresseret at edtage både store og så akter analysen. De udvalgte akters arkedsværd udgjorde 004 ca. 53 % af arkedets salede værd. 6. Generelt o de udførte tests I dette afsnt foretages de tests, der senere skal bruges tl at dskutere CAPM odellens forklarngskraft. Jeg har udvalgt to tests nspreret af Faa og McBeth Der er alt 3 akter der har været noteret på Københavns Fondbørs hele peroden. 68 Beskrevet deres artkel sk, eturn, and Equlbru: Eprcal tests fra 973. Faa og Macbeth har esteret betaværder for porteføljer og kke for akter. Årsagen er at uskkerheden på de esterede betaværder herved blver ndre. I odsætnng tl deres artkel, vl jeg dskutere resultaterne for de enkelte akter. Jeg har derfor valgt at teste odellen på akter stedet for porteføljer og valgt en længere perode for at estere betaværderne ere præcst. 37

38 Idet CAPM odellen oprndelgt er udarbejdet so en e ante 69 odel, er det nødvendgt at antage, at det gennesntlge afkast på et aktv er det sae so det forventede afkast på aktvet. Ellers kan odellen kke bruges tl at beskrve e post 70 data. De forventede afkast skal, så at sge, være lg ddelværden af observerede afkast dvs. E ( =. Dette kaldes også for et såkaldt far gae (For nærere forklarng se Copeland & Weston, s. el. Faa & Macbeth, s. 6. Af praktske årsager oskrves forlen for CAPM odellen: ( E( = χ E( f f + β * ( E( = β * ( E( f f Ved første test testes den lneære saenhæng so CAPM odellen forudser elle afkastet på akten og afkastet på arkedsporteføljen over td. Ved oskrvnngen af CAPM odellen angvet forel ( fregår det, at erafkastet på akten forhold tl den rskofre rente skal være lg den systeatske rsko ( β ganget ed erafkastet på arkedsporteføljen forhold tl den rskofre rente. Hvs CAPM odellen holder, å det gælde at erafkastet på akten skal kunne beskrves udelukkende ud fra den systeatske rsko ( β og erafkastet på arkedsporteføljen. Første test kan både ses so en selvstændg test af CAPM odellen og so et elletrn tl anden test, det akternes betaværder her esteres. Testen udføres ved lneær regresson over følgende lgnng. (3 E ( t ft = α + β *( E( t ft + et egressonslgnngen angver en ret lne, hvor E( t sges at være responsvarablen, ft E( t ft sges at være den forklarende varabel, α er skærngspunktet elle den rette lne og Y-aksen, β er lnens hældnngskoeffcent, og e t er et restled so er noralfordelt okrng 0 (Dette gælder so følge af den tdlgere antagelse o at odellen er et far gae. Andet test bruger de esterede betaværder fra første test tl at teste saenhængen elle afkastet på aktverne og betaværderne de enkelte tdsperoder. Hvs CAPM odellen holder, skal den systeatske rsko ( βˆ, kunne sges at være den eneste forklarende varabel og desuden skal den have en postv ndvrknng på afkastet på akterne. Testet udføres over følgende lgnng. 69 Begrebet e ante henvser tl at CAPM odellen udtaler sg o nvestorernes forventnnger. 70 Begrebet e post henvser tl observerede hændelser, dette tlfælde afkast på akter. 38

39 (4 E t ft = γ t + γ t * ˆ β + et ( 0 Igen angver regressonslgnngen en ret lne, hvor E ( t ft er responsvarablen, βˆ er den forklarende varabel (de esterede betaværder fra første test, γ 0t er skærngspunktet elle den rette lne og Y-aksen, noralfordelt okrng 0. γ t er lnens hældnngskoeffcent, og e t er et restled so er Begge tests af CAPM foretages ved spel lneær regresson ved teknkken OLS 7 og baseres på faktske ånedlge data for afkast taget fra Københavns fondsbørs fra aj 996 arts Testene blver, so tdlgere nævnt, genneført på 50 tlfældgt udvalgte akter (de 50 første efter alfabetsk orden af 3 akter, der alle har været noteret på Københavns fondsbørs hele peroden. 73 Ved beregnngen af testene bruges såkaldte logartske afkast både for afkastet på akterne og afkastet på arkedsporteføljen. Ved logartske afkast forstås den naturlge logarte tl afkastet. Årsagen er, at dstrbuton af et akteafkast over en længere perode bedre beskrves af den lognorale dstrbuton (Copeland/Westen, s. 09. Ved lneær regresson kræves, at de anvendte data er noralfordelt så denne odfkaton foretages for at ulggøre testene. 6.3 Første test Tdsseretest og estaton af beta For hver akte testes den lneære saenhæng elle erafkastet på akten og erafkastet på arkedsporteføljen over hele peroden. Ideen er følgende; hvs CAPM odellen skal kunne sges at holde, å konstantleddet α lgnng (3 være lg 0. Dette fregår når an saenlgner forel ( ed lgnng (3. Det ses desuden at β lgnng (3 svarer tl betaværden for den enkelte akte forel (, so blver esteret for hver af akterne første test. Hvs CAPM odellen holder skal den esterede αˆ første test være lg 0. Tl vurderng af dette konstrueres følgende hypotese 74 : Den esteredeαˆ er kke sgnfkant forskellg fra nul. 7 For nærere beskrvelse af OLS teknkken forbndelse ed spel lneær regresson se Wooldrdge kap. s. 7 Se afsnt Se afsnt 6. for nærere dskusson af det valgte dataaterale 74 hypoteser er en etode fra økonoetren tl at vurdere statske data se Append C.6 Woolrdge, s

40 Hypotesen afvses overfor alternatvet o αˆ er forskellg fra 0. I dette tlfælde å odellen så afvses for den gvne akte. Opskrevet på hypotesefor ser det således ud: H 0 : α í = 0 alternatv hypotesen H : α 0 Tl vurderng af resultatet bruges en såkaldt tosdet t-test 75. Der arbejdes ed et sgnfkansnveau på 5 %, hvlket betyder, at en sand hypotese afvses 5 % af tlfældene. I projektet vurderes det, at hvs t-sandsynlgheden er højere end 0,05 er resultatet kke sgnfkant forskellg fra 0. T-testen anvendes ved at beregne en såkaldt t-værd (eller krtsk værd for αˆ, der første test er den vgtge testparaeter. Den krtske værd (c for en tosdet t-test, hvor 76 = 0,95 ed 7 frhedsgrader 77 er ca.,98. V kan derfor forkaste nulhypotesen (og derved godkende alternatv hypotesen for αˆ hvs c >,98. For resultaterne af første test se blag 5. Ved første test er fundet 9 ud af 50 akter, for hvlke det gælder, at αˆ afvger sgnfkant fra 0 dvs. at nulhypotesen å forkastes. Dsse akters esteredeαˆ værder, t-værder og t-sandsynlgheder llustreres tabel. 75 For forklarng af en t-test se lgeledes Append C.6 Woolrdge, s er en standard notaton der anvendes ved hypotese tests og betyder denne saenhæng sgnfkans nveau dvs. = 0,95 er det der tdlgere er betegnet so et sgnfkans nveau på 5 % (Woolrdge, s Antallet af frhedsgrader for en t-test er n k dvs. antallet af observatoner nus antallet af uafhængge varable nus. Da der første test er uafhængg varabel og ndgår 9 åneders afkast er antallet af frhedsgrader således 7. 40

41 Tabel Akter hvor det esterede konstantled αˆ afvger sgnfkant fra 0 αˆ $"! "# % &' $$"$!((# $$ $" % * +,, ("$ $!# -% *./ $"( $ "! $ (# 0 $"(! # -&'.' ""!# ',, " (!"$$$# $ % '+'!# $( $" 0.* %.0!$(# $$( $ I tabellen er der for hver αˆ parentes angvet OLS standardfejl. Det ses at 9 akter afvger sgnfkant fra 0 ved et sgnfkansnveau på 5 %, ens at 4 kun akter afvger sgnfkant fra 0 hvs sgnfkansnveauet ændres tl %. Dsse 4 akter er strengt sgnfkante, hvorod nulhypotesen for de andre 5 vlle blve godtaget på et % nveau. Idet det vdes, at en sand nulhypotese ved et sgnfkans nveau på 5 % prncppet forkastes 5 % af gangene, vlle,5 78 af de fundne 9 afvgelser prncppet kunne godtages tl at være dsse afvgelser. Da der herudover er 4 akter, so er strengt sgnfkante, kan dsse kke uddelbart forklares. OLS standardfejl er kun gyldge, såfret der kke er autokorrelaton. En åde at undersøge dette er ved at beregne Durbn Watson test for hver af de 9 akters regressonslgnnger. 79 esultaterne af testene er angvet blag 3. Det fregår af testene, at der for 8 ud af de 9 akter kke er første ordens autokorrelaton regressonslgnngerne. Da der forekoer 78 5 % af 50 akter er lg,5 akte 79 Durbn Watson testen undersøger o der er første ordens autokorrelaton regressonslgnngerne. For nærere forklarng af en Durbn Watson test se Copeland/Weston, s

42 autokorrelaton regressonslgnngen for Djursland bank edtages denne kke den vdere arguentaton. 80 Herved er der 5 akter der afvger sgnfkant på 5 % nveau og 3 der er strengt sgnfkante. Den overordnede konkluson på baggrund af de første regressoner blver, at konstantleddet for de fleste akters vedkoende kke er sgnfkant forskellg fra 0. Dette er soleret set overenssteelse ed CAPM odellens forudsgelser. Idet CAPM odellen dog forudser, at konstantleddet for alle de rskofyldte akter kke å være sgnfkant forskellg fra 0, å CAPM odellen uddelbart afvses ud fra første test. Allgevel genneføres anden test for at undersøge, o valget af testetode kan have betydnng for konklusonen Vurderng af betaværder Sprednngen af de esterede betaværder har betydnng for andet test. Årsagen er, at når den esterede standardafvgelse for βˆ blver større, så falder standardfejlen for γ t hvorved t- værden vokser. 8 Da betaværderne skal bruges tl det andet test undersøges desuden, o der er nogle af betaværderne so enten er ekstret høje eller ekstret lave. Dsse å værste fald justeres eller ekskluderes ford t-testværden kan blve urealstsk stor hvs der er usandsynlg stor sprednng so følge af enkelte usædvanlge betaværder. Årsagen tl en eventuel frasorterng er, at ekstree betaværder kan tænkes at lgge relatvt langt fra de sande betaværder. Fgur 8 llustrerer sprednngen af de esterede betaværder nddelt ntervaller. 80 Jeg har valgt kke at undersøge yderlgere for autokorrelaton ford ne resultater steer så dårlgt overens odellens forudsgelser. 8 Det fregår af de følgende to udtryk for henholdsvs t-værden og standardfejlen at når sprednngen af betaværderne vokser, aftager standardfejlen for regressonen hvorved t værden vokser ˆ γ 0 ˆ t yt t = SE( ˆ γ t = SE( ˆ γ t n ˆ ( β ˆ β = 4

43 Fgur 8 Sprednngen af de esterede betaværder antal beta Det fregår af fguren at sprednngen af betaværderne er relatvt stor, en at størstedelen befnder sg elle 0 og 0,6. Det observeres desuden, at der kke uddelbart fndes nogle ekstree betaværder, så der foretages ngen justerng. Et andet proble for esterngen af betaværderne er osætnngshastgheden af akten. Dette er der taget højde for, det der er valgt ånedlge data. Probleet blev dskuteres desuden ere dybdegående afsnt Andet Test - Tværsntstest Andet test tester CAPM odellen ved lneær regresson over saenhængen elle betaværderne for akterne og erafkastet af akterne for hver tdsperode. 8 Testet foretages gen ved brug af OLS teknkken. Hvs CAPM odellen holder, skal beta være den eneste forklarende varabel for afkastet og den skal have en sgnfkant postv ndvrknng på afkastet. Dette frekoer so en logsk konkluson da CAPM odellen angver at der er en postv saenhæng elle systeatsk rsko og afkast. Saenlgnes forel ( ed lgnng (4 ses at γ 0t skal være lg 0 og at γ t skal være lg E(. Andet test vurderes kke ved at kgge på de esterede ft konstanterγ 0t og γ t for hver af de 9 udførte regressoner, en stedet at vurdere gennesnttet af hver af de esterede konstanter angvet ved ˆ γ 0 og ˆ γ. 83 Holder CAPM odellen forventes det at ˆ γ 0 er lg 0. For at der skal kunne sges at være en postv sgnfkant 8 Se lgnng (4 83 Gennesnttet beregnes ved følgende forel: ˆ γ ˆ γ = j ˆ j + γ j ˆ γ jt t 43

44 saenhæng elle systeatsk rsko og afkast skal ˆ γ være sgnfkant større end 0. Desuden skulle ˆ γ gerne være lg E(. ft Da jeg dette tlfælde søger at bevse, at ˆ γ er større end 0 ønsker jeg at afvse, at ˆ γ 0 hypoteserne blver derfor H γ 0 H γ 0 0 : 0 = 0 : alternatv hypotesen alternatv hypotesen H γ 0 H γ 0 : 0 : > Tl vurderngen af resultatet af nulhypotesen for ˆ γ 0 bruges gen en dobbeltsdet t-test, ens der tl vurderngen af nulhypotesen for ˆ γ bruges en ensdet t-test 84. Ved nulhypoteserne anden test arbejdes gen ed et 5 % sgnfkans nveau. Den krtske værd for en tosdet t-test hvor = 0,95 ed 48 frhedsgrader 85 er,007 og den krtske værd for en ensdet t-test hvor = 0,95 ed 48 frhedsgrader er,675. V kan derfor forkaste nulhypotesen for ˆ γ 0 hvs c >,98 og nulhypotesen for ˆ γ hvs c >,675. For resultatet af andet test se blag 6. I tabel vses gennesnttet de to esterede konstanter fra de alt 9 udførte tests og en t-test beregnet på gennesnttet af hver af dsse konstanter. 86 Tabel T-værden og t-sandsynlgheden for gennesnttet af de esterede konstanter / ˆ0 γ ($ ˆ γ $" ( $ Af tabellen fregår, at ˆ γ 0 ved et sgnfkans nveau på 5 % kke kan sges at afvge sgnfkant fra 0, hvlket er overenssteelse ed CAPM odellen. ˆ γ kan dog heller kke sges at 84 For forklarng af forskellen elle en ensdet t-test og en tosdet t-test se Append C.6 Woolrdge, s Antallet af frhedsgrader for en t-test er n k. I andet test er der uafhængg varabel og der ndgår 50 esterede betaværder antallet af frhedsgrader er således For beregnngen af en t-test for et gennesnt se appendks 4. 44

45 være sgnfkant større end 0 ved et sgnfkans nveau på 5 %. Det fregår af t- sandsynlgheden for ˆ γ, at sgnfkansnveauet skal hæves helt op tl ved 8 %, for at odellen kan godkendes. Da det fregår, at ˆ γ kke kan sges at være forskellg fra 0 og herved er betydelgt ndre end E(, kan der testen kke konkluderes nogen postv ft saenhæng elle afkast og systeatsk rsko. CAPM odellen å derfor lgeso ved første test afvses. 6.5 CAPM odellens overordnede forklarngskraft I forbndelse ed testene af CAPM odellen er der desuden beregnet de såkaldte deternatonskoeffcenter ( 87. Deternatonskoeffcenten er et statstsk ål for hvor godt datasættets værder kan beskrves ud fra regressonens forklarende varabel. En høj deternatonskoeffcent gver odellen en større forklarngskraft. Der er beregnet deternatonskoeffcenter for hver af de udførte regressoner. Tabel 3 vser gennesnttet af deternatonskoeffcenterne for hver af de to test. Tabel 3 Gennesnttet af deternatonskoeffcenter for de esterede konstanter βˆ6 ˆ γ 7 βˆ ˆ γ Modellen har første test en gennesntlg statstsk forklarngskraft, angvet ved deternatonskoeffcenten, for afkastene på 0,55 %. Mens den anden test er nede på 6,4 %. CAPM odellen å derfor ud fra ne tests sges at have en relgt llle overordnet statstsk forklarngskraft forhold tl det danske aktearked. 6.6 Delkonkluson I afsnttet genneførtes to test af CAPM odellen. De blev udført over peroden på 50 tlfældgt udvalgte akter og der blev brugt ånedlge afkast. Det gjaldt for begge tests, at CAPM odellens forudsgelser havde en relgt begrænset forklarngskraft for de hstorske afkast. Første test fandt 8 akter so var uoverenssteelse ed CAPM 87 For defnton af deternatonskoeffcenten se Koed og Vadstrup, s. 4 45

46 odellens forudsgelser. Heraf var 3 af dsse strengt sgnfkante. Modellens forklarngskraft for nogle af akterne kke kunne afvses første test. Dette skal dog kke overfortolkes, ford CAPM er en helhedsodel, der burde kunne anvendes tl beregnngen af afkastet på alle rskofyldte aktver. Hvs den kke kan det, er den derfor et tvvlsot redskab. Andet test fandt, at der kke kunne sges at være nogen sgnfkant postv saenhæng elle afkast og systeatsk rsko hvlket lgeledes er uoverenssteelse ed CAPM odellens forudsgelser. Første test fandt, at odellen havde en gennesntlg forklarngskraft på 0,55 % og anden test 6,4 % angvet ved deternatonskoeffcenten. Ved de udførte tests å CAPM odellen å derfor overordnet vurderes at have relgt lav forklarngskraft for det danske aktearked. Årsagen tl odellens lave forklarngskraft kunne dog skyldes probleer ed de udførte tests 88 eller at den valgte proy for arkedsporteføljen kke er effcent. 89 I næste afsnt søges CAPM odellens forklarngskraft vurderet forhold tl nogle udvalgte akter og der dskuteres to problestllnger specfkt relateret tl det danske aktearked, der kunne være årsag tl dette. Der gennegås desuden andre tests, so vl blve saenlgnet ed ne resultater den endelge konkluson. 88 For eksepel at der kke er edtaget dvdender eller at betaværderne antages at være konstante over td. 89 Dette blev det vurderet afsnt 5..3, at der kunne være en rsko for. 46

47 7 Dskusson af CAPMs forklarngskraft for de enkelte akter I forrge afsnt blev gennesnttet af de esterede deternatonskoeffcenter brugt tl at vurdere CAPM odellens generelle forklarngskraft. I dette afsnt anvendes de tl at trække enkelte akter ud for at dskutere CAPM odellens forklarngskraft forhold tl dsse. Der foreslås to teser specfkt relateret tl det danske aktearked so begrundelse for forskellene de esterede betaværders forklarngskraft. Tl slut gennegås resultaterne af en række andre forskellge tests af CAPM odellen, so vl blve nddraget tl saenlgnng ed ne resultater den endelge konkluson af projektet. 7. Betaværdernes forklarngskraft for de enkelte akter I nedenstående tabel 4 ses CAPM odellens statstske forklarngskraft angvet ved deternatonskoeffcenten for 0 udvalgte akter. Akterne ed de 5 højeste deternatonskoeffcenter og akterne ed de fe laveste deternatonskoeffcenter. Tabel 4 De 0 akter ed højest og lavest deternatonskoeffcent * 89 βˆ : ;.. ',, ($ ( ',, $"...%!<* /* '* %.0# (" $ '+% % $ $""" &00&'+0',, " $$ ". +=,, $(" '/ " "($ -% *./ % 0.'* %.0 " +&<* Det fregår af tabellen, at de øverste 5 har en relatvt høj betaværd odsætnng tl de nederste 5 so lgger tæt okrng 0 og faktsk kke kan afvses at have en betaværd på 0. Det konstateres desuden, at der både blandt aktverne ed en høj deternatonskoeffcent og blandt aktverne ed en lav deternatonskoeffcent fndes akter for hvlke det gjaldt 47

48 første test at CAPM odellen åtte afvses. Det gælder for DSV B blandt akterne ed en høj deternatonskoeffcent og Dan Ejendoe for akterne ed en lav deternatonskoeffcent. For AP Møller Maersk B gælder at deternatonskoeffcent er oppe på 56 % dvs. en relatvt høj deternatonskoeffcent når den saenlgnes ed de resterende akter. I odsætnng hertl er deternatonskoeffcenten for Danta helt nede på 0,04 %. Jeg vl nu søge at dskutere årsagen tl denne voldsot store forskel ved at opstlle to teser, der kunne bruges tl forklarng af årsagerne. a Der kunne være en saenhæng elle deternatonskoeffcenterne dvs. odellens forklarngskraft og vrksohedernes relatve arkedsværd forhold tl arkedsndekset. b Der kunne være en saenhæng elle deternatonskoeffcenterne dvs. CAPM odellens forklarngskraft og vrksohedernes osætnngshastghed. Teserne dskuteres det følgende afsnt. 7.. Markedsværd De fe akter ed højest deternatonskoeffcent er alle relatvt store vrksoheder set forhold tl arkedsværd. Vrksoheden ed den ndste arkedsværd blandt de 5 var Aurga Industres ed en arkedsværd på,7 llarder kroner 004. Satdgt observeres, at vrksoheden ed den største arkedsværd blandt de 5 vrksoheder ed den laveste deternatonskoeffcent var Dan-Ejendoe Holdng. Dan-Ejendoe Holdng havde tl saenlgnng havde en arkedsværd på 7,8 lloner kroner. Aurga Industres var således ca. 8 gange end Dan Ejendoe Holdng 004. Det vdes fra afsnt 5., at vrksohederne ndgår OMXC ndekset ed deres relatve arkedsværd. Man kunne derfor forestlle sg, at CAPM odellen spelthen frestår tl at have forklarngskraft for de største vrksoheder, ford de enkelte akter påvrker udvklngen på arkedsporteføljen så høj grad, at det kan sges at arkedsporteføljen svnger ed dsse. Tesen underbygges af, at de alle fe vrksoheder ed høj deternatonskoeffcent, satdgt har en relatvt høj betaværd, so lgger relgt tæt ved og nogle tlfælde over. Fgur 9 blag 4 vser saenhængen elle vrksohederne testens arkedsandel og deres deternatonskoeffcent. Der er desuden llustreret en approksaton tl en lneær regresson for at llustrere den generelle udvklngstendens når arkedsværden vokser. Overordnet vser 48

49 den generelle tendens fguren, at vrksohederne ed større arkedsandel også har højere deternatonskoeffcent. Tesen kan derfor kke afvses og kunne være en årsag tl forskellene betaværdernes forklarngskraft. 7.. Osætnngshastghed Det konstateres desuden, at der var stor forskel akternes osætnngshastghed 90. Blandt de fe vrksoheder ed høj deternatonskoeffcent var Aurga Industres den vrksohed so havde lavest osætnngshastghed på akterne ed ca. 0,5 gange. Den højeste osætnngshastghed 005 blandt vrksohederne ed lav deternatonskoeffcent fandtes for Bodlsen Holdng hvs akter blev osat ca. 0,03 gange løbet af året. I afsnt 5. konstateredes det, at der generelt er relgt lav osætnngshastghed på det danske arked. Saenlgnes osætnngshastgheden for Aurga ndustres og Bodlsen Holdng ses at osætnngshastgheden for Aurga ndustres var 7 gange højere. Der blev de udførte tests taget højde for probleerne ed den lave osætnngshastghed på det danske aktearked ved at anvende ånedlge hstorske afkast. Det vdes, at en lav osætnngshastghed so tdlgere nævnt, kan edføre dårlgere esterng af betaværderne. 9 Årsagen tl at CAPM odellens lave forklarngskraft for akterne ed den laveste osætnngshastghed kunne derfor være dårlg esterng af betaværderne. So følge heraf kunne an forestlle sg, at CAPM odellen kke overordnet kan afvses, en kun afvses den eprske test af det danske aktearked, ford akterne har for lav osætnngshastghed. Fgur 0 blag 4 angver saenhængen elle osætnngshastghed og deternatonskoeffcenten for de testede akter. Der er lgeso fgur 9 approkseret en ret lnje for en lneær regresson over punkterne. Det fregår, at den generelle tendens synes at være, at betaværderne overordnet har større forklarngskraft jo højere osætnngshastgheden er for akterne. Det kan derfor heller kke afvses, at denne tese kan være årsag tl betaværdernes forskellge forklarngskraft for akterne. 7. Teserne saenhæng I afsnt 5. konkluderedes at det danske aktearkeds store akter generelt fyldte est på aktearkedet ht. arkedsværd og osætnngshastghed. De to ovenstående teser kan derfor kke ses uafhænggt af hnanden og den bedste forklarng fndes nok kobnatonen af de. Det understreges, at det der fandtes en akte blandt akterne ed høj 90 Målt arkedsværd delt ed total osætnng kursværd Se afsnt 6. 49

50 deternatonskoeffcent for hvlken odellen første test blev afvst. Modellen derfor stadg have været afvst, selvo akter ed ndre arkedsværd og lavere osætnngshastghed kke var blevet edtaget testet. I det næste afsnt gennegås andre tests af CAPM odellen so den endelge konkluson vl blve draget saenhæng en ne konklusoner. 7.3 Andre tdlgere resultater for test af CAPM I det følgende beskrves nogle forskellge andre tests af CAPM odellen og deres konklusoner. Jeg har udvalgt andre tests af den statske CAPM odel og jeg vl desuden gennegå, de generelle resultater eprske tests af den statske CAPM odel er enge o. Afslutnngsvst redegøres for en test hvor betaværderne tllades at varere over td. Alle de valgte tests er udført på bass af det aerkanske aktearked Faa & Macbeth: sk, eturn, and Equlbru: Eprcal tests Den første test jeg har valgt at gennegå, er Faa og McBeth s berøte test af CAPM odellen beskrevet artklen fra 973. Denne fungerede, so tdlgere nævnt, so nspratonsklde tl de test jeg har lavet projektet. I artklen testes den statske CAPM odel for alle coon stocks handlet på NYSE 9 peroden De opdeler odsætnng tl g, akterne 0 porteføljer afhængg af akternes betaværder og udfører 9 tests af hver 5 år på dsse. De konkluderer at hvs arkedsporteføljen (deres proy er effcent, kan de kke afvse, at gennesntlge afkast på NYSE kan forklares ved rskoaverse nvestorers forsøg på at holde effcente porteføljer. De konkluderer desuden, at de kke kan afvse den postve saenhæng elle systeatsk rsko og afkast. Lgeledes kan de heller kke afvse, at saenhængen elle et aktvs forventede afkast og aktvets rskos bdrag tl arkedsporteføljen er lneær eller at ngen anden rsko end systeatsk rsko ( β påvrker det gennesntlge afkastet. De konkluderer at de observerede far gae egenskaber for de esterede koeffcenter og restled er overenssteelse ed et fuldstændgt effektvt kaptalarked, hvor prserne på aktverne fuldt ud reflekterer den tlgængelge nforaton. Deres test understøtter odsætnng tl n test CAPM odellens forudsgelser. Dette kunne dog skyldes forskellene elle det aerkanske og det danske aktearked. 9 New York Stock Echange. 50

51 7.3. Mankw & Shapro: sk and eturn: Consupton beta versus arket beta Denne test beskrevet artklen fra 986 er lgeledes overenssteelse ed CAPM odellens forudsgelser. I testet anvendes 464 akter noteret på NYSE peroden De konstaterer en klar postv saenhæng elle akternes systeatske rsko og deres afkast. Artklen bruger flere forskellge esterngsetoder. Ved brug af OLS fnder de, at γ (saenhængen elle akternes afkast og deres betaværd svarer tl en arkedsrskopræe på 5,97 % ed en t-værd på ca.,5. De fnder desuden, at γ 0 kke er forskellg fra 0. Denne test har derfor lgeso ovenstående et andet resultat end n test har. Årsagen kan gen være at forskellene elle det aerkanske og det danske aktearked Generelle resultater for test af den statske CAPM odel: De fleste eprske studer af CAPM odellen er enge o følgende konklusoner (Copeland & Weston, s. 5: a Ved tværsnttesten er skærngspunktet ed andenaksen ( ˆ γ 0 odsætnng tl ne tests sgnfkant forskellg fra 0. Ovendt er hældnngen ( ˆ γ lgeso ne tests ndre end E( r. f b Betaværderne donerer andre faktorer so et ål for akternes rsko. c Den sple lneære odel anvendt dette projekt passer datasættene bedst. Over lange peroder er afkastet på arkedsporteføljen større end den rskofre rente ( ˆ γ > 0 odsætnng tl ne tests. d Andre faktorer end beta kan forklare den del af akternes afkast, so beta kke kan forklare. Størrelsen af vrksoheder er vgtg og så vrksoheder har en tendens tl at have et større og anoralt afkast. Dette tages højde for den næste beskrevne test Faa & French: The Cross-Secton of Epected Stock eturns I denne test, redegjort for artklen fra 99, opdeles akterne gen porteføljer. I uddelngen af akter porteføljerne tages der denne gang både højde for akternes hstorske betaværder og for deres arkedsværd. Porteføljerne justeres hvert år på baggrund af ændret betaværd eller arkedsværd for akterne. Akternes betaværder tllades således odsætnng tl dette projekt at ændre sg over tden. Testet udføres over peroden for alle kke fnanselle vrksoheder, der var noteret på enten NYSE, AMEX 93 eller NASDAQ Aercan Stock and Optons Echange. 5

52 peroden. Den overordnede konkluson på testet er, at når der tllades varaton betaværderne, so kke er relateret tl vrksohedens arkedsværd, fndes der ngen sgnfkant saenhæng elle gennesntlgt afkast på akterne og betaværd. Testet understøtter således lgeso ne tests kke CAPM odellens forudsgelser. 7.4 Delkonkluson Der er testet fundet betydelg forskel elle betaværdernes deternatonskoeffcenter, det blev foreslået at det kunne relateres tl forskelle arkedsværd og osætnngshastghed elle vrksohederne. Selvo der testet kun havde været edtaget akter ed stor arkedsværd og høj osætnngshastghed vlle odellen første test dog stadgt være blevet afvst for akten DSV B. Andre test af den statske CAPM odel udført på det aerkanske aktearked, har kke kunnet afvse odellens forklarngskraft. Projektets tests passer derfor kke godt overens ed de andre test af den statske CAPM odel. Dette kunne åske begrundes forskellene elle det aerkanske og det danske aktearked. Årsagen kunne være, at få store danske vrksoheders arkedsværd fylder eget på det danske aktearked og at osætnngshastgheden på arkedet generelt er lav. CAPM odellen afvses dog testen, hvor der tages højde både for vrksohedernes hstorske betaværder, saenhængen elle arkedsværd og betaværd og når betaværderne desuden tllades at ændre sg fra år tl år. 94 Natonal Assocaton of Securtes Dealers Autoated Quotatons. 5

53 8 Konkluson CAPM odellens forklarngskraft er dette projekt blevet undersøgt forhold tl det danske aktearked. Denne vurderes so helhed begrænset. I dskussonen af odellens antagelser forhold tl det danske aktearked konkluderes, at odellens forklarngskraft kan begrænses af probleer ed en række af odellens antagelser. Følgevrknngen af dette er, at den valgte proy for arkedsporteføljen kke ed garant er effcent. I projektet er desuden udført to tests af CAPM odellen. Begge har kke kunnet godkende odellens forudsgelser. For begge tests er der beregnet deternatonskoeffcenter. Den gennesntlge deternatonskoeffcent for første test var 0,55 % og for anden test 6,4 %. Testene har derfor overordnet fundet, at CAPM odellen forklarngskraft for de hstorske afkast på det danske aktearked er begrænset. Dette kunne skyldes, at der testen kke er edtaget dvdender eller probleer ed antagelsen o at betaværderne er konstante over td. En anden årsag kunne være at den valgte proy for arkedsporteføljen kke er effcent, so dskussonen af odellens antagelser kunne tyde på. I vurderngen af deternatonskoeffcenterne for de enkelte akter er foreslået to teser, so kan forklare de store forskelle elle dsse. Begge teser er relateret tl de store vrksoheders donans af det danske aktearked både ndenfor arkedsværd og osætnngshastghed. Havde der kun været edtaget akter ed stor arkedsværd og høj osætnngshastghed, vlle odellen dog stadgt have været afvst ved første test. De udførte tests projektet understøtter kke anvendelsen af den statske CAPM so selvstændgt analyseværktøj tl fastsættelsen af fretdge afkast på danske akter eller tl beregnng af rente tl tlbagedskonterng af cashflows. Hvs den anvendes tl dette, burde resultaterne ses saenhæng ed vurdernger af aktearkedets professonelle aktører, so Markowtz foreslår for anvendelsen af ddelværd og varans teoren (Markowtz, s. 9. Saenlgnes de udførte tests ed andre tests af den statske CAPM odel udført på det aerkanske arked, har projektet forskellge konklusoner end de fleste af dsse. Årsagen kan være de tdlgere nævnte probleer på det danske aktearked. I projektet er der desuden beskrevet en sdste test, hvor der tages højde for at betaværderne kan varere over td. Modellen blver her testet ed hstorske betaværder, so justeres for saenhængen elle betaværd og arkedsværd. Testen understøtter lgeso ne tests kke CAPM odellens forudsgelser. 53

54 9 Ltteraturlste Bøger Copeland, Thoas E. & Weston, J. Fred, (99, Fnancal Theory and Corporate Polcy (3. ed., Addson-Wesley Publshng Copany, Inc.. Levy, Ha & Sarnat, Marshall, (994, Captal Investent and Fnancal Decsons (5. ed., Prentce Hall. Koed, Chresten & Vadstrup, Nels Peter, 00, Coplet Kopendu Statstk (5. udg., Coplet A/S. Wooldrdge, Jeffrey M., (003, Introductory Econoetrcs: A Modern Approach (. ed., South-Western, a dvson of Thoson Learnng, Mason Oho. Hengsen, Kjeld et al., (006 Skatteret Alen del 006 (7. udg., Magnus Inforatk A/S, København. Artkler Markowtz, Harry, (95, Portfolo Selecton, The Journal of Fnance, Vol. 7, No., s Tobn, Jaes, (958, Lqudty Preference as Behavor Towards sk, The evew of Econoc Studes, Vol. 5, No., s Sharpe, Wlla F., (964, Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbru under Condtons of sk, The Journal of Fnance, Vol. 9, No. 3, s Lntner, John, (965, The Valuaton of sk Assets and the Selecton of sky Investents n Stock Portfolos and Captal budgets, The evew of Econocs and Statstcs, Vol. 47, No., s Faa, Eugne F. & MacBeth, Jaes D., (973 sk, eturn, and Equlbru: Eprcal Tests, The Journal of Poltcal Econoy, Vol. 8, No. 3, s

55 oll, chard, (977 A Crtque of Asset Prcng Theory's Tests; Part I: On Past and Potental Testablty of The Theory, The Journal of Fnancal Econocs, Vol. 4, s Mankw, F. Gregory & Shapro, Matthew D., (986 sk and eturn: Consupton Beta Versus Market Beta, The evew of Econocs and Statstcs, Vol. 68, No. 3, s Faa, Eugne F. & French, Kenneth., (99 The Cross-Secton of Epected Stock eturns, The Journal of Fnance, Vol. 8, No., s Danarks Natonalbank: (006, Værdpaprstatstk arts 006. Jyllands-Posten, Erhverv og Økono, 3. aprl 006, sde : Kursål sænkes Hjeesder Københavns Fondsbørs, Fnansrådet, Nobel s Prs, nobelprze.org. Danarks Natonalbank, Fnansforbundet, Sao Bank, Skattensteret, Lovdokuenter Lov nr 43 af //005, Lov o den skatteæssge behandlng af gevnst og tab ved afståelse af akter.v. (akteavancebeskatnngsloven. 55

56 Appendks Forler angvet af Markowtz tl beregnng af porteføljers ddelværd og varans. Tl nvestorens vurderng af afkastet på en nvesterng et aktv foreslog han at nvestoren kunne tænkes at bruge det statstske begreb ddelværd. Mddelværd er et udtryk for det gennesntlge resultat et udfaldsfelt på N ulge udfald. I udtrykket anvendes varablen Y hvs værd antages at frekoe tlfældgt. Y står for yeld (afkast. Ved brug af forlen for ddelværd defneres Y således (Markowtz s. 80 E = p y + p y + Κ + p n y n Hvor E er ddelværden (afkastet af Y, y y Κ y, n er forskellge ulge afkast for Y, p er sandsynlgheden for at afkastet på Y er lg y, og n er det salede antal udfald. Tl nvestorens vurderng af rsko på en nvesterng et aktv foreslog Markowtz at nvestoren brugte det statstske begreb varans. Varans er et udtryk for sprednngen af udfaldene udfaldsfeltet. Udtrykket defneres sådan her (Markowtz, s. 80. V = p ( y E + p y E + Κ + p y E ( n ( n Hvor V er varansen af udfaldsfeltet, E er ddelværden, y y y, Κ n er forskellge ulge afkast for Y, p er sandsynlgheden for at afkastet på Y er lg y, og n er det salede antal udfald. Han defnerede lgeledes standardafvgelsen so et andet udtryk for sprednngerne, der defneredes på bass af varansen (Markowtz, s.80. = V Hvor er standardafgvelsen og V er varansen Markowtz anvendte sae logk so tdlgere tl at udlede forler o forventet afkast ved kobneret nvesterng flere aktver kaldet porteføljer. Ved brug af statstske forler vdes, at ddelværden af varablene spelthen er suen af den vægtede andel af ddelværden for hver af de varable (Markowtz, s. 8 N X = E ( = µ 56

57 Hvor E( er porteføljens gennesntlge afkast, µ, µ, Κ, µ er ddelværderne af afkastene på aktverne,,, Κ n porteføljen,,, Κ, er konstanter, der repræsenterer andelen af aktverne porteføljen, det dsse udgør procentdele gælder det at =. Tl beregnngen af varansen af en portefølje anvendte Markowtz et begreb lgeledes kendt fra statstkken kaldet kovaransen. Kovaransen gør udtrykket ere koplceret, en kan satdg f. Markowtz forklare ratonalteten den porteføljedversfcerng (dvs. nvesterng en kobnaton af flere forskellge aktver stedet for kun et enkelt aktver, der kunne observeres vrkelghedens verden so følge af de plkatoner, den edfører for nvestorens beslutnng (Markowtz, s Kovaransen for en portefølje på to aktver defneres således (Markowtz, s.80 j {[ µ ][ ]} = E µ Hvor j j er kovaransen af porteføljen, på aktverne og j j µ og µ j er ddelværderne af afkastene henholdsvs Han ndfører desuden et nyt udtryk kaldet korrelatonskoeffcenten so defneres ud fra kovaransen og varanserne af de enkelte aktver. j ρ j = j = ρj j j hvor ρ j angver korrelatonskoeffcenten. Det gælder for korrelatonskoeffcenten, at den er større end eller lg ed - og ndre end eller lg ed. Hvs r er sges aktverne porteføljen at være fuldstændgt korrelerede. Er den - sges de at være fuldstændgt ukorrelerede. (Copeland & Weston, s. 60. ρ j hvor ρ j angver korrelatonskoeffcenten. Ved brug af kovaransen kan udtrykket for varansen for en portefølje ed to aktver opskrves (Markowtz, s. 80 N N V ( = X = j= j X j hvor V ( er porteføljens varans, er andelen af aktv porteføljen, j er andelen af j 57

58 58 porteføljen og j er kovaransen af porteføljen. Appendks Udlednng af CML på bass af Sharpe s konklusoner Porteføljen består af et rskofrt aktv ( f og en portefølje af rskofyldte aktver angvet ved portefølje (. I porteføljen angver andelen af det rskofre aktv og (- andelen af det rskofyldte aktv. Dette ndsættes nu forlen for porteføljers ddelværd og varans og herved frekoer afkastet på porteføljen. ( ( ( ( ( f p k N E E E E + = = = µ Fordelngen elle de to aktver ndsættes lgeledes forlen for varans f f f p j N N j j V V ρ ( ( ( + + = = = = Idet det vdes, at standardafvgelsen er V dette ndsættes nu f f f p ( + + = Idet det vdes, at det rskofre aktv pr. defnton ngen standardafvgelse har ndsættes dette nu og følgende resultat frekoer p = = Nu soleres α og ndsættes forlen for afkastet ( ( ( ( p f p p E E E + = Ved spel oskrvnng af forlen fås CML p e f f p E E + = ( (

59 59 Appendks 3 Udlednng af CAPM Antag nu en portefølje ( p bestående af et rskofyldt aktv ( og en portefølje af flere rskofyldte aktver angvet ved portefølje (, der dette tlfælde er arkedsporteføljen. I porteføljen angver andelen af det rskofyldte aktv og (- andelen af arkedsporteføljen. Dette ndsættes lgeso ved udlednngen af CML forlen for porteføljers ddelværd og varans og herved frekoer afkastet på porteføljen. ( ( ( ( ( p k N E E E E + = = = µ Fordelngen elle de to aktver ndsættes lgeledes forlen for varans p j N N j j V V ( ( ( + + = = = = Det vdes at standardafvgelsen er V dette ndsættes nu p ( + + = V dfferenterer nu begge udtryk ht.. ( ( ( p E E E = [ ] [ ] p 4 ( * ( ( ½ ( = Hældnngen punktet for arkedsporteføljen er følgende [ ] [ ] p p E E E 4 ( * ( ( ½ ( ( ( ( = Idet arkedsporteføljen er defneret sådan at aktv lgeledes ndgår den og det arkedsporteføljen antages at være lgevægt vdes, at andelen 0 =. Dette ndsættes ovenstående udtryk. ( ( ( E E Idet alle nvestorer vælger at nvestere kobneret arkedsporteføljen og et rskofrt aktv og da en sådan nvesterngskobnaton gver saenhængen anvst ved CML angvet

60 appendks. Det vdes derfor at CML tangerer ved arkedsporteføljen og hældnngen for CML kan sættes lg hældnngen for arkedsporteføljen hvorved forlen for CAPM er udledt. ( E( E( χ E( = f + E( f = ( E( Sættes β lg hældnngen fguren E( = f + β *( E( f f β = fås den klassske forel for CAPM Appendks 4 Ved andet test er udført 9 lneære regressoner ud fra lgnngen. (4 E ( t rft = γ t + γ ˆ 0 t * β + et For beregnngen af en t-test for et gennesnt bruges følgende lgnng, sae forel er brugt tl at beregne t-testen både for ˆ γ 0 og ˆ γ (Faa & MacBeth, s. 69: t( ˆ γ = j ˆ γ ( ˆ γ / j j t Hvor ˆ γ j ˆ γ ˆ j γ ˆ + j γ jt =, t( ˆ γ j angver t-værden for gennesnttet af de esterede t konstant (henholdsvs ˆ γ 0 og ˆ γ, ( ˆ γ j angver standardafvgelsen af de esterede konstanter (henholdsvs ˆ γ og ˆ γ og t er det salede antal af hver af esterede ( 0 ( konstanter (dette er det sae so det salede antal regressoner der er udført, t tlfælde er det 9. 60

61 Blag Værdpaprstatstk defntoner Tabel 5 angver de specfkke defntoner Danarks Natonalbanks værdpaprstatstk, angver for de forskellge ejergrupper af danske akter. Tabel 5 Defntoner for det danske aktearkeds ejergrupper > ?' @4 /3/ > 0A?: 65 B5 BC / > /4 /? < % /3/ B C 64 7 D : // >6 56C 6? C 6 5 B +:/ >% 4 B 6@5 636/ >* B 64 /? 4 B C63 B64 6 B 6! #/ >&?'64 B CB57 CC 64 93B B 64 B/ Blag Betaværder ed dvdender Tabel 6 vser de esterede betaværder for akter henholdsvs ed og uden dvdender Tabel 6 - Esterede betaværder ed og uden dvdender βˆ B 4 C6@ 3 <.',, "$ $ $ <%.% :.'+,, $$( ' $ (( $$$$ : %.. ',, ($ " ( 6

62 Blag 3 - Durbn Watson tests For at undersøge o restleddene ( e seralt uafhængge er der testen desuden genneført en såkaldt Durbn Watson test. Testen angver o restleddene er første ordens autokorrelerede. Det sges at der er autokorrelaton, hvs det for Durbn Watson testen af en lneær regressons ed uafhængg varabel og 9 observatoner gælder, at d <,67 eller d >,33. Ovendt sges der kke er autokorrelaton regressonslgnngen hvs,63 d <,37 (Copeland & Weston, s Tabel 7 vser de esterede Durbn Watson tests for hver af de 9 akter hvor αˆ er sgnfkant forskellg fra 0. l < u l Tabel 7 E /( % &' $/ % * +,, / -% *./ / 0 /" -&'.' / ',, $/$$ % '+' $/ Af Durbn Watson testene fregår det, at der kun for en af de ovenstående akter forefndes autokorrelaton. For de resterende 8 kan der kke sges at være første ordens autokorrelaton. Da så ange af ne resultater kan sges kke at have første ordens autokorrelaton og da så ange akter generelt afvger fra CAPM odellen har jeg valgt kke yderlgere at undersøge dette. 6

63 Blag 4 Fgur 9 vser saenhængen elle vrksohederne testens arkedsandel 004 og deternatonskoeffcenten for deres esterede betaværder. Fgur 0 vser saenhængen elle vrksohedernes testens osætnngshastghed 004 og deternatonskoeffcenten for deres esterede betaværder. Fgur 9 Deternatonskoeffcent og arkedsandel Markedsandel Deternatonskoeffcent Fgur 0 Deternatonskoeffcent og osætnngshastghed Osætnngshastghed Deternatonskoeffcent

64 Blag 5 esultater af første test Tabel 8 esultater af første test Beta konstant Standard fejl T-værd T- sandsynlghed r^ A P MOLLE - MAESK 'A',493-0, , ,7 0,788 0, A P MOLLE - MAESK 'B',549-0, , ,353 0,74 0,56639 ALK-ABELLO 0,9447-0, , ,36 0,84 0,4833 ALM BAND 0,650 0, , ,6 0,794 0,57437 ALM BAND PANTEBEVE 0,34-0, , ,676 0,50 0,08584 AMAGEBANKEN 0,456 0, ,005567,78 0,006 0,3775 AMBU INTENATIONAL 'B' 0,3949 0, , ,87 0,774 0, OVE-AKIL HOLDING 0,64 0,003 0, ,45 0,653 0,0556 ASGAAD DEV. 0,748 0, ,0875 0, ,996 0, AUIGA INDUSTIES 'B' 0,7360-0, , ,73 0,467 0,687 BANG & OLUFSEN 'B' 0,980 0, , ,03 0,975 0,8773 BIOMA HOLDING 0,08-0, , ,64 0,534 0, BIOPOTO 'B' 0,4654-0,086 0,05 -,46 0,48 0,00358 BIOSCAN,7-0, ,0837-0,369 0,7 0, BODILSEN HOLDING 0,050-0, , ,44 0,54 0, BONUSBANKEN 0,3 0,073 0,009494,4 0,07 0,00696 BD KLEE 'B' 0,075 0,0040 0, ,456 0,649 0, A & O JOHANSEN P. 0,4933 0, ,0057 0,077 0,939 0,37985 BODENE HATMANN 'B' 0,3590-0, , ,03 0,045 0,08658 BONDBY IF 'B' 0,4940 0, , ,383 0,703 0,05079 CAPINODIC,3034-0, ,06-0,0703 0,944 0,07349 CALSBEG 'A' 0,59-0, , ,769 0,443 0,09699 CALSBEG 'B' 0,473-0, , ,644 0,5 0, CODAN 0,5675 0, , , 0,833 0,476 COLOPLAST 'B' 0,503 0, ,005435,8 0,05 0,596 D/S NODEN 0,986 0, ,0,5 0,33 0, D/S OION,47-0, ,0365-0,5 0,603 0,033 D/S TOM 0,7403 0, ,009, 0,3 0,385 DAN EJENDOMME HLDG. 0,0386 0, ,00669,0 0,047 0, DANISCO 0,639-0, , ,636 0,56 0,375 DANSKE BANK 0,649 0, ,005355,35 0,79 0,64 DANTAX 'B' 0,097 0, , ,76 0,783 0, DANTUCK-HEDEN 0,063-0,000 0, ,3 0, 0, DFDS 0,70-0, ,007-0,473 0,637 0,08347 DIBA BANK 0,403 0, , ,66 0 0, DJUSLANDS BANK 0,0396 0, ,0038 3,56 0,00 0,00368 DLH 'B' 0,6457 0, , , 0,86 0, DSV 'B',375 0, ,007,04 0,044 0, EDB GUPPEN,06-0, ,0036-0,7 0,865 0,9544 EGETAEPPE 'B' 0,0667 0, , ,08 0,936 0,00389 EXPEDIT 'B' 0,35-0, ,005-0,79 0,858 0, FE BODING 'B' 0,5399-0, , ,895 0,37 0, FIONIA BANK 0,3798 0, ,00599,0 0,3 0, FLSMIDTH & COMPANY 'A' 0,360 0, ,0095 0, 0,84 0,0757 FLSMIDTH & COMPANY 'B' 0,9498-0, , ,409 0,683 0,9494 FLUGGE 'B' 0,3359 0, , ,649 0,57 0, FOSTAEDENES BANK 0,385 0, ,00538,98 0,003 0, GABIEL HOLDING 0,459 0,007 0,00539,9 0,04 0,04536 GLUNZ & JENSEN 0,448-0,0068 0,04-0,904 0,368 0,07633 GN STOE NOD,336-0, ,0076-0, 0,903 0,

65 Blag 6 esultater af andet test Tabel 9 esultater af andet test Perode gaa0 gaa ^ Perode gaa0 gaa ^ ,059-0,004 0, , , ,4E ,0074-0,0349 0, ,0377-0,0574 0, , ,8437 0, ,048-0,0656 0, , , , ,046 0, , ,0777 0, , ,053 0,039 0, ,0347 0, , ,0045-0, ,93E , , , ,067-0, , ,044-0, , ,0797-0,0744 0, ,047 0,797 0, ,094 0, , ,0768-0,080 0, ,0030-0, , ,0059-0,0938 0, , ,5495 0, ,053 0,0538 0, ,0446-0,00,9E ,03 0, , , ,003 0, ,0367 0, , ,097-0,0759 0, , ,07 0, ,0505-0,008 0, , ,076 0, , ,8 0, ,049 0, , , ,0537 0, ,0068-0, , , , , , ,0087 0, ,00-0,0966 0, ,049 0, , , , , ,067 0, , ,043 0,0087 0, , ,043 0, , ,003 3,6E , , , ,0694-0,039 0, , , , , ,0508 0, , , , , , , ,0047-0, , , ,0558 0, ,0049-0, , , ,94 0, ,004-0,85 0, , ,036 0, ,0344-0, , ,000-0,054 0, , , , ,0989-0,0039 5,67E ,84 0, , ,0569 0, , ,0884 0, , , ,006 0, , ,0433 0, ,0065 0, , ,0447-0,0747 0, , ,0568 0, ,0467 0,0535 0, , , , , , , ,0998 0,0096 0, , , , , , , , ,0596 0, , , , , , , , , , ,0355 0, , , , , ,0096-0,0383 0, ,0905-0,0054 0, ,0087 0, , ,090 0, , ,534 0,409 0, ,0757-0, , ,0907 0,08 0, ,07 0,0338 0, ,007 0, , ,008 0,6688 0, ,039 0, , , , , ,0580 0,0063 0, ,0055-0,086 0, , ,0006 6,7E ,0055 0,07 0,00578 Perode gaa0 gaa ^ ,0063-0, , , ,0457 0, ,0378-0,0584 0,

66 ,043 0,0599 0, ,0359 0,0705 0, ,0686-0,0554 0, , , , , ,049 0, , ,0084 0, ,0303 0,0674 0, ,0004-0, , , ,037 0, ,0806 0,0439 0, ,0677 0, , ,0650-0,005 0, ,004 0, , ,009 0, , ,0433-0, , , , , , ,0345 0, , ,067 0, , ,066 0, , ,0753 0,07947 gns. 0,0033 0, , gaa0 gaa T-værder 0, ,